UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

PRIMER ABP“MUSICO

SIDERALES”

FACULTAD DE INGENIERIAINDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

ALUMNOS:

ESPINOZA RODRIGUEZ CRISTHIAN MANUEL 20094051HMERINO SUASNABAR NOHELIA MILAGROS 20094127DZEGARRA CRISPIN RAQUEL BEATRIZ 20090133J

PROFESOR:LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR

OBJETIVOS

•Comprender los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein respecto a la indetectabilidad del Movimiento Absoluto Uniforme y la constancia de la Velocidad de la Luz.

•Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de otros.

•Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la Relatividad en la medición de los intervalos de tiempo y espacio, así como en la frecuencia de la luz cuando la fuente se desplaza con una velocidad comparable al de la luz.

Conceptos Preliminares

•TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

•TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

•DILATACIÓN DEL TIEMPO• •SIMULTANEIDAD

•CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD

•EFECTO DOPPLER

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Postulados: •Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.

•Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Se tiene un sistema S (x,y,z,t) de coordenadas y un sistema S' (x’,y’,z’,t’) de coordenadas , de aquí las ecuaciones que describen la transformación de un sistema a otro son:

Donde Y es el llamado factor de Lorentz y es la velocidad de la luz en el vacío.

DILATACIÓN DEL TIEMPO

La dilatación del tiempo predicha por la teoría especial de la relatividad explica esto. El tiempo medido entre dos eventos por dos observadores, no coincide; la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos.

Así en la teoría de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son relativas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

v

tt

Figura superior:En el marco inercial del vagón, las lámparas adosadas en su interior se encienden simultáneamente y los rayos luminosos emitidos por ambas llegan a la muchacha (R1) al mismo tiempo.

Figura inferior: En el marco inercial observador fuera del vagón (R2), éste percibe que la lámpara de la derecha se enciende primero, aunque para la muchacha que se encuentra en el interior del vagón (R1) ambas lámparas se encienden simultáneamente.

SIMULTANEIDAD

CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD

O O’BA

Lpv

A’ B’ O’

Lv

pLL

Si un observador en reposo respecto a un objeto le mide una longitud Lp, un observador que se mueve con una rapidez relativa v respecto al objeto encontrará que su longitudes menor que la longitud en reposo por un factor de y.

Efecto Doppler

PREGUNTAS GENERALES

.Como se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le corresponde?

La explicación se basa en la dilatación del tiempo predicha por la teoría especial de la relatividad. Esta postula que la medida del tiempo no es absoluta y que dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos por estos observadores, no coincide; la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. Así en la teoría de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son relativas y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

En caso Marlon decida emprender el retorno de forma inmediata. La cantidad de señales entre ambos hasta el momento del reencuentro serán los mismos?

No, la cantidad de señales que envían cada uno va a ser diferente.Puesto que una de las consecuencias de la TER de Einstein es que los eventos en diferentes posiciones que ocurren de manera Simultánea en un marco no son simultáneos en otro marco que se Mueve de manera uniforme respecto al primero, a pesar de que la Velocidad de las señales de luz es la misma en ambos marcos de referencia (por el segundo postulado de Einstein) las frecuencias cambiaran por consecuencia de la dilatación del tiempo, esto lo explica por el efecto Doppler relativista.

HIPÓTESIS

La medida del tiempo no es absoluta, y que dados dos observadores el tiempo medido por estos observadores, en general, no coincide sino que la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos.

Solución 1: CONSIDERANDO LA DISTANCIA QUE RECORREN LOS DESTELLOS QUE SE

ENVÍAN

Ahora, los destellos ocurren a una razón de uno cada

También, debido al movimiento de recesión de la Tierra, cada destello consecutivo debe recorrer una distancia adicional de (0.8c)(1.666666667años) entre destellos. En consecuencia, Marlon observa que para él los destellos llegan con un tiempo total de 1.666666667 años + (0.8c)(1.666666667años)/c=3 años.

Así, el número total de destellos observados por Marlon en su viaje es (1 destello/3 años) (6 años)= 2 destellos.

En el viaje de vuelta, debido a que la Tierra se dirige hacia Marlon a una velocidad de 0.8c, los destellos consecutivos tienen menos distancia que recorrer, y el tiempo total que Marlon observa entre la llegada de los destellos se acorta drásticamente: 1. 666666667años – (0.8)(1.666666667años)=0.3333333333 años/destello.

Así, durante el viaje de regreso, Marlon observa (1 destello/0.3333333333 años) (6 años)=18 destellos.

Solución 2: LÍNEAS UNIVERSO

MarlonRocío

Pero según el punto de vista de Marlon durante el trayecto de ida (y de una partícula acompañante a Marlon que siguiera en línea recta después de llegar a X) el diagrama e-t es diferente:

MarlonRocío

La RE da el mismo resultado para esta experiencia tomemos el sistema de referencia que tomemos como en reposo. NO

hay paradoja.

Es a partir del tiempo de 6 años que sabemos que Marlon cronometrará en la vuelta.

De este modo los seis años que Marlon cronometra que tarda en volver a la Tierra son para la partícula viajera más: 6/0.219512195 = 27.33332 años. O sea que según la partícula viajera Marlon tarda 27.33332 años en volver a la Tierra, pero por su cambio temporal Marlon tarda sólo 6 años en volver en tiempo propio.

Y este tiempo transcurrido para Rocío, al tener el tiempo más lento que la partícula viajera en 0.6, será 0.6*27,33332=16.4 años.

Así que desde el inicio de la aventura Marlon tarda 6+6= 12 años de tiempo propio en ir y volver y Rosa vive en ese periodo 3.6 + 16.4 = 20 años.

En el ámbito del problema, si se considerase las señales de luz, las frecuencias cambiarán por consecuencia de la dilatación del tiempo, como lo explica el efecto Doppler Relativista ,lo primero que deberíamos buscar es a que razón ocurren las señales de luz.

Esto es debido a que los relojes en movimiento (el efecto se nota más a velocidades cercanas a la luz) avanzan más despacio. También considerando el movimiento de recesión de la Tierra, cada destello consecutivo debe recorrer una distancia adicional de (0.8c)(10/6años) entre las señales de luz.

Marlon recibe 2 señales en su viaje de ida : f= fo ((1+0.8)/(1-0.8))1/2 f= fo (3) ,f/fo =3 ,pues observa que los destellos llegan con un

total de tiempo de 3 años. (1señal/3años)(6años)=2señales.

Y recibe 18 señales en su viaje de vuelta: f= fo ((1-0.8)/(1+0.8))1/2 f= fo (1/3) ,f/fo =1/3 ,pues observa que los destellos llegan con un

total de tiempo de 1/3 años. (1señal/1/3años)(6años)=18señales.

Rocío recibe 6 señales en 2 años en su viaje de ida :

f= fo ((1-0.8)/(1+0.8))1/2 f= fo (1/3) ,f/fo =1/3 [1señal/(1/3años)](2años)=6señales. y recibe en 18 años 6 señales en su viaje

de vuelta f= fo ((1+0.8)/(1-0.8))1/2 f= fo (3) ,f/fo =3 [1señal/(3años)](18años)=6señales.

PREGUNTAS ADICIONALES

1. ¿De qué tratan los Postulados de Einstein? ¿Tienen estos postulados alguna conexión con el problema planteado? 

2. ¿Cómo deducir las relaciones de espacio contraído y tiempo dilatado a partir de las Transformaciones de Lorentz? DILATACIÓN DEL TIEMPO:Para hallar el tiempo dilatado se quiere de la siguiente expresión:

2cxv

tt

A partir de ésta, tomaremos un tiempo t1 y t2 donde x’ será la misma en ambos casos:

tt

tttt

c

xvtt

c

xvtt

2121

222

211

CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD: Asimismo, se desarrolla respecto al espacio contraído, se tomará en cuenta la transformación de Lorentz que contiene al desplazamiento en X y X’.

vtxx

A partir de la última ecuación:

p

p

LL

LL

xxxx

vtxx

vtxx

2121

22

11

Pero el observador en el suelo ha visto una trayectoria inclinada, la luz debe haber recorrido dos componentes, una vertical propia del observador en el vagón y una horizontal debido al movimiento del vagón.

4. Elaboren un análisis relativístico del problema planteado y formulen una hipótesis de trabajo para resolver la posible incongruencia de resultados de Rocío.   El problema de la paradoja reside en que dependiendo del sistema inercial en que observemos los sucesos, tanto Marlon como Rocío se ven más jóvenes.

Pero esta parte se puede solucionar colocando un reloj que se encuentre sincronizado con la tierra en ese caso Marlon al llegar al planeta va observar que este se encuentra adelantado al suyo (6.4 años) más el tiempo que le ha tomado en llegar que sería de 3.6 años calcularía el mismo tiempo de 10 años que tiene Rocío, el mismo caso sucedería cuando Marlon realice el viaje de regreso.

γ = 5/3

añost

t 63/5

10'

6. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados obtenidos en la pregunta anterior.

Pero debemos tener en cuenta que la medición de Rocío se realiza por que se encuentra en un sistema referencial inercial, a diferencia de Marlon que no podría obtener la misma medición debido a que se encuentra en un sistema referencial no inercial. Indicamos que se encuentra en un sistema referencial no inercial debido a que la nave podría sufrir aceleración a lo largo de su trayectoria y por lo tanto la velocidad no sería uniforme.

Entonces finalmente:

Tanto según los cálculos y predicciones del sistema inercial del gemelo terrestre como los cálculos según el sistema del gemelo viajero, ambos concluirán que el gemelo terrestre es quien envejecerá más, ya que el tiempo medido durante el transcurso del viaje es mayor para él.

La paradoja puede ser resuelta dentro de la propia teoría de la relatividad especial, aunque se requiere el uso de sistemas inerciales y tener precauciones especiales para asegurar la continuidad de la métrica.

Marlon Rocío Marlon se moverá 6 años en volver según él. Él

erróneamente aplicará la siguiente fórmula de dilatación:

Ya que la velocidad será Marlon cree que Rocío demorará tan solo 3,6 años

en volver Él no toma en cuenta que la sincronización de

relojes se ha perdido, por lo tanto no usa el factor de corrección que debería.

¡¡¡ Esto es absurdo!!! (Tiempo de ida) Se tiene: Rocío en (5): 10 años Rocío en (7): 3,6 años Realmente hay un error, como dijimos en (7)

Marlon aplicó mal la fórmula.

Si el objeto se acerca, la luz tendrá una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. (Corrimiento al azul)

Lo que en ecuaciones lo tenemos como: Y si el objeto se aleja, la luz tendrá una

longitud de onda más larga, desplazándose hacia el rojo. (Corrimiento al rojo)

Lo que traducido a ecuaciones es:

El corrimiento al rojo es definido como un incremento en la longitud de onda de radiación electromagnética recibidas por un detector comparado con la longitud de onda emitida por la fuente. Este incremento en la longitud de onda se corresponde con un decremento en la frecuencia de la radiación electromagnética.

El corrimiento gravitacional hacia el rojo, el efecto Doppler de la luz y el corrimiento cosmológico al rojo por la expansión del universo forman el conjunto de tres corrimientos hacia el rojo distintos que se confunden a menudo por producir cambios similares en la frecuencia de las ondas electromagnéticas.

Los tipos de corrimiento al rojo: Un simple fotón propagado a través del vacío puede

desplazarse hacia el rojo de varias maneras distintas. Cada una de estas maneras produce un

desplazamiento de tipo Doppler, que son descritos mediante transformaciones galileanas, lorentzianas o relativistas entre un sistema de referencia y otro.

Si ,pues las señales viajarán a la velocidad de la luz, la cual es una invariante, y serán recibida un cierto tiempo dependiendo de la velocidad de la fuente emisora. Esto se vio en la tercera solución presentada al problema usando el concepto del efecto Doppler.

En cuanto a viajar a grandes velocidades a estrellas lejanas, la contracción relativista del tiempo puede beneficiar a los tripulantes de la nave espacial, acortando el tiempo de un trayecto; pero el transcurrido en la Tierra puede ser de siglos o milenios.

Por todo lo anterior, la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz parece que nos condena a permanecer eternamente en nuestro pequeño rincón de la Galaxia, separados por enormes distancias de otros astros —salvo unos cuantos muy cercanos— y, quizás, de civilizaciones extraterrestres. Por eso, la posibilidad de viajar, o al menos comunicarse, a una velocidad superior a la luz es una ilusión muy cara; sin embargo, las dificultades no son simplemente técnicas, sino que están relacionadas con la misma geometría del espacio tiempo.

En primer lugar, si bien es cierto que se necesita una energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz, cabe preguntarse si no existe algún mecanismo desconocido, quizás relacionado con efectos cuánticos, que permita rebasar esa barrera en alguna forma no prevista por la física actual.

El tiempo transcurrido entre dos sucesos depende de la velocidad de quien lo mide. Supongamos que en algún lugar se produce el suceso A, consistente en la emisión de una partícula material, o de una señal luminosa; tal partícula o señal es recibida en otro punto en algún momento: llamemos suceso B a esa recepción distante. El tiempo transcurrido entre los sucesos A y B depende del sistema de referencia en el que se observan esos dos sucesos y varía, por lo tanto, de acuerdo con la velocidad del observador. Sin embargo, se puede denostar que, debido a la estructura geométrica del espacio tiempo, el tiempo transcurrido entre A y B no puede nunca invertirse: no existe ningún observador para quien la recepción de la señal (suceso B) preceda su emisión (suceso B). Éste es, el principio de causalidad, fundamental en la física: si el suceso A es la causa de suceso B, entonces A sucede antes que B en cualquier sistema de referencia: el orden causa-efecto es invariante.

Conclusiones

•En la teoría de la relatividad las medidas de tiempo y espacio, son relativas y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

•Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más.