Portafpolio estadistica
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL NIVEL: 6TO “A” MAÑANA DOCENTE: MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A” FECHA DE ENTEGA: 164/MAYO/2012
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
NIVEL:
6TO “A” MAÑANA
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
NIVEL:
SEXTO “A”
FECHA DE ENTEGA:
164/MAYO/2012
CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
1.1 TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
1.1.1 Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer
las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al
final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son
las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud física
fundamental
Unidad básica o
fundamental Símbolo
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
eléctrica amperio o ampere A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo
Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y
10-24 yocto Y
10+21 zetta Z
10-21 zepto Z
10+18 exa E
10-18 atto A
10+15 peta P
10-15 femto F
10+12 tera T
10-12 pico P
10+9 giga G
10-9 nano N
10+6 mega M
10-6 micro µ
10+3 kilo K
10-3 milli M
10+2 hecto H
10-2 centi C
10+1 deca Da
10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo
cuadrado
m/s2
Masa en
volumen
kilogramo por metro
cúbico
kg/m3
Velocidad
angular
radián por segundo rad/s
Aceleración
angular
radián por segundo
cuadrado
rad/s2
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos
puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm
L=3000000km a años luz
L=500pies a mm
L=200000millas a pulgada
L=37200m a km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter físico que
permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Dentro
delSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA, 2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
Ejercicios:
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste
aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo
de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
T=376540000min a años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada
en unidades de medida denominadas Unidades de
superficie.(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque
es más frecuente el uso de su múltiplo
denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un
determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y
ancho).
Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
Q=300000m3/meses a kg/s
q
v=200km/h a m/s
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km
de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el
diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una
altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden
traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=0.49pie3= 0.12pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este
tráiler.
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m
de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta
bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una
altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos_y_
subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel
mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país
interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se
deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su
respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir las
distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de
cantidades básicas que se muestra en el escrito.
Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico, es
decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se
puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.
Pero es importante mencionar que las unidades de masa se
transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación
de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de
medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador
de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que
sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,
hora, etc.
Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada
una de las figuras geométricas.
Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
SISTEMA
INTERNACIONAL
DE UNIDADES
CONCEPTO
Conocido como SI es una herramienta de
conversión de unidades, utilizado de acuerdo a
la unidad básica de cada país. Cuyo principal
objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida.
CLASES
DE
UNIDADES
BÁSICAS
Expresan magnitudes físicas, consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás.
Longitud: metro (m)
Masa: kilogramo (kg)
Tiempo: segundo (s)
Intensidad de
corriente
eléctrica: Amperio(A)
Cantidad de
sustancia(mol)
Intensidad
luminosa: candela(cd)
MÚLTIPLOS Para
distancias mayores
1024
(yotta) 10
21 (zetta)
1018
(exa) 10
15 (peta)
1012
(tera) 10
9 (giga)
106 (mega)
103 (kilo)
102 (hecto)
101 (deca)
SUBMÚLTIPLOS
Para
fracciones del metro
10-24
(yocto) 10-
21 (zepto)
10-18
(atto) 10
-15 (femto)
10-12
(pico) 10
-9 (nano)
10-6
(micro) 10
-3(mili)
10-2 (centi)
10-1
(deci)
DERIVADA
sS
Expresan magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.
Superficie:metro cuadrado (m2)
Volumen:metro cúbico (m3)
Velocidad:metro por segundo (m/s)
Aceleración: metro por segundo
cuadrado(m/s2)
Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico
(kg/m3l)
Velocidad angular:radián por segundo (rad/s)
Aceleración angular:radián por segundo
cuadrado (rad/s2)
1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
MAGNITUDES
FUNDAMENALES
Longitud (m)
Masa (kg)
Tiempo (s)
Intensidad de corriente eléctrica (A)
Temperatura (k)
Cantidad de sustancia (mol)
Intensidad luminosa (cd)
DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)
Volomen (m^3)
Velocidad (m/s)
Fuerza (N)
Densidad (kg/m^3)
Area o Superficie (m^2)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado
de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y
Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
2. 1850pulgadas a cm
3. 280m a pies
4. 4000000km a años luz
5. 1850cm a mm
6. 50 millas a pulgadas.
7. 25cm a mm
8. 3km a millas
9. 120 m a cm
10. 750pies a cm
11. 574millas a 1año luz
12. 32pulgadas a cm
13. 25745 cm a mm
14. 55870pulgadas a cm
MASA
1. 150 qq a lbs
2. 28 onzas a g
3. 17 U.T.M a kg
4. 25 arrobas a onzas
5. 38 toneladas a kg
6. 3000000 SIUG a g
7. 1800 lbs a g
8. 12 SIVG a U.T.M
9. 97qq a lbs
10. 80lbs a onzas
11. 184arrobas a g
12. 14onzas a g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6
pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.
Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el
contenedor.
44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una
longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.
¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese
número de cajas?
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5
metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de
quintales sería capaz de guardar.
R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea
conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254
pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar
en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama
lineal.(SPIEGEL, 1992)
Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación
se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la
figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede
ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no
hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de
una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra
pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que
se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos
pruebas.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
María Olga
Susana Aldo Juan
18 15 12 9 3
82 68 60 32 18
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la
prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en
los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el
examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la
presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con
los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados
con los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que
existe una relación positiva entre las dos variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar
que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda
usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje
bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa
entre el conjunto.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
María Olga
Susana Aldo Juan
18 15 12 9 3
18 32 60 68 82
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
María Olga
Susana Aldo Juan
18 15 12 9 3
18 82 68 60 32
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y
Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la
vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos
que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un
diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o
negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea
negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -
1 mayor será la fuerza de relación.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de
datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por
separado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado
sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de
Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos de Y estudio Matemática
20→30
30→40
40→50
50→60
Total fy
70 → 80 3 2 2 7
60 → 70 1 0 4 5 10
50 → 60 2 6 16 3 27
40 → 50 4 14 19 10 47
30 → 40 7 15 6 0 28
20 → 30 8 2 0 1 11
10 → 20 1 1 2 4
Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos
de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de
las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de
matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la
fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos
a cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de
estudio representada por la letra X.
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo
de la variable Y como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales
de la variable X y se representan por fx.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes
de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan
frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas
de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a
continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes
números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con
la calculadora.
Fórmula
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir
un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los
símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales
por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro
anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son:
fypara la primera uypara la segunda, para la tercera, para la cuarta
y para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:
para la primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior,
para la tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajo
de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la
misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se
escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la
marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe
debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:
En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos
verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las
Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias
positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el
contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los
intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase
45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en
la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la
frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los
intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la
izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el
intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro
N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar
cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21;
10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12.
Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-
28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos
tener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada
valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera
columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y
(-3)(-12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que
= por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la
primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el
respectivo valor de la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta
multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente
elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta
fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna observemos que
hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está
considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor
es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente:
Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el
cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y
35 verticalmente.
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
25 35 45 55 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
23 48 23 134 6 238 59
-2 0 +1
-46 0 23 -63
92 40 0 23 155
X Hábitos de estudio
Y Matemática
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de
esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una
semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.
n= 134
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre
dos Conjuntos de Datos Agrupados.
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
Puntuación en Matemáticas Puntuación en Física
40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0
a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de
ciencias de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para
estos datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas
por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las
marcas de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:
2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer resultado
de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca
de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el
primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las
demás columnas se llena las frecuencias marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen
de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las
desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente
uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a
derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la
derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de
esta manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna fyu2y se obtiene multiplicando uy de la
segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la siguiente
columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la
columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila fxu2
x es el resultado de multiplicar el primer
casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se
hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux
obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy y
también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de
los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la
fórmula:
Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.
B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:
Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322
- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y ladirección lineal
que se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación dePerson es independiente de la escala de medida de las
variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
CORRELACIÓN
CONCEPTO
Aquello que indicará la fuerza y
ladirección lineal que se establece entre
dos variables aleatorias.
TÉCNICAS DE
CORRELACIÓN
Estudio de dos
variables y su relación
lineal entre sí.
COEFICIENTE
DE
CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
Toma valores comprendidos entre +1 y -1
pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna
correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
FÓRMULA DE
COEFICIENTE
(DOBLE ENTRADA)
2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)
Correlación y Regresión Lineal
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos
variables.
Toma valores comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe
ninguna correlación entre las variables
FÓRMULA DE COEFICIENTE
FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
ENTRADA)
Estudio de dos variables y su relación
entre si.
2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS
X 2005
Y 2006
Enero 165 173
Febrero 150 154
Marzo 163 163
Abril 156 163
Mayo 162 169
Junio 162 160
155 165 175 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 44 6 0 0 0 6
175 1 0 1 -1 -1 1 1
3 5 0 8 0 -1 2 8
-1 0 1 0
-3 0 0 -3
3 0 0 3
TRABAJOS AUTÓNOMOS:
X 2005
Y 2006
1. TEMA
Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y Magnitudes
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y
Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver
ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio
Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y
Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.
Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes
Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor aprendizaje de
la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la
conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como futuros
profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección las
diferentes unidades de medida utilizadas en otros países para realizar la
acción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientos
también serán primordiales en el mundo de los transportes al realizar
cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos medios
de transportes, además lo más importante de conocer este tema es que se
manejará un idioma común de medidas mediante la transformación de
cantidades, misma que han dado agilidad y transparencia a varios procesos
en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su
intercambiabilidad.(Buenas Tareas, 2011)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte de
las siguientes Magnitudes Fundamentales:
También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las
Magnitudes:
1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.
2) SistemaC.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.
3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.
4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa),
Segundo.(Aula Fácil, 2011)
UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD
LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del
Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayecto
recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 Segundo
(unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).
Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y
definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo de
la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análoga
a como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud de
meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de grado
centesimal.(Aula Fácil, 2011)
Ejemplos:
a)Convertir 2593 Pies a Yardas.
b) Convertir 27,356 Metros a Millas
UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA
MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de
masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por la
masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e
iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en
Sévres, cerca de París.
Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que
todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física
fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no
admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde universalmente
con K, símbolo del Kelvin).(Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.
UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO
Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en el
Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y el
Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y una hora
equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400 ava parte
de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a
partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo
atómico.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es
igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del
átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia que se
produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo astronómico y
el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable que la rotación
de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordancia
entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio.(Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a)Convertir 2,352 Segundos a Año.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA
Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, para
mejor conocimiento las detallamos a continuación:
Ejemplo:
a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN
Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.
Ejemplo:
a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595
cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas en
Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.
TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de
temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del
grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15 °C) y
conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde sería
Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura
termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.
Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de
Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la
temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca
"ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente
"kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19 K".
Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su
importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la
denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y
átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún
sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la
temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la
escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de
física o química.(Wikipedia, 2011)
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la unidad
básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la cantidad de
sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos de
C12 hay en 12 gramos de C12.
Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas
elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones, otras partículas o grupos específicos de estas partículas.
Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando sea
necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe decir:
"un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol de
átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de moléculas de
nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).
En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun
cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol
equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)
contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro, NA=
(6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].
En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de cualquier
sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente igual a la
masa atómica o masa molecular de dicha sustancia. (Wikipedia, 2011)
Equivalencias
1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia
1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.
1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.
1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en condiciones
normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley de los gases
ideales
1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno
molecular.(Wikipedia, 2011)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A). El
amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica. Forma
parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Unidades y fue
nombrado en honor de André-Marie Ampère.
André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,
generalmente considerado como uno de los descubridores del
electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven
empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas de
la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,
aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los
principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de
los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de Ampére.
(Wikipedia, 2011)
Definición
El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos
conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro de
distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a
2×10^–7 Newton por metro de largo.
Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a ninguna
otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es equivalente a cambiar
el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-7 H/m. Antes de 1948, el
"amperio internacional" era usado, definido en términos de la deposición
electrolítica promedio de la plata. La antigua unidad es igual a 0.999 85 A. 0
La unidad de carga eléctrica, el culombio, es definido en términos del
amperio: un culombio es la cantidad de carga eléctrica llevada en una
corriente de un amperio fluyendo por un segundo. Corriente, entonces, es el
promedio al cual la carga fluye a través de un alambre o una superficie. Un
amperio de corriente (I) es igual a un flujo de un culombio de carga (Q) por
un segundo de tiempo (t).(Wikipedia, 2011)
MAGNITUDES DERIVADAS
Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas
según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes
correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia, volumen.
Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos unidades
derivadas del sistema internacional, todas las unidades que utilizaremos son
combinación de las unidades fundamentales del SI. (Wikipedia, 2011)
UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES
EJERCICIOS
1. Transformar 5m/s a Km/h
5 m 1km 3600 s
s 1000 m 1 h
2. Transformar 12000 cm/min a m/s
12000 cm 1min 1m
min 60s 100cm
3. Transformar 7500 Km/h a m/s
7500 Km 1000m 1h
h 1Km 3600s
= 2m/s
= 18Km/h
= 2083, 33 m/s
4. Transformar 25Km a m
25 Km 10000m
1Km
5. Transformar 3600 m/s a km/s
3600m 1Km
s 1000m
6. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.
163.2 ft 0.3048 m
s 1ft
7. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3
3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg
ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb
8. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3
13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3
cm^3 100 g 1m^3
9. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2
260 cm^2 1 m^2
10^4cm^2
= 250000 m/s
= 3,6 Km/s
= 49, 74 m/s
= 60, 87Kg/s
= 13, 6*10^3 Kg/m^3
= 0, 026m^2
10. Convertir 60 Km/ h a m/s
60 km 1000 m 1h
h1km3600s
6. CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el
sistema de unidades más extensamente usado
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones
de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de
una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.
El SI están representadas en unidades que están basadas en
fenómenos físicos fundamentales.
La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que
está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo”.
Gracias al SI sabemos que la masa se mide en kilogramos, la longitud
se mide en metros, cantidad de sustancia se mide en moles (mol), La
electricidad en amperios.
7. RECOMENDACIONES
Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la
carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas
respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema
internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara
La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por ende
son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que permite una
mejor circulación e intercambio.
Tener en cuenta este sistema de medidas ya que en nuestro entorno
profesional se lo utilizara de manera continua.
=16.67Km/s
En una exportación o importación cada mercancía tiene sus
dimensiones dependiendo si es líquida o solida por esta razón es
necesario realizar una serie de cálculos para poder determinar cuánto
se envía en el envase sea grande o pequeño, por lo que se
recomienda mayor énfasis en este tipo de problemas
Dar la importancia del caso al tema ya que el conocimiento adquirido
sirve como base para los futuros temas de comercio exterior.
8. LINKOGRAFÍA
Aula Fácil. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de
http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-9.htm
Buenas Tareas. (25 de Abril de 2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012,
de http://www.buenastareas.com/ensayos/Paralelo-Entre-El-Sistema-
Internacional-De/2000795.html
Wikipedia. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de
http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 min
Realización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 min
Justificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 min
Realización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 min
Bibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min
1. TEMA
Formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades de
tiempo y volumen.
2. PROBLEMA
El desconocimiento de las formulas de área y volumen de los cuerpos
geométricos y las unidades de tiempo y de volumen por parte de los
estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la
solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera
de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y
unidades de tiempo y volumen para el calculo y solución de ejercicios y
problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente las formulas de volúmenes y áreas de las
Figuras Geométricas y Unidades de tiempo y volumen.
Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de
longitud y de masa
Analizar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y
Unidades de tiempo y volumen para un mejor aprendizaje de la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer las
formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y unidades de
tiempo y volumen; puesto que son muy utilizadas en el momento de calcular
el área o volumen de un contenedor o la capacidad de un vehículo, además
su correcta aplicación nos permitirán solucionar los problemas que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
5. MARCO TEÓRICO
FÓRMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
FIGURA ESQUEMA ÁREA VOLUMEN
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo
A = 6 a2 V = a3
Prisma
A = (perim. base • h) + 2
• area base
V = área base
h
Pirámide
Tetraedro
4 caras, triángulos
equiláteros
Octaedro
8 caras, triángulos
equiláteros
Dodecaedr
o
12 caras, pentágonos
regulares
A = 30 · a · ap.
Icosaedro
20 caras, triángulos
equiláteros
UNIDADES DE VOLUMEN
El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por
un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres
dimensiones.
Se clasifican en tres categorías:
Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo
utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le
dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el
espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho
que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para
medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente
unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir
el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes
y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron
creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado
para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico
hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son
poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en
tiempo breve.
Unidad cm3 Litro m3 (SI) pulg.3 pie3 galón
1 cm3 1 0,001 1,0 E-6 6,1024 E-2 3,5315 E-5 2,6417 E-4
1 litro 1000 1 0,001 61,024 3,5315 E-2 0,26417
1 m3 (SI) 1,0 E+6 1000 1 6102,4 35,315 264,17
1 pulg.3 16,3871 1,6387 E-2 1,6387 E-5 1 5,7870 E-4 4,3290 E-3
1 pie3 2,8317 E+4 28,3168 2,8317 E-2 1728 1 7,4805
1 galón 3785,4 3,7854 3,7854 E-3 231,00 0,13368 1
Volumen
1 centímetro3 (cm3) = 0,061 pulgada3 (in3)
1 centímetro3 (cm3) = 10-6 metro3 (m3)
1 centímetro3 (cm3) = 10-3 litro (L)
1 centímetro3 (cm3) = 3,531 x 10-5 pie3 (ft3)
1 galón = 3,786 litros (L)
1 galón = 231 pulgadas3 (in3)
1 litro (L) = 103 centímetros3 (cm3)
1 litro (L) = 10-3 metro3 (m3)
1 litro (L) = 0,0353 pie3 (ft3)
1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón
1 litro (L) = 61,02 pulgada3 (in3)
1 metro3 (m3) = 106 centímetro3 (cm3)
1 metro3 (m3) = 61 x 103 pulgadas3 (in3)
1 metro3 (m3) = 10-3 litro (L)
1 metro3 (m3) = 35,31 pies3 (ft3)
1 pie3 (ft3) = 28,3 x 103 centímetros3 (cm3)
1 pie3 (ft3) = 28,32 litros (L)
1 pie3 (ft3) = 1728 pulgadas3 (in3)
1 pulgada3 (in3) = 16,4 centímetros3 (cm3)
1 pulgada3 (in3) = 1,639 x 10-2 litro (L)
1 pulgada3 (in3) = 5,787 x 10-4 pie3 (ft3)
UNIDADES DE TIEMPO
El tiempo como magnitud física permite ordenar la secuencia de los sucesos,
estableciendo un pasado, un presente, un futuro
La Unidad de Tiempo = Segundo S
Tiempo
1 año (a) = 365,24 días (d)
1 año (a) = 8,755 x 103 horas (h)
1 año (a) = 5,26 x 105 minutos (min)
1 año (a) = 3,156 x 107 segundos (s)
1 día (d) = 2,738 x 10-3 año (a)
1 día (d) = 24 horas (h)
1 día (d) = 1,44 x 103 minutos (min)
1 día (d) = 8,64 x 104 segundos (s)
1 hora (h) = 1,141 x 10-4 año (a)
1 hora (h) = 4,127 x 10-3 día (d)
1 hora (h) = 60 minutos (min)
1 hora (h) = 3600 segundos (s)
1 minuto (min) = 1.901 x 10-6 año (a)
1 minuto (min) = 6,944 x 10-4 día (d)
1 minuto (min) = 1,667 x 10-2 hora (h)
1 minuto (min) = 60 segundos (s)
1 segundo (s) = 3,169 x 10-8 año (a)
1 segundo (s) = 1,157 x 10-5 día (d)
1 segundo (s) = 2,778 x 10-4 hora (h)
1 segundo (s) = 1,667 x 10-3 minutos
(min)
EJERCICIOS DE UNIDADES DE LONGITUD
1. Transformar l= 150pulg a m
2. Transformar 1590 mm a años luz
3. Transformar 2534 pies a Km
4. Transformar 1784 mm a pulg
5. Transformar 1453 Km a millas
6. Transformar 1675 pies a pulg
7. Transformar 5789 mm a años luz
8. Transformar 1895 m apulg
9. Transformar 695 millas a pies
10. Transformar 156 años luz a mm
11. Transformar 8959 mm a millas
12. Transformar 236Km a pulg
13. Transformar 17894 pulg a pies
14. Transformar 16897 cm a millas
15. Transformar 18904cm a añosluz
EJERCICIOS DE UNIDADES DE MASA
16. Transformar 17846 kg a toneladas
17. Transformar 1905 onzas a SLUG
18. Transformar 4956 lba UTM
19. Transformar 15677 onzas a qq
20. Transformar 1894 Kg a @
21. Transformar 254 ton a qq
22. Transformar 957 qq a lb
23. Transformar 5894 UTM a onzas
24. Transformar 956 @ a SLUG
25. Transformar 32490 kg a Ton
26. Transformar 24500 g a @
27. Transformar 657492 @ a ton
28. Transformar 17894 lb a ton
29. Transformar 74650 onzas a Ton
30. Transformar 1940 qqalbs
CONCLUSIONES
Las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas aplicada en
diversos campos y aprendida durante la elaboración de este trabajo se
convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.
Se ha logrado con este trabajo conocer mas a fondo las formulas de
volumen y área de las figuras geométricas y las unidades de volumen y
de tiempo, aunque todavía sea necesario más de su práctica y del
conocimiento de su teoría.
RECOMENDACIONES
Se debe conocer y aprender más a fondo por medio de investigaciones
las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas y las unidades
de volumen y de tiempo, por lo tanto es de suma importancia desarrollar
ejercicios que permiten reforzar el tema.
Se debe realizar más ejercicios para fortalecer lo ya aprendido puesto
que se facilitara la solución de ejercicios y problemas que se presenten a
lo largo de la carrera.
LINKOGRAFÍA
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
http://enlaces.atspace.com/equivalencias/equivalencias_unidades_tiempo.ht
ml
http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
1. TEMA
El Sistema Internacional de Unidades SI
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades SI por parte de
los estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la
solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera
de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Conocer el Sistema Internacional de Unidades para su correcta aplicación
en ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de Comercio
Exterior
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades.
Aplicar correctamente las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y
área del Sistema Internacional de Unidades.
Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de
longitud, masa, tiempo, volumen y área del Sistema Internacional de
Unidades
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer el
Sistema Internacional de Unidades, puesto que su utilización es importante
al momento de realizar transformaciones de unidades de longitud, masa,
tiempo, volumen y área; además da a conocer sus equivalencias al
momento de realizar la conversión de unidades dentro del Sistema
Internacional de Unidades, puesto que en los países a nivel mundial utilizan
diferentes unidades de medida y por ende se debe transformar estas
unidades a nuestro contexto de aplicación, además su correcta utilización
nos permitirán solucionar los problemas que se presentan en la carrera de
Comercio Exterior.
5. MARCO TEÓRICO
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI
El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o
unidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por una
definición operacional. Todas las demás unidades utilizadas para expresar
magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se
conocen como unidades derivadas del SI.
EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES
UNIDADES DE LONGITUD (L)
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
1milla = 1609 m
1 pulg = 2,54 cm
1 pie = 30,48 cm
1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m
1 m = 1000 mm
UNIDADES DE MASA (m)
1 kg = 1000 g
1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg
1 kg = 2,2 lbs
1 arroba = 25 lbs
1 qq = 4 arrobas
1 lbs = 16 onzas
1 onza = 0,91428 g
1 lb = 454g
1 SIUG = 14,59 kg
1 U.T.M = 9,81 kg
1 qq = 45,45 kg
UNIDADES DE TIEMPO (s)
1 año = 365,25 días
1 año comercial = 360 días
1 año = 12 meses
1 mes = 30 días
1 mes = 4 semanas
1 semana = 7 días
1 día = 24 horas
1 h = 60 min
1 h = 3600 s
1 min = 60 s
ABSTRACT
The International System of Units, abbreviated SI, also called international
system of measures, is the system most widely used units.
One of the main characteristics, which is the great advantage of SI is that
their units are based on fundamental physical phenomena. The only
exception is the scale unit mass, the kilogram, which is defined as "the mass
UNIDADES DE AREA (mˆ2)
(1 mˆ2) = (100cm)ˆ2
1 mˆ2 = 10000 cmˆ2
1 Hectárea = 1000 mˆ2
1 ACRE = 4050 mˆ2
UNIDADES DE VOLUMEN (m/v)
1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml
1 galón = 4 litros (Ecuador)
1 galón = 3.758 litros (EEUU)
(1m)^3 = (1000 cm) ^3
1 m^3 = 1000000 cm^3
Cubo: Vol = a^3 = l^3
Caja: Vol = l x a x h
Esfera: Vol = 4/3 π r^3
Cilindro: Vol = π r^2 h
Pirámide = Vol = A x h/ 3
of international prototype of the kilogram" or that of platinum-iridium cylinder
stored in a safe at the International Bureau of Weights and Measures.
SI units are the international reference of indications of measuring
instruments and which are referred through an unbroken chain of calibrations
or comparisons.
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES
Convertir las siguientes unidades
1.
2.
3. NO SE PUEDE RESOLVER
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Escoger la respuesta correcta
1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a. Centímetro, gramo, segundo
b. Metro, Kilogramo, Minuto
c. Metro, Kilogramo, segundo
d. Centímetro, gramo, minuto
2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm3 en
una probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua:
a. 40 cm3
b. 4 cm3
c. 0,4 cm3
d. 4,44*10-2 cm3
e. 0,04 cm3
3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y
en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a. m2/s2
b. 1/s
c. s3/m2
d. s
e. m/s
4. Escriba Verdadero (V) o falso (F)
a. Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
b. Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
c. La precisión de un calibrador con escala principal graduada en
milímetros y un nonio con 20 divisiones es de 1/20
milímetros.(F)
5. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. calcular la velocidad
de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del
sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.
6. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,
calcular la altura en metros y en centímetros.
7. Completar las siguientes expresiones:
110km/h= 68,37 millas/h
55cm= 21, 65 in (pulg)
140yd= 127,4m (1yd=91cm)
1,34x105 km/h2= 10,34m/s2
8. En un litro de agua hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón.
Calcular cuántos litros hay en un galón.
9. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos
hay en un barril.
10. En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v en
metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo
cuadrado. Determinar las unidades del SI de cada ecuación.
a. v2/d=
b. =
c. = =
11. Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en forma
circular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T2 y
está en función de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de
giro. Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI.
12. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de
dólares si se puede contar $1 por segundo.
CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades, también denominado sistema
internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente
usado a nivel mundial.
La aplicación de las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área
en los diferentes ejercicios durante la elaboración de este trabajo se
convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.
Para la conversión de unidades ya sean estas de longitud, masa,
tiempo, volumen o área no es necesario que estas tengas las mismas
dimensiones.
RECOMENDACIONES
Es necesario conocer el Sistema Internacional de Unidades SI, puesto
que es muy utilizado a nivel mundial, por lo tanto su correcta utilización
ayudara a resolver ejercicios y problemas que se presente en la carrera
de Comercio Exterior
Es importante realizar los ejercicios de transformación de unidades de
longitud, masa, tiempo, volumen y área, puesto que son utilizados dentro
de nuestra carrera de Comercio Exterior.
Se debe realizar ejercicios aplicados a nuestra carrera puesto que así
nos permitirán reforzar nuestros conocimientos de la materia.
LINKOGRAFÍA
http://www.agalano.com/Cursos/MetExpI/SIU.pdf
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
ACTIVIDADES Miércoles 25 de Abril
1 HORA 2 HORA 3 HORAS
Investigación en al Web
Resolución de Ejercicios
Realización del formato del documento
Impresión de Documento
ANEXOS
EJERCICIOS RELACIONADOS AL COMERCIO EXTERIOR
1. Un exportador desea conocer cuantos quintales de naranja pueden
ubicarse en un tráiler que tiene de largo 19 m, una altura de 3 m, y
un ancho de 3 m.
2. Un tanquero que posee una longitud de 18 m y un radio de a 35
pulgadas. Determinar cuántos litros de alcohol puede transportar
este tanquero.
l= 18m
r= 35 pulg
3. Se necesita determinar cuántas cajas de mandarina que mide de
largo 80cm, de ancho 65 cm y de altura 75cm, caben en una bodega
en el cual mide 80 m de largo, 50 de ancho y una altura de 5m.
Bodega
Caja de Mandarina
1 caja 390000
X
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
NATHALY CHAMORRO
STALIN GOYES
KARINA LEMA
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUÉS
MARITZA VALLEJO
MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”
2012/05/07
TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el estudiante
resuelva problemas de estadística.
ABSTRACT
The study of the behavior of two variables, in order to determine if some
functional relation exists between yes, causes and effect, in addition, of
quantifying the above mentioned degree of relation the analysis simultaneous
of two-dimensional variables as for example: production and consumption;
sales and usefulness; expenses in advertising and value in sales; high wages
and working hours; wages and productivity; income and expenses; etc. The
investigation is of great usefulness in the resolution of problems of the context
of the career of Exterior Trade.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer el conceptode correlación lineal para la resolución de ejercicios y
problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal.
Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal.
Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.
JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacer
consideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es
decir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin de determinar si
existe alguna relación funcional entre sí, causa y efecto, además, de
cuantificar dicho grado de relación.
Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar
análisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:
producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en
ventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos y
gastos; etc.
Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de
problemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de
la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se
determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una
variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
EJERCICIOS
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1
4
5
10
13
1
16
25
100
169
1
2
3
4
5
1
4
9
16
25
1
8
15
40
65
4
5
8
9
10
16
25
64
81
100
2
4
5
1
4
4
16
25
1
16
8
20
40
9
40
1
4
7
10
13
1
16
49
100
169
5
4
3
2
1
25
16
9
4
1
5
16
21
20
13
33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada
conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor,
algunos de los valoresson positivos y otros son negativos. Estos tienden a
cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin
embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo
signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de
datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias
distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce
una mayor magnitud de r.
b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto.
¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los
puntajes z?
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo,
mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
6
9
10
15
18
36
81
100
225
324
1
2
3
4
5
1
4
9
16
25
6
18
30
60
90
58 766
15 55 204
d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha
cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
5 20 25 50 65
25 400 625 2500 4225
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
5 40 75 200 325
165 7775 15 55 645
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y
dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?
Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es una
constante.
2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados
continuamente y de días de ausencia en el trabajo durante el último año
debido a una enfermedad para los individuos en la compañía donde trabaja
este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa
Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia
1 0 1
2 0 3
3 0 8
4 10 10
5 13 4
6 20 14
7 27 5
8 35 6
9 35 12
10 44 16
11 53 10
12 60 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una relación
lineal?
b) Calcule el valor de la r de Pearson
Sujeto Cigarro
consumidos (X) Días de
ausencia (Y) X
2 Y
2 XY
1 0 1 0 1 0
Si existe una
relación lineal
2 0 3 0 9 0
3 0 8 0 64 0
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
10 44 16 1936 256 704
11 53 10 2809 100 530
12 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
r= 0,675
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el
rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes.
¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r?
Sujeto Cigarro
consumidos (X)
Días de ausencia
(Y) X
2 Y
2 XY
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
Total 140 51 3848 517 1197
r= 0,03
Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación entre
las variables.
3.- En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ocho
estudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla.
Estudiante Examen 1 Examen 2
1
2
3
4
5
6
7
8
60
75
70
72
54
83
80
65
60
100
80
68
73
97
85
90
a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación
del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación?
b) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos exámenes,
calcular el valor de la r de Pearson.
X X2 Y Y2 XY
60 3600 60 3600 3600
75 5625 100 10000 7500
70 4900 80 6400 5600
72 5184 68 4624 4896
54 2916 73 5329 3942
83 6889 97 9409 8051
80 6400 85 7225 6800
65 4225 90 8100 5850
∑559 ∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10
exa
me
n 1
estudiante
c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo examen?
El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la sumatoria
nos da un resultado mayor al del primer examen.
4.- Un educador ha construido un examen para las actitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con un
lapso de un mes ente ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes
reciben dos administraciones del examen, donde la segunda administración
ocurre un mes después de la primera. Los datos aparecen en la tabla:
Sujeto Administración 1 Administración 2
1 10 10
2 12 15
3 20 17
4 25 25
5 27 32
6 35 37
7 43 40
8 40 38
9 32 30
10 47 49
a) Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos
b) Determine el valor de r
c) ¿sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto al
utilizar r2
a) Gráfica de Dispersión
Valor de r
(1) X
(2) Y
(3) X
2 (4) Y
2 (5) XY
10 10 100 100 100
12 15 144 225 180
20 17 400 289 340
25 25 625 625 625
27 32 729 1024 864
35 37 1225 1369 1295
43 40 1849 1600 1720
40 38 1600 1444 1520
32 30 1024 900 960
47 49 2209 2401 2303
b) Confiabilidad: r2
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Gráfica de Dispersión
r2=(0.975)2
r2= 1.95
Examen confiable: valor de r es superior a 1
5.Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión,
consistente en quince sucesos. Ellos estos interesados en determinar si existe
una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes
que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y
300 italianos cada individuo debe utilizar el evento “matrimonio” como
estándar y juzgar a los demás eventos en relación con el ajuste necesario
para el matrimonio. El matrimonio recibe valor arbitraje de 50 puntos, si se
considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento
debe recibir más de 50 puntos .El número de puntos exentes depende de la
cantidad de ajustes requeridos .Después cada sujeto de cada cultura ha sido
asignado puntos a todos los eventos que se promedian los puntos de cada
evento, los resultados aparecen en la siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOS .U ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85
Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
Reajustes económicos 39 36
Problemas con la f. Política 29 41
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
TOTAL 691 712
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y
calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y los
italianos.
b. Suponga que los datos solo tienen una escala original y calcule la
correlación de ambas culturas.
INDIVIDUO EX.CON LAPIZ DE PAPEL SIQUIATRIA PSIQUIATRIA
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
EVENTOS ESTADOS .U (X) ITALIANOS (Y) X2 Y2 XY
MUERTE DE LA ESPOSA 100 80 10.000 6.400 8000
DIVORCIO 73 95 5.329 9025 6935
SEPARACION DE LA PAREJA 65 85 4.225 7225 5525
TEMPORADA EN PRISION 63 52 3.969 2704 3276
LESIONES PERSONALES 53 72 2.809 5184 3816
MATRIMONIO 50 50 2.500 2500 2500
DESPEDIDO DEL TRABAJO 47 40 2.209 1600 1880
JUBILACION 45 30 2.025 900 1350
EMBARAZO 40 28 1.600 784 1120
DIFICULTADES SEXUALES 39 42 1.521 1764 1638
REAJUSTES ECONOMICOS 39 36 1.521 1296 1404
PROBLEMAS CON LA F. POLITICA 29 41 841 1681 1189
PROBLEMAS CON EL JEFE 23 35 529 1225 805
VACACIONES 13 16 169 256 208
NAVIDAD 12 10 144 100 120
TOTAL 691 712 39.391 42.644 39766
6.- Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la
dispersión. Para comparar los datos del examen con los datos de los
expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales” realizan el examen
lápiz-papel. Los individuos también son calificados de manera independiente
por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado por
cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datos aparecen a
continuación. Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
Individuo Examen con
lápiz y papel
Siquiatra A Siquiatra B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
48
37
30
45
31
24
28
18
35
15
42
22
12
11
4
7
10
8
3
1
9
2
6
5
9
12
5
8
11
7
4
1
6
2
10
3
a) ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras?
Siquiatra A (X) Siquiatra B (Y)
12
11
4
7
10
8
3
1
9
2
6
5
9
12
5
8
11
7
4
1
6
2
10
3
144
121
16
49
100
64
9
1
81
4
36
25
81
144
25
64
121
49
16
1
36
4
100
9
108
132
20
56
110
56
12
1
54
4
60
15
b) ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y
papel y los datos de cada siquiatra?
Examen con lápiz y papel (X) Siquiatra A (Y)
48 12 2304 144 576
37 11 1369 121 407
30 4 900 16 120
45 7 2025 49 315
31 10 961 100 310
24 8 576 64 192
28 3 784 9 84
18 1 324 1 18
35 9 1225 81 315
15 2 225 4 30
42 6 1764 36 252
22 5 484 25 110
Examen con lápiz y papel (X)
Siquiatra B(Y)
48 9 2304 81 432
37 12 1369 144 444
30 5 900 25 150
45 8 2025 64 360
31 11 961 121 341
24 7 576 49 168
28 4 784 16 112
18 1 324 1 18
35 6 1225 36 210
15 2 225 4 30
42 10 1764 100 420
22 3 484 9 66
7.- Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora en el
departamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente
de la compañía acaba de hablar con usted acerca de la importancia de
contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y
le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer
esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo
artículo. Hasta ahora, la corporación sólo ha recurrido a entrevistas para elegir
a estos empleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas de
desempeño, lápiz-papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar
relacionados con los requisitos de desempeño de esta sección. Para
determinar si alguna de ellas se puede utilizar como dispositivo de selección,
elige 10 empleados representativos de la sección de manufactura,
garantizando que un amplio rango de desempeño quede representando en la
muestra, y realiza las dos pruebas con cada empleado. Los datos aparecen
en la siguiente tabla.
Mientras mayor sea la calificación, mejor será el desempeño. Las
calificaciones de desempeño en el trabajo son la cantidad real de artículos
fabricados por cada empleado por semana, promediados durante los últimos
6 meses.
EMPLEADO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desempeño 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
en el trabajo
Examen 1
Examen 2
10
25
19
35
20
40
20
49
21
50
14
29
10
32
24
44
16
46
14
35
a) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y la
primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable x ¿parece
lineal la relación?
b) Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de
Pearson.
Examen 1 (X)
Desempeño en el trabajo (Y)
10 50 100
361
400
400
441
196
100
576
256
196
2500
5476
3844
8100
9604
2704
4624
6400
7744
5776
500
1406
1240
1800
2058
728
680
1920
1408
1064
19 74
20 62
20 90
21 98
14 52
10 68
24 80
16 88
14 76
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60
DES
EMP
EÑO
EN
EL
TRA
BA
JO
EXAMEN 1
Desempeño en el trabajo (Y)
Linear (Desempeño en el trabajo (Y))
c) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y la
segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable x. ¿Parece
lineal la relación?
d) Suponga que la relación anterior es lineal, calcule el valor de la r de
Pearson.
Examen 2
(X)
Desempeño en el
trabajo (Y)
XY
25 50 625
1225
1600
2500
5476
3844
1250
2590
2480
35 74
40 62
49 90 2401
2500
841
1024
1936
2116
1225
8100
9604
2704
4624
6400
7744
5776
4410
4900
1508
2176
3520
4048
2660
50 98
29 52
32 68
44 80
46 88
35 76
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60
DES
EMP
EÑO
EN
EL
TRA
BA
JO
EXAMEN 1
Desempeño en el trabajo (Y)
Linear (Desempeño en el trabajo (Y))
e) Si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los
empleados, ¿Utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿Cuál de ellas?
Explique
La segunda prueba porque tiene una mayor relación entre la prueba y
el desempeño de trabajo.
CONCLUSIONES
El principal objetivo de la correlación lineal es estimar el valor de una
variable dependiente tomando en cuenta el valor de una variable
independiente.
Con el estudio de la correlación lineal se puede resolver casos donde ya
no se utiliza datos unidimensionales, haciendo que el estudiante pueda
realizar análisis a través de las comparaciones de las variables
bidimensionales.
La correlación lineal permite realizar un análisis de las predicciones a partir
de la utilización de datos bivariables.
La correlación también examina la relación entre dos variables pero
restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una
variable cuando una permanece constante.
La correlación permite determinar la dependencia que existe entre dos
variables, es decir si los cambios de la una influyen en los cambios de la
otra.
RECOMENDACIONES
Conocer los valores correctos de las variables independientes para
obtener un valor más real de la variable dependiente.
Realizar análisis correctos con la utilización de variables bidimensionales
que pueden determinar mejores resultados para una empresa como por
ejemplo: ingresos y gastos.
Analizar casos del entorno con datos bivariados para realizar el respectivo
análisis.
Efectuar ejercicios donde el estudiante pueda diferenciar el
comportamiento de una variable ante una variable constante.
Determinar la dependencia de variables que se presentan en el entorno de
comercio exterior para analizar su comportamiento en relación de la una
con la otra.
BIBLIOGRAFÍA
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.
CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados.
En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth
Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
MAYO
7 8 9 10 11 14
Asignación del deber X
Investigación x
Realización de ejercicios x X X
Presentación x
EEVVAALLUUAACCIIOONNEESS
UNIDAD 3
TEMA: Prueba de hipótesis
PROBLEMA. El desconocimiento de la prueba de hipótesis y su aplicación en
problemas del contexto del comercio exterior.
OBJETIVO GENERAL:
Realizar la toma de decisiones sobre el análisis de la prueba de
hipótesis basado en modelos y procedimientos.
Objetivos Específicos:
Aplicar correctamente la Prueba de Hipótesis en la estadística
inferencial
Resolver problemas de comercio exterior y problema del contexto
Conocer correctamente el procedimiento de la Prueba de Hipótesis y
como influye en diversos problemas planteados los cuales pueden ser
solucionados.
Justificación.-
El presente trabajo es de gran importancia ya que a través de esta
investigación se puede identificar los diferentes problemas que están tanto
relacionados con el contexto y la vida diaria , en lo que se refiere a proyectos
empresariales y ver la factibilidad de dichos procedimientos.
En lo cual se presentara una información la cual permitirá verificar la muestra
y como los parámetros influyen en la toma de decisiones en los problemas
del contexto del comercio exterior
La prueba de hipótesis es muy importante para los estudiantes del comercio
exterior ya que esto es un pasó para la formulación de la tesis en la cual se
verificara si es factible o no el proyecto planteado
Pero como toda hipótesis también es importante para la vida en la aplicación
de diferentes casos de la vida en la cual se tenga que tomar decisiones
MARCO TEÓRICO.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
La estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren)
propiedades o características de una población a partir de una muestra
significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación
de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las
estaturas de todos los soldados de un remplazo, se extrae una muestra y se
obtiene su media, 0. La media de la muestra (media maestral), 0, es un
estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien
realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido
seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser
inferido a partir de 0.(Katherine, 2008)
La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra
para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que
usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura
sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El
proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el
reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).
Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan
indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o
suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional
(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).
Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)
Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetro
de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis
y el subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesis
nula que indica que “no hay cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”.(Pick,
Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de la
nula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce también
como hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa
nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del
parámetro (Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada
como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo
de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel
esta bajo el control de la persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).
Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de
área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de
aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos
regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región
de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la
región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.
La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la
estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis
nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de
presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no
rechazo de la de rechazo.
Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba
de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en
error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es
verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula
es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión
equivocada.
En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el
investigador y las consecuencias posibles.
Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma
que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede
tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una
limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos
tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o
no ser posible.
La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta
β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de
la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia
entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población
es grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea
pequeña.
El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,
se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la
probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores,
dependerá, por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las
contrastaciones se apoyan en que los datos de partida siguen una distribución
normal
Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a
aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para
las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica se
establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de
observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza
respecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar
la hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta
es verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β)
La aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la
información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad
de esta hipótesis.
Ejemplo.
EJEMPLO 1:
Para evaluar el nivel mental de los ingresantes de la Universidad se
estandarizo la habilidad mental encontrándose un C.I. (coeficiente intelectual)
promedio de 101,2 con una desviación estándar de 13,8. Aplicada de la
prueba a una muestra de 60 ingresantes de esta universidad se calculó que el
C.I. promedio es de 106,4 con una desviación estándar de 16,4. ¿El nivel
mental de los ingresantes es superior al término medio?
Variable de estudio: La habilidad mental de los X estudiantes.
µ = rendimiento mental promedio de los ingresantes.
X = rendimiento promedio de la muestra.
Solución:
1) Ho: µ= 101,2
Ha: µ > 101,2
2) Prueba unilateral de acuerdo a Ha.
3) Realizar la prueba de los niveles de significación de 5% y 1%.
4) Se admite que la variable aleatoria de la prueba es la media de los
coeficientes de inteligencia Xi.
5) Como n > 30 podemos usar una distribución normal de probabilidades
para calcular los valores críticos y elaborar el esquema grafico de la
prueba 99%.
6) Calculo estadístico de la prueba.
7) Toma de decisiones:
A los niveles de significancia de 0,05 ^ 0,01 observamos que el estadístico Z=
2,92 se ubica en la zona de rechazo, esta significancia que la prueba es muy
significativa luego rechazamos la Ho: µ= 101,2 y no rechazamos que el nivel
mental de los ingresantes es superior al término medio.
Qué es una Hipótesis? Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de unapoblación con el propósito de discutir su validez. Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son: - El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.
- El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva
¿Qué es una prueba, test o contraste de hipótesis? Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazador o si no es razonable debería ser rechazada
CHI CUADRADO
La prueba o test chi-cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y una observación teórica (bondad de ajuste), indicando en que medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza el test chi-cuadrado para probar la homogeneidad entre dos poblaciones o independencia de dos variables entre si, mediante la presentación de datos dados en tablas de contingencia. Es decir:
a) Chi-cuadrado de bondad de ajuste o significancia: para comprobar si los datos se ajustan a una distribución concreta.
b) Chi-cuadrado de homogeneidad: para ver si dos muestras provienen de una misma población o una población con una misma familia de distribución (los datos vienen dado en una tabla de contingencia).
c) Chi cuadrado de independencia: para comprobar si dos muestras son independientes ( los datos vienen en una tabla de contingencia).
Para resolver estos problemas utilizaremos la distribución χ²-cuadrado. La aplicaremos básicamente:
χ²-
cuadra
do
Pruebas con probabilidades de cada categoría completamente
Bondad de Ajuste especificada
Bondad de ajuste a una variable discreta
Bondad de ajuste a una variable continua
Tablas de Pruebas de Homogeneidad
contingencia Pruebas de Independencia
ESTDISTICO ESTIMADOR La fórmula que da el estadístico de prueba (de la muestra) es el siguiente:
2
= ∑(observado – esperado
) 2
Que debe ser comparado con el estimador (estadístico teórico aproximado de la población) dado en una tabla
2 =
2
(1- );(i – 1)*(j-
1) K
A es el nivel de significación estadística) K = (i – 1)*(j-1) K: grados de libertad de la distribución, es igual también al No. de sumandos menos 1, en el cálculo del estadístico. i: número de filas, j: número de columnas
Criterio de decisión: Se acepta Ho cuando X2< Y2
(1-);(i – 1)*(j-1)
Estadístico < estimador: se acepta Ho y se rechaza la hipótesis alternativa H1 O caso contrario, se rechaza Ho si :
(1-);(i – 1)*(j-1)
Estadístico > estimador: se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta la alternativa H1 EJEMPLOS
1) 1¿Cual es la distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de X<10,64?
P ( 2< 10,64 ) = 0,90
2 = 10,64
6 0,90; 6
2 )Calcular la distribución de probabilidad de 2 con 14 grados de libertad de
X < 6,57
P (2< 6,57 ) = 0,050 2 = 6,57
14 0,05; 14
PRUEBA CHI CUADRADO
Prueba paramétricas se llaman así la pruebas de hipótesis cumplen tres
requisitos fundamentales
Cumples tres requisitos fundamentales:
La variable prueba debe ser variable cuantitativa
Los datos se obtienen por muestreo estadístico
Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas
1.- L a prueba basada en la distribución normal de probabilidades
2.- La prueba de student
Pruebas no ParamétricaEstadísticaSe llama hipótesis, a una suposición o
conjetura; que se formula, con el propósito de ser verificada. Cuando se
establece la veracidad de una hipótesis, se adquiere el compromiso de
verificada en base a los datos de la muestra obtenida. La hipótesis estadística
es fundamentalmente distinta de una proposición matemática, debido que al
decidir sobre su certeza podemos tomar decisiones equivocadas, mientras
que en la proposición matemática podemos afirmar categóricamente si es
verdadera o falsa.
Hipótesis Nula Es una hipótesis que afirma lo contrario de lo que se quiere
probar. En ella se supone que el parámetro de la población que se está
estudiando, tiene determinado valor. A la hipótesis nula, se le representa con
el símbolo Ho, y se formula con la intención de rechazarla. Ejemplo: Para
decidir que una moneda está cargada, suponemos lo contrario, es decir, que
la moneda es legal, esto es, que tiene igual probabilidad proporción de salir
cara, que de salir sello. Llamamos P (proporción poblacional de cara) y Q
(proporción poblacional de sello), P +Q = 1 (proporción del total o100% de los
casos); pero la moneda es legal, entonces esperamos que P = Q,
reemplazando P por Q, P + P = 1, 2P = 1 y P = 0.5, es decir, la proporción
poblacional de éxito (cara), para todas las monedas legales es 0.5.
Sobre esta ase, durante la ejecución del experimento, aceptamos que actúan
únicamente las leyes del azar, descartando la influencia de cualquier otro
factor
Hipótesis Alternativa
Es una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmente
creemos es factible, es decir, constituye la hipótesis de investigación. Se le
designa por el símbolo. En el ejemplo citado, la hipótesis alternativa sería: : P
≠ 0.5, es decir, P > 0.5 o P < 0.5, si es que queremos realmente averiguar que
la moneda no es legal. Concepto de significación en una Prueba Estadística
Suponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar un
experimento para someterla a prueba encontramos que el estadístico de la
muestra, difiere marcadamente del valor del parámetro que establece la
hipótesis nula , en ese caso, decimos que la diferencias encontradas son
significativas y estamos en condiciones
en condiciones de rechazar la hipótesis nula o, al menos no aceptarla en base
a la muestra obtenida .En realidad estamos determinando, si la diferencia,
entre el valor del parámetro establecido en y el valor del estadístico obtenido
en la muestra, se debe tan solo al error de muestreo (en este caso aceptamos
); o si la diferencia es tan grande que el valor obtenido por el estadístico de la
muestra, no es fruto del error de muestreo, en este caso rechazamos .
Prueba de Hipótesis
Se le llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis. Son
procedimientos que se usan para determinar, se es razonable o correcto,
aceptar que el estadístico obtenido en la muestra, puede provenir de la
población que tiene parámetro, el formulado en .Como resultado de la prueba
de hipótesis, aceptamos o rechazamos. Si aceptamos, convenimos en que el
error de muestreo (el azar), por sí solo, puede dar lugar al valor al estadístico
que origina la diferencia entre éste y el parámetro. Si rechazamos,
convenimos que la diferencia es tan grande, que no es fruto del error de
muestreo (al azar) y concluimos que el estadístico de la muestra no proviene
de una población que tenga el parámetro estudiado. El mecanismo para
rechazar la hipótesis, es el siguiente: suponemos como válida la hipótesis
nula , la que afirma que el parámetro tiene cierto valor(supongamos el caso
de la media poblacional entonces : = . Tomamos una muestra y calculamos
e ). Como suponemos que es cierta, podemos suponer que la muestra
proviene de la población que tiene como parámetro el de (es decir, no serán
muy diferentes) y la probabilidad de que dicha diferencia maestral pequeña
aparezca, será grande. Si en cambio tomamos una muestra de una población
que no tiene como parámetro - será muy distinto que y , nos permita aceptar o
rechazar y es muy pequeña (menor que α), rechazaremos y la muestra
aleatoria no proviene de la población con parámetro - es grande (mayor que
α) aceptamos y la muestra aleatoria proviene de la población con parámetro
Cuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis , se corre el y y
no de un hecho establecido), es decir, de cometer errores.
Estos posibles errores son:
Error tipo I
Consiste en rechazar la hipótesis, cuando en realidad no debería se
rechazada, por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, se
lama alfa (α).Error tipo II Consiste en no rechazar a hipótesis Ho, cuando
debería ser rechazada por ser falsa. La probabilidad de cometer el error tipo
II, se llama beta (β).Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I
y tipo II, sean las más pequeñas posibles, sin embrago, para un tamaño de
muestra dado, el querer disminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar
el otro tipo de error. La única forma de disminuir ambos errores, es aumentar
el tamaño de la muestra. Nivel de significación de una Prueba Estadística .En
relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel de
significación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar la
hipótesis nula Ho.
Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0.05 (5%) y
de0.01 (1%).El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente
manera: en 100casos, cabe esperar, que en 5 de ellos se cometa una
decisión equivocada, al rechazar la hipótesis Ho, cometiendo, en
consecuencia, un error de tipo I.
1) la población
EJERCICIOS
Ejercicio 1
Se calculó que el promedio de enfriamiento de todas las never as para una línea de cierta compañía, emplean una temperatura a de -4°C con una desviación típica de 1.2°C.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura
superior a -3°C? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor
a - 5.5°C?
SOL UCIÓN
a.
La probabilidad de que una nevera salga con una temper atura superior a -3°C es de 20,33%
b.
La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5°C es de 10,56%.
Ejercicio 2
De los 31 productos cuál es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el 50% de los productos nor malmente sale defectuoso. SOL UCIÓN P(X=20) = 3. 97% n = 31 P = 50% Q = 50%
Z1 = (19.5-15. 5)/2.78 = 1.43 Z2= (20. 5-15. 5)/2.78= 1.79 P(X=20) = P( 1.43<Z<1.79) = 0.4633-0.4236 = 3.97% La probabilidad de que 20 productos salgan defectuosos es de 3.97%.
Ejercicio 3
Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del promedio? SOL UCIÓN
P( X 24.5horas)= 4. 85%
µ = 30 horas de duración σ = 3 horas n = 100 pilas
La probabilidad de que el promedio de la vida útil de las pilas supere las 24.5 horas es de 4.85%.
Ejercicio 3.
Se toman 36 observaciones de una máquina de acuñar monedas conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de 0.20 c m y una desviación de 0.01 c m. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio del espesor de las 36 monedas supere los 0.21 c m?. SOL UCIÓN La probabilidad es de aproximadamente 0%.
Ejercicio 4
En un estudio para comparar los pesos promedios de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución nor mal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142 libras, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas de sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. ¿En cuál de la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas?.
SOL UCIÓN
µ1= 100 libras µ2= 85 libras σ 1= 14.142libras σ 2= 12.247libras n1= 20 niños
n2= 25 niñas Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de niños
sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de las niñas es 10.56%
Ejercicio 5.
Pr evio a una elección la senadora X contrata los servicios de la compañía Y para fijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este punto que si tiene el 45% de los votos será nominada de cuerdo con su estrategia de campaña. Suponiendo que la compañía contratada selecciona una muestra aleatoria simple de 1600 elector es registrados. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra pueda produc ir una proporción de 45% más dado que la verdadera proporción es del 40%? SOL UCIÓN
P = 40% Q =60% N =1660 La probabilidad es de aproximadamente el 0%.
Ejercicio 6
Porcentaje de Votantes
Candidato 1 30%
Candidato 2 40%
Candidato 3 30%
¿Cuál es la probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2? SOL UCIÓN
P1 = 30% ; Q1 = 70% P2 = 40% ; Q2 = 60% N = 100 La probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2 es del 6.81%
DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSSEs unilateral de una cola3.-
DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- DETERMINAR EL VALOR
DE n5.- GRAFICAR LA CAMPANA DE GAUSS6.- CALCULAR EL VALOR
DE Z = 0,80
rechazo de la hipótesis nula y aceptación de la hipótesis alternativa,
porquelos medicamentos curan menos del 90% a los pacientes. Una
muestra de 80 alambres de acero producidos por la Fábrica A, da una
resistencia media a la rotura de 1230lobras con una desviación estándar de
120 libras. Una muestra de 100 alambres de acero producidos por la Fábrica
B da una resistencia media a la
rotura de 1190 libras con una desviación estándar de 90 libras. ¿Hay una
diferencia real en la resistencia media de las dos marcas de alambre de
acero, si el nivel de confianza es el 95%?1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA.
Ho: U1 = U2 Ha: U1 U22.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSSLa
campana de gauss es bilateral de 2 colas3.- DETERMINAR EL VALOR DE
CONFIANZA Nivel de significancia o E.E. = 0,05 Z = 1,96 valor
estandarizado4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA n 1
= 80 n > 30 n 2 = 100 n > 30 Prueba de Hipótesis5.- CONSTRUIR LA
CAMPANA DE GAUSS 174
CALCULAR EL PUNTAJE Z 1 = 1230 S1 = 120 2 = 1190 S2 = 90 175
177. 7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. La
rotura de losalambres de la Fábrica A es diferente a la rotura de los
alambres de la FábricaB. Los salarios diarios de una industria particular tiene
una distribución normal con media de 23,20 dólares y una desviación
estándar de 4,50 dólares. Si una compañía de esta industria emplea 40
trabajadores, les paga un promedio de 21,20 dólares. ¿Puede se acusada
esta compañía de pagar salarios inferiores con un nivel de significancia del
1%?1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA. Ho: U = 23,20 Ha: U > 23,202.-
DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS La campana de gauss es de una
cola3.- NIVEL DE CONFIANZA = 99%4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE
MUESTRA SE UTILIZA
CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z7.-
Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. No está
pagandoa los trabajadores lo que les corresponde entonces debe entrar a un
juicio pararesolver este inconveniente.EJERCICIO PLANTEADOSegún una
encuesta realizada se afirma que la exportación de petróleo crudotiene el
95% de efectividad para comercializarse en el mercado internacional.En una
muestra de 45 países a los que se envía el petróleo ecuatoriano, sereflejaron
que 35 países los más grandes importadores de petróleo tienen
ventas elevadas. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que
laexportación de petróleo se comercializa en menos del 95%. Si se tiene un
nivelde significancia del 0,05. 1. Ho: U = 95% Ha: U < 95% 2. La campana
de Gauss es de una cola 3. α = 95% Error de Estimación: 0,05 Z = -1,65 4. n
= 45 n > 30 Prueba de Hipótesis 5. Construir Campana de Gauss
Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. Las
exportaciones de petróleo que el Ecuador realiza a diferentes países se
comercializan en más del 95%, por lo que el país puede continuar realizando
sus exportaciones al exterior. DISTRIBUCIÓN T-STUDENTEn probabilidad y
estadística, la distribución t-Student es una distribución deprobabilidad que
surge del problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Una variable
aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n gradosde libertad,
donde n es un entero positivo, si su función de densidad es lasiguiente: n 1 (
) 1 2 t2 2 ( n 1) (1 ) n n ( p) x p 1e x dx ( ) nf(t)= 2 , - t , 0 siendo p>0La
gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje
deordenadas, con independencia del valor de n, y de forma semejante a
ladistribución normal.Propiedades: n 1. La media es 0 y su varianza n 2 ,
n>2. 2. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana. 3. Los
datos están más disperso que la curva normal estándar. 4. A medida que n
aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(
La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose en
que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se encuentra
por debajo del de la normal. 6. Cuando los grados de libertad son altos, los
valores de t coinciden con los de la normal.Ejercicio: La empresa de
transporte pesado TRANSURGIR de la ciudad deTulcán adquirió camines
nuevos que cargan un peso aproximado a 15toneladas cada uno para
determinar si esta afirmación es verdad se tomo unamuestra de 7 camiones
con repletos de carga cuya carga pesaba; 15,04tonn,14,96tonn, 15tonn,
14,98tonn, 15,2tonn, 15,1tonn y 14,96tonn. Asumiendo unnivel de
significancia de 0,01 verificar que los camiones si cumplen con el
pesoestablecido. 1) Ho: u=15tonn Ha: u≠2 u es diferente de dos 2) Bilateral
3) 99% 0,01 gl=n-1 gl= 10-1= 9 t=±3,250 4) n30 T-student 5) GRAFICA 2Xi
(Xi-X) (Xi-X) 15,04 0,006 0,000032653 14,96 -0,074 0,005518367 15 -0,034
0,00117551 14,98 -0,054 0,002946939 15,2 0,166 0,027461224 15,1 0,066
0,004318367 14,96 -0,074 0,005518367 105,24 - 0,046971429
0,000000000000008881784197 180
Aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alternativa ya que el
peso que puede transportar cada camión se encuentra en la zona de
aceptación.Ejercicio. Un fabricante de focos afirma que su producto durará
un promedio de 500horas de trabajo. Para conservar este promedio esta
persona verifica 25 focos cadames. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y
t 0.05, él se encuentra satisfecho conesta afirmación. ¿Qué conclusión
deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuyaduración fue?: PRUEBA
CHI - CUADRADOPruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de
hipótesis que cumplentres requisitos fundamentales: 1. La variable de la
prueba debe ser la variable cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por
muestreo estadístico. 3. Los datos deben ajustarse a determinadas
distribuciones estadísticas.Ejemplos. 1. La prueba basada en la distribución
normal de probabilidade
La prueba de student.Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas
de distribución libre.Son aquellas que: 1. La variable de la prueba puede ser
cualitativa o cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.Ejemplo.La
prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).Las
pruebas paramétricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la
variablees cualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.El
Estadístico Chi – CuadradoEn un estadístico que sirve de base para una
prueba no paramétricadenominada prueba chi – cuadrado que se utiliza
especialmente para variablescualitativas, esto es, variables que carecen de
unidad y por lo tanto sus valoresno pueden expresarse numéricamente. Los
valores de estas variables soncategorías que sólo sirven para clasificar los
elementos del universo delestudio. También puede utilizarse para variables
cuantitativas,transformándolas, previamente, en variables cualitativas
ordinales.El estadísticos chi- cuadrado se define porEn donde:n= número de
elementos de la muestra.n-1= número de grados de libertads2= varianza de
la muestraa2= varianza de la población 1
Desarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto
deChi – cuadrado.Ejemplo:En un estudio de la capacidad de aprendizaje de
matemáticas, en los niños deuna población, se tomó una muestra
representativa de 40 niños. Se les aplicóuna prueba de diagnostico del
aprendizaje en matemáticas y con los datosobtenidos se calculó la varianza
s2=8.4, conociendo que la varianza poblacionales de α2= 12,37, calcular el
valor del estadístico chi-cuadrados.Datos:n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37Ahora
vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
DELESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.Supongamos que se realiza los pasos
siguientes: 1. De una población de N elementos se extrae todas las
muestras posibles del mismo tamaño n. 2. Con los datos de cada muestra se
calcula el estadístico chi – cuadrado. 3. Con todos los valores de Chi –
cuadrado se forma una distribución de frecuencias; éstas se denomina
distribución muestral del Chi-cuadrado.Esta distribución muestral se
representa gráficamente en un sistema decoordenadas, colocando en el eje
de abscisas los valores del estadístico Chi-cuadrado.Cuadrado en el eje
vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-cuadrado.
El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y
representarla probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que
0.El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la
abscisa x 2(gl), representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la
prueba de chi-cuadrado. Esta probabilidad es el nivel de significación de la
prueba. El valorx2 (gl) se llama valor crítico del chi-cuadrado y se determina
por medio de unatabla especial, que representa al final del libro el
aprendizaje de tablas.Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos
tener encuentra que parauna probabilidad dad, por ejemplo =0.05, al
aumentar el número de grados delibertada también aumenta el valor crítico
de Chi-cuadrado; esto se ilustra enlas tres figuras siguiente
Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número
degrados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado
tiendea tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se
desplaza haciala derecha.Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de
valores críticos de x2 seencuentra en el apéndice. En la línea horizontal
superior encabezando en cadacolumna se hayan los valores de .En la
primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Losejemplos
siguientes el manejo de la tabla. 1. Ejemplo: =0.05 y gl= 4 g de l A partir de
gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la visual que
baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico 2. Ejemplo: Si
Hallamos x2 (6)=12.592 3
Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número
degrados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado
tiendea tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se
desplaza haciala derecha.Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de
valores críticos de x2 seencuentra en el apéndice. En la línea horizontal
superior encabezando en cadacolumna se hayan los valores de .En la
primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Losejemplos
siguientes el manejo de la tabla. 1. Ejemplo: =0.05 y gl= 4 g de l A partir de
gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la visual que
baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico 2. Ejemplo: Si
Hallamos x2 (6)=12.592 3
Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-
cuadradode Bondad de Ajuste. Ei 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Oi 6 6 3 5 4 10 3 4 4
57) Toma de decisionesObservamos que este valor de Chi-cuadrado, en el
esquema grafico (figura11.3.5) se ubica en la regresión de aceptación, luego
aceptamos esto es,que la muestra se obtiene de una población distribuida
normalmente.ProblemaDe una investigación demográfica se conoce que los
habitantes de ciertospaíses se distribuyen en la forma siguiente: 0- 20 años,
25%; 21 – 40 años,35%; 41 -61 años, 25%; 61 -80 años, 10%; 81 – 100
años, 5%.Después de transcurridos varios años se quiso probar que la
distribuciónpoblacional de las edades no ha cambiado para lo que se
selecciono unamuestra respectiva de 1000 personas y se observo que las
frecuencias de las 5categorías fueron: 0- 20 años, 200; 21 – 40 años, 300;
41 -61 años, 300; 61 -80años, 100; 81 – 100 años, 100. 1) la distribución
actual por edades es igual a la del año de ejecución del censo La
distribución actual por edades no es igual a la del año de ejecución 2) La
prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación a= 0.10 4) Se
utiliza la distribución CHI – CUADRADO
ESQUEMA DE LA PRUEBA Existen k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4
grados de libertad a = 0.10 en la tabla de CHI – CUADRADO obtenemos
7.779 77.14 5) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA 250 350 250
100 50200 300 300 100 100Las frecuencias observadas nos las
proporcionan con la muestra aleatoria delos 1.000 habitantes.CALCULO DE
LAS FRECUENCIAS ESPERADAS
190. = 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350 = 1.000 X 25% = 250 =
1.000 X 105% = 100 = 1.000 X 5% = 50CALCULO DEL ESTADISTICO CHI
– CUADRADO = + = 10+7.14+10+0+50 = 77.14 6) TOMA DE DECISIONES
Vemos que el estadístico calculado CHI – CUADRADO (77.14) es mayor
que el valor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae en la
región de rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es decir la
distribución actual por edades no es igual a la de la investigación
demográfica.CORRECCIÓN DE YATES
Cuando el número de grados de libertad es igual a la unidad, es
necesariorealizar una corrección por continuidad durante el cálculo del
estadístico de laprueba. Esta corrección se denomina de yates y consiste en
disminuir en 0.05al valor absoluto de la diferencia entre las frecuencias
observadas y frecuencias esperadas. El ejemplo siguiente ilustra la
aplicación de esta corrección.PROBLEMAEn el año de 1960, la proporción
de hombres y mujeres de cierta institución deenseñanza superior, fue de
75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad deverificar si el transcurso del
tiempo había originado algún cambio en lasproporciones de estudiantes de
ambos sexos, en el año de 1970 se tomó unamuestra aleatoria de 100
alumnos de 1º ciclo, obteniendo 60 hombres y 40mujeres. Con estos datos
realizar la verificación por medio de la prueba de CHI– CUADRADO,
asumiendo el nivel de significación de a= 5%. 1) la distribución de hombres y
mujeres en el año de 1970 también es de 75% y de 25% respectivamente La
distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 no es del 75% ni del
25% respectivamente 2) La prueba es universal y de cola derecha 3) Nivel
de significación a= 0.05 4) Emplearemos la distribución muestral de CHI –
CUADRADO
2. 3.841 11.21 5) ESQUEMA DE LA PRUEBA Existen 2 categorías entonces
K= 2 y gl = K – 1 =2-1=1 a= 0.05 con estos datos vamos a la tabla de CHI –
CUADRADO y obtenemos 3.841. 6) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA
PRUEBA 75 2560 40 OBTENCIÓN DE LOS VALORES ESPERADOS
Valor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75 Valor esperado para las
mujeres: 100 x 25% = 25 CACULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
Como gl = 1 utilizaremos la corrección de yates =2.8+8.41= 11.21 7) TOMA
DE DESICIONES Como el valor de CHI – CUADRADO es de 11.21, mayor
que el valor CHI – CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la región de
rechazo, luego rechazamos la por lo tanto afirmamos que la distribución de
hombres y mujeres no es del 75% ni del 25% respectivamente.En un estudio
realizado en el departamento de investigación del ESAN acercadel perjuicio
étnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplico
Una encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia,
obteniendolos resultados que presenta la siguiente tabla Lugar de residencia
Grado de Barriadas Barrios Barrios total perjuicio populares residenciales
intermedios Alto 32 225 50 307 Bajo 28 290 79 397 Total 60 515 129 704Al
nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio
étnicohacia el negro y lugar de residencia son independientes 1. Ho: el
perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes H1: existe
dependencia entre las variables. 2. La prueba es unilateral y la cola derecha
3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05 4. Utilizaremos la
distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos variables son
cualitativas. 5. Esquema de la pruebaGl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4Gl =(3-1) (2-1) =
2 11.3.4Gl= 2Q= 0.05X2 = (2) = 5.991C= # de columnasF= # de filas 6.
Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54 5.991 Formula 2
X2= 3.54Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las
frecuenciasesperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables
defrecuencias marginales de dos variables Lugar de Residencia Grado de
Barriadas Barrios Barrios total perjuicio populares residenciales (intermedios)
Alto E11 E12 E13 307 Bajo E21 E22 E23 397 Total 60 515 129 704Cuando
las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celdason
igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes
divididopor el tamaño de la muestra. 26.16 224.58 56.25 32 225 50 33.84
290.42 72.75 28 290 79 194
ORGANIZADOR GRAFICO PRUEBA DE HIPOTESIS Al realizar pruebas de
hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro
poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la
estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se
CORRELACION Y compara con una supuesta T DE STUDENT
REGRESION media poblacional (). En probabilidad y El coeficiente de
estadística, la distribución correlación provee una t (de Student) es una
medida de como dos distribución de variables aleatorias probabilidad que
surge del están asociadas en una problema de estimar la "muestra". Es
también media de una población una medida de la intensidad de la relación
ESTADITISCA normalmente distribuida cuando el tamaño de la lineal entre
X e Y. INFERENCIAL muestra es pequeño. VARIANZA En teoría de Se trata
de ver la asociación de dos probabilidad, la varianza variables cualitativas
nominales, ambas con dos categorías. Tendríamos que (que suele
representarse calcular el coeficiente de Cramer, o el como ) de una variable
coeficiente de Contingencia, para ver aleatoria es una medida exactamente
el grado de asociación de de dispersión definida las variables Recordamos
que los como la esperanza del Coeficientes mencionados, varian entre
cuadrado de la desviación cero y uno. Indicando, falta de asociación, o
asociación muy débil de dicha variable respecto cuando se acerca a cero. Y
asociación a su media. fuerte cuando se acerca a la unidad
GOSTOTEMA: MÍNIMOS CUADRADOSPROBLEMA: Desconocimiento de la
Correlación y Regresión Linealimposibilita la realización y desarrollo de
ejercicios que a futuro utilizaremos.OBJETIVOSGeneral Conocer y aplicar la
Correlación y Regresión Lineal en ejercicios planteados.Específicos:
Fundamentar la Correlación y Regresión Lineal. Analizar la información
obtenida sobre la Correlación y Regresión Lineal. Realizar ejercicios
planteados sobre la Correlación y la Regresión Lineal para aplicarlos en la
carrera.JUSTIFICACIÓNEl presente trabajo lo he realizado con la finalidad
de aprender acerca de laCorrelación y Regresión Lineal, su concepto y los
ejercicios que se puedendesarrollar, para conocer lo fundamental que
ayudara en la carrera de comercioexterior y como profesionales en este
campo.Además se reforzará los conocimientos acerca de las Correlaciones
yRegresiones Lineales que se puede efectuar, así como resolver
ejerciciossobre aplicando la fórmula de relación en ejercicios de nuestra
carrer
MARCO TEÓRICO MINIMOS CUADRADOSLa correlación y la regresión
lineal están muy relacionadas entre sí. Ambasimplican, la relación entres dos
o más variables. La correlación se ocupaprincipalmente de establecer si
existe una relación así como de determinar sumagnitud y dirección mientras
que la regresión se encarga principalmente deutilizar a la relación para
efectuar una predicción.Es el estudio de dos variables diferentes que van a
dar información tabulada deuna encuesta o una entrevista, analizarlas y
llegar a tomar decisiones. Ayuda a la toma de decisiones segun lo resultante
en la aplicacion de estos Herramienta Grupo de basica para técnicase
estudios y analisis stadísticas usadas que pueden paramedir la determinar el
exito fuerza de la o fracaso entre dos asociación entre opciones dos
variables CORRELACION Y REGRESION LINEAL Se ocupa de establecer
si existe una relación así como de determinar su Permite evaluar magnitud y
dirección decisiones que se mientras que la tomen en una regresión se
encarga poblacion principalmente de utilizar a la relación para efectuar una
predicción. Determinar posibles resultados como por ejemplo del exito en un
estudi de mercado
Ejemplo: Tema: Universidad – Pruebas de habilidades mental – Cuestionario
xi = Estudiantes yi = Rendir las pruebas de conocimiento (se obtiene pares
ordenados).V. Depend.Prueba deConocimiento X Variable Independiente
Pruebas Habilidad Mental Pendiente (+) Pendiente (-) r=1 r = -1 El un valor
aumenta y el otro disminuye X x Pendiente nula m=œ r=0 r=œ X x r = Es el
análisis de las graficas, viene a ser la pendiente. Adquiere el nombre de
Coeficiente de Correlación que varía entre 0 y 1 . (0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4….1)
0%...............................100% Análisis Ejemplo: Habrá relación grafica
perfecta cuando saque 10 pero es imaginario, ya que nadie es perfecto. Si r
= 1 es una relación perfecta y positiva
Si r = 0 es imperfecta y positiva 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0El Coeficiente De
Relaciónpermite determinar o analizar acerca de lo quepasa con la variable
dependiente o independiente, es decir el resultado deporcentaje y llegar a la
toma de decisiones.Ejemplo: Blusas tiene el mismo valor
independientemente del color, etc.Estudiantes Prueba de Habilidad Examen
de Admisión X2 Y2 XY Mental Y x 1 18 82 324 6724 1476 2 15 68 225 4624
1020 3 12 60 144 3600 720 4 9 32 81 1024 288 5 5 18 9 324 54 ∑x = 57 ∑y
= 260 ∑x2=783 ∑y2=16296 ∑xy =3558Encuentre que tipo de relación existe
entre estas dos variables.Fórmula
PARA GRAFICAR EN EL PAPEL 18 ----------- 10 cm 3 ----------------x 82 ---10
cm 32 ----x 140 PRUEBA DE ADMISIÓN 120 100 80 60 40 20 0 3 9 12 15 18
PRUEBA DE HABILIDAD MENTALAnálisis: Es una relación positiva
imperfecta. Un estudiante que saque 98% enlas pruebas mentales en el
examen de admisión va a tener una buenacalificación.DEFINICIÓN: Una
relación lineal entre dos variables es aquella que puederepresentarse con la
mejor exactitud mediante una línea recta
. Cálculo de la r de Pearson: La ecuación para calcular la r de
Pearsonmediante datos. Donde es la suma de los productos de cada pareja
depuntajes z.Para utilizar esta ecuación, primero hay que convertir cada dato
en bruto en suvalor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear
errores deredondeo. Con algo de álgebra, esta ecuación se puede
transformar en unaecuación de cálculo que utilice dato en bruto: Ecuación
para el cálculo de la r de PearsonDonde ∑ xy es la suma de los productos de
cada pareja X y Y. ∑ xytambién se llama la suma de productos
cruzados.Ejemplo: Subjetivo x y X2 Y2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16
9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 TOTAL ∑x = 21 ∑y = 22 ∑x2=111
∑y2=112 ∑xy =106 203
Problemas de Práctica 6.1.IQ y el promedio de las calificaciones: cálculo de
la r de Pearson Estudiante IQ Promedio X^2 Y^2 XY número X de datos Y 1
110 1 12100 1 110 2 112 1,6 12544 2,56 179,2 3 118 1,2 13924 1,44 141,6 4
119 2,1 14161 4,41 249,9 5 122 2,6 14884 6,76 317,2 6 125 1,8 15625 3,24
225 7 127 2,6 16129 6,76 330,2 8 130 2 16900 4 260 9 132 3,2 17424 10,24
422,4 10 134 2,6 17956 6,76 348,4 11 136 3 18496 9 408 12 138 3,6 19044
12,96 496,8 Total 1503 27,3 189187 69,13 3488,7 204
Un educador ha construido un examen para las aptitudes mecánicas
ydesea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con
unlapso de 1 mes entre ellas. Se realiza un estudio en el cual 10
estudiantesreciben 2 administraciones del examen, donde la segunda
administraciónocurre un mes después que la primera. Los datos aparecen
en tabla. SUJETO ADMINISTRACION 1 ADMINISTRACION 2 1 10 10 2 12
15 3 20 17 4 25 25 5 27 32 6 35 37 7 43 40 8 40 38 9 32 30 10 47 49 a.
Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos. 70 y Serie 1
f(x)=0.96088802*x+1.3381585; R²=0.953 60 50 40 30 20 10 x -5 5 10 15 20
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70b. Determine el valor de rSujeto
Administración Administración 2 11 10 10 100 100 1002 12 15 144 225 1803
20 17 400 289 3404 25 25 625 625 6255 27 32 729 1024 864 212
214. 6 35 37 1225 1369 12957 43 40 1849 1600 17208 40 38 1600 1444
15209 32 30 1024 900 96010 47 49 2209 2401 2303c. ¿Sería justo decir que
éste es un examen confiable? Explique esto al utilizar Este examen no es
para nada confiable ya que el resultado obtenido y representado en una
gráfica de dispersión hace que los puntos dentro de la gráfica se alejen de la
línea y así no sean confiables. 17. un grupo de investigadores ha diseñado
un cuestionario sobre la tensión, consistente en 15 sucesos. Ellos están
interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos culturas
acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso
El cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada
individuo debe utilizar el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los
demás eventos en relación con el ajuste necesario para el matrimonio. El
matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se considera que un
evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir
más de 50 puntos. El numero de puntos excedentes depende de la cantidad
de ajustes requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado
puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los
resultados aparecen en la siguiente tabla.Eventos Estadounidenses
ItalianosMuerte de la 100 80 10000 6400 8000esposaDivorcio 73 95 5329
9025 6935Separación de la 65 85 4225 7225 5525parejaTemporada en 63
52 3969 2704 3276prisiónLesiones penales 53 72 2809 5184
3816Matrimonio 50 50 2500 2500 2500Despedido del 47 40 2209 1600
1880trabajoJubilación 45 30 2025 900 1350Embarazo 40 28 1600 784
1120Dificultades 39 42 1521 1764 1638sexualesReajustes 39 36 1521 1296
1404económicosProblemas con la 29 41 841 1681 1189familia
políticaProblemas con el 23 35 529 1225 805jefeVacaciones 13 16 169 256
208Navidad 12 10 144 100 120 214
216. 5. Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir
la depresión. Paracomparar los datos del examen con los datos de los
expertos, 12 individuos “conperturbaciones emocionales” realizan el examen
lápiz-papel. Los individuos tambiénson calificados de manera independiente
por dos siquiatras, de acuerdo con el gradode depresión determinado por
cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Losdatos aparecen a
continuación. Los datos mayores corresponden a una
mayordepresión.Individuo Examen con lápiz y papel Psiquiatra A Psiquiatra
B1 48 12 92 37 11 123 30 4 54 45 7 85 31 10 116 24 8 77 28 3 48 18 1 19
35 9 610 15 2 211 42 6 1012 22 5 3a. ¿Cuál es la correlación entre los datos
de los dos siquiatras?Individuo Examen con lápiz Psiquiatra A Psiquiatra B y
papel1 48 12 9 144 81 1082 37 11 12 121 144 1323 30 4 5 16 25 204 45 7 8
49 64 565 31 10 11 100 121 110 215
217. 6 24 8 7 64 49 567 28 3 4 9 16 128 18 1 1 1 1 19 35 9 6 81 36 5410
15 2 2 4 4 411 42 6 10 36 100 6012 22 5 3 25 9 15b. ¿Cuál en la correlación
entre las calificaciones del examen con lápiz y papel y losdatos de cada
psiquiatra? Individuo Examen con Psiquiatra A lápiz y papel 1 48 12 2304
144 576 2 37 11 1369 121 407 3 30 4 900 16 120 4 45 7 2025 49 315 5 31
10 961 100 310 6 24 8 576 64 192 7 28 3 784 9 84 8 18 1 324 1 18 9 35 9
1225 81 315 10 15 2 225 4 30 11 42 6 1764 36 252 12 22 5 484 25 110 216
Individuo Examen con Psiquiatra B lápiz y papel1 48 9 2304 81 4322 37 12
1369 144 4443 30 5 900 25 1504 45 8 2025 64 3605 31 11 961 121 3416 24
7 576 49 1687 28 4 784 16 1128 18 1 324 1 189 35 6 1225 36 21010 15 2
225 4 3011 42 10 1764 100 42012 22 3 484 9 66217
Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora en
eldepartamento de recursos humanos de una gran corporación. El
presidente de lacompañía acaba de hablar con usted acerca de la
importancia de contratar personalproductivo en la sección de manufactura de
la empresa y le ha pedido que ayude amejorar la capacidad de la institución
para hacer esto. Existen 300 empleados en estasección y cada obrero
fabrica el mismo artículo. Hasta hora, la corporación sólo harecurrido a
entrevistas para elegir a estos empleados. Usted busca bibliografía
ydescubre dos pruebas de desempeño, lápiz-papel, bien estandarizadas, y
piensa quepodrían estar relacionados con los requisitos de desempeño de
esta sección. Paradeterminar si alguna de ellas se puede utilizar como
dispositivo de selección, elige 10empleados representativos de la sección
manufacturera, garantizando que un ampliorango de desempeño quede
representado en la muestra, y realiza las dos pruebas concada empleado.
Los datos aparecen en la siguiente tabla.Mientras mayor sea la calificación,
mejor será el desempeño. Las calificaciones dedesempeño en el trabajo son
la cantidad real de artículos fabricados por cadaempleado por semana,
promediados durante los últimos seis meses.Empleado 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10Desempeño en el trabajo 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76Examen 1 10 19
20 20 21 14 10 24 16 14Examen 2 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35a.
Construya una gráfica de dispersión de desempeño en el trabajo y la
primeraprueba, utilizando la prueba 1 como la variable X. ¿Parece lineal la
relación
Conclusiones. La hipótesis nula señala lo que se quiere probar La evidencia
estadística no permite aceptar la aceptar la hipótesis nula. La hipótesis
alternativa es factible para obtener los resultados Recomendaciones.
Conocer cómo identificar la hipótesis nula Diferenciar entre hipótesis nula e
hipótesis alternativa. Con el proceso que se realiza aplicarlo al comercio
exterior Bibliografía. Tamayo y Tamayo, Mario. (2010). EL PROCESO DE LA
INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. México: Ed. Limusa S.A.Tenorio Bahena,
Jorge. (2006). NVESTIGACIÓN DOCUMENTA. MÉXICO: Ed. Mac Graw -
Hill. 255
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20
10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE
HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula Ho = β=0La hipótesis alternativa Ha= β<0; β>0Segundo paso
determinar si la prueba es unilateral o bilatera lBilateralT rcer paso Asumir el
nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la
distribución muestral que se usara enla prueba
SESGO MUESTRAL
Nos habla sobre las tendencias sistemáticas inherente a un método de
muestreo de estimaciones de un parámetro.
ALEORIZACION
Se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de una
población.
MUESTRA ALEATORIA SIMPLE
Es la elije la forma de todos los elementos de la población que tenga la
misma probabilidad se ser seleccionados
DISTRIBUCION MUESTRAL
Se denomina distribución muestral a la distribución de frecuencias de un
estadístico
ETAPAS DEL TRABAJO ESTADISTICO
(1). Recolección de datos
(2). Crítica y depuración de los datos
(3) (3). O i Organización de la información
(4). Obtención de Indicadores estadísticos
(5). Presentación de resultados
( ) (6). Análisis e interpretación
RECOLECCION
DATOS
ETAPAS
DISTRIBICION MUESTRAL
En un ejemplo la distribución de medias muéstrales tiende hacia una distribución normal,
aunque las muestras procedan de una distribución no normal. Incrementando el número de
muestras extraídas de la población, la distribución de sus medias tiende a normalizarse. (n>
30)
FUENTES
PRIMARIA
•Datos publicados por
•dependencias, instituciones o empresas
•FUENTES
•PRIMARIAS
• reconocidas más cercanas al fenómeno
•estudiado
FUENTES
SECUNDARIAS
•Corresponderán a aquellas que citan (han
• tomado datos) de fuentes primaria reconocidas
FUEMTES TERZIARIAS
•Son aquellas que citan (han tomado datos) de
• fuentes secundarias, esto significaría, dar citas
•de citas
• recoleccio de citas
MEDIAS ARITMETICAS EJEMPLO
ESTIMACION
El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación , esto es,
que mediante el estudio de una muestra de una población se refiere a
generalizar las conclusiones del total de las mismas . mientras menor sea el
error estándar de un estadístico , más cercanos serán unos de otros valores.
Existen dos tipos de estimaciones
Puntales (es el único valor estadístico y se usa para estimar un
parámetro)
Intervalo(es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera
que contenga el parámetro poblacional.)
En un análisis estadístico es necesario identificar
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Representamos con (u) (parámetro) promedio poblacional ejemplo si
deseamos conocer las horas de estancia diarias por turistas en un cierto
Hotel, podría tomarse una muestra Aleatoria de 10 habitaciones para
determinar las horas de estancia promedio (Ẋ ) y con ellos sacar una
conclusión acerca del valor de (u) de forma similar si ( ṍ ) es la varianza de
distribución de las horas de estancia , el valor de la variancia muestral ( s)
se podría utilizar para inferir algo acerca de ( ṍ ).
El estimador preciso seria uno que produzca solo pequeñas diferencias de
estimación, de modo que los valores estimados se acerquen al valor
verdadero
En el cual se tiene como error de estimación mayor cuando el nivel de
confianza es del 90% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de
confianza del 95%.
ESTIMACION DE UNA PROPORCION
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la
muestra sino que queremos investigar la proporción con una cierta
característica o la proporción.
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR UNA MEDIA
Que tan grande debe ser una muestra si la media muestral se va a usar para
estimar la media de la población. la respuesta depende del error estándar (e)
de la media que se estima con la siguiente formula.
Si se eleva al cuadrado ambos lados de esta ecuación y se despeja (n) de la
ecuación resultante obtenemos:
En el caso de que tenga población finita y un muestreo sin reemplazo. el
error de la estimación se convierte en:
De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la n, obteniendo :
CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR UNA
PROPORCION
Se desea saber que tan grande se requiere una muestra para asegurar que
el error al estimar (P) sea menor que una cantidad específica.
Elevado al cuadrado la ecuación anterior se despeja (n) nos queda
En esta fórmula utilizamos (p) para determinar el tamaño de la muestra, pero
(p) se calcula a partir de la muestra. Existen ocasiones en las cuales tiene
una idea de comportamiento de la población y ese valor se puede sustituir
en la formula, pero si nada referente a esa proporción entonces se tienen
dos opciones.
Cuando se desconoce el valor de (P) , se puede utilizar diferentes valores
supuestos , que del 0.1 al 0.9 sin embargo , considerando el cuadro
siguiente , convendrá cualquier forma de utilizar P= 0.5
Recordemos q= 1-p Entonces podemos apreciar lo que resulta multiplicar
pq:
Observando que el mayor número lo tenemos cuando p= 0.5
Tomar una muestra preliminar o igual a 30 para contar con una
estimación de (P) después del uso de esta fórmula se podrá
determinar de forma aproximada cuantas observaciones se necesitan
para proporcionar el grado de precisión que se desea
Tomar el valor (b) como 0.5 ya que sustituyendo este en la formula se
obtiene el mayor tamaño de muestra posible
En el caso de que se tenga una población finita y un muestreo sin
remplazo , el error de estimación se convierte en:
De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la (n) , obteniendo:
