Pre Informe de Contadores

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES

CONTADORES

Integrantes:

CUYA SOLARI OMAR ANTONIO 072638B [email protected]

QUISPE AYUQUE LUIS 072635C

[email protected]

ROBLES PALOMINO ALEXANDER 070607B [email protected]

Grupo Horario: 91G

Profesor:

UTRILLA SALAZAR, DARÍO

2010

PARA EL INFORME PREVIO.

1. Definir el concepto de contador digital, analice su funcionamiento y mencione los tipos característicos de los contadores según la sincronización con la señal de reloj (Clock) y analizar cada uno de ellos (Los circuitos y sus características, tablas de estados y diagramas de tiempo). En electrónica digital, Un contador (en inglés, counter) es un circuito secuencial construido a partir de biestables y puertas lógicas capaz de almacenar y contar los impulsos (a menudo relacionados con una señal de reloj), que recibe en la entrada destinada a tal efecto, asimismo también actúa como divisor de frecuencia. Normalmente, el cómputo se realiza en código binario, que con frecuencia será el binario natural o el BCD natural (contador de décadas).

Clasificación de los contadores de circuito secuencialSegún la forma en que conmutan los biestables, podemos hablar de contadores síncronos (todos los biestables conmutan a la vez, con una señal de reloj común) o asíncronos (el reloj no es común y los biestables conmutan uno tras otro).

Según el sentido de la cuenta, se distinguen en ascendentes, descendentes y UP-DOWN o bidireccionales (alterna en ascendentes o descendentes según la señal de control).

Según la cantidad de números que pueden contar, se puede hablar de contadores binarios de n bits (cuentan todos los números posibles de n bits, desde 0 hasta 2^n-1), contadores BCD (cuentan del 0 al 9).

El número máximo de estados por los que pasa un contador se denomina módulo del contador(Número MOD). Este número viene determinado por la expresión 2^n donde n indica el número de bits del contador. Ejemplo, un contador de módulo 4 pasa por 4 estados, y contaría del 0 al 3. Si necesitamos un contador con un módulo distinto de 2^n, lo que haremos es añadir un circuito combinacional.

2. Describir las características específicas de los contadores: Contadores asíncronos, síncronos. y sus aplicaciones.

Contadores síncronosLos contadores síncronos suelen consistir en un elemento de memoria, que se implementa usando flip-flops y un elemento combinatorio, que es implementado tradicionalmente mediante puertas lógicas. Las puertas lógicas son circuitos lógicos con uno o más terminales de entrada y un terminal de salida, en el que la salida se conmuta entre dos niveles de tensión determinados por una combinación de señales de entrada. El uso de las puertas lógicas para la lógica combinacional suele reducir el costo de los componentes de los circuitos del contador a un mínimo absoluto, por lo que sigue siendo un enfoque popular.

Impulso de relojLos contadores síncronos tienen un reloj interno, mientras que los asíncronos no. Como resultado, todos los flip-flops en un contador síncrono son accionados simultáneamente por un simple pulso de un reloj común. En un contador asíncrono, el primer flip-flop es impulsado por un pulso desde un reloj externo y cada flip-flop sucesivo es impulsado por la salida del flip-flop anterior en la secuencia. Esta es la diferencia esencial entre los contadores síncronos y asíncronos.

Contadores asíncronosLos contadores asíncronos, también conocidos como contadores de ondulación, son el tipo más simple, que requieren menos componentes y menos circuitería que contadores síncronos. Los contadores asíncronos son más fáciles de construir que sus contrapartes síncronas, pero la ausencia de un reloj interno también presenta varias desventajas importantes. Los flip-flops en un contador asíncrono cambia los estados en diferentes momentos, por lo que los retrasos en el cambio de un estado a otro, conocidos como retardos de propagación, se suman para crear un retardo global. Mientras más flip-flops contenga un contador asíncrono, mayor será el retardo global.

ConsideracionesPor lo general, los contadores asíncronos son menos útiles que los sincrónicos en los sistemas complejos de alta frecuencia. Algunos circuitos integrados reaccionan más rápido que otros, por lo que si un evento externo se produce cerca de una transición entre estados, cuando algunos, sino no todos, los circuitos integrados han cambiado

de estado, puede introducir errores en el contador. Tales errores son difíciles de predecir debido a la diferencia del tiempo variable aleatorio entre los eventos. Por otra parte, los retardos de propagación pueden hacer que sea difícil de detectar, o decodificar, el estado de salida de un circuito de contador asíncrono de forma electrónica.

3. De los manuales técnicos obtener los IC TTL y CMOS que cumplen con las funciones de contadores, analice brevemente las tablas de verdad, diagramas de tiempo. Y funcionamiento. El 74LS93 es un ejemplo de circuito integrado contador asíncrono. Como muestra el diagrama lógico de la Figura 8.8, este dispositivo esta formado por un flip-flop y un contador asíncrono de 3 bits. Esta disposición le proporciona una gran flexibilidad. Si se utiliza únicamente el flip-flop, se puede utilizar como dispositivo divisor por 2; y si se utiliza únicamente el contador de 3 bits, se puede emplear como contador de módulo 8.Este dispositivo proporciona además entradas de puesta a cero (RESET) RO(1) y RO(2).Cuando estas dos entradas están a nivel ALTO, el contador se resetea al estado 0000 mediante clr . Adicionalmente, el 74LS93A se puede utilizar como contador de 4 bits de módulo 16(Cuenta de cero a 15), conectando la salida Q0 a la entrada CLK B, como muestra laFigura 8.9(a). También se puede configurar como contador de décadas (cuenta de 0 a 9) con reinicialización asíncrona, utilizando las entradas de puesta a cero para decodificar parcialmente el número diez.El 74HC163 es un ejemplo de un circuito integrado contador binario síncrono de 4 bits.El símbolo lógico se muestra en la Figura 8.19, con la numeración de pines entre paréntesis.Este contador tiene varias características adicionales con respecto a las característicasbásicas del contador binario síncrono general previamente tratado.

El 74F162 es un ejemplo de un contador de décadas. Se puede inicializar con cualquier número BCD utilizando las entradas de datos con la entrada PE a nivel BAJO. Un nivel BAJO en la entrada SR asíncrona pone en estado RESET al contador. Las entradas de habilitación CEP y CET tienen que estar ambas a nivel ALTO para que el contador avance a través de la secuencia de estados, en respuesta a una transición positiva en la entrada de reloj CLK. Las entradas de habilitación junto con el valor de fin de cuenta, TC (1001), permiten conectar varios contadores de décadas en cascada. La Figura 8.21 muestra el símbolo lógico del contador 74F162 y la Figura 8.22 presenta un diagrama de tiempos del contador inicializado en el estado 7 (0111).

4. Cual es la diferencia entre un contador asíncrono y un contador síncrono; así como la diferencia entre un contador convencional y un contador escalador; muestre circuitos prácticos para explicarlos.Es muy facil diferenciarlos

En los asíncronos el clock solo se aplica al primer FF (al menos significativo) y los siguientes lo toman del FF anterior, como veras si lo tomas de !Q es ascendente y si lo tomas de Q es descendente. otra cosa es que los asíncronos solo cuentan de uno en uno, up o down.

En cambio los sincronos el clock se conecta a todos por igual, y su secuencia está definida por las compuertas que conectes a las entradas de los ff, en base a lo que se establecio en el diagrama de estado

5. Diseñar un contador asíncrono utilizando FF´s de tipo JK, de modulo 16, 12, 10, 6.

a) CONTADOR ASÍNRONO DE MODULO 16:

Para diseñar el contador asíncrono debemos tener en cuenta que cada salida del flip flop es la entrada del clock del siguiente FF. A excepción del primero y del último como se muestra en la figura Nº5.

Colocamos las entradas J y K en estado “1” lógico, y de acuerdo a la tabla de verdad de los FF JK colocamos el Pr a fuente y el Clear al circuito adjunto, puesto que esto permitirá iniciar en modo Borrado con salidas “0”.

TABLA Nº3TABLA DE VERDAD DEL FF JK

El esquema del contador asíncrono de módulo 16 se muestra a continuación:

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

Q1

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

Q2

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

Q3

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

Q4

74LS76

R410k

Q4LED-GREEN

C21u

R1220

R2220

R3220

R5220

Q3LED-GREEN

Q2LED-GREEN

Q1LED-GREEN

FIGURA Nº5REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO CERO

FIGURA Nº6

REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO QUINCE

b) CONTADOR ASÍNCRONO DE MODULO 12

Para diseñar este contador asíncrono debemos tener en cuenta (al igual que el circuito anterior) que cada salida del flip flop es la entrada del clock del siguiente FF. A excepción del primero y del último como se muestra en la figura Nº7.

Colocamos las entradas J y K en estado “1” lógico, y de acuerdo a la tabla de verdad de los FF JK colocamos el Pr a fuente. (La tabla de verdad se muestra en la Tabla Nº3).

Cabe mencionar que para que sea de modulo 12 se ha diseño un circuito combinacional que permite reiniciar luego de que ocurran 12 pulsos, entendiéndose por esto que se muestren las representaciones del número 0 hasta la del número 11

La idea fundamental de este circuito combinacional es que se pretende reiniciar el contador cuando se muestre el número 12. Para ello debemos saber que este número se representa de manera binaria como un 1100; lo que se hace es negar ambos ceros y multiplicar todas las cifras a través de una compuerta AND, luego se niega esta salida y a su vez se multiplica con la salida del pequeño circuito compuesto por el capacitor; precisamente esta se convierte en la nueva salida de la compuerta AND la cual ingresa al Cl del Flip Flop.

El esquema del contador asíncrono de módulo 12 se muestra a continuación:

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14S

2R

3

U:1

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:2

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:3

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:4

74LS76

R410k

Q4LED-GREEN

C21u

R1220

R2220

R3220

R5220

Q3LED-GREEN

Q2LED-GREEN

Q1LED-GREEN

12

45

6

U1:A

74LS21

12

U2:A7404

1

23

U4:A

7408

3 4

U2:B

7404

5 6

U2:C

7404


FIGURA Nº8REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO ONCE

c) CONTADOR ASÑINCRONO DE MODULO 10

Para diseñar este contador asíncrono debemos tener en cuenta (al igual que los circuitos anteriores) que cada salida del flip flop es la entrada del clock del siguiente FF. A excepción del primero y del último como se muestra en la figura Nº9.


Cabe mencionar que para que sea de modulo 10 se ha diseño un circuito combinacional que permite reiniciar luego de que ocurran 10 pulsos, entendiéndose por esto que se muestren las representaciones del número 0 hasta la del número 9.

La idea fundamental de este circuito combinacional es que se pretende reiniciar el contador cuando se muestre el número 10. Para ello debemos saber que este número se representa de manera binaria como un 1010; lo que se hace es negar ambos ceros y multiplicar todas las cifras a través de una compuerta AND, luego se niega esta salida y a su vez se multiplica con la salida del pequeño circuito compuesto por el capacitor; precisamente esta se convierte en la nueva salida de la compuerta AND la cual ingresa al Cl del Flip Flop.

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:1

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:2

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:3

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:4

74LS76

R410k

Q4LED-GREEN

C21u

R1220

R2220

R3220

R5220

Q3LED-GREEN

Q2LED-GREEN

Q1LED-GREEN

12

45

6

U1:A

74LS21

12

U2:A7404

1

23

U4:A

7408

5 6

U2:C

7404

3 4

U2:B

7404


FIGURA Nº10REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO NUEVE

d) CONTADOR ASÍNCRONO DE MODULO 6Para diseñar este contador asíncrono debemos tener en cuenta (al igual que los circuitos anteriores) que cada salida del flip flop es la entrada del clock del siguiente FF. A excepción del primero y del último como se muestra en la figura Nº11. Además y a diferencia de los anteriores sólo necesitamos emplear 3 Flip Flops y no 4 ya que es de modulo 6.


Cabe mencionar que para que sea de modulo 6 se ha diseño un circuito combinacional que permite reiniciar luego de que ocurran 6 pulsos, entendiéndose por esto que se muestren las representaciones del número 0 hasta la del número 5.

La idea fundamental de este circuito combinacional es que se pretende reiniciar el contador cuando se muestre el número 6. Para ello debemos saber que este número se representa de manera binaria como un 110; lo que se hace es negar el cero y multiplicar todas las cifras a través de una compuerta AND, luego se niega esta salida y a su vez se multiplica con la salida del pequeño circuito compuesto por el capacitor; precisamente esta se convierte en la nueva salida de la compuerta AND la cual ingresa al Cl del Flip Flop.

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14S

2R

3

U:1

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:2

74LS76

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U:3

74LS76

R410k

C21u

R2220

R3220

R5220

Q3LED-GREEN

Q2LED-GREEN

Q1LED-GREEN

12

U2:A7404

1

23

U4:A

7408

5 6

U2:C

740412

1312

U1:A

7411


FIGURA Nº12REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO CINCO

6. Diseñar un contador descendente modulo 13, utilizando FF´s tipo D.

Realizaremos la implementación de este circuito empleando flip flops tipo D. Para ello primero tenemos que tomar en cuenta algunos aspectos como la tabla de habilitación del FF tipo D y a su vez elaborar una tabla de estados. Indicaremos también que empleamos 4 FF. En primer lugar identificamos la tabla de verdad del FF tipo D:

TABLA Nº4TABLA DE VERDAD DEL FF D

A partir de esta tabla realizamos la tabla de habilitación:

TABLA Nº5TABLA DE HABILITACION DEL FF D

Qn Q n+1 D0 0 00 1 11 0 01 1 1

Una vez realizado este paso, realizaremos el circuito implementándolo acorde a la siguiente tabla de estados en la cual queda demostrado que se trata de un Contador Síncrono Descendente de Modulo 13.

TABLA Nº6TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR DESCENDENTE MODULO 13

EST. Q4n Q3n Q2n Qn D4 D3 D2 D112 1 1 0 0 1 0 1 111 1 0 1 1 1 0 1 010 1 0 1 0 1 0 0 19 1 0 0 1 1 0 0 08 1 0 0 0 0 1 1 17 0 1 1 1 0 1 1 06 0 1 1 0 0 1 0 15 0 1 0 1 0 1 0 04 0 1 0 0 0 0 1 13 0 0 1 1 0 0 1 02 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 0

Observando esto realizamos para cada salida su respectivo mapa de Karnaugh:

D4=Q4n . (Qn+Q2n+Q3n )+Q4nQ3nQ2nQn D3=Q3n (Q2n+Qn )+Q3nQ2nQn

D2=QnQ2n+QnQ2n(Q3n+Q 4n) D1=Qn(Q 2n+Q 4n+Q3n)

Luego de este análisis realizamos la respectiva implementación mostrada en la figura Nº13:

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U1:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U1:B

7474

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U2:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U2:B

7474

R410k

C21u

9128

U3:A

4075

1

23

U4:A

7408

4

56

U4:B

7408

1213

12

U5:A

7411

123

U6:A7432

4

56

U6:B

7432

9108

U6:C7432

9

108

U4:C

7408

345

6

U5:B

7411

12

1311

U6:D

7432

1 23

U7:A7432

12

1311

U4:D

7408

6345

U3:B

4075

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

12

45

6

U9:A

74HC21


D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U1:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U1:B

7474

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U2:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U2:B

7474

R410k

C21u

9128

U3:A

4075

1

23

U4:A

7408

4

56

U4:B

7408

1213

12

U5:A

7411

123

U6:A7432

4

56

U6:B

7432

9108

U6:C7432

9

108

U4:C

7408

345

6

U5:B

7411

12

1311

U6:D

7432

1 23

U7:A7432

12

1311

U4:D

7408

6345

U3:B

4075

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

12

45

6

U9:A

74HC21

FIGURA Nº14REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO DOCE

7. Diseñar un contador UP/DOWN modulo 10; utilizando FF´s de tipo JK y tipo D.

A) Empleando FF’s tipo D:Realizaremos la implementación de este circuito empleando flip flops tipo D. Para ello primero tenemos que tomar en cuenta algunos aspectos como la tabla de habilitación del FF tipo D y a su vez elaborar una tabla de estados. Indicaremos también que empleamos 4 FF. En primer lugar identificamos la tabla de verdad del FF tipo D que figura paginas anteriores precisamente es la Tabla Nº4. Gracias a ello elaboramos precisamente su tabla de habilitación:

TABLA Nº7TABLA DE HABILITACION DEL FF D

Qn Q n+1 D0 0 00 1 11 0 01 1 1

Una vez realizado este paso, tomaremos en cuenta que realizaremos el proceso por dos partes: primero elaboraremos una tabla de estados para un contador UP modulo 10 y luego el contador DOWN modulo 10 también, para finalmente unificarlos.

Realizaremos el circuito UP implementándolo acorde a la siguiente tabla de estados:

TABLA Nº8TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR UP MODULO 10

EST. Q4n Q3n Q2n Qn D4 D3 D2 D10 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 1 02 0 0 1 0 0 0 1 13 0 0 1 1 0 1 0 04 0 1 0 0 0 1 0 15 0 1 0 1 0 1 1 06 0 1 1 0 0 1 1 17 0 1 1 1 1 0 0 08 1 0 0 0 1 0 0 19 1 0 0 1 0 0 0 0

Observando esto realizamos para cada salida su respectivo mapa de Karnaugh:

D4=QnQ 4n+QnQ 2nQ3n D3=QnQ3n+Q3nQ2n+QnQ2nQ3n

D2=QnQ2n+QnQ2nQ4n D1=Q 4nQn

Ahora realizaremos el circuito DOWN implementándolo acorde a la siguiente tabla de estados:

TABLA Nº9TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR DOWN MODULO 10

EST. Q4n Q3n Q2n Qn D4 D3 D2 D19 1 0 0 1 1 0 0 08 1 0 0 0 0 1 1 17 0 1 1 1 0 1 1 06 0 1 1 0 0 1 0 15 0 1 0 1 0 1 0 04 0 1 0 0 0 0 1 13 0 0 1 1 0 0 1 02 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 1

Nuevamente realizamos para cada salida su respectivo mapa de Karnaugh:

D4=QnQ4n+QnQ 2nQ3nQ 4n D3=Q2nQ3n+QnQ3n+QnQ4n

D2=QnQ4n+QnQ2n+QnQ2nQ3n D1=Qn

El siguiente paso es unificar ambos circuitos. Para esta instancia se opta por tomar una señalo de control C, la cual nos permitirá elegir si deseamos obtener el Contador UP (C=1) y DOWN (C=0) los cuales serán representados por C cuando es UP y C cuando es DOWN.

Esto precisamente nos dará como resultado nuevas fórmulas:

D1=(Q 4nQn ).C+Qn .C

D2=(Q nQ2n+QnQ2nQ4n )C+ (QnQ 4n+QnQ2n+QnQ2nQ3n )C

D3=(QnQ3n+Q3nQ2n+Q nQ2nQ3n )C+(Q2nQ3n+QnQ3n+QnQ4n )C

D4=(QnQ4n+QnQ2nQ3n )C+(QnQ4 n+QnQ2nQ3nQ4 n)C

Esto lo ponemos en manifiesto en la siguiente implementación:

R410k

C21u

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U1:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U1:B

7474

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U2:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U2:B

7474

1

23

U3:A

7408

12

1312

U4:A

7411

0

1 23

U5:A7432

4

56

U3:B

7408

345

6

U4:B

7411

4

56

U5:B

7432

9

108

U3:C

7408

12

1311

U3:D

7408

1

23

U6:A

7408

91011

8

U4:C

7411

9128

U7:A

4075

4

56

U6:B

7408

9 108

U5:C7432

12

U8:A7404

9

108

U6:C

7408

12

1311

U6:D

7408

12

1312

U9:A

7411

6345

U7:B

4075

1

23

U10:A

7408

4

56

U10:B

7408

9

108

U10:C

7408

12

1311

U10:D

7408

10111213

U7:C

4075

1

23

U11:A

7408

12 1311

U5:D7432

4

56

U11:B

7408

345

6

U9:B

7411

1

23

U12:A

7432

9

108

U11:C

7408

12

1311

U11:D

7408

12

45

6

U13:A

74HC21

4

56

U12:B

7432

1

23

U14:A

7408

9 108

U12:C7432

R1220

D1LED-YELLOW

R2220

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R3220

R5220

FIGURA Nº15CONTADOR EN MODO DOWN MODULO 10 REPRESENTANDO EL NUMERO CERO

R410k

C21u

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U1:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U1:B

7474

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U2:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U2:B

7474

1

23

U3:A

7408

12

1312

U4:A

7411

0

1 23

U5:A7432

4

56

U3:B

7408

345

6

U4:B

7411

4

56

U5:B

7432

9

108

U3:C

7408

12

1311

U3:D

7408

1

23

U6:A

7408

91011

8

U4:C

7411

9128

U7:A

4075

4

56

U6:B

7408

9 108

U5:C7432

12

U8:A7404

9

108

U6:C

7408

12

1311

U6:D

7408

12

1312

U9:A

7411

6345

U7:B

4075

1

23

U10:A

7408

4

56

U10:B

7408

9

108

U10:C

7408

12

1311

U10:D

7408

10111213

U7:C

4075

1

23

U11:A

7408

12 1311

U5:D7432

4

56

U11:B

7408

345

6

U9:B

7411

1

23

U12:A

7432

9

108

U11:C

7408

12

1311

U11:D

7408

12

45

6

U13:A

74HC21

4

56

U12:B

7432

1

23

U14:A

7408

9 108

U12:C7432

R1220

D1LED-YELLOW

R2220

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R3220

R5220

FIGURA Nº16CONTADOR EN MODO DOWN MODULO 10 REPRESENTANDO EL NUMERO NUEVE

R410k

C21u

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U1:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U1:B

7474

D2 Q 5

CLK3

Q 6

S4

R1

U2:A

7474

D12 Q 9

CLK11

Q 8

S10

R13

U2:B

7474

1

23

U3:A

7408

12

1312

U4:A

7411

1

1 23

U5:A7432

4

56

U3:B

7408

345

6

U4:B

7411

4

56

U5:B

7432

9

108

U3:C

7408

12

1311

U3:D

7408

1

23

U6:A

7408

91011

8

U4:C

7411

9128

U7:A

4075

4

56

U6:B

7408

9 108

U5:C7432

12

U8:A7404

9

108

U6:C

7408

12

1311

U6:D

7408

12

1312

U9:A

7411

6345

U7:B

4075

1

23

U10:A

7408

4

56

U10:B

7408

9

108

U10:C

7408

12

1311

U10:D

7408

10111213

U7:C

4075

1

23

U11:A

7408

12 1311

U5:D7432

4

56

U11:B

7408

345

6

U9:B

7411

1

23

U12:A

7432

9

108

U11:C

7408

12

1311

U11:D

7408

12

45

6

U13:A

74HC21

4

56

U12:B

7432

1

23

U14:A

7408

9 108

U12:C7432

R1220

D1LED-YELLOW

R2220

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R3220

R5220

FIGURA Nº17CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 REPRESENTANDO EL NUMERO CERO

FIGURA Nº18CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 REPRESENTANDO EL NUMERO NUEVE

B) Empleando FF’s tipo D:Realizaremos la implementación de este circuito empleando flip flops tipo JK. Para ello primero tenemos que tomar en cuenta algunos aspectos como la tabla de habilitación del FF tipo JK y a su vez elaborar una tabla de estados. Indicaremos también que empleamos 4 FF. En primer lugar identificamos la tabla de verdad del FF tipo JK que figura paginas anteriores precisamente es la Tabla Nº3. Gracias a ello elaboramos precisamente su tabla de habilitación:

TABLA Nº10TABLA DE HABILITACION DEL FF JK

Qn Q n+1 J K0 0 0 X0 1 1 X1 0 X 11 1 X 0

Una vez realizado este paso, tomaremos en cuenta que realizaremos el proceso por dos partes: primero elaboraremos una tabla de estados para un contador UP modulo 10 y luego el contador DOWN modulo 10 también, para finalmente unificarlos.

Realizaremos el circuito UP implementándolo acorde a la siguiente tabla de estados:

TABLA Nº11TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR UP MODULO 10 CON FF’s JK

EST. Q4n Q3n Q2n Qn J4 K4 J3 K3 J2 K2 J1 K10 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 1 X1 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X X 12 0 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X3 0 0 1 1 0 X 1 X X 1 X 14 0 1 0 0 0 X X 0 0 X 1 X5 0 1 0 1 0 X X 0 1 X X 16 0 1 1 0 0 X X 0 X 0 1 X7 0 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 18 1 0 0 0 X 0 0 X 0 X 1 X9 1 0 0 1 X 1 0 X 0 X X 1

Observando esto realizamos para cada salida su respectivo mapa de Karnaugh; sin embargo a simple observación notamos que: J1=1 y K1=1. Las demás fórmulas son:

J4=QnQ2nQ3n K 4=Qn J3=Q nQ2n

K3=Q nQ2n J2=QnQ4n K 2=Qn

Ahora realizaremos el circuito DOWN implementándolo acorde a la siguiente tabla de estados:

TABLA Nº12TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR DOWN MODULO 10 CON FF’s JK

EST. Q4n Q3n Q2n Qn J4 K4 J3 K3 J2 K2 J1 K19 1 0 0 1 X 0 0 X 0 X X 18 1 0 0 0 X 1 1 X 1 X 1 X7 0 1 1 1 0 X X 0 X 0 X 16 0 1 1 0 0 X X 0 X 1 1 X5 0 1 0 1 0 X X 0 0 X X 14 0 1 0 0 0 X X 1 1 X 1 X

3 0 0 1 1 0 X 0 X X 0 X 12 0 0 1 0 0 X 0 X X 1 1 X1 0 0 0 1 0 X 0 X 0 X X 10 0 0 0 0 1 X 0 X 0 X 1 X

Observando esto realizamos para cada salida su respectivo mapa de Karnaugh; sin embargo a simple observación notamos que: J1=1 y K1=1. Las demás fórmulas son:

J4=QnQ2nQ3n K 4=Qn J3=QnQ4 n

K 3=Q nQ2n J2=Qn . (Q3n+Q4n ) K 2=Q n

El siguiente paso es unificar ambos circuitos. Para esta instancia se opta por tomar una señalo de control C, la cual nos permitirá elegir si deseamos obtener el Contador UP (C=1) y DOWN (C=0) los cuales serán representados por C cuando es UP y C cuando es DOWN.

Esto precisamente nos dará como resultado nuevas fórmulas:

J4=(QnQ2nQ3n )C+(QnQ2nQ3n )C

K4=(Qn⨁C )J3=(QnQ2n )C+(Q¿¿nQ4n)C ¿

K3=(QnQ2n )C+(QnQ2n )C

J2=(Q nQ4 n )C+Qn . (Q3n+Q4n )C

K2=(Qn⨁C )J1=1

K1=1

Esto lo ponemos en manifiesto en la siguiente implementación:

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

R410k

C21u

0

12

1312

U3:A

7411

1

23

U4:A

7432345

6

U3:B

7411

12

U5:A7404

4 56

U4:B7432

91011

8

U3:C

7411

12

1312

U6:A

7411

9 108

U4:C7432

12 1311

U4:D7432

1

23

U7:A

7408

1

23

U8:A

740812

45

6

U9:A

74HC21

910

1213

8

U9:B

74HC21

4 56

U7:B7432

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

1 23

U10:A4077

5 64

U10:B4077

FIGURA Nº19CONTADOR EN MODO DOWN MODULO 10 CON FF’s JK REPRESENTANDO EL NUMERO CERO

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

R410k

C21u

0

12

1312

U3:A

7411

1

23

U4:A

7432345

6

U3:B

7411

12

U5:A7404

4 56

U4:B7432

91011

8

U3:C

7411

12

1312

U6:A

7411

9 108

U4:C7432

12 1311

U4:D7432

1

23

U7:A

7408

1

23

U8:A

740812

45

6

U9:A

74HC21

910

1213

8

U9:B

74HC21

4 56

U7:B7432

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

1 23

U10:A4077

5 64

U10:B4077

FIGURA Nº20CONTADOR EN MODO DOWN MODULO 10 CON FF’s JK REPRESENTANDO EL NUMERO NUEVE

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

R410k

C21u

1

12

1312

U3:A

7411

1

23

U4:A

7432345

6

U3:B

7411

12

U5:A7404

4 56

U4:B7432

91011

8

U3:C

7411

12

1312

U6:A

7411

9 108

U4:C7432

12 1311

U4:D7432

1

23

U7:A

7408

1

23

U8:A

740812

45

6

U9:A

74HC21

910

1213

8

U9:B

74HC21

4 56

U7:B7432

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

1 23

U10:A4077

5 64

U10:B4077

FIGURA Nº21CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 CON FF’s JK REPRESENTANDO EL NUMERO CERO

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

R410k

C21u

1

12

1312

U3:A

7411

1

23

U4:A

7432345

6

U3:B

7411

12

U5:A7404

4 56

U4:B7432

91011

8

U3:C

7411

12

1312

U6:A

7411

9 108

U4:C7432

12 1311

U4:D7432

1

23

U7:A

7408

1

23

U8:A

740812

45

6

U9:A

74HC21

910

1213

8

U9:B

74HC21

4 56

U7:B7432

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

1 23

U10:A4077

5 64

U10:B4077

FIGURA Nº22CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 CON FF’s JK REPRESENTANDO EL NUMERO NUEVE

IMPLEMENTACION3. Al circuito contador asíncrono “UP” de la Figura 1, configurar para que

realice la función de divisor de frecuencia entre:

a) Divisor entre 15

b) divisor entre 12

c) Divisor entre 10

El contaje de pulsos se encuentra asociado directamente a la división de la frecuencia de los mismos: los biestables de un contador «completo» (módulo n potencia entera de 2) proporcionan en sus salidas ondas digitales cuyas frecuencias son, respectivamente, la mitad (1/2), la cuarta parte (1/4), la octava parte (1/8),… (1/2i)…, de la frecuencia de los pulsos de entrada.

En el caso de un contador «parcial» (módulo n, siendo n un número cualquiera), tomando como salida la de su biestable de valor más significativo, se obtiene la división por n de la frecuencia de los pulsos que recibe, es decir, produce un pulso en su salida por cada n pulsos en su entrada.

En el siguiente circuito se ha configurado la figura 1 para obtener divisores de frecuencias de 10, 12 y 15 según se seleccione en el DIP-SWITCH.

4. Implementar el circuito contador síncrono, cuyo diagrama se muestra en la Figura 2, analice su funcionamiento, desarrolle su tabla de estados y graficar el diagrama de tiempos de Qn, Q2n, Q3n y Q4n . (Considere Qn: LSB Q4n: MSB) Para su implementación utilice IC 74LS76.

FIGURA 2

CIRCUITO CONTADOR SINCRONO.

ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO:

a) En primer lugar realizamos la implementación del circuito de manera física en un prothoboard, así como en el Proteus.

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23

IMPLEMENTACIÓN EN PROTEUS DEL CONTADOR SÍNCRONO

b) Al simularlo observamos que se trata de un circuito contador del tipo escalador. Los valores arrojados en la secuencia son: 15, 10, 5, 13, 4, 11, 6, 1, 12, 0.

c) Corroboramos esto con las siguientes figuras:

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23

REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO 15

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23


J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23


J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23


J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23


J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23


J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U1:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U1:B

7476

J4 Q 15

CLK1

K16 Q 14

S2

R3

U2:A

7476

J9 Q 11

CLK6

K12 Q 10

S7

R8

U2:B

7476

1

23

U3:A

7408

1

23

U4:A

4070

1 23

U5:A7432

1

23

U6:A

4077

4 56

U5:B7432

9

108

U5:C

7432

4 56

U3:B7408

12

1311

U5:D

7432

9 108

U3:C7408

5

64

U6:B

4077

1 23

U7:A7432

12

1311

U3:D

7408

4 56

U7:B7432

1

23

U8:A

7408

9 108

U7:C7432

12

1311

U7:D

7432

R410k

C21u

R1220

D1LED-YELLOW

D2LED-YELLOW

D3LED-YELLOW

D4LED-YELLOW

R2220

R3220

R5220

FIGURA 23


d) A partir de ello y empleador el simulador Proteus, elaboramos la siguiente tabla de estado, tomando como ayuda también a la tabla de habilitación del FF tipo JK mencionada en páginas anteriores:

TABLA Nº14TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR ESCALADOR

EST. Q4n Q3n Q2n Qn J4 K4 J3 K3 J2 K2 J1 K115 1 1 1 1 X 0 X 1 X 0 X 110 1 0 1 0 X 1 1 X X 1 1 X5 0 1 0 1 1 X X 0 0 X X 013 1 1 0 1 X 1 X 0 0 X X 14 0 1 0 0 1 X X 1 1 X 1 X11 1 0 1 1 X 1 1 X X 0 X 16 0 1 1 0 0 X X 1 X 1 1 X1 0 0 0 1 1 X 1 X 0 X X 112 1 1 0 0 X 1 X 1 0 X 0 X0 0 0 0 0 1 X 1 X 1 X 1 X

e) De la tabla anterior obtenemos las fórmulas que conforman al contador síncrono escalador, estas fórmulas constituyen circuitos combinacionales que se emplean en las entradas de los FF’s JK:

J1=Q2nQ4n+(Q4n⨁Q 3n )K1=(Q3n⨁Q2n )+Q4n

J2=Qn (Q3n+Q4 n)K2=Q n (Q3n+Q4 n)

J3=Q n+(Q2n⨁Q 4n )K3=Q 2n+QnQ3n

J4=Q3nQ n+Q2nK4=Q3n+Q2n

f) Finalmente analizamos este contador en un diagrama de tiempos:

DIAGRAMA DE ESTADOS:

FIGURA 23

DIAGRAMA DE ESTADOS DEL CONTADOR ESCALADOR

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

CONCLUSIONES:

Existen principalmente tres tipos de contadores: asíncronos (la salida de un FF es el clock del otro), síncronos (los FF’s poseen el mismo clock) y los escaladores (no siguen un ascendente o descendente).

Gracias a las experiencias conocemos que un contador asíncrono sólo podemos utilizarlo para frecuencias bajas de hasta 100 Hz, en caos contrario se suelen emplear los síncronos. Lo que sucede es que al llegar el flanco de cambio de una salida a la respectiva entra transcurre un intervalo de tiempo que puede retardar la salida generando así lo que se conoce como RIZADO.

Para saber cual es el módulo de un contador por lo general se suele usar la siguiente fórmula: 2n=⋕ deestados. Entendamos por módulo a los estados que se generan.

Para los contadores asíncronos se suele emplear un circuito de Reseteo de acuerdo al número de estados que pretendamos obtener. Ahora hay que tener cuidado al realizar tal circuito combinacional; por ejemplo si pretendemos resetearlo al 5 estado no debemos hacerlo cuando la salida sea el número 4 puesto que el tiempo de propagación entre compuertas ( 10 nanosegundos) no permitirá mostrar la salida, lo que se hace es resetearlo a partir del estado siguiente (numero 5).

Para diseñar contadores síncronos podemos optar por 2 maneras, empleando la ecuación característica del FF o su respectiva tabla de habilitación.

E la vida cotidiana empleamos estos conocimientos muchas veces en lo que se denomina ingeniería inversa en la que pretendemos construir (para contadores) sus tablas de estado a partir del esquema que tenemos como en la experiencia 4.

Se pueden diseñar contadores UP / DOWN a partir de señales de control que sean adaptadas a los previos contadores Up y Down respectivamente.

OBSERVACIONES:

Al emplear un Clock (en este caso un Timer 555) es recomendable hallar la frecuencia adecuada que permita trabajar al usuario de manera adecuada y visualizar sus experiencias.

Como mencionamos antes para evitar el rizado en los circuitos asíncronos debemos optar por emplear un clock con frecuencia baja.

La implementación de cables en el protoboard debe realizarse con cuidado porque muchas veces estos son los errores que dificultan la realización del proyecto.

Se recomienda trabajar con la ayuda de los manuales técnicos adecuados para conocer la utilización exacta de cada pin del chip.

BIBLIOGRAFÍA

1. X. Alan Marcovitz B. Diseño Digital. 2ª edicion Editorial Mc Graw Hill.2. Enrique Mandado. Sistemas Electrónicos Digitales. 7ª Edición. Biblioteca UDB.3. Morris Mano. Diseño Digital. 1ª Edición. Editorial Prentice Hall. Biblioteca UDB.4. John F. Wakerly. Diseño Digital, principios y prácticas. Editorial Prentice Hall.5. Louis Nashelsky. Fundamentos de tecnología digital. 1ª Edición. Noriega

Editores,Limusa.6. Ronald J. Tocci. Sistemas digitales, principios y aplicaciones. Biblioteca UDB.

ENLACES

1. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/060401.htm2. http://www.etitudela.com/profesores/jmng/digital/downloads/contadores.pdf3. www.datasheetarchive.com/4. www.depeca.uah.es/docencia/ITI-EI/ed/contadores.ps

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