Slide 1 of 3UNAHFacultad de ciencias

Escuela de física

Laboratorio de FS 321Gráficas e Integrales en Mathematica

Hecho por:Prosilapio Ventura

Registro: 20091001996Instructor: Juan Junior Calderón Santamaría

“La vida entera es Arte... Arte que nace y muere en uno mismo.”

Ciudad universitaria, Lunes 11 de septiembre de 2011

Gráficas en 2DDefinimos la función seno y la graficamos:

In[2]:= f@x_D := Sin@xDIn[3]:= Plot@f@xD, 8x, 0, 2 Π<D

Out[3]=1 2 3 4 5 6

-1.0

-0.5

0.5

1.0

Después de revisar la ayuda dibujamos la gráfica en un estilo propio.

In[18]:= Plot@f@xD, 8x, 0, 2 Π<, AxesLabel ® 8x, y<,

AxesStyle ® Directive@Gray, FontSize ® 15D,

ColorFunction ® Function@8x, y<, If@x > 2 && x < 5, Green, BlackDD,

ColorFunctionScaling ® False, PlotStyle ® Thick,

PlotLabel ® Style@Sin@xD, 18, BrownD,

Ticks ® 880, Π � 2, 8Π, "Semiperiodo", 0.25<, 3 Π � 2, 2 Π<,

8-1, -1 � 2, 1 � 2, 1<<D

Out[18]=

Π

2Semiperiodo 3 Π

22 Π

x

-1

-12

12

1y

sinHxL

Gráficas en 3DDefinimos la función gaussiana en 2 variables y la graficamos:

In[19]:= g@x_, y_D := ã-Ix2+y2M

In[22]:= Plot3D@g@x, yD, 8x, -2, 2<, 8y, -2, 2<D

Out[22]=

-2

-1

0

1

2

-2-1

01

2

0.0

0.5

1.0

Después de revisar la ayuda dibujamos la gráfica en un estilo propio.

2 By Juan Junior.nb

In[50]:= Plot3DAg@x, yD, 8x, -2, 2<, 8y, -2, 2<, AxesLabel ® 8x, y, z<,

AxesStyle ® Directive@Gray, FontSize ® 15D,

ColorFunction ® Function@8x, y, z<, Hue@x � 2, Hy + 2L � 3, 2 Hz + 1 � 8LDD,

ColorFunctionScaling ® False, PlotStyle ® Thick,

PlotLabel ® StyleAã-Ix2+y2M, 18, BrownEE

Out[50]=

ã-x2- y2

-2

-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

y

0.0

0.5

1.0

z

In[61]:= Plot3DAg@x, yD, 8x, -2, 2<, 8y, -2, 2<, AxesLabel ® 8x, y, z<,

AxesStyle ® Directive@Gray, FontSize ® 15D,

ColorFunction ® FunctionA8x, y, z<, HueAã-Ix2+y2MEE,

ColorFunctionScaling ® False, PlotStyle ® Thick,

PlotLabel ® StyleAã-Ix2+y2M, 18, BrownEE

Out[61]=

ã-x2- y2

-2-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

y

0.0

0.5

1.0

z

By Juan Junior.nb 3

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Integrales IndefinidaCon la barra de herramientas “Basic Math Assistant”.

In[62]:= à x âx

Out[62]=x2

2

Ahora haremos tres integrales interesantes: Ù Sin@xD âx, Ù Tan@xD âx y Ù ãn*x âx

In[69]:= :à f@xD âx, à Sin@xD âx>Out[69]= 8-Cos@xD, -Cos@xD<

In[78]:= á f@xDf'@xD âx

Out[78]=1

2 2I-2 ArcTanA1 - 2 Tan@xD E + 2 ArcTanA1 + 2 Tan@xD E +

LogA1 - 2 Tan@xD + Tan@xDE - LogA1 + 2 Tan@xD + Tan@xDEMAhora preguntamos si la integral anterior es realmente Ù Tan@xD âx

In[79]:= à Tan@xD âx == %

Out[79]= True

Mathematica nos responde que si.

In[80]:= FullSimplifyBà Hf'@xD + I f@xDL-I n âxF

Out[80]=

Iãä xM-ä n

n

In[81]:= à ãn*x âx � %

Out[81]=ãn x

n�

Iãä xM-ä n

n

Aunque parece una identidad evidente. Para Mathematica, esta igualdad no es tan trivial.

4 By Juan Junior.nb

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Integrales DefinidasCon la barra de herramientas “Basic Math Input”.

In[82]:= à0

¥Hãn*xL âx

Out[82]= ConditionalExpressionB-1

n, Re@nD < 0F

Mathematica nos dice que el valor de la integral es - 1n

siempre y cuando la parte real de n sea negativa

Para que Mathematica no tenga ninguna duda, podemos especificarle previamente las restricciones de n.

In[84]:= FullSimplifyBà0

¥Hãn*xL âx, n Ε Reals && n < 0F

Out[84]= -1

n

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