Práctica de laboratorio 3: Flujo permanente a través de un orificio

Mecánica de Fluidos, Pontificia Universidad Javeriana - Cali, Abril del 2016

Laboratorio 3 – Flujo Permanente a través de un Orificio Cristian Chica, Carlos Gonzales, Daniel Muños. Nicolás Cerón, Frank Ramírez, Diego Carrillo

Estudiante de Mecánica de Fluidos, Pontificia Universidad Javeriana - Cali

RESUMEN

Los seres humanos siempre tendemos a modelar todo lo que la naturaleza ha generado para nosotros, particularmente las leyes físicas. Hablando aún más específicamente, al estudiar el comportamiento que tienen los fluidos, cuando estos pasan por un orificio. Aplicaremos el Teorema de Torricelli y Bernoulli para poder analizar este comportamiento, viendo cómo se relacionan unos coeficientes con la perdida de energía que más adelante explicaremos.

INTRODUCCION

En la práctica cuando un fluido pasa a través de una constricción, o una compuerta, el volumen de descarga es menor que el volumen de descarga ideal que se ha planteado por medio de las teorías ya que en estas se asumen que el chorro es uniforme. Esta reducción en el chorro debe ser causada por los roces que ejerce el fluido en las paredes del recipiente y el orificio de descarga, lo cual es un caso en donde las teorías tienen límites de los cuales no puede pasar para poder descifrar nuestra realidad. En complemento, se puede decir que la reducción de energía se puede notar justo después que el chorro sale del orificio donde se va haciendo cada vez más pequeño el diámetro.

La herramienta que se piensa utilizar es la que nos va a ayudar a explicar la perdida que se da en el flujo, y se debe hacer en diferentes configuraciones tanto del chorro vertical como del horizontal para poder comprobar y medir el factor de perdida que se presenta. Es esencial conocer estos conceptos y comportamiento del fluido en este laboratorio, ya que en la práctica podremos contrarrestar estos factores o tenerlo presente para tener precauciones a la hora de hacer un proceso que incluya fluidos.

MARCO TEORICO

Suponga que se tiene una situación descrita como en la figura 1.

Figura 1. Tanque de agua que genera un chorro

Si se quisieran relacionar los puntos 1 y 3 con la ecuación de Bernouilli se tendría

Ecuación 1. Ecuación de Bernouilli

P1

γ+v1

2

2g+z1=

P3

γ+v3

2

2g+z3

Esta ecuación funciona muy bien si se considera un flujo ideal entre los puntos 1 y 3. Sin embargo, ¿cómo se consideran las pérdidas de energía para este tipo de sistemas?, pues bien para responder esta pregunta es necesario definir tres tipos de coeficientes que se consideran en este tipo de sistemas:

En primer lugar, se tiene el coeficiente de velocidad. Si se estuviese estudiando la velocidad del chorro en el punto 3, despejando de la ecuación 1, considerando 0 la velocidad en el punto 1 y teniendo presión atmosférica en ambos punto, la velocidad en 3 sería (Tecquipment, 2011).

Ecuación 2. Velocidad teórica en el punto 3

v3o2

2g=H0

Sin embargo como hay pérdida de energía la altura de cabeza no es H0 sino una altura menor llamada Hc, reescribiendo la ecuación 2 se obtiene la ecuación 3(Tecquipment, 2011).

Ecuación 3. Velocidad real en el punto 3

v3c2

2g=H c

Se define entonces el coeficiente de velocidad como la razón que existe entre H0 y Hc.

(Tecquipment, 2011).

Ecuación 4. Coeficiente de velocidad

cu=v3c

v3o=[H c

H0 ]12

En segundo lugar, para medir la pérdida de energía se considera el coeficiente de contracción. Si se observara detalladamente el orificio se encontraría que la sección del chorro no es igual a la del orificio sino más pequeña, a este fenómeno se le llama vena contracta. Se define el coeficiente de contracción como la razón entre el área de la vena contracta y el orificio (Tecquipment, 2011).

Ecuación 5. Coeficiente de contracción

cc=aca0

Por último se considera el coeficiente de descarga, este se define como la razón que existe entre el caudal teórico (sin pérdidas) y el caudal real (Tecquipment, 2011).

Ecuación 6. Coeficiente de descarga

cd=QQ 0

Sin embargo existe una ecuación que relaciona los 3 coeficientes, esta es la ecuación 7 (Tecquipment, 2011).

Ecuación 7. Coeficiente de descarga

cd=cc∗cu

Con esto se termina el análisis sobre pérdida de energía en este tipo de sistemas.

Ahora, otro tipo de principio que se utiliza en el experimento es el movimiento de una partícula con aceleración constante, en este caso la aceleración es la gravedad. Esta descripción del movimiento se utiliza pues es de interés estudiar que trayectoria describe un chorro cuando sale por un orificio horizontal y la variación de dicha trayectoria al modificar la cabeza de agua por encima del chorro.

Para este tipo de casos la ecuación que describe el movimiento es (Young y Freedman, 2013).

Ecuación 8. Movimiento de una partícula con aceleración constante (g)

r ( t )=(v0x t+x0 ) i+(−12g t2+v0 y t+ y0) j

Acomodando el sistema de referencia adecuadamente, eliminando el parámetro t, y reemplazando vox adecuadamente en la ecuación, se obtiene que la ecuación que describe el movimiento es (Tecquipment, 2011).

Ecuación 9. Movimiento de una partícula con aceleración constante en función de x

y ( x )=−x2

4H c

PROCEDIMIENTO

Antes de comenzar con la práctica se debe asegurar que el aparato este bien calibrado y en condición deseable. Primero se empezará con el oficio vertical (debemos asegurarnos que el orificio horizontal este totalmente sellado):

Seleccionar algún orificio y colocarlo en la base, se enciende el banco y se abre la válvula para permitir la entrada de agua.

Llenar al tanque hasta cierta altura máxima y registrar el Ho. Colocar el tubo de Pitot en la salida del chorro y registrar el Hc. Calcular el coeficiente de velocidad por medio de su ecuación. Medir el diámetro de la parte delgada del tanque y el diámetro del orificio. Calcular el coeficiente de contracción por medio de su ecuación. Calcular el coeficiente de Descarga con los resultados previos. Finalmente se procede a medir el caudal descargado por el orificio.

En cuanto a la trayectoria obtenida al utilizar un chorro que sale horizontalmente, se debe sellar el orificio vertical y se debe habilitar el orificio horizontal y:

Se debe registrar las coordenadas X y Y del chorro a partir del panel con agujas, marcando en la hoja milimetrada.

Por medio de la ecuación del movimiento de una partícula con aceleración constante en función de x podemos describir el movimiento de este chorro tomando varios valores de x.

Después de repetir esto unas cuantas veces se podrá decir que se ha terminado el laboratorio, de aquí, se procede a hacer las conclusiones pertinentes y el análisis de los resultados.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

Orificio vertical

#Ensayo HManométrica(mm) H Pitot(mm)

Tiempo promedio de llenado para

7L (s)

Diámetro del chorro de

agua vertical (mm)

Area del chorro(m2)

1 368 367 23.62 12.5 1.23 x10-4

2 350 348 24.105 12.4 1.21 x10-4

3 331 330 24.56 12.3 1.19 x10-4

4 321 320 24.90 12.2 1.17 x10-4

5 290 289 26.11 12.0 1.13 x10-4

6 248 246 28.245 11.7 1.07 x10-4

7 208 207 30.38 11.5 1.04 x10-4

8 182 180 33.31 11.4 1.02 x10-4

9 146 142 37.20 11.3 1.00 x10-4

10 110 108 40.2 11.1 9.67 x10-5

Tabla # 1 Datos Medidos y calculados en el laboratorio

El caudal volumétrico fue calculado de esta manera; los 7 litros fueron convertidos a m3 y luego se aplicó la fórmula:

Qvolumetrico= Volumendeaguatiempo promedio

Diametro del orificio(mm)

Área del orificio(m2)

Volumen(L) Cu Cc Cd

13 1.33 x10-4 7 0,997 0,63 0,67

Tabla # 2 Datos previamente conocidos

Calculo de los coeficientes de descarga, velocidad y de contracción

Teniendo en cuenta que:

- El Cu=VexpVteorica se puede modificar para facilitar cálculos quedando así:

Cu=[ HexpHteorico ]

12

-El coeficiente de contracción se conoce como Cc=AexpAteorica

-Para el coeficiente de descarga es necesario conocer el caudal teórico, el experimental y el volumétrico, utilizando las siguientes ecuaciones: Qteorico=Ateorico∗√2g Hteorico ;

Qexp=Aexp∗√2g Hexp ; Qvolumetrico=Volumendeaguatiempo promedio ; Cd=

QexpQteorico ;

Cd= QvolQteorico .

Se hallaron los siguientes Datos:

Tabla # 3 Resultados para los Cd por el método Q volumétrico y Q por áreas

#Datos Q Experimental

Q Teórico Q volumétrico

Cd Volumétrico

1 0,000329 0,000356 0,000296 0,831

2 0,000315 0,000348 0,000290 0,834

3 0,000302 0,000338 0,000285 0,843

4 0,000293 0,000333 0,000281 0,844

5 0,000269 0,000316 0,000268 0,847

6 0,000236 0,000293 0,000248 0,847

7 0,000209 0,000268 0,000230 0,858

8 0,000192 0,000251 0,000210 0,838

9 0,000167 0,000225 0,000188 0,838

10 0,000141 0,000195 0,000174 0,893

Promedio 0,000245 0,000292 0,000247 0,847

-La siguiente tabla utiliza los coeficientes Cu, Cc para poder hallar Cd ya que debe cumplir con la siguiente relació:a Cd=Cc∗Cu

Tabla # 4 Resultado de Cd por el método de coeficientes

Porcentajes de error para coeficientes

Error del coeficiente de contracción

%errorCc=|0.63−0.8310.63 |∗100

%errorCc=31.9 %

Error del coeficiente de velocidadad

%errorCu=|0.997−0.9960.996 |∗100

#Datos Cu Cc Cd

1 0,999 0,925 0,923

2 0,997 0,910 0,907

3 0,998 0,895 0,894

4 0,998 0,881 0,879

5 0,998 0,852 0,851

6 0,996 0,810 0,807

7 0,998 0,783 0,781

8 0,994 0,769 0,765

9 0,986 0,756 0,745

10 0,991 0,729 0,722

Promedio 0,996 0,831 0,827

%errorCu=0.1%

Error del coeficiente de descarga por el método de caudal volumétrico

%er rorCd=|0.67−0.8470.67 |∗100

%errorCd=26.4

Error del coeficiente de descarga por el método de coeficientes

%error Cd=|0.67−0,8270.67 |∗100

%errorCd=23.43 %

Orificio horizontal

Tabla # 5 Tabulado de los puntos experimentales

Tabla # 6 Tabulado de los puntos teóricos

0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36

-1.60

-1.40

-1.20

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00R² = 0.999990015336223R² = 0.999719548669999

Teórico vs Experimental chorro 1

Teórico Polynomial (Teórico)Experimental Polynomial (Experimental)

Grafica # 1 Teorico vs Experimental chorro 1

0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36

-1.800

-1.600

-1.400

-1.200

-1.000

-0.800

-0.600

-0.400

-0.200

0.000R² = 0.999990015336223R² = 0.999562005361518



Grafica # 2comparacion Teorico vs Experimental chorro 2

0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36

-2.000-1.800-1.600-1.400-1.200-1.000-0.800-0.600-0.400-0.2000.000

R² = 0.999990015336223R² = 0.999373627898692



Grafica # 3 comparacion Teorico vs Experimental chorro 3

0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-0.500

0.000R² = 0.999990015336223R² = 0.999752437948034




0.0 4.1 8.0 12.2 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-0.500

0.000R² = 0.999990015336223R² = 0.999627249053892




ANALISIS DE RESULTADOS

Orificio vertical

De acuerdo al porcentaje de error hallado con anterioridad se puede analizar varios aspectos. Uno de ellos es que el porcentaje más bajo de error fue el coeficiente de velocidad, dando a entender que las mediciones de la altura manométrica y de pitot fueron las más cercanas a las verdaderas, por otro lado observando los porcentajes de error en el coeficiente de contracción y los coeficiente de descarga, son todo lo contrario, proporcionan un error muy considerable y nos indican que cometimos un error de medición o hubo factores a considerar que alteraron los datos.

Primero se hará el análisis del error en el Cc ya que de ahí se deriva el resultado obtenido en el Cd por el método de los coeficientes, con solo ver el alto % Error se puede decir que se tomaron mala las mediciones del diámetro del chorro vertical, esto se deriva de la relación que hay entre el área experimental y el área teórica entre más mala sea la medición más alejado del área verdadero estará, por ende más grande el error de Cc; se puede notar en la tabla #1 que los diámetros varían bastante de acuerdo a la altura manométrica lo cual confirma lo dicho, ya que el diámetro del chorro debe permanecer constante independientemente de la altura o velocidad.

Viendo el % de error del Cd volumétrico, podemos decir que es considerablemente alto, a diferencia del otro Cd que dependía de las medidas tomadas por la altura, este depende más de la precisión del tiempo tomado, claro está que no se puede afirmar que hubo un error de medición ya que ese resultado puedo haber sido afectado por el factor que estamos analizando (perdida de energía del fluido por fricción, tipo de orificio), pero tampoco es descartable ya que es muy posible que suceda por las circunstancias en que se toman las mediciones.

Si analizamos lo hecho en el laboratorio es más probable que el Cd por coeficientes sea más exacto que el volumétrico ya que según la experiencia obtenida, las formas de medición son diferentes, pensamos que tomar el tiempo según un caudal tiende a llevar a un erros más alto, que con la medición de altura y de diámetro, porque se puede observar directamente a criterio de uno, pero con el tiempo no, es un evento muy al azar donde se tiene en cuenta la visión y la exactitud en que tomas el tiempo, aunque lamentable mente no se pueda confirmar con los datos obtenidos ya que el valor dado por el Cd en el método de coeficientes dio casi igual al Cd por el método volumétrico.

En la realización de este laboratorio se puede tener en cuenta estas causas de erro:

Erros humanos (mala medición, Toma de datos erróneos). El equipo de descarga Estaba mal calibrado (El eje no estaba derecho). El caudal escogido, pudo no ser constante, era difícil dejarlo estático a cierta altura. Al tomar el caudal volumétrico, se tenía que tomar el tiempo con respecto a un

volumen fijo mostrado en el banco eléctrico, pero era muy inexacto porque no subía

constante mente, si no que subía y bajaba el nivel o se detenía y luego subía, hacia muy difícil la toma de tiempos.

Orificio horizontal

A partir de los datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio sobre la trayectoria descrita por el agua y la organización de estos, se obtiene una gráfica la cual tiene una tendencia lineal polinómica, lo cual coincide con la teoría de que el chorro describe una trayectoria de caída libre a su vez es muy similar a la trayectoria teórica. Esta trayectoria está directamente relacionada o que está en función de la cantidad de caudal que se emplea en el experimento, es decir, a mayor caudal mayor alcance horizontal y viceversa.

Por otra parte en cada comparación de las trayectorias experimentales con las teóricas, la curva generada por la experimental está por debajo de la teórica, por lo cual podemos deducir que este error puede estar dado por errores sistemáticos tales como, estabilidad en el caudal, turbulencia en el fluido antes de salir por el orificio, fricción entre las paredes y el fluido, lo cual llevan a una pérdida de energía del fluido y a su vez menor alcance horizontal

CONCLUSIONES

Todo comportamiento de fluido en la realidad no funciona de manera ideal, porque existe la perdida de energía por varios factores, por ellos se estudia como calcular dicha perdida y en base a esto hacer algo al respecto.

El Cc, el Cv y el Cd son un estimativo de la perdida de energía de un sistema que depende del tipo de orificio con el cual se traba.

Existen diferentes formas de medir los coeficientes, unos más exactos que otros. La mayor causa de error fue del tipo de medición hecho por el estudiante. Hubo un error de medición en la medición del diámetro del orificio lo cual influyo

en el resultado del Cd. La medición de las alturas tanto manométricas como en el pitot fueron muy exactas,

se pudo notar en el % error del Cu. Se puede deducir que las trayectorias del chorro horizontal, de las 5 diferentes

medidas tomadas son idénticas a las trayectorias teóricas debido a su proximidad mostrada en las gráficas.

-En la gráfica del chorro se puede observar que su trayectoria o línea de tendencia sigue la ecuación de la caída libre por lo que se puede utilizar la tendencia de un polinomio de grado 2.

- El valor del R^2 nos indica que la ecuación de la gráfica de la trayectoria es muy aproximada a la ecuación de la parábola.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Tecquipment. (2011). Calibration of a Pressure Gauge.

Young, H. y Freedman, R. (2013) Física Universitaria. Naucalpan de Juárez, México: Pearson.

Manual de manejo H33; aparato de caudal de chorro. Tec-Quipment.

Práctica de laboratorio 3: Flujo permanente a través de un orificio

Engineering

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