UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

CATEDRA DE HIDRAULICA

PRACTICA DE SUPERFICIES PLANAS: Plano horizontal y vertical.

INTEGRANTES:

Rodríguez Fernando

Priscila Vega

SEMESTRE:

Tercero

PARALELO:

Primero

Quito, 20/05/2015

1. Tema: Empuje de líquido sobre superficies planas sumergidas, variación de la presión con la profundidad.

2. Objetivo: Visualizar el efecto de la presión hidrostática sobre una

superficie plana y ubicar el centro de presiones, así como demostrar

experimentalmente que la presión hidrostática depende únicamente de

la profundidad.

3. Marco teórico:

Presión Hidrostática

El agua contenida en un depósito o transportada por un conducto, ejerce una fuerza hacia las paredes, fondo y hacia cualquier objeto que se encuentre sumergido o en contacto con el agua, por lo que es necesario definir la magnitud de la presión y su respectivo empuje para poder calcular el espesor o resistencia que deben tener los depósitos o conductos para evitar su ruptura o falla.

Estas fuerzas perpendiculares a los elementos de superficie llamamos empujes elementales. La resultante de los empujes elementales en una determinada parte de pared, llamamos empuje hidrostático.

Para calcular la fuerza F sobre superficies planas horizontales, tenemos:

F = p. A

Como p =γh

F =γ .h. A

Considerando h =H

F =γ .H. A

Donde:

= peso específico del líquido (kg/m3, N/m3)

H = altura desde el nivel de agua hasta el fondo del tanque, (m)

A = superficie del fondo del recipiente, (m2)

Para el caso de paredes planas horizontales de fondo, el centro del empuje (c) coincide con el centro geométrico (s) de la pared, como se indica en la siguiente figura 1 entonces tendríamos:

hs = hc=H

F = γ .hs. A

Fig.1: Diagrama de presiones en una pared horizontal

En superficies planas verticales, a diferencia de lo que ocurre en las horizontales,

observamos que la presión no es constante, sino que varía con la profundidad h,

¿h≤H)

Considerando h < H

Donde H = a la altura de llenado en el tanque.

Por lo tanto la fuerza hidrostática F puede calcularse tomando en cuenta esta variación.

F=γ .hs . A

Donde:

= peso específico del líquido, (kg/m3, N/m3).

hs = profundidad desde la superficie libre del líquido

hasta el centro de gravedad de la pared plana, (m).

A = superficie de la pared plana, (m2).

Fig.2: Diagrama de presiones en una pared vertical

El diagrama de presiones del empuje hidrostático en una pared plana vertical es la

representación gráfica de la fuerza hidrostática como se indica en la figura 2.

Para el cálculo del punto de aplicación de la fuerza se utiliza la fórmula:

hc = hs + Jxhs A

Donde:

Jx = momento de inercia de la superficie de la pared en la cual actúa el empuje

hidrostático con relación al eje horizontal x que pasa por el centro de gravedad de esta

superficie.

4. Equipo:

Tanque metálico 1.10 m x0.80mx0.90m provisto de orificios: circulares, triangulares y

rectangulares. Y sistema de poleas.

Instrumental y Materiales

Agua

Portapesas

Pesas metálicas de: 0.23 Kg - 0.46 Kg - 1.15 Kg - 2.30 Kg - 7.46 Kg - 9.88 Kg -

15.47 Kg.

Flexómetro

Compuertas de cierre: circular: D = 0.175m; triangular: b = 0.192 m x h=

0.192m; rectangular: b= 0.23m x h=0.18 m.

Manguera de alimentación de agua

5. Metodología:

Se colocan las compuertas de cierre que van en el fondo y en la pared vertical

del tanque, asegurándolas con el elemento soporte rectangular de acrílico y la

tuerca (tipo mariposa) para evitar fugas de agua alrededor de las mismas.

Se procede al llenado del tanque con la ayuda de una manguera conectada a la

bomba para que el llenado sea rápido hasta llegar a la altura de agua constante.

Luego de conseguir la carga de agua H constante en el tanque, se procede a

retirar el soporte de acrílico de una de las compuertas empleadas en el ensayo.

El valor de H, se registra en la tabla y se calcula la fuerza necesaria con la que se

abrirá la compuerta.

Disponer de las pesas necesarias para las diferentes cargas de agua.

Se colocaran las pesas en forma creciente de acuerdo al valor de la fuerza

requerida teóricamente.

Este procedimiento se realiza para diferentes cargas H de agua tanto para las

compuertas del fondo como las de la pared del tanque.

o H1 = 80 cm; H2 = 75 cm; H3 = 70cm; H4 = 65 cm; H5 = 60 cm

6. Registro de datos:

Datos de entrada:

Compuertas de cierre: circular: D = 0.175m; triangular: b = 0.192 m x h=

0.192m; rectangular: b= 0.23m x h=0.18 m.

Peso de cada una de las compuertas: circular: W = 0.2821 kg; triangular: W =

0.2365 kg; rectangular: W= 0.4844 kg

Área de la compuerta

Altura de llenado del tanque

Valor del empuje

7. Ecuaciones fundamentales

Presión hidrostática (p): Kg/m2

p = ɣ * hs

Donde:

ɣ = peso específico del agua (kg/m3)

hs= altura desde el nivel del agua hasta el centro de gravedad de la compuerta (m)

Fuerza hidrostática (F): kg

F = p x A

Donde:

p = presión hidrostática (Kg/m2)

A = área de la compuerta (m2)

Condición de equilibrio de fuerzas

S = F + W

Donde:

F = fuerza hidrostática (kg)

W = peso de la compuerta (kg)

El porcentaje de error se calcula mediante la siguiente ecuación:

%E=(T prom−SS )∗100

8. Cuadro de datos

1. Compuertas ubicadas en la pared vertical del tanque

Datos teóricos para la práctica

NivelProfundidad al centro

de gravedad

Presión Fuerza Fuerza

necesaria (S)hidrostática (P) hidrostática (F)

H hs p F S = F +W

m m kg kg kg

0,38 0,0168 168 6,9552 7,4396

Resultados experimentales

ENSAYOS H (hs) Contrapeso (T) T promedio Error

N° m m kg kg %

1 0,38 0,0168 7,603 7,603 2,196

2. Compuertas ubicadas en el fondo del tanque

Datos teóricos para la práctica

NivelPresión Fuerza

Fuerza

necesaria (S)hidrostática (P) hidrostática (F)

H p = ɣ * H F = p *A S = F +W

m Kg/m2 Kg kg

0,26 260 4,68 4,9165

Resultados experimentales

ENSAYOS Nivel (H) Contrapeso (T) Tpromedio Error

N° m Kg kg %

1 0,26 7,603 7,603 35.33

1. Graficas

7.6030

0.0020.0040.0060.008

0.010.0120.0140.0160.018

0.0168

Grafico para compuertas ubicadas en la pared vertical de tanque

Tpromedio (kg)

Hs

(m

)

6.44 7.02 7.6030.2

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

Grafica para compuertas ubicadas en la pared horizontal de tanque

Tpromedio (kg)

H (

m)

2. Análisis de resultados

El error porcentual calculado está en un rango de 35.33% a 2.19% por lo que

se puede afirmar que los resultados teóricos calculados con los resultados

experimentales son aproximadamente los mismos.

En las gráficas 1 y 2 en las cuales se representa la Tpromedio para levantar la

compuerta respectiva y la altura del nivel de agua, claramente podemos

observar que la fuerza es directamente proporcional al nivel del agua que

contiene el recipiente.

3. Conclusiones

De los datos obtenidos en la práctica y los obtenidos en el cálculo

podemos afirmar que coinciden los valores por lo que las ecuaciones

obtenidas para el cálculo del empuje hidrostático en los diferentes casos

de esta investigación son correctas.

Existe un error al comparar los datos teóricos con los experimentales

esto se debe a que en los ensayos no disponemos de pesas para medir

a cada gramo de peso y llegar al peso exacto de equilibrio.

Observamos que si no colocamos el peso correcto como contrapeso en

el extremo libre del cable la compuerta no presenta fugas de agua por lo

que para llegar al equilibrio debemos colocar el peso calculado o más

para observar el como la compuerta tiende a ceder y dejar escapar por

el orificio el agua contenida en el tanque.

4. Recomendaciones

Verificar que el equipo este nivelado, ya que de no ser así las alturas de

la carga de agua no serían las correctas y en consecuencia los valores

obtenidos de empuje hidrostático serían errados.

Aplicar el procedimiento adecuado para los ensayos para que así los

valores experimentales sean lo más cercanos con los valores teóricos.

Las prácticas deben ser realizadas mínimo entre dos personas ya que

las pesas grandes son difíciles de manejar para colocar en el extremo

del cable.

5. Bibliografía:

SOTELO AVILA, Gilberto. Hidráulica General. Volumen I. Editorial Limusa. Sexta edición. México. 1997.

CHEREQUE MORAN, Wendor. Mecánica de Fluidos I. Lima - Perú, 1987.

STREETER, Victor. Mecánica de los Fluidos. Tercera Edición. Editorial Mc Graw-Hill. México. 1988.