POTENCIACION. PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO ( 5 ) 3 =5x5x5 MULTIPLICADO POR SI MISMO TRES VECES...

POTENCIACION

PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5

MULTIPLICADO POR SI MISMO TRES VECES

POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA

= 125

BASE POTENCIA

( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5

EXPONENTE


MULTIPLICACION

DIVISIONRADICACION

POTENCIACION

TIPOS DE EXPONENTES


MULTIPLICACION


OBSERVA

( 2 ) 3 =( 2 ) 4

ES UN PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

¿ COMO SON LAS BASES ?

¿ QUE INDICA UN EXPOTENTE ?

REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR

( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) =

¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE ?

SIETE VECES

( 2 ) 7

PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

( 2 ) 3 =( 2 ) 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = ( 2 ) 7

¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ?

? 3 ? 4 = 7

( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) 7

( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) 3 + 4 = ( 2 ) 7

AL MULTIPLICAR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE SUMAN LOS EXPONENTES


( - 4 ) 2 =( - 4 ) 3 ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) = ( - 4 ) 5

+

( - 4 ) 2 ( - 4 ) 3 = ( - 4 ) 2 + 3 ( - 4 ) 5=

( - 3 ) 5 ( - 3 ) - 3 = ( - 3 ) 5 - 3 ( - 3 ) 2=

( 7 ) 4 ( 7 ) - 3 = ( 7 ) 4 - 3 ( 7 ) 1=

( - 8 ) 5 ( - 8 ) - 5 = ( - 8 ) 5 - 5 ( - 8 ) 0=

( - 2 ) -5 ( - 2 ) - 3 = ( - 2 ) - 5 - 3 ( - 3 ) - 8=


Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

( - a ) 2 ( - a ) - 7 = ( - a ) - 5 ( - 6 ) -5 ( - 6 ) - 2 = ( - 6 ) - 7

( a ) 6 ( a ) - 7 = ( a ) - 1 ( - 3 ) -5 ( - 3 ) - 3 = ( - 3 ) - 8

( - 4 ) 2 ( - 4 ) - 6 = ( - 4 ) - 4 ( b ) -5 ( b ) 2 = ( b ) - 3

( x )- 2 ( x ) - 7 = ( x ) - 9 ( 10 ) -5 ( 10 ) 8 = ( 10 ) 3

( - 1 ) 2 ( - 1 ) - 2 = ( - 1 ) 0 ( - 2 ) -2 ( - 2 ) - 2 = ( - 2 ) - 4



PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

( - x ) - 2 ( - x ) - 3 = ( - x ) - 5 ( - y ) -5 ( - y ) 3 = ( - y ) - 2

( a ) 8 ( a ) - 7 = ( a ) 1 ( 3 ) 5 ( 3 ) - 3 = ( 3 ) 2

( 4 ) 2 ( 4 ) - 3 = ( 4 ) - 1 ( b ) -5 ( b )- 4 = ( b ) - 9

( x ) 2 ( x ) - 3 = ( x ) - 1 ( 10 ) 5 ( 10 ) - 8 = ( 10 ) - 3

( - 1 ) 2 ( - 1 ) - 6 = ( - 1 ) - 5 ( - 2 ) 2 ( - 2 ) - 2 = ( - 2 ) 0

MENU


DIVISION


OBSERVA

( 5 ) 6

=( 5 ) 4

ES UN COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

¿ COMO SON LAS BASES ?

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= ( 5 ) 2

SIMPLIFICAMOS


( 5 ) 6

=( 5 ) 4

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= ( 5 ) 2

( 5 ) 6

=( 5 ) 4

? ( 5 ) 2


( 5 ) 6

=( 5 ) 4

( 5 ) 6 - 4 = ( 5 ) 2

AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES


( 5 ) 6

=( 5 ) 4

( 5 ) 6 - 4 = ( 5 ) 2


-

( 3 ) 7

=( 3 ) 2

( 3 ) 7 - 2 = ( 3 ) 5

( a ) - 3

=( a ) 2

( a ) - 3 - 2 = ( a ) - 5

( 8 ) - 6

=( 8 ) 4

( 8 ) - 6 - 4 = ( 8 ) - 10



( b ) - 8

=( b ) - 2

( b ) - 8 - ( - 2 ) = ( b ) - 8 + 2

( 3 ) - 6

=( 3 ) - 4

( 3 ) - 6 - ( - 4 ) = ( 3 ) - 6 + 4

( 9 ) - 5

=( 9 ) - 2

( 9 ) - 5 - ( - 2 ) = ( 9 ) - 5 + 2

( 2 ) - 7

=( 2 ) - 6

( 2 ) - 7 - ( - 6 ) = ( 2 ) - 7 + 6

= ( 9 ) - 3

= ( 2 ) - 1

= ( b ) - 6

= ( 3 ) - 2



COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

( 7 ) - 5

=( 7 ) 2

( 7 ) - 5 - 2 = ( 7 ) - 7

( x ) 5

=( x ) 2

( x ) 5 - 2 = ( x ) 3

( 4 ) 5

=( 4 ) - 2

( 4 ) 5 + 2 = ( 4 ) 7

( 2 ) - 2

=( 2 ) 2

( 2 ) - 2 - 2 = ( 2 ) - 4

( 3 ) - 8

=( 3 ) 3

( 3 ) - 8 - 3 = ( 3 ) - 11

( 1 ) 2

=( 1 ) - 1

( 1 ) 2 + 1 = ( 2 ) 3

( z ) - 5

=( z ) - 2

( z ) - 5 + 2 = ( z ) 3

( d ) - 3

=( d ) - 2

( d ) - 3 + 2 = ( d ) -1



COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

( - 2 ) 3

=( - 2 ) 5

( - 2 ) 3 - 5 = (- 2 ) - 2

( a ) x

=( a ) y

( a ) x - y

( 5 ) 2

=( 5 ) - 7

( 5 ) 2 + 7 = ( 5 ) 9

( 3 ) - 6

=( 3 ) 2

( 3 ) - 6 - 2 = ( 3 ) - 8

( 3 ) - x

=( 3 ) 2

( 3 ) - x - 2 = ( 3 )- x - 2

( 1 ) 4

=( 1 ) - 2

( 1 ) 4 + 2 = ( 1 ) 6

( b ) - 3

=( b ) 2

( b ) - 3 - 2 = ( b ) - 5

( 7 ) a

=( 7 ) - b

( 7 ) a + b

MENU


POTENCIACION


OBSERVA

2 3 =

ES UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA

¿ QUE INDICA EL EXPOTENTE ?

REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR

( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) =

¿ CUAL ES LA BASE ?

CUATRO VECES

2 12 ( ) 4

¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE COMO FACTOR ?

2 3

PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO


EN UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA SE MULTIPLICAN LOS EXPONENTES

2 3 = ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 = ( 2 ) 124 ( )

2 3 = 2 12 ( ) 4

= 2 3 x 4 = 2 12 2 3 ( ) 4


2 5 (

(

4= 2 ( 5 ) ( 4 ) = 2 20

a 5 (

(

- 3= a ( 5 ) ( -3 ) = a - 15

3- 5 (

(

4= 3 ( - 5 )( 4 ) = 3 - 20

b - 5 (

(

- 2= b ( -5 ) ( -2 ) = b 10

1 9 (

(

- 4= 1 ( 9 ) ( - 4) = 1-36


4 5 (

(

2=

f - 2 ( (

- 3=

3- 1 (

(

4=

b- 4 (

(

- 2=

5 -5 (

(

- 2=

4 ( 5 ) ( 2 ) = 4 10

f ( - 2 ) ( - 3 ) = f 6

3 ( - 1 ) ( 4 ) = 3 - 4

b ( - 4 ) ( - 2 ) = b 8

5 ( - 5 ) ( - 2 ) = 5 10

9 5 (

(

- 6=

a 2 ( (

- 2=

3- 1 (

(

2=

b 2 (

(

- 1=

c a (

(

b=

9 ( 5 ) ( - 6 ) = 9 - 30

a ( 2 ) ( - 2 ) = a - 4

3 ( - 1 ) ( 2 ) = 3 - 2

b ( 2 ) ( - 1 ) = b - 2

c ab


POTENCIA DE UNA POTENCIA


6 a (

(

2=

f - 1 ( (

- 2=

3- 1 (

(

- 4=

b- 2 (

(

- 1=

5 x (

(

- y=

6( 5) ( 2 ) = 6 2a

f ( - 1 ) ( - 2) = f 2

3 ( - 1 ) ( -4 ) = 3 4

b ( - 2) ( - 1) = b 2

5 ( x) ( - y ) = 5 -xy

9 2 (

(

- 6=

a 2 ( (

- x=

4 3 (

(

2=

m 2 (

(

- 3=

w a (

(

b=

9 ( 2 ) ( - 6 ) = 9 - 12

a ( 2 ) ( - x ) = a – 2x

4 ( 3 ) ( 2 ) = 4 6

m ( 2 ) ( - 3) = m - 6

w ab


POTENCIA DE UNA POTENCIA

MENU


RADICACION


OBSERVA

2 8 =

RAIZ DE UNA POTENCIA

¿ QUE REPRESENTA UN RADICAL ?

= 2 8 (

(

2 4

EXPONENTE FRACCIONARIO


x

2 8 = 2 4

12

x12

PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO


RAIZ DE UNA POTENCIA SE DIVIDEN LOS EXPONENTES

2 8 = 2 4

2 8 = 2 8/2 = 2 4

Exponente de la base entre índice del radical


a 10 = a 10/2 a 5=

8 6 = 8 6/3 8 2=3

x 10 = x 10/5 x 2=5

y - 12 = y ( -12 ) /4 y - 3=4

6 9 = 6 9/3 6 3=3

a10b8 = a10/2b8/2 a5b4=




= x - 3 x - 6

9 10 =5

x 21y14 =7

2 12 =4

b - 6 =3

9 2

x3y2

2 3

b - 2

= 5 2 5 4

x 20 =5

4 5 =8

y -27 =9

3 11 =7

x 4

45/8

y - 3

3 11/7




= y - 4 y - 8

9 h =n

x 21y18 =3

3 - 4 =4

b - 14 =7

9 h/n

x7y6

3 - 1

b - 2

= r 6 r 12

x20y-5 =5

4 16 =4

y -36 =9

3 b =a

x 4y-1

4 4

y - 4

3 b/a

MENU


TIPOS DE EXPONENTES


( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5

MULTIPLICADO POR SI MISMO TRES VECES

POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA

= 125

BASE POTENCIA

( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5

EXPONENTE

EXPONENTE POSITIVO


= 125

BASE POTENCIA

( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5

EXPONENTE REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR

=( - 3 ) 4 = ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) 81

=( - 7 ) 3 = ( - 7 ) ( - 7 ) ( - 7 ) - 343


( - 3 ) 5 =


( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) = 243

( - 2 ) 4 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = 16

( 7 ) 3 = ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) = 343

( - 8 ) 3 = ( - 8 ) ( - 8 ) ( - 8 ) = - 512

( 6 ) 4 = ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) = 1296

( - 1 ) 5 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1

EXPONENTE POSITIVO


( 5 ) 4 =


( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = 625

( - 2 ) 3 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = - 8

( a ) 3 = ( a ) ( a ) ( a ) = a3

( - 8 ) 2 = ( - 8 ) ( - 8 ) = 64

( 4 ) 4 = ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) = 256

( - 1 ) 3 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1

EXPONENTE POSITIVO


EXPONENTE CERO

RESUELVE :

5 4

= 5 4

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= 50

¿ COMO SON DIVIDENDO Y DIVISOR ?

DIVIDENDO

DIVISOR

¿ QUE OBTIENES AL DIVIDIR EXPRESIONES IGUALES ?

5 4

= 5 4

1

PROPIEDAD TRANSITIVA

5 4

= 5 4

50 , 5 4

= 5 4

1 , por lo tanto : 50 = 1


EXPONENTE CERO ES IGUAL A LA UNIDAD

5 0 = 1 a 0 = 1

( ab ) 0 = 1 ( - 3 ) 0 = 1

( ( 52)3 ) 0 = 1 0= 19 2 (

(


EXPONENTE UNITARIO

RESUELVE :

5 5

= 5 4

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= 5

5 5

= 5 4

55-4

CINCO UNA VEZ

EXPONENTE UNITARIO ES IGUAL A LA BASE

= 51

51 = 5 51 = 5


EXPONENTE NEGATIVO

RESUELVE :

5 3

= 5 5

( 5 ) ( 5 ) ( 5 )

( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )=

5 3

= 5 5

5 3 - 5 = 5 -2

1 52

PROPIEDAD TRANSITIVA

5 3

= 5 5

5-2 , 5 3

= 5 5

1por lo tanto : 5-2 =

1 52 52

,


EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION

= 5 3

= 5 5

5 3 - 5 = 5-2 1 5 2

¿ COMO SE FORMA ESA FRACCION ?

=5-2 1 52

UNIDAD

BASE POSITIVA


EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION

5-3 =1

53

a-2 =1

a2

3-4 =1

34

x-y =1

xy

7-5 =1

75

2-2 =1

22

6-x =1

6x

w-5 =1

w5

9-2 =1

92

4-a =1

4a



EXPONENTE NEGATIVO

2-7 = a-m =1

am

z-1 =1

zx-h =

1

xh

2-5 =1

25

2-6 =1

26

4-z =1

4z

w-3 =1

w3

9-1 =1

9 5-b =

1

5b



EXPONENTE NEGATIVO

a-7 = 9-m =1

9m

2-1 =1

2c-1 =

1

c

m-5 =1

m5

4-2 =1

42

8-z =1

8z

w-9 =1

w9

r-1 =1

r 5-5 =

1

55



RECUERDA:


DIVIDIMOS LOS EXPONENTES

EXPONENTE DE LA POTENCIA ENTRE INDICE DEL RADICAL

2 3 = 2

EXPONENTE NO ES DIVISIBLE POR EL INDICE

DIVISION INDICADA


32

2 32


EXPONENTE FRACCIONARIO EQUIVALE A UN RADICAL

X 3

X2

23 equivale

23

NUMERADOR

DENOMINADOR

EXPONENTE DE LA BASE

X2

INDICE EL RADICAL

3




5 23 = 2

26 =

x 45 = b

43 =

3 24 = 7

38 =

y 79 = c

29 =

3 52

5 x4

4 32

9 y7

3 b4

9 c2

22 6

8 73




a 12 = 6

34 =

5 34 = b

x3 =

c 56 = 4

3b =

3 78 = d

xy =

a1

4 53

6 c5

8 37

3 bx

y dx

63 4

b 43

MENU

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