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República Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Porlamar-Genovés Realizado por: Aurelys Ávila 20.113.439 Porlamar julio de 2014

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República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”

Extensión Porlamar-Genovés

Realizado por:

Aurelys Ávila

20.113.439

Porlamar julio de 2014

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CONDENSADORES

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos placas

conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es un

dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las

placas a una batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia

de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia.

ECUACIÓN

Donde q es la carga de una de las placas y V la diferencia de potencial entre ellas.

La unidad de la capacitancia es el Faradio y la podemos definir como la capacidad

de un condensador, en el que sometidas sus armaduras a una diferencia de

potencial de un voltio, esta adquiere una carga eléctrica de un coulomb.

La unidad del Faradio es muy grande (un condensador de placas paralelas

de un Faradio, ocuparía un área aproximada de 1011m2 que en la práctica es

imposible) por lo tanto para fines prácticos se utilizan submúltiplos como: micro

Faradio 10-6F, nano Faradio 10-9F y el picofaradio 10-12F.

Los condensadores tienen muchas formas geométricas y aquí estudiaremos

solo tres, que son: Los de placas paralelas, los cilíndricos y los esféricos.

CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS

Es aquel condensador formado por dos láminas conductoras de área A y

separadas paralelamente por una distancia d, que es pequeña comparada con las

dimensiones de las aristas del área. Al conectar el condensador a una fuente de

poder (dispositivo que suministra energía eléctrica) cada una de las placas

adquiere una carga de valor Q. De la sección de campo eléctrico, tenemos que el

campo total entre dos placas planas paralelas era:

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Campo entre las placas:

Si entre ellas lo que existía era aire, la diferencia de potencial es:

Y la densidad de carga está dada por:

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR

En el proceso de cargar un condensador, se va generando un campo

eléctrico en toda la región entre placas, lo cual implica una cantidad de energía

eléctrica cuya densidad es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo

eléctrico. Esta energía es proporcionada externamente y consiste en el trabajo que

se debe realizar para colocar una carga extra y del mismo signo sobre la placa ya

parcialmente cargada, venciendo la repulsión coulombiana. En virtud de que el

campo eléctrico generado es conservativo, el condensador almacena esta energía

suministrada.

TRABAJO

A medida que aumenta la carga en el condensador, aparece una pequeña

diferencia de potencial que va aumentando en forma lineal.

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CAPACITANCIA.

La cantidad de cargas eléctricas que es capaz de almacenar.

La capacidad depende de las características físicas del condensador:

- Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad

aumenta

- Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad

- El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la

capacidad

- Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.

La capacitancia de un condensador está dada por la fórmula:

C = Er x A / d

Dónde:

C = capacidad.

Er = permisividad.

A = área entre placas.

d = separación entre las placas.

La unidad de medida es el faradio. Hay submúltiplos como el miliFaradio

(mF), microFaradio (uF), el nanoFaradio (nF) y el picoFaradio (pF).

ENERGIA DEL CONDENSADOR

La energía que almacena un condensador está en función de la diferencia

de potencial (d.d.p) aplicada y de su capacidad

C

E

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Q = C.E

Q + = Q - = Q

C = 1F

E = 1V(d.d.p)

Q = 1 culombio

W = ½ Q.E = julios

PROCESO DE CARGA DE UN CONDENSADOR

Es obvio, que si conectamos las armaduras de un condensador a una

fuente de continua, estas adquirirán las cargas de los terminales de la fuente en

un tiempo instantáneo.

¿CÓMO REALIZAR UN PROCESO DE CARGA?

La placa A del condensador es un alargamiento del terminal positivo de la batería

Este potencial de la placa A atrae las cargas negativas de la placa B y repele las

positivas (todo esto ocurre en la superficie de las placas). Las cargas negativas y

positivas se quedarán en las superficies interna y externa de la placa B ya, que

entre A y B, hay un dieléctrico.

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Si cerramos el interruptor S, el terminal negativo de la batería atraerá a las

cargas positivas de B, dejándola cargada negativamente.

Ahora entre A y B se crea un campo eléctrico E1, que se opone al de la

batería E2, y cesa el traspaso de cargas, cesando la corriente. La tensión que

alcanza el condensador Vc = E, iguales y opuestas, y también E1=-E2.

REACTANCIA CAPACITIVA

Si por un condensador, circula una corriente alterna senoidal

i(t) = Im cosw t

La tensión en sus extremos vendrá dada por:

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Donde C es la capacidad del condensador, e Im la intensidad máxima. Se observa

que la tensión uC(t) está retrasada en un cuarto de ciclo respecto de la intensidad:

u(t) = Um cos(w t - p/2)

Siendo la tensión máxima directamente proporcional a Im. Al factor de

proporcionalidad 1/Cw, se le llama reactancia capacitiva, y es una magnitud

homogénea de la resistencia.

CONEXION DE CONDENSADORES

El fin de estas conexiones es tener una mayor o menor capacitancia en un circuito.

CONDENSADORES EN PARALELOS

Tres o más condensadores están conectados en paralelos cuando se conectan

de la manera que están en la figura.

Las primeras tres placas están conectadas al terminal positivo, mientras que

que las otras tres están conectadas al terminal negativo. De esta forma, la

diferencia de potencial entre las placas del condensador es la misma para

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todas. La carga suministrada por la fuente se reparte entre los tres

condensadores. En resumen:

a.- La carga total es igual a la suma de las cargas de cada condensador.

b.-La diferencia de potencial es la misma en cada uno de los condensadores.

Es posible sustituir el conjunto de condensadores por uno solo, sabemos que:

Y así para Q1, Q2 y Q3. Introduciendo en (6.6) y desarrollando:

Es decir, al colocar los condensadores en paralelos, su capacidad aumenta.

CONDENSADORES EN SERIES

Tres o más condensadores están conectados en serie cuando se conectan

como en la figura

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Al conectarse los condensadores a la pila o batería, se extraen electrones de la

placa izquierda de C1, los cuales son trasladados a la placa derecha de C3, como

consecuencia ambas= placas adquieren la misma carga, después la placa

derecha de C1 se carga por inducción se carga con signo contrario, y este proceso

continua con C2. En resumen:

a.- La carga de los condensadores es la misma para cada uno de los condensadores

que intervienen en la conexión.

b.-El voltaje V, aplicado a los capacitores conectados, se divide de manera que se

cumple :

Podemos obtener un condensador equivalente aplicando las dos condiciones

anteriores. Sabemos que:

Y para V1, V2 y V3. obtenemos:

CONDENSADORES CON DIELECTRICO

En general los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o

dieléctrica. ¿Qué finalidad tiene colocar un dieléctrico entre las placas de un

condensador? por tres razones:

1. Permiten una mayor rigidez mecánica en la estructura física del condensador.

2. Aumenta la capacidad del condensador.

3. Permiten que se pueda aplicar un mayor voltaje sin que cause una descarga.

A continuación vamos a mostrar dos experimentos sobre el efecto de un

dieléctrico en un condensador.

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INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA CONECTADA

Tenemos un condensador de

capacidad que adquiere una

carga mediante una batería. Si se introduce

un dieléctrico, se observa que la carga

aumenta en un factor k. Como el voltaje no

se altera, porque la batería está conectada,

podemos concluir que la nueva capacitancia

del condensador es:

Fig.6.8 Condensadores sin dieléctrico

Fig. 6.9 Condensador con dieléctrico

La capacidad aumenta en un factor k.

5. INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA DESCONECTADA

Tenemos un condensador de

capacidad que adquiere una

carga mediante una batería:

Fig.6.10 Condensadores sin dieléctrico

Ahora se desconecta de la batería y se

introduce un dieléctrico. Se observa que la

diferencia de potencial disminuye ( V =

V0/k). Como la carga no se altera, podemos

concluir que el condensador tiene una nueva

capacitancia:

Fig. 6.11 Condensador con dieléctrico

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CARGAS LIBRES Y CARGAS INDUCIDAS

La densidad de carga inducida en la superficie del dieléctrico es menor que la

densidad de cargas libres en la placa metálica . Para un capacitor de placas

paralelas podemos hallar una relación entre esas dos densidades de cargas.

El campo eléctrico es de magnitud /, mientras que el campo inducido es opuesto y

de magnitud por lo tanto:

Desarrollando, tenemos:

Como k > 0, de esta expresión se deduce que la densidad de carga inducida

siempre es menor que la densidad de carga libre.

LEY DE GAUSS Y DIELECTRICO

Supongamos un condensador de placas paralelas cargado, y escogemos una caja

cilíndrica gaussiana que tenga una tapa plana dentro de la superficie metálica y la

otra dentro del dieléctrico.

Esta superficie incluirá tanto cargas libres , como

cargas inducidas , las cuales debemos tomar en

cuenta al escribir la ley de Gauss:

Cargas libres e inducidas

Si A es el área de las tapas del cilindro gaussiano, la

carga encerrada es:

Por lo tanto podemos re escribir la ley de Gauss de

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la siguiente forma:

Esta ecuación fue deducida para un condensador de placas paralelas, pero tiene

validez para cualquier geometría, aunque tenga una constante dieléctrica que no sea

uniforme y también cuando entre las placas metálicas existan varios dieléctricos con

diferentes constantes.

Podemos definir el vector desplazamiento eléctrico como:

Así la ley de Gauss nos queda: