BLOC 2. MATEMÀTIQUESMÒDUL 2. EL MÓN DELS NOMBRES

UNITAT 1. NUMERACIÓ I CÀLCUL

Índex:

• Nombres naturals. Nombres enters. Nombres decimals.

• Potències de base racional i exponent enter. Problemes.

• Nombres racionals i irracionals.

• Càlcul de quotes en crèdits o dipòsits bancaris. Interès compost.

• Notació científica. Càlculs.

EL PRIMER NÚMERO NATURAL

En la actualidad no existe acuerdo entre los científicos sobre si el primer número natural es el 1 o el 0.Más curioso todavía nos puede resultar lo que creían los antiguos griegos. En la antigua Grecia consideraban, como en la actualidad, que los números naturales sirven para contar grupos de elementos: objetos, piedras, árboles... Pero ellos consideraban que para contar cosas debe haber más de una, ya que el 1 es la unidad y no indicaba -para ellos- ningún grupo de objetos. El grupo más pequeño de objetos que se podía contar era el de 2 elementos. Por esta razón, en la antigua Grecia se consideraba que el primer número natural era el 2.Posteriormente, asociaron los dedos de las manos a los números e incluyeron el 1 entre los naturales.Los babilonios ya utilizaron en la antigüedad el significado del cero al escribir números. Al principio dejaban un espacio en blanco en donde correspondía este significado, y escribían, por ejemplo: 5 3, que significaba “3 unidades, ninguna decena y 5 centenas”.Mucho más tarde, para evitar errores, hace unos doce siglos, se inventó el 0 para completar este espacio en blanco, y se empezó a escribir como ahora, 503. Sin embargo, con el paso del tiempo, la primera forma de escribir el cero como un espacio en blanco ha originado numerosos datos erróneos en el estudio del pasado de la humanidad.En la actualidad, con el uso del código binario en informática, que tiene 0 y 1 solamente, además de la utilidad del 0, que se usa en operaciones matemáticas, se está dando un paso más allá del que dieron los griegos, y, aunque hasta hace pocos años se consideraba que el 1 es el primer número natural, son muchos los que consideran que es el 0.

ELS NOMBRES NATURALS

Les operacions fonamentals amb nombres naturals són:• Sumar• Restar• Multiplicar• Dividir

PROPIETATS DE LA SUMA

Propietat commutativa: si s'altera l'ordre dels sumands no canvia el resultat. a+b=b+a

Propietat associativa: a+(b+c) = (a+b)+c

Element neutre: 0. Per a qualsevol nombre a: a + 0 = 0 + a = a

PROPIETATS DE LA MULTIPLICACIÓPropietat commutativa: el producte no varia en canviar l'ordre dels factors.

a · b = b · a

Propietat associativa: el resultat del producte és independent de la forma en què s'agrupen els factors. (a · b) · c = a · (b · c)

Element neutre: 1. L’1 multiplicat per qualsevol nombre natural dóna com a resultat aquest nombre. a · 1 = a

NOMBRES ENTERS

Veure pàgina WEB

NOMBRES DECIMALS

TIPUS:• Decimal exacte: 8,25• Periòdic: 5,33333• Decimal amb infinites xifres decimals no periòdiques: 4,238...

REDONDEIGQuan s’ha d’expressar un decimal amb menys xifres decimals de les que té realment, o quan té infinites xifres decimals.

Les regles del redondeig són:• Si la xifra decimal a la dreta de la darrera que s’ha de posar és menor que 5, es deixa la xifra decimal tal com està. Ex: 4,321 expressat amb dues xifres decimals seria 4,32.• Si la xifra decimal a la dreta de la darrera que s’ha de posar és major o igual que 5, es suma 1 a la darrera xifra decimal expressasa. Ex: 4,326 expressat amb dues xifres decimals seria 4,33.

OPERACIONS: Suma, resta, multiplicació i divisió.

POTÈNCIES

NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS

Nombres racionals: Són els que es poden expressar en forma de números decimals o en forma de fraccions.Els números naturals estan inclosos en els enters i els enters en els racionals.

FraccionsUna fracció és una expressió numèrica que indica que la unitat s’ha dividit en parts iguals i que s’han agafat una part d’aquestes quantitats. Està formada per dues parts:a: numerador (indica les parts que s’agafen)b: denominador (indica les parts en les que s’ha dividit la unitat)

€

a

b

Repassar operacions amb fraccions.

Nombres irracionals: són els que equivalen a números amb infinites xifres decimals no periòdiques.

Els més utilitzats són: el número π: 3,14149 i

Els nombres racionals i iracionals formen el conjunt anomenat nombres reals.

Aproximació dels nombres irracionals:

Aproximació per defecte: si és menor que el número irracional original

π=3,14159...; π=3,1415

Aproximació per excés: si és major que el número irracional original

π=3,14159...; π=3,1416

€

2 =1,41421356237

L’aproximació d’un número irracional, expressat en forma decimal, es pot fer:

• Per truncament: consisteix en eliminar les xifres decimals que estan a la dreta de la darrera que volem expressar.

Per exemple, si es vol aproximar a les centèsimes per truncament, s’expressarà: π= 3,14

• Per redondeig: aplicant les regles de redondeig dels números deciamals.

CÀLCUL DE QUOTES EN CRÈDITS O DIPÒSITS BANCARIS

Exemples:2.El teu ca menja un sac de pinso cada mes i mig. Quants sacs de pinso hauràs de comprar a l’any?3.Si en lloc de tenir un ca en tens dos, quan tardaran en menjar-se un sac?4.Si el sac pesa 25kg i es menja un 15%, quants kg quedaran al sac?

TIPUS IVA:

• General (18%): productes i serveis. Electrodomèstics, roba, calçat, tabac, serveis llanternaria...• Reduït (8%): aliments, perruqueria, hosteleria, vivendes, dentistes, entrades espectacles...• Superreduït (4%): productes de primera necessitat (pa, llet, fruita, cereals, verdures, ous, hortalisses, vivendes de protecció oficial, diaris, medicaments per a humans...

NOTACIÓ CIENTÍFICA

Un número està escrit en anotació científica si apareix expressat com a producte d’una potència de 10 per un decimal que tengui una xifra i només una en la part entera, essent aquesta xifra diferent a zero (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), poguent tenir tantes xifres decimals com siguin necessàries.

Exemple:

21 560 000 000 000 000= 2,156·1013

0,000457= 4,57·10-4

ENLLAÇOS D’INTERÈS

http://www.xtec.cat/~voliu/enters/index.html(nombres enters)

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?temaclave=1025 (nombres enters)

http://phobos.xtec.net/rferna63/mod/jclic/view.php?id=772 (Activitats percentatges...)