Practica 6 i 10: Càlcul de Camps Magnètics, camp magnètic ... 2A/fisica3... · MIQUEL ALTADILL...

MIQUEL ALTADILL EDGAR GAGO 06 DE DESEMBRE DEL 2016

LABORATORI DE FÍSICA III

MIQUEL ALTADILL EDGAR GAGO 1

Informe de laboratori

Física III

Practica 6 i 10: Càlcul de Camps Magnètics, camp magnètic terrestre. Factor de potencia, ressonància en paral·lel.

Gago Carrillo, Edgar

Altadill Llasat, Miquel

GREVA grup 8

Laboratori física III

Data realització pràctica: 22/11/2016

Data entrega pràctica: 06/10/2016




Índex de continguts Pràctica 7: Càlculs de camps magnètics. ............................................................................................... 3

1. OBJECTIUS I MATERIAL ............................................................................................................. 3

2. FONAMENT TEÒRIC .................................................................................................................. 3

3. MÈTODE EXPERIMENTAL .......................................................................................................... 5

4. RESULTATS ................................................................................................................................ 5

.......................................................................................................................................................... 6

5. Conclusions ............................................................................................................................... 8

PRÀCTICA 10: FACTOR DE POTENCIA. RESONÀNCIA EN PARAL·LEL ..................................................... 9

6. INTRODUCCIÓ ........................................................................................................................... 9

7. FONAMENTS TEÒRICS .............................................................................................................. 9

8. MÈTODE EXPERIMENTAL ........................................................................................................ 10

9. CÀLCULS I GRÀFICS ................................................................................................................. 11

10. CONCLUSIONS .................................................................................................................... 16




Pràctica 7: Càlculs de camps magnètics.

1. OBJECTIUS I MATERIAL

Objectiu

Estudiar el camp magnètic creat per una espira. Aplicar les seves propietats per a la mesura del

camp magnètic terrestre.

Material

Bobina plana amb brúixola.

Font d’alimentació de corrent contínua amb intensitat regulable.

Gausímetre.

Cables de connexió.

2. FONAMENT TEÒRIC

Quan un circuit elèctric es recorregut per una corrent elèctrica, aquest crea un camp magnéic en la

regió de l’espai que l’envolta. El camp magnètic que crea cada element de corrent del circuit Idl, en

un punt de l’espai es inversament proporcional al quadrat de la distancia r, entre els punts font i

camp, sent expressats per la llei de Biot, com:

𝑑𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋·𝐼𝑑𝑙 𝑥 𝑢𝑟

𝑟2(1)

On, 𝜇𝑜 es la permeabilitat magnètica del buit que te un valor de 4𝜋 𝑥 10−7 𝐻

𝑚 𝑦 𝑢𝑟 es el vector

unitari que indica la direcció relativa del punt camp respecte del punt font ( on es troba l’element de

corrent) (figura 1).




El camp magnètic total creat en el punt camp es troba superposant les contribucions de tots els

elements de corrent que forma el circuit( totes les fonts), tenim:

𝐵=μ𝑜

4𝜋∮

𝐼𝑑𝑙 𝑥 𝑈𝑟

𝑟2

Camp creat per una espira circular recorreguda per una corrent

En el cas d’una espira circular de radi R, la determinació del camp magnètic es senzill. Tenint en

compte que la contribució d’un element arbitrari de corrent es com es veu ala següent

figura,(figura2).

A la fgura anterior podem comprovar que Idl i Ur, son perpendicular i compleixen que 𝑟2 = 𝑅2 +

𝑍2, on:

𝑑𝐵 =μ𝑜

4𝜋·

𝐼𝑑𝑙

𝑅2 + 𝑧2

Per la simetria del problema, les components perpendicular al eix z de les contribucions de cadascuna

de les parts d’elements de corrent diametralment oposats s’eliminen entre si. D’aquesta forma, el

camp resultant tindrà la direcció de l’eix z, y cada contribució elemental té un calor de:

𝑑𝐵𝑍 = 𝑑𝐵𝑠𝑖𝑛(∅) =μ𝑜

4𝜋·

𝐼𝑑𝑙

𝑅2 + 𝑧2·

𝑅

𝑅2 + 𝑧2

Si la bobina està constituïda per N espires envoltades sobre el mateix pla (bobina plana ),el camp

valdrà N dBz, sent el valor total del camp.

𝐵𝑍 = ∫𝑁𝑑𝐵𝑍 ==μ𝑜

4𝜋·

𝑁𝐼𝑅

(𝑅2 + 𝑧2)^3/2 ∮ 𝑑𝑙 =

𝑁𝐼𝑅2μ𝑜

2(𝑅2 + 𝑧2)^3/2

Ja que z es constant per a tots els element de corrent i l’integral de dl dona com a resultat el

perímetre de tota l’espira circular.




3. MÈTODE EXPERIMENTAL

S’orienta la bobina plana amb la brúixola en el seu centre de forma que el pla de la bobina

estigui en la direcció nord-sud.

Es connecta la font d’alimentació i tots el cables.

Es prenen mesures de l’angle que marca la brúixola amb diferents intensitats des de 1 fins

a 3 A.

Per a les diferents intensitats es van canviant el nombre d’espires (2,3,4,5).

Formules utilitzades per a la realització de les taules que es veuran a continuació en

l’apartat de resultats.

tan(𝑜) = 𝐵𝑧

𝐵𝑡

𝐵𝑧 = 𝜇0𝑁𝐼

2𝑅

tan(𝑜) =𝜇0𝑁𝐼

2𝑅𝐵𝑡

4. RESULTATS

Taules realitzades a partir de les mesures preses al laboratori. CONCLUSIÓ




Ara per calcular el camp terrestre s’utilitzaran les formules anteriorment esmentades que són:

tan(𝑜) = 𝐵𝑧

𝐵𝑡(4)

Si desenvolupem l’expressió anterior aïllant la part que necessitem queda de la següent forma:

𝐵𝑡 =𝐵𝑧

tan(𝑜)

D’aquesta expressió tenim totes les dades que han estat estretes a partir de les mesures fetes al

laboratori.

Intensitat N espires angle graus tg angle rad Bz

1 2 40 -0,839 -0,698 1,25664E-06

1,2 3 -45 -1,000 -0,785 2,26195E-06

1,4 4 -52 -1,280 -0,908 3,51858E-06

1,6 5 -47 -1,072 -0,820 5,02655E-06

1,8 2 -51 -1,235 -0,890 2,26195E-06

2 3 -60 -1,732 -1,047 3,76991E-06

2,2 4 -68 -2,475 -1,187 5,5292E-06

2,4 5 -72 -3,078 -1,257 7,53982E-06

2,6 2 -61 -1,804 -1,065 3,26726E-06

2,8 3 -71 -2,904 -1,239 5,27788E-06

3 4 -76 -4,011 -1,326 7,53982E-06

3 5 -80 -5,672 -1,396 9,42478E-06

y = -1,782x + 1,4538

-6,000

-5,000

-4,000

-3,000

-2,000

-1,000

0,000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Tan

()

Intesitat(A)

Series1 Linear (Series1)




𝐵𝑧, s’ha determinat utilitzant l’expressió següent:

𝐵𝑧 = 𝜇0𝑁𝐼

2𝑅

Cal dir que d’aquesta expressió teníem totes les dades excepte el radi, ja que no ho comentava el

dossier de pràctiques que prenguéssim mesures d’aquest, per aquest motiu tots el resultats estan

per unitat de longitud.

Substituïm a l’expressió (4) els valors donats y ens dona la taula següent:

Un cop fetes les mesures veiem que totes tenen el mateix ordre de magnitud

y finalment hem fet una mitjana aper a calcular el calor aproximat del camp

terrestre per unitat de longitud que ens ha donat:

∑ 𝐵𝑡𝑖12𝑖=1

12= −2,2546 x 10−6

Bt

-1,49755E-06

-2,26186E-06

-2,74889E-06

-4,68714E-06

-1,83161E-06

-2,17643E-06

-2,23376E-06

-2,44958E-06

-1,81096E-06

-1,81714E-06

-1,87963E-06

-1,66151E-06




5. Conclusions

Creiem que ha estat una pràctica on la suposada presa de dades que té es bastant simple, però el

problema que ens trobat es que en el guió de practiques no està ben explicada y no queda clar que

es el que has de fer un cop tens els resultats, ja que nomes et diu que realitzis un gràfic.

Per tant dintre del que hem pogut fer i al marge de que no saben si era això o no el que havien de

fer ja que també ens faltaven algunes dades que no havien pogut agafar del laboratori perquè el

dossier de practiques no deia que feien falta. Tenint en compte els inconvenients que hem tingut

creiem que dintre del que hem pogut fer hem pogut complir amb el objectius de la pràctica que r a

la determinació del camp magnètic terrestre.




PRÀCTICA 10: FACTOR DE POTENCIA. RESONÀNCIA EN PARAL·LEL

6. INTRODUCCIÓ Un tub fluorescent consta d’un cilindre de vidre, un encebador (el qual és un interruptor tèrmic a

l’engegar) i una reactància inductiva (una bobina que serveix com a estabilitzadora). El funcionament

d’aquest aparell es basa en que el tub conté una mescla de vapor de mercuri i argó i les parets estan

recobertes de fòsfor i quan els elèctrodes que es troben als extrems s’encenen, passa un corrent

d’un extrem a l’altre que provoca col·lisions entre les partícules, les quals emeten radiació

ultraviolada. Quan aquesta radiació incideix sobre el fòsfor, aquesta es transforma en llum visible.

Aquest fenomen explicat s’anomena fluorescència.

La figura 1 representa l’esquema pràctic: On “R” és la

resistència del circuit i “L” és la autoinducció de la bobina. El

circuit està en paral·lel amb un condensador i li es subministrat

corrent altern de la font d’alimentació.

El material emprat en la pràctica ha sigut el següent:

- Fluorescent amb encebador i reactància

- Mil·liamperímetre

- Caixa de condensadors (amb diferents capacitats a escollir, un amb capacitat “X”)

7. FONAMENTS TEÒRICS

Primerament calcularem la impedància del circuit. Cal recordar que la impedància d’una resistència

R és real i val 𝑍𝑅 = 𝑅 , la impedància d’una autoinducció L és imaginaria positiva i val 𝑍𝐿 = 𝑖𝑤𝐿, i la

i la impedància d’un condensador de capacitat C és imaginaria negativa i val , essent w la pulsació

de la senyal alterna subministrada.

Per calcular la impedància de la rama superior del circuit de la figura 1, haurem de veure que la

resistència i la autoinducció estan en sèrie, de manera que la impedància de la rama és la suma

d’aquestes:

𝑍𝑠𝑢𝑝 = 𝑅 + 𝑖𝑤𝐿

Per altra banda, la impedància de la rama inferior consta solament del condensador i per tant el seu

valor és:

Figura 1




𝑍𝑖𝑛𝑓 = −𝑖

𝑤 · 𝐶

Per trobar la impedància total del circuit notem que les rames estan en paral·lel i per tant:

1

𝑍𝑒𝑞=

1

𝑍𝑠𝑢𝑝+

1

𝑍𝑖𝑛𝑓

𝑍𝑒𝑞 =𝑅 + 𝑖[ 𝑤𝐿 · (1 − 𝑤2𝐿𝐶) − 𝑤𝐶𝑅2]

𝑤2𝐶2𝑅2 + (1 − 𝑤2𝐿𝐶)2 (1)

Notem que l’expressió anterior ,deduïda a partir de totes les equacions esmentades, és un número

complex amb fase ϕ:

tanφ

=𝑤𝐿 · (1 − 𝑤2𝐿𝐶) − 𝑤𝐶𝑅2

𝑅 (2)

Si apliquem la llei d’Ohm per a circuits de corrent alterna, obtenim per a la intensitat:

𝐼 =𝑉

𝑍𝑒𝑞=

𝑉

𝑍𝑒𝑞𝑒−𝑖φ

El que aquest resultat ens indica és que la diferencia de potencial V aplicada sobre el circuit i la

intensitat I que el creua no estan en fase. La potencia que el circuit dissipa s’expressa de la forma:

𝑃 = 𝑅𝑒 (𝑉 𝐼) = 𝑅𝑒 (𝑉2𝑒−𝑖𝜑

𝑍𝑒𝑞) =

𝑉2

𝑍𝑒𝑞𝑐𝑜𝑠𝜑

Al terme cos ϕ se’l denomina factor de potencia. La condició de que la fase sigui nul·la s’anomena

ressonància. Sota aquestes circumstancies, les condicions de treball del circuit són òptimes, es a dir,

s’aprofita al màxim l’energia subministrada per la font. Al imposar que la fase sigui nul·la en l’equació

2, la condició de ressonància en paral·lel es pot escriure com:

𝐿2 −𝐿

𝑤2𝐶+

𝑅2

𝑤2= 0 (3)

La agudesa de la ressonància es mesura mitjançant l’anomenat factor de qualitat Q, que es defineix

en termes del quocient entre l’energia emmagatzemada per el circuit i la dissipada en un cicle:

𝑄 = 2𝜋< 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑡é >

< 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒 >

𝑸 = 2𝝅√𝑳𝑪𝒘2

1 − 𝑳𝑪𝒘2 (4)

8. MÈTODE EXPERIMENTAL




Primerament, connectem el circuit i mirem que els interruptors de la caixa de condensadors estiguin

apagats. Anotem els ampers que parca l’amperímetre i els anomenem com a 𝐼0 . Seguidament

accionem els interruptors, de manera que la capacitat dels condensadors vagi variant tota l’estona i

anotem per cada variació els ampers que ens marca l’agulla fins a un total de 22 mesures diferents

incloent 𝐼0 i sense superar 10,5 µF.

Després hem de representar en una gràfica la intensitat en funció de la capacitat. El mínim que s’hi

observa en la intensitat 𝐼𝑚𝑖𝑛 correspon a una capacitat 𝐶𝑚𝑖𝑛 (condensador e correcció). Aquesta es

la situació de ressonància en paral·lel. Degut a que la potencia dissipada es la mateixa en qualsevol

circumstància, és fàcil demostrar que el factor de potencia del circuit és:

𝑐𝑜𝑠𝜑 =𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼

Essent I la intensitat mesurada per el mil·liamperímetre en cada cas.

Per esbrinar el valor del condensador “X” i escollir així entre les dues respostes candidates ja que el

resultat es una paràbola on hi ha dos resultats possibles, hem de determinar afegint una petita

quantitat a la capacitat del condensador, si es troba en la branca esquerra o dreta de la paràbola.

En la figura 2 podem veure un esquema del muntatge experimental de la pràctica, amb el tub

fluorescent, el mil·liamperímetre, la reactància i la caixa de condensadors.

9. CÀLCULS I GRÀFICS

A continuació podrem veure una taula on queden reflectides totes les mesures experimentals

realitzades en aquesta pràctica:

Figura 2 - Muntatge experimental de la pràxtica




Capacitat (µF) Intensitat (mA)

0 320

0,47 290

1 260

1,47 220

2 190

2,47 170

3 150

3,47 140

4 120

4,47 130

5 150

5,47 180

6 210

6,47 240

7 290

7,47 320

8 360

8,47 390

9 440

9,47 460

10 495

X 250

X+1 190 Taula 1

A partir de les dades d’aquesta taula podem elaborar un gràfic de la intensitat en funció de la

capacitat, d’aquesta forma podrem veure millor com varien una enfront l’altra. Encara que és

d’esperar que el conjunt de dades s’ajusti més o menys a una paràbola.




Capacitat µF

Gràfica 1

Tal i com es pot veure al gràfic, en el punt on la capacitat val 4 la intensitat es fa mínima amb un valor

de 120 mA. Es a dir:

𝐼𝑚𝑖𝑛 = 120 𝑚𝐴

𝐶𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó = 4 𝜇𝐹

o Determinació de 𝑪𝒑:

Per poder determinar el valor de X (𝑪𝒑), la qual està representada en la Figura 2, hem de saber primer

en quina branca de la paràbola es troba. Primerament sol mesuràvem la intensitat del condensador

incògnita i a continuació la mesuràvem afegint un altre condensador, en el nostre cas 𝐶 = 𝐶𝑝 +

1 𝜇𝐹 . A partir d’aquí, havíem de veure com variava la intensitat, si al augmentar la capacitat

augmenta la intensitat, ens trobem a la banda dreta del mínim, en canvi, si al augmentar la capacitat

disminueix la intensitat, ens trobem a l’esquerra.

Com mostra la Taula1, si augmentem la capacitat disminueix la intensitat, el que això significa és que

el valor de la capacitat 𝑪𝒑 és menor que 4µF. Realitzant una regressió podrem trobar 𝑪𝒑:

260 − 250

𝐶𝑝 − 1=

250 − 220

1,5 − 𝐶𝑝

𝑪𝒑 = 1,125 𝝁𝑭

0 2 4 6 8 10 12

0

100

200

300

400

500

600

Inte

nsi

tat

Series1

Series1




o Determinació del factor de potencia per cada valor de C:

Utilitzant l’expressió cos ϕ = 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼 podrem calcular el factor de potencia, ja que coneixem tots els

valors. A partir d’aquí realitzarem una taula per poder veure com varia aquest valor:

Capacitat (µF) Intensitat mA cos ϕ

0 320 0,375

0,47 290 0,414

1 250 0,480

1,47 220 0,545

2 190 0,632

2,47 170 0,706

3 150 0,800

3,47 140 0,857

4 120 1,000

4,47 130 0,923

5 150 0,800

5,47 180 0,667

6 210 0,571

6,47 240 0,500

7 290 0,414

7,47 320 0,375

8 360 0,333

8,47 390 0,308

9 440 0,273

9,47 460 0,261

10 495 0,242 Taula 2

Amb les dades d’aquesta taula podem representar un gràfic que ens mostri com varia el factor de

potencia en funció de la capacitat. Després calcularem el coeficient d’autoinducció per a finalment

poder trobar el factor de qualitat del muntatge.




Capacitat µF

Gràfica 2

El punt màxim de la gràfica es troba en 1, tal com ha de ser, ja que els valors de la funció cos ϕ es

troben entre +1 i -1. A més, com hem definit el cos ϕ = 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼 , quan el valor de la capacitat és

𝐶𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó llavors el valor de la intensitat és 𝐼𝑚𝑖𝑛 i la seva relació 1. En la resta de casos la intensitat

calculada és major a la mínima, de manera que el resultat sempre serà menor a 1.

o Càlcul del coeficient d’autoinducció:

Per calcular aquest coeficient utilitzarem l’Equació 3 deduïda a la introducció:

𝑳2 −𝑳

𝒘2𝑪+

𝑹2

𝒘2= 0

Els valors de les constants els podem trobar al llibre de pràctiques de laboratori, on:

𝐶 = 𝐶𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó = 4 𝜇𝐹

𝑅 = 50,5 Ω

𝑓 = 50 𝐻𝑧 → 𝑤 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 · 𝑠−1

Si aïllem L podem veure que queda una equació de segon grau amb resultat positiu i negatiu, en el

nostre cas solament tindrem en compte el positiu:

𝐿+ =

1𝑤2𝐶

+ √ 1𝑤4𝐶2 − 4

𝑅2

𝑤2

2= 2,523 𝑻

o Càlcul del factor de qualitat:

0 2 4 6 8 10 12

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

cos

ϕ

cos ϕ - Capacitat




Utilitzant l’Equació 4 deduïda anteriorment a la introducció i utilitzant els valors anteriorment

calculats, podrem determinar el valor del factor de qualitat:

𝑸 = 2𝜋√𝐿𝐶𝑤2

1 − 𝐿𝐶𝑤2= 99,65

10. CONCLUSIONS

Aquesta pràctica ens ha sigut molt útil per poder estudiar el comportament dels circuits de corrent

altern que podem trobar tant en domicilis com en industries. Gràcies a l’estudi del factor de potencia

hem pogut veure que aquest no es constant, sinó que va variant, és molt important conèixer el valor

que té per poder determinar quina potencia útil s’està utilitzant en cada moment.

Gràcies a la bona explicació del manual de pràctiques, aquesta resulta amena de realitzar, queda

molt clar com realitzar cada càlcul de manera que solament tenim que valorar els resultats, els quals

serien correcte dintre d’un marge d’error. L’error, encara que no l’haguem calculat, vindria

determinat per la resolució dels instruments de mesura, principalment del mil·liamperímetre. Tots

els resultats semblen estar dintre d’uns intervals que semblen raonables, és a dir, no n’hi ha cap que

sigui massa gran o massa petit.

Practica 6 i 10: Càlcul de Camps Magnètics, camp magnètic ... 2A/fisica3... · MIQUEL ALTADILL...

Documents

Transcript of Practica 6 i 10: Càlcul de Camps Magnètics, camp magnètic ... 2A/fisica3... · MIQUEL ALTADILL...