Practica de Ecuaciones

1. Determina los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro es 25m y su área es 150 metros cuadradosSolución:

P= 25m l+a=25m l=25−a …….(1) A=150m2

lxa=150m2 ………………………………………………..(2)

(25−a )a=150 Reemplazando (1) en (2)

25a−a2=150a2−25a+150=0(a−15 ) (a−10 )=0a=15v a=10l=10 v l=15Respuesta : largo=15m Ancho=10m

2. La edad de Liliana era hace 6 años la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Determinar la edad actual.Solución:Sea x la edad actual de Liliana entonces:

x−6=√ x+6( x−6 )2=x+6x2−12 x+36=x+6x2−13 x+30=0( x−3 ) ( x−10 )=0 (No) x=3 v x=10 (Si) Respuesta :Laedadactual de liliana es10años

3. Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80cm. Y la suma de los catetos es 46 cmSolución:

a+b+c=80 ya+b=46 , entonces46+c=80 c=34 Por el teorema de Pitágoras: c2=a2+b2 ,luego

c2+2ab=a2+b2+2ab342+2ab=(a+b)2

342+2ab=(46 )2ab=(46 )2−(34 )2

2ab=960ab=480… ..(2)

2

b

a c

a

l

SiNo

comoa+b=46 , entoncesa=46−bReemplazando en (2)(46−b )b=48046 b−b2=480b2−46b+480=0(b−30 ) (b−16 )=0b=30v b=16a=16v a=30Respuesta :catetos :30 y 16 , hipotenusa :34

4. El área de un rectángulo es 360 metros cuadrados y el largo excede al ancho en dos unidades. Calcula el perímetro del rectángulo.Solución:( x−2 ) x=360x2−2 x−360=0( x−20 ) ( x+18 )=0 , entoncesx=20 (Si ) v x=−18 (No) Perimetro=2 (20+18 )=76 Respuesta :El peímetrodel rect angulo es76metros

5. Determinar las longitudes de los lados de un rectángulo si el lado mayor excede en 10cm. al menor y la diagonal mide 50cm.Solución:Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:

x2+ ( x−10 )2=502

x2+ x2−20x+100=25002 x2−20 x−2400=0x2−10 x−1200=0( x−40 ) (x+30 )=0x=40 (Si ) v x=−30 (No )Respuesta : largo=40 , Ancho=30

6. Una persona compro cierto número de objetos en$ 300. Podría haber comprado 10 objetos más, si cada uno hubiese costado $ 5 menos. ¿Cuántos objetos compó?Solución:Sea: La cantidad de objetos = xPrecio de cada objeto = y , entonces

xy=300…………… .. (1 )( x+10 ) ( y−5 )=300

xy+10 y−5 x−50=300

x

x-2

20

18

x

x-1050cm

X-1

X X+1

b

a 25

300+10 y−5 x−50=30010 y−5 x=502 y−x=10

y= x+102

…………… (2 )

Reemplazando (2) en (1)

x ( x+102 )=300x2+10x=600

x2−10 x−600=0( x−20 ) ( x+30 )=0

x=20 (Si ) v x=−30 (No)Respuesta :Se compró20objetos

7. Determina los lados de un triangulo rectángulo, sabiendo que las dimensiones de los tres corresponden a números naturales consecutivos.Solución:Aplicando el teorema de Pitágoras :

x2+(x−1)2=(x+1)2

x2+ x2−2x+1=x2+2 x+1x2−2 x−2x=0x2−4 x=0x (x−4 )=0x=0 (No ) v x=4 (Sí )Respuesta : loslados del triangulorectangulo son :3 ,4 y 5

8. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es 25 metros y la suma de los catetos es 35 metros ¿Cuánto miden los catetos?Solución:a+b=35 b=35−a…………(1)Aplicando el teorema de Pitágoras

(25)2=a2+b2

(25)2+2ab=a2+b2+2ab(25)2+2ab=(a+b)2

(25)2+2ab=(35)2

2ab=(35)2−(25)2

2ab=600ab=300……………… ..(2)Reemplazando (1) en (2)a (35−a )=300

35a−a2=300a2−35a+300=0(a−20 ) (a−15 )=0a=20v a=15b=15v b=20Respuesta :Loscat etosmiden20 y 15metros

9. Resolver

(3 x−12 )(3 x+ 12 )−2 x=8 x2−1Solución:

9 x2−14−2x−8x2+1=0

x2−2 x+ 34=0

4 x2−8 x+3=0(2 x−1 ) (2x−3 )=0

x=12v x=3

2

2(3 x+2)(x−1)

=(3 x−4)(x+2)

Solución:2 (3x+2 ) ( x+2 )=(3 x−4 ) ( x−1 )

2 (3 x2+6 x+2 x+4 )=3 x2−3 x+4 x−46 x2+16 x+8=3 x2+ x−43 x2+15 x+12=0x2+5x+4=0( x+4 ) (x+1 )=0x=−4v x=−1

10. Resolver

( x+2 )2

5− x2−9

4=

( x+3 )2

2+ 15……………………………. por 20

4 ( x+2 )2−5 (x2−9 )=10 (x+3 )2+44 (x2+4 x+4 )−5 x2+45=10 (x2+6x+9 )+44 x2+16 x+16−5x2+45=10 x2+60x+90+4−x2+16 x+61=10 x2+60 x+94

11 x2+44 x+33=0x2+4 x+3=0( x+3 ) ( x+1 )=0x=−3 v x=−1