Las medidas y su incertidumbre

Lemus Mendoza AlejandroPerez Delgado Edgar Alexis

Sanchez Godinez Arturo Joab

Febrero 20, 2015

Resumen

Se comprende el concepto de medicion y medicion indirecta, as como determinara traves de una medicion directa una indirecta. Ademas de comprender la relacionentre ambas mediciones.

1. Introduccion

La medicion consiste en obtener uno avarios valores que puedan atribuirse a uncuerpo, fenomeno o sustancia y estos valorespueda cuantificarse mediante un numero yreferencia. La medicion se puede clasificar endos tipos: la directa e indirecta, en este casose hara referencia a la medicion indirecta.Cabe resaltar que para comprender la me-dicion indirecta es necesario entender elconcepto de medicion directa. La mediciondirecta es aquella que se realiza aplicando unaparato para medir una magnitud. Ahora quese sabe este concepto podemos definir el delindirecto.La medicion indirecta consiste en la mani-pulacion matematica de una medida directa,para poder calcular una variable distinta. Enla actualidad los cientficos y las industriasrealizan muchas mediciones que se llevan a

cabo de esta manera, debido a que no existeninstrumentos que puedan calcular la referencianecesitada.Basta con pensar que tenemos el area de unasuperficie, en la actualidad, no hay instrumen-to alguno que sea capaz de medir el area, espor eso que se usa de referencia la medicionde sus longitudes de sus lados y realizandoalgunos calculos matematicos ya establecidosdeterminamos el area.La metodologa que se requirio para analizareste fenomeno fue llevar a cabo la mediciondel diametro exterior e inferior, y espesorde rondanas diferentes. Ademas de medirlos lados de un cubo de densidad y pesar lamasa de este mismo objeto. Con estos datosse calculara el volumen de los objetos yamencionados.

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2. Materiales y metodos

Vernier analogico

Vernier digital

Balanza

Tornillo micrometrico

cubo de densidad

2 rondanas de diferente tamano

* Incertidumbre tipo A, tipo B y combinada

* Promedio

* Desviacion estandar

* Propagacion de incertidumbre

3. Resultados

Sabemos que toda medicion tiene una incer-tidumbre asociada, debido a factores que esca-pan a las habilidades de quien efectua la me-dicion. Esto hace que, al efectuar operacionescon valores que tienen una incertidumbre aso-ciada, se propaguen en los resultados, es decirque el resultado o resultados finales tambientendran una incertidumbre asociada que pro-viene de las operaciones que se hacen con lasincertidumbres de las medidas directas. Utili-zando un calibrador vernier y un tornillo mi-crometrico, determine el volumen de una ron-dana, como en la figura:

Figura 1: Rondana cuyas mediciones incluyen laincertidumbre

En este caso, la funcion volumen se expre-sa como f(d,D, s). Donde d es el volumen in-terno, D el volumen externo y s el espesor.El volumen de la rondana puede determinarsesi se multiplica la diferencia de las areas circu-lares, piD

2

4 pi d2

4 , por el espesor, s, de modoque la funcion que se tiene es

f(d,D, s) =pi

4

(D2 d2

)s (1)

as que la incertidumbre en el volumen de larondana se puede determinar si se calculan pri-mero sus derivadas parciales respecto de cadauna de las variables de las que depende.

f

D=pi

2Ds (2)

f

d=pi

2ds (3)

f

s=pi

4

(D2 d2

)(4)

por lo que la incertidumbre en el volumen seexpresa como

f =pi

2

(Ds)2(D)2 + (ds)2(d)2 +

(D2 d2)4

(s)2

(5)

4. Rondana 1

Aplicando la ecuacion 1 para el volumen derondana

V = 0,46cm3

Aplicando la ecuacion 5 para la propagacion deincertidumbre

f = 0,024cm3

Por lo tanto nuestra medida es

V = 0,46 0,024cm3

2

5. Rondana 2

Aplicando la ecuacion 1 para el volumen derondana

V = 0,76cm3

Aplicando la ecuacion 5 para la propagacion deincertidumbre

f = 0,025cm3

Por lo tanto nuestra medida es

V = 0,76 0,025cm3

6. Conclusiones

La incertidumbre de las medidas directas, sepasa a las medidas indirectas que se derivan apartir de estas.El calculo diferencial e integral esta ntima-mente ligado con el analisis de datos y las dis-tribuciones de probabilidad. En particular, enlos laboratorios de la Facultad de Qumica de

la UNAM, sea acostumbra hacer mediciones devariables cuyos valores se distribuyen de acuer-do con la funcion gaussiana, lo cual permiteun abordaje a traves del calculo integral y suasociacion con los metodos y conceptos de laestadstica descriptiva.Con base a las mediciones obtenidas de loscuerpos que se nos brindaron (rondana con ojogrande, rondana con ojo chico, y cubo de hie-rro) para cada uno se realizo su medida indi-recta.Es importante no olvidar lo ya visto en los ex-perimentos anteriores, ya que todo eso tieneaplicacion en esta y en las siguientes practicas,para tener resultados optimos.

Referencias

1. http://www.cem.es2. http://www.fisica.uson.mx3. http://depa.fquim.unam.mx

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