1.8 y 1.9 Diferencia de potencial y potencial electricos.pdf

Diferencia de potencial y potencial elctricos

En el campo gravitatorio.

Diferencia de potencial y potencial elctricos

El trabajo se cuantifica por la fuerza queejerce el campo y la distancia recorrida.ejerce el campo y la distancia recorrida.

dFWrr

=

Diferencia de potencial elctrico

Si se desea colocar el cuerpo en elmismo punto un agente externo tienemismo punto un agente externo tieneque realizar el mismo trabajo pero ensentido contrario para vencer el campo.

dgmdFWrrrr

==


El trabajo seconsidera negativocuando se realizaen contra delcampo (-W).


Cuando el trabajo es negativo, la diferenciade energa potencial (Epf-Epi) es positiva yaque el punto f se encuentra a una ciertaque el punto f se encuentra a una ciertaaltura con respecto a la referencia implcitaque es el nivel del piso y cuya energapotencial en ese punto vale cero (puntoinicial i).

PiPfP EEEW ==


En caso elctrico se presenta unasituacin semejante: Para mover unasituacin semejante: Para mover unacarga de un punto inicial i a unpunto final f en contra del campoun agente externo tienen quedesarrollar trabajo


==f

i

f

ifidEqdFW lrr

lrr

Donde:

.seguidaatrayectorlaindicaquevectorelesdcampoelesE

elctricaaargclaesq

lr

r


Se define la diferencia de potencial elctricocomo el trabajo que un agente externorealiza para mover una carga del puntorealiza para mover una carga del puntoinicial i al punto final f:

==

==f

i

fiif ldEq

WqWVVV

rr

Diferencia de potencial o voltaje debido a una carga puntual

Quin realiza el trabajo para mover los pelillos deconejo?


Considere la carga puntual Q mostradaen la figura:


Se desea determinar la diferencia depotencial que realiza un agente externopara mover la carga puntual Q del puntopara mover la carga puntual Q del puntoi al punto f.Utilizando la expresin anterior:

[ ]VdEVVVV fiif === l

rr


Recordando que el campo elctricoproducido por una carga puntual Q secuantifica por:cuantifica por:

Sustituyendo en la ecuacin anterior

rr

QkE 2e=r


=== VC

Jdrr

QkeVVV fi 2if

lr

drdademsy;dd)180cos(1dcosrdr ==== llllrlr drdademsy;dd)180cos(1dcosrdr ==== lllllf

i

f

i 2iffi r

1kQr

drkQVVVV

====

[ ]Vr

1r

1kQVVVVif

iffi

===

http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/13/3510/898593.cw/index.html

Ejemplo de Diferencia de potencial o voltaje debido a una carga puntual

Considere la carga puntual Q=2.51 [nC]mostrada en la figura. Determine la diferenciade potencial entre los puntos A(0,30,0)[cm] yde potencial entre los puntos A(0,30,0)[cm] yB(0,50,0)[cm], es decir, VAB.

Ejemplo de Diferencia de potencial o voltaje debido a una carga puntual

Utilizando la expresin y sustituyendo valores:

=== BAAB11QkeVVVV

===BA

BAABrr

QkeVVVV

=

5.01

3.011051.2109V 99AB

( ) ]V[045.30)33.1(59.22233.359.22VA B ===


De donde a donde se mueve la carga?Quin realiza el trabajo?Si el punto B cambiara de coordenadas(0,50,0)[cm] a (0,0, 50)[cm]. Cul seria el valor(0,50,0)[cm] a (0,0, 50)[cm]. Cul seria el valorde la diferencia de potencial VAB?Si el punto B cambiara de coordenadas a(0,30,0)[cm]. Cul seria el valor de ladiferencia de potencial VAB?Cmo son las superficies equipotenciales parala carga puntual?

Video 31 voltaje y energa

Diferencia de potencial debido a varias cargas puntuales

Considere el plano xy dela figura donde semuestran dos cargasmuestran dos cargaspuntuales q1= -20[uC](1,2)[cm],q2=40[uC] (2,5) [cm] ylos puntos A(2,2)[cm],B(5,5)[cm] y C(6,2)[cm],determinar:


a) La diferencia de potencial entre los puntos A y B, es decir,VAB.

+

=+=

2B2A2

1B1A12AB1ABAB

r

1r

1keqr

1r

1qkeVVV 2B2A1B1A rrrr

+

=

222221AB 1031

1031qke

1051

1011qkeV

( ) [ ]V104.14020100108.1V 65AB =+=


b) La energa potencial elctrica de q2.

Como el potencial de un punto (explicar potencialComo el potencial de un punto (explicar potencialelctrico) representa la energa potencial porunidad de carga, al multiplicarla por la carga seobtiene la energa potencial total.

==

1212222

r

1qkeV;VqU


b) La energa potencial elctrica de q2.Sustituyendo valores:

==

1qkeV;VqU

==

1212222

r

1qkeV;VqU

( ) )62.31(101801010

11020109V 3269

2 =

=

[ ]V10691.5V 62 = ( ) [ ]J7.22710691.51040U 662 ==


c) El trabajo necesario para mover una cargaq3 =-8[uC], cuasiestticamente, del punto A alpunto B.

( ) [ ]J2.115104.14)108(VqW 66BA3BA ===

De la definicin de trabajo

BA

B

ABAqVdEqW == l

rr


Considere el plano xy, donde se encuentrantres cargas puntuales q1=10[nC](-2,2)[cm],q2=-20[nC](0,-2)[cm] y q3=20[nC]q2=-20[nC](0,-2)[cm] y q3=20[nC](2,2)[cm]; y los puntos A(0,2)[cm] yB(2,0)[cm], determinar:La diferencia de potencial VAB. 4 351:5[V]


Determine:a) La diferencia de potencial entre los puntos A y

B, es decir, VAB.B, es decir, VAB.b) La energa potencial elctrica de q2.c) El trabajo necesario para mover una carga

q4 = 10[uC], cuasiestticamente, del punto Aal punto B.

Diferencia de potencial elctrico entre dos puntos producida por una lnea infinita cargada uniformemente

.

En la figura se muestra una lnea con cargapositiva distribuida uniformemente, coincidentepositiva distribuida uniformemente, coincidentecon el eje x. La diferencia de potencial entrelos puntos inicial i y final f queda definida porla siguiente expresin:

Diferencia de potencial elctrico entre dos puntos producida por una lnea infinita cargada uniformemente

=f

iifldEVrr

= iif ldEV

Realizando el producto punto

[ ]Vyykyk

ydykdyEV

f

if

i

fi

f

iifln2ln22 ====

Diferencia de potencial elctrico entre dos puntos producida por una superficie

infinita cargada uniformemente

.Una superficie infinita,con distribucinuniforme de cargapositiva , coincidentecon el plano xz, semuestra en la siguientefigura, determinar ladiferencia de potencialVfi.



Como en toda la trayectoria entre los puntosinicial i y final f se cumple que el campoelctrico esta definido porelctrico esta definido por

jE 2 0

=

r



entonces la diferencia de potencial entre dichos puntoses

yfyff ydyldEV === rr

yf

yi0

yf

yi0

f

iify

2dy

2ldEV

=

==

rr

]V)[yy(2

V fi0

if

=

Diferencia de potencial elctrico producida por dos superficies infinitas,

paralelas y con cargas iguales en magnitud y signo contrario.

El punto inicial i es coincidente con la superficie de la izquierda(que tiene carga negativa) y el punto final f es coincidente conla superficie de la derecha (que tiene carga positiva) .

Diferencia de potencial elctrico producida por dos superficies infinitas,

paralelas y con cargas iguales en magnitud y signo contrario.

yf

yi0

yf

yi0

f

iifydy

22ldE2V

=

==

rr

]V)[yy(V =Como los puntos se encuentran sobre las superficies cargadas,que se encuentran separadas una distancia d, como se ilustraen la figura, la diferencia de potencias se puede expresar enfuncin del campo.

]V)[yy(V fi0

if

=

][VdEV if =http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/13/3510/898593.cw/index.html

Potencial elctrico debido a una carga puntual

Si se selecciona unpunto de referencia (queen la mayora de losen la mayora de loscasos es el infinito otierra) se puede hablardel potencial en unpunto

r

QkV =

Potencial elctrico debido a dos cargas puntuales de diferente

signo

Ver: Fsica para ciencias e ingeniera. Tomo II. Quinta edicin.Serway- Beichner.. Edit. Mac. Graw Hill.

Potencial elctrico en un punto debido a dos cargas de

diferente signo

Campo elctrico de ruptura

=

VVE

=

m

VdVER

Para el aire el campoelctrico de rupturavale 0.8 [MV/m]

Gradiente de potencial

En la mayora de los problemas prcticos no esposible obtener la funcin que determina elposible obtener la funcin que determina elvector campo elctrico en cada punto de unaregin, con base en la distribucin de carga,debido a que est ltima no es conocida.


Generalmente la informacin que se tiene es ladiferencia de potencial, por ello eldiferencia de potencial, por ello elprocedimiento usual es obtener primero lafuncin de potencial y a partir de sta elcampo elctrico.


),,( zyxVSi se considera la funcin potencial

),,( zyxV

La variacin de la funcin es:

( ) ldVdzz

VdyyVdx

x

VdVV =

+

+

=


z

Vy

Vx

VV zyx

+

+

=

Ya que la divergencia de una funcin es

zyxV

+

+

=

Recordando quesi A y B son dospuntos muycercanos

lrr

lrr

dEV

dEVA

BAB

=

=


VE =r

Comparando las ecuaciones

VE =Es decir

z

VEyVE

x

VE zyx

=

=

= ;;


Al evaluar el gradiente de la funcin potencialelctrico, obtenemos un vector perpendiculara la superficie, el cual seala en la direccina la superficie, el cual seala en la direccinde aumento mximo de la funcin depotencial; es por ello que aparece un signonegativo en la ecuacin anterior ya que, porconvencin, la direccin del vector campoelctrico es contraria.


En la siguiente figura se muestra una caja dearena con dos placas metlicas en sus extremosa las cuales se le aplica una diferencia dea las cuales se le aplica una diferencia depotencial de 50 [V]. Se define el sistemacartesiano con el eje de las ys a la derecha, eleje de las xs saliendo fuera de la hoja y el eje delas zs hacia arriba.


Se observa que la direccin en donde lavariacin es mayor es en el eje y el cual esperpendicular a las placas y el valor aumentaperpendicular a las placas y el valor aumentaconforme nos acercamos a la terminal positiva.En cuanto los ejes x y z no hay variacindel potencial al desplazarse sobre dichos ejes yaque se trata de superficies equipotenciales.


La operacin matemtica que nos permitacalcular el vector perpendicular a una superficieequipotencial es el gradiente, en nuestro caso, el

jx

VVE

==rr

La pendiente representa la variacin depotencial con respecto a la distancia y porlo tanto el campo elctrico

equipotencial es el gradiente, en nuestro caso, elgradiente de potencial

Bibliografa.

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. Mxico 2003

Sears, Zemansky, Young, FreedmanFsica UniversitariaEd. PEARSON. Mxico 2005

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