Practica Viernes 4 Abril

7/18/2019 Practica Viernes 4 Abril

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SOLUCIONARIO ACADEMIA CÍRCULO CICLO 2014PRÁCTICA CALIFICADA DE

MATEMÁTICAS 4 DE ABRIL 2014

1. Efectuar:

1 1

1

3 2 24

E 27 36 23

− −−

− − − = + + − ÷

A) 3 B) 6 C) 2D) 1 E) 0

RESOLUCIÓN1

3 127

3*

−− = 1

2 136

6*

−− =

1

4 3

3 4*

− = ÷

2 12

4* − =

1 1E∴ = =RPTA.: D

2. Simplificar:

( ) ( ) ( )0,2

2 54

3 3E 27 27 2 3

−− − −

= − + − +

A)2

3B)

3

2C) 2

D) 3 E) 1

RESOLUCIÓN

( )2

32

3

1 1* 27

27

−− = =

−

( )

( )

5

35

3

4

1 1* 27

24327

1* 3

!1

−

−

− = =−−

=

⇒0,2 0,2

1 1 2 27 1 6E

243 !1 243

− −− +

= − + =

2

0,2 0,2 5 1032 243 3E

243 32 2

− = = = ÷ ÷ 3

2E =

RPTA.: B

3. Calcule:

( )

)0 6

3 2

23 0 125

,

E ,−

=

A) ! B) 6 C) 4D) 2 E) 5

RESOLUCIÓN

º 6 20 6

9 3, = =

( )1 23 32 2

3 1E

!

− ⇒ = ÷

g

1 2

3 33 32 2 2E ! ! 4= = =g

RPTA.: C

4. Efectuar:0,5

12

1

14

160,51 1

0,25625

−−

−

− − ÷ − + + ÷ ÷

A) 21 B) 22 C) 23D) 24 E) 25

RESOLUCIÓN1 1

24 2

4

1 1 1

625 4

625 4"

− − − + + ÷ ÷ ÷

+ +5 # 3 # 16 $ 24

RPTA.: D



SOLUCIONARIO ACADEMIA CÍRCULO CICLO 20145. %ara 2& ' &∈ ≥¥

el e(uiale&te e la e+prei-&&

& 3& 5 2& 1&" &a a" a...a a a a ...a

+− ÷

g g g g

er/:

A) a B) a" C) 0

D) a E) & a

RESOLUCIÓN

( ) ( )22

& &

& 3 & 3& & 1 & & 1&&" & & &2 2

& 3

2

a a a a

a

+ ++ +

+

÷ ÷⇒ ÷ ÷

⇒

g g

&

&

& 3+

÷ ÷

1

2

a a⇒ =

RPTA.: D

6. Efectuar:

( )

4! factre

33 3 3 3

1

44 factre

+ + +... + +A ' + 0

++ + +... +

−

−= ÷ ≠

6 4 44 7 4 4 48

g g

g g1 4 442 4 4 43

A) +6 B) + C) +−4

D) +−7 E) +7

RESOLUCIÓN4!

3

344

162

11

1!

11

7

+ +A

++

+A +

+

+A +

A +

= ÷

=

=

⇒ =

g

RPTA.: E

7. Qué valor de “x” satisface a la

ecuación:

+5

2+1

43

25

3+

1+1

43

25

−

−

−

−+=

−

−

+

−+

+

A)2 B)4 C)-1 D)6 E)0

Solución:Dee te&ere e& cue&ta (ue l trmi&(ue & iuale e& l miemr ela ecuaci-& e puee& ca&celarirectame&te' e ecir: 5 c& 5' 2 c&

2' 3 c& 3' 4 c& 4 1 c& 1'(uea&:

+5

2+

3+

1+

−−

−=−−

l (ue e l mim:

5+

2+

3+

1+

−−

=−−

%r prprci&e2 5++#5$+22+3+#6

Simplifica&:+#5$6 → + $ 1 RPTA C

!. Si:a c

7 4 12 6

a # c $ 2500, 8alle el alr e9a # c)

A) 75 B) !0 C) 0D) 5 E) 100

RESOLUCIÓN

2a a

7 4 2!= → =

2 e e: :

12 6 72 →

;ue:22500 100

$ 5;ue:a $ 35, $ 60 , a # $ 5

RPTA.: D

. Si: a c 6< 7< !< <

, a # $ 10<,

=alle el &>mer e cer e& (uetermi&a c

A) 1 B) 2 C) 3D) 0 E) 4

RESOLUCIÓNSimplifica& 6<

a c

1 7 7 ! 7 !

= = =

g g g→ a # $ ! $ 10<



SOLUCIONARIO ACADEMIA CÍRCULO CICLO 2014

$10<

!

→ c $ 7 ! :7 !:

c $ 7 ! 10<g g termi&a e& 2

cerRPTA.: B

10. Si:a c e

? f 8

= = = aem/

# # e # $ 67a # c # f # 8 $ 43a # c # e # $ !!

=alle el alr e @?

A) B) 4 C) 20D) 15 E) 24

RESOLUCIÓNa c e

: f 8

# # e # $ 67a # c # f # 8 $ 43a # c # e # $ !!

→

# # f # 8 $ 22%em erar:

+ + +=

+ + +a c e

f 8

= =!!

4 22

RPTA.: B

11.A B B C A C

11 10

= =

: 3A # 2B C $ 240=alle: A # B C

A) 30 B) 36 C) 40D) 45 E) 4!

RESOLUCIÓNA # B $ B # C $ 11 A # C $ 10

2 A B C 30 =

A # B # C $ 15 A $ 4

B $ 5 C $ 6 eempla: 3A # 2B C $ 240

12 # 10 6 $ 240 $ 15

A # B C $ 3 $ 45RPTA.: D

12. E& u&a reu&i-& e era& (ue el&>mer e ar&e el emuere et/& e& la relaci-& e 7a repectiame&te Cu/&taparea ee& retirare e lareu&i-& para (ue pr caa 15

muere 8a 11 ar&e' i el&>mer e muere (ue 8aFa ali&ici e+cee e& 2! al &>mer ear&e (ue 8a al fi&alG

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

RESOLUCIÓNHar&e $ 7Iuere $

etira @+ parea7 + 11

+ 15

=

105 15 + $ 11 +

%r at:Iuere 9Har&e +) $ 2! 97 +) $ 2!

7 J $ 2!' J $ 4%area retirar&: + $ 3 J $ 12

RPTA.: C

13. ;a ea e KemF e a la ea eCarli&a cm 3 e a 2. Si laea (ue te&rFa e&tr e 2!aL e u&a e m/ la ea (uete&Fa 8ace 10 aL Cu/&t aLte&Fa KemF 8ace 7 aLG

A) 2 B) 30 C) 41



SOLUCIONARIO ACADEMIA CÍRCULO CICLO 2014D) 26 E) 31

RESOLUCIÓNKemF $ K' Carli&a $ C

C # 2! $ 29K 10)2 # 2! $ 293 10)12 $

%ie&: K 736 7 $ 2

RPTA.: A

14. E& la fiura, calcule el alr e @+

2 2

1 0 0 °

x

A) 40M B) 45M c) 50M

D) 60M E) !0MRESOLUCIÓNDe la fiura:

1 0 0 °

x °

2 2

P

B

AC

∆A%C:2α # 2θ # 100 $ 1!0M

α # θ $ 40M

;ue:: θ # α #+ $ 100M

40 #+ $ 100 → + $ 60M

RPTA.: D

15. Si: a # # c $ 130N. Calcule @2+

a

b

c

2 x º

A) 10N B) 20N C) 30ND) 40N E) 22N 30O




RESOLUCIÓNSi: a # # c $ 130M

a °

b °c °

2 x °

x °3 x °2 x °

%rpiea el cuaril/ter:a # $ 2+ # 0N .................e

+ + = +142 43a c 2+ 0N

130N $ 2+ # 0N

→ 2+ $ 40N RPTA.: D

16. E& el r/fic: ∆ABC e

e(uil/ter ↔ ↔

1 2; PP; . Calcule: @+.

A C

B

L 1

L 2

x

x

A) 100N B) !N C) 105ND) 120N E) 110N

RESOLUCIÓNEl ∆ ABC e e(uil/ter:

A C

L 1

L 2

B

6 0 °

3 0 ° 3 0 °

1 8 0 ° - x °

x °

x °

x °

6 0 °

930M) # 91!0M +M) $ +M 210M $ 2+M ∴ +M $ 105M

RPTA.: C

17. Calcule el alr e @α , i AB$

BC AC$CE$ED.

A

3

C D

B

E

A) 10N B) 15N C) 12ND) 1!N E) 24N

RESOLUCIÓN

A

3

3

4 2 2

4

B

A C = C E = E D

A B = B C

E

CD

∆ACE:°=α+α+α 180244

10α $ 1!0M∴ α $ 1!M

RPTA.: D1!. E& u& tri/&ul i-cele ABC

9AB$BC) e uica e+terirme&te relati al la BC el pu&t D, em (ue AC$AD, m∠ADC$!0N

m∠BCD$15N. Calcule la m∠BAD.

A) 15N B) 20N C) 35ND) 45N E) 55N

RESOLUCIÓN

A

B

A B = B C

A C = A D

D

C

x2 0 °

8 0 °

6 5 °

1 5 °

E& el ∆ ABC

+ # 20M $ 65M∴ + $ 45M

RPTA.: D



SOLUCIONARIO ACADEMIA CÍRCULO CICLO 20141. E& la fiura au&ta e tie&e el

tri/&ul i-cele ABC e& el(ue e i&crie el tri/&ule(uil/ter DEQ. ;a relaci-&crrecta e&tre a' c e:

A

B

CF

D

Eb °

c °

a °

A) 2

cb

a

−

= B) ac $ 0

C)2

cab

−= D)

2

cba

+=

E)2

cab

+=

RESOLUCIÓN

A

B

CF

DEb °

c °

a °

6 0 °

6 0

°

6 0 °

Como el ∆ DEF es eq!l"#e$o se

cm%le&

60° ' b = α'a (((((((((((((( ) 1*

α'c = 60 ' a (((((((((((((( ) 2*

De )1* a )2*2

cba

+=

RPTA.: D

20. Calcule la l&itu e u& arc e&u& ectr circular cu /&ulce&tral mie 1N u rai mie1!00 cm.

A)2

πm B)

5

πm C)

!

πm

D)10

πm E)

20

πm

RESOLUCIÓN

Si:

1N ra1!0

π= ' 1!00 cm $ 1! m

Se pie:

; + 1!1!0

; m10

π=

π=

RPTA.: D21. Se muetra ectre circulare

c&c&tric, &e S repree&ta/rea, te&er +. i S $ !;"

A) 2 ;

B) 4 ;

C) 5 ;D) 6 ;

E) ! ;

RESOLUCIÓNS $ ! ;"

( ) ( )1

3; + 2; !;"2

3; + !;

+ 5;

+ =

+ ==

RPTA.: C22. Si: AB # CD $ 26. =alle el /rea

el ectr circular ERQ.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

+3 L

x

2 L

A

B

F

C

D

Eo

2θ

θ

4 4

4

18

L

1º




RESOLUCIÓN

{

( ) ( )

AB CD 26

12 3 ! 2 26

52 261

2

+ =

θ + θ =

θ =

θ =

l l1 2 3

( )2

ERQ

ERQ

1 1S 4 "

2 2 2

S 4

θ ∆ = = ÷

∆ =RPTA.: D

23. &a reaera i&talaa e& u&par(ue, tie&e u& alca&ce e ! m arre u& /&ul e 120. Calculeel /rea el ectr circular (uee&era eta reaera.A) 1,2 π m" B) 17,6 π m"

C) 1!, π m" D) 12,6 π m"

E) 14,4 π m"

RESOLUCIÓN

Si: 120 $3

ra5

π

Se pie:1 3

S !"2 5

π= g g

S $ 1,2 π m"

RPTA.: A

A

B

F

C

D

Eo

2θ

θ

4 4

4

8

+

8

8

120 ,

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