PRÁCTICA 2

Obtener el modelo matemático y resuelva por los métosdos indicados, los siguientes problemas:

Prob 1.- Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oir esta noticia dos amigos distintosle ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planteado por cada amigo. En amboscasos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo del siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primeramigo al convertirse en socio completo tendrís que invertir $5000 y 400 horas y la ganancia estimada (ignorando elvalor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas,con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo ambos amigos son flexibles y le permiten entrar en el negocio concualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería a esa fracción.Como de todas maneras esa persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo),ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Esnecesario resolver el problema de obtener la mejor combinación.

a) Construya una tabla identificando tanto las actividades como los recursos.

b) Formule el modelo de programación lineal.

c) Resuelva el modelo gráficamente. ¿Cuál es la ganancia total estimada?.

d) Resuelva por el método simplex.

Prob 2.- Una compañia manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó unexceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tresproductos; llámase productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina quepuede limitar la producción:

TIPO DE MÁQUINA TIEMPO DISPONIBLE(en horas-máquina por semana)

Fresadora 500Torno 350Rectificadora 150

El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:

Coeficiente de productividad (en hora-máquina por unidad)TIPO DE MÁQUINA PRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3Fresadora 9 3 5Torno 5 4 0Rectificadora 3 0 2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máximade producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de$50, $20 y $25, respectivamente para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuantos productos de cadatipo debe producir la compañia para maximizar la ganancia.

a) Formule el modelo de programación lineal.

c) Resuelva por el método simplex.

Prob 3.- Un granjero cria cerdos para la venta y desea determinar que cantidades de los distintos tipos de alimentos debedar a cada cerdo para cumplir ciertos requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan lasunidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada alimento, junto con losrequisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos:

a) Formule el modelo de programación lineal.

b) Resuelva por el método simplex.

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INGREDIENTE KILOGRAMO KILOGRAMO KILOGRAMO REQUERIMIENTONUTRICIONAL DE MAIZ DE GRASAS DE ALFALFA MINÍMO DIARIOCarbihidratos 90 20 40 200Proteínas 30 80 60 180Vitaminas 10 20 60 150Costo (c/) 42 36 30

Prob 4.- Una familia de campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40000 para invertir. Sus miembrospueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno y 4000 horas-hombredurante el verano. En caso de que no se necesite una parte de esas horas hombre, los jovenes de la familia las emplearanpara trabajar en un campo vecino por $5 la hora durante los meses de invierno y por $6 la hora en el verano.Pueden obtener un ingreso efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecherasy gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1200 ycada gallina costará $9.Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre em el verano; cada unaproducirá un ingreso anual neto de $1000 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada deterreno, 0.6 horas-hombre en el invierno, 0.3 horas-homre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 3000gallinas en el gallinero y el corral limita a un ganado a un máximo de 32 vacas. La estimación de horas-hombre y elingreso pr acre plantado con cada tipo de cosecha son:

SOYA MAIZ AVENAHoras-hombre en invierno 20 35 10Horas-hombre en verano 50 75 40Ingreso anual neto ($) 600 900 450

La familia quiere determinar cuantos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuantas vacas y gallinas debemantener para maximizar su ingreso neto.

a) Formule el modelo de programación lineal.

b) Resuelva por el método simplex.

Prob 5.- Giapetto’s Woodcarving Inc., manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado sevende en 27$ y requiere 10$ de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable ylos costos globales de Giapetto en $14. Un tren se vende en 21$ y utiliza 9$ de su valor en materia prima. Todoslos trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 10$. La fabricación desoldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldadonecesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere una hora de acabado y unahora de carpintería. Todas las semanas, Giapetto consigue todo el material necesario, pero solo 100 horas de trabajode acabado y 80 de carpintería. La demanda de trnes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados porsemana. Giapetto desea maximizar las utilidades semanales (ingresos-costos).

a) Formule el modelo matemático para la situación de Giapetto, que se use para maximizar las utilidades semanalesde la empresa.

b) Resuelva por el método simplex.

Prob 6.- Mi dieta requiere que todos los alimentos de ingiera pertenezcan a uno de los cuatro "grupos básicos de alimen-tos"(pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatroalimentos: barras de chocolates, helados de crema de chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cadabarra de chocolate cuesta 50c/, cada bola de helado de crema de chocolate cuesta 20c/, cada botella de bebida de colacuesta 30c/y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80c/. Todos los dias debo ingerir por lo menos 500calorias, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azucar y 8 onzas de grasa. El contenido nutricional por unidad de cadaalimento se proporciona en la tabla.

a) Plantee el modelo de programación lineal que se pueda utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales almínimo costo.

b) Resuelva por el método simplex.

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Valores nutricionales de la dietaTIPO DE ALIMENTO CALORIAS CHOCOLATE(Onzas) AZUCAR(Onzas) GRASA(Onzas)Barra de chocolate 400 3 2 2Helado de crema dechocolate(1 bola) 200 2 2 4

Bebida de cola(1 botella) 150 0 4 1Pastel de queso conpiña(1 rebanada) 500 0 4 5

Prob 7.- Una oficina de correos requiere distintas cantidades de empleados de tiempo completo en diferentes días de lasemana. La cantidad de empleados de tiempo completo que se requiere cada día se da en la tabla. Las reglas delsindicato establecen que cada empleado que trabaja de lunes a viernes, debe descanzar sábado y domingo. La oficinade correos quiere cumplir con sus exigencias diarias sólo por medio de empleados de tiempo completo.

Exigencias de la oficina de correosNÚMERO DE EMPLEADOS DE TIEMPO

DÍA COMPLETO QUE SE NECESITAN1 = Lunes 172 = Martes 133 = Miércoles 154 = Jueves 195 = Viernes 146 = Sábado 167 = Domingo 11

a) Plantee el modelo de programación lineal que la oficina de correos pueda utilizar para minimizar la cantidad deempleados de tiempo completo que tengan que ser contratados.

b) Resuelva por el método simplex.

Prob 8.- RYLON Corporation fabrica los perfumes Brute y Chanelle, La materia prima necesaria para elaborar cada tipo deperfume se compra a 3$ la libra. Para procesar 1 libra de materia prima, se necesita 1 hora de tiempo de laboratorio.Cada libra de materia prima procesada rinde 3 onzas del perfume Brute regular y 4 onzas del perfume Chanelleregular. El Brute regular se vende a 7$ la onza, y el de Chanelle regular a 6$ la onza. Rylon tiene también la opción deprocesar aún más Brute regular y Chanelle regular para obtener Luxury Brute, que se vende a 18$ la onza, y LuxuryChanelle, que se vende a 14$. Cada onza de Brute regular que se somete a otro proceso requiere 3 horas adicionalesde laboratorio, el costo del proceso es de 4$ y rinde una onza de Luxury Brute. Cada onza de Chanelle regular quese somete a otro proceso requiere 2 horas adicionales de laboratorio, el costo del proceso es de 4$ y rinde una onzade Luxury Chanelle. Rylon tiene al año 6000 horas de tiempo de laboratorio disponibles, y puede comprar hasta 4000libras de materia prima.

a) Plantee el modelo de programación lineal que se puede aplicar para determinar como Rylon puede maximizar susutilidades. Suponga que el costo de las horas de laboratorio es un costo fijo.

b) Resuelva por el método simplex.

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