Universidad Católica Andrés Bello

Facultad de Ingeniería

Escuela de Industrial

Laboratorio de Mecánica de Fluidos

Profesor: Sebastián Ribis

RÉGIMEN LAMINAR EN TUBERÍAS

Práctica 5.

Autores:

Añez, Juan Carlos.

Heredia, Simón.

Kerdel Matos, María I.

Caracas, Junio de 2009.

INTRODUCCIÓN.

Al momento de realizar cualquier práctica en el laboratorio una de las

claves para llegar al buen desarrollo de la misma, es conocer teóricamente

las experiencias a realizar, es por eso que para este caso en particular

definiremos algunos conceptos básicos.

Para comprobar las ecuaciones del régimen laminar, es importante

conocer que el número de Reynolds; es uno de los varios números sin

dimensiones que son útiles en el estudio de la mecánica de los fluidos

relacionando la fuerza de inercia sobre un elemento del fluido, entre la fuerza

viscosa. Para aplicaciones prácticas en flujos de conductos, tenemos que si el

número de Reynolds para el flujo es menor que 2000, el flujo será laminar,

mientras que si es mayor a 4000 se considera turbulento, en el intervalo que

oscila entre 2000 y 4000 es imposible prescindir que tipo de flujo existe, por

consiguiente este intervalo se conoce como región crítica.

En algunas condiciones, el fluido de régimen laminar parecerá que

fluye en capas, de una manera uniforme y regular.

Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, se puede

derivar una relación entre la pérdida de energía y los parámetros medibles

del sistema; esta relación denominada ecuación de Hagen-Poiseuille, se

utiliza en la siguiente práctica. Los parámetros implicados son las

propiedades de fluidos correspondientes a viscosidad y peso específico, las

características geométricas del sistema como longitud y diámetro de la

tubería, y la dinámica del flujo que es la velocidad promedio. Así se puede

observar que la pérdida de energía en el flujo laminar es independiente de la

condición de la superficie del conducto. Esta ecuación solo es válida para

flujos laminares.

TABLAS DE DATOS.

Tomas

h7 Hg (cm.) h8 Hg (cm.) h9 Hg (cm.) h10 Hg (cm.)T

(°C)t (s.)

1 7,0 6,9 6,5 6,0 41 241

2 8,0 7,5 6,9 6,4 43 160

3 8,1 7,6 6,9 6,3 43 161

Gráfico. Densidad vs. Temperatura del aceite purolub 22. Tomado de la práctica N°

1.

Gráfico. Logaritmo de la viscosidad cinemática vs. Temperatura del aceite purolub

22. Tomado de la práctica N°1.

CÁLCULOS Y GRÁFICOS.

Al tener una tabla inicial con datos referidos a la altura marcada por el

manómetro denominado A en la práctica, se procede, con la siguiente

demostración a determinar la tabla en función del fluido estudiado, el aceite

purolub 22:

En el manómetro A, se cumple:

Pudiendo igualar las presiones:

Y conociendo que ρHg = 13555 Kg/m3, y obteniendo el valor del ρaceite de

la Práctica N° 1, sabiendo el valor de T (°C) tomado de la tabla de datos, se

obtiene del gráfico lo siguiente:

T(°C) ρ Aceite (Kg/l)

ρ Aceite (Kg/m3)

41 0,8386 838,6

43 0,8375 837,5

Así se puede determinar una nueva tabla, con los datos del purolub 22,

quedando esta:

Tabla de Cálculos:

Tomash7 aceite

(cm.)h8 aceite

(cm.)h9 aceite

(cm.)h10 aceite

(cm.)T (°C)

t (s.)

1 113,1 111,5 105,1 97,0 41 241

2 129,5 121,4 111,7 103,6 43 160

3 131,1 123,0 111,7 102,0 43 161

Para cada toma se obtienen los siguientes gráficos:

Figura 1. Altura del aceite versus el recorrido en la tubería, para la toma 1.

Figura 2. Altura del aceite versus el recorrido en la tubería, para la toma 2.

Figura 3. Altura del aceite versus el recorrido en la tubería, para la toma 3.

De cada gráfico se obtiene un ΔH que se va a denominar experimental,

que es la diferencia entre la mayor altura y la menor altura (h7 y h10).

Posteriormente con la fórmula de Hagen-Poiseville se determina un ΔH

teórico, para poder compararlo con el obtenido experimentalmente:

Donde:

L: longitud de trabajo en (m).

g: aceleración de la gravedad en (m/s2).

Vm: Velocidad promedio (m/s).

Ro: Radio de la tubería en (m).

υ: viscosidad cinemática (m2/s).

La longitud de trabajo son los 3 tramos de 61 cm. que recorre el fluido

así, L=1,83 m. La aceleración de la gravedad a usar es g=9,81 m/s2. El radio

de la tubería es el diámetro divido entre 2, así ro=0,0105 m. La viscosidad

cinemática se obtiene del gráfico de la práctica 1, así queda:

T(°C)υ Aceite

(cst) υ Aceite (m2/s)

41 22,1055 0,0000221

43 20,6395 0,0000206

Y por último la velocidad media se obtiene a través de la fórmula de

caudal volumétrico:

Donde el mismo se obtiene a través de la fórmula de caudal másico:

La masa permanece constante como 50 Kg. La densidad se obtiene de

la gráfica de la práctica 1 y el tiempo de la tabla de datos inicial.

ΔH teórico (m) Vmedia (m/s) Q (m3/s)0,2137 0,7142 0,0002474

0,3009 1,0773 0,0003731

0,2991 1,0706 0,0003708

Por último para hallar los errores porcentuales se procedió a comparar los ΔH, tanto

teórico como experimental:

ΔH teórico (m) ΔH experimental (m) % error

0,2137 0,1616 24,372

0,3009 0,2589 13,959

0,2991 0,2913 2,599

Para verificar si el flujo es laminar, se procede a hallar el Re, que debe

ser menor al Re crítico para tuberías que es 2000.

Así con los valores de velocidad media obtenidos anteriormente, y los valores de

viscosidad cinemática se determinan los siguientes resultados:

Re

678,561

1096,115

1089,307

ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Al obtener la diferencia de alturas experimentalmente entre dos

puntos separados una cierta distancia se toma en cuenta las pérdidas por

fricción generadas en el interior de la tubería la cual también es reflejada en

la diferencia de energías de presión de los respectivos puntos. Debido a que

se trata de un fluido líquido se sabe que el caudal volumétrico permanece

constante a lo largo de la tubería, conociendo que el diámetro no varía, así la

velocidad en el eje también permanece constante. La energía potencial de

ambos puntos es la misma. De esta manera se obtiene el delta de altura

experimental; posteriormente comparando el delta de altura teórico obtenido

de la formula Hagen-Poiseuille se determina un porcentaje de error el cual

fue bastante válido, considerando los errores de medición y aproximación

arrastrado durante los cálculos.

Se calculó el número de Reynolds en la tubería que debía ser menor a

2000 debido a se suponía régimen laminar en la tubería. Todos los valores de

Reynolds cumplieron con la condición antes mencionada.

CONCLUSIONES.

Se verificó que el régimen es laminar gracias a que el número de

Reynolds arrojado fue menor 2000; no obstante visualmente se pudo percibir

que el flujo era laminar.

Al obtener el delta de alturas se comprobó que el error es bastante

aceptable por lo cual se concluye que el experimento utilizado es válido

comparado con la ecuación de Hagen-Poiseuille

RECOMENDACIONES.

Para disminuir el porcentaje de error al momento de realizar las

mediciones es necesario varios factores como por ejemplo, la persona a

medir que trate en lo posible de ser bastante preciso, la calibración de los

instrumentos, esperar que el sistema se estabilice (mercurio).

Al momento de medir la masa de aceite la medición se debe hacer

perpendicular a la balanza para que sea mas preciso.

PREGUNTAS TEÓRICAS.

El tubo de estancamiento solo tiene una toma frontal, ¿De qué manera

se puede medir la velocidad del fluido con este tubo?

El tubo de estancamiento al tener solo una toma frontal, mide la

presión total del fluido en este punto en específico. El tubo de estancamiento

consta de un sistema de manometría conectado a través de una pequeña

tubería de goma en uno de sus extremos; en ese sistema se aplica

manometría, la cual arrojará el valor de H total, tomando en cuenta que el

manómetro se encuentra abierto a la atmósfera. Partiendo de la ecuación de

energía aplicada en un punto se puede determinar el valor de la velocidad.

De la ecuación antes mencionada tenemos que la energía potencial

igual cero, debido a que no importa el nivel de referencia que se tome, el

valor de la energía de presión que es igual al valor de la altura en el punto

diez, debido a que el tubo de estancamiento se encuentra en este punto,

quedando como única incógnita la velocidad proveniente de la energía

cinética.

Si se toma en cuenta que existe una pequeña diferencia entre el punto

10, y el punto donde se encuentra el punto de estancamiento, se debe

calcular las pérdidas que hay entre los dos puntos. Esta pérdida se puede

calcular mediante el factor de fricción ya calculado en la práctica y longitud

que separa ambos puntos.

Figura. Tubo Pitot. El tubo de estancamiento es igual al Pitot pero solo tiene una

toma frontal que mide la presión total.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Mott, Robert L, (1996). Mecánica de Fluidos Aplicada (4ta

Edición). Prentice- Hall Hispanoamericano, S.A., México.

Clases Teórica de Mecánica de Fluidos del Profesor Sebastián

Ribis.

Mataix Plana, Claudio (2009). Mecánica de Fluidos y Máquinas

Hidráulicas.

Chow, Ven Te (1982) Hidráulica de los canales abiertos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_laminar

Chow, Ven Te (1982) Hidráulica de los canales abiertos.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds