7/21/2019 Postulados de Euclides

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Postulados de Euclides

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Los postulados de Euclides, hace referencia al tratado denominado Los Elementos,

escrito por Euclides hacia el año !! a" #", e$poniendo los conocimientos geom%tricos

de la &recia cl'sica deduci%ndolos a partir de cinco postulados, considerados los m's

evidentes ( sencillos) estos son*+

epresentación geom%trica de los postulados de Euclides"

+" -or dos puntos diferentes sólo se puede tra.ar una l/nea recta"

0" 1odo segmento rectil/neo se puede prolongar indefinidamente"

" #on un centro ( un radio dado sólo se puede tra.ar una circunferencia"

2" 1odos los 'ngulos rectos son iguales"

3" Si una recta corta a otras dos formando a un lado 'ngulos internos, ( la suma de

estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se

encontrar'n de ese lado"

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El primer postulado lo emplea Euclides, no sólo en el sentido de que por dos puntos

 pasa una recta, sino de que %sta es única, porque tal unicidad era el noveno de sus

a$iomas" Es veros/mil que este a$ioma est% intercalado, ( algunos consideran que debe

colocarse entre los postulados, complementando al primero" El cuarto postulado, que

 pudiera parecer algo oscuro a una mentalidad moderna, es utili.ado por Euclides en el

sentido de que cualquier 'ngulo recto puede superponerse sobre cualquier otro"

AXIOMAS

Mejor respuesta - elegida por quién preguntóX = X

Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo

Si a cantidades iguales se les añaden cantidades iguales, las sumas

resultantes también son iguales

El todo es mayor que cualquiera de sus partes

Dos puntos determinan una recta y solamente una a la que pertenecen

!a probabilidad de un suceso esta entre " y #

$uando a una cosa, en calidad de su%eto, se le atribuye algo, todo lo que se

dice del predicado se dir& también del su%eto

Sea X un con%unto de con%untos no vac'os Entonces se puede tomar un solo

elemento de cada con%unto de X

(ara todo con%unto X de con%untos no vac'os, e)iste una función de elección

de*nida en X

Un producto cartesiano arbitrario de con%untos no vac'os tampoco es vac'o

Dado cualquier con%unto de con%untos no vac'os, dis%untos dos a dos, e)iste

al menos un con%unto que tiene e)actamente un elemento en com+n concada uno de los con%untos no vac'os

(S-U!.DS

4$ioma es una proposición tan clara ( evidente que no necesita demostración"

-ostulados es una proposición no evidente que se admite sin probar ( se utili.a para

demostrar muchos teoremas"

1eorema es una proposición no evidente que se demuestra a partir de los a$iomas (

 postulados"

#56#E-15S 7 E8E9-L5S:n a$ioma, es una ;verdad evidente; que no requiere demostración, pues se <ustifica a

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s/ misma"

E< *

E$isten infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos"

Dos puntos determinan una recta en la cual estan incluidos

:n -ostulado es una proposición que se toma como punto de partida para lademostración de teoremas"

E<*

1odos los 'ngulos rectos son iguales entre s/"

:na recta finita puede prolongarse continuamente ( hacerse una recta ilimitada o

indefinida"

:n teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un

marco lógico"

E<*

En un tri'ngulo rect'ngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos"En un tri'ngulo rect'ngulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre

los 0 segmentos que dividen a %sta"

TEOREMAS

Un teorema es una a*rmación que puede ser demostrada como verdadera

dentro de un marco lógico Demostrar teoremas es el asunto central en la

matem&tica

Si dos angulos son suplementarios a un mismo angulo, entonces ellos son

congruentes

Si dos angulos son suplementarios a dos angulos congruentes, entonces los

dos angulos son congruentes entre si

Si dos angulos son angulos rectos, entonces son angulos congruentes

El famoso teorema de (it&goras/

El cuadrado de la 0ipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos/ c12 = a12 3 b12

El teorema de (ierre de 4ermat/

Si n es un n+mero entero mayor que 2 5o sea, n 6 27, entonces no e)isten

n+meros enteros a, b y c 5e)cepto las soluciones triviales, como a = " ó b =

" ó c = "7 tales que cumplan la igualdad/

El teorema de -0ales/

Si a un tri&ngulo cualquiera le tra8amos una paralela a cualquiera de sus

lados btenemos 2 tri&ngulos seme%antesDos tri&ngulos son seme%antes sitienen los &ngulos iguales y sus lados son proporcionales

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!a ley o0m/

En electricidad / !a corriente eléctrica es directamente proporcional al

volta%e e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica osea

9 = :;<

 -eorema de orley/

!os tres puntos intersección de las trisectrices adyacentes de los &ngulos de

un tri&ngulo cualquiera forman un tri&ngulo equil&tero

COROLARIOS

$orolario/ Es una proposición cuya valide8 se desprende la valide8 de un

teorema y, donde su demostración requiere de un ligero ra8onamiento y en

ocasiones de ninguno E%emplo/ Del teorema, la suma de las medidas de los

&ngulos interiores asociados a un tri&ngulo es #>"?, se obtiene/

@$orolario # !a suma de las medidas de los &ngulos agudos asociados a un

tri&ngulo rect&ngulo es igual a A"?

@$orolario 2 Si dos &ngulos de un tri&ngulo son respectivamente

congruentes a dos &ngulos de otro, el tercer &ngulo de uno es congruente al

tercer &ngulo del otro

@$orolario B Un tri&ngulo no puede tener m&s de un &ngulo recto, ni m&s de

un obtuso

Espero que te sirva, gracias por permitirme ayudarteCC

#orolario* es un teorema que surge como consecuencia de otro"

e<emplos*

En un tri'ngulo rect'ngulo, el cuadrado de un cateto es igual al cuadrado de la

hipotenusa menos el cuadrado del otro cateto

En un tri'ngulo rect'ngulo isósceles, el cuadrado de la hipotenusa es igual al duplo del

cuadrado de un cateto"

= 1odos los tri'ngulos equil'teros son seme<antes"

= Si dos tri'ngulos tienen dos 'ngulos iguales, los terceros tambi%n son iguales"

dos tri'ngulos son seme<antes si sus 'ngulos son iguales dos a dos"