7/30/2019 Prctico Polinomios RRP 2013

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RAZONAMIENTO Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS (RRP) 2013

Trabajo Prctico: POLINOMIOS- OPERACIONES

1) Dado el polinomio P(x) = -3x + 5x4 + x2 - 3 , indicar el grado, coeficienteprincipal, el trmino independiente. Decir si est completo y ordenado, encasoque no cumpla alguna de esas caractersticas transformarlo para que la

cumpla.

2) Dar un ejemplo de un polinomio de grado 4 con coeficiente principal -3 ytrmino independiente 7. Es nico?

3) Dar un ejemplo de un polinomio de grado 3 mnico, con trminoindependiente nulo.

4) Determinar los valores a,b,c,d para que los polinomiosP(x)=2x-1-1/4x2 y Q(x)= bx2+3d+(a+2)x5+(a+c)x sean iguales.

5) Dados los polinomios:P(x)=2x+3 , Q(x)= x2-3x+1 , R(x)= 6 , S(x)= 1/2x3+2x2+x-3 T(x)=1

Resolver:

a) P(x) +Q(x) b) Q(X)-T(x) c) Q(x) :P(x)

d) S(x) :Q(x) e) 2P(x) +x . Q(x) - S(x) f) [T(x)- x. R(x)]2

6) Efectuar las siguientes divisiones usando la regla de Ruffini:(a) (2x3 + x2 - 6x + 10) : (x -1)(b) (x 3 - 8x2 + 14x - 16) : (x - 2)

(c) (x2 + 7x + 12) : (x + 3)

7) Verificar el resto aplicando el teorema del resto en las divisiones anteriores.8) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3+ ax2+ bx + 5 sea

divisible por x2+ x + 1.

9) Sea P(x)= x3-1(a) Es 1 una raz de P(x)? Es -1 una raz de P(x)?

(b) Cual es el resto de dividir P por x-1 ?Cual es el resto de dividir P por x+1 ?

(c) Cmo se puede factorizar el polinomio P ?

10) Halla los valores de a para los cuales P(x)= ax2+x3-3x+10 es divisible porQ(x)=(x+5)

11) Determinar k de modo que el resto de dividir Q por S sea R, siendoQ(x) = (x + 4)9 + x2 - kx - 1; S(x) = x + 5; R = 21:

12) Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 4 y se anulepara x = 3 y x= 5.

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13) Factorizar los siguientes polinomios, como producto de una constante porpolinomios de primer grado mnicos, empleando el dato que se da en cada

caso. Aclarar cuales son las races de los polinomios dados y su orden de

multiplicidad.

P(x)= x4-4x2-16x+2x3-51 si 3 es raz de P

Q(x)= 2x2-16x+2x3-8 si 2 es raz de Q

R(x)= 4x3+8x2-4x-8 si 1 es raz de R

14) Determina todas las races de P(x) = x4-x3-3x2+3x y expresa el polinomioen forma factorizada.

15) Factorizar:a) 5 x+5bx + ax + abx= b) 5a2 + 10 az + 5 z2

c) 4 a2b3 + 4 ab3c + b3 c2= d) 32 p 8 pq8

e) 7 x6y4 7 y4z6= f) 80 5 c4

g) baba

242

16

1

2

1

h)45 x3 6x2y + 20x y2 + 18 x2z 24 xyz + 8 y2z =

i) 48 x3y4 243 x3z8 = j) 81 + 81y 81x- 81xy c4 c4 y + c4x + c4 xy =k) x2- 4x 21 l) b2 +1,1 b + 0,28=

l) 4a2-2ac b2 + bc =