INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA.

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA.

Laboratorio de Acústica.

Santibáñez López Armando.

PRÁCTICA “MEMBRANAS”

Equipo: GENESIS

Franco Martínez Adriana

Reyes Martínez Alberto

Núñez Ledesma Yarely Monserrat

Rodríguez López Alma Viridiana

Santamaría Paredes Vanessa

Santana Sánchez José Eduardo

6EM2.

OBJETIVO

Que el alumno obtenga el modo simétrico y asimétrico de vibración de una membrana circular, así como los modos que se muestran en las figuras vistas en teoría encontrando la frecuencia de vibración.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Membranas

Una membrana es un elemento estructural o de cerramiento, bidimensional, sin rigidez flexional que soporta tensiones y esfuerzos normales. Por ejemplo, la lona de un circo o la vela de un barco funcionan estructuralmente como membranas.

Vibración de membranas

La vibración de membranas, se basa en los mismos principios que la vibración de cuerdas, ya que son materiales elásticos tensados. La diferencia, es que mientras la cuerda es una línea de puntos vibrando, la membrana es una superficie, y los puntos nodales de la cuerda se transforman en líneas nodales en la membrana; por consiguiente las ondas lineales en la cuerda, son de tipo superficial en la membrana, por lo que las ondas estacionarias son de tipo bidimensional.

En las membranas ideales vibrantes, los modos de vibración no son armónicos del fundamental, por lo que no resultarán muy agradables al oído, presentando varias dificultades para conseguir las diferentes notas, como es que no se pueden variar sus dimensiones, resultando difícil modificar la tensión a la que está sometida.

La expresión de las frecuencias de los modos de vibración de las membranas rectangulares es la siguiente:

f mx, ny=c2 √( nxLx )

2

+( nyLy )2

n=1,2,3 ,…

Donde c es la velocidad del sonido en la membrana Lx y Ly las longitudes de los lados de la membrana rectangular.

A continuación se muestran unas animaciones con algunos de los modos de vibración de una membrana rectangular:

La frecuencia fundamental se obtiene al sustituir nx=1 y ny=1, siendo los sobretonos correspondientes a nx=ny armónicos del fundamental, mientras que para nx=ny no lo son.

A continuación se muestran algunos de los posibles modos degenerados.

A continuación se representan los modos de vibración transversales de una membrana circular. Para denominarlos se utiliza una notación compuesta de dos dígitos: con el primero se indica el número de nodos diametrales y con el segundo el número de nodos circulares.

En el caso de las vibraciones transversales de las membranas circulares, los sobretonos no son armónicos del fundamental.

DESARROLLO

Material:

1 Generador de Audio Frecuencia. 1 Amplificador. 1 Altavoz. 1 Base para membrana. 1 Membrana de hule látex. 1 Estroboscopio. 1 Voltímetro Sal de mesa.

1. Arma el diagrama de la fig. 1.

2. Realizar el experimento para 3 casos:a. Visual.b. Con sal.c. Con estroboscopio.

Se varía el generador de audiofrecuencia hasta encontrar un modo de vibración de las membranas (con amplitud máxima), y así encontrar todos los modos de vibración que se dan en teoría.

3. Llene la tabla siguiente para encontrar la 1er frecuencia de modo de vibración con el generador de audio frecuencia (fundamental f 01) se comprueba en forma visual con la sal y con estroboscopio como se menciona en el paso 2. Se calculan las frecuencias teóricamente para todos los casos.

4. Se comprueba la frecuencia práctica con el generador.

5. Se comprueba la forma simétrica y asimétrica aumentando la frecuencia.

Cálculos:

Con la formula siguiente se determinara la frecuencia fundamental de vibración.

F01=2.405c2πa

=2.4052πa √Tγ

c= 331.5+0.607(oc)

ϴ= 21°C

c= 331.5+0.607(21°C)= 344.247

Calculo de la frecuencia fundamental:

F01=2.405∗344.2472π∗0.15

=878.44Hz

Sabiendo que los primeros sobre tonos se determinan con la siguiente regla:

f02=2.290 f01

f03=3.598 f01

f11=1.593 f01

f12=2.971 f01

f13 =4.230 f01

Tenemos para el primer sobretono:

f 02=2.290∗878 .44=2011.62Hz

f 13=4 .230∗878 .44=3715 .80Hz

Para el cálculo del error

%ERROR=|VALORPRACTICO−VALORTEORICO|

TEORICO∗100%

Para la frecuencia fundamental tenemos :

%ERROR=|719 .8−878 .44|878 .44

∗100%=18 .05%

Para el primer sobretono

Tabla de Resultados

FRECUENCIA TEÓRICA

FRECUENCIA PRACTICA

% ERROR ABSOLUTO

% ERROR RELATIVO

%ERROR=|3496−3716.80|3716 .80

∗100%=5 .9%

f 01878.44Hz 719.8Hz 18.05% 15%

f 022011.62Hz 1750Hz 13% 10%

f 033160.62Hz 2656Hz 15% 9%

f 111399.35Hz 1695Hz 21% 18%

f 122609.84Hz 2158Hz 17% 14%

f 133715.80Hz 3496Hz 5.9% 3%

CUESTIONARIO

1. Investigar aplicaciones de estas membranas que no sean musicales.

Se utiliza adherida o sobrepuesta a las placas y muros de las construcciones tradicionales o como complemento a las láminas de yeso-cartón de construcción liviana, para mejorar el aislamiento acústico, especialmente en bajas frecuencias.

También se utiliza como sello acústico en las juntas de los muros livianos con los entrepisos y las cubiertas.

Combinada con paneles en fibra de vidrio fonoabsorbentes incrementa el aislamiento global del tratamiento, aumentando su eficiencia para bajas frecuencias, (efecto membrana dentro de sistemas masa-resorte-masa).

Es fácil de instalar adherida a placas estructurales en concreto mejorando el nivel de aislamiento acústico, en condiciones limitadas de espesor. Ayuda a reducir el ruido del impacto instalado bajo acabados duros como tabletas cerámicas o madera.

También se utiliza para la fabricación de instrumentos musicales como por ejemplo: timbales, bombo, tambor y pandereta.

2. Identificar los sonidos de vibración respecto a la frecuencia y hacer un comentario

La frecuencia más grave de la onda de una membrana en oscilación será directamente proporcional a la tensión a la que está sometida e inversamente proporcional a su radio y a densidad de superficie de la misma. Tímbricamente dependerá fundamentalmente del material con el cual está construida la membrana, pero también del punto en el cual sea excitada y el tipo de baqueta que se use para excitarla (en rigor, la superficie de la baqueta que tenga contacto con la membrana).

3. ¿Las membranas se pueden afinar?

Si es posible afinar una membrana aunque depende de la aplicación que le estemos dando o el tipo de instrumento en que la estamos utilizando, también

depende del diámetro, el grueso de la membrana y la tensión a la que está sometida.

Es importante que la membrana se destense cuando no se utilice el instrumento, puesto que esta es muy sensible a los cambios de humedad y temperatura. Cuando el grado de humedad ambiental es muy alto la membrana se dilata y pierde tensión, y contrariamente, cuando el ambiente se seca, la membrana se tensa y puede llegar a romperse. A la hora de afinarlas, la tensión se tiene que realizar de forma diametral, es decir, utilizando tensores o claves opuestas, para que la membrana quede tensada uniformemente en toda su superficie. La afinación óptima de un timbal permite un intervalo de quinta distribuido de la siguiente manera:

25 cm. Ø do1 – sol1 30 cm. Ø la – mi1 35 cm. Ø fa – do1 40 cm. Ø re – la 50 cm. Ø Si – sol

Se puede comprobar que muchos instrumentos no responden exactamente a estas notas debido a que los gruesos de las membranas no son exactamente iguales.

Aunque es posible afinar una membrana en un sonido de altura determinada, siempre estarán presentes unos cuantos armónicos que no es posible silenciar a menos que se modifique transitoriamente el grado de tensión original (en timbales sinfónicos, en Congas, en Timbal Cubano, en Bongoes) con recursos de variada eficacia como aplicar un pañuelo al parche, presionar la membrana con un dedo libre para eliminar o destacar ciertos armónicos, retener el percutor sobre el parche después de golpearlo, etc.)

4. Defina porque un tambor tiene bajas frecuencias de producción sonora a las frecuencias de sus sobretonos.

Los instrumentos musicales producen frecuencias más altas cuanto más tensos están sus elementos (el parche en este caso) y cuanto más pequeños sean estos.

Así un tono grave se consigue con un tambor muy grande con el parche poco tenso. Con el mismo tambor tendremos un espectro según sea su tamaño: grave si es grande y agudo si es pequeño. La frecuencia concreta dependerá de la afinación o tensión del parche

Estos instrumentos son de sonido indeterminado, no producen por tanto notas musicales y sólo podemos hacer con ellos ritmos (con sonidos más o menos agudos o graves) y no melodías. Estos tambores pueden tener una sola membrana y por lo tanto tendrán abierto la parte inferior, o dos membranas o parches siendo la superior más gruesa, en la inferior se suelen colocar unas cuerdas metálicas.

CONCLUSIONES

En esta práctica se pudieron identificar ciertos comportamientos en las membranas circulares, en el caso de las vibraciones transversales de las

membranas circulares, los sobretonos no son armónicos del fundamental. Al llevar el impacto hacia el borde de las membranas circulares mantienen cierta relación de parciales, el espectro se ve afectado y aumenta en complejidad en los parciales superiores y en su duración. Esto se debe al que al ir acercándonos al borde, se excita una subdivisión más compleja de la membrana, compuesta de los varios modos de vibración ya mencionados. En cambio, más cerca del centro de la membrana, se hace notar el primer modo de oscilación.

Por otro lado, en la realización de esta práctica se vuelva a retomar el tema de los instrumentos de laboratorio, se tienen calibrar, componerlo, o en su totalidad cambiar, ya que tenemos que estar checando instrumento por instrumento cual sirve y cual no.

BIBLIOGRAFIA

• http://www.audenis.com/es/articles/arti_6.html

• http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/ins.html

• http://www.sak.co/

Titulo: ABC de la Acústica

Autor: Higini Arau

Editorial: Ediciones CEAC

Año de edición: 1999

Paginas: 370

ISBN:84-329-2017-7