1

MATERIAL DE APOYO PARA CUARTA PRÁCTICA MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2008-09

En la cuarta práctica informática de LADE y LD-LADE resolveremos cuadros de amortización de préstamos que se amortizan mediante rentas. En concreto resolveremos los siguientes tipos de préstamos:

1. Sistema Francés simple por filas 2. Sistema Francés con carencia pura al inicio. 3. Sistema Francés con carencia mixta al inicio. 4. Sistema Francés con carencia mixta intermedia. 5. Sistema Uniforme.

1.Sistema Francés simple por filas. Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 120.000 euros a amortizar mediante 8 anualidades constantes, con un tipo de interés del 5%

En primer lugar debemos calcula el valor de ina | en la casilla F3, que resulta necesario para poder

calcular la anualidad. En Excel, ina | se calcula a través de la función =VA y hay que buscarlo en las fórmulas financieras de Excel. Nos pedirá como datos la tasa (C4), el número de periodos (C5) y en pago pondremos -1. A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el importe del saldo pendiente de amortizar (G9), que coincidirá con el capital prestado. Fila año 1 Calculamos los elementos de la fila del año 1, en el siguiente orden: Anualidad (C10): se calcula como cociente entre el capital (C3) y el valor de que ya calculamos (F3). Como utilizaremos posteriormente este cociente para el cálculo de las anualidades del resto de filas, fijamos con $ o bien con F4, tanto numerador como denominador. Cuota de interés (D10): Será igual al saldo pendiente de amortizar en el periodo anterior (G9) por el tipo de interés (C5). Como el tipo de interés permanecerá constante para todo el cuadro, debo

2

fijarlo utilizando $. No se debe fijar la casilla del saldo pendiente puesto que éste variará para cada fila del cuadro de amortización. Cuota de amortización (E10): Se calcula como diferencia entre la anualidad (C10) y la cuota de interés (D10) para cada año. Aunque la anualidad permanece constante, la cuota de interés varía para cada año, por lo que no se fija ninguno de los elementos de la fórmula. Total amortizado (F10): vendrá determinado, para cada año, como la suma del total amortizado del año anterior (F9) más la cuota de amortización del año actual (E10). Saldo pendiente de amortizar (G10): saldo pendiente de amortizar en el período anterior (G9) menos la cuota de amortización de ese período (E10). Filas resto años: Una vez completada la fila del año 1, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del cuadro de amortización (o seleccionar y arrastrar las fórmulas). Recuerda que es necesario establecer qué referencias serán absolutas y relativas para que puedan copiarse y pegarse las fórmulas. Para comprobar que hemos resuelto bien en cuadro, existen una serie de mecanismos de control:

- El total amortizado al final del último año, coincidirá con el capital. - El saldo pendiente de amortizar será cero.

Cuadro de amortización de un préstamo francés POR FILAS Capital 120.000 an|i= 6,463213 Interés 5% Duración (años) 8

Año Anualidad C. Interés C. Amortización Total amortizado Saldo 0 120.000,00 1 18.566,62 6.000,00 12.566,62 12.566,62 107.433,38 2 18.566,62 5.371,67 13.194,95 25.761,57 94.238,43 3 18.566,62 4.711,92 13.854,70 39.616,26 80.383,74 4 18.566,62 4.019,19 14.547,43 54.163,69 65.836,31 5 18.566,62 3.291,82 15.274,80 69.438,50 50.561,50 6 18.566,62 2.528,08 16.038,54 85.477,04 34.522,96 7 18.566,62 1.726,15 16.840,47 102.317,51 17.682,49 8 18.566,62 884,12 17.682,49 120.000,00 0,00

2.Sistema Francés con carencia pura inicial. Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 150.000 euros a amortizar en un total de 8 años mediante anualidades constantes a un 4% de interés compuesto, haciéndose efectiva la primera de ellas a los tres años de la concesión del préstamo.

3

En primer lugar debemos calcula el valor de ina | en la casilla F5, que resulta necesario para poder calcular la anualidad. Hay que tener en cuenta que n representa el número de términos que amortizan el préstamo, por lo que en número de períodos que escribiremos será (C7-C8), es decir, la duración total del préstamo menos los periodos de carencia. A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el importe del saldo pendiente de amortizar (G11), que coincidirá con el capital prestado. Fila años de carencia Como se trata de una carencia pura, no se pagan ni intereses ni amortización, por lo que el capital se incrementará durante la carencia en los intereses generados y no pagados. Por ello rellenamos la casilla G12 del siguiente modo: =G11*(1+$C$6), es decir, el saldo se incrementará en los intereses generados. Esta fila con todos sus elementos vacíos salvo el saldo pendiente de amortizar puedo copiarla y pegarla en el resto de las filas correspondientes a los años de carencia (uno más en este caso) Fila año 3 Anualidad (C14): se calcula como cociente entre el capital que debemos amortizar, que ya no es la casilla C5, sino la casilla G13 y el valor de

ihna

|− que ya calculamos (F5). Como utilizaremos

posteriormente este cociente para el cálculo de las anualidades del resto de filas, fijamos con $. El resto de los elementos de la fila se calcula de forma análoga al préstamo francés simple que ya hemos resuelto.

4

Filas resto años: Una vez completada la fila del año 3, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del cuadro de amortización. No nos olvidamos de los mecanismos de control para comprobar si el cuadro está bien resuelto.

Amortización de un préstamo francés con Carencia PURA al principio del préstamo. Capital 150.000 an-h|i= 5,242137 Interés 4% Duración 8 Carencia 2

Año Anualidad Cuota Interés Cuota

Amortización Total

amortizado Saldo 0 150.000,00 1 156.000,00 2 162.240,00 3 30.949,21 6.489,60 24.459,61 24.459,61 137.780,39 4 30.949,21 5.511,22 25.438,00 49.897,61 112.342,39 5 30.949,21 4.493,70 26.455,52 76.353,12 85.886,88 6 30.949,21 3.435,48 27.513,74 103.866,86 58.373,14 7 30.949,21 2.334,93 28.614,29 132.481,14 29.758,86 8 30.949,21 1.190,35 29.758,86 162.240,00 0,00

3.Sistema Francés con carencia mixta inicial. Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 150.000 euros a amortizar en un total de 8 años mediante anualidades constantes a un 4% de interés compuesto, haciéndose efectiva la primera de ellas a los tres años de la concesión del préstamo. Durante los dos años de carencia pagamos los intereses correspondientes.

5

En primer lugar debemos calcula el valor de ina | en la casilla F5, que resulta necesario para poder calcular la anualidad. Hay que tener en cuenta que n representa el número de términos que amortizan el préstamo, por lo que en número de períodos que escribiremos será (C7-C8), es decir, la duración total del préstamo menos los periodos de carencia. A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el importe del saldo pendiente de amortizar (G11), que coincidirá con el capital prestado. Fila años de carencia Como se trata de una carencia mixta, pagamos los intereses generados cada año durante el periodo de carencia, por lo que el capital o saldo pendiente de amortizar permanece constante durante los años de carencia. Por ello rellenamos la casilla D12 de cuota de interés, multiplicando el saldo pendiente de amortizar del período anterior (G11) por el tipo de interés (C6), fijando éste último con los símbolos $. Asimismo, la casilla G12 debe mantener el saldo pendiente constante. Una forma sería definirlo como capital pendiente de amortizar en el período anterior menos la cuota de amortización de ese período que, como es cero, haría que el saldo permaneciera constante. Esta fila con todos sus elementos vacíos salvo la cuota de interés y el saldo pendiente de amortizar puedo copiarla y pegarla en el resto de las filas correspondientes a los años de carencia (uno más en este caso) Fila año 3 Anualidad (C14): se calcula como cociente entre el capital que debemos amortizar (C5 ó G13) y el valor de

ihna

|− que ya calculamos (F5). Como utilizaremos posteriormente este cociente para el

cálculo de las anualidades del resto de filas, fijamos con $. El resto de los elementos de la fila se calcula de forma análoga al préstamo francés simple que ya hemos resuelto. Filas del resto años: Una vez completada la fila del año 3, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del cuadro de amortización. No nos olvidamos de los mecanismos de control para comprobar si el cuadro está bien resuelto.

6

Amortización de un préstamo francés con Carencia MIXTA al principio del préstamo. Capital 150.000 an-h|i= 5,242137 Interés 4% Duración 8 Carencia 2

Año Anualidad C. Interés C.

Amortización Total

amortizado Saldo 0 150.000,00 1 6.000,00 150.000,00 2 6.000,00 150.000,00 3 28.614,29 6.000,00 22.614,29 22.614,29 127.385,71 4 28.614,29 5.095,43 23.518,86 46.133,14 103.866,86 5 28.614,29 4.154,67 24.459,61 70.592,75 79.407,25 6 28.614,29 3.176,29 25.438,00 96.030,75 53.969,25 7 28.614,29 2.158,77 26.455,52 122.486,26 27.513,74 8 28.614,29 1.100,55 27.513,74 150.000,00 0,00

4.Sistema Francés con carencia mixta intermedia. Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 180.000 euros a amortizar en ocho años mediante anualidades constantes a un tipo de interés anual compuesto del 5%. Transcurridos tres años, se negocia con el banco una carencia de dos años, durante la cuál se abonarán los intereses correspondientes y, transcurridos los cuáles, el préstamo se amortizará en los tres años que faltan, con las condiciones iniciales.

En primer lugar debemos calcula el valor de ina | en la casilla F10, que resulta necesario para poder calcular la anualidad. En principio no hay pactada una carencia mixta intermedia, por lo que resolvemos el cuadro de amortización como un sistema francés simple que amortiza un préstamos de 180.000 euros en 8 años. Por lo tanto, calculamos la casilla con la fórmula =VA(C5;C6;-1) Empezamos entonces a resolver la fila del año 1 del cuadro de amortización como ya hemos hecho en el primer ejercicio.

7

Filas resto años: Una vez completada la fila del año 1, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del cuadro de amortización. Y esto lo haremos hasta el año 3. Porque una vez completado el año 3, se pacta un período de 2 años con carencia mixta, en la que pagaremos solamente los intereses y el saldo pendiente permanecerá constante. No obstante, para comprobar si hemos realizado los cálculos correctamente, es conveniente arrastrar hasta la última fila del cuadro, para comprobar que el saldo pendiente de amortizar al final del último año es cero y si el total amortizado coincide con el capital prestado. Filas de los años de carencia. Empezamos a rellenar la fila del año 4, primer año de carencia mixta, en el que deben estar vacías las casillas correspondientes a la anualidad y a la cuota de amortización. Por lo que rellenaríamos: Cuota de interés. Casilla D14. Será igual al saldo pendiente de amortizar del período anterior por el tipo de interés. (= G13*C$11$). Total amortizado (F14): vendrá determinado, para cada año, como la suma del total amortizado del año anterior más la cuota de amortización del año actual. Para este caso, (=F13+E14) Saldo pendiente de amortizar (G14): saldo pendiente de amortizar del período anterior (G13), menos la cuota de amortización de ese período (E14), que para este año de carencia vale cero. Copiamos la fila completa y la pegamos en el resto de filas de carencia mixta. En este caso, copiamos la fila del año 3 y la pegamos en los años 4 y 5. Fila año 6. Se plantea una nueva situación financiera en la que debo amortizar un capital correspondiente al saldo pendiente de amortizar tras el periodo de carencia, G15, en los tres años restantes. Por ello debo calcular un nuevo ina | , en la casilla F5 y resolver el resto del cuadro como un sistema francés simple con estos nuevos datos.

8

5.Sistema Uniforme. Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 100.000 euros a devolver en 5 años mediante cuotas de amortización constantes. La operación se realiza a un tipo de interés anual compuesto del 5%.

En primer lugar debemos calcular la cuota de amortización constante, en la casilla F4. Ésta se calcula como cociente entre el capital y el número de períodos (=C4/C6) A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el importe del saldo pendiente de amortizar (G11), que coincidirá con el capital prestado (C4) Fila año 1 Calculamos los elementos de la fila del año 1, en el siguiente orden, distinto del seguido hasta ahora para el sistema francés: Cuota de amortización (E12): Es constante y ya ha sido calculada, por lo que debemos referenciar la casilla E12 a la ya calculada F4. Cuota de interés (D12): Será igual al saldo pendiente de amortizar en el periodo anterior (G11) por el tipo de interés (C5). Como el tipo de interés permanecerá constante para todo el cuadro, debo fijarlo utilizando $. No es necesario fijar la casilla del saldo pendiente puesto que éste variará para cada fila del cuadro de amortización. Total amortizado (F12): vendrá determinado, para cada año, como la suma del total amortizado del año anterior (F11) más la cuota de amortización del año actual (E12). Saldo pendiente de amortizar (G12): saldo pendiente de amortizar del período anterior (G11), menos la cuota de amortización de ese año (E12). Anualidad (C12): se calcula sumando la cuota de amortización (E12) y la cuota de interés (D12).

9

Filas resto años: Una vez completada la fila del año 1, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del cuadro de amortización. No nos olvidamos de los mecanismos de control. Cuadro de amortización de un préstamo uniforme Capital 100.000 m 20.000,00 Interés 5% Duración (años) 5

Año Anualidad C. Interés C. Amortización Total amortizado Saldo

0 100.000,00 1 25.000,00 5.000,00 20.000,00 20.000,00 80.000,00 2 24.000,00 4.000,00 20.000,00 40.000,00 60.000,00 3 23.000,00 3.000,00 20.000,00 60.000,00 40.000,00 4 22.000,00 2.000,00 20.000,00 80.000,00 20.000,00 5 21.000,00 1.000,00 20.000,00 100.000,00 0,00