Potencial de Ionizacin

Prez Mota Oscar Ivn

Escuela Superior de Fsica y Matemticas

Instituto Politcnico Nacional, Edificio 9,

Unidad Profesional Adolfo Lpez Mateos, Mxico D.F., 07738, Mxico

Fecha de entrega: Junio 10 de 2012

RESUMEN: Mediante un mtodo elctrico se midi

el potencial de ionizacin de un gas, utilizando un

tubo thyratrn, adems de comprobar que este

potencial es un invariante fsico; tambin se

determino de manera experimental el valor de la

constante y del exponente en la ecuacin de

Langmuir-Child, una vez determinado el valor del

potencial, fue posible conocer el gas dentro del tubo.

1. Introduccin

Las propiedades de los tomos estn determinadas

principalmente por su estructura electrnica. El

numero atmico Z representa una caracterstica

fundamental del tomo, que determina en alto

grado sus propiedades. La disposicin de los

tomos en la tabla peridica es precisamente una

clasificacin segn el orden creciente de los

nmeros atmicos. Un ejemplo de la periodicidad

de los tomos es observando los potenciales o

energas de ionizacin de los mismos. El potencial

de ionizacin es la mnima energa necesaria para

desprenderle a un tomo, un electrn de su capa

de valencia, cuando este se encuentra en estado

gaseoso y elctricamente neutro, convirtindolo

en un ion positivo. A esta mnima energa se le

denomina primera energa de ionizacin, si se

continan aplicando energas mayores al mismo

tomo es posible continuar sacando electrones, a

esta energa se le denomina segunda energa de

ionizacin y as sucesivamente, la cual es siempre

mayor que la primera, pues el volumen de un ion

positivo es menor que el del tomo y la fuerza

electrosttica es mayor en el ion positivo que en el

tomo, ya que se conserva la misma carga nuclear.

En la tabla peridica, la energa de ionizacin

disminuye de arriba hacia abajo y de derecha a

izquierda. En general, los tomos de menor

potencial de ionizacin son de carcter metlico

(pierden electrones) en tanto que los de mayor

energa de ionizacin son de carcter no metlico

(ganan electrones).

El proceso de ionizacin de un tomo neutro

puede considerarse como una transicin entre dos

estados del sistema; el estado inicial corresponde

al estado base del tomo y el estado final a un ion

positivo por un lado y a un electrn en el continuo

con energa cintica cero. Entonces sea Ei la

diferencia entre la energa del estado base del ion

y la energa del estado base del tomo neutro. Esta

energa Ei es la que se debe suministrar al tomo

neutro para efectuar la transicin.

2. Procedimiento

En este experimento se determin mediante un

mtodo elctrico el primer potencial de ionizacin

de un tomo. Para esto se utiliz un tubo

electrnico comercial (bulbo), lleno de gas a baja

presin, en el cual se hicieron incidir electrones de

energa cintica conocida. De esta manera los

electrones con energas bajas chocarn

elsticamente con los tomos del gas, pero los

electrones que tengan energas por arriba del

umbral de ionizacin, es decir, (Ecin > Ei)

chocaran inelsticamente y provocaran que un

electrn sea expulsado del tomo, ionizndolo.

Esquemticamente el tubo es como se muestra en

la figura 1. Cuando el filamento calienta al ctodo,

este emite electrones trmicos los que pueden

acelerarse aplicando una diferencia de potencial

entre el ctodo y una de las rejillas, la otra rejilla

puede utilizarse para controlar el numero de

electrones que llegan al nodo, en el cual se

almacenaran los electrones acelerados, que

pueden detectarse entonces como una corriente

elctrica. De esta manera variamos la diferencia

de potencial entre el nodo y el ctodo hasta que

el gas estuviera ionizado. En este preciso

momento la corriente registrada en el nodo

increment sbitamente, a la vez que disminuy el

voltaje de la misma manera. Esto ocurre debido a

que la corriente que circula depende del voltaje de

acuerdo a la ecuacin de Langmuir-Child

32I kV (1)

Con k una constante. Pero esta dependencia de la

corriente con el voltaje solo se conserva hasta

alcanzar el potencial de ionizacin de los tomos

del gas; en este punto la corriente se incrementa

bruscamente debido a la aparicin de ms cargas

libres producto de la ionizacin, lo que a su vez

provoca un cambio en la pendiente de la grafica

de I como funcin de V. Esta variacin es la que

nos permiti determinar el primer potencial de

ionizacin.

El material utilizado para poder desarrollar las

actividades descritas fue:

Dos multmetros Agilent 34405A.

Una fuente de alimentacin triple output hp

6235A.

Un multmetro multi-display ESCORT 97.

Una fuente de alimentacin laboratory DC GW-

GPR-3020. Adems de tratar de determinar el

potencial de ionizacin del gas en cuestin, otro

de nuestros objetivos fue saber si la energa

necesaria para que ocurra la ionizacin es o no un

invariante fsico, para esto utilizamos dos

configuraciones distintas, que en lo sucesivo las

identificaremos como configuracin A y

configuracin B, en la configuracin A que fue la

primera realizada, usamos el mismo esquema

mostrado en la figura 1, las dos rejillas y el nodo

deben ser equipotenciales, en la configuracin B

entre el ctodo y la rejilla numero 1, exista una

diferencia de potencial de 3 volts mientras que la

rejilla nmero 2 y el nodo, seguan siendo

equipotenciales, as podramos saber si el

potencial de ionizacin era efectivamente un

invariante fsico o no.

3. Anlisis y resultados

Las primeras mediciones realizadas fueron las

correspondientes a la configuracin A donde el

nodo y las dos rejillas eran equipotenciales. Para

poder determinar el valor de la constante y el

valor del exponente con la ayuda de nuestros

datos obtenidos, aplicamos logaritmo de base diez

a la ecuacin de Langmuir-Child y convertirla as

a una ecuacin lineal.

La ecuacin de ajuste obtenida:

1.1292 0.86271y x (2) Donde y=log (V) y x=log(I) entonces el valor de

la pendiente, en este caso m=1.1292 es el valor de

Fig. 1. Esquema del tubo thyratrn

utilizado.

Fig. 2. Grafica de log(V) como funcin de log(I),

tambin muestra la ecuacin de ajuste.

la potencia a la que esta elevado el voltaje en la

ecuacin (1) comparado con el valor terico,

obtenemos un error porcentual de e%=24.72%, lo

cual muestra que es resultado alejado del valor

terico; nuevamente con la ayuda de nuestra

ecuacin de ajuste se obtuvo un valor para la

constante de : k=0.13717 y que comparado con el

valor terico de la misma constante, obtenemos un

error de e%=13.25% que desafortunadamente aun

sigue siendo un valor fuera de nuestro rango de

aceptacin, nuestra aproximacin mejoro

comparado con el valor de la potencia obtenida.

Los datos obtenidos directamente al medir la

variacin de la corriente como funcin del voltaje

se muestran a continuacin.

Como se puede observar en la figura 3, el

comportamiento de los datos es como se esperaba,

ya que despus de cierto valor del voltaje, la

corriente cambia sbitamente, con esto podemos

dividir nuestra grafica en dos secciones, la

primera cuando se cumple la ecuacin de

Langmuir-Child, la segunda, cuando la corriente

varia rpidamente, para poder aproximar de la

mejor manera el potencial de ionizacin,

determinamos la ecuacin de ajuste en cada

seccin de la grafica, extrapolando cada una de

ellas para as calcular el punto en el cual se

intersectan, este fue el valor del potencial para

nuestra muestra gaseosa. En cual fue de:

V=6.5839 V.

Continuando con la configuracin B. La grafica

de los se muestran en la figura 4.

Anlogamente al anlisis en la configuracin A, la

interseccin de las ecuaciones de ajuste nos dio el

valor del voltaje, este fue V=6.5839 V. que es la

misma cantidad obtenida en la configuracin A,

con lo cual podemos afirmar que el potencial de

ionizacin es efectivamente un invariante fsico.

Con respecto al clculo de la constante y el valor

de la potencia, nuestra grafica obtenida fue la

siguiente:

En este caso el valor del exponente obtenido fue

de 1.1533 lo cual nos da un error de e%=23.11%,

para la constante k obtenemos k=0.1186 con un

Fig. 3. Grafica del voltaje acelerador como funcin de

la corriente, tambin muestra las dos ecuaciones de

ajuste.

Fig. 3. Grafica del voltaje acelerador como funcin de la

corriente, de a cuerdo a la configuracin B tambin

muestra las dos ecuaciones de ajuste.

Fig. 2. Grafica de log(V) como funcin de log(I), tambin

muestra la ecuacin de ajuste, de la configuracin B.

error aproximado de e%=15.58%. Finalmente el

potencial de ionizacin de nuestra muestra fue de

E=10.5480 eV comparando este valor con el

potencial de cada uno de los elementos en la tabla

peridica observamos que el elemento que mejor

se aproxima a nuestro valor es el de E=10.4867eV

correspondiente al fsforo, as afirmamos que

existe una gran probabilidad de que el elemento

dentro del tubo es fosforo.

4. Conclusiones

Mediante el experimento realizado, podemos

observar que a partir del conocimiento del

potencial de ionizacin de cierto elemento somos

capaces de saber cual es dicho elemento, adems

de que la energa necesaria para ionizar el gas es

un invariante fsico, desafortunadamente al

momento de determinar el valor de la constante y

el exponente en la ecuacin de Langmuir-Child

nuestros resultados no fueron precisamente los

esperados.

5. Bibliografa

P. W Atkins, Molecular Quantum Mechanics. Calderon Press, 1970.

H. E White, Introduction to atomic spectra,

McGraw-Hill, 1934.

http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/energia-de-

ionizacion.htm.

Carlos A. Vargas, Potencial de Ionizacin

Notas.

6. Apndice

Para poder deducir la ecuacin de Langmuir-

Child, partimos de la Ecuacin de Poisson para la

diferencia de potencial entre un punto x y el

ctodo

2

2

0

dV

dx

(3)

De la ecuacin de continuidad tenemos que la

densidad de corriente entre el ctodo y el nodo es

de:

J

v (4)

Si asumimos que el electrn se desprende con

velocidad cero, tenemos por conservacin de la

energa:

21

2mv eV (5)

Sustituyendo la densidad y la velocidad de las

ltimas dos ecuaciones en la primera, tenemos:

21

212

2

0

2

d JV kV

dx eV

m

(6)

Resolviendo la ecuacin anterior se llega

directamente a la ecuacin de Langmuir-Child.