PRACTICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

I) Resolver las siguientes EDO. de variables separables1) Rpta, 2) Rpta. 3) Rpta. 4) Rpta. 5) , Rpta.

II) Resolver las siguientes EDO. homogéneas1) Rpta. 2) Rpta.

3) Rpta.

4) Rpta. 5) , Rpta.

III) Resolver las siguientes EDO. reducibles a variables separables u homogéneas1) Rpta. 2) Rpta.

3) Rpta.

4) Rpta. 5) Rpta.

6) Rpta.

7) Rpta.

IV) Resolver las siguientes EDO. exactas 1) Rpta. 2) Rpta. 3) Rpta: 4) Rpta. 5) Rpta. 6) Rpta.

V) Resolver las siguientes EDO. no exactas 1) Rpta. 2) Rpta. 3) Rpta. 4) Rpta.

5) Rpta.

VI) Resolver las siguientes lineales de primer orden

1) Rpta.

2) Rpta.

3) Rpta.

4) Rpta.

5) Rpta.

VII) Resolver las siguientes ecuaciones de Bernoulli1) Rpta.

2) Rpta.

3) Rpta.

4) Rpta.

5) Rpta.

VIII) APLICACIONES DE LAS EDO 1) Supóngase que una reacción química se desarrolla con la ley de descomposición, si la

mitad de la sustancia A ha sido convertida al finalizar 10 seg. Encuéntrese en cuanto tiempo se transforma nueve décimos de sustancia. Rpta. T = 33 seg

2) Una población bacteriana B se sabe que tiene una tasa de crecimiento proporcional a si misma, si entre el mediodía y las 2pm la población se triplica. A qué tiempo, si no se efectúa ningún control, B será 100 veces mayor que el mediodía. Rpta. 8.33 hras

3) Un químico desea enfriar desde hasta una sustancia contenida en un matraz, se coloca el dispositivo en un recipiente amplio por el cual circula agua a . Se observa que después de 2 minutos la temperatura ha descendido a . Estimar el tiempo total de enfriamiento. Rpta. 4.45 minutos aprox.

4) Dentro de cuanto tiempo la temperatura de un cuerpo calentado hasta descenderá hasta si la temperatura del local es de y durante los primeros 20 minutos el cuerpo en cuestión se enfría hasta . Rpta. t = 60 min. Aproximadamente

5) A la 1 p.m. un termómetro que marca 70ºF, es trasladado al exterior donde el aire tiene una temperatura de -10ºF, a la 1:02 p.m. la temperatura del termómetro es de 26ºF. A la 1:05 p.m. el termómetro se lleva nuevamente adentro donde el aire está a 70ºF. ¿Cuál es la lectura del termómetro a la 1:09 p.m.?

6) Un depósito contiene inicialmente 400 litros de una solución salina con una concentración de 250 gramos de sal por litro. En el depósito entra constantemente una solución con una concentración de 500 gramos por litro a razón de 20 litros por minuto y la mezcla se supone se mantiene con una concentración uniforme por agitación, fluye del depósito una cantidad igual a la que ingresa. Determinar el tiempo que tiene que transcurrir para que la cantidad de sal llegue a 150 Kg. Rpta: 13.9 minutos

7) Un tanque se llena a toda su capacidad con 500 galones de agua pura. Hacia el tanque se bombea salmuera conteniendo 2 libras de sal, a la velocidad de 5 galones por minuto. Perfectamente mezclada, la solución se bombea hacia fuera a la misma velocidad. Encuentre la cantidad de libras de sal presente en el tanque después de 50 minutos.

8) Dos tanques A y B se llenan parcialmente con 100 galones de salmuera cada uno. En un inicio, se disuelven 100 libras de sal en la solución del tanque A y otras 50 libras de sal en la solución del tanque B. El sistema es cerrado y el líquido, perfectamente mezclado, sólo se bombea entre los tanques. La mezcla del tanque A se bombea al tanque B a una velocidad de 2 gal/min y del tanque B al tanque A, la mezcla se bombea a una velocidad de 3 gal/min. Hallar la cantidad de sal presente en el tanque B al cabo de 30 minutos.

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