UNIVERSIDAD CATOLICA DE TRUJILLO BENEDICTO XVI

ESTADÍSTICA GENERAL

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PRACTICA MEDIA, MEDIANA Y MODA

1. Hallar el salario promedio correspondiente a los trabajadores de cierta fabrica, extrayendo datos de la tabla de frecuencia:

2. Los costos de fabricación (en soles) de diez objetos son los siguientes: 9,35; 9,46; 9,20; 9,80; 9,77; 9,00; 9,99; 9,36;

9,50; 9,60. Si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 soles, calcular la utilidad media por objeto.

3. El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es S/. 400. Se proponen dos alternativas de aumento: a) S/. 75 a cada uno, b) 15% de su sueldo más 10 soles a cada uno. Si la empresa dispone a lo más de S/. 94 000 para pagar sueldos, ¿cuál alternativa es más conveniente?

4. Un corredor entrena, de lunes a viernes, recorriendo las siguientes distancias: 2, 5, 5, 7 y 3 km, respectivamente. Si el sábado también entrena: a).- ¿Cuántos kilómetros debe recorrer para que la media sea la misma? b).- ¿Y para que la mediana no varíe? c).- ¿Y para que la moda no varíe?

5. De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y la moda es 22. Encuentre las edades de las cuatro personas.

6. Los siguientes datos son las velocidades en Km./h. De 30 carros que pasaron por un punto de control de velocidades. 60, 30, 38, 60, 45, 20, 35, 20, 40, 54, 38, 35, 40, 10, 45, 60, 49, 49, 30, 55, 46, 105, 29, 38, 80, 40, 28, 15, 82, 72.

a) Calcular la media de los datos sin clasificar. b) Agrupa estos datos convenientemente. c) Calcule la media, mediana y moda.

7. Se ha recibido una muestra compuesta de 100 probetas de concreto con el objetivo de analizarlas. Una de las pruebas consistió en determinar la carga de rotura de dichas probetas, encontrándose los siguientes resultados:

Determine: a) La carga media de rotura. b) La carga mediana de rotura.

8. La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias de los salarios del último mes de los trabajadores de la empresa Enigma S.A. a).- De acuerdo al enunciado del problema, determine con precisión la población objetivo, la variable estudiada, su

tipo.

b).- Complete la tabla de distribución de frecuencias presentada.

c).- Si los obreros que trabajan en Enigma S.A. son en total 33 y además se sabe que son los que ganan menos

en la empresa, ¿cuál es el salario promedio de un obrero?

d).- Si el 60 % de los trabajadores de Enigma S.A. son hombres y tienen un salario promedio de $ 900, ¿cuál es el

salario promedio de las mujeres que trabajan en Enigma S.A.?

e).- Calcule el valor de la mediana y la moda. Interprételo.

Intervalo Marca de

clase Xi

fi hi Fi Hi

[450 - > 8

[ - > 750 10

[ - > 0,3 33

[ - ] 12

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9. La distribución de los tiempos, en minutos, que un obrero utilizó para realizar 114 tareas aparece representada en el siguiente histograma. a).- Calcule la media, la mediana y la moda. Interprételos.

¿Qué medida es más representativa? Sustente.

b).- Si por las tareas cuyos tiempos están en [8; 10] recibió en promedio S/.2 por tarea y por las tareas cuyos tiempos están en ]10; 14] recibió en promedio S/.5 por tarea, ¿cuánto recibió en promedio por cada una de las 114 tareas?

10. Una gran Empresa tiene 100 empleados. Para los nombrados el haber máximo es de 450 dólares mensuales y el mínimo es de 60 dólares mensuales. Hay un 5% de eventuales que trabajan Ad – Honorem o perciben compensaciones inferiores a 60 dólares: 15 empleados nombrados perciben haberes inferiores a 250 dólares; el 85% de trabajadores tienen haberes inferiores a 400 soles. Con esta información. Calcule: a) La media, mediana, moda b) ¿Cuantos empleados ganan más de 200 dólares mensuales? c) Hallar el sueldo mínimo de 25% de empleados d) Halle el promedio del 85% de empleados de menores remuneraciones

11. La Moda de la siguiente muestra es: a) -1 b) 2/5 c) 2 d) 3 e) No tiene moda la muestra

12. De una encuesta sobre la labor de un alcalde, se obtuvieron los siguientes datos: Muy mala: 22 Mala: 27 Aceptable: 17 Buena: 19 Muy buena: 15 a).- ¿Qué porcentaje opina que la labor ha sido mala o muy mala? b).- ¿Qué porcentaje aprueba la labor del alcalde? c).- Halla la moda y la mediana e indica cuál de esos dos parámetros te parece que representa mejor la opinión de

la mayoría. 13. De la curva de frecuencias de los sueldos de 30 empleados de una empresa, se sabe que Mo = $200, Me = $220,

y x =$250. Califique como verdadera o falsa las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta:

a).- El sueldo más frecuente es de $200 y más de la mitad de los empleados gana más de esa cantidad. b).- Con una suma de $3 300 se asegura el pago de la mitad de los empleados y con $7 500 el de todos los

empleados.

14. Para que un producto sea aceptado por su cliente principal, debe cumplir con ciertas especificaciones de calidad. Una de ellas, radica en que el promedio de longitud de los 20 primeros productos este entre 20,0 y 20,9 centímetros. Si las medidas son:

22,3 20,4 19,8 19,9 20,1 20,8 21,6 19,8 20,5 23,4

19,6 21,5 18,5 18,7 20,9 21,1 20,1 21,5 22,3 17,9

¿Cumple en el proveedor con las especificaciones del cliente?

15. En una empresa educativa trabajan 20 profesores y 8 directores. El sueldo medio de la empresa es de S/. 1, 200.00 ¿Cuál será el sueldo medio de los profesores si sabemos que el del resto de los empleados es de S/. 1,450.00?.

16. De un examen de 100 puntos, por un error, el profesor borró la calificación obtenida por uno de diez alumnos. Si los otros nueve estudiantes obtuvieron 43, 66, 74, 90, 40, 52, 70, 78 y 92 y la media de las diez calificaciones es 67, ¿Qué calificación borró el profesor?

17. En una determinada prueba se obtuvieron los siguientes datos respecto a los pesos (en gramos) de n productos elaborados por una fábrica. Los datos se agruparon en una tabla de frecuencias con 6 intervalos de igual amplitud, además se presenta los siguientes resultados:

f1 = f5 h4 = 0.25 h5 + h6 = 0.15 F3 = 24

H1 = 0.10 f3 = 6f6 21X (Media Aritmética) 2

3

nm (Marca de clase)

a.- Complete la tabla de frecuencias

40

x

30

10

54

minutos 8 9 10 11 12 13 14

Tareas

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18. Para que un producto sea aceptado por su cliente principal, debe cumplir con ciertas especificaciones de calidad. Una de ellas, radica en que el promedio de longitud de los 20 primeros productos este entre 20,0 y 20,9 centímetros. Si las medidas son:

22,3 20,4 19,8 19,9 20,1 20,8 21,6 19,8 20,5 23,4

19,6 21,5 18,5 18,7 20,9 21,1 20,1 21,5 22,3 17,9

¿Cumple en el proveedor con las especificaciones del cliente?

19. En un estudio realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica del Tecnológico de Virginia se compararon las varillas de acero que abastecen dos compañías diferentes. Se fabricaron diez resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las compañías y se registraron sus medidas de flexibilidad. Los datos son los siguientes: Compañía A: 9.3 8.8 6.8 8.7 8.5 6.7 8.0 6.5 9.2 7.0 Compañía B: 11.0 9.8 9.9 10.2 10.1 9.7 11.0 11.1 10.2 9.6 a).- Calcule la media y la mediana de la muestra para los datos de ambas compañías. b).- Grafique los datos para las dos compañías en la misma línea y explique su conclusión respecto de cualquier

aparente diferencia entre las dos compañías.

20. Según la revista Chemical Engineering, una propiedad importante de una fibra es su absorción del agua. Se toma una muestra aleatoria de 20 pedazos de fibra de algodón y se mide la absorción de cada uno. Los valores de absorción son los siguientes: 18.71 21.41 20.72 21.81 19.29 22.43 20.17 23.71 19.44 20.50 18.92 20.33 23.00 22.85 19.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12 a) Calcule la media y la mediana muéstrales para los valores de la muestra anterior. b) Calcule la media recortada al 10%. c) Elabore una gráfica de puntos con los datos de la absorción.