Preguntas Exámenes de Admisión

ÁLGEBRA

GUÍA Nº 1

SEMANA 1

1. El valor de “𝑥” que satisface la ecuación

4𝑥 − 3𝑥−1

2 = 3𝑥+1

2 − 22𝑥−1, es

A)5/2 B)7/2 C)3/2

D)3/4 E)5/4

(Examen UNSCH 1991)

2. Halle el valor de

√3 + √8.2𝑚

√√2 − 1𝑚

A)2 B)1 C)0

D)−2 E)3

(Examen UNSCH 1991)

3. Hallar el valor de

𝐸 = √32

(𝑛+1)+9𝑛

3𝑛+ 3𝑛+2𝑛

A)2 B)3 C)5

D)√12 E)3𝑛

(Examen UNSCH 1993)

4. Al simplificar la expresión

𝐸 =

√3 √3 √3 √3⋯

√12 √12 √12 √12⋯

A)√3 B) √2 C) √2

3

D)2 E)6

(Examen UNSCH 1993)

5. Calcule el valor de 𝑀, si

𝑀 =43. (84/3)

−𝑛

[4. (4−1)𝑛]2

A)12 B)16 C)35

D)10 E)4

(Examen UNSCH 2002-II)

6. Si 𝑥𝑥2= 2 el valor de 𝑥4 es.

A)√2 B)2 C)8

D)4 E)4√2


7. Si 𝑦 es número real distinto de cero, tal que

(10𝑥)𝑦 = (100𝑦)𝑥+1. Hallar 𝑥.

A)0 B)3 C)−2

D)−3 E)2

(Examen UNSCH 2008-I)

8. Sabiendo que

{𝑥𝑎𝑦𝑏 = 3𝑎

𝑥𝑏𝑦𝑎 = 3𝑏

Calcule (𝑥𝑦)𝑥𝑦.

A)27 B)21 C)9

D)3 E)1


9. Si 𝑎 ∗ 𝑏 = √𝑎𝑥 + 𝑏−𝑥𝑥

, 𝑥 ≠ 0, el valor de

𝑀 =3∗2+2∗36∗1 es:

A)1/5 B)2/5 C)3/5

D)1/6 E)5/6


10. Dada la ecuación

(1

2)−3

= (0,125)−𝑥,

el valor de 𝑥2 + 3 es:

A)3 B)4 C)6

D)5 E)7


11. Simplifique la expresión

𝑀 =5−𝑚 ∙ 3−𝑚 ∙ (45)𝑝

(15)𝑝 ∙ (15−𝑚)

A)3𝑚 B)3𝑝 C)3−𝑝

D)3−𝑚 E)5𝑝


12. Hallar el valor de 2𝑥𝑥3

, si 𝑥 = √33

A)3 B)5 C)4

D)8 E)9


13. Si 𝑃(𝑥) = 𝑥2 + 1; calcule el valor de

𝐹 = 𝑃[𝑃(𝑥)] − 4𝑥2𝑃(𝑥) − 2𝑃(𝑥)

A)−1 B)2 C)1

D)−2 E)𝑥

(Examen UNSCH 1994)

14. Dadas las expresiones

𝑀 = (𝑥 − 1)3 y 𝑁 = (𝑥 + 1)2

para 𝑥 = 1/2, se cumple

A)𝑀 < 𝑁 B)𝑀 = 𝑁 C)𝑀 ≥ N

D)𝑀 > 𝑁 E)𝑀 = 2𝑁

(Examen UNSCH 1996)

15. Halle la suma de los siguientes monomios

semejantes en la variable ”𝑥”

(2𝑎 + 𝑏)𝑥𝑎+2𝑏 ; (5𝑎 − 𝑏)𝑥3𝑎+2, (8𝑏)𝑥5𝑏−7

A)30𝑥8 B)38𝑥8 C)38𝑥7

D)38𝑥6 E)30𝑥7

(Examen UNSCH 1998)

16. El término independiente del producto

(𝑥2 + 3)(𝑥2 + 9)(𝑥2 + 27)… (𝑥𝑛+1 + 3𝑛)

es 336. El valor de (2𝑛 − 3) es

A)10 B)13 C)15

D)14 E)12

(Examen UNSCH 1999)

17. Halle el valor numérico de :

𝐷 =1

(𝑥 + 1)(𝑥2 + 1)(𝑥4 + 1)

para 𝑥 = √28

A)21

8 + 1 B)21

8 − 1 C)21

8 + 2

D)21/8 − 2 E)21/8 + 3


18. Si 𝑃(𝑥) es un polinomio completo definido por

𝑃(𝑥) = (𝑎 − 2)𝑥𝑎−2 + (𝑎 − 4)𝑥𝑎−3 + (𝑎 − 7)𝑥𝑎−4 + 4𝑎𝑥𝑎−5

entonces la suma de coeficientes del polinomio

es

A)16 B) 20 C)28

D)24 E)22


19. Si el polinomio 𝑃(𝑥, 𝑦) es idénticamente nulo,

determine 𝑚𝑛 en:

𝑃(𝑥, 𝑦) = (10 − 𝑚)𝑥2𝑦 + 𝑛𝑥𝑦2 + 5𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2

A)301 B)151 C)110

D)225 E)125


20. Si 𝑓(𝑥 + 3) = 𝑥2 − 1, calcular

𝑄 =𝑓(𝑎 + 2) − 𝑓(2)

𝑎 − 2 ; 𝑎 ≠ 2

A)2 B)−𝑎 C)1

D)−1 E)𝑎


21. Halle el valor numérico de:

2(2𝑎 − 𝑏)(𝑥2 + 𝑦) − (𝑎2 + 𝑏)(𝑏 − 𝑎)

para 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑥 = 4, 𝑦 = 1/2 .

A)22 B)19/2 C)25

D)57 E)143


22. Si el polinomio

𝑄(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑚−1𝑦5 + 𝑥2𝑦𝑛−1

se reduce a un solo término, halle

𝑃 = 3𝑚 − 𝑛.

A)2 B)3 C)4

D)5 E)6


23. Sabiendo que √𝑎

𝑏+√

𝑏

𝑎= 34. Halle el valor

de 𝑃 = √𝑎𝑏

8 − √𝑏𝑎

8 .

A)1 B)3 C)4

D)2 E)5

(Examen UNSCH 1994)

24. Si 𝑥

𝑦+𝑦

𝑥= 3, halle

(𝑥 + 𝑦)4 + 3𝑥2𝑦2

4𝑥2𝑦2

A)25 B)4 C)7

D)9 E)1

(Examen UNSCH 1995)

25. Si 𝑎

𝑥9+𝑥9

𝑎= 7 , uno de los valores de la

expresión √𝑎

𝑥9

4+ √

𝑥9

𝑎

4 es

A)√3 B)4 C)√5

D)5 E)√2

(Examen UNSCH 1997)

26. Simplifique la siguiente expresión algebraica.

𝑃 =𝑥4 − 𝑦4

𝑥2 − 𝑦2+(𝑥3 − 𝑦3) + 𝑥𝑦(𝑥 − 𝑦)

(𝑥 + 𝑦)

A)2𝑦2 B)−2𝑥2 C)2𝑥2

D)𝑥2 E)−2𝑦2

(Examen UNSCH 1998)

SEMANA 2

27. Si 𝑎 +1

𝑎 = √3 , halle el valor de

𝐸 = 𝑎3 +1

𝑎3

A)−1 B)0 C)1

D)2 E)3

(Examen UNSCH 1999)

28. Si 22𝑥 + 22𝑦 = 4 y 2𝑥+𝑦 = 6. El valor de

2𝑥 + 2𝑦 es

A)4. B)3. C)5.

D)2. E)6.


29. Dada las condiciones

𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 2

(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(1 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐) = 2

Calcule el valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.

A)4 B)8 C)16

D)64 E)2


30. Conociendo 𝑎

𝑏+

𝑏

𝑎= 4 , calcular

𝑄 =(𝑎 − 𝑏)4 + 4𝑎2𝑏2

2𝑎2𝑏2

A)4 B)8 C)2

D)6 E)1/2


31. Hallar el valor de la expresión

𝐸 =(3√3 − 5√5)(8 − √15)

(√3 − √5)

A)40 B)39 C)48

D)47 E)49


32. Si 𝑥𝑦 = 1 y 𝑥 + 𝑦 = 4, hallar 𝑥3 + 𝑦3.

A)7 B)14 C)21

D)28 E)32


33. El valor de “𝑛” para el polinomio

𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 + 𝑛 , tenga por

residuo 2, al dividirse entre 𝑥 − 1, es :

A)1 B)−1 C)2

D)−2 E)0

(Examen UNSCH 1990)

34. Hallar el valor numérico del polinomio que

resulta de dividir

6𝑥4 + 25𝑥3 + 18𝑥2 − 24𝑥 + 4 ,

entre 2𝑥 − 1, para 𝑥 = 2

A)106 B)62 C)74

D)104 E)108

(Examen UNSCH 1993)

35. El residuo de dividir 3𝑥3 − 4𝑥2 + 5𝑥 + 6

entre 𝑥 + 1 es

A)4 B)−4 C)−6

D)6 E)10


36. El residuo de dividir 2𝑥3 + 3𝑎𝑥 − 5 entre

𝑥 − 2 es 35, entonces el valor de “𝑎” es

A)3 B)4 C)6

D)9 E)8


37. (UNSCH 2011-I) Divida 𝑎4 − 𝑎2 − 2𝑎 − 1

entre 𝑎2 + 𝑎 + 1 .

A)𝑎2 + 𝑎 − 1 B)𝑎2 − 𝑎 − 1 C)𝑎2 − 𝑎 + 1

D)𝑎2 + 𝑎 + 1 E)𝑎2 − 1


38. El resto de la división de 𝑥8 − 𝑎𝑥3 − 𝑥 − 𝑏

entre 𝑥 + 1 es 𝑎 + 5. Calcule el valor de 𝑏.

A)3 B)4 C)−3

D)−2 E)5


39. Halle el valor de “k” para que la expresión

(𝑥7 + 𝑘𝑦7) − (𝑥 − 𝑦)7

sea divisible entre (𝑥 + 𝑦).

A)128 B)127 C)−127

D)126 E)−128

(Examen UNSCH 1995)

40. Señale el segundo término del desarrollo del

cociente notable

𝑥8𝑛 − 𝑦32

𝑥2𝑛 − 𝑦2

A)𝑥56𝑦2 B)𝑥56𝑦 C)𝑥𝑦56

D)𝑥2𝑦56 E)𝑥56𝑦4

(Examen UNSCH 1997)

41. Al efectuar el desarrollo de la expresión 𝑥5+32

𝑥+2

el termino independiente es

A)15 B)16 C)14

D)9 E)8


42. Si el polinomio:

𝑃(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥4 − 6𝑥3 +𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥 + 𝑝

es divisible por 𝑄(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑥 − 3),

entonces el factorial de (𝑚 + 2𝑛 + 2𝑝) será.

A)1 B)6 C)24

D)120 E)720


43. Al simplificar la expresión

𝑥34 + 𝑥32 + 𝑥30 +⋯+ 𝑥2 + 1

𝑥32 + 𝑥28 + 𝑥24 +⋯+ 𝑥4 + 1

resulta.

A)𝑥6 + 1 B)𝑥2 + 1 C)𝑥2

D)𝑥4 + 1 E)𝑥2 − 1


44. La suma de los factores primos del polinomio

𝑃(𝑥) = 8𝑥3 − 12𝑥2 − 2𝑥 + 3 es

A)2𝑥 − 3 B)3𝑥 − 3 C)4𝑥 − 3

D)6𝑥 − 3 E)5𝑥 − 3

(Examen UNSCH 1992)

45. Al factorizar el polinomio 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 𝑥2 + 1

en dos factores trinomios , se obtiene dos

términos independientes, la suma de estos

términos es

A)0. B)2. C)1.

D)3. E)4.


46. Un factor primo de 𝑎(𝑎 − 1) + 𝑎3 − 1 es

A)1 − 𝑎 B)𝑎 + 2 C)𝑎

D)𝑎 + 1 E)𝑎 − 2


47. Al Factorizar 𝑥8 − 1, se obtiene

A)(𝑥2 + 1)(𝑥4 + 1)(𝑥2 − 1)(𝑥 − 1)

B)(𝑥4 − 1)(𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)

C)(𝑥4 + 1)(𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

D)(4 + 1)(𝑥2 + 1)(1 − 𝑥)(𝑥 + 1)

E)(𝑥4 − 1)(𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)


48. Al sumar las raíces del polinomio

𝑃(𝑥) = 𝑥4 − 4𝑥3 − 𝑥2 + 16𝑥 − 12 ,

se obtiene:

A)5. B)1. C)2.

D)3. E)4.


49. Al simplificar el producto :

(1 +1

2) (1 +

1

3) (1 +

1

4)… (1 +

1

𝑛)

es

A)1

𝑛 B)

2(𝑛+1)

𝑛 C)

(𝑛+1)

𝑛

D)𝑛+1

2 E)

2

𝑛+1

(Examen UNSCH 1991)

50. Al calcular el valor de

𝐸 =

34×−23+ 1.2

(3.3 + 0.7)1/2

se obtuvo.

A)7

12 B)

6

20 C)

7

10

D)7

20 E)

5

20


51. Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ tales que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏𝑐,

simplifique

1

𝑏(𝑎𝑏 − 1

𝑎 + 𝑏) +

1

𝑐(𝑏𝑐 − 1

𝑏 + 𝑐) +

1

𝑎(𝑎𝑐 − 1

𝑎 + 𝑐)

A)−1 B)2 C)1

D)−2 E)3


52. Efectúe

3 −6

5 −4

3 −32

A)1/2 B)3/7 C)1/4

D)1/9 E)3/9


SEMANA 3

53. En el desarrollo de (𝑥2 +1

𝑥6)20

el término

independiente está ubicado en el lugar

A)8° B)4° C)5°

D)6° E)7°

(Examen UNSCH 1992)

54. Halle (𝑛 + 𝑘); si se sabe que el 4𝑡𝑜 , término

del desarrollo de (𝑥 + 2)𝑛 es 80𝑥𝑘.

A)8 B)5 C)7

D)2 E)10

(Examen UNSCH 1994)

55. Halle el valor de “𝑛” , tal que al efectuar la

multiplicación del tercer y sexto término del

desarrollo de

(𝑥 + 𝑦−2)𝑛

resulte un término en el cual el exponente de 𝑥

es 𝑛/4.

A)10 B)12 C)8

D)14 E)16

(Examen UNSCH 1995)

56. ¿Cuantos números de tres cifras diferentes

pueden formarse como máximo, con los

dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5?

A)60 B) 55 C) 50

D) 45 E)40


57. En el desarrollo del binomio (𝑥5 + 𝑥−1)𝑛 si

el penúltimo término es independiente de 𝑥.

¿Cuál es el valor de 𝑛?

A)5 B)4 C)7

D)6 E)8


58. Halle 𝑛 ∈ ℤ+, en :

(𝑛 + 1)! ∙ (𝑛 − 1)! = 36𝑛 + (𝑛!)2

A)2 B)6 C)5

D)4 E)3


59. Luego de desarrollar la siguiente ecuación

(𝑥+3)3.(𝑥+1)!

(𝑥+1)!+(𝑥+2)!+(𝑥+3)!= 5 , el valor de

𝑥 es:

A)2 B)4 C)5

D)1 E)7


60. Halle 𝑥 + 𝑦 en

𝑥! 𝑦!

4= (3!)2

A)12 B)10 C)7

D)8 E)5


61. Un tren emplea 20 segundos en pasar delante

de un poste de telégrafo y 50 segundos en

atravesar un túnel que tiene 150 metros de

largo. La longitud en metros del tren es:

A)80 𝑚 B)90 𝑚 C)100 𝑚

D)110 𝑚 E)120 𝑚

(Examen UNSCH 1990)

62. Un poste está pintado así: 1/3 de negro, 1/4

de blanco, 1/5 de azul y los 130 𝑐𝑚,

restantes de rojo. Entonces , la longitud total

del poste es:

A)5 𝑚 B)6 𝑚 C)7 𝑚

D)8 𝑚 E)9 𝑚

(Examen UNSCH 1990)

63. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son:

𝑥1 =3+ √7

2 ; 𝑥2 =

3− √7

2

es:

A)2𝑥2 − 3√7𝑥 + 2 = 0

B)3𝑥2 − 3√7𝑥 + 1 = 0

C)𝑥2 − 3√7𝑥 + 1 = 0

D)𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0

E)𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0

(Examen UNSCH 1990)

64. En un corral hay gallinas y conejos. el número

total de animales es 24, y el número de patas

es 62. Entonces el número de conejos y gallinas

respectivamente , es:

A)17 y 7 B)12 y 12 C)14 y 10

D)8 y 16 E)7 y 17

(Examen UNSCH 1990)

65. Si la suma y el producto de las raíces 𝑟1 y 𝑟2 de

una ecuación del segundo grado son

𝑟1 + 𝑟2 =𝑏

𝑎

𝑟1 ∙ 𝑟2 = −𝑐

𝑎

entonces la ecuación es

A) 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

B)−𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

C) 𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

D) 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 𝑐 = 0

E) 𝑥2 −𝑏

𝑎𝑥 + 𝑐 = 0

(Examen UNSCH 1992)

66. Una raíz de la ecuación

4𝑥 + 4𝑥 + 1 = 0, es

A)𝑥 = 1 B)𝑥 = 2 C)𝑥 = 3

D)𝑥 = 4 E)𝑥 = 5

(Examen UNSCH 1992)

67. La suma de la edades de Juan y Pedro es 48, al

acercarse María, Juan le dice: cuando tú

naciste, yo tenía 4 años , pero cuando Pedro

nació tú tenías 2 años . ¿cuál es la edad de

María?

A)21 𝑎ñ𝑜𝑠 B)23 𝑎ñ𝑜𝑠 C)25𝑎ñ𝑜𝑠

D)27𝑎ñ𝑜𝑠 E)29 𝑎ñ𝑜𝑠

(Examen UNSCH 1993)

68. En la ecuación 𝑥2 − 15𝑥 + 𝑐 = 0; halle el

valor de “𝑐”. si se sabe que una de las raíces es

el cuádruplo de la otra.

A)8 B)36 C)20

D)24 E)15

(Examen UNSCH 1994)

69. La relación entre el número de pasajeros de dos

micros es de 3 a 2. Si bajan tres pasajeros de

uno y se suben al otro, se igualan el número de

pasajeros de ambos ¿Cuántos pasajeros viajan

en ambos micros?

A)30 B)50 C)40

D)60 E)36

(Examen UNSCH 1995)

70. Halle el valor de “𝑘” para que el producto de las

raíces de la ecuación

(𝑘 + 1)𝑥2 + 5𝑥 + 𝑘 = 0

sea 2/3

A)1 B)2 C)3

D)4 E)5

(Examen UNSCH 1995)

71. Un número natural consta de 5 cifras: de tal

manera que sumados de 4 en 4 cifras, se

obtienen los siguientes resultados: 10, 11, 12,

13, 14. ¿Cuál es el producto de todas las cifras?

A)100 B)110 C)180

D)150 E)120

(Examen UNSCH 1996)

72. Calcule la suma de la sucesión

1, −2, 2, −4, 3, −6, 4, −8, ⋯

hasta 120 términos

A)1830 B)−1830 C)1840

D)−1840 E)1850

(Examen UNSCH 1997)

73. ¿Cuál es la ecuación?, si las raíces son:

(1 + √3) y (1 − √3)

A) 𝑥2 − 8𝑥 − 2 = 0

B) 𝑥2 − 2𝑥 + 8 = 0

C) 𝑥2 + 𝑥 − 5 = 0

D) 𝑥2 − 3𝑥 − 2 = 0

E) 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0


74. Cierto número de libros se ha comprado por

100 soles, si el precio por cada ejemplar

hubiese sido un sol menos, se tendría 5

ejemplares más con el mismo gasto. ¿Cuántos

libros se ha comprado?

A)25 B)20 C)30

D)18 E)22


75. Halle la ecuación de segundo grado , sabiendo

que una de sus raíces es−2 + √2

A)𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0

B)𝑥2 + 4𝑥 − 1 = 0

C)𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0

D)𝑥2 + 4𝑥 + 2 = 0

E)𝑥2 − 4𝑥 − 2 = 0


76. Se tiene 400 caramelos para ser distribuidos en

partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran

5 niños, los restantes reciben 4 caramelos más.

¿Cuántos niños había inicialmente?

A)10 B)25 C)30

D)35 E)40


77. Al resolver la ecuación, se obtiene como valor

de 𝑥:

1 +1

12+

112+1𝑥

= 2

A)2/3 B)3/2 C)1/4

D)7/2 E)5/2


78. Si la suma de los “𝑛” primeros números

enteros positivos es 190. ¿Cuánto es “𝑛”?

A)18 B)19 C)20

D)15 E)190


GUÍA Nº 2

SEMANA 4

79. Si 𝑥1 y 𝑥2 son las raíces de la siguiente

ecuación 𝑚𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 + 2 = 0, que satisfacen la condición:

(𝑥1 + 𝑥2)2 − (𝑥1 − 𝑥2)

2 = 8,

entonces el valor de “𝑚” es

A)15. B)12. C)8.

D)7. E)12.


80. Dos números consecutivos, son tales que la

tercera parte del mayor excede en 15 a la

quinta parte del menor. El número mayor es:

A)110 B)55 C)54

D)109 E)111


81. Si José tiene 𝑛 libros, Ana tiene 3 libros más que

José y Pedro tiene dos veces de lo que tiene Ana

más lo que tiene José. ¿Cuántos libros tiene

Ana, si los tres juntos tienen 64 libros?

A)15 B)14 C)13

D)16 E)12


82. Si una raíz de la ecuación cuadrática: 𝑥2 −

2𝑛 = 0 es 𝑖 entonces el valor de “𝑛” es:

A)1/3 B)2𝑖 C)−1

D)−1/2 E)−1/4


83. Halle el valor de 𝑘, si las raíces de la ecuación

(𝑘 − 2)𝑥2 − (2𝑘 − 1)𝑥 + 𝑘 − 1 = 0

son iguales.

A)3/4 B)5/8 C)8/7

D)3/8 E)7/8


84. Si 𝑓(𝑥) = 2𝑚 + 2𝑥, halle el producto de los

valores de 𝑚, si se cumple que

𝑓(𝑚 + 2) = 𝑓(𝑚2)

A)−2 B)1 C)−1

D)2 E)−4


85. Encuentre el producto de las dos raíces de

(2𝑥 − 1)2 = 5(2𝑥 − 1)

A)5/2 B)1/3 C)1/2

D)4 E)3/2


86. Halle el mayor valor de m, si las raíces de la

ecuación

𝑥2 + 2(𝑚 + 2)𝑥 + 9𝑚 = 0

son iguales.

A)7 B)2 C)3

D)4 E)5


87. Una raíz de la ecuación cuadrática

𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 es 𝑖 . Halle el valor de

𝑎 + 𝑏.

A)3 B)−2 C)0

D)1 E)−1


88. A Jaimito e le pregunta por su edad y éste

contesta: toma tres veces los años que tendré

dentro de tres años, réstale tres veces los años

que tenía hace tres años y resultará

exactamente los años que tengo ahora.

¿Cuántos años tiene Jaimito?

A)36 B)9 C)20

D)16 E)18


89. De la gráfica de las ecuaciones

{𝑦 = 𝑥2 − 1

𝑦 = −𝑥2 + 1

I. se afirma que

II. Se cortan en dos puntos del plano.

III. Son tangentes.

IV. Sólo se cortan en un punto del plano.

V. Las curvas son paralelas.

La respuesta correcta es

A)I y II B) II y II C) todas

D)Sólo IV E) Sólo I

(Examen UNSCH 1996)

90. Al resolver el sistema de ecuaciones

{

2

𝑥+3

𝑦= −

5

61

𝑥−2

𝑦= −

4

3

Calcule 𝑥 + 𝑦.

A)0 B)1 C)−1

D)2 E)3


91. El conjunto solución de la ecuación

−𝑥2 + 2𝑥 ≤ 3 es

A)[0,2] B)]2,3] C)∅

D)[1,2] E)ℝ


92. Halle todos los valores de 𝑚 , para que se para

que se cumpla que:

2𝑥2 −𝑚𝑥

𝑥2 + 3> −1, ∀𝑥 ∈ ℝ

A)⟨−5,5⟩ B)⟨−4,4⟩ C)⟨−6,6⟩

D)⟨−3,3⟩ E)⟨−7,7⟩


93. Si 9 ≤ 3 (2𝑥+75) ≤ 21, halle el intervalo al

que pertenece (𝑥−4

5)2

.

A)[4,14] B)[0,2] C)[2,10]

D)[0,4] E)[1,20]


94. El conjunto solución de la siguiente inecuación

2(𝑥 + 1)

3−2𝑥 − 3

2<1

6

A)⟨−∞, 6⟩ B)[0,6] C)⟨6,∞⟩

D )]−∞, 6] E) [6,∞[


95. ¿Cuál es el intervalo solución al resolver la

inecuación 9 ≤ √81𝑥+44

≤ 273?

A)[−1; 4] B)[1; 6] C)[−2; 4]

D)[−2; 5] E)[−2; 7]


96. ¿Para qué valores de n, la ecuación cuadrática

𝑥2 − 2𝑥 + 𝑛 = 0 no tiene raíces reales?

A)⟨−1;+∞⟩ B)⟨1; 4⟩ C)[1; +∞⟩

D)⟨−∞;1⟩ E)⟨1; +∞⟩


97. ¿Cuántos valores enteros satisfacen la siguiente

inecuación 𝑥2 < 4?

A)1 B)0 C)3

D)5 E)2


98. Si 2𝑥 − 1 ∈ ⟨1; 7], halle el intervalo de

variación de 2 − 2𝑥/3.

A)[−3; 1⟩ B)⟨−5; 0] C)⟨−3; 0]

D)⟨−2; 0] E)⟨−2; 1]


99. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones

{

𝑥

5+𝑦

3= 9

𝑥

3−𝑦

9= 3

A)𝑥 = 15 , 𝑦 = 18

B) 𝑥 = 18 , 𝑦 = 15

C) 𝑥 = 18 , 𝑦 = 27

D)𝑥 = 27 , 𝑦 = 18

E)𝑥 = 15 , 𝑦 = 21


100. Si −1 ≤ 𝑥 < 5, determine el intervalo de

variación de 3 − 2𝑥.

A)⟨−5; 7] B)⟨−7; 5⟩ C)[−7;−5⟩

D)[−7;−5] E)⟨−7; 5]


101. ¿Qué valor debe tomar 𝑘 en el siguiente

sistema para que 𝑥 sea igual a 𝑦?

{𝑘𝑥 − 4𝑦 = 1195𝑥 − 𝑘𝑦 = 34

A)2 B)1 C)4

D)3 E)5


102. Halle el producto de las raíces de la ecuación

|𝑥|2 − 3|𝑥| + 2 = 0 .

A)1 B)2 C)−4

D)−2 E)4

(Examen UNSCH 1999)

103. Sea la función lineal 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 − 𝑏, para la

cual se cumple: 𝑓(1) − 𝑓(5) = 8 y

(2,2) ∈ 𝑓 el valor de 𝑓(−1) es

A)4. B)2. C)8.

D)6. E)−2.


104. En los números reales , si |𝑥 − 2| < 5, se

tiene: |𝑥 + 1| < 𝑎 y |𝑥 − 9| < 𝑏. El

mínimo del conjunto {𝑎, 𝑏} es

A)8. B)12. C)5.

D)1. E)2.


SEMANA 5

105. La función cuya regla de correspondencia es

𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)2 + 1, está definida en

[1,3]. Halle el mayor valor que puede tomar

dicha función.

A)17 B)18 C)9

D)10 E)5


106. La suma de los valores de “𝑥” que satisfacen la

ecuación 2

|𝑥+1|= 1, es

A)−2 B)−4 C)2

D)4 E)0


107. Halle el conjunto solución en ℝ de:

||𝑥| + 20| = 20 − 𝑥

A)𝑥 ∈ ⟨−∞;0] B)𝑥 ∈ ⟨0;+∞⟩ C)𝑥 ∈ ⟨−1; 1⟩

D)𝑥 ∈ [√2; 7⟩ E)∅


108. Si se cumple que |2𝑥 − 1| < 9, con 𝑥 ∈ ℝ,

entonces los valores de 𝑥 + 1 pertenecen a.

A)⟨−∞; 5] B)⟨−4; 5⟩ C)𝑥 ∈ ⟨2;+∞⟩

D)⟨−3; 6⟩ E)⟨0; 6⟩


109. Conociendo la función

𝑓(𝑥) =2𝑥 − 1

𝑥 − 3, 𝑥 ∈ ]4; 8]

el rango de la función es :

A)]3; 7[ B)[3; 7[ C)[3; 7]

D)[7; 3[ E)[7; 3]


110. El conjunto solución de la ecuación:

|𝑥| = 𝑥 − 1 es:

A){0; 1} B){1/2} C){ }

D)−1/2 E){1}


111. El conjunto solución de

2

|𝑥|> 1 es:

A)⟨−2; 2⟩ B)[−2; 2] − {0} C)⟨−2; 2⟩ − {0}

D)⟨2;+∞⟩ E)⟨−∞; 2⟩


112. Si 𝑥 ∈ [−1; 4] entonces el rango de la

función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥 es

A)[−5; 5] B)[0; 5] C)⟨−5;+∞⟩

D)⟨−5; 5⟩ E)⟨−∞; 5]


113. Sea la función real 𝑓 definida por

𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥 , ∀𝑥 ∈ [1; 3]

Determine el rango de 𝑓.

A)[1; 3] B)[−1; 3] C)⟨−3; 5]

D)[−3; 1] E)⟨−1; 5]


114. La suma de las soluciones de la siguiente

ecuación

log4(2𝑥2 + 15𝑥 + 26) = 3 es :

A)−15/2 B)15/2 C)2

D)13/2 E)−13/2

(Examen UNSCH 1991)

115. Simplifique la expresión

𝐸 = log𝑎 + 3 log𝑏 − log 𝑎𝑏3

A)2 B)1 C)0

D)−1 E)−2

(Examen UNSCH 1993)

116. Halle el valor de la expresión

𝑃 = (log51

5+ 2 log7 49) log3 81

A)−1 B)−12 C)9

D)8 E)12

(Examen UNSCH 1994)

117. Si

log(𝑎2+𝑏2

2) = log𝑎 + log 𝑏

Halle 𝐸 = log𝑎 𝑏 + log𝑏 𝑎.

A)1 B)2 C)3

D)4 E)5

(Examen UNSCH 1997)

118. Halle √𝑥3

de la ecuación

1

log𝑥+3 10+

1

log𝑥+1 10=

1

log|𝑥−2|√10

A)1/2 B)1 C)2

D)1/3 E)1/4

(Examen UNSCH 1999)

119. En la ecuación

𝑥𝑥−1 ∙ log 𝑥 − log4 = 0,

el valor de 𝑥 es

A)4. B)1. C)0.

D)3. E)−2.


120. Si log𝑥 (1

27) = 3 y log8 √2 = 𝑧, halle el

valor de log2(𝑥

𝑧).

A)−1 B)1 C)2

D)1/2 E)1/3


121. Si 𝑥log2𝑥 = 8, el valor de 𝑥 es

A)√3 B) 2√3 C)√23

D) 3√2 E) 2√2


122. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 están en progresión geométrica.

Calcular 𝑥 en :

𝑥

log𝑏𝑁=

1

log𝑎𝑁+

1

log𝑐𝑁

A)1 B)2 C)3

D)4 E)5


123. Al resolver la ecuación 𝑎𝑥 = 𝑐𝑏𝑥, se

determina que el valor de 𝑥 es.

𝐴) log 𝑎/(log 𝑏 − log 𝑐)

B) log 𝑐/(log 𝑎 − log 𝑏)

C) 1/(log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑐)

D)(log 𝑎 + log 𝑏) log 𝑐

E)log(log 𝑎 − log 𝑏)/ log 𝑐


124. Halle el valor de “𝑥” en la siguiente ecuación

log(𝑥!) = log [100(49!) (𝑥

2)]

A)50 B)40 C)51

D)49 E)52


125. En la ecuación:

2 log2(log2 𝑥) = log2(2 log2 𝑥)

el valor de 𝑥 que satisface a dicha ecuación es:

A)6. B)2. C)3.

D)4. E)1.


126. Halle el valor de 𝑥 en:

log 𝑥 − 2 =1

2[log 18 − log25 + log8]

A)240 B)250 C)260

D)280 E)290


127. El valor de la expresión

log10 100 + log2 128 − log5 625 es:

A)10 B)5 C)−10

D)−5 E)397


128. (UNSCH 2007-I) Hallar el primer término

negativo de tres cifras de la sucesión:

120; 113; 106; 99; ⋯

A)−101 B)−100 C)−104

D)−111 E)−113

129. (UNSCH 2007-II) Si se sabe que la proposición

(𝑝 → 𝑞) ∨ (𝑟 ∨ 𝑡) es falsa. ¿Cuál es la

proposición verdadera?

A)𝑞 ∧ 𝑝 B)𝑝 C)𝑞

D)𝑝 ∧ 𝑟 E)𝑞 ∧ 𝑡

130. (UNSCH 2013-I) Halle la cantidad que se tiene

que aumentar a 5, 13 y 29 para que forme

una progresión geométrica.

A)1 B)2 C)3

D)4 E)5

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