Estudiantes.

JORGE HERNÁN ESCABAR QUINTERO COD. 2093525.

JHOIVER D. VEGA DE LA ROSA

COD. 2083655

RESUMEN

El trabajo a continuación tendrá como contenido principal el análisis analítico y cuantitativo de distinto tipos de hidrotransmisiones y sus componentes; en especial la caracterización de bombas y motores hidráulicos. Definiendo factores importantes como lo son capacidad volumétrica, presiones máximas de operación, torque requeridos para realizar el trabajo y también potencia consumida para llevar a cabo dicho trabajo. El análisis cuantitativo, nos arroja una serie de resultados en las diferentes hidrotransmisiones y/o elementos analizados en el proceso. En estos resultados se podrá evidenciar una parte grafica referente al esquema del circuito correspondiente, una parte analítica que hace alusión a una breve explicación de la operación a realizar y por último el análisis cuantitativo, comprendido por cálculos, para darle un grado de veracidad y funcionalidad al sistema hidráulico. INTRODUCCION

Llevar a cabo este trabajo complementa nuestros conocimientos hidráulicos, al enfatizar nuestra atención en actuadores rotativo, como lo son los motores hidráulicos y dejando a un lado los actuadores lineales, vistos anteriormente. También es un espacio para poner en práctica toda la teoría expuesta por el profesor y aplicarla en el análisis de hidrotransmisiones reales encontradas en muchas máquinas de la industria pesada y con

las cuales nos podemos topar en nuestra vida laboral. NOMENCLATURA ��� Eficiencia global bomba ��� Eficiencia global motor ��� Eficiencia volumétrica bomba ��� Eficiencia mecánica bomba ��� Eficiencia volumétrica motor ��� Eficiencia mecánica motor ���� Potencia de bomba ��� Potencia de motor

Numero de revoluciones ��� Capacidad volumétrica de la bomba �� Capacidad volumétrica del motor Flujo de Calor � Caudal �� Caudal Nominal �� Caudal de bomba � Caudal de Motor �� Diferencial de presión �� Diámetro de tambor �� Radio de tambor �� Masa de tambor � Peso de la carga � Velocidad angular � Velocidad de actuación � Aceleración de la gravedad �� Flujo másico � Coeficiente de pérdidas

Software empleado para dibujar esquemas hidráulicos:

Automation Studio, Hydraulic DESARROLLO DEL TALLER

1. Una cinta transportadora consta de una

transmisión hidráulica, la cual debe suministrar la suficiente potencia para transportar material triturado desde una tolva en la parte inferior hasta una altura máxima de 12 [m]. El flujo de material en la banda es de 50 [Ton/h], el cual puede variar con la altura, se asume una eficiencia global del sistema de transporte de 92%.

Determinar:

a) Capacidad adecuada de la bomba y el motor �� y �

b) Potencia consumida por la bomba, graficar presiones Vs flujo y mostrar torque en los puntos de variación de velocidad.

c) Mostrar el rango de variación de altura de la banda.

Datos del sistema

Banda Transportadora ���� � � !�" �� # � $%!&'(�" ')*�+, � %-. '*/0 � %-.$ �# � � �%%!���" �1 � � %%!���" 234� 5 ��67 �

Hidrotransmision 8��# � �$%�!9�(��1" ':;� � %-<= '�� � '�� � %-> '?� � '?� � %-. � � � %%%!���"

Solución

Hacemos el calcula de la potencia requerida por el sistema de transporte para elevar la carga ���@ABA� � �� # C � C ���� �

���,D, )� $%%%E<% % F

9�A G C .->�!

�A1" C � !�"�

���,D, )� �<E$!�" � - �!H�"

Tenemos que ���,D, )� &)�� C �)�� Entonces

&)��# � �<E$!�"�%% C I<%

� �$<-�E�! J �"

Como los motores están operando en paralelo, y sus líneas tienen igual perdidas, el torque que genere uno sería igual al del otro; por tal motive se hará análisis para un solos motor. &# � �KLMN

1CO/PC+KQLRS C+QT

U � #VW-#X1CYCZ-[1CZ-[V � -EE! J �"

Como 8��# � �$%�!9�(��1" y el torque en el motor, para este punto de operación podemos calcular la capacidad volumétrica del mismo

8��# � �$%� F 9���1G � �6=�$% ! �1"

&# � \] �C �#Y^#VZ _ `MabC�c-dac-ea1f � -EE! J �"

� � �-%= C �%gV h�X�3ij � �%-= h��X

�3i j

Como la bomba dispone de un sistema de control que modifica sus capacidades para generar una entrega de potencia constante en los motores. Si tenemos otra velocidad de operación el torque debe tomar otro valor para que la potencia se mantenga. �1 �� %%!���"

Entonces

&)��1 � �<E$!�" %% C I<%

� =>-%<�! J�" Con lo cual obtenemos el Nuevo torque que deben experimentar los motores.

&1 � =>-%<�! J�" C 6 C %-. C %-.$ � ��-�<! J�

Como el � del motor ya fue definido con antelación, ahora calculamos el 8��1 presente en cada motor para las nuevas condiciones

&1 ��-%= C �%gV F�X

�3iG C 8��1 C %-> %-. I � -E! J�"

8��1 � =E<<$6 kE$ F �1G � =$-� �F9�l

��1G El flujo másico está relacionado directamente con la velocidad, y si la velocidad de la banda se aumenta al doble en la segunda condición de operación, lo mismo le sucederá al flujo másico.

�1� � �� # � �%% F&'� G Ya teniendo el nuevo flujo másico y conociendo el valor de potencial el cual es constate, podremos determinar la variación de la altura de la banda transportadora.

���,D, )� �%%%%E<% % F

9�A G

C .->� _�A1bC �1� ��<E$!�" �1 � <!�"

Se conoce la capacidad volumétrica de los motores, con lo cual se calcula su caudal y así poder caracterizar la bomba.

�� � � C � �-%= C �%gV h�X�3ij C m6 C %% _

�3i�B'bn

�� � >-$< C �%gX h �X�B'j � - <<�!o��"

��� � C ��'�� � C >-$< C �%gX F �X�B'G

'��%-.

�� � %-%�><h �X�B'j � $�!o��"

Ahora procedemos a calcular la capacidad volumétrica máxima de la bomba

���� � ���� �� %-%�>< F�E�B'G

%%% _�3i�B'b

���� �� .-E C �%gW h�X�3ij � .-E h��X

�3i j Como la bomba es variable su ��, cambiaria al necesitar otra velocidad en la banda transportadora, en este caso sería para 100[rpm], donde la capacidad de la bomba se reduciría a la mitad.

���D +� 6-<$ C �%gW h�X�3ij � 6-<$ h��X

�3i j Calculo de la potencia consumida por la bomba y el los motores en la operación de la banda

���� � ���,D, )'*/0 C ')*�+, C ':;� C '�� C '��

���� � �<E$!�"%-.$ C %-. C %-> C %-<= C %k>

���� � 6�$E!�" � $-$<!H�"

��� � ���,D, ) C '*/0 C ')*�+, C '��

��� � �<E$!�" C %-.$ C %-. C %->

��� � ��6 %-<=!�" � �-$E!H�" Resultados

a. � � �-%= C �%gV _�p*/�b � �%-= _q�p

*/� b

���� �� .-E C �%gW h�X�3ij � .-E h��X

�3i j

b. ���� � 6�$E!�" � $-$<!H�" Grafica P Vs Q (Motores)

Variación del Torque respecto a la velocidad

de rotación

Curva T vs N (Potencia constante)

c. La altura puede variar en el rango de 6 [m]

a 12 [m]

2. Un vibro compactador de 5000 [Lbf] de

peso usa una hidrotransmision para impulsar el vehículo, sobre una pendiente de terreno de 10%. Requerimientos:

a. Seleccionar la hidrotransmision y determinar el máximo flujo.

b. Presión de operación del sistema c. Muestre que HST tienes suficiente

torque para girar las ruedas d. Potencia requerida por el motor de

combustión para el vibro compactador y su sistema de tracción únicamente.

Datos del sistema

Vibro compactador �q � $%%%!rsl" �q � �% FtB� G �*u � 6%!B'" 2340Dv ��5 ��� 6k>$ w � ')*�+, � %-.>

HST � � %%%!���" �xPD �� E$%%!�AB" �yz � %->$ C E$%%�!�AB" Ambiente

� � %-� � �%{��� 5 ���3'|B3 '�3

} � %-6 9* � $%�!rsl"

Expresiones para el análisis del sistema de fuerzas entre las ruedas y el suelo. Teniendo en cuenta que el siguiente DCL de la rueda

Fuerza de empuje requerida para que el vehículo se desplace.

~ � �q � 9*�%% %���%%� � ~0

Torque de deslizamiento

&; � �q� C } C �*u

Torque de trabajo de rodadura

&� � ~ C �*u

Solución Primero que todo procedemos a calcular la fuerza de empuje, que necesita el vibro compactador, para desplazarse y hacer trabajo. Se asume que el peso de la maquina esta soportado por las 2 ruedas, por tal motivo se hacen las operaciones para una sola rueda con la mitad de la carga.

~ � $%%%�rsv� � $%�%% %�

�%�%%� � $%��rsv�

~ � �%% %��rsv�

Calculamos el torque de trabajo de rodadura. Se debe tener en cuenta que cada rueda ara la mitad de la fuerza de empuje.

&� � ~ C

�*u � $%%�rsv� C %!B'" &� � �%%%%!rsv J B'"

Procedemos a calcular el torque de deslizamiento; pero como no se tiene una distribución del peso del compactador sobre las ruedas, determinaremos un valor mínimo de carga sobre cada rueda para que no halla deslizamiento.

&; � �q� C } C �*u

&; � �%%% �!rsv J B'" �%%% �!rsv J B'" � �q� C %-6 C 6%!B'"

Se obtiene un valor de carga mínima en cada rueda para que el compactador se mueva sin deslizamiento en sus ruedas. �q� � � $%!rsv" Para determinar el torque real de fricción, consideramos que 2/3 de la carga están actuado sobre las ruedas traseras.

�q� � C �qE C ����$-=�� ��<$>-6�rsv�

&; � �<$>-6�rsv� C %-6 C 6%!B'"

&; � �E <=- !rsv J B'" Con esa condición se puede confirmar que el compactador se mueve sin deslizamiento, teniendo en cuenta que se cumple &; � &�

Análisis de del sistema hidráulico que mueve las ruedas, el cual consta de dos motores en paralelos, operando a las mismas condiciones de carga, por tal motivo solo se aran cálculos para uno de ellos.

�q � �% FtB� G � 6-66 _�A b �*u/ � C �q�*u � C 6-66 _�A b

6%!B'" C -$6!��"�!B'" C �!�"�%%!��"

�*u/ � >-=6 F��|A G

Calculo del torque que debe entregar el motor a las ruedas

& � &�')*�+ ,C 2340Dv ��%%% !rsv J B'"%-.> C 6->$

& � 6�%-<�!rsv J B'"

& � � C 8� C '�� I

8� � �yz � %->$ C E$%%�!�AB" � .=$!�AB"

Con estas expresiones podemos determinar la capacidad volumétrica de los motores

6�%-<�!rsv J B'" � � C .=$!�AB" C %-. I

� � %-.6� hB'X�3ij

Ahora procedemos a determinar el caudal nominal que llega a los motores

� �*u/ C <% I C 2340Dv � >-=6 C <% I C 6->$

� %=6!���" �� � � C � %-.6 FB'X�3iG C %=6�!���"�

E�

�� � �.6.-$< h B'E�B'j � >-66!���"

� � �.6.-$< F B'E�B'G%-. � .-�=!���"

Como se sabe que son 2 motores operando a iguales condiciones entonces:

�� � � � 6 E>- h B'E�B'j � �>-E$!���" Determinamos la capacidad volumétrica de la bomba

�� � ���'�� �6 E>- F B'E�B'G

%%%!���" C %-.

�� � -E hB'X�3ij Calculo de la potencia requerida en el motor de combustión interna que mueve a la bomba, y genera la potencia para el sistema de tracción y el vibrocompactador.

����D/, /P � �� C �yz'��

'�� � '�� C '�� � %-. C %-. � %->6<

����D/, /P � �>-E$!���" C E$%% C %->$!�AB"%->6< C �=� 6

����D/, /P� E=-<$�!H�"

3. En un laboratorio se tomaron datos de presión de descarga, flujo, velocidad y torque de entrada de una bomba en operación, con el fin de determinar:

a) Eficiencia global promedio b) Eficiencia volumétrica c) Eficiencia mecánica Datos Experimentales

�� � %-E<� _��P�D+b �� � E%%%�!�AB" � � �>%%�!���" &/�/ � �E> ��rsv J B'� �� � -=$ hB'X�3ij Desarrollo

��� � �� C � � -=$ FB'X�3iG C �>%%�!���"�

E�

��� � �-6E!o��"

Calculo de la eficiencia volumétrica

'�� � ����� � %-E< �-6E � %-.$�� 5 ���.${

Calculo de la eficiencia total de bomba ���� � &/�/ C ��

�� � �>%%� _*/��D+b C 1f�WZ � �>>-$ _*�0, b

���� � #X�1�����gD+��C#��-V_QLUS b

WV�W-VW1 � E.-$$!��"

���� � �� C 8�'�

8� � �� � E%%%�!�AB"

'� � %-E<� _o�4�B'b C E%%%�!�AB"�=�6 C E.-$$�!H�" � %-.% 5 .%{

Calculo de la eficiencia mecánica de bomba

'� � '�� C '�� ����5 ����� '�� � '�'��

'�� � %-.%-.$ � %-.6=���� 5 ����.6-={

Resultados '����� � %-. '�� � %-.$ '�� � %-.6=

4. A una bomba de bomba de pistones

axiales, en un laboratorio se le toman

datos de eficiencia volumétrica a

diferentes presiones, con el fin de

determinar el coeficiente de pérdidas

promedio para esta bomba hidráulica.

Datos de la bomba

�� � �%% h��X�3i j

� � �>%%�!���" Experiméntales

Presión Eficiencia

volumétrica (���) 1 [Mpa] 0,99

10 [Mpa] 0,95 20 [Mpa] 0,91

Cada pareja de datos se trabaja como un caso y luego se promediaran los resultados ��� � �� C � ��z/ *� ����� J '���

�� � ��z/ *��

Se calcula el ��� , el cual es el mismo para todos los casos

��� � �%% h��X�3i j C �>%%� _

�3i�B'b � E C �%gX h�X

A j Caso 1 �� � ��!t��" ��z/ *'�� � %-..

��z/ *� E C �%gX h�XA j �� J %-..� � E C �%gV h�X

A j

��# �E C �%J$ F�E

A G� C �%W!��" � E C �%J�� h �E

�� J Aj Caso 2 �� � �%�!t��" ��z/ *'�� � %-.$

��z/ *� E C �%gX h�XA j�� J %-.$� � �-$ C �%gY h�X

A j

��1 ��-$ C �%J6 F�E

A G�% C �%W!��" � �-$ C �%J�� h �E

�� J Aj

Caso 3 �� � %�!t��" ��z/ *'�� � %-.�

��z/ *� E C �%gX h�XA j�� J %-.�� � -= C �%gY h�X

A j

��X � -= C �%J6 F�E

A G % C �%W!��" � �-E$ C �%J�� h �E

�� J Aj Ahora procedemos a calcular el coeficiente de perdidas promedio para la bomba

����� � ��# � ��1 � ��XE

����� � E � �-$ � �-E$E � �-.$ C �%J�� h �E

�� J Aj Resultados

������ � �-�� C ��g�� h �� ¡J ¢j

5. La eficiencia global de una bomba de

pistones axiales fue calculada en el

laboratorio y fue del 89%. Los elementos

con que se midió el torque y la presión

son preciosos en +/-1.5% de la escala

máxima posible y el instrumento de flujo

+/-3.0% de su escala total.

Determinar:

a. Cuál es la incertidumbre global del cálculo con perfecta precisión.

b. Cuál es el intervalo de confidencia para las eficiencias de la bomba.

6. Se tiene una HST, en un equipo móvil, la

cual consta de una bomba A,

acompañada de un bomba de precarga y

una bomba B auxiliar; todas girando a

2000 [rpm]. Las pérdidas de potencia en

el sistema se convierten en calor, lo que

eleva la temperatura del aceite; por tal

motivo se busca la forma de disipar calor

mediante el diseño del tanque adecuado

o en algún caso el diseño de un

intercambiador, para

evitar que la temperatura del aceite

supere los 140 [F].

Determinar:

a. Rata de calor generado por el circuito de la bomba A y circuito auxiliar bomba B.

b. Calcular el calor por componentes y tubería hidráulica.

c. Si el depósito de aceite tiene un área de >�!~�1", determine la capacidad de un intercambiador enfriado por aire para disipar el calor restante con el fin de mantener estabilidad térmica permisible.

Datos del sistema

Tubería De Acero 0.75 OD

�)u � %-=$!B'" � ��< !~�"

3)u � %-� $!B'" � �.< !~�" r)u � 6=!~�"

9x\ � = F £&¤

��~��¥G Datos de los circuitos de la Bombas � %%%!���" Bomba A

��x � �->E hB'X�3ij 8��x � ��$%!�¦§" Bomba de precarga

75% de su caudal va a la bomba a y el 25% restante se dirige a tanque por la válvula de alivio.

��z* /� %-=$ hB'X�3ij 8��z* /� ���%!�¦§" 8�xPz*/ � %!�¦§" Bomba B

'��� � %-=E

��� � E-<> hB'X�3ij 8��� � <%%!�¦§" Información referente a la transferencia de calor

� � E F £&¤��~��1¥G

¤ � E F £&¤

��~��¥G &̈ �� �� �6%!¥" &© � .$!¥" ª��+ «� >!~�1"

Componentes ÁREA Superficial

!~�1" Bomba A 2.478 Bomba B 1.784 Motor 1.08 Cilindro 1 1.854 Cilindro 2 2.71 Cilindro 3 6.497 Válvula direccional 1.261 Solución

Potencia perdida en el circuito de la bomba

A, la cual se transforma en calor. Se considera que las perdidas están a cargo de la bomba de precarga, debido a que esta

suministra el caudal de perdida a una presión determinada. También se dan perdidas de potencia en forma de calor por la válvula de alivio, por donde se van 25% del caudal de precarga.

�z*/ q� %-. hB'X�3ij C %%% _�3i�B'b � =->!o��"

Flujo de calor generado por la bomba de precarga, con 75% de su caudal

Factor de conversión para BTU/h, ¬�­��®� ­�

�- ­¯�

���z*/ q� z*/ q� %-=$ C �z*/ qC 8��z* /�=� 6

z*/ q� %-=$ C =->!o��" C ���%!�¦§" C �-6>$

z*/ q� .<6E F£&¤� G

Flujo de calor generado en la válvula de alivio con 25% de caudal de precarga

xPD �� %- $ C =->!o��" C %!�¦§" C �-6>$

z*/ q� <E= F£&¤� G

Calor total perdido en el circuito de bomba

A

�x � .<6 E� <E= � �% > F£&¤� G

Potencia perdida en el circuito de la bomba

B, la cual se transforma en calor

�� � E-<> hB'X�3ij C %%% _�3i�B'b � E�-><!o��"

8��� � <%%!�¦§" ����� � E�-><!o��" C <%%!�¦§" C �-6>$

����� � >E> - < F£&¤� G

�� � >E> - < F£&¤� G C �� J %-=E�

�� � =<<6-$< F£&¤� G

Calor generado en el circuito hidráulico en total

�z/*0 � �x � �� � �% > � =<<6-$<

�z/* 0� �=.66-$< F£&¤� G

Calculo de calores disipados por los accesorios y tuberías del circuito.

Calor disipado por los componentes

ª� �°ªq±�z±+/+) � �=-<<6!~�1" 0D,# � ª� C ¤ C �&̈ �� �J &©� 0D,# � �=-<!~�1" C E F £&¤

��~��1¥G C ��6% J .$� 0D,# � E> 6-<6 F£&

¤�� G �5 ��E-E{��|34�� &�3�| �

Calor disipado por la transferencia de calor en las tuberías.

ª)u � I C �)u C r)u

ª)u � I C ��< C 6= � .- E!~�1" Transferencia de calor que ocurre en la tubería

¤ � �2q±+ �� 2q±+ 0� �

�ªD+) C � �r'��/�

)�D+)�9x\ C I C r)u

� E F £&¤��~��1¥G

0D,1 � ª�² C ¤ C �&~�� ³J &´� 0D,# � .- E!~�1" C E F £&¤

��~��1¥G C ��6% J .$� 0D,1 � � 6<h£&

¤� j 5 �<-.6{��|34�� &�3�| �

Calculo del calor que es capaz de disipar el tanque

ª��+ «� >!~�1" ¦o±DP � %->$

µ±DP � %->$ C < -$ F rs~�XG � $E-� F rs~�XG ��;D,) � =-> � E�->< � E.-<<!o��" �� �;D,) � E.-<<!���" C $E-� Frs

�~�X G C

E� C <%� X

�� �;D,) � �<>. -66 Frs�� G

Teniendo todos los datos necesarios, procedemos a calcular, la temperatura a la que alcanza a salir el aceite después de estar en el tanque.

&± � &D� �� �;D,)�z J ¤ª��+«� � ¤ª��+ «&© C �� �;D,)�z � ¤ª��+ «

&± � �6%! C �<>. -66 C �-$$J E C >" � C E C > C .$ C �<>. -66 C �-$$� E C >

&± � �E.-.E!¥" Procedemos a determinar la capacidad de disipación de calor que tiene el tanque y mirar si tiene la capacidad de disipar el calor que se genera en la HST.

��+ «� ¤ª��+« h�&D J &±� J &©j

��+ «� E C > h��6% � �E.-.E�

J .$j

��+ «� E=== Frs�� G �5 � �-{��|34�� �z/*0 �

Calculo del calor total disipado por los accesorios, tuberías y el tanque.

�0D ,� 0D,# � 0D,1 � ��+ «

�0D ,� E>6-<6F£&¤

�� G�� � 6<F£&¤� G � E===Frs

�� G

�0D ,� =6% =-<6 F£&¤� G 5 �6�-E{��|34�� �z/*0

Determinación del calor que debe ser disipado por un intercambiador enfriado por agua, para lograr mantener el aceite a la temperatura deseada de 140 [F]

0D,¶RKTQ � �z/*0 J �0D ,� <. - J E< .-66

0D,¶RKTQ � �=.6 -$< F£&¤� G J =6%=-<6 F£&

¤� G

0D,¶RKTQ� �%$E

<-. F£&

¤� G 5 $>-={��|34�� �z/*0

Como podemos ver el intercambiador debe disipar la suma de 58,7 % del calor total que se genera en el sistema.

Selección del intercambiador Agua-Aceite para sistemas hidráulicos

0D,¶RKTQ � �%$E -. F£&¤� G � 6- �!��"

��;D,) � E.-<<!o��" � �$% F 4��B'G &yDP��� � �6%�!~" � <%�!�"

&·+:1y � .$�!~" � E$�!�" Catálogo de intercambiadores EMMEGI

Selección:

Como podemos ver este catálogo solo nos exige el flujo de aceite que para nosotros es ¹º»¼¢½ � ���_ ¾½

�¼�b, y este valor se encuentra

en el catálogo en el rango de 80 a 200

[lt/min]. Este intercambiador disipa 18 a 48

[hp] y nosotros necesitamos solo que disipe

¿À¼¢Á�½Âà � ­-¬�!ÄÅ", lo que indica que estamos sobrados. Los datos de flujo de agua y los 8& de los fluidos son datos ya estandarizados para cada modelo, por eso no se tienen en cuenta en la selección.

Se selecciona el intercambiador Agua –

Aceite del catálogo EMMEGI, con la

siguiente referencia:

Selección del intercambiador Agua-Aceite

EMMEGI

Selección:

Se selecciona el intercambiador Aire –

Aceite del catálogo EMMEGI, con la siguiente referencia:

7. Se tienes 2 bombas de pistones axiales,

con diferente número de pistones y se

dese determinar:

a) Desplazamiento volumétrico de cada bomba.

b) Flujo promedio de las bombas. c) Amplitud de rizado para el flujo. d) Determinar frecuencias naturales de

las 2 bombas. e) De algunas conclusiones de estas 2

bombas en términos dinámicos.

Datos generales

� � �>Æ �zP�q� � -$$�!��" �zD, � �-<<�!��"

� %%%�!���" £��s ������ 5 ��ÇzD,# � =

£��s � ���� 5 ��ÇzD,1 � >

Solución

�� � �0/, zC ÇzD, �0/, z� I

6 C �zD,1 C rzD,

rzD, 5 ����3 �|34��BA� �'

rzD, � ÈzP�q� C ÉÊË��� Desplazamiento volumétrico

�� � I6 C �zD,1 C ÈzP�

q� C ÉÊË��� C ÇzD, Caudal nominal de Bomba

��� � �� C

Cálculos Bomba 1

��# � mI6 C �-<<1n ! -$$ C ÉÊË��>�"�=�

��# � � -$$!��X�3i "

El caudal promedio de la bomba 1 se determina de la siguiente manera.

�#�z*±� � ��# C �

��#z*± �� � -$$�!��X�3i " C %%%�!���"

��#z*± �� $�%%�!��X(�B'"

Cálculos Bomba 2

��1 � mI6 C �-<<1n ! -$$ C ÉÊË��>�"�>�

��1 � �6-E6$!��X�3i "

El caudal promedio de la bomba 2 se determina de la siguiente manera

�1�z*±� � ��1 C �

��1z*± �� �6-E6�!��X�3i " C %%%�!���"

��#z*± �� ><>%�!��X(�B'"

Para determinar la amplitud del rizado de las bombas se trabaja con la siguiente ecuación.

8�*DÌ� 0±� ªz C � C ÉÊË��� C � C ÉÊË�I

6 C � Por lo tanto para la bomba 1 la amplitud del rizado es la siguiente.

Ap = área del pistón 1.

ªz � mI6 C �-<<1n � -�<�!��1" r = radio pitch = 2,55 [cm].

� � � C I<% � %.-66�!��|(A3�" 8�*DÌ�0 # � -�< C -$$ C ÉÊË ��> C I�>

% � C %.-66 C ÉÊË� I

6 C =�

8�*DÌ�0 # � �-���!��X(A3�" La amplitud del rizado de la bomba 2 se calcula con la siguiente ecuación.

8�*DÌ� 0±� ªz C � C ÉÊË��� C � C ÉÊË� I6 C �

La amplitud del rizado de la bomba 2 con 8 pistones es la siguiente.

8�*DÌ�0 # � -�< C -$$ C ÉÊË ��> C I�>% � C %.-66 C ÉÊË� I

6 C >�

8�*DÌ�0 # � E<-.��!��X(A3�" De los resultados anteriores se puede concluir que las características dinámicas en la bomba 1 son mejores porque una menor amplitud en el rizado determina un flujo más continuo ya que se superpone el volumen desplazado en cada uno de los pistones lo que hace que no se tenga una variación tan pulsante como en el caso de una mayor amplitud mejorando la dinámica de la bomba y generando potencia aún más continua.

EJERCICIOS PROPUESTOS EN

CLASE.

EJERCICIO 1.

El siguiente circuito hidráulico está unido a un sistema de poleas que es usado para elevar cargas. El circuito hidráulico es el siguiente.

Lo siguiente es una lista de datos conocidos del sistema hidráulico y del sistema de poleas. Radio del tambor 2) � %-$$�!�". Masa tambor �� � $%%�!9��" Radio efectivo del tambor 9/� � %->�!�" Peso inicial de carga en el sistema de poleas

�3A�D+D � %!&�'" Velocidad de ascenso de dicha carga

�q � $!�(�B'" Tiempo de aceleración 8� � �!A3�"

Relación de transmisión

')* � $%

Eficiencia de la transmisión �)* � %-.

Eficiencia del motor hidráulica durante el arranque

�,)�*) � %-$

Eficiencia mecánica del motor y bomba

���� �� %-.

Eficiencia volumétrica del motor y bomba.

���� �� %-.

Revoluciones por minuto de la bomba hidráulica

� � %%�!2�t" Presión de taraje de las válvulas de contrabalance

��q � E$%�!9�l(��1" Caída de presión en las válvulas cheques

8�qÍ � E!9�l(��1" Presión de taraje de la válvula de alivio �)�� � $%!9�l(��1" Ecuación de la caída de presión en la válvula

direccional �!4�(�B'" � �%= C Î8�!9�l(��1" Caída de presión en la válvula reguladora de caudal � � >E C Ï��

La válvula reguladora de caudal regula el 30%

Presión de taraje de la válvula de secuencia

��,/ � <%!9�l(��1"

1. Seleccionar motor hidráulico con igual Cm.

Para poder seleccionar el motor hidráulico es necesario hallar la carga que debe soportar cada motor por lo tanto hay que analizar el sistema de poleas.

La carga que soporta el tambor se determina de la siguiente manera.

~) � ~q

~) � %�!&�'" C �%%%

~) � �%%% �!9�l" Realizando el análisis del polipasto la velocidad de tambor resultante es la siguiente.

�� � C �q �� � C $�!�(�B'" �� � �%�!�(�B'"

El torque ejercido por el eje durante el arranque es el que determinara el cm del motor para su posterior selección ya que en esta condición se presentara el mayor ∆P en los motores.

Por lo tanto la ecuación para determinar el torque del motor es el siguiente.

Ð& � § C Ñ� &/�/ J &q�*Ò� � §)��� ±* � §q�*Ò�

El torque ejercido por la carga sobre el eje es el siguiente.

&q � ~� C 2�

&q � �%%% �!9�l" C %-$$�!�" &q � $$%%�!9�l J�"

La inercia presente en el tambor es la siguiente.

§� � �� C 9/�1 C ����

Para el cálculo de la velocidad angular del tambor se realiza lo siguiente.

�� � ��2�

�� � �%�!Ó(ÓÔË" C �<%�!�B'(A3�"%-$$�!�"

�� � %-E�!��|(A3�"

Por lo tanto la inercia en el tambor es la siguiente.

§� � $%%�!9��" C %->1�!�1" C %-E!��|(A3�"

!A3�"

§� � 6>-6�! J�" §� � 6-.E�! J�"

La inercia ejercida por la carga es la siguiente.

§q � �q C 2)1 C ����

§q � �%%% �!9��" C %-$$1�1 C %-E!��|(A3�"

!A3�"

§q � 6$>-EE�! J �" §q � 6<-= �! J �"

Por lo tanto el torque del eje es calculado de la siguiente manera.

�&/�/ J $$%%� � 6-.E�� � 6<-= ���!9�l J �" �&/�/ J $$%%� � 6-.E��� � 6<-= ��!9�l J �" &/�/ � $$$�-<$�!9�l J �"

Teniendo ya el torque del motor es posible obtener los torques ejercidos en los motores estos se asumen iguales por lo tanto es necesario dividir el total entre dos.

&� � &/�/�)* C C ')*

&� � $$$�-<$%-. C C $%

&� � <�-<>�!9�l J �"

Obteniendo el torque del motor es posible tener su Cm por medio de la siguiente ecuación.

&� � �� C �� C I C ��� C �,)�*)

El cálculo del cambio de presión se obtiene por medio de la curva de la bomba, este valor de la presión se asume como el valor de compensación del taraje del resorte de la bomba.

Por lo tanto el valor de la presión de compensación es de.

�� � %�!9�l(��1"

De tal manera es posible realizar el cálculo del Cm del motor.

�� � &� C C I

�� C ��� C �,)�* )

�� � <�-<> C �%% C� C I C %-. C %-$

�� � <�-<> C �%% C C I� % C %-. C %-$

�� � E> -.$�!��X(�3i" �� � %-E>E!4�(�3i" Por lo tanto los motores a seleccionar deben tener un Cm con un valor como el obtenido anteriormente.

2. Determinar la capacidad volumétrica de la bomba.

Para determinar la capacidad de la bomba es necesario conocer las RPM del tambor y así llegar al caudal consumido por el motor para conocer el de la bomba.

�� � �� C 2�

�� � ��2�

�� � �%�!�(�B'"%-$$�!�" C �!�B

'"<%!A3�"

�� � %-E%E�!��|(A3�"

Por lo tanto las revoluciones del motor son las siguientes.

� � �� C <% C I

� � %-E%E�!��|(A3�" C <% C I

� � -.�!2�t"

Las revoluciones del motor se determinan mediante la relación de transmisión.

� � � C $%�!2�t" � � -.� C $%�!2�t" � � �6$�!2�t"

Teniendo las revoluciones del motor se puede calcular el valor del caudal ya que es conocido también el valor del Cm.

�� � �� C �

�� � E> -.$� h��X�3i j C �6$�!2�t"

�� � $$$ -=$�!��X(�B'" �� � $$-$ �!4�(�B'" Ya que son dos motores el caudal entregado por la bomba es el doble.

�� � C �����

�� � C $$-$ �!4�(�B'"

%-.

�� � � %-<.�!4�(�B'" Capacidad volumétrica de la bomba será por lo tanto.

�� � �� C �

�� � � %-<.�!4�(�B'" %%�!2�t"

�� � %-%$6!4�(�3i"

3. Determinar la velocidad máxima, carga para dicha velocidad y potencia durante el ascenso.

La velocidad máxima se presenta cuando hay cargas pequeñas y el taraje de la válvula de secuencia no puede ser vencido.

Por lo tanto para este caso el caudal de cada motor es.

�� � C $$-$ �!4�(�B'" �� � ���-%6�!4�(�B'"

Con el caudal y sabiendo que el Cm se pueden calcular la velocidad de giro del motor hidráulica.

� ���-%6%-E>E !2�t"

� >.-. !2�t" Con la velocidad de giro del motor es posible calcular el valor de las revoluciones del tambor.

� � >.-. !2�t"$%

� � $->�!2�t" La velocidad angular del tambor es la siguiente.

�� � � C C I<%

�� � $-> C C I<% !��|(A3�" �� � %-<%=�!��|(A3�"

La velocidad del tambor es.

�� � �� C 2�

�� � %-<%=�!��|(A3�" C %-$$!�" �� � %-EEE�!�(A3�"

La velocidad de la carga por consiguiente es.

�\ � �� C

�\ � %-EEE!�(A3�"

�\ � %-�<<!�(A3�"� �\ � �%!�(�B'" Lo siguiente es el cálculo del peso de la carga por lo tanto es necesario conocer el valor del torque que entregan los motores para ello se debe conocer el cambio de presión atreves de los mismos.

8��# � �# J �1 Dado lo anterior hay que partir realizando un análisis de pérdidas en el sistema.

Donde

8�qÍ � Caída de presión en las válvulas cheques = 3 [Kgf/cm2]

8�0*,-� � Caída de presión en las válvulas direccionales.

Como primera medida se realizara el análisis de perdidas hasta la presión de entrada de la bomba.

La ecuación es la siguiente.

�# � ��, J 8�qÍ

Donde ��, es la presión de taraje de la válvula de secuencia este valor corresponde a 60 [Kgf/cm2].

Se toma la presión de la válvula de secuencia ya que esta cumple el trabajo en el circuito de garantizar el trabajo de una sola bomba cuando las cargas en el sistema sean bajas.

Por lo tanto.

�# � <%�!ÕÖ×(�Ó " J E�!ÕÖ×(�Ó " �# � $=�!ÕÖ×(�Ó "

El cálculo de la presión de salida de la bomba se realiza con la siguiente ecuación.

�1 J 8�qÍ J 8�0*� � %

Ahora para calcular la presión de salida en la bomba es necesario conocer la caída de presión en la válvula direccional a la salida por ello se debe realizar un análisis de caudales en el sistema.

El cálculo se realiza de la siguiente manera.

Se conoce el caudal que entra al motor M1.

�# � ���-%6�!4�(�B'" Por lo tanto el caudal que sale es de.

�1 � ���-%6 C %-.

�1 � �% -�$

Ya que el caudal que entra al motor 2 debe ser igual a que entra al motor 1 se puede conocer el caudal 4.

�Y � �# J �1 �Y � ���-%6 J �% -�$

�Y � >->.�!4�(�B'�" Lo que indica que el caudal 5 es igual a.

�V � �1 J �Y �V � �% -�$� J >->.

�V � .E- <�!4�(�B'" Conociendo ya el valor del caudal que va a tanque se puede conocer la perdida en la direccional durante la salida del fluido.

La ecuación de pérdidas en la direccional es.

� � �%=Ï8�

Por lo tanto

8�0*� � � �V�%=�1

8�0*� � �.E- <��%= �1 8�0*� � %-=<�!9�l(��1" Por lo tanto la presión de salida del motor 1 es de.

�1 J 8�qÍ J 8�0*� � %

�1 � E � %-=<�!9�l(��1" �1 � E-=<�!9�l(��1"

Ya conociendo el valor de las presiones a la entrada y salida del motor 1 se puede calcular el cambio de presión en él.

8��# � �# J �1 8��# � $= J E-=<� 8��# � $E- 6�!ÕÖ×(�Ó1" Por lo tanto se puede plantear ya la ecuación para hallar el torque del motor y así calcular el peso de la carga.

&� � �� C 8� C I C ���

Y sabiendo que la ecuación del torque es igual a.

&� � &/�/$% C %-.

Donde

') � Relación de transmisión = 50

�� � Eficiencia de la transmisión.

Y que el torque del eje es el siguiente.

&/�/ � ~q C 2�

Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente manera.

�� C 8� C I C ��� � ~q') C C �� C 2�

E> -.$�!��X�3i " C $E- 6�!ÕÖ×(�Ó1"

C I C %-. � ~q C $% C %-. C $$!��"

~q � 6>>$-%E�!9�l" ~q � 6->>�!9�l"

Para el cálculo de la potencia durante el ascenso en régimen transitorio se retoma la fuerza de la carga inicial de 20 [Ton].

El torque en determinada situación es el siguiente.

&/�/ � ~qD C 2�

&/�/ � �%%% �!9�l" C $$!��" &/�/ � $$%%% �!9�l J ��" Para el cálculo del torque del motor se tiene la relación de transmisión y la eficiencia mecánica de la transmisión.

Torque en cada motor.

&� � &/�/ C ') C �)

&� � $$%%% �!9�l J ��" C $% C %-.

&� � <���-���!9�l J ��" Por lo tanto el cambio de presión en los motores para esta situación es la siguiente.

&� � �� C 8�� C I C ���

<���-��!9�l J ��" �� E> -.$!��X(�3i" C 8�� C %-. C I

8�� � �%.�!9�l(��1"

Lo siguiente es realizar un análisis de pérdidas en el sistema para determinar la presión que se genera en la bomba.

El diagrama de pérdidas se puede realizar analizando el recorrido del fluido por la línea que corresponde a un solo motor por lo tanto quedara de la siguiente manera.

La ecuación de pérdidas es la siguiente.

�� J ��0*, J ���Ø � �# Donde la caída de presión en la direccional es la siguiente.

��0*, � � ���%=�1

��0*, � ����-%6�%= �1

��0*, � �-%=�!9�l(��1" La caída de presión en el cheque es.

��qÍ � E�!9�l(��1" La presión 1 se calcula de la siguiente manera.

��� � �# J �1 Donde

�%.�!9�l(��1" � �# J �1 Para obtener la presión se realiza las pérdidas a la salida del motor.

�1 J ��qÍ J ��0*� � %

El caudal que fluye por la direccional a la salida fue calculado previamente en el análisis de la carga a la velocidad máxima y este es de.

�, � .E- <�!4�(�B'" Por lo tanto la perdida a la salida es de.

��0*� � � �,�%=�1

��0*� � �.E- <�!4�(�B'"

�%= �1 ��0*� � %-=>�!9�l(��1" Lo que nos da que la presión a la salida del motor es:

�1 � �E� � %-=>��!9�l(��1" �1 � E-=>�!9�l(��1" Lo que nos da que la presión 1 es de.

�%.�!9�l(��1" � �# J E-=>�!9�l(��1" �# � ��%.� � E-=>��!9�l(��1" �# � �� ->�!9�l(��1"

Lo que nos permite calcular la presión generada en la bomba.

��� J �-%= J E � �� ->��!9�l(��1" �� � ��<-.�!9�l(��1" Lo que ya nos permite calcular la potencia de ascenso.

����,q � �� C ����=�6 C �)�

����,q � .-E!o�t" C �<< -=!Ù�Ô"�=�6 C %-. 1

����,q � EE-<�!H�"

1. Determinar la velocidad de descenso de la carga y la potencia de descenso.

Durante el descenso el caudal es regulado mediante una válvula de regulación de caudal.

El diagrama queda de la siguiente manera.

El caudal de trabajo que sale de la válvula reguladora de caudal es el siguiente.

�) � �� J �O

Se sabe que la reguladora controla el 30% del caudal por lo tanto la ecuación quedara de la siguiente manera.

�) � �� J �� C E%{

�) � ���-%6 J ���-%6 C E%{�!4�(�B'" �) � ==-= �!4�(�B'" Ahora se realiza el siguiente análisis de continuidad.

Se sabe que:

�# � �1 � �X [1]

Y que

�X � �# C ��� � �X � �# C %-. [2]

Y también se tiene que

�) � �# ��1 �1 � �) J�# �1 � ==-= � J �# [3]

Sustituyendo las ecuaciones 2 y 3 en 1 queda lo siguiente.

�# � ==-= � J �# ��#C %-.

�# � = �!4�(�B'" Entonces.

�1 � $-= �=

�X � <<- 6�!4�(�B'"

Teniendo ya los caudales que fluyen por los motores se puede calcular la velocidad de giro de los mismos.

�# � �� C

� � �#��

� � = %% �!��X(�B'"E> -.$�!��X(�3i"

� � �>>�!2�t�" La velocidad de giro del tambor es la siguiente.

� � �'�

� � �>>�!2�t�"$%

� � E->�!2�t" Por lo tanto la velocidad angular del tambor es.

�� � E-> C C I<% !��|(A3�" �� � %-6!��|(A3�" La velocidad tangencial del tambor es.

�� � �� C 2�

�� � %-6!��|(A3�" C %-$$!�" �� � %- �!�(A3�" Por lo tanto la velocidad lineal de la carga es.

�)q � ��

�)q � %- �!�(A3�"

�)q � %-���!�(A3�" �)q � %-���!�(A3�" C <%�!A3

�"�!�B'"

�)q � <-<�!�(�B'"

Lo siguiente es el cálculo de la potencia de descenso.

El torque ejercido por la carga durante el descenso es el siguiente.

&/�/ � ~q0 C 2�

&/�/ � �%%% �!9�l" C $$!��" &/�/ � $$%%% �!9�l J ��"

El torque que llega a los motores es el siguiente.

&�, � &/�/'� C �)

Pero para este caso el torque ejercido por cada motor no es el mismo.

Al sustituir los datos da lo siguiente.

&�, � $$%%% �!9�l J ��"$% C %-.

&�, � � - �!9�l J ��" Como se ha dicho antes los torques no son los mismos por lo tanto se puede escribir la siguiente ecuación.

&�, � &�# � &�1

Lo que es igual a tener.

&�, � �� C 8��# C I C ��� � �� C 8��1 C I C ���

&�, � �8��# � 8��1� \M1Cf C ��� [1]

Para determinar los cambios de presiones en los motores es necesario realizar un análisis de pérdidas.

El diagrama de perdidas es el siguiente.

Se sabe qué.

���# � �# J �1 [2]

Y qué.

���1 � �# J �X [3]

El análisis de la contrabalance de acuerdo al diagrama inicial es el siguiente.

Por lo tanto la ecuación de la contrabalance es.

�)q� � �Y � �1 � C �# La presión 4 se puede obtener fácilmente planteando la siguiente ecuación.

�Y J ��0*� � %

Donde.

��0*� � � �,�%=�1

��0*� � �<<- 6��%= �1 ��0*� � %-6�!9�l(��1" Por lo tanto

�Y � %-6�!9�l(��1" Como también es conocida la presión de taraje de la válvula de contrabalance. La ecuación de la válvula contrabalance queda de la siguiente manera.

�1 � C �# � �E$% � %-6�!9�l(��1" �1 � C �# � E$%-6�!9�l(��1" [4]

La válvula de contrabalance a la salida del motor 2 se analiza de igual manera para conseguir su ecuación.

La ecuación correspondiente es.

�X � C �# � �)q� �X � C �# � E$%�!9�l(��1" [5]

Teniendo ya las ecuaciones anteriores se puede regresar a la ecuación [1] y realizar las respectivas sustituciones.

[2] y [3] en [1]

&�, � �8��# � 8��1� �� C I C ���

&�, � ��# J �1 � �# J �X� �� C I C ���

También se sabe qué [4].

�1 � E$%-6 J C �#� Y qué [5].

�X � E$% J C �#� Se sustituyen.

&�, � ��# J E$%-6 � C �# �� �# J E$% � C �#� �� C I C ���

&�, � �<�# J =%%-6� �� C I C ���

� - � � �<�# J =%%-6� E> -.$ C I C %-.

�# � �$E-%<�!9�l(��1" Con la presión 1 ya es posible calcular la presión generada en la bomba.

La ecuación es la siguiente.

�� J ��0*, J �ÙÚÛ � �# La caída de presión en la direccional es.

��0*, � � ���%=�1

��0*, � ����-%6�%= �1

��0*, � �-%=�!9�l(��1" Y la caída de presión en la válvula reguladora de caudal es.

� � >E C ��

���O � �==-= �!4�(�B'"

>E �1 ���O � %->=�!9�l(��1" �� � �# � ��0*, � ���O

�� � ��$E-%<� � �-%= � %->=�!9�l(��1" �� � �$$�!9�l(��1"

Por lo tanto la potencia generada durante el ascenso es.

����,q � .-EE!o�t" C %6-<�!�AB"�=�6 C %-. 1

����,q � 66-$=�!H�"

EJERCICIO 2.

El siguiente sistema de carga usa sistema de potencia hidráulico para levantar una determinada carga.

El siguiente esquema es la representación del sistema.

Datos del sistema.

Peso de la carga �q � �%%!4sl". Velocidad de la carga �q � $%%!B'(�B'". Peso del tambor �� � %%!4sl". Radio efectivo del tambor 9� � <!B'". Diámetro del tambor È� � %!B'". Tiempo de aceleración y de frenado �� � �!A3�". Eficiencia volumétrica de motor y bomba ���� �� %-. .

Eficiencia mecánica del motor y bomba ���� �� %-. .

Velocidad de giro de la bomba � � �>%%�!2�t". Caída de presión cheque ��qÍ � E%�!�AB".

Calcular.

�� �� �� Calcular el taraje de la válvula de

contrabalance. Potencia de ascenso y descenso.

1. Para el cálculo de la capacidad volumétrica del motor se realiza un análisis del torque generado por las inercias del sistema de carga.

Ü&/�/ � §Ñ

Por lo tanto la sumatoria de torques es la siguiente.

&/�/ J &q � §� � &q El torque ejercido por la carga es.

&q � Ýq C 2�

&q � �%%!4sl" C �%!B'" &q � �%%%!4sl J B'" La inercia del tambor es.

§� � �) C 9*/v1 C ����

La masa del tambor se calcula de la siguiente manera.

�� � ��

�� � %%!4sl"E><- !B'(A3�1"

�� � %-$ �!4s�" También es necesario calcular el cambio en la velocidad angular en el tambor esta es.

�� � ��Þß

�� � >-EE!ÔË(�àÖ"�%�!ÔË"

�� � %->EE�!��|(A3�" Por lo tanto la inercia en el tambor es la siguiente.

§� � %-$ �!4s�" C �<!B'"�1 C %->EE�!��|(A3�"�!�àÖ"

§� � �$-<�!4sl J B'" La inercia debida a la carga es.

§q � �q C 2)1 C ����

La masa de la carga se calcula de la siguiente manera.

�q � Ýq�

�q � �%%!4sl"E><- !B'(A3�1"

�q � %- <�!4s�" El cambio que experimenta el tambor en su velocidad angular debido al movimiento de la carga es el mismo.

Por lo tanto la ecuación es la siguiente.

§q � %- <�!4s�" C ��%!B'"�1 C %->EE�!��|(A3�"�!A3�"

§q � �-<=!4sl J B'" Por lo tanto el torque en el eje es el siguiente.

&/�/ J &q � §� � &q &/�/ J �%%% � �$-<� � �-<=

&/�/ � �%E=-E�!4sl J B'" El torque ejercido por el motor es igual al presente en el eje por lo tanto la ecuación del motor quedara de la siguiente manera.

&� � �� C 8� C I C ��� C �,)� *� &/�/

El cambio de presión en el motor se puede tomar como la presión máxima ejercida por la bomba menos unas perdidas aproximadas esta se obtiene de la curva de la misma.

�%E=-E�!4sl J B'" � �� C E==%!�AB" C I C %-. C %-$

�� � E-=<�!B'X(�3i" 1. Teniendo el valor de la capacidad del

motor se puede calcular el caudal que fluye por el sistema.

� � �� C

Donde la velocidad de giro se calcula de la siguiente manera.

� � C <% C I !2�t"

� %->EE� C <% C I !2�t"

� >�!2�t" Por lo tanto el caudal que fluye por el sistema es.

� � E-=<!B'X(�3i" C >�!2�t" � � E%�!B'X(�B'" Con lo anterior y con la velocidad de giro de la bomba es posible calcular la capacidad volumétrica de la bomba.

� � �� C � C ���

E%�!B'X(�B'" � �� C �>%%�!2�t" C %-.

�� � %-%�>!B'X(�3i"

2. El cálculo del taraje de la válvula de contrabalance se determina mediante un análisis de torques en el eje teniendo en cuenta las inercias de la carga y el tambor. Por lo tanto este taraje es producto del torque hallado anteriormente.

&/�/ J &q � §� � &q &/�/ � �%E=-E�!4sl J B'" Para tener el valor del cambio de presión en el motor se realiza el siguiente análisis.

&� � �� C 8� C I C ��� � &/�/

La eficiencia de arranque no se tiene en cuenta por que el sistema ya está en régimen.

�%E=-E�!4sl J B'" � E-=<!B'X(�3i" C 8� C I C %-.

8� � �>>6-� !�AB" El cambio de presión en el motor se toma igual que el valor de la presión de taraje en la válvula de contrabalance ya que en este instante de freno la válvula direccional se centra y el flujo se detiene.

Por lo tanto.

Ùáâã � �Ù � �>>6-� !Ù�Ô" C äå Ùáâã � �>>6-� !Ù�Ô" C �-

Ùáâã � < ��!Ù�Ô"

3. La potencia de ascenso se calcula en estado estable por lo tanto el torque en este instante es solo el ejercido por la carga en el tambor.

&/�/ � &q &/�/ � �q C 2�

&/�/ � �%%!4sl" C �%!B'" &/�/ � �%%!4sl" C �%!B'" &/�/ � �%%%�!4sl J B'" Por lo tanto el cambio de presión debido a este torque es.

�%%%�!4sl J B'" � E-=<!B'X(�3i" C 8� C I C %-.

8� � �>�<-6�!�AB"

Para obtener la presión generada en la bomba es necesario hacer un análisis de pérdidas.

Como se ve a continuación.

La ecuación de perdidas queda de la siguiente manera.

�� J ��0*, J ��qÍ � �1 La caída de presión en la direccional se calcula usando la ecuación de pérdidas en la válvula direccional.

�0D � �- C ��

��0*, � ��0D�- �1

��0*, � �%-$!4�(�B'"

�- �1 ��0*, � %-�=!�AB" La ciada de presión en el cheque es conocida y su valor es de 30 [Psi] por lo tanto la ecuación 1 queda de la siguiente manera.

�� J %-�= J E% � �1 [1]

La ecuación de pérdidas a la salida del motor es la siguiente.

�# J ��0*� � % [2]

La caída de presión saliendo de la válvula direccional es la siguiente.

��0*� � ��,�- �1

El caudal que sale Qs se calcula con las perdidas volumétrica que hay en el motor.

�, � �0D C ���

�, � %-$!4�(�B'" C %-.

�, � %-6<!4�(�B'" Por la tanto las pérdidas en la direccional bajando son las siguientes.

��0*� � �%-6<!4�(�B'"

�- �1 ��0*� � %-�$�!�AB" Lo que nos da que la presión 1 es.

�# � ��0*�

�# � %-�$�!�AB" Teniendo en cuenta que.

��� � �>�<-6�!�AB" � �1 J �# Se puede conocer a presión 2.

�1 � �>�<-6�!�AB" � �# �1 � �>�<-6�!�AB" � %-�$�!�AB" �1 � �>�<-<�!�AB" Con este valor nos dirigimos a la ecuación [1] y sustituimos.

�� J %-�= J E% � �>�<-<�!�AB" �� � �>6<->�!�AB" Con lo que es ya posible calcular la potencia generada por la bomba durante el ascenso.

����,q � �� C ���=�6 C ���

����,q � %-�E!o�t" C �>6<->!�AB"�=�6 C %-. 1

����,q � %-�<�!H�"

Lo siguiente es calcular la potencia durante el descenso.

En este caso el diagrama de pérdidas es el siguiente.

Para este caso el sistema traba en estado estable por lo que el torque presente en el eje es el mismo ya calculado para la potencia de ascenso por lo que el cambio de presión en el motor es el mismo.

8� � �>�<-6�!�AB" La ecuación de pérdidas que representa la presión en la bomba es la siguiente.

�� J ��0*, � �# Donde se conoce que.

��0*, � %-�=!�AB" �� J %-�=!�AB" � �#

Se sabe qué.

8� � �>�<-6�!�AB" � �1 J �# [2]

La ecuación que representa la presión a la salida de la bomba es la siguiente.

�1 J ��q� J ��0*� � %

Donde se conoce que.

��0*� � %-�$�!�AB" �1 J ��q� J %-�$�!�AB" � % [3]

Para el cálculo de la caída de presión en la válvula de contrabalance se debe realizar el análisis de la misma de la siguiente manera.

Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente manera.

��q� � �1 � C �# <��!�AB" � �1 � C �# [4]

De la ecuación [2] traemos el valor de la presión 2, sustituyendo.

<�� � �1 � C ��1 �J �>�<-6� �1 � �.<6-<!�AB" Y

�# � �6>- �!�AB" Por lo tanto la potencia requerida por la bomba es.

���0/, q� %-�E!o�t" C �6>- �!�AB"�=�6 C %-. 1

���0/, q� %-%�E�!H�"

4. La eficiencia total del sistema se calcula de acuerdo a potencia requerida por la carga esta es.

���,�P /� �q C �q

���,�P /� 66<�!"C %- ��!�(A3�" ���,�P /� .6-��!����" ���,�P /� %-� <�!H�" Por lo tanto la eficiencia del sistema durante el ascenso es.

��,q � %-� <�%-�< � %-=>

Conclusiones:

La configuración variable o fija en las bombas o motores dentro de una HST, nos permite cumplir con los requerimientos que exija el sistema y en situaciones permiten modificaciones en sus capacidades de operación.

Los circuitos de las HST, resultan ser más sencillos, haciendo referencia a que tienes menor número de elementos como por ejemplo válvulas, ya que algunas variables como el caudal y presiones de operación pueden ser limitadas con algunas bombas de desplazamiento variables y además compensadas.

Los motores hidráulicos, operan aprovechando la potencia que suministra la bomba, para luego realizar un trabajo cualquiera. Estos dispositivos rotativos son ineficientes en el corto lapso inercia de arranque, en cambio para la operación de frenado trabajan con alta eficiencia, al detener una carga determinada.

Las entregas de las HST, para llevar a cabo un trabajo pueden ser variables o contantes, como lo puede ser el torque y la velocidad y así mismo la potencia de salida.

Referencia bibliográfica:

Manual de Oleohidráulica Industrial de PARKER.

Manual de Oleohidráulica Industrial de VICKERS.

Libro de Bombas, Bombas, hidrotransmisiones.

Fundamentos de hidráulica, “Manual del estudiante”

Circuitos habituales en oleohidráulica, PDF

http://areamecanica.wordpress.com/2011/

07/24/cuaderno-de-hidraulica-

sincronizacion-de-actuadores-hidraulicos/

http://www.sapiensman.com/neumatica/n

eumatica_hidraulica16.htm