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7/30/2019 prediccion-fragmentacion

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PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN

1. El modelo básico

La ingeniería de la fragmentación va a ser una importante parte en la mineríaen el futuro. Pues las máquinas de carguío son más automatizadas y las fajastransportadoras son una regla, en vez de una excepción, entonces serárequerida una especificación del tamaño para el material fragmentado. Estasección presenta cierta información fundamental sobre este interés. La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las publicaciones hechas por Cunningham (1983, 1987).

Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energía aplicada a lavoladura por unidad de volumen de la roca (carga específica) ha sidodesarrollada por Kuznetsov (1973) en función del tipo de roca. Su ecuación esla siguiente:

6 / 1T

8 .0

T

0 QQ

V A

(1)

Dónde:

= tamaño medio de los fragmentos, cm.A = factor de roca (Índice de Volabilidad) = 7 para rocas medias, 10 pararocas duras, altamente fracturadas, 13 para rocas duras débilmentefracturadas.V0 = volumen de roca (m 3) a romper por el taladro = Burden x Espaciamiento xAltura de banco.

T Q = masa (kilogramo) de TNT que contiene la energía equivalente de lacarga explosiva en cada taladro.

La fuerza relativa por peso del TNT comparado al ANFO (ANFO = 100) es 115.

Por lo tanto la ecuación (4.55) basada en ANFO en vez de TNT se puedeescribir como:

30 / 19 ANFO6 / 1

e

8 .0

e

0

115

S Q

Q

V A

(2)

Dónde:

eQ = masa del explosivo utilizado (kilogramo), ANFOS = fuerza relativa por pesodel explosivo ANFO (ANFO = 100).

Ya que K

1

Q

V

e

0

(3)



Dónde:

K = Factor Triturante (carga específica) = kg/m 3.

La ecuación (2) se puede reescribir como:

30 / 19

ANFO

6 / 1e

8 .0

S

115 QK A

(4)

La ecuación (4) se puede utilizar ahora, para calcular la fragmentación media( ) para un factor triturante dado. Solucionando la ecuación (4) para Ktenemos:

25 .130 / 19

ANFO

6 / 1e S

115 Q AK

(5)

Uno puede calcular el factor triturante (carga especifica) requerido paraobtener la fragmentación media deseada.

Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo para Aincluso en tipos de roca muy débiles es:

A = 8, y el límite superior es A = 12En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice deVolabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado para estaaplicación (Cunningham. 1987). La ecuación es:

(6)

Donde los diversos factores se definen en la Tabla 1.

A 0.06 RMD JF RDI HF



(8)

Ya que la fórmula de Kuznetsov permite hallar el tamaño de la malla por elcual el 50% del material pasa, sustituimos estos valores de

R = 0.5

En la ecuación (8), encontrando.

n / 1c 693.0

(9)

La expresión para “n” desarrollada por Cunningham (1987) a partir de pruebasde campo es:

H

L

B

W 12 B

S 1

D

B142 .2 n

5 .0

*

(10)

Dónde:

B = Burden (m)S = Espaciamiento (m)D* = Diámetro del taladro (mm)W = Desviación estándar de la precisión de perforación (m)

L = Longitud total de la carga (m)H = Altura del banco (m)

Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en la ecuación (10)pertenecen al modelo de perforación y no al modelo de sincronización.

Cuando hay dos diferentes explosivos en el taladro (carga de fondo y cargade columna) la ecuación (10) se modifican a

H L1.0

LCCLBCLabs

BW 1

2 B

S 1

DB142 .2 n

1.0

5 .0

*

(11)

Xc X

ln1R

1

n

Xc X

0.693 1

n



Dónde:

BCL = longitud de carga de fondo (m)CCL = longitud de la carga de columna (m)ABS = valor absoluto.

Estas ecuaciones son aplicadas a un patrón de perforación (en línea)cuadrado. Si se emplea un patrón de perforación escalonado, n aumenta en10%.

El valor de n determina la forma de la curva de Rosin-Rammler. Valores altosindican tamaños uniformes. Por otra parte valores bajos sugieren un ampliorango de tamaños incluyendo fragmentos grandes y finos. El efecto de losdiferentes parámetros de voladura en "n " se indica abajo:

Parámetro "n" se incrementa tal como el parámetro:Burden/Diámetro del Taladro disminuye

Precisión de Perforación aumentaLongitud de Carga/Altura del Banco aumenta

Espaciamiento/burden aumenta

Normalmente se desea tener la fragmentación uniforme por eso es que altosvalores de n son preferidos. La experiencia de Cunningham (1987) ha sugeridolo siguiente:

El rango normal de "n" para la fragmentación de la voladura en un terrenorazonablemente competente es de 0.75 a 1. 5, siendo el promedio alrededor 1.0. Mas en rocas competentes tiene valores más altos.

Valores de ' n ' debajo de 0.75 representan una situación de “finos y de rocasgrandes” , cuando esto ocurre en una escala amplia en la práctica, indica quelas condiciones de la roca no permiten el control de la fragmentación a travésde cambios en la voladura. Típicamente esto se origina cuando se descubreuna sobrecarga en un terreno alterado.

Para valores debajo 1 las variaciones en el índice de la uniformidad (n) sonmás propensas presentar fragmentos grandes y finos. Para valores de n = 1.5 ysuperiores, la textura del material fragmentado no cambia mucho, y errores ennuestro criterio son menos punitivos.

La roca en determinado sitio tiende a fracturase en una forma particular. Estasformas pueden llamar se aproximadamente “ cubos ', "laminas" o "fragmentos".El factor de la forma tiene una importante influencia en los resultados de laspruebas de tamizado, pues la malla generalmente usada es cuadrada, yretendrá la mayor parte de los fragmentos que tengan cualquier dimensión

mayor que la del tamaño de la malla.



Esta combinación de las ecuaciones de Kuznetsov y de Rossin-Rammler elllamado modelo de la fragmentación del Kuz-Ram. Se debe tomar precauciónal aplicar este modelo simple. Los puntos siguientes deben ser recordados(Cunningham, 1983):

La iniciación y la sincronización deben ser ajustados para aumentar razonablemente la fragmentación y evitar fallas de tiro o tiros cortados.

El explosivo debe producir una energía cercana a la Potencia Relativa por Peso calculada.

El fracturamiento y la homogeneidad del terreno requieren una evaluacióncuidadosa. La fragmentación se realiza a menudo en la estructura de la roca,especialmente cuando la separación del fracturamiento es más pequeña queel modelo de perforación.

2. APLICACIÓN DEL MODELO DE KUZ-RAM

Existen diferentes escenarios de voladura que pueden evaluarse usando elmodelo de fragmentación de Kuz-Ram. Los dos ejemplos considerados por Cunningham (1983) serán explicadas en detalle. La información común aambas es:

D = Diámetro del taladro = 50, 75, 115, 165, 200, 250 y 310 mmS/B = Relación Espaciamiento-Burden = 1.30J = Taco = 20 x diámetro del taladro (m)W = Desviación del taladro = 0.45 m.A = Constante de roca = 10

= Densidad del ANFO = 900 Kg/m 3 H = Altura de banco = 12 m.

Ejemplo 1.Fragmentación media Constante

En este primer ejemplo, los diseños para cada uno de los 7 diferentes diámetrosde taladros deben ser determinados bajo la restricción de que lafragmentación media para cada uno debe ser constante en = 30 cm. Estees el mismo tipo de problema que se tiene cuando el mineral debe pasar através de una trituradora pequeña. La distribución de la fragmentación y eltamaño máximo de bancos también deben ser calculados.

Paso 1: La cantidad de explosivo (Q e) que debe contener cada taladro, sobreel nivel del pie del banco, se calcula.

(12)

Dónde:

Q eD

2

4L



D = diámetro del taladro (m)L = longitud de carga sobre el pie del banco (m) = H - 20DH = altura de banco.

Los valores de L y Qe , son mostrados en la Tabla 2 para los diversos diámetrosdel taladro. Debe notarse que el efecto de cualquier subperforación no hasido incluido.

Paso 2: El Factor Triturante (K) requerida para obtener el tamaño medio de lafragmentación = 30 cm en una roca con una constante A = 10 se calculausando.

25 .130 / 19

ANFO

6 / 1e S

115 Q

AK

Para el ANFO, ANFOS = 100, por lo tanto:

25 .130 / 196 / 1

e 100

115 Q

30

10 K

(13)

Los valores resultantes son mostrados en la Tabla 2.

Tabla 2. Valores calculados para, L, Q e y K como una función del diámetro deltaladro para el Ejemplo 1.

L 12m 20 50mm 11 m

L 12m 20 75mm 10.5 m

L 12m 20 115mm 9.7 m

L 12m 20 165mm 8.7 m

L 12m 20 200 mm 8 m

L 12m 20 250 mm 7 mL 12m 20 310mm 5.8 m

Q e50mm 2

411 m 900

kg

m3

19.4 kg

Q e75mm 2

410.5 m 900

kg

m3

41.7 kg

Q e 115mm 2

49.7 m 900 kg

m3

90.7 kg



Q e165mm 2

48.7 m 900

kg

m3

167.4 kg

Q e200 mm 2

48.0 m 900

kg

m3

226.2 kg

Q e250mm 2

47.0 m 900

kg

m3

309.3 kg

Q e310mm 2

4 5.8 m 900

kg

m3

394 kg

K1030

19.4

16 115

100

1930

1.25

0.525

K1030

41.7

1

6 115100

19

30

1.25

0.615

K 1030

90.7

1

6 115100

19

30

1.25

0.724

K1030

167.4

1

6 115100

19

30

1.25

0.822

K1030

226.2

1

6 115100

19

30

1.25

0.875

K1030

309.6

1

6 115100

19

30

1.25

0.934

K1030

394.0

1

6 115100

19

30

1.25

0.983



D (m) L (m) Qe (Kg/taladro) K (Kg/m3)50 11.0 19.4 0.52575 10.5 41.7 0.615115 9.7 90.7 0.724165 8.7 167.4 0.822200 8.0 226.2 0.875250 7.0 309.3 0.934310 5.8 394.0 0.983

Paso 3: Utilizamos los valores conocidos de K y Q e para determinar el volumende la roca (V 0) que puede romperse.

K

QV e

0 (14)

Ya que la altura de banco (H = 12 m) y la relación de espaciamiento-burdenes mantenido constante (S/B = 1.30), los valores de B y S se hallan usando laEcuaciones (15) y (16)

V 0 19.4kg0.525

kg

m3

36.95m 3

V 0 41.7kg

0.616kg

m3

67.69m3

V 090.7kg

0.724kg

m 3

125.28m3

V 0167.4kg

0.822kg

m3

203.65m3

V 0 226.2kg

0.875kg

m3

258.51m3

V 0309.3kg

0.934kg

m3

331.16m3

V 0394.0kg

0.983kg

m3

400.81m3



H

V S B 0

(15)

2 / 1

30 .1

S BB

(16)

BxS36.95m

3

12m3.08m

2

BxS67.69m

3

12m 5.64m

2

BxS125.28m

3

12m10.44m

2

BxS203.65m

3

12m16.97m

2

BxS258.51m

3

12m 21.54 m

2

BxS331.16m

3

12m 27.6m

2

BxS400.81m

3

12m33.4m

2

B3.08m

2

1.30

1

2

1.54m

B5.64m

2

1.30

1

2

2.08 m

B10.44m

2

1.30

1 2

2.83 m

B16.97m

2

1.30

1

2

3.61m

B 21.54m 2

1.30

1

2

4.07 m



Los valores son mostrados en la Tabla 3.

Paso 4: Los valores de n son calculados usando la Ecuación 1(0)

H

L

B

W 1

2

B

S 1

D

B142 .2 n

5 .0

*

Dónde:

D* = Diámetro de la perforación (mm).

Los resultados son mostrados en la Tabla 4

Tabla 3. Valores calculados de V 0, B y S en función del diámetro del taladropara el Ejemplo 1.

D (mm) V0 (m3) B x S (m2) B (m) S (m)50 36.95 3.08 1.54 2.0075 67.69 5.64 2.08 1.71115 125.28 10.44 2.83 3.69165 203.65 16.97 3.61 4.70200 258.51 21.54 4.07 5.29250 331.16 27.60 4.61 5.99310 400.81 33.40 5.07 6.59

Tabla 4, Valores calculados para n y X c , para el Ejemplo 1.

D (mm) n Xc (cm)50 1.230 40.475 1.332 39.5115 1.352 39.3165 1.288 39.9200 1.217 40.5250 1.096 41.9310 0.931 44.5

Paso 5: El tamaño característico (Xc) se determina aplicando la Ecuación (8)

B27.60m

2

1.30

1

2

4.61 m

B33.40m 2

1.30

1

2 5.07m



n / 1c

R

1ln

para el caso especial cuando

5 .0 R

cm30 c

Así

n / 1c 2 ln

30

(17)

Los valores resueltos, para Xc, son mostrados en la Tabla 5

Paso 6: Utilizamos la ecuación (7)

n

c eR

Para calcular valores de R (la fracción retenida) para diferentes tamaños (X c).

En estos casos los tamaños seleccionados son 5 cm, 30 cm, 50 cm y 100 cm.

Usando los valores de n y de X c para un diámetro de taladro = 200 mmencontramos lo siguiente.

217 .1

5 .40 eR

Sustituyendo los valores deseados de X

X (cm) R5 0.92530 0.50050 0.275100 0.050

Que quiere decir que 5% (R = 0.05) del material sería retenido en una malla conuna abertura de 100 cm. Tal como esperar que el 50% (R = 0.50) del materialsea retenido en una malla con 30cm de abertura. Los valores, para los otrosdiámetros de taladro se dan en la Tabla 5.

Tabla 5. Porcentaje (expresado como una relación) retenido como unafunción del diámetro del taladro y el tamaño de la malla



Diámetro del Taladro(mm.)

Porcentaje Retenido (R)X = 5 cm. X = 30 cm. X = 50 cm. X = 100 cm.

50 0.926 0.500 0.273 0.04775 0.938 0.500 0.254 0.032115 0.940 0.500 0.250 0.029165 0.933 0.500 0.263 0.038200 0.925 0.500 0.275 0.050250 0.907 0.500 0.297 0.075310 0.878 0.500 0.328 0.119

Paso 7: Utilizamos la Ecuación (18) para calcular el máximo tamaño de losbancos producidos (MTB).

n / 1

c R

1ln

(18)

Esto se define como el tamaño de la malla por el cual el 98% (el tamañomedio + 2 desviaciones estándar) del material pasaría. El Tamaño máximo delos bancos para los diversos diámetros de taladro, que corresponde a R = 0.02son mostrados en la Tabla 6.

Los resultados son trazados en el la Figura 2. Se puede ver que cuando eldiámetro del taladro aumenta, la carga específica requerida aumenta muyabruptamente el tamaño máximo de los bancos aumenta drásticamentecuando el diámetro del taladro es mayor de 115mm. Esto es debido aresultados contradictorios de la relativa precisión de perforación y la igualdadde distribución de los explosivos. Lo anterior mejora y lo posterior empeora conel aumento del diámetro del taladro.

Aunque la fragmentación media es constante, la proporción de ambos finos ygruesos aumenta.

(a)

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

50 75 115 165 200 250 310

Diametro del Taladro (mm)

C a r g a

E s p e c í f i c a

( k g / m ³ )



Figura 2. Carga Específica, Porcentaje Pasante en Peso y Tamaño máximo delos bancos como función del Diámetro del Taladro

Tabla 6. Tamaño Máximo de los Bancos (cm) como función del diámetro deltaladro

D(mm)

Tamaño Máximo de los Bancos(cm)

50 12275 110

115 108165 115200 124250 145310 193

Ejemplo 2.Factor Triturante (densidad de carga) constante.

En este segundo ejemplo el Factor Triturante (K) será tomado constanteK = 0.5 Kg/m3 Y el tamaño máximo del fragmento.tamaño medio del fragmento, distribución de la fragmentación, seráncalculados con diámetros del taladros desde 50 mm hasta 310 mm.

Como en el ejemplo anterior lo siguiente será asumido

ANFO ( = 900Kg/m3)S/B = 1.3Taco = 20 veces el diámetro del taladro (m)

(b)

Tamaño medio

0%

20%

40%

60%

80%

100%

50 75 115 165 200 250 310Diametro del Taladro (mm)

P o r c e n

t a j e P a s a n

t e e n

P e s o

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

T a m a ñ o

M á x i m o

d e l

F r a g m e n t o

( m )

X = 5 cm

X = 30 cm

X = 50 cm

X = 100 cm

Max Tamaño del Fragmento



La cantidad de carga por cada taladro ( eQ ) en la longitud de carga (L) seráigual que en Ejemplo 1. Los valores de burden y el espaciamiento son dadosen la Tabla 7. Los valores de n son calculados ahora usando la Ecuación (10).Los valores están mostrados en la Tabla 7.

Tabla 7. Valores de la longitud de carga, burden, espaciamiento y n para elejemplo 2

D(mm)

L(m)

B(m)

S(m) n

50 11.0 1.58 2.05 1.23575 10.5 2.31 3.01 1.336115 9.7 3.41 4.43 1.343165 8.7 4.63 6.02 1.268200 8.0 5.39 7.00 1.94

250 7.0 6.30 8.19 1.073310 5.8 7.11 9.24 0.912

El tamaño medio de la fragmentación ( ) se calcula usando la Ecuación (4)

30 / 19

ANFO

6 / 1e

8 .0

S

115 QK A

Los valores calculados son mostrados en la Tabla 8. El tamaño característico Xc

es obtenido por:

n / 1c 2 ln

Estos valores se han agregado a la Tabla 8. Finalmente, el tamaño máximo delos bancos (tamaño de malla por el cual pasa el 98% del material) según lodeterminado por:

n / 1

c 02 .0

1lnMTB

Son mostrados en la Tabla 8. Los porcentajes retenidos en mallas que tienenaberturas de 100 cm y 5 cm se han calculado usando.

n

c eR

Son dados mostrados en la Tabla 9. Los valores se han trazado en la Figura 3. seobserva que cuando el diámetro del taladro aumenta, se incrementa eltamaño medio de la fragmentación por encima del 60%.



EL fragmento más grande (>100 cm) se incrementa desde 5% hasta 25% losfinos no varían mucho pero son mínimos para los diámetros medianos. Losdiámetros pequeños generan más finos debido a la proximidad de los taladrosy un mayor efecto sobre el error de perforación. En taladros de diámetrosgrandes son causadas por la trituración intensiva alrededor de la pared deltaladro.

El tamaño máximo de la fragmentación aumenta justo entre 1 m hasta casi 2.8m.

En una sobrecarga la fragmentación rara vez es un factor crítico y el diseño devoladura para taladros grandes se puede basar en un Factor Trituranteconstante.

Tabla 8. Valores calculados de X, Xc, y MTB como una función del diámetrodel taladro

D (mm) X (cm) Xc (cm) MTB (cm)50 31.2 41.98 1.2775 35.4 46.57 1.29115 40.3 52.95 1.46165 44.7 59.68 1.75200 47.0 63.89 2.00250 49.5 69.65 2.48310 51.5 76.97 3.43

Tabla 9. Fracción retenida por mallas con aberturas de 100 cm y 5 cm comofunción del diámetro del taladro.

D (mm) R (100) R (5)50 0.054 0.93075 0.062 0.951115 0.095 0.959165 0.146 0.958200 0.181 0.953250 0.229 0.942310 0.281 0.921



Figura 3. Porcentaje pasante en peso, máximo tamaño de bancos yfragmentación media como función del diámetro del taladro.

BibliografíaVictor Ames Lara & Filmar Leon Oscanoa “Teoria de Voladura de Rocas” - 2000Persson, Holmberg, Lee “explosives and Blasting Procedures Manual” U.S.department of th Interior, Bureau of Mines USA. – 1982

ANFOS/B = 1.3

Taco = 20 diametros taladroK = 0.5 Kg/m³

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

50 75 115 165 200 250 310


M a x i m o

T a m a

ñ o d e l o s

B a n c o s

( m )

0%

20%

40%

60%

80%

100%

50 75 115 165 200 250 310


P o r c e n

t a j e P a s a n

t e e n

P e s o

0

20

40

60

80

100

T a m a ñ o

M e d

i o ( c m )

- 5 cm

- 100 cm

Tamaño Medio de laFragmentacion



William Hustrulid “Blasting for Open Pit Mining” 2000

Por:Steven Gavilan [email protected] del X Semestre de la Facultad de Ingeniería de MinasUniversidad Nacional de Centro del Perú

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