HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS PARA MATEMÁTICAS

(Trabajos propuestos por el equipo docente para el curso 2011-12)

Proposición de solución al trabajo práctico 1 Actividad 1: Integramos las Ecs.(1-4),

Obteniendo por lo tanto las siguientes expresiones,

0

0

0

0

0

0

( ) (6)

( ) (7)

( ) t (8)

( )

x x

y y

x

y

v t v

v t v gt

x t x v

gty t y v t

2

(9)2

Actividad 2: Se calcula la trayectoria y la velocidad de la bola antes del impacto con el suelo. Obteniéndose el valor de x e cuando el valor está próximo a .

En la trayectoria del siguiente rebote se debe restaurar las condiciones iniciales (con los valores calculados,

yv 0y

x e ) y el tiempo (yv 0t ).

//Aceleración de la gravedad(ms-1) g=9.8; //Coeficiente de restitución c_r=0.7; //Paso Paso=0.0001; //Condiciones iniciales //Posición(m) x0=0; y0=1; //Velocidad(ms-1) vx0=10; vy0=0; //Primer rebote t=0:Paso:0.5; y1=y0+vy0*t-g*t^2/2; x1=x0+vx0*t; vy1=vy0-g*t; plot(x1,y1) //Se leen los datos en la consola el índice de y más cercano a 0 //índice 4495 x1(4495) //Posición x:4.494 vy1(4495); //Velocidad vertical vy:-4.44906 //Segundo rebote //Cond.Ini x0=4.494; y0=0; vy0=c_r*4.44906; t=0:Paso:0.7; y2=y0+vy0*t-g*t^2/2; x2=x0+vx0*t; vy2=vy0-g*t; plot(x2,y2) //Se leen los datos en la consola el índice de y más cercano a 0 //índice 6356 x2(6356); //Posición x:10.849 vy2(6356); //Velocidad vertical vy:-3.113558 //Tercer rebote //Cond.Ini x0=10.849; y0=0; vy0=c_r*3.113558; t=0:Paso:0.5; y3=y0+vy0*t-g*t^2/2; x3=x0+vx0*t; vy3=vy0-g*t;

plot(x3,y3) //Se leen los datos en la consola el índice de y más cercano a 0 //índice 4448 x3(4448); //Posición x:15.296 vy3(4448); //Velocidad vertical vy:-2.1785694

Figura 3: Representación gráfica de la Actividad 2

Actividad 3: Se realiza las mismas operaciones que las realizadas en la Actividad 2, pero de manera desatendida mediante cláusulas while e if, y en 6 rebotes.

//Aceleración de la gravedad(ms-1) g=9.8; //Coeficiente de restitución c_r=0.7; //Paso Paso=0.0001; //Condiciones iniciales //Posición(m) x0=0; y0=1; //Velocidad(ms-1) vx0=10; vy0=0; //Inicialización i=1; reb=0 y_a=y0; t=0; t_T=0;

//Cálculo de 6 rebotes while reb<=5

x(i)=x0+vx0*t_T; y(i)=y0+vy0*t-g*t^2/2; y_a=y(i); vy(i)=vy0-g*t; if y_a<=0 then

vy0=-vy(i)*c_r; t=0; y_a=0; y0=0; reb=reb+1;

end i=i+1; t=t+Paso; t_T=t_T+Paso;

end plot(x,y)

La representación gráfica obtenida es la siguiente,

Figura 4: Representación gráfica de la Actividad 3

Actividad 4: En primer lugar se calcula la expresión general del valor de x cuando . Se obtiene un valor doble (val). Por otro lado se calcula la expresión general de la derivada de la trayectoria (pen). Se evalúa de manera simbólica la derivada de la trayectoria cuando se produce el impacto (pen0). Se simplifica la expresión (pen0). Finalmente se introducen las condiciones iniciales y el valor de la constante de la gravedad para evaluar la expresión simbólica calculada (pen_e).

0y