Posicionamiento indoor con señales de...

Posicionamiento indoor con senales de WiFi

Claudio Avallone, German Capdehourat

Tratamiento Estadıstico de Senales

Curso 2010

Outline

1 Introduccion

2 Estimacion de la posicion basada en huellas

3 Escenario de pruebas

4 Resultados obtenidos

5 Conclusiones y trabajo futuro

Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 2 / 27

Introduccion

Objetivo

Estimar la posicion de un movil en ambientes interioresa partir de la senal recibida de los distintos APs.

Motivacion

Localizacion vıa GPS no es posible.

Infraestructura de redes inalambricas disponible.

Disponibilidad masiva de moviles con esta tecnologıa.

Facil acceso a informacion de potencia recibida (rss).

Modelo de propagacion en ambientes interiores es complejo.

Tecnicas basadas en huellas (medidas previas de rss).

Enfoque dinamico a traves del filtro de Kalman.


Introduccion

Aplicaciones GPS

Navegacion terrestre, aerea y marıtima.

Topografıa, geodesia y cartografıa.

Rastreo y recuperacion de vehıculos.

Sistemas de gestion y seguridad de flotas.

Aplicaciones en interiores

Mapas de aeropuertos y hospitales.

Visitas guiadas a museos.

Realidad aumentada.

Sistemas de gestion (ej: pacientes, medicos,equipos en hospitales).


Estimacion de la posicion basada en huellas

Formulacion del problema

X(t) = {x(t), y(t)} posicion del movil en tiempo t.

S(t) = {s1(t), ..., sP (t)} vector de RSS medidas en X(t), P cantidad de APs

Se busca un estimador de la posicion en t de la forma:

X(t) = f (S(t))

Huellas - Medidas de RSS en ubicaciones conocidas.

Medidas de RSS: S1, S2, ..., SN .

Puntos de referencia: X1, X2, ..., XN .

Es posible inferir la funcion que relaciona la posicion con las RSS recibidas yde esta forma obtener el mejor estimador f(·).



Estimacion estatica de la posicion

Vecino mas cercano.

Estimacion de maxima verosimilitud.

Redes neuronales, SVM y arboles de decision.

Vecino mas cercano

X =

K∑i=1

wi∑Kj=1 wj

Xi

Promedio K vecinos (KNN): wi = 1.

Pondero K vecinos con pesos (WKNN): wi = 1/d(Si, S), siendo d(Si, S) ladistancia de S al vecino i.

Se puede usar norma-1, norma-2, Mahalanobis.



Estimacion dinamica de la posicion

Filtro bayesiano.

Filtro de Kalman.

Filtro de Kalman para huellas.

Filtro de partıculas.

Filtro PKF (Position Kalman Filter){Xt+1 = Ft+1Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)

Xt = G(St) + Vt, Vt ∼ N(0, Qv)



Filtro PKF (Position Kalman Filter)

Tanto estado como observacion es la posicion.

Modelo estacionario de movimiento: Ft+1 = I.

Observacion se obtiene con algun metodo estatico (ej: G =KNN).

Qw tolerancia en el modelo movimiento.

Qv error del metodo de estimacion estatica.{Xt+1 = Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)

Xt = KNN(St) + Vt, Vt ∼ N(0, Qv)



Filtro PKF (Position Kalman Filter)

Inicializacion:

X0 - Estimacion inicial de X.P0 - Covarianza del error de la estimacion inicial.

Iteracion de Kalman:

Ganancia de Kalman - Kt = P−t (P−

t +Qv)−1

Estimacion de la posicion - Xt = X−t +Kt(Xt − X−

t )

Estimacion del error - Pt = (I −Kt)P−t

Proyeccion para t+ 1:

X−t+1 = Xt.

P−t+1 = Pt +Qw.



Filtro FKF (Fingerprint Kalman Filter){Xt+1 = ft+1(Xt) +Wt+1 ecuacion de estadoYt = gt(Xt, Vt) ecuacion de observacion

Ahora Y (t) corresponde a las medidas de RSS obtenidas.

Modelo de movimiento estacionario: ft+1(X) = X.

gt(·) funcion no lineal que mapea la posicion en cada instante con lasmedidas recibidas.

Qw tolerancia en el modelo movimiento.

{Xt+1 = Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)Yt = gt(Xt, Vt), Vt ∼ N(0, Qv)



Filtro FKF (Fingerprint Kalman Filter)

Estimador BLUE:X = E(X) +K(Y − E(Y ))

Covarianza de la distribucion conjunta X,Y :

V

(XY

)=

(Pxx PxyPyx Pyy

)Varianza del error:

Perror = Pxx − PxyP−1yy Pyx + (KPyy − Pxy)P−1

yy (KPyy − Pxy)T

Ganancia optima de Kalman: KKF = PxyP−1yy .

Se estiman medias y covarianzas a partir de las huellas.




Inicializacion:

X0 - Estimacion inicial de X.P0 - Covarianza del error de la estimacion inicial.

Iteracion de Kalman:

Ganancia de Kalman - Kt = PxytP−1yyt

Estimacion de la posicion - Xt = X−t +Kt(Yt − Yt)

Estimacion del error - Pt = Pxxt −KtPTxyt

Proyeccion para t+ 1:

X−t+1 = Xt.

P−t+1 = Pt +Qw.




Pxxt=∑i∈F βi,t(PXi

+ (Xi − Xt)(Xi − Xt)T )

Pxyt =∑i∈F βi,t(Xi − Xt)(Si − Yt)T

Pyyt =∑i∈F βi,t(PSi + (Si − Yt)(Si − Yt)T )

Xt =∑i∈F βi,tXi

Yt =∑i∈F βi,tSi

βi,t la probabilidad de pertenecer a la celda i en tiempo t:

P (X−t ∈ Ai) = βi,t =N

X−t

P−t∑

i∈F NX−t

P−t

, NµΣ(X) - pdf de una N(µ,Σ).

PSi = PS , covarianza RSS en una huella no depende de la posicion.

Ubicacion en la celda uniforme y todas de igual tamano:PXi = PX = [∆2

X/12 0; 0 ∆2Y /12].


Escenario de pruebas

Medidas de campo

Red inalambrica del liceo 7: 6 APs entre el patio y los tres pisos del edificio.



Potencia de senal recibida5 APs operativos de Ceibal y varias redes externas visibles.



Trayectorias de prueba

Promedio de 4 medidas por punto para huellas y solo una para la estimacion.


Resultados obtenidos

Pruebas realizadas

Analisis de K optimo y comparacion KNN y WKNN.

Analisis del numero de APs optimo.

Eleccion de Qw y Qv para PKF.

Eleccion de Qw y PS para FKF.

Evaluacion de desempeno de todos los metodos.

Estudio de robustez ante fallas en algun AP.

Medidas de error: RMSE(t) y RMSE promedio

RMSE(t) =

√(X(t)− X(t)

)2

=√

(x(t)− x(t))2 + (y(t)− y(t))2



Analisis de K optimo y comparacion KNN y WKNN

Figura: KNN (izq.) y W-KNN (der.), todos los APs (arriba) y solo Ceibal (abajo).



Analisis del numero de APs optimo

Figura: KNN (izq.) y W-KNN (der.), todos los APs (arriba) y solo Ceibal (abajo).



Eleccion de parametros para PKF y FKF

PKF: Qw = [σ2w 0; 0 σ2

w] y Qw = [σ2v 0; 0 σ2

v ]. σw = 3 y σv = 6.

FKF: Qw = [σ2w 0; 0 σ2

w] y PS = [σ2v 0; 0 σ2

v ]. σw = 6 y σv = 4.

Figura: RMSE(σv) con σw = 5 (izq.) y RMSE(σw) con σv = 5 (der.).



Evaluacion de desempeno de todos los metodos

Figura: RMSE en trayectorias: 1 (izq.), 2 (centro) y 3 (der.).

KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKF

Trayectoria 1 3.4226 3.7727 2.7612 3.0343 2.6577Trayectoria 2 2.3223 2.6592 1.9513 2.2161 2.7384Trayectoria 3 2.4435 2.6552 2.2126 2.4189 2.2121

Cuadro: RMSE para las trayectorias 1, 2 y 3.



Figura: Trayectorias 2 estimadas : PKFKNN (izq.), PKFWKNN (centro) y FKF (der.).Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 22 / 27


Estudio de robustez ante fallas en algun AP

KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKFTrayectoria 1 4.3806 4.5458 3.6679 3.7853 4.1600Trayectoria 2 2.6013 2.8368 2.1194 2.3453 11.4646Trayectoria 3 2.6258 2.7426 2.4001 2.5238 7.0532

Cuadro: RMSE para las trayectorias eliminando senal de MK2.

KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKFTrayectoria 1 7.9499 7.8311 7.6365 7.4306 14.3515Trayectoria 2 6.5593 6.5032 6.2452 6.1898 7.5725Trayectoria 3 7.3134 7.1122 7.1678 6.9889 9.2713

Cuadro: RMSE para las trayectorias eliminando senal de MK4.


Conclusiones y trabajo futuro

Conclusiones

Se resolvio el posicionamiento en ambientes interiores basada en medidas derss con metodos basados en huellas.

Se evaluaron diversos algoritmos basados en tecnicas de clasificacion comovecino mas cercano e incorporando la dinamica con el filtro de Kalman.

Se estudio una variante del filtro de Kalman enfocada al uso de huellas.

Se analizo el desempeno de los metodos implementados, estudiando lainfluencia de todos los parametros involucrados.

Los resultados obtenidos para los diversos algoritmos fueron buenos ycomparables con los de la literatura en el tema.

Desempeno de los metodos basados en el filtro de Kalman: errores medios deentre 2 y 3 metros, con variaciones entre 1 y 8 metros.

Se analizo la robustez frente a fallas en algun AP, donde se comprobo que eldesempeno de los metodos se degrada en forma notoria cuando el AP quefalla es importante en la estimacion.


Conclusiones y trabajo futuro

Trabajo futuro

Implementacion de filtro de partıculas, incorporando la restriccion del plano.

Extender el estudio a tres dimensiones.

Profundizar en el analisis de desempeno en escenarios con variaciones en lapropagacion, en particular considerar ambientes densamente poblados.

Estudiar como deberıan ser las huellas en ese caso, para cubrir todas lasposibilidades.

Estudio de la robustez de los metodos frente a diversos tipos de fallas einterferencias.


Fin

Muchas gracias.

¿Preguntas?



Figura: Trayectorias 3 estimadas : PKFKNN (izq.), PKFWKNN (centro) y FKF (der.).Avallone, Capdehourat (UDELAR) Posicionamiento indoor Mayo 2011 27 / 27

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