GEOMETRÍA Y ÁLGEBRA LINEAL

Práctico 1 Curso 2015

1) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

i)

2 7

3 8

4 15

x y z

x y z

x y z

ii)

4 2 0

2 3 10

2 4 3 7

3 3 2 1

x y z t

y z t

x y z t

x y z

iii)

2 2

3 5

5 7

2 3 3 14

x y z

x y z

x y z

x y z

iv)

2 3 2

8 27 0

1

x y z

x y z

x y z

v)

2 3 3

4 5 5

1

x y z

x y z

x z

vi)

2 1

2 1

2 5 5

x y z t

x y z t

x y z t

vii)

3 1

2 2 1

3

2 3 1

x y z

x y z

x y z

x y z

viii)

3

1

2

x y

y z

x z

ix)

1 1

1 1

1 1

5

6

7

x y

x z

y z

2) Resolver y discutir según a ( )a

i) 2

( 1) 1

ax ay a

ax a y

ii) 2

2 1

1

x ay z a

x a y z a

ax ay az

iii)

2

1ax y z

x ay z a

x y az a

iv)

( 3)

( 1) ( 1) 3

0

ax y z a

a x a z a

x ay z

v) 2

2 2

( 1) ( 1) 1

(1 ) ( 1) 2 1

( 1) ( 1) 1

a x y a z

a x y a z a

a x ay a z a

vi)

2 2

2

1

ax y

x ay a

x y

vii)

1

1

2 2 2

0

ax z t

ay z t

ay z t

az t

3) 48 fósforos están repartidos en tres montoncitos diferentes. Si del primer montón

pasamos al segundo tantos fósforos como hay en este, luego del segundo pasamos al

tercero tantos fósforos como hay en este tercer montón y por último del tercero pasamos

al primero tantos fósforos como ahora hay en el primero, resulta que habrá el mismo

número de fósforos en cada montón. ¿Cuántos fósforos había inicialmente en cada

montoncito?