hrudnick.sitios.ing.uc.clPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA MECANISMOS...

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

MECANISMOS PARA LA INVERSIÓN Y

REMUNERACIÓN DE LA TRANSMISIÓN

DE ENERGÍA ELÉCTRICA

JUAN DAVID MOLINA CASTRO

Tesis para optar al grado de

Doctor en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor:

HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD

Santiago de Chile, julio, 2012.

2012, Juan David Molina Castro

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

MECANISMOS PARA LA INVERSIÓN Y REMUNERACIÓN DE LA TRANSMISIÓN DE

ENERGÍA ELÉCTRICA


Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD

RICARDO RAINERI BERNAIN

JUAN MANUEL ZOLEZZI CID

JUAN CARLOS ARANEDA TAPIA

JAVIER CONTRERAS SANZ

CRISTIAN VIAL EDWARDS

Para completar las exigencias del grado de

Doctor en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, julio, 2012.

ii

A Sarah Sofía y Milena, por su amor

y tiempo para poder desarrollar este

proyecto de vida…

iii

AGRADECIMIENTOS

Esta investigación es el resultado de la dedicación y acompañamiento de personas,

amigos y colegas, que aportaron su conocimiento para generar, analizar y evaluar los

métodos y herramientas desarrolladas.

Sin lugar a duda, agradezco el apoyo incondicional de mi tutor, el profesor Hugh

Rudnick, su confianza y disposición absoluta, podría decirse que omnipresente, fue la

brújula que me permitió alcanzar los objetivos propuestos en esta investigación, no solo

en el ámbito profesional, sino también a nivel personal, ha sido un privilegio contar con

su conocimiento.

Agradezco a los profesores Marcos Singer, Enzo Sauma y Javier Contreras por

instruirme en las temáticas de teoría de juegos y diseño de mecanismos, en especial a

Javier por su apoyo incondicional durante el desarrollo de la pasantía de investigación.

Agradezco al ingeniero Juan Carlos Araneda por su apoyo y respaldo para ejecutar la

investigación propuesta. Al igual, que al programa de financiación de la Pontificia

Universidad Católica de Chile (DIPEI, VRI), el programa MECESUP(2), TRANSELEC

S.A. y el programa en Energías del Ministerio de Energía y CONICYT.

Agradezco, al personal del DIPEI por su apoyo y asesoría en los temas de doctorado, la

subdirectora Fernanda Kattan, Debbie y Jorge.

A mis compañeros de oficina Victor y German y del departamento de ingeniería

eléctrica, Hernán, Marisol, Roberto, Carlos y la colonia colombiana de ingeniería por

compartir sus experiencias.

Agradezco al departamento de ingeniería eléctrica, al profesor Sebastián Ríos y al

personal administrativo por su apoyo en los temas cotidianos, las damas Jessica, Betty,

Giannina, Virginia y el señor Carlos.

Finalmente, agradezco a mi señora madre por su formación y apoyo incondicional para

llevar a cabo todas mis metas propuestas.

INDICE GENERAL

Pág.

DEDICATORIA ............................................................................................................... ii

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... iii

INDICE DE TABLAS ..................................................................................................... vi

INDICE DE FIGURAS ................................................................................................... vii

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 1

1.1 Problemática y antecedentes ........................................................................... 1

1.2 Objetivo de la investigación ............................................................................ 3

1.3 Hipótesis de la investigación ........................................................................... 3

1.4 Estado del arte ................................................................................................. 4

1.5 Metodología .................................................................................................... 6

1.6 Resultados de la investigación ...................................................................... 11

1.7 Publicaciones ................................................................................................. 13

1.8 Organización de la tesis ................................................................................ 16

2. EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN ................................................................ 18

2.1 Modelos para la planificación de la expansión ............................................. 18

2.1.1. Modelo centralizado ............................................................................ 18

2.1.2. Modelo descentralizado ...................................................................... 19

2.2. Incentivos para la inversión ............................................................................ 21

2.2.1. Incentivos regulatorios ........................................................................ 21

2.2.2. Incentivos de mercado ......................................................................... 22

2.2.3. Incentivos híbridos .............................................................................. 23

2.3. Desafíos en la expansión ................................................................................ 24

2.3.1. Buenas prácticas .................................................................................. 24

2.3.2. Anomalías ........................................................................................... 25

2.3.3. ¿Existe un óptimo? .............................................................................. 26

2.3.4. Flujo variable y asignación de costo ................................................... 30

2.3.5. Expansión de la red y energías renovables ......................................... 32

3. MECANISMOS E INCENTIVOS: EL JUEGO DE LA EXPANSIÓN ............... 38

3.1. Planes de expansión ...................................................................................... 40

3.2. Valor esperado de un plan de expansión ....................................................... 44

3.3. Portafolio óptimo de inversión ...................................................................... 48

3.4. Desarrollo de la expansión: asignación de costo y aceptabilidad ................... 51

3.5. Clasificación de un plan de expansión ........................................................... 56

4. CASOS DE ESTUDIO .......................................................................................... 61

4.1. Plan multi-objetivo: Sistema IEEE 24-RTS .................................................. 61

4.2. Plan pre-definido: Sistema SIC-55 ................................................................ 68

5. CONCLUSIONES ................................................................................................. 74

5.1. Contribuciones .............................................................................................. 75

5.2. Desarrollos futuros ........................................................................................ 81

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 82

A N E X O S ................................................................................................................... 86

Anexo A: Transmission of Electric Energy: A Bibliographic Review ........................... 87

Anexo B: Multi-Objective Transmission Expansion Planning: Linking Energy Planning

Goals and Ordinal Meta-Heuristic Optimization............................................ 88

Anexo C: A Principal-Agent Approach to Transmission Expansion - Part I: Regulatory

Framework ...................................................................................................... 89

Anexo D: A Principal-Agent Approach to Transmission Expansion - Part II: Case

Studies .......................................................................................................... 90

Anexo E: A Risk-Constrained Project Portfolio in Transmission Investment ................ 91

Anexo F: Approaches to transmission planning: a transmission expansion game ......... 92

vi

INDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 2-1: Comparación de modelos de transmisión ........................................................... 29

Tabla 3-1: Tipo de plan de expansión (topología) ............................................................... 58

Tabla 3-2: Tipo de plan de expansión (ejecución) ............................................................... 59

Tabla 3-3: Clasificación de un plan de expansión ............................................................... 60

Tabla 4-1: Planes de expansión: sistema 24 RTS-IEEE ...................................................... 62

Tabla 4-2: Parámetros de los inversionistas ......................................................................... 63

Tabla 4-3: Valor de oferta de un plan de expansión ............................................................ 63

Tabla 4-4: Valor plan adaptado ............................................................................................ 64

Tabla 4-5: Impacto del riesgo en plan diverso ..................................................................... 64

Tabla 4-6: Valor oferta plan diverso sin costo de servidumbre ........................................... 65

Tabla 4-7: Valor oferta plan adaptado sin costo de servidumbre ......................................... 65

Tabla 4-8: Percepción de aceptación de un plan de expansión ............................................ 66

Tabla 4-9: Valor oferta plan sustentable-aceptable .............................................................. 67

Tabla 4-10: Valor oferta con factor de reconocimiento de costo ......................................... 67

Tabla 4-11: Valor esperado de un plan de expansión por tipo ............................................. 68

Tabla 4-12: Parámetros plan de expansión pre-definido...................................................... 69

Tabla 4-13: Parámetros de tipo de inversionistas ................................................................ 70

Tabla 4-14: Valor esperado plan pre-definido con costo servidumbre ................................ 71

Tabla 4-15: Portafolio de inversión con costo de servidumbre............................................ 71

Tabla 4-16: Valor esperado plan pre-definido sin costo servidumbre ................................. 72

Tabla 4-17: Portafolio de inversión sin costo de servidumbre ............................................. 72

Tabla 4-18: Portafolio de inversión con reconocimiento de costo (α) ................................. 73

Tabla 4-19: Comparación de valor esperado del plan pre-definido ..................................... 73

vii

INDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 2-1: Filosofías de expansión. .................................................................................... 26

Figura 3-1: Metodología de evaluación de planes expansión. ............................................. 39

Figura 3-2: Metodología para identificar planes de expansión. ........................................... 45

Figura 3-3: Metodología de asignación de costo de la transmisión renovable .................... 52

Figura 3-4: Encuesta tipo para evaluar el impacto de un proyecto ...................................... 55

Figura 3-5: Histograma de probabilidad de aceptación de un proyecto de expansión ......... 56

Figura 3-6: Clasificación de un plan de expansión .............................................................. 57

Figura 4-1: Sistema 24 RTS-IEEE. ...................................................................................... 66

viii

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

MECANISMOS PARA LA INVERSIÓN Y REMUNERACIÓN DE LA TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Tesis enviada a la Dirección de Investigación y Postgrado en cumplimiento parcial de

los requisitos para el grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería.


RESUMEN La evolución del mercado de energía y la creciente participación de los agentes en el negocio de la transmisión de energía han traído consigo una mayor complejidad para definir qué expandir en un sistema de transmisión y cómo decidir un plan de expansión. Las metodologías de expansión se sostienen bajo principios de cooperación y bajo este principio se han propuesto varias alternativas para su desarrollo. Sin, embargo, los agentes participantes en la expansión de la transmisión son racionales y como tal maximizan su utilidad. Esto hace necesario evaluar mecanismos de acoplamiento entre conceptos económicos y técnicos con la finalidad de brindar soluciones claras y transparentes para el desarrollo del mercado eléctrico.

El objetivo de la investigación es diseñar un mecanismo que incentive la expansión de la transmisión considerando la maximización del beneficio social, la estructura del mercado y el comportamiento de los agentes. Se propone una metodología de expansión de la transmisión, un juego, que consta de cuatro elementos principales: i) la generación de alternativas de planes de expansión de la transmisión, ii) la valoración de proyectos con base en el diseño de contrato lineales, soluciones de negociación y el modelo de principal-agente, iii) el valor óptimo de un portafolio de inversión desde la perspectiva de un inversionista privado y iv) la aceptabilidad y asignación de costo de los proyectos de expansión.

El documento de tesis presenta un análisis de los mecanismos utilizados para la expansión e inversión de la transmisión, los modelos económicos utilizados para el análisis de la transmisión, las técnicas de programación matemática y heurísticas para implementar un algoritmo de planificación meta-heurístico, los fundamentos teóricos de diseño de mecanismos y juegos y el desarrollo de casos de estudio.

El aporte de la investigación doctoral se enfoca en identificar las anomalías de la planificación de la expansión, el impacto de los incentivos implementados para la inversión y la asignación de costos de la transmisión, la implementación de un mecanismo de expansión en función del beneficio de los agentes, la caracterización de los conflictos entre los agentes interesados en la expansión y la efectividad de la cooperación (qué expandir y cómo decidir) mediante un mecanismo no-cooperativo. Las

ix

herramientas y modelos desarrollados brindan elementos de juicio para el diseño de normativa y la evaluación del comportamiento estratégico de un inversionista bajo las consideraciones del mercado eléctrico.

Los resultados muestran que determinar cuáles son las características de cada inversionista, inferir su nivel de esfuerzo y su capacidad para disminuir los costos conllevan a la asignación eficiente de un proyecto. Esto se debe a que el costo óptimo de un proyecto está condicionado por la capacidad de negociación de un inversionista con terceros. Además, se identifica como el nivel de competencia, el incentivo de reconocimiento de costo y el riesgo que determina cada inversionista influyen en el desarrollo del plan de expansión de transmisión. Un aspecto relevante a considerar es que si bien pueden participar inversionistas "ideales" en el proceso de asignación de un proyecto, sus restricciones individuales, rentabilidad, presupuesto, valoración del riesgo, entre otros, implican un comportamiento estratégico en los procesos de adjudicación de proyectos. Esto conlleva a que se presenten ofertas no-óptimas en aquellos proyectos donde la participación de inversionistas "ideales" sea restringida.

Se concluye que las técnicas meta-heurísticas son una herramienta eficaz para resolver el problema combinatorial. La compatibilidad de incentivos de los agentes permitirá un proceso coordinado para ejecutar oportunamente la expansión. El mecanismo con base en un juego no-cooperativo define las reglas de compatibilidad de incentivos y revelación de información que mitigan la incertidumbre que caracterizan la expansión. La cuantificación del riesgo determina el límite de participación de los inversionistas y se identifica que tipo de proyectos podrán ejecutarse eficientemente. A su vez, el desarrollo de las tecnologías que influyen en la transmisión, condicionan la racionalidad de los agentes, no solo en la planificación, sino, en la aceptación y asignación de costo que permita el desarrollo de la transmisión.

Los desarrollos futuros sobre los cuales se considera relevante profundizar son: el problema de la dimensionalidad de alternativas de expansión y negociación multi-agente, implementar técnicas de referenciamiento "benchmarking" para caracterizar a los agentes inversionistas, realizar encuestas in-situ para determinar estrategias y preferencias de los agentes que participan en el proceso de planificación. Finalmente, implementar la metodología propuesta en otras áreas de la planificación de redes o infraestructura. Miembros de la Comisión de Tesis Doctoral HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD RICARDO RAINERI BERNAIN JUAN MANUEL ZOLEZZI CID JUAN CARLOS ARANEDA TAPIA JAVIER CONTRERAS SANZ CRISTIAN VIAL EDWARDS Santiago, julio, 2012

x

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

MECHANISMS TO ENCOURAGE INVESTMENT OF TRANSMISSION EXPANSION PLANS

Thesis submitted to the Office of Research and Graduate Studies in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor in Engineering Sciences by

JUAN D. MOLINA

ABSTRACT

The evolution of the energy market and the growing participation of the agents involved in the transmission business have generated a greater complexity in the definition of how to expand the transmission system and how to choose an expansion plan. Expansion methodologies are supported under cooperative principles and under this principle several alternatives have been proposed for their development. However, the agents involved in the transmission expansion are rational and profit maximizers. Therefore, it is necessary to evaluate coupling mechanisms between economic and technical concepts that provide clear and transparent solutions for the development of the energy market.

The objective of this research is to design a mechanism that encourages the transmission expansion considering the maximization of social welfare, the structure of the market and the behavior of the agents. A methodology is proposed for transmission expansion, a game, which has four main elements: i) generation of alternatives of transmission expansion plans, ii) valuation of projects based on design mechanisms and linear contracts, bargaining solutions and the principal-agent model, iii) the optimal investment portfolio from the perspective of a private investor and iv) the acceptability and cost allocation of expansion projects.

The thesis presents an analysis of the mechanisms used for transmission investment and expansion, the economic models used to analyze transmission, the mathematical programming and heuristic techniques to implement a meta-heuristic algorithm for the transmission expansion problem, the theoretical fundamentals of mechanism design and game theory and the development of case studies.

The contribution of the doctoral research focuses on identifying anomalies of planning methodologies, the impact of investment incentives and cost allocation of transmission projects, the implementation of mechanism based on the benefit of agents, the characterization of the conflicts between the agents interested in the expansion and the effectiveness of cooperation (what to expand and how to decide) by a non-cooperative mechanism. The developed tools and models provide evidence for the design of rules

xi

and the evaluation of the strategic behavior of an investor under the energy market context.

Results show that determining the investor characteristics, infer its effort level and ability to reduce costs, lead to an efficient allocation process. This is because the optimal cost of a project is conditioned by the bargaining power of the investor with third parties. Furthermore, we identify how the competition level, the incentive to recognize cost incentive and the risk determined by each investor, influence the development of the transmission expansion plan. An important aspect to consider is that while "ideal" investors can participate in the project allocation process, their individual constraints, profitability, budget, risk assessment, among others, imply a strategic behavior in the process. This results in non-optimal bids for those projects which have a restricted participation of “ideal” investors.

We conclude that meta-heuristic techniques are effective tools to solve the combinatorial problem. The incentive compatibility of the agents allows a coordinated process for the timely expansion. The mechanism, based on a non-cooperative game, defines the incentive compatibility rules and the disclosure of information to mitigate the uncertainty that characterizes the expansion. The quantification of risk determines the participation limit of investors and identifies what types of projects may be implemented efficiently. In turn, the development of the technologies that influence transmission condition the rationality of the agents, not only in planning, but in the acceptance and cost allocation to enable the transmission development.

Future developments considered relevant are: the problem of dimensionality (combinatorial problem) of expansion alternatives and multi-agent negotiation, implementation of benchmarking techniques to characterize the investment agents, on-site surveys to determine strategies and preferences of agents involved in the planning process. Finally, implement the proposed methodology in other areas of network or infrastructure planning.

Members of the Doctoral Thesis Committee: HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD RICARDO RAINERI BERNAIN JUAN MANUEL ZOLEZZI CID JUAN CARLOS ARANEDA TAPIA JAVIER CONTRERAS SANZ CRISTIAN VIAL EDWARDS Santiago, july, 2012

1

1. INTRODUCCIÓN

Las metodologías de expansión se sostienen bajo el principio de cooperación y bajo este

principio se propopen alternativas para su desarrollo. Sin, embargo, los agentes

participantes en la expansión de la transmisión son racionales y como tales maximizan

su utilidad. Las diferentes reformas llevadas a cabo en el mundo muestran que a nivel

regulatorio se diseñan mecanismos de acoplamiento entre conceptos económicos y

técnicos con la finalidad de brindar soluciones claras y transparentes para el mercado

eléctrico. Los mecanismos e incentivos se focalizan en la búsqueda de la inversión

óptima y la operación eficiente bajo criterios de costos, confiabilidad, competencia del

mercado, sustentabilidad y beneficio de los agentes.

En el mercado de energía implementado en Chile, en particular el sector eléctrico en

Chile, se pasó de un modelo de expansión de la transmisión descentralizado a uno

centralizado con el objetivo de mejorar las fallas que presentaba la metodología

existente (Rudnick, Araneda & Mocarquer, 2009). Sin embargo, la metodología actual

evidencia limitaciones al no poder capturar la dinámica que se presenta en este sector.

Además, la promulgación de leyes ambientales y la coyuntura político-social, hacen que

la metodología de qué expandir y cómo decir sea un problema relevante para el mercado

eléctrico. La interpretación equivocada de las señales del entorno, el mercado, el ente

regulador, la competencia o las propias empresas puede conducir a la selección de

estrategias, objetivos y acciones sub-óptimas.

1.1 Problemática y antecedentes

Bajo los conceptos de la economía clásica las instituciones reguladoras conciben

conceptos de eficiencia y equidad, pero sin establecer claramente el beneficio

social. Los principios de eficiencia y equidad son incompatibles (Zheng, Zhang, &

Hou, 2006) y el óptimo social difiere del óptimo individual, tanto en estructuras de

monopolio regulado como con base en las señales del mercado (Fonseka &

Shrestha, 2004). Esto muestra que las anomalías o incentivos perversos que

2

puedan presentarse dependerán de la metodología utilizada. La transmisión, al ser

considerada como un monopolio natural y por tanto regulada, dependerá de los

mecanismos (señales eficientes) implementados por el regulador para el desarrollo

óptimo de la transmisión (la maximización del bienestar social del usuario y de la

utilidad del transportador).

Uno de los aspectos que más se destaca en el desarrollo y planificación del sector

eléctrico es que la expansión de la capacidad en generación no se ha acompañado

de la expansión de la transmisión. Esto muestra que los mecanismos creados para

realizar la expansión no han sido prácticos para estimular la inversión (CEPAL,

2005) y las denominadas instalaciones esenciales se han constituido como “cuellos

de botella” en servicios de infraestructura.

Además, la incertidumbre que se presenta en los flujos de potencia, los problemas

asociados a las economías de escala, riesgo y detrimento de las inversiones por la

utilización de tecnologías que controlen los flujos de potencia (HVDC/FACTS)

(Brunekreeft, 2003) y los conflictos de interés que se presentan entre los agentes

del mercado (Shrestha & Fonseka, 2005) son aspectos que la regulación no aborda

en su totalidad.

A nivel mundial, los incentivos regulatorios se enfocan en la reducción de costos,

el mejoramiento de la calidad del servicio y el estímulo a la inversión y precios

eficientes de acceso a la red (Joskow, 2005). Adicionalmente, debido a los

diversos “Black-out” ocurridos a nivel mundial se han revaluado los conceptos de

regulación económica y la incidencia de la confiabilidad para la inversión en

transmisión, así como la consideración de operadores independientes y/o

regionales de la transmisión. Sin embargo, es un tema abierto, principalmente en

países con tasas representativas de crecimiento de la demanda, entre ellos los

países de Sudamérica.

3

1.2 Objetivo de la investigación

El objeto de la investigación es diseñar un mecanismo que incentive la expansión

de la transmisión considerando la maximización del beneficio social, la estructura

del mercado y el comportamiento de los agentes.

Básicamente, se consideran 6 objetivos específicos:

1. Analizar los mecanismos utilizados para la expansión e inversión de la

transmisión.

2. Analizar los modelos económicos utilizados en el negocio de la transmisión.

3. Analizar técnicas de programación matemática y heurísticas para

implementar un algoritmo de planificación meta-heurístico en la transmisión.

4. Desarrollo e implementación de la teoría de diseño de mecanismos para

incentivar la expansión de la transmisión.

5. Diseñar un mecanismo que identifique y evalúe las estrategias y

comportamientos de los agentes del mercado.

6. Dar a conocer a la comunidad científica los resultados obtenidos mediante la

publicación de la investigación.

1.3 Hipótesis de la investigación

Para el desarrollo de la presente investigación se consideran las siguientes

hipótesis de trabajo:

- Los agentes participantes en la expansión de la transmisión son racionales

con intereses individuales (preferencias heterogéneas) y como tal maximizan

su utilidad.

- Los incentivos regulatorios condicionan los planes de expansión de la

transmisión.

- La metodología utilizada para definir el Sistema de Transmisión Troncal

influye en la eficiencia técnica y económica del sistema eléctrico.

4

Esta hipótesis de trabajo nos permite formular la principal hipótesis de

investigación:

mediante un juego no-cooperativo y con mecanismos con base en la incertidumbre

es posible obtener incentivos óptimos para el desarrollo eficiente de la expansión

de la transmisión y la maximización del beneficio social.

1.4 Estado del arte

La evolución de los mercados de energía muestra que los intereses de los agentes

son conflictivos para determinar la expansión óptima del sistema. Esto varía en

función del tipo de estructura de mercado y/o el marco regulatorio para la

expansión del sistema de transmisión. Desde el punto de vista económico, los

modelos oligopólicos describen estos intereses. Por ejemplo, en el caso de

interconexión de sistemas, la capacidad o flujo de la línea de transmisión

disminuye a medida que se incrementa la capacidad de inyección de la generación.

Esto crea conflictos en la planificación sobre la capacidad de diseño de la línea de

transmisión y la indivisibilidad de las inversiones. A su vez, desde el punto de

vista social, la capacidad de la línea debería ser la mayor posible lo que genera

conflicto de interés entre los generadores. Además, se establece que el

comportamiento del transportador, dependiente de los pagos de la congestión,

presenta una respuesta de baja capacidad (Shrestha & Fonseka, 2007). En la

práctica, las líneas no se financian estrictamente por estas rentas. Por tanto, se

determinará la una capacidad mínima y su respectivo valor que financie en su

totalidad el costo de la línea. Adicionalmente, se genera un dilema respecto a que

si la estructura de mercado refleja la inversiones de capacidad necesarias del

sistema y el momento de éstas, es decir si la expansión debe darse de forma

proactiva (E. E. Sauma & Oren, 2006). Se genera un problema de anticipación

entre la expansión de líneas de transmisión y la inclusión de nueva generación.

Este tipo de comportamiento trae una alta incertidumbre, porque si bien, desde el

punto social es más eficiente, la anticipación acarrea un costo y riesgo respecto a si

5

se construye o no una central de generación (Rious, Glachant, & Dessante, 2010;

E. Sauma, Traub, & Vera, 2010).

En la literatura (Molina & Rudnick, 2010a), se encuentran diversas formas de

proponer el modelo económico bajo el cual se lleva a cabo la expansión.

Generalmente, se caracterizan los agentes según su función objetivo o interés en la

expansión mediante la definición de estrategias y pagos, la definición del tipo de

modelo oligopólico y las etapas de negociación (repetición del juego). Además,

dependiendo de la característica del mercado se utilizan modelos económicos tales

como, Cournot, Bertrand y Stackelberg para llevar a cabo la inversión en

transmisión. Estas metodologías se pueden concebir como un juego entre agentes,

en nuestro caso, lo concebimos como el juego de expansión de la transmisión.

Existen diversas formas de proponer el juego de expansión de la transmisión

(Sauma & Oren, 2006; Serrano, et al, 2007; Contreras, et al, 2009; Hesamzadeh,

et al, 2009a, Hesamzadeh, et al, 2009b; Rious, et al, 2010;). En nuestro caso, se

asume que el tipo de mercado eléctrico se rige bajo la oferta y la demanda de

capacidad (MW). Por tanto, se consideran los modelos con base en la cantidad, es

decir, la interacción estratégica de agentes se da bajo los modelos estáticos de

Cournot y Stackelberg (Vega-Redondo, 2003). En el caso del modelo de Cournot

se establece un juego de cantidad en el que se determina su equilibrio, por

ejemplo, un equilibrio Nash-Cournot (Molina, et al, 2010). En el caso del modelo

de Stackelberg, se establece un juego secuencial de dos etapas, el líder establece

una cantidad y los seguidores establecen su cantidad óptima en función de la

cantidad.

¿Cuál es el juego de la transmisión?, esto sin lugar a duda depende de la

metodología del proceso de planificación, quiénes toman las decisiones y cuáles

agentes y cómo estos pueden influir en el plan de expansión de la transmisión. Se

considera que la planificación la realiza un planificador social o coordinador, el

cual es el responsable de recibir y coordinar las diferentes propuestas de

expansión. Básicamente, el planificador social define un plan bajo criterios de

6

seguridad (criterio N – n), eficiencia económica (métricas de congestión del

sistema) y suficiencia y diversidad de los recursos energéticos (margen de reserva,

energías renovables,…).

En la actualidad, los criterios básicos a considerar en la planificación de la

expansión de la transmisión deben considerar lo siguiente: mejoramiento de la

confiabilidad, incremento de la disponibilidad de suministro y el incremento de la

competencia de los agentes del mercado. Además, se deben diseñar mecanismos

con base en incentivos que maximicen el beneficio social y la representación de

escenarios más reales (representación de la generación, transmisión y demanda)

que determinen la inversión óptima del sistema de transmisión (Contreras, Gross,

Arroyo, & Munoz, 2009), la identificación de los riesgos más relevantes en la

planeación de la transmisión (Varadan & van Casteren, 2009) y la incidencia de

estos en la expansión del sistema (Li, McCalley, & R, 2008; Zhang, Graham, &

Ramsay, 2009). Dada la dinámica que se presenta en las investigaciones respecto a

la transmisión (J. D. Molina & H. Rudnick, 2010), (J.D. Molina & H. Rudnick,

2010)(J.D. Molina & H. Rudnick, 2010)(J.D. Molina & H. Rudnick, 2010)(J.D.

Molina & H. Rudnick, 2010)(J.D. Molina & H. Rudnick, 2010)(Wagner, 2004), en

el Anexo A se presenta una revisión bibliográfica.

1.5 Metodología

La metodología de expansión se establece bajo el concepto de diseño de

mecanismos e incentivos. Un estudio como el propuesto aporta tres elementos a

saber: influencia de la red y su expansión sobre el comportamiento de los agentes,

la efectividad de la cooperación de un plan de expansión bajo un mecanismo no-

cooperativo y la incidencia sobre la regulación. Las herramientas y modelos

desarrollados brindan elementos de juicio para el diseño de normativa y la

evaluación del comportamiento estratégico de un transportador de energía eléctrica

bajo las consideraciones del mercado eléctrico.

7

Cabe resaltar que el marco conceptual utilizado en el diseño de la metodología está

sujeto a la filosofía de expansión y bajo la lógica establecida en el mercado de

energía en Chile. No es posible identificar o definir un plan de expansión "ideal" o

"benchmark" de referencia con el cual comparar los resultados de la investigación,

no hay en la literatura un patrón que pudiera ser útil a estos efectos, que no sólo

considere las métricas tradicionales de costo sino también métricas que reflejen las

externalidades que se presentan en el mercado de energía y la sociedad respecto al

desarrollo óptimo de un plan de expansión. En ese sentido la investigación

propuesta se enmarca bajo los lineamientos de costos de operación del sistema

eléctrico, inversión de la expansión, emisiones CO2, diversidad de suministro

eléctrico, racionalidad y riesgo de inversión, asignación de costo de la expansión y

aceptabilidad de un proyecto de expansión. Estos lineamientos acotan el plan de

expansión "ideal" y bajo este se determina el comportamiento de los agentes y el

valor y factibilidad de alternativas de expansión. El debate acerca de cuál es el

mecanismo óptimo para la expansión aún se mantiene vigente. La metodología y

enfoque utilizado en la investigación justamente buscan hacer un aporte a la

discusión científica en la materia a nivel internacional.

La investigación considera cuatro fases metodológicas. En la primera, se hace una

revisión de mecanismos desarrollados para la expansión e inversión de la

transmisión. En la segunda, se realiza un análisis de algoritmos para la solución

del problema combinatorial de la expansión. En la tercera, se propone un modelo

con base en el diseño de mecanismos y juegos no-cooperativos para incentivar la

inversión de los proyectos de transmisión. Finalmente, se implementan dos casos

de estudio para: evaluar estrategias e incentivos que utilicen los agentes, evaluar su

impacto sobre el beneficio social y su impacto para diferentes estructuras de la

transmisión.

8

Fase I: Mecanismos para la expansión de la transmisión

Consiste en el análisis de los diferentes mecanismos desarrollados para la

expansión e inversión de la transmisión para identificar y clasificar anomalías de

estos mecanismos. Se definieron tres áreas marco para realizar la investigación:

mecanismos de regulación y mercado, técnicas de modelación económica y

técnica de la red y sistemas de transporte y aplicaciones de mecanismos. Lo

anterior establece la forma en que se ha abordado el problema desde la literatura

científica. Básicamente, esta Fase utiliza métodos de búsqueda bibliográfica para

la obtención y análisis de información de las bases de datos disponibles en la

Universidad y es el insumo para la Fase II.

El desarrollo de esta fase muestra que las reformas llevadas a cabo en los diversos

mercados de energía asignan un lugar central a la transmisión y por tanto esto ha

generado un área de investigación dinámica. Son diversos los tópicos de

investigación, por lo que se requiere identificar las diferentes áreas y avances

científicos en la materia. Esto define los tipos de supuestos utilizados en los

modelos y la influencia de variables dinámicas, tales como la generación, la

demanda y el flujo controlable, y permite una mejor comprensión de la dinámica

del mercado. Se realiza una revisión bibliográfica y bajo un contexto de mercado

de energía se analizan las investigaciones más recientes y relevantes en la

evolución de la transmisión (Anexo A).

Fase II: Algoritmo de planificación de la expansión de la transmisión

Consiste en el análisis de métodos y técnicas implementados para la solución del

problema y modelación de casos bases de la literatura para realizar la planificación

de la expansión de la transmisión. Se implementa la técnica meta-heurísticas

búsqueda tabú y algoritmos de optimización ordinal y multi-objetivo para

identificar la solución de la expansión en transmisión y determinar planes de

expansión. Se utilizan herramientas de software, MATLAB y GAMS ,

9

para modelación de casos referencia de estudio, al igual que herramientas que

existan para la sensibilización del algoritmo.

Básicamente, se desarrolla un modelo de planificación meta-heurística y se define

una metodología para definir alternativas de expansión del sistema de transmisión.

Se propone un modelo que considera la Optimización Ordinal (OO) para generar

espacios de búsqueda de expansiones y la Optimización Multi-objetivo (OMO),

bajo conceptos de óptimo de Pareto y el método ponderado, para identificar

soluciones Elite, soluciones que pertenecen a la frontera de Pareto y la más

cercana al origen bajo un enfoque de optimización min-min. A partir de estas

soluciones Elite-Pareto se implementa una meta-heurística bajo un enfoque de

Búsqueda Tabú (BT) multi-objetivo. Se identifican soluciones mediante el

encadenamiento de trayectorias de las soluciones Elite-Pareto y el criterio de min-

max para identificar soluciones factibles bajo un enfoque de confiabilidad, N-1. El

modelo propuesto genera planes de expansión bajo un enfoque de óptimo de

Pareto. Se identifican soluciones de Pareto considerando lineamientos de la

planificación energética: diversificación y reducción de emisiones CO2 de la

matriz de energía y la anualidad de los costos de operación e inversión con

criterios de seguridad (Anexo B).

Fase III: Modelos de diseño de mecanismos e incentivos

En esta de desarrolla conceptualmente las características físicas y económicas de

la transmisión para evaluar y validar supuestos utilizados en la literatura de

mecanismos para la expansión e inversión de la transmisión. Se diseña un

mecanismo en el cual se defina un juego con sus respectivas reglas que provean

los incentivos apropiados para el desarrollo óptimo del negocio de la transmisión.

En particular, se considera la teoría de juegos con información incierta y/o

incompleta, técnicas de equilibrio de Nash Bayesiano y subastas. En esta Fase, se

desarrollan los conceptos de principio de revelación y compatibilidad de

incentivos, los mecanismos de estrategias dominantes, la racionalidad individual y

10

la factibilidad al considerar restricciones técnicas en la transmisión y la

maximización del beneficio social (Anexo C).

Al considerar que los agentes participantes en la expansión de la transmisión son

racionales, y como tal maximizan su utilidad, nos indica que el proceso de toma de

decisiones debe considerar tanto comportamientos cooperativos como no-

cooperativos para decidir la expansión que requiere el sistema. Para esto la

metodología considera la compatibilidad de incentivos de los agentes para

determinar una valoración óptima y eficiente de la expansión. El modelo descrito

combina el modelo de Principal-Agente con el modelo de competencia de ofertas

(subasta). De esta forma se define un contrato óptimo que considera el riesgo

moral, acción oculta (probabilidad de cierta acción tomada por el agente del

conjunto de acciones posibles), selección adversa, información oculta (costo del

esfuerzo del agente para llevar a cabo una acción) y la valoración real acerca de un

proyecto en función del número de oferentes (Anexo D - Anexo E).

Fase IV: Casos de estudio

En esta fase, se implementa la metodología propuesta para evaluar sus

características en los casos de referencia, evaluar su impacto sobre el beneficio

social y su impacto en la estructura del mercado y el comportamiento de los

agentes. Se consideran escenarios para la expansión de la red. Se utilizan

herramientas de software para su modelación (MATLAB – GAMS ). Se

define una metodología para definir alternativas de expansión de un sistema de

transmisión. Se propone un modelo de expansión de la transmisión, un juego, que

consta de cuatro elementos principales: i) la generación de escenarios del plan de

expansión de la transmisión, ii) la valoración de un proyecto con base en el diseño

de contrato lineales, soluciones de negociación y el modelo principal-agente, iii) el

valor óptimo de un portafolio de inversión de agentes privados, y iv) la asignación

del costos de los activos de transmisión (Anexo F).

11

1.6 Resultados de la investigación

La evolución de los mercados e individualización de los agentes participantes en la

expansión generan una mayor complejidad para determinar el óptimo de qué

expandir y cómo decidir. Generalmente, la eficiencia en el plan de inversión se

soporta en el mínimo costo. Sin embargo, la definición de un mercado de energía

trajo consigo una mayor complejidad. La consideración de diferentes criterios,

tales como técnicos, económicos, financieros o ambientales implica que definir un

conjunto alternativas de expansión y la manera de decidir respecto a cuál es la

óptima sea una ardua tarea. Por ejemplo, metodologías que se rigen

primordialmente por criterios de seguridad hacen redundantes las inversiones y en

el caso de modelos con generadores dominantes estas son las mínimas posibles.

Un aspecto a resaltar, es evaluar la viabilidad o la estabilidad en la ejecución de un

plan óptimo de expansión de la transmisión. En las últimas décadas, se ha

incrementado el tiempo de construcción de los activos de transmisión, los costos

de negociación por servidumbre y el rechazo a proyectos tanto de generación

como en la transmisión. Esto ha dado lugar a retrasos inevitables y aumento de

costos en el mercado de energía. Este aspecto no ha sido considerado en las

investigaciones y en esta línea de investigación se enfoca el aporte de la presente

tesis de investigación. A continuación, se presentan los resultados:

a) Fase I: Las experiencias son diversas y varían en función del grado de

configuración, propiedad, tarificación y procesos de planificación de la

transmisión (actores principales). Los nuevos avances regulatorios se

concentran en el desarrollo de la red de transmisión dedicada u orientada a las

energías renovables. Al igual, que enlaces HVDC en el contexto de mercado

para interconectar países y/o operadores. La investigación propone

mecanismos de acoplamiento entre conceptos económicos y técnicos, con la

finalidad de brindar soluciones factibles para el mercado eléctrico.

12

b) Fase II: El modelo propuesto para generar planes de expansión bajo un

enfoque de óptimo de Pareto presenta soluciones aceptables bajo criterios de

robustez y rapidez algorítmica. Los resultados obtenidos en los sistemas de

prueba muestran que el modelo desarrollado es efectivo para la solución del

problema combinatorial. La optimización multi-objetivo define un conjunto

de soluciones factibles que establecen escenarios de planes de expansión

sustentables. El método de optimización ordinal restringida permite explorar

espacios de soluciones que contienen planes factibles con una alta

probabilidad y el proceso meta-heurístico permite explorar espacios cercanos

a las soluciones Elite-Pareto para escapar de óptimos locales bajo criterios

sustentables.

c) Fase III (a): La consideración de diversos agentes en la coordinación para

llevar a cabo un plan de expansión genera una mayor complejidad, no solo

determinar donde y cuando se requieren los activos de transmisión, sino

también la valoración de estos.

d) Fase III (b): El costo óptimo de un proyecto está condicionado por la

efectividad en la negociación que lleva a cabo un inversionista con terceros.

Los resultados muestran que determinar cuáles son las características de cada

inversionista, el poder inferir cual es el nivel de esfuerzo y la capacidad de

disminuir los costos permite asignar de forma eficiente los proyectos a los

inversionistas denominados "ideales".

e) Fase III (c): Para la valorar el esfuerzo de cada posible inversionista se utiliza

el modelo de principal-agente y de esta forma se infiere el tipo de

inversionista. El modelo propuesto plantea que cada oferente maximiza su

utilidad en función de su tipo, la racionalidad individual y la compatibilidad

de incentivos.

f) Fase III (d): Se identifica cómo el nivel de competencia, el incentivo de

reconocimiento de costo y el riesgo que determina cada inversionista influyen

en el desarrollo del plan de expansión. Un aspecto relevante a considerar es

13

que si bien pueden participar inversionistas "ideales" en el proceso de

asignación de un proyecto, sus propias restricciones ( rentabilidad,

presupuesto, flujo de caja, entre otras) conlleva a que su participación en las

licitaciones sea restringida. Es decir, se puedan presentar ofertas no-óptimas

en aquellos proyectos que no participen los inversionistas "ideales". Lo

anterior brinda elementos de juicio para re-diseñar el proceso de asignación de

los proyectos.

g) Fase IV (a): El modelo del juego de la transmisión establece el valor óptimo

de un proyecto. El modelo considera costos ocultos y costos de negociación

por servidumbre para obtener una valoración más acertada y evitar retrasos en

la ejecución del proyecto. Un aspecto a destacar es que la metodología puede

evaluar un plan de expansión producto de la optimización meta-heurística o

evaluar un plan de expansión pre-definido por un planificador centralizado.

h) Fase IV (b): el aporte de la investigación se enfoca en identificar las

anomalías mercado/regulación (mecanismos ineficientes), el impacto de los

incentivos implementados para la inversión y asignación de la transmisión, la

implementación de un mecanismo de expansión en función del beneficio de

los agentes, la caracterización de los conflictos entre los agentes de interés en

la expansión y la efectividad de la cooperación (qué expandir y cómo decidir)

mediante un mecanismo no-cooperativo.

1.7 Publicaciones

A continuación, se listan las publicaciones elaboradas en el marco de la

investigación doctoral.

Artículos de revista:

1. J. D. Molina and H. Rudnick. “Transmission of electric energy”: A

bibliographic review. IEEE Latin America Transactions, 8, 3, 245-258.

(Anexo A).

14

2. J. D. Molina and H. Rudnick, "Multi-objective Transmission Expansion

Planning: Linking Energy Planning Goals and Ordinal Meta-heuristic

Optimization", summit to IEEE Transactions on Power Systems. (Anexo

B).

3. J. D. Molina, J. Contreras and H. Rudnick, "A Principal-Agent Approach

to Transmission Expansion - Part I: Regulatory Framework", IEEE

Transactions on Power Systems, (),-. doi: 10.1109/TPWRS.2012.2201179.

(Anexo C).

4. J. D. Molina, J. Contreras and H. Rudnick, "A Principal-Agent Approach

to Transmission Expansion - Part II: Case Studies", IEEE Transactions on

Power Systems, (),-. doi: 10.1109/TPWRS.2012.2201180. (Anexo D).

5. J. D. Molina, J. Contreras and H. Rudnick, "A Risk-Constrained Project

Portfolio in Transmission Investment", summit to IEEE Transactions on

Power Systems. (Anexo E).

Congresos:

1. J. D. Molina, V. Martínez and H. Rudnick. “Indicadores de Seguridad

Energética: Aplicación al Sector Energético de Chile”, 2nd Latin American

Meeting on Energy Economics, ISSBN 978-956-14-1043-5, Chile, 22-24

mar, 2009.

2. J. D. Molina, V. Martinez, and H. Rudnick, "Technological impact of non-

conventional renewable energy in the Chilean electricity system" in Proc.

of Industrial Technology (ICIT), IEEE International Conference on,

Valparaiso, 14-17 Mar, 2010.

3. J. D. Molina and H. Rudnick. "Transmission expansion investment:

Cooperative or non-cooperative game?", in Proc. Power and Energy Society

General Meeting (PES), International Conference on, 25-29 Jul, 2010.

4. J. D. Molina and H. Rudnick. "Renewable energy integration: Mechanism

for investment on bulk power transmission", in Proc. Power System

Technology (POWERCON), International Conference on, 24-28 Oct, 2010.

15

5. J. D. Molina and H. Rudnick. “Mechanisms and Incentives for

Transmission Expansion: an International Overview”. Transmission &

Distribution Conference & Exposition: Latin America (T&D

Latinamerican), 2010 International Conference on, Sao Paulo, Brasil, 7-10

Nov. 2010.

6. J. D. Molina, V. Martínez y H. Rudnick. Evaluación de escenarios de

generación, diversidad energética y emisiones de CO2 del Sistema

Interconectado Central de Chile. Third ELAEE: Latin American Meeting

on Energy Economics, “Energy, Climate Change and Sustainable

Development- The Challenges for Latin America”, Buenos Aires-

Argentina. 18-19 Abr, 2011.

7. J. D. Molina and H. Rudnick, "Transmission Expansion Plan: Ordinal and

Metaheuristic Multiobjective Optimization", in Proc. of Power Tech,

Trondheim, Norway, 19-23 Jun, 2011.

8. J. D. Molina and H. Rudnick, “Expansión de la red para la integración de

ERNC: ¿Oportunidades para América Latina?" IX CLAGTEE, Mar del

Plata, Argentina, 6-10 Nov, 2011.

9. J. D. Molina and H. Rudnick. "Approaches to transmission planning: a

transmission expansion game", in Proc. Power and Energy Society General

Meeting (PES), International Conference on, San Diego, USA, 22-26 Jul,

2012 (Anexo F).

10. J. D. Molina and H. Rudnick, “Investment in Renewable Transmission

Asset: ¿Who Pays in Chilean System?”, Transmission & Distribution

Conference & Exposition: Latin America (T&D Latinamerican), 2012

International Conference on, Montevideo, Uruguay, 3-6 Sep. 2012.

16

1.8 Organización de la tesis

La tesis se ha organizado en 5 capítulos y 5 anexos. El objetivo de cada capítulo es

presentar los elementos más representativos de cada fase de la investigación y en

los anexos se desarrollan los aspectos matemáticos y de referenciamiento que

sustentan los conceptos descritos en los capítulos. En este primer capítulo, se

plantea la problemática de la expansión de la transmisión, se proponen los

objetivos de investigación y se formula una hipótesis de trabajo. A su vez, se

desarrolla un estado del arte que describe los diferentes modelos y/o técnicas

utilizadas para planificar la expansión de la transmisión. Con base en lo anterior,

se propone una metodología de estudio, se presentan los resultados encontrados y

se lista la productividad científica.

En el capítulo 2, se hace un análisis de la planificación de la expansión de la

transmisión. Se describen los tipos de modelos de planificación en el contexto del

tomador de decisión respecto a un plan de expansión y se describen los diferentes

tipos de incentivos utilizados para la inversión en la transmisión. Luego, se

describen los desafíos que enfrenta la transmisión. Se describen los elementos que

debe contener una buena práctica en la planificación, las anomalías que se han

identificado en diversos modelos, la no existencia de una metodología óptima

(única) de planificación y las experiencias más representativas en las temáticas de

flujo variable, asignación de costo e integración de energías renovables.

En el capítulo 3, se propone la metodología para establecer qué expandir y cómo

decidir la expansión de la transmisión. Se propone un juego en el que interactúan

los agentes de interés en la expansión. Se determinan planes de expansión bajo

criterios de optimalidad económica, seguridad y sustentabilidad. Se valora el plan

de expansión sujeto al costo, oferta y riesgo esperado de los inversionistas y se

evalúa la factibilidad del plan de expansión considerando el método de asignación

de costo y la aceptabilidad de los proyectos.

17

En el capítulo 4, se implementan dos casos de estudio. En el primero, se generan y

analizan diversos planes de expansión y, en el segundo, se evalúa un plan de

expansión pre-definido del Sistema Interconectado Central de Chile (SIC).

Finalmente, en el capítulo 5, se presentan las conclusiones y trabajos futuros. Cabe

resaltar que en los Anexos A-F se encuentran los artículos publicados que soportan

la investigación doctoral.

18

2. EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN

La transmisión de energía eléctrica es esencial para el funcionamiento del mercado de

energía. Esta debe desarrollarse como un actor pasivo frente a todos los agentes del

mercado, permitiendo el intercambio de energía en condiciones de máxima confiabilidad

técnica y económica. Al igual que en el sector generación, la transmisión ha presentado

cambios estructurales para generar incentivos para su óptima expansión y una mínima

distorsión de las señales de mercado. A continuación, se presentan los mecanismos e

incentivos desarrollados en la transmisión, los desafíos que enfrentan la expansión de la

transmisión y algunas experiencias de los mercados más representativos.

2.1 Modelos para la planificación de la expansión

En el sistema de transmisión se han establecido dos modelos o enfoques para la

toma de decisiones en el proceso de la expansión. El primero, con un objetivo

centralizado, en el cual el estado o instituciones pertenecientes a la estructura del

estado asumen el rol de planificador global del sistema. El segundo, un modelo

descentralizado, donde instituciones (no necesariamente del estado) evalúan de

manera coordinada o no las expansiones sugeridas por los agentes del mercado.

2.1.1. Modelo centralizado

El modelo centralizado tiene como agente único al estado. Este modelo

predominaba antes de las diversas restructuraciones a nivel mundial y presentaba

menores costos de transacción por integrar la cadena generar-transportar o la

coordinación en la planificación de los sectores de generación y transmisión (las

experiencias internacionales muestran que la planificación de la generación tiene

un rol indicativo para un entorno competitivo con incertidumbre). Se destaca que a

raíz de la segmentación del sector eléctrico, el modelo evolucionaría al modelo

descentralizado. Sin embargo, dicha evolución estaría ligada al tipo de

segmentación y de quienes serían finalmente los propietarios de la red. Es así

19

como se diseñaron empresas del estado que asumieran el rol de generación y

transmisión, respectivamente, donde el transportador era el responsable de la

expansión del sistema de transmisión. A su vez, este transportador mantenía

funciones de operador del mercado. Posteriormente, se crearon instituciones del

estado que realizaban funciones de planificación, pero bajo la coordinación del

transportador y/o el operador del sistema (existen estructuras en el que de forma

legal o contable las propietarios y operadores de la red son diferentes).

El modelo centralizado es el más utilizado en los mercados latinoamericanos

(Rudnick, Araneda & Mocarquer, 2009) . Existe una institución dependiente del

estado, normalmente dependiente del ministerio de energía, que realiza las

funciones de planificación de la red. Los resultados de la planificación se someten

a evaluación pública de los agentes del mercado. En Latinoamérica el modelo de

planificación de Argentina asigna la toma de decisión a la demanda, pero, en

general en los países latinoamericanos se realiza un proceso consultivo donde la

decisión respecto a los proyectos la toma el ente planificador). Dependiendo del

país, el proceso de planificación, se realiza de manera anual o cuatrienal y

normalmente se planifica para un horizonte de estudio de 10 a 15 años.

Finalmente, la institución aprueba las expansiones del sistema de transmisión y

utiliza mecanismos de subastas, tipo licitación, para la asignación de la

construcción y operación de la infraestructura. Además, esta institución evalúa y

aprueba solicitudes de terceros que hagan parte del sistema de transmisión y define

un marco normativo para que terceros cumplan los requerimientos técnicos de

conexión al sistema de transmisión.

2.1.2. Modelo descentralizado

El objetivo principal del modelo descentralizado es dejar en manos de los agentes

privados del mercado la responsabilidad de la expansión del sistema de

transmisión. Normalmente, el estado o instituciones pertenecientes al estado

desarrollan procesos de planificación indicativa. Se realizan estudios respecto a la

20

ubicación y disponibilidad de recursos energéticos y comportamiento de la

demanda para suministrar información confiable y pública a los agentes del

mercado. La inversión y construcción de nueva infraestructura se realiza en

función de los beneficios individuales de los participantes.

Inicialmente, la coordinación para las inversiones era poca o nula en este modelo y

respondía a variables estratégicas del negocio del agente (generador, distribuidor o

clientes no regulados). Básicamente, eliminar las restricciones que se presentaban

en la red relevante para el agente y que afectara sus intereses en el mercado. Esto

trajo consigo que la red no se expandiera de forma óptima y se crearon zonas con

altos niveles de congestión y baja confiabilidad. Por tanto, una evolución del

modelo descentralizado fue la creación de instituciones (no necesariamente del

estado) que agruparan a los agentes relevantes en función del tipo de mercado. La

función principal de esta institución es implementar procesos de planeación

integrada y/o coordinar los proyectos de expansión.

Han sido diversas las configuraciones de las instituciones coordinadoras, en la que

principalmente se consideran las siguientes: institución integrada por los agentes

más relevantes del mercado (grandes generadores, grandes clientes y

transportadores), institución integrada por el transportador y/o operador del

sistema o integradas por diversos transportadores, por ejemplo, el caso Europeo

creó la red europea de operadores del sistema de transmisión de electricidad -

ENTSO-.

En la última década, se incrementó la supervisión de los entes reguladores y la

implementación de incentivos que aumenten la eficiencia y garanticen una mayor

satisfacción técnico-económica de los usuarios. Además, el crecimiento de la

demanda y por ende la del sistema estimula la integración de regiones o países.

Estas interconexiones técnicas conllevan a asignarle a una sola entidad la

responsabilidad de planificación. Finalmente, el modelo descentralizado requiere

que el proceso de planificación sea abierto, transparente y con mecanismos de

participación para todos los usuarios de la red y/o potenciales inversionistas.

21

2.2. Incentivos para la inversión

De acuerdo a lo descrito en el subcapítulo anterior podemos definir dos tipos de

incentivos para el desarrollo de la expansión de la transmisión. El primero, un

incentivo desarrollado por el ente regulador donde este define quién, cómo, dónde

y cuándo se lleva a cabo la expansión sujeta a una metodología de remuneración

(precio techo, con base en el rendimiento, entre otros). El segundo, un incentivo

creado por las fuerzas del mercado en el que se define quién, cómo, dónde y

cuándo (derechos de transmisión, capacidad disponible de transferencia, entre

otros). Adicionalmente, podríamos considerar un tercero, este sería un hibrido

entre los incentivos regulatorios y de mercado (Rosellón, 2003).

2.2.1. Incentivos regulatorios

Dada la presencia de significativas economías de escala, la transmisión se ha

constituido en una actividad monopólica. Por lo que un sistema de remuneración

que busque reconocer su costo de capital y operación, unido a la consideración de

libre acceso para sus usuarios, garantizará condiciones de eficiencia para todo el

sistema. De esta manera, se consideran dos tipos de mecanismos marco para

incentivar la expansión. El primero con base en la eficiencia o mejoramiento de la

red y la asignación de una mayor tasa de retorno de los proyectos de expansión.

Incentivos con base en la eficiencia se orientan a que el regulador interfiera lo

menos posible en el desarrollo de la transmisión. Se establece que los

transportadores tendrían una mayor libertad para llevar a cabo las expansiones

necesarias con el fin de cumplir métricas o indicadores cuantificables o no

manipulados por estos. Normalmente, los indicadores más utilizados son la

reducción de la congestión y el aumento de los flujos de potencia entre líneas de

transmisión que permitan una mayor seguridad y diversidad del suministro del

recurso energético

El reconocimiento de una mayor tasa de retorno fomenta el desarrollo de

inversiones estratégicas para el sistema de transmisión. De esta manera, los

22

transportadores puedan beneficiarse del incremento del rendimiento de capital

asociado a la inversión. Se establece que el incremento de dicha tasa se justifica

por el mayor beneficio que percibirían los agentes del sistema, comúnmente los

consumidores. Sin embargo, un aspecto a evaluar sobre este tipo de incentivo, es

que podría sobredimensionarse para que el transportador lleve a cabo la inversión.

Por lo que se hace necesario definir tasas escalables en función de la utilidad que

entregue cada activo de transmisión.

2.2.2. Incentivos de mercado

Los mecanismos de mercado generan una mayor complejidad, básicamente por el

incremento de agentes con intereses individuales, entes reguladores y

coordinadores que trascienden y separan la propiedad y el control de los activos de

transmisión. Aún más, el acceso no discriminatorio al mercado, la congestión, el

poder de mercado, el acoplamiento de incentivos de corto y largo plazo influyen

en la planeación y operación confiable de la transmisión y en el desarrollo de

reglamentos o normativas acorde para cada agente. Aunque, por otro lado, el

incremento de los agentes participantes de la expansión genera una mayor

competencia y por ende se desarrollan aquellas infraestructuras que entreguen un

mayor beneficio.

El incentivo con base en el mercado se asocia a la competencia que puede

generarse acerca de la adjudicación de los derechos de transmisión. Comúnmente,

se define un valor de capacidad a adjudicar, precios de referencia y los ingresos

adicionales que se recibirían por la expansión de la capacidad y la acción del

mercado. De este modo, el inversionista recibiría las rentas por la capacidad

adicional y se fomenta al transportador a identificar las expansiones necesarias y

bajo un escenario base someterlas al mercado.

Uno de los problemas que surgen es la definición de la capacidad de referencia que

será asignada al mecanismo de mercado. En sistemas con generación dispersa y

alejada del consumo, los agentes interesados en el aumento de la capacidad

23

disminuirían. De tal forma que el propietario de la expansión requeriría que la

capacidad de referencia, inferior a la eficiente, remunere en su totalidad los costos

de la transmisión. Además, comúnmente estos mecanismos se soportan en

sistemas con congestión para que sea factible. La dinámica e incertidumbre que

surgen alrededor de mecanismos financieros (cobertura) y que intrínsecamente

requieran un “mínimo” de congestión para lograr la viabilidad de este mecanismo.

2.2.3. Incentivos híbridos

A nivel mundial, se han implementado tanto incentivos regulatorios como de

mercado. Primordialmente, en los mercados norteamericanos se optaron incentivos

con base en el mercado y en los países europeos con base en incentivos

regulatorios. Las diferentes experiencias internacionales muestran que los modelos

con base en regulación no generan los suficientes incentivos para su expansión y

los de mercado no remuneran en su totalidad los costos de la transmisión. Por

tanto, se diseñan incentivos híbridos para obtener una mayor eficiencia y beneficio

social. Por ejemplo, países como Australia desarrollaron incentivos según las

necesidad especiales del mercado. Además, las características técnicas de la red

(loop flows) hacen que la expansión influya de manera negativa sobre la capacidad

de la red existente. Se propone que los incentivos regulatorios provean inversiones

de largo plazo y los incentivos de mercado desarrollen incrementalmente la

expansión de baja capacidad de redes predominantemente malladas. De esta

manera, los inversionistas de la red reciban los incentivos eficientes para el

desarrollo de la red. Finalmente, podemos destacar al menos dos aspectos que han

impulsado el desarrollo de incentivos híbridos. El primero, la crisis de tipo

financiero o técnico (cuellos de botella y black-outs) del sector eléctrico, tanto de

mercados restructurados o no, y la evolución tecnológica tanto a nivel de

generación como del sistema de transmisión.

24

2.3. Desafíos en la expansión

Las experiencias internacionales muestran que los sistemas de transmisión

presentan características técnicas que no reflejan las transacciones económicas.

Entre ellas las asociadas al flujo de potencia que se constituyen como una barrera

significativa para la formación de mercados eficientes (externalidad tecnológica) y

la posibilidad de comportamientos oportunistas por parte de los agentes,

particularmente, los generadores para manipular el mercado. A continuación, se

realiza un análisis respecto a cuales han sido las mejores experiencias, las

anomalías y si es posible determinar el mejor mecanismo e incentivo.

2.3.1. Buenas prácticas

A nivel de país, podemos mencionar que inicialmente los modelos implementados

en Argentina y Australia se desarrollaron bajo los objetivos propuestos y con

señales positivas para la expansión de la transmisión. El principal aspecto que

caracteriza el modelo australiano es el diseño integrado de corredores para la

expansión, en este participan transportadores y un grupo consultor -ERGIG-

(instituciones del estado). Para el caso Argentina, se utiliza un proceso

participativo para definir la expansión (votación). Sin embargo, en el caso

Argentino, los propietarios de los activos de transmisión no tienen la obligación o

los incentivos para expandir y el planificador presenta un comportamiento reactivo

ante el crecimiento del sistema. A su vez, en el modelo de Australia, se

presentaron problemas de remuneración, proyectos HVDC, y en la actualidad se

está implementando una nueva metodología para incentivar la expansión e

interconexión de centrales de energía, principalmente ERNC. Las buenas prácticas

se pueden caracterizar mediante los siguientes aspectos: sobrecostos poco

significativos en la construcción, mecanismos regulatorios diligentes para dar

soluciones a problemas exógenos de la expansión y el uso promedio proyectado de

la expansión para disminuir el riesgo sobre la rentabilidad financiera de esta.

25

2.3.2. Anomalías

Bajo los conceptos de la economía clásica las instituciones reguladores conciben

conceptos de eficiencia y equidad, pero, sin establecer claramente el beneficio

social. Los principios de eficiencia y equidad son incompatibles dado que el

óptimo social difiere del óptimo individual. Lo anterior sugiere implementar

mecanismos para establecer un compromiso entre los objetivos sociales y el de los

transportadores. Las anomalías o incentivos perversos que puedan generarse

dependerán de la metodología utilizada. En un modelo regulado dependen de las

señales eficientes que brinde el regulador para la correcta actualización del valor

de los activos de transmisión, la tasa de retorno (siendo esta fija o calculada

mediante técnicas como el WACC) y los incentivos/multas para la reposición y

mantenimiento de los activos. La tasa de retorno y la vida útil regulatoria toman

gran relevancia debido a la divergencia que pueda existir con la vida técnica de la

infraestructura y los requerimientos de calidad, seguridad y confiabilidad.

Por otra parte, los avances tecnológicos desafían los conceptos tradicionales de

regulación y las denominadas instalaciones esenciales se han constituido como

“cuellos de botella” en servicios de infraestructura. Además, debido a que los

mecanismos creados para realizar la expansión no estimulan eficientemente la

inversión, la expansión de la capacidad en generación y/o crecimiento de la

demanda no se ha acompañado de la expansión de la transmisión. La

incertidumbre que presentan los flujos de potencia (generación/demanda) genera

cambios en la transmisión que no son reconocidos en la regulación. Generalmente,

la regulación no considera las externalidades sujetas a aspectos tecnológicos,

asimetrías de información entre el regulador y los transportadores, el riesgo y

detrimento de las inversiones por la utilización de tecnologías que controlen los

flujos de potencia (líneas HVDC o sistemas de transmisión flexible en corriente

alterna -FACTS-).

26

2.3.3. ¿Existe un óptimo?

Considerando que la separación de las actividades de generación y transmisión ha

sido dominante a nivel mundial. En las recientes décadas, el debate se enfoca en la

configuración sobre la propiedad y operación de los activos de transmisión. Por

tanto, podemos establecer que con el fin de brindar expansiones eficientes en el

sistema, el marco ideal para el diseño de los mecanismos e incentivos debe

enfocarse en: reducir la congestión, dar solución eficiente a los conflictos de

interés, que se remunere en función de la eficiencia del transportador, que se

brinde un acceso no discriminatorio a la red y que se estimulen las

interconexiones. Sin embargo, en la práctica, las diversas acciones realizadas no

dan una respuesta global a los parámetros descritos. Cada país o región desarrolla

los mecanismos e incentivos más apropiados a la realidad de su red y las variables

políticas y sociales. En la Figura 2-1 se identifican las filosofías de expansión

utilizadas en algunos países. Se muestra como el criterio N-1 y los incentivos

regulados son el soporte para la expansión de la transmisión.

Figura 2-1: Filosofías de expansión.

Incentivos

Confiabilidad

Regulada Mercado

N-2

N-1

N-1*

N

N-k

Económica

“Construir todo lo necesario”

“costo de falla corto plazo”

Robusta

2004

Post‐ 2004

Reino Unido

AlemaniaEEUU (NERC *)

India

Australia (NECA)Nueva Zelanda

Brasil

Australia (occidental)

Francia

Chile

27

En la última década, si bien se han desarrollado incentivos de mercado, los

incentivos regulatorios han tomado una mayor fuerza, básicamente para que el

sector eléctrico se desarrolle bajo las fuerzas del mercado pero con la

implementación de mecanismos regulatorios que disminuyan o elimine las fallas

de este. La tendencia a nivel mundial de los incentivos regulatorios se concentra en

la reducción de costos, mejoramiento de la calidad del servicio, estimulo a la

inversión y precios eficientes de acceso a la red. Adicionalmente, debido a los

diversos “Black-out” ocurridos a nivel mundial se han revaluado los conceptos de

regulación económica y la incidencia de la confiabilidad para la inversión en

transmisión, así como, la consideración de operadores independientes y/o

regionales de la transmisión. En Suramérica, por ejemplo, países como Brasil,

Chile y Colombia desarrollaron metodologías de ingreso regulado y mecanismos

de subastas para la expansión de la red. Argentina implementó mecanismos de

foros para la expansión de la red. Australia, estableció un híbrido entre ingreso

regulado y mecanismo con base en el mercado para proyectos especiales. En

Norteamérica, los mecanismos se enfocaron en la eficiencia de precios (Order 890)

y el desarrollo de mecanismos de mercado para la inversión y manejo de la

congestión. En Europa, se implementaron mecanismos regulatorios para el manejo

de la congestión entre regiones y la creación de un operador regional del sistema

de transmisión -ENTSO-, aunque, también fue posible desarrollar líneas con

propósitos de mercado, principalmente orientados a la interconexión de regiones.

Las experiencias son diversas y varían en función del grado de configuración,

propiedad, tarificación y procesos de planificación de la transmisión (actores

principales). Cada vez más se implementan incentivos híbridos y los nuevos

avances regulatorios se enfocan en el desarrollo de la red de transmisión dedicada

u orientada a las energías renovables. Al igual, que enlaces HVDC en el contexto

de mercado para interconectar países y operadores.

En la Tabla 2-1 se describen las características de los países más representativos.

Se establece el tipo de modelo: Centralizado (C) o Descentralizado (D). Los tipos

28

de incentivos: Regulado (R), Mercado (M) o Híbridos (H). La propiedad de los

activos de transmisión: Privada (P), Estado (S), Mixto (M) o una entidad del

estado (EE). El tipo de modelo de mercado para la actividad de la transmisión:

Operador Independiente del Sistema (ISO), Operador regional de la transmisión

(RTO), Propietarios independiente de los activos de transmisión (ITO) u Operador

y propietario independiente de los activos de transmisión (ITSO) u Operador y

propietario legalmente separados (LTSO). Los agentes que intervienen de forma

directa en el proceso de planificación: agentes o inversionistas (A) y entidades del

estado (EE). Finalmente, se describe si desde el punto de vista normativo existe un

marco regulatorio para fomentar la integración de energías renovables y la

expansión de líneas HVDC con propósito de mercado. Por último, los conflictos

de interés que se presentan entre los generadores, consumidores y propietarios de

la red impactan directamente la expansión eficiente de la transmisión.

29

Tabla 2-1: Comparación de modelos de transmisión

País Mecanismo Incentivo Propiedad Modelo Tarificación Planificación Marco

Renovable HVDC

Australia C H P ITSO Zonal EE-A No Sí

Argentina D H P ITO/ISO Nodal A-EE No Sí

Brasil C R P ITSO Nodal EE-A No Sí

Chile C R P ITO/ISO Nodal EE-A No No

China C R S LTSO Estampillado EE No Sí

Francia C R S LTSO Estampillado LTSO-EE No Sí

India C R S ITSO Estampillado ITO-EE No Sí

Colombia C R M LTSO Estampillado EE-A No Sí (*)

México C R S LTSO Nodal EE No No

España C R M ITO/ISO Estampillado ITSO-EE Sí Sí (*)

Sud-África C R S LTSO Zonal EE No No

Nueva Zelandia

D R P ITSO Nodal ITSO-EE No Sí

Inglaterra C R P LTSO Zonal EE-A Sí Sí (*)

US-CAISO D M P ISO Nodal ISO/RTO-A Sí No

US-PJM D M P ISO Nodal ISO/RTO-A Sí Sí

(*) Se encuentra en proceso regulatorio

30

2.3.4. Flujo variable y asignación de costo

Dada la evolución tecnológica e implementación de políticas para el desarrollo de

las Energías Renovables No-Convencionales -ERNC-, éstas pueden ser vistas

como un mecanismo para incentivar y dinamizar la expansión eficiente de la red

de transmisión. Sin embargo, esto ha traído consigo nuevos retos (Molina, J. D. &

Rudnick, H., 2010b). El método de asignación de costo, la oposición creciente en

la construcción de proyectos de infraestructura, los impactos ambientales o en la

salud y nuevos requerimientos en la calidad y confiabilidad de las redes son

riesgos que cada vez se incrementan más. Además, las regulaciones existentes

vislumbran obstáculos o desincentivos para el desarrollo armonioso de la red de

expansión. Desde el punto de vista económico las ERNC suelen ser vista como

“free-rider”, es decir, estimulan la inversión pero no asumen el costo por esta. Esto

se presenta, principalmente, en metodologías de costo hundido y asignación de

costo tipo estampilla. La capacidad de las líneas se diseña de acuerdo a la potencia

máxima y su bajo factor de planta implica un menor aporte en metodologías con

base en el flujo. Esto significa que el costo adicional será asignado a otros agentes.

Básicamente, se consideran dos mecanismos (extremos entre sí): socialización de

los costos (todos pagan, inversiones de largo plazo) o bilateral (si uno se beneficia

paga, asignación eficiente del costo). El mecanismo de recolección puede ser

directo mediante el operador de la red o mediante un contrato. Si bien la solución

social estimula la inversión e integración de las ERNC, esta da una señal

ineficiente acerca de la ubicación óptima de estas. Ahora, normalmente, la

ubicación óptima es alejada de los centros de consumo, lo que un enfoque en

función del beneficio determinará que éstas, las ERNC, pagarán la totalidad de la

red y será un desincentivo para la inversión, incluso, podría llegar a ser

económicamente infactibles. Por tanto, debe considerarse un método que sea social

y eficientemente aceptable, tanto en su costo de conexión como el costo de uso de

la red.

31

Para el costo de conexión se consideran dos modelos: costo hundido o costo

aparente. Este último considera dos tipos: costo de conexión a la red principal o a

la línea de interconexión del sistema principal de transmisión. El modelo de costo

hundido considera el costo de conexión al sistema, tanto transmisión como de

distribución si es del caso, es decir, el inversionista asume todo el costo para la

conexión al sistema (Gran Bretaña, Holanda, Eslovenia, Hungría y Alemania -

parques eólicos on-shore- (Tierney, Okie, & Carpenter, 2009)). El modelo de

costo aparente se orienta a pequeños generadores o generadores distribuidos con el

fin de brindar acceso no-discriminatorio y realizar un pago proporcional del

refuerzo o interconexiones (Finlandia, Austria y República Checa). Sin embargo,

este costo no cubre la totalidad del costo por refuerzos o expansiones de la red. Por

tanto, se utilizan métodos de socialización (todos los usuarios que usan de la red)

para cubrir el costo incremental de la expansión de la red, no solo para la líneas de

conexión explicitas, sino, aquellas necesarias para la operación (reservas

dinámicas del sistema y criterios de seguridad N-1). El enfoque de costo hundido

presenta una desventaja para el primer inversionista dado que otros inversionistas

podrán beneficiarse de esta red sin costo alguno (van der Welle, de Joode, & van

Oostvoorn, 2009).

En el modelo de costo socializado, la planificación se hace de forma centralizada,

se identifican los refuerzos necesarios y las inversiones se llevan a cabo por una

empresa que sigue los lineamientos establecidos para la participación e integración

de las ERNC (Alemania -parques eólicos off-shore-, Bélgica, Irlanda, Italia y

Dinamarca). Los beneficiarios los determina el regulador u otra entidad. Para

cubrir el costo de la red, el regulador define el tipo de tarifa y a quienes se les

aplica, tanto generadores como usuarios. El método de recuperación varía entre

cada sistema o país, por ejemplo, con base en MW-longitud (si es en términos de

MWh no es eficiente para ERNC), distancia eléctrica (ineficiente para ERNC por

su lejanía) y con base en el uso-beneficio (Tierney, et al., 2009).

En el modelo bilateral o contrato directo, la expansión de la transmisión se lleva a

32

cabo de forma específica para el beneficiario (ERNC) y cargo de este. Este tipo de

proyectos se han caracterizado por utilizar líneas HVDC. Cabe destacar que el

costo no necesariamente puede estar cubierto por un solo contrato, sino por varios

que incluyan a más de un usuario, por ejemplo, mecanismos de “Open season”.

Este puede considerar 4 tipos: subastas sin límites, subasta con precio techo,

subasta con precio techo/piso o ingreso regulado (Lobato et al., 2009).

Adicionalmente, se puede considerar un híbrido entre los modelos mencionados:

tarifa y/o contrato. La inversión en la transmisión la establece una institución

pública, esta lleva a cabo la inversión y se recupera el costo mediante la tarifa

asignada a los usuarios. Normalmente, el costo de la expansión de la red está

incluido en la tarifa de la energía. Además, esta institución pública cuenta con

subsidios, acceso a capital de bajo costo y en la mayoría de los casos propietario

de las servidumbres (Tennessee Valley Authority, Bonneville Power

Administration, Western Area Power Administration, New York Power Authority)

(Tierney, et al., 2009).

2.3.5. Expansión de la red y energías renovables

La energía eólica ha sido el factor de mayor peso en la expansión y reforzamiento

de las redes (EirGrid-Irlanda, 2008; Dena-Alemania, 2010; REN-Portugal, 2008;

ENTSO-E- Europa, 2010 y MTEP-US, 2008) (Sims et al., 2011). En Julio de

2011, el Consejo Federal “Bundesrat” de Alemania aprobó una serie de medidas,

entre ellas, un acto legislativo para acelerar las inversiones requeridas por el plan

de expansión y la integración de ERNC “Network Expansion Acceleration Law -

NABEG”. La ley estandariza procedimientos de autorización a nivel nacional y

mecanismos de cooperación entre el planificador Federal y los estados afectados

por los planes propuestos. A su vez, reservar las rutas necesarias para el plan de

expansión, aumentar el grado de participación y compensaciones hacia las

municipalidades y ciudadanos. En Inglaterra, la metodología de planificación

evalúa los aspectos necesarios para acomodar las ERNC, principalmente la

33

conexión de grandes parque eólicos off-shore. Se consideran fondos financieros

para apoyar los refuerzos necesarios a nivel de distribución y mejorar la

adquisición de datos, redes inteligentes, para obtener una mejor asignación de la

capacidad en la red. A su vez, un estudio llevado a cabo por NERA-Imperial

College London (Gammons et al., 2011) muestra que en el caso de utilizar cargos

uniformes para los generadores se incentivará la ubicación óptima de estos, pero,

incrementará los costos de generación y transmisión. De tal forma, que los cargos

nodales por uso TNUoS, utilizados en la actualidad, son económicamente

eficientes al compararlos con los cargos uniformes y los compromisos adquiridos

por el Inglaterra en términos de energía renovables y una economía de bajo-

carbono (Gammons, et al., 2011).

En la zona noreste de US, se implementaron mecanismos de coordinación entre

diferentes operadores de la red, entre ellos ISO New England, New York ISO y

PJM, incluso la creación de un comité internacional que integra a Canadá con

igual propósito (ISO-NE, NYISO, & PJM, 2008). Esto permite una coordinación

entre los planes de expansión para el mejoramiento de la confiabilidad del sistema

de transmisión. En esta zona, el potencial eólico es aproximadamente de 8.000,

4.000 y 46.000 MW de los sistemas ISO de New York, New England y PJM,

respectivamente. PJM estableció un conjunto de reglas de mercado para

determinar la capacidad creíble de los parques eólicos para que de esta forma se

pueda establecer valores robustos que ayudan a determinar la capacidad de la red

(PJM, 2009). El regulador aprueba los diferentes proyectos a ejecutarse y analiza

si estos pueden o no incidir de forma positiva/negativa en los demás usuarios de la

red (proyecto HVDC Cross Sound, conexión entre Connecticut y Long Island,

proyecto HVDC Neptune, conexión entre Long Island y New Jersey y el proyecto

de conexión entre Hydro-Quebec y New England llevado a cabo por Northeast

Utilities/NSTAR (Tierney, et al., 2009). En el plan de transmisión del ISO de

California -CAISO- se considera diferentes áreas, denominadas áreas de

transmisión para la integración renovable, entre ellas, la Imperial Valley – Blythe,

34

la Mohave - San Bernardino – Devers y el área Tahachapi (Sunrise Powerlink

Transmission Project y el Tehachapi Transmission Project) (CAISO). California

adoptó una iniciativa, denominada, Iniciativa para la Transmisión de Energía

Renovable –ITER (RETI) con el fin de identificar los proyectos de transmisión

necesarios para soportar las metas de participación de las ERNC y objetivos de la

política energética. En Texas, se definió una Zona de Energía Renovable

Competitiva –ZERC (CREZ). Es un enfoque proactivo, se construyen y se

remuneran las líneas de transmisión establecidas para la integración de las ERNC.

La recuperación del costo de las líneas en cada zona se realiza por medio de la

tarifa asignada a cada operador de la red y según el estado federal en el que se

encuentre. A su vez, el regulador federal, FERC, implementó un programa para

incentivar el desarrollo de la red. Mediante la Orden No. 679, se adoptaron

incentivos, tales como, el incremento en la tasa de rentabilidad, recuperación de

los costos por concepto de ajustes y pruebas antes de entrar en operación

comercial, cambios en la estructura de capital, depreciación acelerada e ingresos

antes de entrar en operación el proyecto “Construccion Work In Progress –

CWIP”- hasta del 100% de los flujos financieros establecidos. Incluso si el

proyecto fuera abandonado, se permitiría la recuperación hasta del 100% de los

costos, siempre y cuando las causas no sean del control de la empresa

inversionista. La metodología de asignación de costo se fundamenta en el tipo

estampilla “postage stamp”. En Junio de 2010 la FERC aprobó la metodología de

asignación de costo para el plan de transmisión integrado de California,

principalmente, para los proyectos que interconecten centrales eólicas en la misma

zona de la demanda. Esta define una metodología 100% estampilla regional para

niveles igual o superiores a 300 kV, para niveles entre 100 kV y 300 kV una

asignación del 33% regional y del 66% a la zona y para niveles inferiores a 100 kV

el costo lo asume la zona al 100%. Para proyectos ubicados en un zona diferente se

establece que para niveles iguales o superiores a 300kV, lo asume al 100% la

región y para niveles inferiores a300, lo asume la región al 67% y el 33% se asigna

35

al usuario de la transmisión (Fink, Porter, Mudd, & Rogers, 2011). Recientemente,

se implementó la orden No. 1000 cuyo fin es armonizar y coordinar los procesos

de planificación regionales y los métodos de asignación de costo.

En Australia y Nueva Zelanda se utiliza una metodología definida como Test de

Inversión Regulada -TIR (RIT). Es una metodología con base en un análisis

costo/beneficio (costo de la red vs el beneficio en los costos/confiabilidad del

sistema). En estos mercados se utiliza un enfoque de costo hundido, en donde el

generador ERNC negocia con el transportador el costo de conexión al sistema. En

la actualidad, el transportador no tiene ningún incentivo para llevar de forma

proactiva la inversión en líneas o reforzamiento de la misma con el fin de integrar

ERNC, principalmente eólica y geotérmica. Sin embargo, la Comisión Australiana

del Mercado Eléctrico – CAME (AEMC) evalúa un mecanismo para viabilizar la

inversión en redes. Se considera el concepto denominado Extensión de la Red

Eficientemente Escalable “Scale Efficient Network Extension –SENE. El

transportador acuerda con los generadores los costos de conexión de los proyectos

y se evalúa si el proyecto de trasmisión es eficiente y adaptable. Se consideran

diferentes escenarios de mercado y se determina el beneficio neto de la inversión.

La asignación del costo se realiza vía cargos por uso y la demanda asume el riesgo

por el retraso de obras o incluso la no instalación de un proyecto ERNC. El test

determine la eficiencia y los beneficios al mercado por expandir la red.

Por otro lado, China presenta un fuerte crecimiento de las energías renovables, al

2011 contaba con más de 58 GW de potencia instalada, aunque, aún no tan

representativo para su matriz de energía. En la actualidad, la principal barrera de

las ERNC es la red de transmisión, se menciona que alrededor del 10% de las

eólicas presentan dificultades para conectarse a la red de transmisión. Los

transportadores en China consideran tres mecanismos: acomodar las ERNC con la

red actual, desconectar los excesos de energía por ERNC o reconfigurar los flujos

para transportar la energía a sistemas vecinos. Recientemente, los proyectos de de

gran longitud, apunta a la integración de ERNC (Deng, Yu, & Liu, 2011).

36

En Latinoamérica, aún no existe de forma generalizada la planificación orientada a

las ERNC. Esto se debe en gran medida a la aún poca capacidad instalada de esta,

por ejemplo, en Colombia a nivel de energía eólica, solo se cuenta con un proyecto

eólico en operación, Jepirachi de 19.5 MW. La discusión acerca de qué expandir y

la metodología para su remuneración y asignación de costo de los activos de

transmisión para ERNC no está resuelta. En la región, se destaca las experiencias

de Brasil, subastas de energía eólica, sin embargo, cabe destacar que un porcentaje

representativo de los planes de expansión están orientados a atender grandes

centrales de energía hidráulica (Plan Decenal de Expansión de Energía, 2010-

2014). En Brasil, se utilizan tres conceptos: subestación recolectora, activos para

conexión compartida y activos para conexión individual (Resolução Normativa nº

320/2008) (Porrua, Chabar, Thome, Barroso, & Pereira, 2009). Las subastas que se

llevan a cabo en Brasil consideran una Red de Transmisión de Referencia (RTR)

con sus respectivos cargos. El RTR se actualiza en la medida que se asignan las

subastas. Si la diferencia entre los cargos del RTR con la red actualizada es mayor,

esta diferencia la asumen los usuarios. Los cargos por transmisión ($/KWh) se

calculan con base en el método MW-longitud. Recientemente, el programa de

expansión de la transmisión PET, 2011-2015, describe los proyectos de

transmisión orientados a las subastas de ERNC, LT 500 kV Extremoz II - João

Camara II, LT 230 kV Paraíso – Lagoa Nova, SE Ibiapina 230/69 kV, LT 230 kV

Irece – Morro do Chapé, LT 230 kV Extremoz II – Sec. Campina Grande II/Natal

III y subestaciones asociadas de los proyectos descritos.

En Chile (Araneda, Mocarquer, Moreno, & Rudnick, 2010), (Mocarquer &

Rudnick, 2010), se lleva a cabo un análisis acerca de la viabilidad de un corredor

estratégico para la inyección de ERNC. Además, la viabilidad de una red para

evacuar la energía de pequeñas y medianas centrales hidráulicas ubicadas en las

cuencas del lago Ranco y lago Puyehue. En Paraguay, su matriz eléctrica es 99%

hidráulica, y en los países de Centroamérica la participación de ERNC también

está influenciada por la hidráulica (NU. CEPAL, 2011). Países, como Argentina,

37

Uruguay y Venezuela, llevan a cabo, principalmente, proyectos para la

actualización y el reforzamiento de la red y en menor medida para la interconexión

de sistemas regionales. Recientemente, el Banco Europeo de Inversiones aprobó

un crédito de 70 USD$M a Nicaragua con el fin de mejorar la confiabilidad del

sistema de transmisión y aumentar la cuota de participación de las de las ERNC.

En México, se utiliza un mecanismo de Open Season. Las ERNC, principalmente

las eólicas, compiten por asignarse capacidad en la expansión propuesta y el costo

es compartido entre los diferentes proyectos que cuentan con capacidad asignada,

este costo no se transfiere a los usuarios.

38

3. MECANISMOS E INCENTIVOS: EL JUEGO DE LA

EXPANSIÓN

La inversión en redes de transmisión se caracteriza por los siguientes aspectos: largos

periodos de construcción (y en aumento), mayores requerimientos de capital, una alta

vida útil de los activos y largos periodos de recuperación de la inversión. Además, las

metodologías de expansión se sostienen bajo el principio de cooperación y bajo este

principio se proponen alternativas para su desarrollo. Sin embargo, se debe considerar

que los agentes participantes (planificadores, entidades gubernamentales locales o

regionales, inversionistas, generadores y consumidores) en la expansión de la

transmisión son racionales y como tal maximizan su utilidad, su beneficio individual.

En esta investigación, se propone una metodología para establecer qué expandir y cómo

decidir la expansión de un plan de inversión. Para esto, se propone un juego en el que

interactúan los agentes de interés en la expansión de la transmisión. En su primera fase,

se determinan planes de expansión de Pareto bajo criterios de optimalidad económica,

seguridad y sustentabilidad. En la segunda fase, se evalúan los planes de expansión

considerando el costo óptimo que puede lograr un inversionista, su oferta esperada sujeta

al número de competidores y el valor esperado del proyecto. Además, se considera el

impacto del riesgo, el método de asignación de costo y aceptabilidad del proyecto para

determinar el nivel de factibilidad de un proyecto o plan de expansión. A continuación,

se presenta la metodología propuesta (ver Figura 3-1), la cual se soporta en los

conceptos teóricos descritos en los Anexos A-F (Molina, J. D., Contreras, J. & Rudnick,

H., 2012c).

39

Figura 3-1: Metodología de evaluación de planes expansión.

40

3.1. Planes de expansión

Se ha visto que la planificación de la expansión en transmisión es un problema

combinatorial y como tal de alta complejidad. Se consideran dos tipos de

alternativas para abordar la expansión. La primera, mediante un criterio

determinístico o de experticia para definir un conjunto mínimo de líneas

candidatas a expandir y sobre estas hacer sensibilidades para establecer el óptimo.

La segunda consiste en la búsqueda más exhaustiva de posibles líneas candidatas,

pero, en un espacio restringido de líneas posibles bajo los mismos criterios de

selección de las alternativas discretas. En esta investigación, se ha optado por

definir y desarrollar una metodología que está orientada a la segunda alternativa.

La metodología se orienta al qué expandir o que planes de expansión son posibles

bajo criterios económicos, técnicos y sustentables (Bautista Alderete & Shucheng,

2010), (Molina, J. D. & Rudnick, H., 2011) (Anexo B).

La metodología inicia al determinar el número de muestras (planes) a considerar

en la optimización ordinal. Este número de muestras depende del número de líneas

factibles con información técnica y económica. Básicamente, se determina el

número de combinaciones posibles del sistema de transmisión. Por ejemplo, para

un sistema que contenga 24 barras, los arreglos posibles son 276 líneas y definen

espacio de soluciones 2276. Sin embargo, solo se cuenta con información de 41

líneas por lo que el espacio de soluciones a considerar será de 241 siendo este

también un problema combinatorial. Para este número de combinaciones se

determina la cantidad mínima de muestras aleatorias que con cierto nivel

probabilidad se encuentre al menos una solución considerada en el rango de

soluciones aceptables o soluciones top. La muestra ordinal define el conjunto de

planes de expansión a ser considerados en el proceso de optimización.

Básicamente, la optimización ordinal reduce el procesamiento de cálculo por

considerar solo un cierto número de planes de expansión. De esta manera, con un

grado de probabilidad el conjunto de planes de expansión contiene una solución

aceptable.

41

Ahora, para cada plan de expansión se establece el equilibrio del mercado

eléctrico. Se utiliza el flujo de potencia óptimo DC, el cual determina la operación

de mínimo costo. Solo se considera los costos de producción horario (CPh) de los

generadores G del sistema, tal que, el problema de minimización está determinado

por la ecuación 3.1 (Wood & Wollenberg, 1996).

G

iiiiih btgahgCP

1

min (3.1)

A su vez, se establece el beneficio de la expansión (BEk), que se define como la

diferencia entre el costo de operación del sistema base y el costo de operación del

sistema con el plan de expansión. De esta forma, se maximiza el beneficio neto

social (suma de excedentes) que genera cada plan de expansión k (ecuación 3.2).

basehkhh BEBEhBE ,, (3.2)

Para determinar el costo anual y disminuir el esfuerzo computacional se

consideran bloques para caracterizar la curva de duración de la demanda.

Una vez establecido los planes de expansión ordinales se identifican que planes

son óptimos de Pareto. Se utiliza el método ponderado y el criterio de dominancia

para identificar la soluciones que pertenecen a la frontera de Pareto y la solución

con mejores características (la más cercana al origen en una optimización min-

min). Para establecer los objetivos a evaluar en el análisis Pareto se consideraron

los lineamientos más representativos de la planificación energética. La

planificación energética evalúa posibles escenarios sobre la oferta y la demanda de

energía y que consideraciones tecnológicas deberían existir para encontrar un

balance. Básicamente, los objetivos principales se centran en: disminuir la

incertidumbre mediante la disponibilidad de los energéticos e incrementar la

eficiencia en el sistema de energía desde el punto de vista económico, social y

ambiental con el fin de reducir las emisiones de gases de efecto invernadero,

aumentar la diversidad de las fuentes de energía y generar un sistema sustentable.

De esta manera, se propone el desarrollo de una matriz de energía sustentable. En

42

esta investigación, se consideraron dos variables principales, las emisiones de

gases de efecto invernadero y la diversidad tecnológica de la matriz de energía

eléctrica, entendiéndose la diversidad como mecanismo de seguridad de

suministro. Se consideraron las emisiones CO2 equivalentes en tCO2e/MW-h. Para

calcular la diversidad energética del sistema, se utilizó el indicador de diversidad

tecnológica (Jansen, van Arkel, & Boots, 2004). El indicador In se determina

mediante la ecuación 3.3.

,ln i

i

ih ppI (3.3)

donde pi es la participación de cada tecnología en la generación del sistema. Para

cada plan de expansión se evalúa el comportamiento de este indicador. Cabe

destacar que este objetivo es de maximización, es decir, se busca maximiza la

diversidad del sistema. Por tanto, para evaluar las funciones objetivo bajo el

mismo criterio de minimización se evalúa la mínima distancia que existe entre la

diversidad máxima, depende del número de tecnologías de generación y la

diversidad promedio anual del despacho económico.

Por tanto, se consideran tres objetivos: la anualidad de los costos de inversión y

operación del plan de expansión, las emisiones CO2e y la diversidad tecnológica

del despacho económico. Se asume que los tres objetivos tiene el mismo peso.

Esto define cuales planes de expansión son Pareto y además se identifica el plan de

mínimo costo.

Ahora, el modelo de planificación se soporta en la meta-heurística búsqueda tabú.

Esta meta-heurística considera que una solución explorada por muy lejana que se

encuentre de ser la óptima, entrega una mayor información que una solución

aleatoria. Además, los parámetros de calibración son menores respecto a otras

técnicas (Anexo A). Básicamente, se define el criterio de parada y el número de

vecinos, la información adicional es similar a todas las técnicas, como por

ejemplo, las características del sistema. El proceso de búsqueda tabú inicia con la

solución de mínimo costo encontrada en el modelo de optimización ordinal o la

43

solución más cercana al origen de las soluciones multi-objetivo. Se genera el

vecindario, se utiliza el criterio de sensibilidad respecto al grado de utilización y

congestión de las líneas del sistema y se realiza la adición o retiro, según sea el

caso para cada vecino. Para cada vecindario se obtienen soluciones Pareto, se

almacenan en una lista Pareto y se almacena en la lista tabú una solución de

mínimo de costo que cumpla con el criterio de corte de carga. Se elige una

solución de la lista Pareto para utilizarla en la próxima iteración y generar una

nueva vecindad y se repite el proceso. A su vez, se considera el proceso de

encadenamiento de trayectorias respecto a las soluciones Pareto identificadas en la

optimización Ordinal y multi-objetivo. El encadenamiento consiste en identificar

las características que presentan la solución Elite-Pareto que no contenga la

solución incúmbete y sobre está se define una configuración de expansión y se

itera el proceso hasta que se cumpla el criterio de parada. De acuerdo al número de

soluciones encontradas, se estable una distribución uniforme sobre el número de

iteraciones a realizar en la búsqueda tabú. De esta manera, se define el número de

iteraciones que deben darse para realizar un encadenamiento, por ejemplo, cada 50

iteraciones. El número de vecinos se establece en proporción al número de

expansiones posibles y el criterio de parada con la metodología de optimización

ordinal, en la cual para una muestra de 1000 soluciones factibles y una

probabilidad del 95% se establecen 45 iteraciones.

Cabe destacar que las soluciones de Pareto por vecindario se enfocan en los

objetivos de inversión y corte de carga y las soluciones Elite-Pareto en la

optimización ordinal y multi-objetivo (costos de operación e inversión, emisiones

CO2 y diversidad del despacho económico). Se destaca que todas las

configuraciones consideran el criterio de confiabilidad. Básicamente, las

soluciones del vecindario en la búsqueda tabú se evalúan respecto al criterio de

confiabilidad N-1 y costo de falla, el costo de la energía no suministrada. Esto

significa que es posible considerar soluciones con corte de carga diferentes de

cero. Se consideran contingencia simple sobre líneas de transmisión para

44

identificar el peor escenario, es decir, el máximo desprendimiento de carga ante

una falla. El proceso de búsqueda genera una lista de soluciones candidatas con un

valor de desprendimiento de carga y la anualidad del costo de inversión del plan de

expansión. Para determinar la solución dominante u óptima por cada iteración se

considera un criterio min-max. Se identifica el máximo desprendimiento de carga,

la peor condición del criterio N-1 por cada plan de expansión generado en el

vecindario ZN-1, y por medio de la distancia euclidiana se escoge la solución con

menor anualidad del plan expansión X (ecuación 3.4).

,,maxmin 1,1

NpkZX

ZXPlanN

(3.4)

donde el Plank,p representa el plan de expansión del vecindario V por cada

iteración p. En la Figura 3-2 se describe el procedimiento metodológico para la

búsqueda de planes de expansión Elite-Pareto. En el Anexo B se presentan casos

de estudio y sensibilidades.

3.2. Valor esperado de un plan de expansión

El modelo del juego de la transmisión (Molina, J. D., Contreras, J. & Rudnick, H.,

2012a), (Molina, J. D., Contreras, J. & Rudnick, H., 2012b) consiste en obtener el

valor óptimo de un proyecto j J. El modelo considera costos ocultos y costos de

negociación por servidumbre para obtener una valoración más acertada y evitar

retrasos en la ejecución del proyecto. El proyecto hace parte de un plan o planes de

expansión definidos por un planificador centralizado. Este se obtiene de un

algoritmo de planificación (sección 3.1) o de un plan predefinido. El modelo

incluye tres elementos principales: la valoración óptima en función del diseño del

contrato, la competencia para asignarse un proyecto y costo de negociación de la

servidumbre. La valoración del contrato está sujeta al riesgo moral, el riesgo de los

costos y el número de oferentes. La oferta óptima, subasta de primer precio

(licitación de menor valor) dependerá de los incentivos y riesgos del proyecto.

45

Figura 3-2: Metodología para identificar planes de expansión.

La metodología propuesta consiste en 3 fases. La primera, determina el costo o

valor óptimo del costo que realiza cada inversionista. Se consideran tres

componentes: valor del activo y estudios (valor fijo), valor de la negociación

esperada por la servidumbre (función del tipo de propietario del terreno) y

valoración del esfuerzo (función del tipo de inversionista). En la segunda fase, se

46

diseña un contrato tipo lineal para incentivar la inversión (función del número de

inversionistas). Se determina el valor esperado (referencia) de cada proyecto y del

plan o planes de expansión en estudio. El problema de optimización para fomentar

la inversión por parte del planificador centralizado se puede formular mediante la

ecuación (3.5).

max ∙ 1∙1

; ∀ (3.5)

s.a.

min∗

1∙ opt

, ,

∗ ; ∀ , (3.6)

∗ , ; ∀ , (3.7)

, , max∈

; ∀ , (3.8)

∙∙ ∙

; ∀ , (3.9)

∙∙

2

∙ ∙

2; ∀ , (3.10)

∙ ∙ ∙∙ 0.5 0.5 ∙ ∙ (3.11)

∙ ∙; ∀ , (3.12)

La optimización determina el valor esperado del plan de expansión compuesto de

los proyectos j J e inversionistas n N. El inversionista hace una oferta que

maximiza su ingreso y el propietario de la servidumbre maximiza su utilidad. El

valor óptimo del proyecto, Vjw, depende del factor de reconocimiento de costo, j,

47

y el número de participantes en la licitación (ecuación 3.5). Nótese que bjw es la

oferta de menor valor del vector de ofertas, bnj (el planificador centralizado solo

conoce las ofertas). Las ofertas bnj dependen del costo óptimo esperado, cj

n*, y el

número de participantes en la licitación (ecuación 3.6). El costo óptimo esperado,

cjn*, (ecuación 3.7) se determina con base en el valor de referencia del proyecto cj

n,

el costo de servidumbre xjn,RoW (ecuación 3.8), el costo impredecible φj

n (es una

variable aleatoria con un valor esperado de cero) y el valor del esfuerzo, ejn

(ecuación 3.9). El valor de referencia incluye el costo de los activos, estudios, etc...

En el modelo se consideran las 10 soluciones descritas en el Anexo C. para

determinar xjn,RoW (ecuación 3.8). El punto desacuerdo, dM, lo determina el

planificador centralizado o un tercero, el cual define un valor mandatorio. ejn

representa el costo monetario que refleja la capacidad del agente para reducir su

costo (ecuación 3.9).

Considerando la restricción de racionalidad individual, el agente participa en una

licitación si el ingreso esperado, [Ijn] (ecuación 3.10), es tal que [Ij

n] , donde

es el ingreso mínimo o capital para reinvertir en el proyecto, y la restricción de

compatibilidad de incentivos hace que el agente elija el esfuerzo ejn que maximiza

Ijn ( / ej

n = 0), de tal forma que se satisfacen las restricciones (3.11) y (3.12).

Nótese que el valor máximo esperado, Vjw, de un proyecto j dependerá de la

política de incentivos que determina el factor de reconocimiento de costo, j. Este

incentivo incrementa el número de participantes en la licitación lo que se reflejará

en ofertas competitivas, bjn. A su vez, desde el punto de vista de los costos y

considerando que la transmisión es un monopolio regulado, el modelo de

principal-agente infiere el tipo de agente n (esfuerzo ejn que maximiza la utilidad,

Ujn, del agente n) que desarrolla el proyecto j, es decir, sus costos reales en la

ejecución, cjn + φj

n, y el costo de adquisición de los derechos de servidumbre,

xjn,RoW. Esto da una señal acerca si el valor de la oferta es factible desde el punto de

vista de su ejecución, tal que, se limita el riesgo en la ejecución de un proyecto,

aún si existen multas para este fin (el principal objetivo del planificador central es

48

ejecutar eficientemente el plan óptimo de expansión en costo y tiempo). En esta

investigación, se asume que la negociación de los derechos de servidumbre está a

cargo de la empresa que ejecutará el proyecto (caso del sistema eléctrico en Chile).

Por tanto, la empresa deberá negociar bilateralmente con cada uno de los

propietarios de los terrenos que utilizará el proyecto de expansión. Históricamente,

los inversionistas interesados en el proyecto hacen una estimación individual del

costo esperado de la servidumbre. Este dependerá del poder de negociación y es

estratégico para cada inversionista y como tal esta información no es revelada.

Una vez asignado el proyecto inician las negociones reales con los propietarios de

los terrenos para determinar el costo real de los derechos de servidumbre. Además,

dado que los inversionistas o propietarios que hacen parte del proceso de

expansión de la transmisión presenten racionalidades diferentes se consideran

diferentes soluciones de equilibrio para el problema de negociación bilateral

(Anexo C).

3.3. Portafolio óptimo de inversión

En el subcapítulo anterior el modelo principal-agente establece tipos de

inversionistas. Ahora, en un proceso de licitación, si en el mejor de los casos, se

presentan inversionistas del tipo “ideal” cada inversionista tiene una percepción

del riesgo diferente y restricciones individuales en presupuesto o estrategia de

negocio. Considerando lo anterior, se evalúa cual sería el portafolio de inversión

óptimo de un inversionista sujeto al riesgo de sobrecostos y retrasos en la

ejecución del proyecto de expansión.

Para definir el tipo de contrato, se asume un contrato tipo incentivo, es decir, j =

(1-j) con 0 < j < 1 y j = 0, tal que, el valor óptimo del proyecto estará

determinado por la ecuación 3.13. El valor Vjn es el pago esperado del principal

sujeto a la oferta bjn con en el menor valor esperado del costo del proyecto j.

Vjn = [ (1-j) bj

n + j cjn *] (3.13)

49

Se asume que la distribución de ofertas B(c) es uniforme, el valor mínimo de las

ofertas B(c) = 0, la distribución costos G(cjn*) es del tipo Weibull y la distribución

del sobrecosto F(nj) es normal [0, σ2]. Por tanto, si la distribución de las

valoraciones es de tipo uniforme y la mínima valoración vl = 0, se obtiene que la

oferta óptima B(v) se obtiene mediante la ecuación 3.14 (McAfee & McMillan,

1987).

1∙ (3.14)

Ahora, considerando el costo óptimo esperado del proyecto, cjn* (ecuación 3.7), la

anualidad se determinada mediante la ecuación 3.15.

, ∙ 1 1 ∙ ∗ ∙ 1 , , (3.15)

donde r es la tasa de descuento, l es la vida útil remunerada de los activos yj,s

representa el costo de operación, mantenimiento y administración (COMA) como

porcentaje del cjn*. De acuerdo con la ecuación 3.13 la oferta Vj

n representa el

valor mínimo al proyecto que permitirá asignarse la construcción del proyecto.

Además, al considerar la ecuación 3.15 la oferta dependerá del número de

participantes, nj, en la licitación y factor de reconocimiento del costo, j. De tal

forma, la valoración esperada del proyecto está determinada mediante la ecuación

3.16.

,1

∙ ∗ (3.16)

Los inversionistas deben considerar el valor esperado de su oferta porque este

valor determinará el ingreso regulado de un proyecto durante toda su vida útil

reconocida. En nuestro caso, el beneficio del ingreso anual dependerá de dos

riesgos: sobrecosto del j,s y las multas, kj, por retrasos, j,s, en la ejecución y

operación del proyecto. Con base en lo anterior consideramos que la función de

ingresos anuales está determinada por la ecuación 3.17.

50

, ∙ 1 1 ∙ , ∙ 1 , , ∙ , (3.17)

Se asume que (j,R - j,s ) se aplica para j,s > j,R, dado que j,s < j,R no implica

una reducción en los ingresos sino una mayor rentabilidad, es decir, para valores

inferiores de j,s se iguala a j,R (j,s = j,R).

Donde, el problema de optimización para maximizar los ingresos se formula

mediante la ecuación 3.18 (ver Anexo E).

max,

∙ , ∙ (3.18)

s.a.

11

∙ (3.19)

∙ , ∙ ; ∀ ∈ (3.20)

, ∙ ; ∀ ∈ (3.21)

∙ ∙ ; ∀ ∈ (3.22)

0 (3.23)

0,1 (3.24)

∙ ∙ ; ∀ ∈ ; 0 (3.25)

La restricción 3.19 es la definición del CVaR. El modelo propuesto considera la

restricción de linealidad (3.20). En nuestro caso, se asume una función de

dispersión respecto al ingreso regulado. Además, se consideran restricciones de

presupuesto en el gasto anual (3.21) y el monto de garantías para participar en la

51

licitación (3.22). La restricción (3.23) define una variable no-negativa. La

restricción (3.24) es una variable binaria xj para determinar los proyectos j en los

cuales el inversionista participa con una oferta. La restricción (3.25) define un

nivel de tolerancia qP como porcentaje del valor del portafolio sin riesgo, es decir,

sin sobrecostos o retrasos en la ejecución del proyecto. La distribución de

probabilidad de cada escenario es equiprobable. Finalmente, el problema de

optimización propuesto selecciona el portafolio de proyectos en los cuales el

inversionista presentará una oferta que maximice su beneficio. Es decir, se

determina que proyectos presentarán una oferta eficiente y en cuáles podría existir

un mayor riesgo.

3.4. Desarrollo de la expansión: asignación de costo y aceptabilidad

Uno de los aspectos más recurrentes en la planificación de la expansión, tanto, en

un mecanismo regulado como en un entorno de mercado, son las limitaciones que

se generan por no poder capturar la dinámica en la actividad de la transmisión y

sectores transversales que impactan a ésta, como por ejemplo, la promulgación de

normativas ambientales, el desarrollo urbanístico y coyunturas político-sociales.

Cada vez más se incrementan los riesgos para la aceptación y ejecución de un plan

de expansión. Las experiencias muestran que existe una tendencia a clasificar los

proyectos de infraestructura, entre ellos las redes de transmisión, como proyectos

no deseados “Not In My BackYard –NIMBY”, o posiciones radicales como no

construir absolutamente nada en ningún lugar ni cerca de nadie “Build Absolutely

Nothing Anywhere Near Anybody -BANANAs”. De esta manera, vemos que los

planes de expansión son afectados por el grado de aceptación para permitir la

construcción de un proyecto y el costo de este. En esta investigación, se

consideran dos aspectos: la metodología de asignación de costo y la probabilidad

de aceptación de un proyecto.

Para definir la proporción en la asignación de costo de un proyecto de utiliza una

metodología hibrida entre el método GGDF (Rudnick, Palma, & Fernandez, 1995)

52

y un proceso de negociación (soluciones de negoción de Nash y Kalai-

Smorodinsky – Anexo C) para re-asignar la proporción del costo considerando la

integración de energía renovables (Molina, Contreras, & Rudnick, summit to).

(Figura 3-3).

Figura 3-3: Metodología de asignación de costo de la transmisión renovable

Ahora, una forma de determinar si un proyecto es aceptable es determinar las

preferencias y comportamientos de los agentes de interés del proyecto. Para esto

existen métodos de elección, principalmente de elección discreta, para determinar

las preferencias y utilidades de los agentes (O'Neill, Helman, Hobbs, Stewart, &

Rothkopf, 2002; Ortúzar & Willumsen, 2011). A su vez, se utilizan diversas

técnicas para obtener la información acerca de las preferencias de los agentes y

determinar el grado de aceptabilidad de un proyecto, entre ellas: encuesta directa,

un proceso de negociación o método de votación. En esta investigación, se

considera un modelo de preferencias de elección discreta para realizar

53

sensibilidades acerca de la aceptabilidad de un proyecto. Se construye un modelo

de elección discreta Logit-mixto para determinar la percepción acerca de la

aceptación de un proyecto (Train, 2003), (O'Neill, et al., 2002).

Se realiza una simulación Montecarlo para emular la percepción o preferencias de

los usuarios respecto a los siguientes atributos: el incremento del costo por la

expansión, el impacto en las emisiones del sistema, el impacto de la diversidad de

energía, el diseño de mecanismos de compensación, la construcción del proyecto,

el grado de cooperación para ejecutar la expansión (función del uso del suelo e

individuos afectados), y el grado de aceptación de la regla de asignación de costo.

Básicamente, se emula un proceso de encuesta para identificar las preferencias de

los individuos, sean estos generadores, transportadores, consumidores y la

sociedad en general.

En la Figura 3-4 se muestra el ranking de calificación subjetiva para cada uno los

ítems considerados con una escala de 1 a 5, donde a mayor número sería una mejor

calificación.

El modelo Logit-mixto establece una probabilidad que se deriva de

comportamientos que maximizan la utilidad individual. En nuestro caso de un

tomador de decisión que debe hacer una elección para aceptar o no un proyecto j

con base en la utilidad de un individuo m por el proyecto j mediante la ecuación

(3.26):

, ∙ , , (3.26)

donde xm,j son las variables observables de un proyecto j y la elección de m. βm es

el vector de coeficientes de cada individuo m. Los coeficientes representan las

preferencias de cada individuo, y εm,j es un variable aleatoria independiente e

idénticamente distribuida mediante una distribución de valores extremos. Los

coeficientes varían en función de los individuos m y la función de densidad de

probabilidad f(βm). El tomador de decisión conoce sus parámetros βm y εm,j para el

54

proyecto j y acepta el proyecto j si y sólo Um,i > Um,-j, tal que, la probabilidad

condicional de βm es:

,

∙ ,

∑ ∙ , (3.27)

De tal forma que la función de utilidad aleatoria se puede aproximar mediante un

modelo logit-mixto con cierta distribución y sus parámetros asociados (O'Neill, et

al., 2002). De esta manera, si consideramos la función de utilidad (3.26), con

coeficientes βm y distribuidos con una función de densidad de probabilidad f(βm

|θ), donde θ se refiere a los parámetros de la distribución, la probabilidad de

elección estará determinada por:

, , ∙ | (3.28)

donde

,

∙ ,

∑ ∙ , (3.29)

Las probabilidades se aproximan mediante el método de simulación para cualquier

valor de θ (O'Neill, et al., 2002). Por tanto, la probabilidad simulada es:

,1

, , (3.30)

donde R es el número de simulaciones y , es el estimador insesgado de Pm,j. La

probabilidad de Pm,j da una percepción acerca de la aceptación y nivel de

aprobación de un proyecto. El modelo de elección discreta Logit-mixto determina

la probabilidad de ejecución de un proyecto, en otras palabras, la percepción

acerca de la aceptación de un proyecto (Figura 3-5).

55

Anualidad Emisiones 1. Muy negativa 2. Negativa 3. Neutral 4. Positiva 5. Muy positiva

1. Muy negativa 2. Negativa 3. Neutral 4. Positiva 5. Muy positiva

Diversidad Uso de Suelo [Ha]


1. Ha > 3000 2. 1500 < Ha <= 3000 3. 500 < Ha <= 1500 4. 100 < Ha <= 500 5. Ha <= 100

Normativa Construcción 1. NO existe/No conoce 2. Existe y dificulta el proceso (no es clara) 3. Existe y coherente 4. Existe y mecanismos de compensación 5. Existe y mecanismos de compensación e incentivos a la inversión


Tipo de individuo Factibilidad negociación terreno

1. Altamente en desacuerdo (no-cooperativo) 2. Desacuerdo 3. Neutral (Indiferente) 4. De acuerdo 5. Muy de acuerdo (cooperativo)

1. NO factible, número bajo o altos de afectados y no-cooperativos 2. Baja, número alto de afectado semi-cooperativos 3. Medio, número alto de afectados pero cooperativos o bajo numero semi no-cooperativo 4. Alto, bajo número de afectados semi-cooperativos 5. Muy Factible, bajo número de afectados y cooperativos

Viabilidad asignación de costo

1. Totalmente socializado paga el consumo 2. Mayoritariamente paga el inversionista 3. Solución 50-50 4.Metodología en función del beneficio/aporte o mayoritariamente paga el consumo 5.Metodología en función del beneficio/aporte con subsidio (reasignación)

Figura 3-4: Encuesta tipo para evaluar el impacto de un proyecto

56

Figura 3-5: Histograma de probabilidad de aceptación de un proyecto de expansión

3.5. Clasificación de un plan de expansión

De acuerdo a la metodología descrita anteriormente (ver Figura 3-1) podemos

clasificar los planes de expansión desde dos perspectivas. La primera esta

orientada a los criterios técnicos, económicos y sustentables que determinen la

expansión y cambian la topología del sistema de transmisión. La segunda esta

orientada a los aspectos que pueden impactar la ejecución de un plan de expansión.

De esta forma, evaluar la toma de decisiones respecto a que proyectos o planes de

expansión son factibles. La clasificación del plan de expansión se realiza mediante

un análisis de escenarios. Para cada una de las dos perspectivas descritas se

consideran dos criterios de análisis. En el caso de análisis de la topología, se

evalúa si la expansión responde a un criterio económico o sustentable (en

cualquier caso los planes cumplen el criterio de confiabilidad) y el nivel de

incentivos para determinarlos. A su vez, en el caso de análisis de ejecución, se

considera el tipo o la eficiencia de los inversionistas para ejecutar el plan de

expansión según los términos establecidos en las licitaciones, el grado de

aceptación de un plan de expansión (la disposición al desarrollo del plan, voluntad

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1000

2000

3000

4000

5000

Probabilidad de aceptación [pu]

Núm

ero

de m

uest

ras

(#)

57

de negociar y pagar la expansión) y el nivel de incentivos para fomentar la

aceptación. Para cualquiera de las dos perspectivas se genera un espacio bi-

dimensional y cuatro escenarios posibles (Figura 3-6).

.

...a) Topología………………………………………b) Ejecución..

Figura 3-6: Clasificación de un plan de expansión

A continuación, se describen los escenarios que se generan en cada perspectiva. Se

establece un orden numérico creciente que determina la evolución que pueda

tomar un plan de expansión.

Topología: se determinan los criterios que toman una mayor relevancia para

definir un plan de expansión, ya sea desde un criterio netamente económico hasta

un enfoque sustentable. Cabe destacar que un enfoque sustentable se da bajo un

entorno de racionalidad económica, pero, sigue la lógica de articular el desarrollo

social y ambiental de la matriz de energía eléctrica. El eje vertical, brinda una

señal acerca si la expansión se da bajo una política de estimulo o en caso extremo

no existe o es insuficiente. Se establecen cuatro tipos de planes (Figura 3-6 (a)): I)

status quo, II) adaptado, III) diverso y IV) sustentable. En la Tabla 3-1 se

describen las características de los cuatro tipos considerados.

58

Tabla 3-1: Tipo de plan de expansión (topología)

Tipo Plan Característica

I. Status quo

Los criterios utilizados no mitigan la incertidumbre

respecto a la robustez de la red. La metodología de

expansión es reactiva y no promueve el desarrollo de la

red para la integración de generación competitiva

y/renovable.

II. Adaptado

El plan responde a señales económicas, pero, la

metodología de expansión se da bajo un enfoque de

planificación pro-activa.

III. Diverso

La expansión está orientada al cumplimiento de

normativa de integración de energías renovables, aunque,

no hay señales claras acerca de la eficiencia económica.

IV. Sustentable

La metodología de planificación es proactiva, se

promueve la expansión para la integración de energías

renovables y se da una adaptabilidad económica que

permite que la expansión sea robusta.

Ejecución: se determinan los criterios que toman una mayor relevancia para

ejecutar un plan de expansión. Se considera si el entorno es cooperativo o no-

cooperativo para aceptar y promover la expansión de la red. Además, el tipo de

inversionistas que participan en la ejecución de la red. El eje vertical, brinda una

señal acerca si la expansión se da bajo una política de estimulo o en caso extremo

no existe o es insuficiente. Se establecen cuatro tipos de planes (Figura 3-6 (b)): I)

riesgoso, II) atractivo, III) aceptable y IV) factible. En la Tabla 3-2 se describen

las características de los cuatro tipos considerados.

Bajo los lineamientos descritos un plan deseado se da bajo un enfoque sustentable

y un entorno factible. Se define un área objetivo en la cual un planificador

centralizado debe diseñar los mecanismos e incentivos que permitan llevar un plan

59

de expansión del escenario I, II y III al IV, y en concordancia con la política

energética. El análisis de escenarios determina el nivel de factibilidad de un plan

de expansión. Se brindan elementos de juicio para el diseño de normativa y

estímulos que fomenten y generen una aceptación. Esto permitirá el desarrollo de

un plan sustentable y factible en su ejecución.

Tabla 3-2: Tipo de plan de expansión (ejecución)

Tipo Plan Característica

I. Riesgoso

Se presenta un rechazo a la ejecución de proyectos de

expansión, la inversión se cataloga de alto riesgo. No

existen incentivos a la inversión, ni mecanismos de

compensación. Existe una mayor probabilidad de contar

con inversionistas no-eficientes.

II. Atractivo

Se diseñan incentivos para estimular la partición de

inversionistas competitivos, aunque existen riesgos en la

ejecución por no contar con una disposición mayoritaria

por parte de los agentes de interés para ejecutar el plan de

expansión.

III. Aceptable

Se diseñan mecanismos de compensación y participación

ciudadana para lograr consensos y llevar de forma

coordinada la expansión, aunque, no existen los

incentivos suficientes para estimular la participación de

inversionistas competitivos.

IV. Factible

Los agentes de interés en la expansión presentan una

disposición positiva para la ejecución de los proyectos de

transmisión. Existe un consenso para la asignación del

costo. Se diseñan mecanismos de compensación e

incentivos para ejecutar el plan de expansión de forma

eficiente.

60

Finalmente, de acuerdo a los tipos establecidos, un plan de expansión se puede

clasificar en un arreglo matricial entre las perspectivas topología y ejecución. De

esta forma, se obtiene 5 niveles. Estos niveles se identifican mediante una escala

de colores, siendo rojo, un plan no deseado [Status quo-riesgo], y verde, un plan

deseado [sustentable-factible] (Tabla 3-3).

Tabla 3-3: Clasificación de un plan de expansión

Plan Riesgoso Atractivo Aceptable Factible

Status quo

Adaptado

Diverso

Sustentable

61

4. CASOS DE ESTUDIO

Para evaluar la metodología descrita en el capítulo 3, se implementaron 2 casos de

estudio. En el primer caso, se considera el modelo de generación de escenarios y se

implementó el sistema de 24 barras, 24-RTS IEEE. En el segundo caso, se considera un

plan pre-definido de expansión. Se utilizó el plan de expansión e inversión del Sistema

Interconectado Central de Chile –SIC, programa de Licitaciones 2011-2012.

4.1. Plan multi-objetivo: Sistema IEEE 24-RTS

El sistema de 24 nodos IEEE 24-RTS considera una red de transmisión de 34

líneas existentes y 7 corredores adicionales a considerar en el proceso de

optimización. Se asume que todas las líneas por corredor son idénticas y el

máximo de líneas por corredor es de 3. Los costos de inversión por corredor se

obtuvieron en (Garces et al., 2009). El algoritmo de generación de planes de

expansión se implementó en MATLAB® 7.3. Se utilizó un procesador Intel®

Core™ 2 Duo T5250 @ 1.50Hz con 2 GB de RAM. Los datos del sistema IEEE

se encuentran en (Garces, Conejo, Garcia-Bertrand, & Romero, 2009). Para el

cálculo del flujo de potencia óptimo se utilizó la herramienta Matpower 4.0b3

(Wang & Zimmerman, 2009). Se asume que la capacidad de las líneas de

transmisión es un 50% respecto al valor inicial.

Para la generación de planes de expansión se utilizó la metodología multi-objetivo

con base en los criterios de optimización ordinal y búsqueda tabú con

encadenamiento de trayectorias (Anexo B). En la Tabla 4-1 se describen 4 planes

de expansión posibles. El plan 1, se denomina “status quo” y considera un costo de

falla de $2 USD/kWh. El plan 2: adaptado, considera un incremento del 100% del

costo de falla. Los planes status quo y adaptado utilizan una estrategia de búsqueda

bi-objetivo, el costo de operación y la anualidad de inversión. El plan 3: diverso,

considera el costo de falla del plan status quo y utiliza una estrategia de búsqueda

multi-objetivo: costo del sistema (operación y anualidad de inversión), emisiones y

62

la diversidad en la matriz de generación de energía eléctrica. Por último, el plan 4:

sustentable, considera el costo de falla del plan adaptado y la búsqueda multi-

objetivo del plan diverso.

Tabla 4-1: Planes de expansión: sistema 24 RTS-IEEE

1.Status quo 2.Adaptado 3.Diverso 4.Sustentable

6-10 6-7

14-23 20-23

14-23

1-8 3-9 5-10 16-17

Ahora, para determinar el valor esperado de los proyectos o del plan de expansión,

se considera el modelo descrito en el subcapítulo 3.2. Para evaluar la metodología

propuesta se definieron 5 tipos de oferentes/inversionistas. El primer tipo, se

denomina no deseado y el último tipo, oferente 5, un tipo deseado. De acuerdo a

este supuesto se establece para cada oferente su factor de negociación (0 < < 1),

su grado de aversión al riesgo ( 0 < < 1), el coeficiente del nivel de esfuerzo (0

< < 1), la varianza de la valoración del proyecto (2), el ingreso mínimo z

(considerando que el negocio de la transmisión es un monopolio regulado las

ganancias a reinvertir en un proyecto son cero), el coeficiente de costo del esfuerzo

del oferente (ε >0), el presupuesto histórico de servidumbre (% histórico respecto a

la valoración referencial del proyecto) y el presupuesto del activo (% histórico

respecto a la valoración referencial del proyecto) (Tabla 4-2). Se asume que el

grado de negociación de cada propietario es función del grado de valoración que

realiza sobre su terreno, es decir, entre más valora su terreno mayor será su factor

de negociación. Se asume que la valoración del oferente está definida por una

distribución uniforme entre el mínimo y la media del valor del terreno. De igual

forma, se asume una distribución entre la media del valor del terreno y la

valoración máxima para el propietario. El valor referencial de cada proyecto

(activo) se obtuvo de (Garces, et al., 2009). El rango en el cual oscila la valoración

es de [0.9 – 1.1]. La valoración del terreno corresponde a una distribución

63

uniforme entre $7,500 y $45,000.

Tabla 4-2: Parámetros de los inversionistas

Inversionista ε Sref Aref

n1 0.9 1.0 0.8 0.05 2.0 0.3 0.9 n2 0.7 0.8 0.8 0.04 1.6 0.25 0.88 n3 0.5 0.7 0.9 0.03 1.4 0.2 0.89 n4 0.4 0.6 0.92 0.02 1.2 0.18 0.86 n5 0.3 0.5 0.95 0.01 1.0 0.15 0.85

La extensión de la servidumbre, en hectáreas, es función de la longitud del

proyecto. Se asume que el número de propietarios de un proyecto es en promedio

de 3 por km de longitud de la línea.

En la Tabla 4-3, se presenta el valor de oferta que se considera óptima para cada

inversionista. Se destaca que la oferta más económica no siempre es la establecida

por el inversionista más deseado. Esto se debe a la estructura de costo y nivel de

negociación para determinar el valor de la servidumbre. Un análisis de la

metodología de valor esperado se encuentra en los Anexos C y D.

Tabla 4-3: Valor de oferta de un plan de expansión

Plan j Vref n1 n2 n3 n4 n5

1 1 2.38 2.98 2.73 2.72 2.68 2.69

2 1 7.57 9.35 8.84 8.68 8.44 8.50 2 11.08 13.40 12.49 12.16 11.82 11.93 3 3.86 4.53 4.01 3.97 3.95 3.87

3 1 11.08 13.48 12.35 12.11 11.82 11.87

4

1 5.29 6.60 6.12 6.02 5.91 5.95 2 4.69 5.85 5.34 5.34 5.23 5.30 3 3.48 4.22 4.04 3.94 3.93 3.92 4 4.63 5.40 4.84 4.80 4.62 4.69

Considerando el subcapítulo 3.5, el plan status quo puede evolucionar a un plan

adaptado, de esta manera el costo del plan de expansión sería de USD 24.13. Los

proyectos 1 y 2 serían asignados a el inversionista 4 y el proyecto 3 al

inversionista 5 (Tabla 4-4).

64

Tabla 4-4: Valor plan adaptado


2 1 7.57 9.35 8.84 8.68 8.44 8.50 2 11.08 13.40 12.49 12.16 11.82 11.93

3 3.86 4.53 4.01 3.97 3.95 3.87

Un punto a analizar es que si bien este plan es más robusto, al considerar el

modelo de portafolio descrito en el subcapítulo 3.3, la participación de los

inversionistas se restringe. Esto significa que una oferta óptima esperada podría ser

remplazada por otra sub-óptima. Por ejemplo, el inversionista 4 no participa en el

proyecto 1 y como tal el nuevo valor esperado de la oferta es la determinada por el

inversionista 5 con un valor de USD M$ 8.50 (Tabla 4-5). Un análisis de la

metodología de riesgos se encuentra en el Anexo E.

Tabla 4-5: Impacto del riesgo en plan diverso


2 1 7.57 9.35 8.84 8.68 0.00 8.50 2 11.08 0.00 0.00 0.00 11.82 0.00 3 3.86 4.53 4.01 0.00 3.95 3.87

Esto muestra que un planificador centralizado debe introducir mecanismos e

incentivos para mitigar los riesgos a los que se ve enfrentado un inversionista. Por

ejemplo, si consideramos que la oferta por un proyecto no incluye el costo de la

servidumbre, , (ecuación 3.8), en el plan de expansión diverso se obtiene

que el valor de menor valor esperado está determinado por el inversionista 5, el

inversionista deseado. Lo que significa pasar de USD M$ 11.82 a USD M$ 8.91.

Este tipo de incentivo hace que un plan denominado riesgoso pueda evolucionar a

un plan del tipo atractivo. En la Tabla 4-6 se describe la oferta que cada

inversionista realiza en un plan diverso bajo un enfoque atractivo.

65

Tabla 4-6: Valor oferta plan diverso sin costo de servidumbre

Plan j n1 n2 n3 n4 n5

con , 1 13.48 12.35 12.11 11.82 11.87

sin , 1 11.37 9.86 9.42 8.99 8.91

Ahora, considerando la misma lógica para el caso del plan adaptado, se obtiene

que disminuye el valor de oferta esperado de cada proyecto. Esto conlleva a que el

plan de inversión de un portafolio óptimo lo puede llevar a cabo el inversionista

deseado y sería factible pasar de un plan riesgoso a un plan atractivo (Tabla 4-7).

Tabla 4-7: Valor oferta plan adaptado sin costo de servidumbre


2 1 7.769 6.7338 6.438 6.145 6.089 2 11.37 9.8561 9.423 8.994 8.912 3 3.961 3.4336 3.283 3.133 3.105

En esta etapa del proceso, se obtiene que el plan óptimo está determinado por un

plan adaptado-atractivo. Sin embargo, un punto a resaltar es el nivel de aceptación

que posee dicho plan. En nuestro caso, se ha considerado que existen 3 zonas.

Cada una refleja el nivel de aceptación o percepción de riesgo para la construcción

de un proyecto. Por ejemplo, en la Figura 4-1 se ilustra el área de las zonas

consideradas, siendo la zona B una zona muy compleja, la zona A medianamente

compleja y la zona C, una zona indiferente. Esto nos permite establecer la

percepción de aceptación de los individuos afectados o sociedad en general

respecto a un proyecto (subcapítulo 3.4). En nuestro caso, se asume que la

percepción se obtiene de tres tipos de agentes: la demanda (D), los generadores

(G) y la sociedad (S). En la Tabla 4-8 se muestra el porcentaje de aceptación para

cada uno los agentes considerados y el plan de expansión. Se muestra como el plan

2: adaptado, presenta los porcentajes más bajos de aceptación, esto se debe a que

el plan de expansión incluye proyectos de la zona B. Esto afecta la aceptabilidad

del plan adaptado.

66

Figura 4-1: Sistema 24 RTS-IEEE.

Tabla 4-8: Percepción de aceptación de un plan de expansión

Plan j D G S 1 1 91.1% 68.5% 53.6%

2 1 92.4% 63.2% 50.6%

2 93.0% 63.5% 45.3%

3 92.7% 71.6% 48.1%

3 1 92.5% 65.7% 44.7%

4

1 92.2% 65.8% 52.1%

2 91.2% 67.8% 53.6%

3 92.5% 63.5% 52.2%

4 91.8% 66.7% 51.9%

De esta manera, si consideramos que el plan diverso 3 tiene la característica de

aumentar la diversidad de la red y una menor cantidad de líneas a expandir. Este se

A

B

C

67

enfrentará a un escenario menor adversidad que el plan adaptado 2. Sin embargo,

no presenta las ventajas del plan adaptado. Esto nos lleva a considerar el plan

sustentable. Un punto a resaltar, es que el plan sustentable presenta mejores

valores de aceptación, por ejemplo, si se considerará un sistema de votación con

una regla de 50%+1 para aprobar un proyecto, estos serían aprobados. En la Tabla

4-9 se muestra el valor de las ofertas para un plan sustentable que se considera

atractivo, sin costo de servidumbre, y aceptable.

Tabla 4-9: Valor oferta plan sustentable-aceptable


4

1 5.429 4.7057 4.499 4.294 4.255

2 4.813 4.1719 3.989 3.807 3.772

3 3.571 3.0956 2.96 2.825 2.799

4 4.752 4.1186 3.938 3.758 3.724

Ahora, considerando el concepto de plan factible (subcapítulo 3.5) y la ecuación

3.5 podemos establecer un mecanismo de reconocimiento de costo, j, para

incentivar la participación y ejecución eficiente de un proyecto (inversionista

deseado). Por ejemplo, si consideramos un factor j = 0.5 y la ecuación 3.13 se

obtiene un valor adicional de aproximadamente del 12% (Tabla 4-10).

Tabla 4-10: Valor oferta con factor de reconocimiento de costo


4

1 5.359 4.998 4.894 4.792 4.773

2 4.752 4.431 4.339 4.249 4.231

3 3.526 3.288 3.22 3.152 3.14

4 4.691 4.374 4.284 4.194 4.177

La metodología de búsqueda de un plan factible determina que el costo de los

planes adaptado, diverso y sustentable son de USD M$ 18.106, 8.912 y 16.32,

respectivamente. Si bien el plan de menor valor es el diverso, el plan sustentable

incluye los requerimientos del plan adaptado y diverso, lo que conlleva a un plan

68

más factible para su ejecución. Por tanto, de acuerdo a los planes de expansión

definidos en la Tabla 4-1 se puede obtener la clasificación descrita en la Tabla 4-

11.

Tabla 4-11: Valor esperado de un plan de expansión por tipo

Plan Riesgoso Atractivo Aceptable Factible Status quo 2.681 Adaptado 24.13 18.11 6.09 Diverso 11.82 8.91 0.0

Sustentable 19.68 14.55 14.55 16.32

En la Tabla 4-11 se muestra que un plan Adaptado-Aceptable toma el valor de

MUS $6.09. Esto se debe a que dos proyectos no podrán ejecutarse (nivel de

aceptabilidad descrito en la Tabla 4-8). Caso similar ocurre en el plan Diverso-

Aceptable. El valor de cero o menor respecto a un plan riesgoso implica que los

proyectos no podrán ejecutarse con el valor esperado establecido. Ahora, cabe

analizar si el sobrecosto de lograr la aceptación y el incentivo de participación de

los inversionistas del plan Adaptado-Aceptable es menor igual a MUS $10.23, y

en el caso del plan Diverso-Aceptable de MUS $7.41, tal que, sea a lo máximo

igual al valor del plan Sustentable-Factible. De hecho se observa que el plan

Adaptado-Atractivo es MUS $1.79 más costoso que el plan Sustentable-Factible.

4.2. Plan pre-definido: Sistema SIC-55

La metodología descrita en el capítulo 3 establece que el plan de expansión es

producto del modelo descrito en la fase inicial de la Figura 3-1. Sin embargo,

también es posible evaluar un plan pre-definido y determinar su factibilidad.

En nuestro caso, se utilizó el plan de inversión llevado a cabo por el operador del

Sistema Interconectado Central, CDEC-SIC (licitaciones 2011-2012). Las

características del plan de expansión se describen en la Tabla 4-12. El plan se

compone de una subestación (proyecto 1), 4 líneas de 500 kV (proyectos 2-5), 2

líneas de 220 kV (proyectos 6-7) y un activo de compensación reactiva (proyecto

69

8). El valor de referencia lo determina el regulador. El valor mínimo y máximo de

una hectárea (valoración del proceso de adquisición) en la zona de ubicación del

proyecto. La cantidad de hectáreas aproximadas a negociar que hacen parte de la

servidumbre y terrenos adicionales del proyecto. La longitud total del proyecto, el

costo de operación, mantención y administración -COMA- y el tiempo de

construcción asignado. A su vez, en esta última columna se define el grado de

complejidad de la zona en donde esta ubicado el proyecto (#) (1 muy complejo – 2

compleja). Características adicionales de los proyectos se encuentran en (CDEC-

SIC, 2011).

Tabla 4-12: Parámetros plan de expansión pre-definido

# Proyecto Valorref

(MUSD)

Superficie Longitud

(km) COMA

(%) Tiempo (mes)

Costo (USD/ha) (ha)

min max

1 S/E Seccionadora Lo Aguirre

69.02 50000 200000 15 - 1.44 36 (2)

2 Charrúa – Ancoa 2x500 kV (1C)

140.40 50000 200000 105 196.5 1.44 60 (1)

3 Pan de Azúcar –Polpaico 2x500 kV

280.00 35000 175000 214 401.8 1.5 60 (2)

4 Maintencillo - Pan de azúcar 2x500 kV

130.11 25000 150000 112 209.2 1.58 60 (2)

5 Cardones–Maintencillo 2x500kV

79.32 25000 150000 71 132.4 1.44 60 (2)

6 Cardones –D.Almagro 2x220 kV (1C)

37.00 25000 150000 36 152 2.07 60 (2)

7 Ciruelos–Pichirropulli 2x220 kV (1C)

45.49 25000 150000 50 83 2.07 66 (1)

8 CER 100/-60 MVaR S/E Cardones

20.70 35000 175000 4 - 2.07 24 (2)

Para cada proyecto se definen los siguientes parámetros: el número de oferentes

que participan en la licitación (se asumen 5 y las características de estos son las

descritas en la Tabla 4-13). El peso (%) del valor del activo, Sref, y la

servidumbre, Aref, respecto al valor del proyecto y la varianza del COMA (%).

Para el análisis de portafolio se consideran 3 restricciones principales: el valor de

anualidad máxima que puede ofertar de un plan de expansión, la capacidad o

70

porcentaje máximo de garantías que puede adquirir y el nivel de tolerancia, qP,

como porcentaje del valor del portafolio sin riesgo, es decir, sin sobrecostos o

retrasos en la ejecución del proyecto.

Tabla 4-13: Parámetros de tipo de inversionistas

Si consideramos que en el proceso de las licitaciones se considera un límite

máximo del valor de la oferta esperada respecto al valor de referencia. Se puede

determinar si esta oferta es válida o no. De esta manera, si asumimos que el valor

máximo es del 15% los inversionistas podrán evaluar si en su escenario de

sobrecostos en el COMA y adquisición de servidumbres se obtiene un valor

inferior o igual a 1.15 Vref. Esto determina si un inversionista participa o no del

proceso de licitación.

En la Tabla 4-14 se obtiene el valor esperado que ofertaría cada inversionista por

proyecto. La Tabla 4-14 nos muestra que en promedio los inversionistas presentan

un porcentaje de sobreoferta respecto al valor de referencia de 19.17%, 16.67%,

14.76%, 13.66% y 12.02% para los inversionistas 1, 2, 3, 4, y 5, respectivamente.

En principio, los inversionistas 1 a 3 presentan valores inferiores al valor límite,

pero, si consideramos los valores esperados del inversionista 5, los proyectos 2 y

7, superan el límite de 1.15 Vref con un 16.05% y 18.91%, respectivamente.

Inversionista n1 n2 n3 n4 n5

0.9 0.7 0.5 0.4 0.3 1 0.8 0.7 0.6 0.5 0.8 0.85 0.9 0.92 0.95 2 0.045 0.04 0.035 0.03 0.02 2 1.6 1.4 1.2 1

Sref (%) 0.3 0.25 0.2 0.18 0.15 Aref (%) 0.9 0.88 0.87 0.86 0.85

Varianza COMA (%) 15 10 5 4 2.5 Anualidad máxima (MUSD) 72 76 80 84 88

Garantía máxima (%) 17 20 23 27 30 qp (%) 4 3.5 3 2.5 0.5

71

Tabla 4-14: Valor esperado plan pre-definido con costo servidumbre

j 1 2 3 4 5 6 7 8

n1 81.75 172.35 332.87 154.08 93.36 43.15 57 23.86

n2 79.98 169.29 325.8 150.75 91.27 42.14 56.11 23.27

n3 78.65 166.69 320.42 148.23 89.73 41.42 55.29 22.86

n4 77.88 165.28 317.31 146.77 88.83 40.98 54.86 22.61

n5 76.75 162.93 312.72 144.65 87.54 40.39 54.09 22.28

La Tabla 4-15 nos muestra el valor de la anualidad esperada de la oferta

correspondiente a cada proyecto. Vemos que el inversionista 5, el de menor valor

sin restricciones de presupuesto, participaría en todos los proyectos, pero,

igualmente, los proyectos 2 y 7 no serían asignados.

Tabla 4-15: Portafolio de inversión con costo de servidumbre

j 1 2 3 4 5 6 7 8

n1 7.96 16.79 32.42 15.01 9.09 4.2 5.55 2.32

n2 7.79 16.49 31.73 14.68 8.89 4.1 5.47 2.27

n3 7.66 16.24 31.21 14.44 8.74 4.03 5.39 2.23

n4 7.59 16.1 30.91 14.3 8.65 3.99 5.34 2.2

n5 7.48 15.87 30.46 14.09 8.53 3.93 5.27 2.17 Un mecanismos para mitigar el riesgo de los sobrecostos, principalmente, el sobre

costo por adquisición de la servidumbre, es eliminar dicho componente de la oferta

económica. En la Tabla 4-16 se muestra el valor esperado de cada proyecto sin

considerar el costo de la servidumbre. Esto nos indica que las ofertas están dentro

el valor esperado de la licitación.

Si consideramos el análisis de riesgo de portafolio respecto a la valoración

esperada de la oferta en términos de anualidad y sujetos a la varianza del COMA,

las multas por días de retraso, restricciones de presupuesto y garantías, cada

inversionista determinará su portafolio óptimo de inversión.

72

Tabla 4-16: Valor esperado plan pre-definido sin costo servidumbre

j 1 2 3 4 5 6 7 8

n1 57.31 160.92 318.35 150.32 94.6 31.26 56.09 23.65

n2 49.79 143.81 285.74 137.05 85.65 31.02 51.25 23.21

n3 47.62 139.34 278.02 134.16 83.34 30.24 50.29 22.78

n4 45.38 133.35 268.37 128.98 80.86 29.53 48.06 22.5

n5 45.17 134.11 265.7 129.05 80.54 28.59 48.19 22.18

En la Tabla 4-17, se indican los proyectos en los cuales los inversionistas

presentarán un oferta (Anexo E).

Tabla 4-17: Portafolio de inversión sin costo de servidumbre

j 1 2 3 4 5 6 7 8

n1 5.53 15.52 0 14.5 9.12 0 0 2.28

n2 4.8 13.87 0 13.22 8.26 2.99 4.94 2.24

n3 0 13.44 26.81 12.94 0 0 0 2.2

n4 4.38 0 25.88 12.54 7.8 2.85 0 2.17

n5 4.36 0 25.62 12.45 7.77 2.76 4.65 2.14

Desde el punto de vista de un planificador centralizado se ve que el proyecto 2,

catalogado como complejo, tendría una oferta sub-óptima, de hecho la oferta

ganadora esta determinada por el inversionista 3. Esto se debe a que la

participación de los inversionistas está sujeta al nivel de percepción de riesgo de

cada proyecto y sus restricciones financieras.

Por ejemplo, si se implementa un mecanismo de reconocimiento de costo, αj = 0.5,

los inversionistas percibirían un incentivo para participar y presentar un valor de

oferta mayor. Esto significa que el ingreso anual esperado para cada inversionista

es mayor. En la Tabla 4-18, se muestra el valor de anualidad esperada para cada

oferta. Se determinan las ofertas óptimas del inversionista 5 para cada proyecto.

73

Tabla 4-18: Portafolio de inversión con reconocimiento de costo (α)

j 1 2 3 4 5 6 7 8

n1 5.8 16.29 32.24 0 9.58 0 5.68 0

n2 5.04 14.56 28.93 13.88 8.67 3.14 0 0

n3 4.82 14.11 28.15 13.58 8.44 3.06 5.09 0

n4 4.59 13.6 27.17 13.16 8.19 2.99 4.97 2.28

n5 4.57 13.58 26.9 13.07 8.16 2.9 4.88 2.25

En la Tabla 4-19, se presenta el valor de la anualidad esperada de los planes

analizados. es el valor referencial establecido por el planificador centralizado.

es el máximo valor aceptado por el planificador centralizado. es el valor

del plan óptimo, pero, con valores por proyecto que superan el valor máximo

permitido y como tal, no se asignarían los proyectos 2 y 7. es el valor del

plan sin considerar el costo de la servidumbre en la oferta, pero, en el proyecto 2

se presentaría un oferta sub-óptima del inversionista 3. es el valor del plan

óptimo que considera un factor de reconocimiento de costo.

Tabla 4-19: Comparación de valor esperado del plan pre-definido

85.18 90.16 87.79 73.17 76.31

Un análisis de la metodología de valor esperado y riesgo en un plan pre-definido

se encuentra en los Anexos C, D y E.

74

5. CONCLUSIONES

La investigación realizada brinda elementos de juicio para determinar el

comportamiento de los agentes, el valor y factibilidad de un plan de expansión.

Determinar cuál y en qué medida se logrará una expansión óptima, a tiempo y con

asignación económica eficiente es una tarea compleja, esto dependerá de cada mercado y

su impacto a nivel social, económico, sustentable y político.

La planificación de la expansión de la transmisión es, sin lugar a duda, una de los

aspectos más relevantes en un mercado de energía. Su naturaleza combinatorial y la

evolución de los sistemas de potencia hacia un contexto de mercado de energía

(competencia, incertidumbre, impacto social y ambiental, etc…) conllevan a considerar

criterios adicionales a los comúnmente utilizados (características eléctricas, costos,

estocasticidad en la generación o la demanda) para identificar alternativas factibles entre

la racionalidad individual de los agentes del mercado de energía y el desarrollo

sustentable de un sistema de potencia. En ese contexto, la investigación propuesta se

orienta a la planificación de la expansión bajo un enfoque de factibilidad en su ejecución

y sustentabilidad de los planes de expansión identificados. Cabe resaltar que, la filosofía,

desarrollo y supuestos utilizados en la investigación son bajo la lógica establecida en el

mercado de energía en Chile, por ejemplo, el criterio de confiabilidad N-1 sujeto al costo

de falla. ¿Cuál es el “driver” más importante en la planificación de la expansión?:

tradicionalmente el costo es el más importante, sin embargo, en un contexto de mercado,

el desarrollo de sistemas sustentables y la complejidad para llevar a cabo la expansión

propuesta hacen necesario considerar no solo métricas de costo. Por tanto, la

metodología de expansión de la transmisión responderá en función del tipo de filosofía

(ver Figura 2-1) y respecto a sus criterios de evaluación, por ejemplo, respecto a un plan

base. Además, las características de un modelo de referencia base deben considerar las

externalidades que se presentan en el mercado de energía y la sociedad respecto al

desarrollo de un plan de expansión, valorarlas y respecto a este plan evaluar los

75

diferentes mecanismos y planes de expansión para determinar que tanto difieren estas

alternativas y de esta manera identificar el plan de expansión “ideal”.

A continuación, se presentan las contribuciones y desarrollo futuros.

5.1. Contribuciones

El debate acerca de cuál es el mejor mecanismo para la regulación de la

transmisión, el modelo de planificación y el método de asignación de costo para

estimular y ejecutar los planes de expansión, aún se mantienen vigentes. Esto

muestra que la metodología y enfoque utilizado en la investigación son un aporte

a la discusión científica a nivel internacional. Se determina el impacto de las

estrategias no-cooperativas sobre el mercado y el beneficio de los mecanismos

propuestos para la expansión de la transmisión.

Modelo combinatorial

Se presenta una metodología para identificar planes de expansión de la

transmisión. Se utilizan métodos de optimización multi-objetivo y ordinal. A su

vez, se implementa la meta-heurística búsqueda tabú con encadenamiento de

trayectorias para identificar el óptimo del sistema. La metodología implementada

presenta la ventaja de utilizar pocos parámetros de ajuste, tales como, el diseño

del espacio factible de búsqueda, el vecindario y el criterio de parada.

La consideración de diferentes criterios de búsqueda, anualidad del costo de

operación e inversión, emisiones CO2 y diversidad de suministro, en la expansión

de la transmisión hacen que la optimización multi-objetivo sea un método

robusto para la identificación de planes de expansión sustentables.

La optimización ordinal identifica soluciones aceptables en problemas

combinatoriales como la expansión de la transmisión. El enfoque de

optimización ordinal es implementable en modelos de flujo AC con un costo

computacional aceptable.

76

La consideración de criterios de seguridad incrementa la dificultad de la

búsqueda, pero, de igual forma la meta-heurística búsqueda tabú presenta un

buen desempeño. El encadenamiento de trayectorias explora sub-espacios de alta

calidad cercanos a las soluciones Elite-Pareto. Este proceso de diversificación

encuentra soluciones a bajo costo computacional.

La sensibilidades realizadas, la comparación respecto a un caso base, muestran

que el modelo es fuertemente dependiente al criterio de costo de falla. Por

ejemplo, utilizar un desprendimiento de carga igual a cero establece que las

soluciones Elite-Pareto son soluciones candidatas a ser la óptima del sistema.

La principal contribución del modelo implementado es la articulación de

distintos enfoques de optimización para identificar soluciones viables, planes de

expansión de la transmisión, bajo lineamientos y visiones de la planificación

energética. En ese sentido y con base en la política energética en Chile, se

escogieron los lineamientos establecidos para el desarrollo del mercado de

energía en Chile y la expansión del sistema de transmisión: 1) costo eficiente, 2)

generación con menor impacto en CO2) y 3) seguridad de suministro. Cabe

destacar que el lineamiento 1) responde a una filosofía de expansión ajustada a la

racionalidad económica del mercado eléctrico en Chile. Ahora, para el

lineamiento 2), si bien el aporte país de emisiones CO2 es muy bajo comparado a

nivel internacional, el hecho de que Chile sea miembro de la OECD, y la

renovación de su compromiso del Protocolo de Kioto, motivaron la inclusión de

métricas respecto a las emisiones CO2. Por último, el lineamiento 3) corresponde

a que Chile es un país netamente importador de recursos energéticos (petróleo,

carbón, gas, GNL), históricamente con un promedio del 70% de su consumo;

esto lo hace aún más vulnerable y de ahí la importancia de evaluar el impacto de

cada plan de expansión sobre la diversidad de suministro en el despacho

económico.

77

Modelo principal-agente

El modelo de principal-agente establece la relación entre el principal

(planificador centralizado/regulador) y el agente (inversionista de proyectos de

expansión de la transmisión). El modelo considera que el costo de un proyecto o

plan de expansión está sujeto al nivel de esfuerzo (eficiencia) para ejecutar el

proyecto y el costo de negociación para adquirir los derechos de servidumbre.

El modelo obtiene las soluciones de negociación (valor esperado) entre un

inversionista de transmisión y los propietarios de las servidumbres donde la

incertidumbre genera sobrecostos y afecta a la viabilidad del plan de expansión

óptimo.

Modelo de competencia-reconocimiento de costo

El modelo proporciona un marco para incentivar y limitar los problemas de

sobre-costo en la ejecución y negociación de servidumbre de los proyectos de

transmisión. La metodología propuesta proporciona señales económicas para

fomentar la inversión y ejecutar eficientemente los planes de expansión.

- El modelo determina la relación entre la eficiencia en la asignación de

proyectos y el número y tipo de inversores que participan en la licitación.

- Se considera un incentivo, factor de reconocimiento del costo, que ofrece

un equilibrio entre la oferta esperada y el costo del proyecto para fomentar

la participación y la inversión en un plan de expansión.

Modelo de portafolio de inversión

La metodología propuesta muestra el impacto de la valoración inicial y el riesgo

de un proyecto. Se obtiene el portafolio de proyectos que brindan un mayor

beneficio al inversionista y se establece como un portafolio de inversión puede

ser diferente al esperado por un planificador centralizado. Los casos de estudio

muestran como varia el portafolio sujeto a la tolerancia al riesgo y el CVaR. El

portafolio óptimo esperado da elementos de juicio para que el planificador

78

centralizado ajuste el proceso de asignación de proyectos. De esta manera,

ejecutar de forma eficiente el plan de expansión propuesto.

Las contribuciones se enfocan en:

- Los inversionistas identifican el portafolio óptimo de inversión sujeto a

riesgos en la inversión y ejecución de proyectos de transmisión.

- Se establece el impacto de la competencia en la selección del portafolio de

proyectos.

- El modelo le permite a un planificador centralizado identificar los

proyectos de un plan de expansión que podrían presentar una oferta sub-

óptima, considerando que los inversionistas solo elijen aquellos que

maximicen su beneficio.

Modelo de asignación de costo

La contribución se centra en identificar los mecanismos utilizados para estimular

el desarrollo de las ERNC. Además, cómo la planificación y asignación del costo

de activos de transmisión influye en el cumplimiento de metas sustentables y la

eficiencia económica. Se analizan métodos determinísticos con base en el flujo y

de racionalidad económica para determinar el porcentaje de asignación de costo

de un activo de transmisión. Esto permite diseñar mecanismos coherentes con el

comportamiento del sistema eléctrico y la racionalidad económica de los agentes.

El método de negociación muestra como los incentivos a la inversión en ERNC y

el desarrollo de una matriz sustentable conduce a soluciones socializadas para

llevar a cabo las metas de integración de ERNC y la inversión en redes de

transmisión. El método utilizado considera el comportamiento del flujo eléctrico

del sistema, por tanto, éste puede ser implementado para otros tipos de activos de

la transmisión, nuevos o renovaciones, tales como, aumento de capacidad y

HVDC-FACTS y como éstos impactan el sistema.

Modelo de percepción del proyecto

El método de elección discreta permite hacer una inferencia acerca del nivel de

aceptación y da elementos de juicio para diseñar mecanismos de compensación o

79

mejoramiento de procesos que permitan aumentar la factibilidad de un proyecto

de expansión.

Modelo de juego de la transmisión

La viabilidad de un plan de expansión no sólo está determinada por la solución

socialmente óptima (criterios técnicos, el desarrollo económico y sostenible,

entre otros), sino también por los mecanismos necesarios para evaluar y asignar

de manera eficiente la ejecución del plan de expansión.

El modelo de planificación considera cuatro componentes principales: 1) el

diseño de planes de expansión sustentables, 2) un modelo de agente-principal

para evaluar el esfuerzo óptimo de un inversionista y el costo de la servidumbre,

3) un modelo de contrato lineal para valorar un proyecto de transmisión, y 4) el

impacto del riesgo de inversión, el método de asignación de costo de la

expansión y la aceptabilidad del proyecto para evaluar la factibilidad de un

proyecto o plan de expansión. Estos componentes brindan un marco para analizar

el proceso de negociación de un proyecto, crear incentivos para que los

inversionistas “ideales” participen del plan de expansión y se maximice el

beneficio del proyecto.

La metodología desarrollada da elementos de juicio a un planificador

centralizado/regulador para inferir qué proyectos presentan un mayor riesgo, en

términos de los valores óptimos de este y tiempos de ejecución. De esta manera,

se identifican criterios a considerar en el diseño de planes de expansión de la

transmisión que permitan un acople entre los requerimientos del sistema

eléctrico, la sociedad y el portafolio óptimo de los inversionistas.

Finalmente, los resultados de la investigación permiten concluir lo siguiente:

a) Las técnicas heurísticas son unas herramientas eficaces para resolver

problemas combinatoriales.

b) La compatibilidad de incentivos de los agentes permite un proceso

coordinado para llevar oportunamente la expansión.

80

c) La solución de negociación y la magnitud respecto al costo del proyecto

influyen en la selección de inversionistas eficientes.

d) La teoría de Diseño de Mecanismos es un apoyo en aquellos modelos

que cuentan con información asimétrica (información que no es de

conocimiento público). Aporta al desarrollo de nuevas técnicas y

aplicaciones de algoritmos de computación y particularmente con

agentes “egoístas”.

e) El mecanismo con base en un juego no-cooperativo define las reglas de

compatibilidad de incentivos y revelación de información que capturan

la incertidumbre que caracteriza la expansión.

f) El interés propio (egoísmo) es una implicación importante de la

racionalidad. Cada agente es estratégico, construye su conocimiento

teniendo en cuenta al menos la expectativa del comportamiento de los

otros agentes para evaluar sus estrategias y utilidades.

g) Los modelos oligopólicos describen los diferentes intereses de los

agentes, estos tienden a ser más conflictivos, incrementando la

complejidad del juego de expansión de la transmisión.

h) La cuantificación del riesgo establece el límite hasta el cual están

dispuestos a participar los inversionistas para participar y ejecutar

proyectos de un plan de expansión.

i) El desarrollo e incremento de las tecnologías, energías renovables o

dispositivos que controlan las características técnicas de sistema, tales

como el flujo, la reactancia, el voltaje, entre otros, influyen en la

racionalidad de los agentes, no sólo en la planificación, sino, en la

aceptación de un proyecto y el porcentaje de costo que se asigna para el

desarrollo de la transmisión.

81

5.2. Desarrollos futuros

Los desarrollos futuros sobre los cuales se considera relevante profundizar son:

a) El problema de la dimensionalidad, no solo en el problema de

planificación combinatorial de la transmisión, sino también en la

consideración de negociaciones multi-agente. Cabe destacar que este

problema es transversal a diversas aplicaciones en la ingeniería u otras

ciencias teóricas y aplicadas.

b) Analizar e implementar técnicas de referenciamiento "benchmarking"

para caracterizar a los agentes inversionistas que participan en los

procesos de adjudicación de proyectos de un plan de expansión.

c) Realizar un análisis de estrategias y preferencias para determinar el

comportamiento de los inversionistas que participan en una licitación.

d) Desarrollar un modelo de preferencias vía encuesta in-situ para

determinar el grado de aceptabilidad de un proyecto de expansión

(modelo de elección discreta) que permita ajustar el diseño de

mecanismos de compensación.

e) Aplicaciones en otras áreas de redes o infraestructura lineal.

82

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86

A N E X O S

75

ANEXO A: Transmission of Electric Energy: A Bibliographic Review

Abstract— The reforms carried out in various energy markets assign a central place to the transmission and hence this has created a dynamic research area, which is reported in this paper. There are various research topics, so it is required to identify the different areas and scientific advances in the field. Setting the types of assumptions used in the models and the influence of dynamic variables such as generation, demand and flow control will allow a better understanding of market dynamics. A comprehensive literature review is performed and in a context of power markets the most recent and relevant research in the evolution of the transmission is assessed.

The paper presents topics of economic regulation and market mechanisms, planning, financial assessment, assignment, network congestion, economic and technical modeling methods and the influence of transmission technologies in the energy market. Research has sought to provide coupling mechanisms between economic and technical concepts, in order to provide feasible solutions to the electricity market. The debate about which is the best mechanism for the regulation of transmission, the planning model and the allocation of transmission costs, are still in force. The new contributions are focused on the impact of transmission on the market and the social benefits of the proposed mechanisms for transmission expansion.

Keywords— transmission, regulation, market mechanisms, power system planning, transmission financial assessment, transmission cost assignment, network congestion, transmission technologies.

I. INTRODUCCIÓN

A TRANSMISÍON de energía eléctrica es esencial para el funcionamiento del mercado de energía. Esta debe

desarrollarse como un actor pasivo frente a todos los agentes del mercado, permitiendo el intercambio de energía en condiciones de máxima confiabilidad técnica, económica y sustentable [1]. Al igual que en el sector generación, la transmisión ha presentado cambios estructurales que buscan generar incentivos para su óptima expansión y mínima distorsión de los costos marginales ó precios en el corto plazo. En general, la estructura de la transmisión se ha abordado desde dos puntos de vista para la toma de decisiones. El primero con un objetivo centralizado el cual considera la cadena generar-transportar de forma integral y comúnmente en poder del estado. El segundo, un mecanismo descentralizado, donde el estado ha desarrollado instituciones (pertenecientes a

Agradecimientos a Fondecyt, a Transelec y a la Pontificia Universidad Católica de Chile y MECESUP (2) a través de su programa de Becas.

J. D. Molina, Universidad Católica de Chile, (e-mail: [email protected]). H. Rudnick, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Católica

de Chile, Casilla 306, Correo 22, Santiago, Chile (e-mail: [email protected]).

la estructura del estado o independientes) que buscan un rol más de regulación, coordinación y de diseño de normativa para la remuneración y la expansión de la red. Bajo estas estructuras se identifican tres tipos de mecanismos para el desarrollo de la transmisión. El primero, un mecanismo basado sólo en el ente regulador, donde este define quién, cómo, dónde y cuándo sujetos a una metodología de remuneración (precio techo, con base en el rendimiento, entre otros). El segundo establece un mecanismo para que sea el mercado el que defina el quién, cómo, dónde y cuándo (derechos de transmisión, capacidad disponible de transferencia, entre otros). El ultimo, es un híbrido entre los mecanismos regulatorios e incentivos de mercado [2].

Los mecanismos de mercado han traído consigo una mayor complejidad [3], básicamente por el incremento de agentes con intereses individuales, entes reguladores y coordinadores que trascienden y separan la propiedad y el control de los activos de transmisión, donde deben permitir el acceso no-discriminatorio al mercado. Al igual, conceptos de congestión, poder de mercado y acoplamiento entre los mecanismos e incentivos de corto y largo plazo influyen en la planificación y operación confiable de la transmisión. Adicionalmente, se debe considerar que la transmisión presenta economías de escala que incentivan la sobreinstalación de redes [4], alternativas de sustitución de inversión como la generación distribuida (aunque puede traer nuevos costos al sistema) [5], variación de la demanda, ya sea asociada a conceptos de elasticidad ó a programas de eficiencia energética, la incertidumbre regulatoria y la evolución tecnológica. Dicha evolución ha permitido hacer un control sobre los flujos de potencia (líneas DC) con el fin de eliminar flujos circulantes y generar incentivos para la inversión de estas líneas con propósitos de mercado [4], [6].

Es visto que la modelación y análisis de la transmisión ha evolucionado en la medida que los modelos de mercados la han considerado, es decir, desde un modelo uninodal hasta un modelo multimodal considerándola como una restricción del modelo de mercado, ya sea mediante modelos de transporte y/o modelos DC ó AC [7]. Esto ha generado un debate constante acerca de la forma óptima de considerar la transmisión y las metodologías más convenientes para un tipo de mercado de energía y la configuración del operador encargado de la transmisión [8]. Las discusiones principales acerca de la transmisión han abarcado los siguientes aspectos: Los precios nodales como indicadores de inversión de la generación y la demanda, el manejo de la congestión, el acoplamiento de mercados para transferencia de energía interregionales, la inversión en transmisión mediante

Transmission of Electric Energy: A Bibliographic Review

Juan D. Molina, GSM, IEEE, Hugh Rudnick, Fellow, IEEE

L

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 8, NO. 3, JUNE 2010 245

mecanismos de mercado o mecanismos regulatorios y los cambios a realizar (entre ellos los tecnológicos) para diseñar e implementar mecanismos que incentiven una eficiente operación y expansión de la transmisión [9].

El propósito de este artículo es realizar una revisión bibliográfica acerca de los tópicos de discusión en la transmisión. Sin embargo, debido a su constante evolución, este artículo se ha enfocado en la literatura de los últimos 5 años y se sugieren los siguientes tópicos como punto de partida de la revisión bibliográfica. Respecto a la temática de acceso a la transmisión, los tópicos suelen dividirse en: Operación, confiabilidad, planificación, económicos y regulatorios [10], [11]. En el ámbito de la modelación computacional, en particular la planificación de la transmisión, se clasifican según la técnica de solución y lenguaje de programación. Normalmente en técnicas de programación matemática (optimización) y técnicas heurísticas [12]. Aunque, las técnicas heurísticas se podrían reclasificar en heurísticas y Meta-heurísticas [13]. También es importante destacar que la planificación de la expansión de la transmisión se enfoca para dos tipos de escenarios, la estática y la dinámica, siendo la primera la más utilizada. Finalmente, en [2], [6], [9] se describen los aspectos más relevantes en la expansión de la transmisión (planificación e inversión) y la interrelación entre dos miradas conceptuales diferentes, la económica y la técnica.

El artículo se organizó de la siguiente forma: en la Sección II se presentan los aspectos económicos y regulatorios que abarca la transmisión, la consideración de modelos económicos, los tipos de mecanismos de regulación implementados y los incentivos eficientes/perversos que se han identificado. En la Sección III se presentan los aspectos más relevantes que influyen en la planificación de la transmisión, tales como, las metodologías y modelos de negocio de la transmisión, métodos de evaluación financiera, la congestión y la asignación de costos y expansión. La Sección IV presenta los diferentes avances y aplicaciones de los algoritmos utilizados en la inversión y expansión de la transmisión. Se han clasificado por programación matemática, heurística y Meta-heurística. Considerando la importancia de los cambios tecnológicos en el transporte de energía eléctrica y su influencia en la operación y planificación de la transmisión, en la Sección V se describen los aspectos a considerar para su modelación, evaluación en un contexto de mercado, los mecanismos regulatorios utilizados para su aplicación y las experiencias más representativas en su aplicación. Finalmente, en la Sección VI se presentan las conclusiones.

II. REGULACIÓN Y MECANISMOS DE MERCADO EN LA

TRANSMISIÓN

Dada la presencia de significativas economías de escala, la transmisión se ha constituido en una actividad monopólica. Por lo que un sistema de remuneración que busque reconocer su costo de capital y operación, unido a la consideración de libre acceso para sus usuarios, garantizará condiciones de

eficiencia para todo el sistema. Básicamente, se han implementado tres tipos de modelos para el desarrollo de la transmisión, el primero basado en la regulación, el segundo basado en el mercado y el tercero un híbrido entre los modelos mencionadas anteriormente. Particularmente, los basados en regulación se han aplicado en Europa y los basados en mercado en la mayoría de los sistemas de Norteamérica. Países como Australia han optado por desarrollar metodologías híbridas con el fin de dar señales óptimas al sistema.

Las diferentes experiencias internacionales han mostrado que los modelos basados en regulación no generan los suficientes incentivos para su expansión y los modelos basados en el mercado no remuneran en su totalidad los costos de la transmisión. Lo anterior radica en que los sistemas de transmisión presentan características técnicas propias que no reflejan las transacciones económicas de energía. Entre ellas las asociadas al flujo de potencia (flujos circulantes) que se constituyen como una barrera significativa para la formación mercados eficientes (externalidad tecnológica) y la posibilidad de comportamientos oportunistas por parte de los agentes, en especial los generadores para manipular el mercado. A continuación, se describen los aspectos del modelo económico de la transmisión, metodologías de regulación, aplicaciones e impacto de los incentivos sobre el beneficio social.

A. Aspectos Económicos

Desde la perspectiva económica, todo sector económico busca generar algún tipo de beneficio o en mayor medida un beneficio social. En un mercado de energía, se busca obtener un óptimo social mediante la prestación de servicios a precios eficientes en un sistema económicamente adaptado [14]. Considerando lo anterior, la principal tendencia implementada en los mercados eléctricos ha sido la restructuración y separación de las actividades de generar y transportar la energía eléctrica. Se buscaba eliminar las fallas, que en su mayoría presentaba los sistemas sujetos al estado, y que este sólo asumiera un rol de regulador ante las fallas del mercado. Bajo esta estructura la transmisión se ha establecido como un monopolio natural por sus características propias de la red y como tal se deben regular los precios y demás condiciones de acceso y operación, para que estos reflejen los costos reales del sistema [15]. De esta manera se incentiva la eficiencia de los operadores en un ambiente descentralizado, garantizando una mayor satisfacción (técnico-económica) de los usuarios. También es importante considerar, que si bien se asume un monopolio natural en el modelo económico de la transmisión, en esta se han desarrollado conceptos de competencia para la expansión, tales como, la implementación de mecanismos como la licitación para asignar la construcción de la infraestructura y subastas para la asignación de derechos de transmisión [16], [17].

B. Regulación de la Transmisión

A nivel de monopolios la regulación se ha centrado en definir mecanismos que busquen establecer un precio óptimo, generalmente un máximo posible y la consideración de

246 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 8, NO. 3, JUNE 2010

mecanismos que incentive a reducir el precio y definir el sistema económicamente adaptado [14]. En la literatura se identifican tres tipos marcos sobre la transmisión: precio techo, ingreso regulado y con base en el rendimiento. Las metodologías de precio techo presentan mejores incentivos en comparación con metodologías tradicionales como la tasa de retorno [18]. Aunque, es importante que exista una estabilidad regulatoria para no generar incertidumbre y la implementación de mecanismos de largo plazo para la transmisión [19]. La metodología de ingreso regulado se basa en el precio de la congestión y el peaje por acceso a la red [20]. Presenta una mayor eficiencia económica, aunque puede ser manipulada por los agentes del mercado [18]. Por otro lado, el mecanismo regulatorio basado en el rendimiento permite una mayor recuperación de los costos de inversión y operación del sistema [21]. En general, los mecanismos se ajustan anualmente con base en indicadores de inflación, productividad y crecimiento de la demanda. Este último como incentivo para la compensación por costos debidos a la expansión de la red [22].

Por su estabilidad metodológica, facilidad de comprensión y aplicación, la metodología de ingreso regulado se ha implementado en diversos países para el reconocimiento de la transmisión. La metodología considera el valor de reposición a nuevo -VRN- de los equipos y una determinada tasa de retorno. Se le reconoce al transportador la inversión realizada en activos (equipos) y adicionalmente los gastos en que se incurre por administración, operación y mantenimiento (AOM). El regulador evalúa (en promedio cada cuatro años) si bajo criterios de calidad y seguridad, la metodología de inversión y remuneración ha dado los incentivos mínimos necesarios para la prestación del servicio. Este tipo de metodología se concibe como de largo plazo y representa aproximadamente el 80% de los costos totales de la transmisión. El 20% restante está asociado al costo de corto plazo y es el que se incurre por transportar una unidad adicional a una hora determinada. Este depende de las condiciones de operación de la red y se compone de los costos asociados a las pérdidas de este (energía y potencia) y al costo marginal de la congestión.

C. Experiencias internacionales

La tendencia a nivel mundial de los incentivos regulatorios se han centrado en la reducción de costos, mejoramiento de la calidad del servicio, estimulo a la inversión y precios eficientes de acceso a la red [23] y la consideración de energías renovables [24]. Adicionalmente, debido a los diversos “Black-out” ocurridos a nivel mundial se han revaluado los conceptos de regulación económica y la incidencia de la confiabilidad para la inversión en transmisión. Así como, la consideración de operadores independientes y/o regionales de la transmisión [24]. En Sudamérica, por ejemplo, países como Colombia (Resolución 11/2009, www.creg.com.co) [25], Chile (Ley 19.940, www.cne.cl) [26] y Brasil [27] han desarrollado metodologías de ingreso regulado y mecanismos de subastas para la expansión de la red [28], [29]. Argentina, ha implementado mecanismos de foros

para la expansión de la red [30], [31]. Australia, ha establecido un hibrido entre ingreso regulado y mecanismo basados en mercado para proyectos especiales [32]. En Norteamérica, los mecanismos se han centrado en la eficiencia de precios (Order 890, www.ferc.gov) y el desarrollo de mecanismos de mercado para la inversión y manejo de la congestión. Finalmente, en Europa han desarrollado mecanismos regulatorios para el manejo de la congestión entre regiones y la creación de un operador regional del sistema (ETSO) [9].

D. Incentivos perversos y beneficio social

Bajo los conceptos de la economía clásica las instituciones reguladores han concebido conceptos de eficiencia y equidad, pero sin establecer claramente el beneficio social. Por ejemplo, se ha definido que los principios de eficiencia y equidad son incompatibles [33] y que el óptimo social difiere del óptimo individual en estructuras de monopolio regulado y con base en señales del mercado [34]. Lo anterior sugiere implementar mecanismos para establecer un compromiso entre los objetivos sociales y el de los transportadores. Las anomalías o incentivos perversos que puedan generarse dependerán de la metodología utilizada. En un modelo regulado dependerá de las señales eficientes que brinde el regulador para la correcta actualización del VRN y la tasa de retorno (siendo esta fija o calculada mediante técnicas como el WACC) ó incluso la vida útil a reconocer. De manera que se reconozca la inversión realizada y se den los incentivos para su reposición y mantenimiento. La tasa de retorno y la vida útil regulatoria toman gran relevancia debido a la divergencia que pueda existir con la vida técnica de la infraestructura. Además, la consideración de requerimientos de calidad, por ejemplo mecanismos de pago/compensación por el servicio no prestado (energía no suministrada) influyen en el negocio de la transmisión.

Por otra parte, los avances tecnológicos desafían los conceptos tradicionales de regulación y las denominadas instalaciones esenciales se han constituido como “cuellos de botella” en servicios de infraestructura. La expansión de la capacidad en generación no se ha acompañado de la expansión de la transmisión, debido a que los mecanismos creados para realizar la expansión han sido demasiado complejos para estimular la inversión [35]. La incertidumbre que se presenta en los flujos de potencia, ya sea desde la generación o la demanda, generan cambios en la transmisión que no son reconocidos en la regulación [36]. Generalmente, la regulación no considera las externalidades sujetas a aspectos tecnológicos y de asimetrías de información entre el regulador y los transportadores [37], el riesgo y detrimento de las inversiones por la utilización de tecnologías que controlen los flujos de potencia, Líneas DC o sistemas de transmisión flexible en corriente alterna -FACTS- [38], y los conflictos de interés que se presentan entre los agentes de generación y consumo y los propietarios de la red para la expansión de la transmisión [39], [40].

MOLINA AND RUDNICK : TRANSMISSION OF ELECTRIC ENERGY: A 247

III. PLANIFICACIÓN DE LA TRANSMISIÓN

En la planificación, el primer ítem a establecer es el tipo de modelo a implementar, es decir, un modelo centralizado ó descentralizado de la transmisión [41]. Ahora, independientemente del modelo se consideran dos enfoques en el problema de expansión de la transmisión, es decir, respecto a la nueva inversión, la señal de precios y las metodologías de remuneración [42]. El primero busca establecer técnicas que encuentren una solución óptima o eficiente sobre la ubicación, la cantidad de líneas de transmisión y las restricciones técnico-económicas. El segundo considera las técnicas o mecanismos para la asignación de la construcción y operación de la infraestructura. Para la asignación, se encuentra un espacio de soluciones más acotado, siendo el tipo de modelo de mercado de energía el que define la asignación de la infraestructura. Por ejemplo, en modelos centralizados sin desintegración de las actividades, el estado asume la construcción de la red. En mercados descentralizados con la presencia de privados o mixtos, se han implementado mecanismos como licitaciones u otro tipo de subastas. Estas buscan asignar la infraestructura a la menor oferta, siendo como parámetro principal el valor presente neto -VPN- de la oferta. Además, es posible considerar no sólo alternativas de transmisión sino proyectos de generación o la demanda que puedan sustituir la transmisión (aunque bajo condiciones de mercado es posible no intercambiar proyectos de generación y transmisión) [5].

A continuación, se describen tópicos respecto a metodologías marco de la transmisión, técnicas de evaluación financiera de la transmisión, la asignación de costo y la consideración de la congestión como elemento primordial en la planificación, tanto en el corto plazo como en el largo plazo.

A. Metodologías de planificación

En general, las metodologías de planificación realizan una evaluación económica. Se comparan diferentes alternativas de expansión (nuevas líneas, cambio de conductores, nivel de voltaje, etc.) y sus respectivos beneficios. Los aspectos más relevantes a considerar en la planificación son: los objetivos de los agentes del sistema, la representación de la red de transmisión (flujo AC ó DC linealizado) [43], el comportamiento de los precios del mercado (comportamiento estratégico de los generadores) y la modelación de la incertidumbre [44]. En [45] se propone una metodología que evalúa la inversión en función de modelos de equilibrio y el impacto en el beneficio social. Caracteriza tres tipos de procesos de planificación: Proactivo, integración de recursos y reactivo. Muestra como para cada proceso se obtienen distintos planes de inversión y que estos son muy sensibles a los parámetros de suministro, demanda y al conflicto de intereses entre los agentes del sistema. Otro de los parámetros más importantes en la planificación es la confiabilidad, generalmente, se ha considerado criterios probabilísticos, tales como, n-1, probabilidad de pérdida de carga y probabilidad de energía no suministrada [46], [47]. Se busca determinar como la confiabilidad influye en el mercado, dado que no siempre se obtiene el óptimo desde el punto de vista económico. Es posible que se presenten casos en el cual se hace necesaria una

línea de transmisión para que el sistema presente una mayor confiabilidad, esto implica una sobreinversión de la infraestructura óptima e influencia sobre la operación eficiente y competitiva del mercado. Además, desde el punto de vista de la operación del mercado, la configuración de la nueva línea de transmisión puede ocasionar flujos circulantes. Estos genera congestión e influyen en la planificación de la transmisión [48]. Como solución al problema descrito, se ha considerado la inclusión de tecnologías en el proceso de planificación, tales como, FACTS y enlaces HVDC. En particular los enlaces HVDC se han utilizado para obtener un óptimo entre la confiabilidad y el mercado [49] y la posibilidad de disminuir el poder de mercado de los generadores [44]. Las metodologías, adicional a los aspectos técnicos (flujos de potencia), cada vez más abarcan criterios de mercado para la inversión, como los transaccionales (precios nodales) y los financieros (contratos de derechos de transmisión) para maximizar el beneficio social [50] y la interacción que se pueda presentar entre la generación [51]-[53] y la flexibilidad de la transmisión [54].

Recientemente, los criterios a considerar en la planificación de la expansión han sido los siguientes: mejoramiento de la confiabilidad, incremento de la disponibilidad de suministro y el incremento de la competencia de los agentes del mercado [55]. Además, se deben diseñar mecanismos basados en incentivos que maximicen el beneficio social y la representación de escenarios más reales (representación de la generación, transmisión y demanda). De esta manera, obtener la inversión óptima del sistema de transmisión [56] y se identifiquen los riesgos más relevantes en la planificación de la transmisión [57] y la incidencia de estos en la expansión del sistema [58, 59].

B. Valoración financiera

La transmisión como cualquier otro tipo de negocio considera técnicas de evaluación financiera. Normalmente, la más utilizadas han sido la del VPN [60] y análisis de costo/beneficio para evaluar diferentes alternativas [61]-[65]. Por ejemplo, se proponen mecanismos de inversión anticipada en el que los beneficiarios de la red definen la alternativa de expansión según la evaluación de costo/beneficio [66] y la confiabilidad [67]. La valoración financiera depende del tipo de modelo de negocios de la transmisión [68]. Principalmente depende de quiénes son los propietarios y quiénes son los que controlan los activos de transmisión. Estos tipos de modelos generan problemas de agencia (principal-agente) que requieren la utilización de técnicas diferentes para la valoración de alternativas en función de los intereses del principal (accionistas) y el incremento del beneficio social de la inversión, la valoración de la confiabilidad, la energía no suministrada y la reducción de los costos de congestión [69], [70]. Las técnicas más utilizadas han sido la aplicación de técnicas de árboles binomiales [71], [72], o valoración de opciones reales [73]-[75], teoría de portafolio de Markowitz’s y análisis de riego [76]. En general, las técnicas permiten obtener la decisión óptima en función de las estrategias de inversión y maximización del ingreso. Estas presenta mayores


ventajas respecto a metodologías clásicas por considerar conceptos de riesgo asociados a la incertidumbre del negocio de la transmisión, los procesos regulatorios y el desarrollo del mercado de energía [77].

C. Asignación de Costo y expansión

Un aspecto a destacar en la planificación y diseño de mecanismos regulatorios, es cómo asignar los costos de esta. Las metodologías han sido diversas y varían según si el modelo es uninodal o multimodal y quienes y en qué porcentaje pagan la infraestructura y la expansión del mismo, incluso las pérdidas técnicas del sistema [78], [79]. En general, se pueden clasificar tres tipos de métodos de asignación de costo en función de los incentivos implementados para el desarrollo de la red [8]. El primero conocido como método de asignación de costo hundido, donde el costo total de la nueva infraestructura lo asumen directamente los agentes del sistema (cargo general por conexión o cargo tipo estampilla). El segundo, definen dos tarifas, una por conexión y otra por uso de la red. El último método, similar al anterior, pero el cargo por uso es diferenciado por zona o nodo. A su vez, se consideran diversas técnicas para definir el uso del sistema de transmisión, ya sea con base en las leyes físicas o económicas. Por ejemplo, en Chile se ha definido un Área de Influencia Común -AIC- en la que se utiliza un criterio determinístico de 80% Generadores y 20% la demanda. Por otra parte, en Colombia, el 100% lo asume la demanda prorrata consumo.

En la literatura, se han definido métodos físicos como los factores de distribución Rudnick, Bialek y Kirschen [80], intercambio bilateral equivalente, Zbus [81] y con base en la reactancia para definir el porcentaje de asignación de los costos de la transmisión ó la expansión de la misma [82]. Desde la perspectiva económica, se han utilizado dos enfoques, uno en función de la capacidad (condiciones de punta del sistema) y el otro en función de la energía (función de la curva de demanda). En general, la teoría económica más utilizada ha sido la teoría de juegos. Esta determina los costos y beneficios del los agentes en función de sus estrategias. La teoría de juegos suele dividirse en dos áreas (juegos cooperativos y no cooperativos) y las principales aplicaciones se han centrado en juegos cooperativos o de coalición. Se han utilizando métodos de valor Shapley o valor Shapley bilateral -BVS- [83]-[88], Kernel [89], [90] y nucléolo [91]-[93] y en menor medida en los juegos no-cooperativos o estratégicos [94]-[96]. Se destaca que los juegos no-cooperativos están asociados a la motivación individualista de los agentes y no a las consecuencias de sus decisiones. La interacción puede no ser de mutua colaboración, pero puede ser inducida mediante el diseño de mecanismos e incentivos considerando las dos áreas mencionadas [56, 97].

D. Congestión de la Red

De la misma forma que el sector eléctrico ha presentado cambios en su estructura, las tecnologías han influido en las características técnicas de la red, aunque con el objetivo de aliviar las restricciones técnicas de la misma. El cambio de

visión de la transmisión y la consideración de conceptos como el de “contrato de transmisión” han buscado que se reflejen las condiciones reales del sistema y que sirvan como mecanismo de desarrollo del mercado de energía [98]-[100]. En el contexto del mercado, la congestión ha sido uno de los tópicos más investigados por tener un mayor impacto sobre la eficiencia económica del despacho y el poder de mercado [98]. Frecuentemente, en la literatura se realizan simplificaciones del sistema de potencia, tales como la linealización del flujo DC, la no consideración de pérdidas resistivas, restricciones de voltaje o potencia reactiva. Se ha considerado que estas simplificaciones no influyen significativamente en los modelos de mercado (modelos oligopólicos) con respecto al impacto de la congestión. Sin embargo, se ha establecido que estas simplificaciones hacen que los resultados diverjan en función del modelo económico (oligopólicos, Cournot, etc.). En particular, cuando se presentan flujos de potencia controlables y pérdidas significativas [101], [102].

La congestión es el objetivo más importante del operador del sistema, debido a que esta puede influir en las transacciones (técnicas/económicas), ya sea de manera positiva o negativa sobre los agentes participantes del mercado [103]. En general, se han definido tres mecanismos para abordar la congestión: la optimización del flujo de potencia (realizada por el operador del sistema), las señales de precios y los acuerdos bilaterales entre los generadores y consumidores (en función del impacto de las transacciones en el sistema de transmisión) [103]. Adicionalmente, se conciben diferentes métodos para la gestión de la congestión, los cuales se basan en factores de sensibilidad (factores de distribución de transferencia de potencia -PTDF- y zonas de congestión), mecanismos de subastas (asignación de derechos de transmisión -FTR-, flujos -FGR-), métodos basados en señales de precios (precios marginales locales -LMP-) y redespacho (contratos bilaterales, políticas de desprendimiento de carga) [103].

Recientemente, en la literatura se han propuesto métodos para la gestión de la congestión e interconexiones regionales [104], [105]. Metodologías de coordinación entre operadores del sistema [106], subastas orientadas a consumidores especiales (cargas no desconectables) [107], contratos de congestión de la transmisión -TCC- [108], funciones de suministro e índices de poder de mercado [109]. Híbridos entre metodologías de estampilla e índices de sensibilidad [110], índices para identificar áreas con congestión [111] y métodos de asignación óptima de recursos para transacciones multilaterales [112]. A su vez, se identifica técnicas, tales como, distancias eléctricas relativas [113], algoritmos de descomposición de Benders [114] y de barra de referencia (LMP) [115]. Aplicaciones de Algoritmos Genéticos -AG- para la reconfiguración de la topología de la red [116], Optimización de Partículas Swarm -OPS- [117], OPS multiobjetivo [118], inteligencia artificial [119], redes neuronales [120] y la asignación de costos de la congestión en función del uso de la red y señales económicas [121]. Además,


la consideración de tópicos que están correlacionados con la congestión, como la generación distribuida [122], la elasticidad de la demanda [123] o la generación [124], la estabilidad del sistema [125], la interacción con la competencia [126], el redespacho y desprendimiento de carga [127], la susceptancia de la línea de transmisión [128], los incentivos económicos [129] y el bienestar social [130], [131].

IV. ALGORITMOS DE MODELACIÓN

Existen diversas formas de considerar la transmisión en un sistema de potencia. Esto depende del grado de supuestos y simplificaciones que se tomen. Para modelos de generación o de despacho económico, la transmisión se ha considerado como una restricción. En esta se define un mínimo y/o un máximo flujo de potencia que pueda transferir una línea de transmisión. Para el caso de modelos de inversión y expansión de la red, se busca particularmente el menor costo sujeto a restricciones económicas y de confiabilidad. Las investigaciones se han centrado en metodologías de programación matemática y heurísticas para definir la red óptima o eficiente de expansión y la consideración del horizonte de planificación de la modelación. La planificación estática es utilizada para definir dónde y cuáles y la planificación dinámica considera adicionalmente el cuándo y los cambios que se produzcan en la topología de la red [132]. A nivel de metodologías la programación entera mixta combinatorial ha sido la que mejor se ha ajustado a los requerimientos de la modelación del sistema de transmisión. Esta se ha utilizado en aplicaciones tan importantes de los sistemas de potencia, tales como, el despacho económico “Unit Commitmet”, la programación de mantenimiento y la expansión de la red. La expansión de la red es un problema complejo, esta considera aspectos de energía inyectada en los diferentes nodos y la incertidumbre asociada al tiempo y la demanda. Se busca minimizar los costos de operación y la minimización de los costos de inversión que determinen el lugar y el número de líneas que requiera el sistema. A continuación, se presentan los modelos y aplicaciones más recientes y relevantes en la planificación de la transmisión. Las técnicas de programación se clasificaron en programación matemática, técnicas heurísticas y Meta-heurísticas [12, 13].

A. Programación Matemática

La técnica de programación matemática busca formular el problema de la transmisión mediante procedimientos matemáticos y el planteamiento de problemas de optimización. Se definen restricciones para encontrar el óptimo según la función objetivo y los supuestos utilizados del modelo. En general, la evolución de las técnicas se ha enmarcado en el desarrollo de modelos más robustos que soporten sistemas de transmisión de gran tamaño y reducir el tiempo de ejecución de los algoritmos. Es importante considerar que los problemas de inversión y expansión de la transmisión son no-lineales y de naturaleza no-convexa. Este tipo de problema pertenece a la familia de problemas NP-Completos. Los cuales presentan tiempos de ejecución exponenciales a medida que crece el sistema y la realidad con

que se modele el mismo. De acuerdo a la literatura, las técnicas clásicas utilizadas han sido la programación lineal -PL- [133], la programación no lineal -PNL- [134], programación entera -PE- [135]-[137], programación entera mixta -PEM- [138]-[141] y programación estocástica -PS- [142]-[144]. Por otra parte, las técnicas de descomposición matemática, como la descomposición de Benders [48] y procesos jerárquicos [145], han utilizado algoritmos de “Branch & Bound” [146], [147] y punto interior -PI- para resolver el problemas de planificación de la transmisión [148]-[151]. Recientemente, se han utilizado técnicas de PEM con optimización multiobjetivo [152] y Branch & Bound [153]-[155], criterios estocásticos [156, 157] y multiperiodo [158], programación cuadrática [159] y cuadrática secuencial con maximización del beneficio social [130], búsqueda directa y caos [160], acotamiento de soluciones mediante optimización cardinal [161] y programación bi-nivel [154], [162].

B. Heurística

En la práctica, debido a las simplificaciones que normalmente se realizan en la programación matemática, por ejemplo, las condiciones de voltaje estático, flujo DC lineal ó la linealización de la pérdidas, hacen que no se garantice la optimalidad del mismo y se utilicen técnicas heurísticas o hibridas que obtengan soluciones más factibles al problema que de por si es complejo por su naturaleza combinatorial. En general, las técnicas heurísticas establecen reglas lógicas y/o empíricas (experiencia) y análisis de sensibilidades. El objetivo es buscar una solución a problemas como el de la planificación de la transmisión con menores tiempos de ejecución y una mayor tasa de convergencia de la solución óptima [12]. Sin embargo, presenta desventajas al seleccionar el óptimo del sistema por partir de búsquedas locales que podrían no ser el óptimo global del sistema, siendo de gran relevancia para sistemas de medio a gran tamaño [13]. Las técnicas utilizadas han sido los Algoritmos Heurísticos Constructivos -AHC- [163] con técnicas de punto interior [164], [165], inducción hacia adelante/atrás [166], programación entera mixta no-lineal [167], [168] y técnicas heurísticas con planificación multiperiodo [169].

C. Meta-Heurística.

Las técnicas Meta-heurísticas son un hibrido entre las técnicas de programación matemática y las técnicas heurísticas. Básicamente, buscan obtener las ventajas de los dos métodos descritos anteriormente, es decir, una solución óptima factible a un bajo costo computacional. Los avances recientes en este tipo de técnicas han demostrado que es posible conseguir mejores soluciones en sistemas de gran tamaño (como son en realidad los sistemas de transmisión) [13]. Si bien es cierto que las técnicas heurísticas presentan una desventaja al determinar el óptimo global, el mercado de energía es un sector dinámico. En este varían permanentemente los parámetros más importantes de la planificación de la transmisión, es decir, la generación y la demanda [170], por lo que estas técnicas brindan mayores facilidades en la evaluación de escenarios, opciones de planes de expansión y el tipo de modelo de la transmisión. De


acuerdo a la literatura, las aplicaciones más recientes han sido en la planificación multiperiodo con algoritmos evolutivos [171], [172] y evolutivo diferencial [173], AG [174], OPS [175], [176] y temple simulado [177]. Otras técnicas han sido la búsqueda aleatoria adaptada Greedy [178], estrategias evolutivas [179], planificación con criterios de confiabilidad utilizando temple simulado [180] y búsqueda Tabú [181], AG “Niche” [182], AG “genético Chu-Beasley”[183], [184], AG con AHC [185], [186], AHC con estructuras de “Branch & Bound” [187], PEM [188], PS [189], OPS [190], programación entera difusa [191], [192] y el método primal-dual interior para la planificación dinámica [193]. Finalmente, se destacan aplicaciones híbridas entre la optimización cardinal y la búsqueda Tabú [194], AG con la consideración de funciones de beneficio social [195], [196], AG (NSGA II) con procesos de decisión difusos [46] y algoritmos híbridos meta-heurístico [197].

V. TECNOLOGÍAS Y MERCADO

Con la implementación de modelos basados en el mercado, las tecnologías han asumido un rol importante por su influencia (positiva ó negativa) en el sistema y una mayor complejidad al funcionamiento del mismo. Por ejemplo, a nivel de generación la introducción de tecnologías como la eólica han traído consigo una mayor incertidumbre [198-200]. Esta impacta el despacho económico y la planificación de la transmisión. Ahora, a nivel de la transmisión, la evolución tecnológica se ha centrado en el mejoramiento de la operación del sistema mediante dispositivos FACTS, transformadores desfasadores [201] y líneas DC [202], entre otros. Estos dispositivos afectan los costos del sistema al tener la facilidad de cambiar las características técnicas de la red y control de los flujos de potencia [203]. A continuación, se hace énfasis en los FACTS, líneas HVDC y las experiencias internacionales en un contexto de mercado.

A. FACTS

Los dispositivos FACTS tienen la habilidad de controlar tres parámetros básicos del flujo de potencia: el voltaje, el ángulo de fase y la impedancia. Esta habilidad le permite maximizar el uso de la red, incrementar la capacidad de transferencia entre nodos y la disminución de la congestión [204]. Sin embargo, puede presentar conflictos entre los agentes al redistribuir los beneficios individuales que se presentan en la operación del sistema [205] y crear nuevas restricciones [206]. En el contexto del mercado, las aplicaciones FACTS utilizadas en la literatura han sido las siguientes: Controlador de flujo de potencia -UPFC- en análisis de interconexiones y subastas coordinadas [204], Compensador Serie Controlado por Tiristores -TCSC- para determinar su influencia en la generación y la demanda en función del beneficio social [205], la reducción de la congestión y la variación de las transacciones bilaterales [206].

B. HVDC

En el contexto del mercado, las líneas DC presentan al menos dos ventajas con respecto las líneas AC. La primera al

coincidir la operación real con la operación financiera y la segunda el poder eliminar flujos circulantes. Además, este tipo de líneas puede incrementar la competencia en la expansión de la red y para grandes distancias presentar mejores beneficios (ambientales, económicos y técnicos) [207]. Por ejemplo, si consideramos dos líneas paralelas con características AC, estas se comportarán como un monopolio al estar eléctricamente unidas. En cambio, si consideramos estas líneas paralelas con características de flujo controlable, estas pueden competir por capacidad. Lo que hace que sean estratégicamente sustituibles para flujo controlables y estratégicamente complementarias para flujos no controlables [38]. Sin embargo, para el mercado y los usuarios del sistema podrían implicar mayores precios. Por ejemplo, los precios del mercado NordPool se incrementaron con la presencia de líneas DC (DC-UCTE) y se ha establecido que este incremento puede ser aún mayor si se interconecta a mercados que presenten estructuras monopólicas en su generación [101]. De ahí, que la discusión respecto a este tipo de interconexiones radica en determinar que mecanismo (regulado o en base al mercado) maximiza el beneficio neto agregado de los agentes del sistema [32], su modelación [208] y las consideraciones respecto a metodologías de precios marginales por barra [209] y su incidencia en la estabilidad dinámica de la red [210].

C. Experiencias internacionales

La implementación de estas tecnologías se ha incrementado en la medida que han bajado los costos de esta y la definición de mecanismos para incentivar su instalación, ya sea bajo ambientes regulados ó con base en el mercado. En general, las líneas DC han presentado mayores aplicaciones en el contexto de mercado y los sistemas FACTS en el mejoramiento de la operación del sistema (sin desconocer que las líneas DC también mejoran la estabilidad de los sistemas de potencia). Existen diversas experiencias en enlaces de HVDC [211], tales como, el enlace DirectLink en Australia (enlaces de baja capacidad- Australia ha centrado sus análisis regulatorios para determinar el mejor mecanismo para la remuneración de nuevos enlaces como el MurrayLink y SNI) [32], los enlaces NoordPool-UCTE, RTE-NGC en Europa [101], proyectos en China [212], [213] y la India para conectar sistemas regionales. En Norteamérica, principalmente los enlaces entre los operadores regionales -RT0-(www.ferc.gov) [214]. En Sudamérica, el enlace Itaipú HVDC (6300 MW), enlaces Brasil-Argentina, el estudio del Enlace HVDC-Aysén (www.aysentransmision.cl) en Chile y la interconexión de los mercados Colombia-Panamá (en fase de armonización regulatoria,www.interconexionelectricacolombiapanama.com)

VI. CONCLUSIONES

Las investigaciones en el sector de la transmisión han sido diversas y dinámicas. Se evidencia que las investigaciones buscan proveer mecanismos de acoplamiento entre conceptos económicos y técnicos con la finalidad de brindar soluciones claras y transparentes para el mercado eléctrico. Es visto que la evolución de la tecnología ha generado cambios a nivel de la regulación. Esta ha buscado definir mecanismos óptimos


que incentiven la inversión y la operación eficiente bajo criterios de costos, confiabilidad y competencia del mercado. A nivel de la modelación, las investigaciones han desarrollado técnicas que describan mejor el comportamiento del sistema con un menor esfuerzo computacional para identificar el óptimo requerido. El debate acerca de cuál es el mejor mecanismo para la trasmisión (regulado ó con base al mercado), el modelo de planificación (centralizado/ descentralizado), la asignación de costos por transmisión, aún se mantienen vigentes. Las recientes investigaciones han centrando su interés en modelar las características técnicas de la red considerando sus variaciones (en el tiempo y por aspectos tecnológicos) y su impacto en el mercado y el beneficio social de los mecanismos propuestos para la expansión de la transmisión.

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Juan D. Molina (M’06, GSM’08). Ingeniero Electricista y M.Sc de la Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. Estudiante de Doctorado en Ciencias de Ingeniería en el área de Mercados Eléctricos del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago. Investigador en áreas de planificación e inversión de la transmisión y planificación energética.

Hugh Rudnick (F’00) Ingeniero Civil Electricista de la Universidad de Chile, Santiago, y M.Sc y Ph.D de la Universidad de Manchester, Reino Unido. Profesor Titular del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile. Docente e investigador en las áreas de operación económica, planificación y regulación de mercados eléctricos. Consultor en el diseño de reestructuración de mercados y tarificación de sistemas de transmisión y

distribución, para empresas privadas y entes reguladores en diferentes países, Naciones Unidas y el Banco Mundial.


76

ANEXO B: Multi-Objective Transmission Expansion Planning: Linking Energy

Planning Goals and Ordinal Meta-Heuristic Optimization

1

Abstract--Transmission expansion is defined as a NP-complete

combinatorial optimization problem. It is a difficult problem, especially under open-access markets. A methodology is proposed to look for transmission expansion alternatives. A model that considers ordinal optimization is formulated to create expansions and Multi-objective Optimization search spaces under the Pareto Dominance concept to identify the so-called Elite search solutions. From these Elite-Pareto solutions, a meta-heuristic is implemented under a Tabu Search approach. Solutions are identified by re-linking paths of the Elite-Pareto solutions and the minmax criterion to identify feasible solutions under a reliability approach.

Pareto solutions are identified considering energy planning guidelines: CO2 emissions diversification and reduction in the energy mix and operating and investments costs with security criteria. The Garver 6 busbar, the IEEE 24 busbar and the reduced 55-node Chilean Central Interconnected System systems were assessed. The results obtained show that the developed model is efficient to solve the combinatorial problem. The multi-objective optimization defines a set of feasible solutions that establishes expansion plans scenarios. Considering emissions and energy mix diversity objectives generates sustainable expansion plans. The methodology allows exploring solution spaces that include high-probability feasible solutions and the meta-heuristic process allows exploring spaces that are nearer to the Elite-Pareto solutions, to escape from local optima.

Index Terms-- Transmission network expansion planning, combinatorial optimization, multi-objective optimization, meta-heuristics, tabu search, ordinal optimization.

I. INTRODUCTION

ransmission expansion is a constant debate issue. Defining the optimal transmission plan and the most convenient methodology for each type of energy market, considering

the configuration of the transmission operator, drives to the implementation of various alternatives. The combinatorial problem and the market and environmental constraints increase the complexity to represent transmission [1].

In the field of computer modeling, algorithms are classified according to the solution technique, usually mathematical

This work was supported by Pontificia Universidad Católica de Chile,

Conicyt, Mecesup (2), Fondecyt, and Transelec. H. Rudnick and J.D. Molina are with the Department of Electrical

Engineering, Pontificia Universidad Católica de Chile, Casilla 306, Correo 22, Santiago, Chile (e-mail: [email protected]).

programming and heuristic techniques [2-4]. Two types of scenarios are used; the static and dynamic scenarios, the former one being the one that is most used. In [5-7] there are descriptions of the most relevant aspects of transmission expansion (planning and investment) [3].

A. Problem Formulation

Equation (1) describes the generic investment model subject to the DC model constraints. It is worth noting that the model described is called the static expansion problem. Equally, the dynamic model could be developed when considering the summation for t periods and for constraints in the transportation and AC model [8, 9].

ijij

ijoijijji

oijij

o

iii

ijjij

nn

dr

gg

xx

drgxB

rxcZ

0

0

0

min

(1)

cij is the expansion cost between i-j. xij is the susceptance between i-j. B is the susceptance matrix. is the angle vector of each node. o is the initial susceptance vector; nij is the number of lines to be added. ij defines the relationship between the flow of line fij and the susceptance of the line. d and g are the demand and generation vector, respectively. i* ri, is a technical feasibility component [10].

B. Literature Review

Various algorithms have been implemented to model the expansion problem for a transmission system. They vary in function of the level of assumptions and simplifications defined. The most common optimization technique has been the combinatorial mixed integer programming [9]. It is important to consider that the investment and transmission expansion problems are non-linear and have a non-convex nature. This type of problem belongs to the NP-complete problems family.

According to [2], the classical techniques used have been: Linear programming–LP–, non-linear programming, integer programming, mixed integer programming (MIP) and

Multi-objective Transmission Expansion Planning: Linking Energy Planning Goals and

Ordinal Meta-heuristic Optimization J. D. Molina, GSM, IEEE, and H. Rudnick, Fellow, IEEE

T

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123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

2

stochastic programming. Mathematic decomposition techniques and processes such as the Benders decomposition of hierarchical processes through “Branch & Bound -BB-” and interior point (IP) algorithms are implemented to solve the transmission planning problems. Recently, MIP techniques with multi-objective and Branch & Bound optimization, stochastic and multi-period criteria, quadratic and sequential quadratic programming with social benefit maximization, direct search and chaos, solution limiting through cardinal optimization and bi-level programming have been used [3].

Heuristic techniques establish logical rules and sensitivity analyses. The aim is to look for a solution with shorter run times and a higher convergence rate toward the optimal solution. However, they have the disadvantage of considering local searches to select the system’s optimum that perhaps could not be the system’s global optimal. This is relevant in medium to large size systems. The techniques implemented have been Constructive Heuristic Algorithms (CHA) with IP techniques, forward/backward induction, MIP and multi-period planning heuristic techniques [3].

Hybrids are used between the mathematical programming techniques and the heuristic techniques. Basically, they try to gain the advantages of both methods: a feasible optimal solution at a low computation cost. Recent advances in this type of techniques have demonstrated that it is possible to achieve better solutions in large-size systems. According to [3], the most recent applications have been the multi-period planning with evolution and differential evolution algorithms, Genetic Algorithms (GA), swarm particles (OPS), and simulated annealing. Other techniques have been the Greedy adapted random search, evolution techniques, planning with reliability criteria using simulated annealing and Tabu search, “Niche” GA, “Chu-Beasley genetic” GA, GA with CHA, CHA with “Branch & Bound” structures, MIP, EP, OPS, fuzzy integer programming and the primal-dual interior method for dynamic planning. Finally, hybrid applications between the ordinal optimization and Tabu search, GA with the consideration of social benefit functions, GA (NSGA II) with fuzzy decision processes and meta-heuristic hybrid algorithms are to be noted.

C. Contribution

The main contribution of the work developed is to articulate different optimization approaches to identify feasible solutions to the transmission expansion under the guidelines considered in energy planning. This article proposes articulating three approaches: ordinal optimization, multi-objective optimization and Tabu search meta-heuristics.

Considering the expansion’s combinatorial problem, the ordinal optimization is used to reduce the possible search solutions subject to the possibility of finding a solution that is called optimal in this space. In turn, the consideration of the market operation through nodal prices or its total operating cost makes this variable to be relevant to evaluate and consider a multi-objective optimization. This optimization allows considering a trade-off between investment and system operation (annuity) and CO2 emission factors and energy mix diversity (sustainable energy mix). The N-1 criterion and the

maximum load shedding subject to the failure cost are considered. Table I classifies applications in the transmission expansion problem (TEP) subject matter.

TABLE I MULTI-OBJECTIVE ALGORITHMS APPLICATIONS TO TEP

Ref. Technique (Period) Objectives

[11] LP- NSGA II (S) Investment, network adequacy- security and corridor utilization.

[12] Fuzzy-NSGA II

(D) Total social cost, maximum regret and maximum adjustment cost.

[13] Fuzzy-NSGA II (S) Investment, reliability and congestion cost

[14] MINLP-BB (D) Investment, generation cost and profit (MW-mile method).

Ours OO-TS-PD (S) Annuity, CO2 emissions and diversity factors

D. Paper Organization

This article has been organized in the following manner: Section II proposes a transmission expansion search methodology. The techniques implemented for the methodology proposed are described, going deeper into the concepts of ordinal optimization, multi-objective optimization and Tabu search with path re-linking and reliability criteria. Section III presents three case studies: the 6 busbar Garver model, the 24 busbar IEEE-RTS model and the 55 busbar reduced SIC model. Finally, Section IV presents the conclusions.

II. TEP METHODOLOGY

The methodology proposed considers 4 phases: reduction of the search space through the ordinal optimization method, the multi-objective optimization under the concept of Pareto dominance, the intelligent solutions search by means of Tabu search and path re-linking, and the N-1 criterion. The phases are explained below.

A. Constraint solution space: Ordinal optimization

being a feasible solution in search space and cost function J( ), if M feasible solutions are considered in search space , for each feasible solution , where each J( ) is evaluated; a set of solutions that can be ordered in an ascendant order is established. In this solutions’ space there is a certain probability of finding a range of highly feasible solutions g. However, the feasible solutions of this subset are not known with accuracy, so a subset of S solutions is established, which allows to infer how many samples of the solutions space are enough to find an estimated optimal to be found in G and S [15, 16]. The accumulated probability function of the hyper-geometric distribution, Equation (2) [17], and investment cost restrictions and the maximum lines to expand by expansion plan are used to define the number of samples.

Now, a way to consider the N representative space is establishing that for at least one acceptable solution, k = 1, the probability is equal to P = 1 - (1 – kp )

N, where kp represents the percentage of samples that contains acceptable solutions with respect to the total solutions space. In this manner, the number of optimal samples N* will be determined by Equation

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123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

3

(3) [15, 17].

),min(

)(sg

ki

s

N

is

gN

i

g

kP (2)

pk

PN

1ln

1ln* (3)

The methodology starts with the definition of the number of optimal samples to be considered in the ordinal optimization. This number of samples depends on the number of links possible with technical and economic information. Basically, the number of possible combinations of the transmission system is determined. For example, for a 24-busbar system, the possible arrays are 276 lines, hence defining 2276 solution spaces. However, there is only information about 41 lines, so the solutions’ spaces to be considered will be 241, also becoming a complex combinatorial problem. For this number of combinations, the minimum amount of random samples that with probability p have at least one solution considered in the range of acceptable solutions or top solutions is determined. The ordinal sample defines the set of expansion plans to be considered in the optimization process.

Now, for each expansion plan, the balance of the electric market is established. In this article, the optimal DC power flow is used, which determines the minimum cost operation. Only the hourly production costs (CPh) of the G generators of the system are considered, in such a manner that the minimization problem is determined by Equation (4) [18].

G

iiiiih btgahgCP

1

min (4)

In turn, the congestion cost (CCk) is established, which is defined as the difference between the base system operating cost and the system’s operating cost with the expansion plan. In this manner, the social net benefit (sum of surpluses) maximization generated for each expansion plan k is attempted (Equation 5).

basehkhh CPCPhCC ,, minmin (5)

B. Multi-objective approach: Pareto Dominance

The concept that is mostly applied in multi-objective optimization is the Pareto dominance. The solution to the multi-objective problem is a solution set or a solution vector that is not dominated by another vector and they are equivalent to Pareto. This vectors’ set is known as the optimal Pareto set. Two approaches are mainly identified to define Pareto’s solution: the mono-objective reduction or the multi-objective analysis. The former one has the characteristic that the multiple objective functions are reduced to an objective solution. This reduction is made by defining a composite objective function, which normally is the weighted sum of each objective. The composite objective function is optimized through this single objective function. The most known classical methods are: weighted aggregation, goal programming and -constraint [13, 14, 18, 19]. This article

considers the weighted aggregation method by means of the linear combination of the objectives described in Equation (6).

0

1

...,,)(min 2211

j

j

jj

w

w

zfwyfwxfwvFv

(6)

Three analysis objectives are considered in this article to identify a list of Pareto solutions. The objectives are: the annual cost (investment and operation), equivalent CO2 emissions in tCO2e/MWh and the electric mix technological diversity. Diversity is defined as a supply security mechanism [20]. Diversity In is determined through Equation (7).

ii

ih ppI ln (7)

pi is the share of each technology in the economic dispatch. It must be noted that the objective is maximization, that is, the intent is to maximize the system’s diversity. Therefore, to evaluate the objective functions under the same criterion, the minimum distance existing between the maximum diversity and the annual average diversity of the economic dispatch were considered.

C. Heuristic rules: Tabu search with Path-relinking

This optimization phase considers the Tabu Search meta-heuristics developed by Fred Glover with applications in the area of sciences [19, 21, 22, 23]. Contrary to other methods, the Tabu search method such as simulated annealing, genetic algorithms, ants colony, GRASP and swarm particles, is based on deterministic, non-random movements. It is based on a solution that, even it is not optimal, provides better information than a random solution. Enhancement and diversification strategies are considered. The former establishes a detailed search around good solutions and the latter favors the exploration of new spaces. In this article, the enhancement strategy consists on flow sensitivity and the diversification strategy consists on path re-linking. Path re-linking [21], finds potentially attractive configurations from the Elite-Pareto configurations, and some of the attributes existing in the Elite-Pareto configuration or solution that are not contained in path re-linking are copied.

The Tabu search process starts with the minimum cost solution found in the ordinal optimization. The neighborhood is generated, the sensitivity criterion is used with respect to the level of utilization and congestion of the system’s lines and the addition or removal is made depending on which is the case for each neighbor. Pareto solutions are obtained for each neighborhood, which are stored in a Pareto list and a minimum cost solution is stored in the Tabu list. This solution must fulfill the load cut-off criterion, thus preventing being in a local optimal. A Pareto solution to be used in the next iteration is chosen, a new neighborhood is created and the process is repeated. In turn, the path re-linking process is considered with respect to the Pareto solutions found in the Ordinal and multi-objective optimizations. Based on the number of solutions found, a uniform distribution is established around the number of iterations to be run in the Tabu search.


123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

4

Generically, we can establish the following pseudo code for

the Tabu search process: 1. Initialization = x x´. 2. Tabu List (TL) = Empty. 3. While (the shutdown criterion is not fulfilled)

Do: Select the best non-Tabu solution of the neighborhood and store as current solution x*

If f(x*) is better than f(x) x = x* Update Tabu list with x,

If the path relinking criterion is fulfilled, do (x´´ = xe {xor} x)

x = x´´ End While

4. End Search process. The amount of neighbors was defined proportional to the

number of possible expansions and the shutdown criterion with the ordinal optimization methodology (a sample of 1000 feasible solutions with probability of 95% defines 45 iterations).

D. Security criteria: N-1 / Failure Cost

In this article, all the configurations consider a security criterion. The neighborhood solutions in the Tabu search are evaluated against the N-1 security criterion. It must be noted that the security criterion considered is the one defined in the Chilean transmission methodology. It considers a restricted N-1 criterion, N-1*, when comparing the annuity of the investment cost with the failure cost, the non-supplied energy cost, so it is possible to consider solutions with load cut-offs different from zero. In addition, a simple contingency is considered on the transmission lines to identify the maximum load shedding in case of a failure.

A minmax criterion is considered to find the optimal solution. The maximum load shedding is identified together with the worst condition for the N-1* criterion for each expansion plan generated in neighborhood ZN-1*, and by means of the Euclidian distance, the minimum load shedding with the annuity of the associated X expansion plan is chosen (Equation 8).

*

*1

1, ,maxminNpk

ZXZXPlan

N

(8)

Where Plank,p represents the expansion plan for neighborhood V for each iteration p. Figure 1 describes the methodological process to find expansion plans.

III. STUDY CASES

The algorithm described in Figure 1 was implemented in MATLAB® 7.3. An Intel® Core™ 2 Duo T5250 @ 1.50Hz processor with 2 GB in RAM was used. The IEEE system data are found in [10] and the SIC-55 system’s in [24]. To calculate the optimal power flow, the Matpower 4.0b3 tool was used [25]. For the IEEE cases, it is assumed that the transmission lines’ capacity is 50% of the initial value (normal state, small signal and emergency variations) and a maximum of 3 lines per corridor.

Fig. 1. Transmission Expansion Plan Methodology

A. Modeling Data

The values considered in the ordinal optimization and multi-objective Tabu search are defined in Table II. Possible Links (EP), Feasible Links (EF), Reduced Space (ER) and ordinal samples (MO), number of Neighbors (V), Elite-Pareto solutions (SEP) and the shutdown criterion (CP). In turn, the failure cost (CF) is in $/kWh and factor for the proportionality between the transmission investment and the load cut-off. For the investment annuity, a period of 25 years is considered, and 3% for administrative, operating and maintenance expenses, a demand growth rate and a discount of 5 and 10%, respectively are considered. A budget constraint (RP) in million Euros M€ is considered. The currency used is Euros €.

TABLE II MODELING DATA

Bus EP EF ER MO V STP CP CF RP

6 15 15 32768 45 10 5 45 2 5 30 24 276 41 5000000 1000 20 5 45 2 2 30

SIC 1485 69 5000000 2000 35 5 45 2 3 400

Table III describes the characteristics of the demand curve.

For each demand block, capacity is expressed in function of the maximum demand.


123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

5

TABLE III

BLOCK DEMAND

System Block 1 2 3 4 5

IEEE Demand percentage (%) 100 89 80 70 58.3

Hours (h) 100 1500 3000 2500 1660

SIC Demand percentage (%) 100 91.4 80.8 69.0 50.5

Hours (h) 290 3100 2120 2916 310

B. 6 busbar-Garver System

With regards to the ordinal optimization approach, two exercises were considered. The first one includes 1000 samples and the second one 3000 samples. The result was that the behavior of the ordinate curve is similar, so considering 1000 samples is representative to find an acceptable optimal (Fig. 2.). The main feature of the Garver system is that node 6 is isolated; this implies that to comply the security criterion, there must be at least two lines, given the fact that the generation of this node is significant. In fact, the Elite-Pareto solutions suggest up to three lines and the creation of a ring between nodes 2, 4 and 6.

Fig. 2. Ordered performance curve for six bus case.

In turn, in the meta-heuristic search process, the 3-5 corridor

is considered. This is to improve the reliability in terms of the demand of node 5. In this manner, the optimal solution, considering the N-1* criterion with failure cost, is the expansion of corridor 3-5 and two lines of corridor 4-6 with an investment of 15.44 M$.

The approach of ordinal optimization with constraints to the amount of lines and budget, explored 180 samples to identify 45 representative samples. These representative samples were used to identify Pareto solutions.

Now, when considering the CO2 emissions impact and technological diversity objectives, 21 Pareto solutions were found. This value is justified, because the generation market is reduced, so these indicators do not show an important variability (Fig 3).

Fig. 3. Non-dominated solutions for six bus case by multi-objective Pareto solutions.

Figure 4 establishes that the solutions found consider a

maximum load shedding between 250 and 300 MW.

Fig. 4. Trade-off between maximum load shedding (worst) and annuity.

C. 24busbar-RTS IEEE System

For this case, it has been assumed that the representative samples are 5 million, with approximately 2.2x1012 possible combinations. An analysis of the number of samples was made. It was established that the number of samples modifies the behavior of the ordinate curve. For example, Figure 5 shows that for 1000 samples, the ordinate curve shows a bell-shaped behavior. This means that in most of the cases, there always are acceptable solutions obtained to explore. On the other hand, if we consider an ordinal optimization approach with constraints, in our case with budgetary constraints, the behavior of the ordinate curve is a steep behavior (logarithmic behavior). This means that the representative samples are of better quality and it is possible to have fewer samples to start the process to search for acceptable solutions with a probability of 90%. For example, an analysis was made with 3000 and 5000 samples and the behavior is similar to the one obtained for 1000 samples. This demonstrates that if a larger amount of samples is explored, with the respective increase in computing costs, it will not be of much benefit to find better solutions if they do exist. Hence, there is the importance of considering a meta-heuristic search to reinforce the solutions found through ordinal optimization and placing special attention to solutions with multiple lines by corridor.


123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

6

Fig. 5. Ordered performance curve for 24 IEEE-RTS case.

In this case, ordinal search proposes two possible expansions; line 6-10 or 7-8 at a cost of 1.8 M€ each one. These expansions intend to reinforce generator at node 7 and the demand from node 6 or the injection coming from node 2.

When considering multi-objective search, in first place with the annual operating cost and investment annuity objectives, 10 Pareto solutions are found, with approximate annual operating costs between 425 and 385 M$, with solutions with maximum annual savings of up to 32 M$. These solutions intrinsically consider the benefit for savings in the operating cost; therefore the solution with the shortest Euclidian distance will maximize the system’s benefit. Considering this, when determining Pareto solutions under three objectives, the cost objective considers both the annuity cost and the benefit (congestion cost) of each expansion plan proposed. Figure 6 identifies 20 Pareto solutions in a space of 1000 samples.

Fig. 6. Non-dominated solutions for 24 IEEE-RTS case by multi-objective Pareto solutions.

In turn, it has been identified that the solutions explored consider maximum load shedding between 150 and 250 MW (Fig. 7.).

Fig. 7. Trade-off between maximum load shedding (worst scenario) and annuity.

Now, given there is a representative number of Pareto solutions, the 5 most representative ones are identified, that is,

the ones that show the shortest Euclidian distance in a space of 3 dimensions. This defines the Elite-Pareto solutions set to be used in the Tabu search diversification process with solutions considered near or acceptable under the Pareto approach.

Finally, the optimal solution found is the expansion of corridor 14-23 with an investment cost of 5.15 M$. Table IV shows the Elite-Pareto solutions. For example, plan 1 is similar to the one proposed in [26] and forms part of the solution proposed in [10]. However, it is worth noting that each model has different objectives. For example, in [27] there is a constraint of 1/3 of the lines’ capacity defined and with a loss minimization approach they propose an expansion plan with 7 lines. In [26] they consider a constraint of 50% of the lines, use an incentives’ approach and propose a 2-line plan. In [10] and [28] they increase the magnitude of the demand and generation values; the former one uses a reliability approach and the latter one considers a risk approach and the expansion of 4 and 8 is proposed, respectively. If more severe factors are considered in the security criterion, the optimal solution will be more robust. In this case, the expansion plan is 7-8, 14-16, 16-17 with an investment cost of 10.49 M$. This plan is similar to the first Elite-Pareto plan; therefore it establishes that the Elite-Pareto solutions are part of the solutions that are feasible to be explored.

TABLE IV

ELITE-PARETO EXPANSION AND OPTIMAL SOLUTION Plan Corridor Cost(M$)

1 7-8, 14-16, 16-17 10.4907

2 3-9, 14-16, 16-17, 20-23 15.0763

3 1-8, 2-8, 12-13, 14-16, 16-17 19.8202

4 14-16, 15-24, 16-17, 19-20 20.9492

5 10-11, 14-16, 14-23, 15-16, 16-17 25.8196

Opt. 14-23

(7-8, 14-16, 16-17) 5.16

(10.4907)

D. SIC-55 busbar Chilean System

To evaluate the methodology described in the Chilean electric system, a reduced transmission network of 55 nodes was considered [24]. This system has 62 existing lines and 7 corridors with information available to be considered in the expansion process. 169 generation units and 27 demand nodes are considered. The main objective to consider this model is not to reproduce the expansion plan carried out by the regulatory agency. In fact, this plan considers a horizon that is longer than 10 years and its objective is to make a static planning and look at the performance of the methodology proposed.

Then, an important aspect to be considered is the percentage of hydro power stations, which is higher than 50%. This implies a certain degree of stochastic behavior of the water that feeds directly into the optimal power flow. In order to capture this condition and not increasing computation efforts, a historical analysis was made for the power contribution of each one of the hydro power stations. The average monthly data since 2005 to 2010 were considered, together with the average monthly daily data for 2010 and the hourly data for


123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

7

each demand block. Figure 8 shows the demand duration curve with the blocks curve considered and also shows the hourly power behavior for each one of the demand representative blocks.

Fig. 8. Load duration curve and block demand behavior.

Figure 9 shows the contribution of the hydro power stations

(reservoir and run-of-river) for each one of the demand blocks considered. This historical analysis defines the maximum power of each power station to be considered at the OPF, given the fact that in practice, the operating cost is zero.

Fig. 9. Hydroelectric profile by demand block.

Now, considering the constrained ordinal optimization

process, 2000 samples are identified. These samples establish that the type of ordinate curve is linear, meaning that there are near solutions and solutions that are not near. Therefore, the number of samples to be considered in the multi-objective process must be, as a minimum, these 2000 samples. Figure 10 shows the behavior of the samples considered and with maximum values of 363.37 M$.

When considering the multi-objective search, first with the annual operating cost and investment annuity objectives, 12 Pareto solutions are found, with average annual costs of 5400 M$ and an average benefit (congestion cost) of 172.1 M$. Similarly, these solutions are considered for the methodology development. In turn, under the approach of three objectives, 16 Pareto solutions are identified (Fig. 11). Regarding the technological diversity, an average value of 0.32 is found. This means that compared to the maximum diversity (standardized in 1), diversity is 68%. In terms of the emissions values, they are between 15 and 24 M tCO2. In turn, it is observed that the solutions explored consider maximum load shedding between 350 and 620 MW (Fig. 12).

Fig. 10. Ordered performance curve for SIC.

Fig. 11. Multi-objective Pareto solutions.

Fig. 12. Trade-off between maximum load shedding (worst scenario) and annuity.

Finally, the optimal solution found is the expansion of corridors 11-12, 25-27, 27-28, with an investment cost of 24.07 M€. Table V shows the Elite-Pareto solutions. The definition of this plan considers that the lines’ capacity is below the N-1 criterion. In addition, if we consider a lower value for the failure cost, 0.6 $/kWh, the optimal expansion solution will be line 1-2.

TABLE V ELITE-PARETO EXPANSION AND OPTIMAL SOLUTION

Plan Corridor Cost(M$)

1 13-14, 16-17, 17-28, 28-29, 42-45, 52-55 108.46

2 11-12, 25-27, 27-28 24.07

3 18-29, 27-28, 28-29, 28-53, 5455 55.14

4 9-10, 17-19, 24-38, 25-27, 52-53 166.49

5 9-11, 17-28, 18-29 144.70

Opt. 11-12, 25-27, 27-28

(1-2) 24.07

(11.65)

IV. CONCLUSIONS

The methodology implemented has the advantage of using few adjustment parameters such as the design of a feasible


123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

8

search space, the neighborhood and the shutdown criterion. The consideration of different criteria such as security, cost and environment in the transmission expansion make the multi-objective optimization to be a robust method to identify sustainable expansion plans.

The ordinal optimization identifies acceptable solutions in combinatorial problems such as the transmission expansion. The ordinal optimization approach is deterministic and can be implemented in AC flow models at an acceptable computational cost.

The security criteria consideration increases the search difficulty. Path re-linking explores high quality sub-spaces near to the elite solutions. This diversification process finds solutions at a low computational cost.

Future researches are oriented to two major lines. The first one considers the strategic behavior of the stakeholders in the transmission expansion. The second line of research considers uncertainty in the generation sector, both in the connection of generators for a dynamic model and in the intermittent generation of some technologies.

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BIOGRAPHIES

Juan D. Molina (M’05, GSM’08) is a doctoral student at Pontificia Universidad Católica de Chile. He graduated from Universidad de Antioquia, later obtaining his M.Sc. from the same university. His research focus on energy planning, planning and regulation of electric power systems and transmission expansion. Hugh Rudnick (F’00) is a professor of electrical engineering at Pontificia Universidad Católica de Chile. He graduated from University of Chile, later obtaining his M.Sc. and Ph.D. from Victoria University of Manchester, UK. His research and teaching activities focus on the economic operation, planning and regulation of electric power systems. He has been a consultant with utilities and regulators in Latin America, the United Nations and the World Bank.


123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

77

ANEXO C: A Principal-Agent Approach to Transmission Expansion - Part I:

Regulatory Framework

.

IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS 1

A Principal-Agent Approach to TransmissionExpansion—Part I: Regulatory Framework

Juan D. Molina, Graduate Student Member, IEEE, Javier Contreras, Senior Member, IEEE, andHugh Rudnick, Fellow, IEEE

Abstract—Different regulatory frameworks have implementedcompetitive mechanisms to increase efficiency in transmission, anatural monopoly. Conflicts of interest and hidden costs make nec-essary to define methods to obtain an appropriate valuation of newtransmission assets.This paper is the first one of a two-paper series and presents

the fundamentals of transmission project valuation and costallocation. We show the fundamentals of non-cooperative gametheory, different concepts of game equilibria (Nash, Stackelberg,and Berge), and solutions to the bilateral negotiation problem(Nash bargaining solution, Kalai-Smorodinsky, and Rubinstein).In addition, the design of mechanisms, the information revelationprinciples, and incentive compatibility issues are described.We propose a model composed of three elements: valuation of a

transmission project based on a linear contract, a principal-agentmodel to determine the optimal effort of an agent developingthe transmission project, and the optimal bilateral negotiation ofright-of-way costs. We define a method to evaluate the offers tobuild a transmission line project as a function of the number ofagents bidding for it. The value of the project is a function of boththe incentives and the valuation of the right-of-way costs.In part two of this series, we present two case studies: the IEEE

24-bus RTS and the Sistema InterconectadoCentral (SIC) in Chile,where we apply the methodology to a real network.

Index Terms—Bargain solution, contract, design mechanism,game theory, incentive, transmission expansion planning.

I. INTRODUCCTION

M AKING decisions about network investments has be-come an arduous task in a competitive environment.

This is mainly due to the increase in the number of agents withindividual interests, regulatory agencies, and coordinators, withthe property and the control of the assets vested in differenthands.

A. Transmission Planning and Market Issues

The coupling between market mechanisms and short- andlong-term incentives affect the planning and reliable operation

Manuscript received September 09, 2011; revised January 19, 2012;accepted March 29, 2012. This work was supported in part by CONICYT-Pro-grama en Energı́as 2010, Pontificia Universidad Católica de Chile, Fondecyt,MECESUP(2), Transelec, and the Ministry of Science and Innovation of Spaingrant ENE2009-09541. Paper no. TPWRS-00850-2011.J. D. Molina and H. Rudnick are with the Electrical Engineering Depart-

ment, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile (e-mail: [email protected]; [email protected]).J. Contreras is with E. T. S. de Ingenieros Industriales, University of

Castilla—La Mancha, Campus Universitario s/n, 13071 Ciudad Real, Spain(e-mail: [email protected]).Digital Object Identifier 10.1109/TPWRS.2012.2201179

of transmission [1]. The basic criteria considered in the ex-pansion planning problem have been: reliability improvement,availability of supply, and the fostering of competition amongelectricity market agents [2]. The first issue to discuss in trans-mission planning should be whether a centralized or decentral-ized model should be used [3]. In centralized models, the regu-lating entity assumes the construction of the network. In decen-tralized models with private investors, there are other mecha-nisms such as public tenders or auctions. These mechanisms as-sign the construction to the lowest bidder, using the net presentvalue of the bidder as the main parameter.From the regulatory viewpoint, there are two types of incen-

tives. The first one is based on efficiency or network improve-ment. The second one is market-based and is associated withcompetition to award transmission rights, physical or financial.On a global scale, both efficiency and market-based incentiveshave been implemented. In general, U.S. markets have opted forthe market-based incentives and European countries for the effi-ciency ones. Market experience has shown that models based onefficiency do not generate enough incentives for expansion andthe market-based ones are not able to fully remunerate transmis-sion costs. Thus, it is advisable to develop a hybrid system ofincentives to obtain higher efficiency and social welfare.


In the literature, there are examples of transmission ex-pansion where an objective function based on strategies andpayments is defined [4]–[8]. In turn, several economic models,mainly oligopolistic, such as Cournot, Bertrand, and Stack-elberg, are usually considered. These models represent thebehavior of players and game dynamics (e.g., stages of ne-gotiation). However, one missing and important aspect is thefeasibility or the stability of executing an optimal transmissionexpansion plan. In the last decades, rejection to construct atransmission line and land overrun costs have increased. Thishas resulted in inevitable delays. Therefore, the transmissionregulator should propose incentives to encourage investmentand mitigate overheads.

C. Contributions

This two-paper series has two main objectives: 1) to deter-mine the bargaining mechanism of the right-of-way costs, and2) the valuation of transmission expansion projects with hiddeninformation and risk.The main contributions of this paper are:1) The model obtains the bargaining solutions between thetransmission carrier and the landowners where uncertainty

0885-8950/$31.00 © 2012 IEEE

2 IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS

creates cost overruns and may affect the feasibility of anoptimal expansion plan.

2) The model determines the relationship between the effi-ciency in the allocation of projects and the number and typeof investors who participate in the auction.

3) An incentive that provides a trade-off between the expectedvalue of the offer for a project and the recognition factorof the cost is considered to encourage participation andinvestment in an expansion plan (incentives that encourageinvestment).

4) The feasibility of an expansion plan is not only determinedby the socially optimal solution (considering technical,economic, and sustainable development issues, amongothers), but also by the mechanisms needed to assess andefficiently allocate the execution of the expansion plan.


The paper is organized as follows. Section II presents issueson non-cooperative games, types of equilibrium, and negotia-tion solutions. Section III formulates the three main elementsof the proposed model: mechanism design, the principal-agentmodel, and the incentives in the design of contracts. Section IVconsiders the optimal evaluation allowing for competition in theassignment of the project, and the optimal construction cost asa function of the type of investor. Section V presents the overallmodel to assess and encourage investment projects defined in anexpansion plan. Finally, conclusions are drawn in Section VI.

II. GAME-BASED SOLUTION AND BARGAINING SOLUTIONS

The agents participating in transmission expansion are ra-tional, and, as such, they maximize their utilities. This showsthat the decision-making process must consider both coopera-tive behavior as well as non-cooperative to decide the expan-sion required by the system. We present non-cooperative gametheory fundamental issues and equilibrium solutions for bilat-eral negotiation.

A. Non-Cooperative versus Cooperative Game Theory

According to the nature of the game, it can be classified ascooperative or non-cooperative. This taxonomy is important be-cause it allows understanding the behaviors, goals, and strate-gies of the agents. Modern applications of game theory, in eco-nomics in particular, use non-cooperative games [9]. Non-co-operative games present three distinctive features: interactionand/or transaction rules are complete, decisions fall on indi-vidual agents, and agreements between agents are not possibleunless specified by the rules of the game. Another aspect tohighlight is that the possible solutions of the game, cooperativeand non-cooperative, may diverge since cooperative games arebased on Pareto efficiency criteria to define coalitions [10].

B. Non-Cooperative Equilibrium Types

The most relevant aspect of the solution of a game is to deter-mine if there is an equilibrium that is consistent with the indi-vidual incentives of the agents. The search of game equilibriumis focused on determining if there exists a feasible equilibriumwhere no agent has incentives to alter its behavior. We presentthree equilibriums: Nash, Stackelberg, and Berge.

A game of incomplete information (with independent privatevalues) with agents is defined as follows: 1) For each agent

, there is a set of actions . 2) For each agent , there is aset of types and a distribution over . The value isprivate information of agent and is the probability thatagent is of the type. 3) For each agent , its profit function is: , where is the

profit of agent if its type is and the set of actions carried outby all agents correspond to .Considering that the strategy of agent is a function of :

, within the strategy set , a Bayesian Nashequilibrium exists if for each agent and for each is thebest response that has for , the strategies of the competi-tors, when it is of the type (determined by the expectation ofthe types of the other agents). Thus, for all , and , thecondition in (1) holds:

(1)

where denotes whether the expectation about thetype of the other agents is consistent with the distribu-tion. Note that the pure strategies equilibrium is a special caseof the Bayesian game.The concept of Nash equilibrium solution defines the equi-

librium of non-cooperative games but assumes that agents aresymmetric. However, there are non-cooperative games in whichan agent has the ability to influence the strategy of another agent.This type of decision problem is known as leader-follower orStackelberg game, where the agent that has the ability to influ-ence the other is called the leader, and the agent that reacts (ra-tionally) to the leader’s strategy is called the follower. An equi-librium of this type of game is called Stackelberg equilibrium[11]. If we consider that the leader minimizes its profit functionand the follower maximizes its profit function for a finite gameof two agents with as leader with a strategy , then the equi-librium strategy of the leader is defined by (2):

(2)

where is the optimal response of the set of strategies ofagent . In turn, the quantity is called the Stackelberg costof the leader. Therefore, for any finite game of two agents, thereexists a Stackelberg strategy for the leader [11].There is also a third equilibrium concept of altruistic nature,

called the Berge equilibrium. Berge equilibrium was developedby Claude Berge in 1957 and it is oriented towards non-coop-erative and coalition games [12], [13]. If defines the set ofstrategies of agent and is the profit function of agent ,then : represents the payment of each agent and

is the profile of strategies. Addi-tionally, rep-resents the profile of all strategies except the strategy of agent, such that .We say that the strategy profile is a Berge equilibriumif , such the condition described in (3) ismet:

(3)

MOLINA et al.: A PRINCIPAL-AGENT APPROACH TO TRANSMISSION EXPANSION—PART I: REGULATORY FRAMEWORK 3

Namely, if all agents choose a strategy (3) and agent clings tothis strategy (but the others may change their strategies), thenthe payment to agent does not increase. Zhukovskii and Chikrii[13] define the following constraint (4):

(4)

where is the security level of agent , such thatthis is the maximum payment that agent can guarantee for it-self independently of the decisions of the other agents. More-over, if the strategy profile is a Berge equilibrium, it alsoholds that for all , from where is de-fined as the Berge-Vaisman equilibrium. In this equilibrium,each player gets its ultimate reward if the situation is favor-able to it by a mandatory or voluntary mechanism, and the otherplayers choose strategies favorable to it.

C. Bargaining Solutions in Bilateral Negotiation

In the previous section, we presented methods for findingequilibria in non-cooperative games. Now we consider a gamebetween two agents which seeks to determine the payment thatthey make to each other, in which the agent that pays wants tomake the lowest possible payment and the agent that receivesthe payment wants to receive the highest possible. This gener-ates a bargaining problem to determine the optimal valuation ofan asset. These bargaining games can be considered of transfer-able, partially transferable, or not transferable profit. The so-lution to these problems has been proposed by Nash and isknown as the Nash bargaining solution [14]. Nash proposes anaxiomatic approach composed of Pareto optimality (PO), sym-metry (SY), scale invariance (SI), invariance to the representa-tion of the equivalent invariance, and independence to irrelevantalternatives (IIA).The bilateral negotiation problem consists of a pair ,

where is a subset of and . The set represents theset of pairs of payments when the players act cooperatively andis the payment pair when they act non-cooperatively, that is,

this is the payment when there is no agreement. The set isconvex and has finite alternatives with a payment such that

, for all , and for some . Pointis defined as the disagreement point and the utopia point is themaximum payment that each player wishes (5):

(5)

If we consider the negotiation problem between agent 1 andagent 2, the Nash bargaining solution (NS), , is defined bythe condition described in (6):

(6)

Here, the IIA axiom does not necessarily hold, sincethere may be an alternative that is not feasible. In addition,the Nash bargaining solution does not meet the individualmonotonicity property (IM). This property was proposed byKalai-Smorodinsky, where the solution is determinedby the intersection of the Pareto frontier in and the linejoining the point of disagreement with the point of utopia. TheKalai-Smorodinsky solution (KS) [15], , is defined in (7):

(7)

such that and (8) holds:

(8)

The KS solution complies with the PO, SY, SI, and IIA ax-ioms.In turn, there is another solution called Egalitarian, i.e., equal

gains for both parties. This solution has the strong monotonicityproperty (SM) and, additionally, satisfies the PO and SY ax-ioms. The Egalitarian solution (ES), , meets the conditiondescribed by (9):

(9)

Additionally, the Nash bargaining solution can be approachedas a multi-stage negotiation process. This type of solution wasproposed by Rubinstein and his results apply to the bilateralbargaining problem proposed by Binmore [14]. The model as-sumes a discount factor for each stage of the negotiation and theagents maximize their discounted payments. Rubinstein formu-lates a temporary monopoly model where the agents alternatein power to make an offer of the type take-it-or-leave-it. First,agent 1 proposes to retain for itself a quantity ; thus, agent2 obtains . Then, agent 2 decides to accept the pro-posal of agent l so both receive the payment immediately, oropts for proposing a counteroffer in which agent 1 gets andagent 2 receives in the next period. In the latter case,both payments are discounted by a factor. Finally, agent 1 optsbetween accepting the proposal of agent 2, or acquiesce with re-ceiving a certain amount discounted by , so agent 2 receivesthe amount discounted by the same factor. The and

values are the best option for a negotiated agreementbetween agents 1 and 2, respectively. Equation (10) describesthe generic Rubinstein solution,

(10)

If agent 1 offers to agent 2, they converge to the Paretooptimal agreement immediately. Therefore, this type of bar-gaining model is called virtual; though there could be a seriesof offers and counteroffers, they ultimately do not occur. Due tothe fact that the maximum and minimum values of coincide,the equilibrium offer and the Rubinstein solution, , for theinfinite case with equal discount factor is defined by (11):

(11)

If the agents have different discount factors, and , thenegotiated allocation, , for agents 1 and 2 is determined by(12):

(12)

An alternative solution is proposed in [16], whose model de-scribes a three-stage negotiation process, in which a maximum


Fig. 1. Bimatrix game of bilateral negotiation.

budget is defined. This budget is only known to the agent thatmakes the payment, so that: , whereis uniformly distributed between and 1, and the solution,, is defined in (13) so that the payer gets [16]:

(13)

In bargainingmodels, it is assumed that there will be an agree-ment between the parties or otherwise the gain will be zero.However, in our case, it is not possible to consider a value ofzero disagreement. Therefore, a third party commonly definesa mandatory value . This mandatory value depends on thevaluation rule that is defined by the third party. The equilib-rium or bargaining solutions aforementioned are used to findthe solution of this problem as an equilibrium of a bimatrixgame (Fig. 1). We assume that the bimatrix game is of transfer-able profit; for example, if the equilibrium game is the solution

, the profit received by agent is and the profit re-ceived by player is . Similarly, for the three remainingsolutions, agent has the strategies and , and agentthe strategies and . The game establishes 4 options: 1) the

solution where the profit and payments as set by ;2) the solution, where the profit and payments as set by; 3) the solution, where the profit and payments

are a linear combination between the valuation of andsuch that , where is the power of ne-gotiation; and 4) the solution also called the disagreementsolution, where the profit and payments are defined by a thirdparty through an established rule .

III. MECHANISM DESIGN AND THE PRINCIPAL-AGENT MODEL

One of the most common applications in mechanism designis the efficient allocation of public goods or contracts (utilityinfrastructure, wage negotiations, etc.). Mechanism design isthe selection of the rules of transaction to maximize the ex-pected profit of the principal (central planner, regulator, exec-utive board, etc.). The mechanisms that focus on games withincomplete information, known as asymmetric games, e.g., auc-tions, problems of moral hazard (hidden actions), and adverseselection (hidden information) [17], [18], pose the problem ofhow to acquire information.

A. Revelation Principle and Incentive Compatibility

Given the great diversity of mechanisms that may exist,Gibbard [19] established a principle to avoid enumerating allpossible mechanisms. This principle is known as the revela-tion principle and restricts the search to direct mechanisms,

. The social planner sets the optimal mechanism in termsof its objectives and the social profit function. The mecha-nism and the current profile of types,

, are set such that the social profit that the socialplanner establishes for every possible agent type is deter-mined by . To determine theoptimal mechanism and to achieve different objectives (socialwelfare and individual benefit) at the same time, we needto identify the incentives to reveal true information of eachagent. This is achieved by means of incentive compatibility.Incentive compatibility (developed by Hurwicz [19]) definesthat a mechanism is incentive-compatible if, for each agent,to report its private information truly, even with the restrictionof participation (individual rationality), is a dominant strategy[20]. For example, a mechanism is incentive-compatible ifand only if it satisfies the incentive constraint, such that (14):

(14)

where is the action performed on the basis of mechanismand is the agent type revealed.

B. Principal-Agent Model

The contract design problem has come to be known as theprincipal-agent problem. The principal-agent model can bestated as a game where the principal delegates decisions to anagent. Agent 1 must carry out a project or action that has animpact on the usefulness or profitability agent 2. A special caseoccurs when regulated firms (monopoly) are assigned a func-tion, for example to provide a service, but they do not providethe service with the quality criteria defined by the regulator.This type of model was proposed by Baron and Myerson [21].Laffont and Tirole proposed the principal-agent model [22],[23], considering either a risk-averse agent [24] or incentives[25].Let denote the project’s profits and denote the agent’s

action choice, where is determined by agent’s type, . We in-terpret as a measure of the effectiveness of a productive effort( as the agent’s effort). We assume that although the project’sprofits are affected by , the agent is an expected profit max-imizer with a Bernoulli profit function over its pay-ment, , where and . Ifwe consider two types, the high-effort type, , and the less-ef-fort type, , then . This means thatthe agent prefers more profit to less effort, is weakly risk-averseover random profits, and dislikes a high level of effort. We con-sider an special case of this profit function in (15) [18]:

(15)

where is a payment function with andand . The

function measures the reduction in profit due to effortmeasured in monetary units, and is a state of nature that isrealized after the contract is signed and only the agent observes.To define the optimal contract, we characterize the optimal

incentive scheme for each effort level that the principal mightwant the agent to select and which effort level the principal in-


duces. If the agent accepts this contract, it chooses tomaximizeits expected profit as in (16) [18]:

subject to

(16)

In constraint (16i), the agent must receive an expected profitof at least if it is to accept the contract (individual ratio-nality), and constraint (16ii) is the incentive constraint that in-sures that the agent’s optimal effort choice is under compen-sation scheme .The agent might be required to make an announcement about

what its state is, and then, it can be free to choose its effort levelwhile facing a compensation function that depends onits announcement, . If we consider the revelation principle tosearch for an optimal contract, the principal can, without loss,restrict itself to contracts of the following forms: 1) after thestate is realized, the agent is required to announce which statehas occurred, 2) the contract specifies an outcomefor each possible announcement , and 3) in every state

, the agent finds to report the state truthfully to be optimal.Considering that there are agents and projects, the profit

function, , can be quantified and is determined by the effortlevel , where is the effort’s coefficient which reflectsthe ability of agent to perform project . isdefined by (17):

(17)

where is a random variable, ; thus, theexpected value of the level of effort is and thevariance of is .The principal decides the payment function for the agent. The

payment function is assumed linear and expresses the mon-etary transfer to the agent as in (18):

(18)

where is a fixed transfer and is the degree of risk assumedby the agent (if it does not assume any risk, and if itassumes all the risk, ).The expected profit of the principal, , is

(19)Now, the net income, , depends on the payment, , and

the effort cost, . We consider an increasing effort cost func-tion. We assume that the effort cost function, , is defined by(20):

(20)

where is the positive coefficient of effort cost. If is big,this indicates that the agent is less willing to make the effort.

Thus, the expected income, , of the agent is

(21)

In addition, we assume that the agent is risk-averse, whichmeans that the certainty equivalent income equals the mean ofthe random income subtracting the cost risk. The cost risk cri-terion, the mean-variance model, defines that the cost risk is

, where is the degree of risk aver-sion. We define the new expected income, with risk, , in(22):

(22)

Now, considering the individual rationality constraint (IR),the agent participates if , where is the minimumprofit or income to reinvest in the project, and the incentive com-patibility constraint (IC) makes the agent to choose the effortto maximize such that is equal to .Applying the first-order condition, we establish that. Considering (16), we can set the following maximizationproblem (23):

subject to

(23)

IV. VALUATION OF A TRANSMISSION EXPANSION PLAN

The real value of a transmission expansion plan is determinedbased on the winning bid, , for the allocation process and theoptimal cost of the winner, .

A. Project’s Assessment

A contract is commonly used to define the relationship be-tween a principal and an agent. Competing and bidding for con-tracts means that the central planner or regulator expects to paythe optimal value or the minimum possible for the contract [26],[27]. If we consider a contract of the linear type such that thevaluation of project , is a linear combination between thebid and the cost [28], we get

(24)

where is the total cost of project is the bid for project ,and are constant values. The values of the constants

define different contract types. If and ,the contract is based on cost and is the income of the agent;if and , the contract is of the fixed-income type;if with and , the contract is ofthe incentive-based type, where the agent assumes ; if

, the contract is of the standard auction type witha valuation .Assuming that all agents are risk-averse, an agent with a

level of effort, , maximizes its expected profit, ,where is given by [28]


(25)

where is the monetary equivalent of the efficiency (effort)of bidder for project to reduce cost (it is not a project cost).

B. Project Cost and the Bid for a Contract

In our model, we consider that the total cost is composed ofthe cost of assets and studies (technical, environmental, etc.) andthe valuation of the effort or monetary gain to run the projectefficiently. The cost of project is a function of the asset cost,, and the level of effort function, ; then, we get [28]

(26)

with an expected minimum cost, , the most efficient bidder,and an expected maximum cost, , the least efficient bidder.is a random variable that represents unpredictable costs.

represents the monetary cost to the agent of its effort to reduceactual cost. The agent’s effort cannot be observed by the prin-cipal. Note that is only known to the agent as a distributionfunction, . We assume that function is identical for all. is the overhead cost distribution function of project ,and the expected value of is 0.Besides, a bid for a project , may be done in a single-

valued auction or in a first-price sealed envelope auction. Thelatter type has no dominant equilibrium; however, it satisfiesa (weak) Nash equilibrium [27]. Each bidder chooses its bestbid taking a guess about the decision rules followed by otherbidders. Thus, if bidder has a valuation, , with the bidbelonging to the supply function (monotonically increasingfunction), the gain will be determined by . If arethe offers of the other agents, agent will win the tender if

with a probability , where is thedistribution function of the valuations, , and is the numberof agents that participate in the tender. If is the minimumvaluation and is an increasing function, the expected gain,, is [27]:

(27)

Applying the first-order condition, we get. Imposing the rationality expectation con-

dition to the Nash equilibrium, we obtain; the bid function is:

(28)

V. OVERALL METHODOLOGY

The consideration of various coordinated agents to carry outan expansion plan creates more complexity, not only to deter-mine where and when required transmission assets, but also forthe valuation of these. We describe a methodology for the valu-ation of an expansion project, including the cost of negotiatingrights of way, evaluation of effort, cost-bid of the project, andthe type of contract used.

A. Right-of-Way Cost, , and Optimal Cost,

We use bargaining solutions to determine the right-of-waycost. To find a solution to this problem, we use the Nashbargaining (6), Kalai-Smorodinsky (8), Egalitarian (9), andRubinstein solutions [four solutions, , see (10), , see (11),, see (12), and , see (13), respectively]. Additionally,

we consider a Pure Nash (1), Stackelberg (2), and Berge (3)equilibriums to the bi-matrix game described in Fig. 1. Seealso Section II-C to verify that agent is firm (bidder)and the agent , is the landowner. The non-agreementsolution (disagreement point ) is determined by a third party(regulator), which defines the value . There are four possibleallocation rules: 1) , average value of the bids (historical),2) , higher weight of landowner , 3) , average value ofthe bids (random value), and 4) , single value:

(29)

(30)

(31)

(32)

It is assumed that, for any allocation rule, the valuation of theowner is greater than the valuation of the bidder.Then, the optimal cost of project should consider the ex-

pected right-of-way cost. According to (26), the total optimalproject cost is determined by (33):

(33)

This means that the expected cost of project is a functionof the asset cost , the bargaining solution of the right-of-waycost, , and the level of effort function, .

B. Effort Value,

To evaluate the effort of each possible investor, we use theprincipal-agent model to identify its type. The proposed modelposits that each bidder maximizes its profit based on its type,individual rationality, and incentive compatibility. According tothe model shown in Section III-B, the individual rationality con-dition, the income given an effort is greater or equal than theminimum profitability or the income to reinvest in the project,, (23). Given the incentive compatibility condition, the incen-

tive compatibility condition, the valuation by the level of effortis . In turn, the effort cost function is given by(20). Therefore, the profit maximization problem and the sym-bolic solution of (23) is defined by:

(34)

(35)

(36)


where is the transfer value, is the optimal value of riskassumed by agent , and is the level of effort.

C. Bid, , and Project Value,

The contract considers the effort to carry out a project, the op-timal evaluation allowing for competition in the assignment ofthe project, and the optimal construction cost as a function of thetype of investor. We assume a linear contract type, as describedby (24) in Section IV-A. The contract is of the incentive-type,that is, , where is the cost-share factor with

and . is the expected valuation of theproject subject to the lowest bid, , as shown in (37):

(37)

The cost distribution function, , is of the Weibulltype and the overhead distribution function, , is

. The distribution function of the bids, ,is assumed uniform, the minimum value of the bids is

; see (29). Then we obtain the optimalbid, , determined by (38) [27]:

(38)

where is the optimal cost, (33), and is the number ofagents that participate in the tender. Note that the final valueof the project is determined by the winning bid, , with theoptimal cost of the winner agent .

D. Modeling Framework

Transmission projects are valued based on the proposed de-sign of contracts and auctions, the evaluation of the effort toimplement the project is done through a principal-agent model,and the right-of-way cost through bargaining solutions.The proposed methodology has four phases. The first phase

identifies the expansion plan, which may be either preset or ob-tained through an algorithm to generate expansion plans. Thesecond phase determines the cost or valuation made by each in-vestor. We consider three components: asset value and projectstudies (fixed value), expected value of negotiating rights of wayas a function of the type of land owner, and evaluation of effortdepending on the type of investor. In the third phase, a linearcontract to promote investment as a function of the number ofinvestors is done. Finally, the fourth phase determines the ex-pected value of each project and the plan or plans for ex-pansion in the study.The optimal value of depends on the offer , the optimal

cost , and the cost-share factor . See (37). The offerdepends on the optimal cost and the number of bidders par-ticipating in the auction. See (38). The optimal cost , (33), isdetermined by the fixed cost of the project , the right-of-waycost, (we use the 10 solutions proposed in Section II),and the effort value [profit maximization problem and symbolicsolutions described in (23)]. In other words, the optimal value,, of an expansion plan is subject to the lowest offer, , the

winner of the auction. The lowest offer is subject to the maxi-mization of the profit function (19), the maximum expected ef-fort value, (36) (design contract stage—DC), and the least

expected right-of-way cost, (bargaining solutions—BS).The overall mathematical model is described in (39):

(39)

The overall model combines the principal-agent model withthe model of competing bids (auction). This defines an optimalcontract that considers hidden action (the probability of someaction taken by the agent of the set of possible actions), hiddeninformation (the agent’s effort cost to perform an action), andreal valuation about a project based on the number of bidders.Note that the maximum expected value, , of a project de-

pends on the incentive policy that determines the cost recogni-tion factor, . This incentive aims to increase the number ofbidders and produces competitive bids, . In turn, from thecost point of view and considering that transmission is a reg-ulated monopoly, the principal-agent model infers the type ofagent (the effort that maximizes the profit, , of agent) developing project , i.e., its actual costs of implementation,

, and the cost of the rights of way, . This providessignals about whether the value of the offer is feasible from theimplementation standpoint, limiting the risks of entry into op-eration so that there are penalties for this purpose (the centralplanner’s main objective is to carry out the optimal expansionplan limited in cost and time). We assume that the negotiationof the rights of way is done by the company that executes theproject (the case of the electrical system in Chile). Therefore, thecompany who will use the expansion project must negotiate bi-laterally with each of the landowners. Historically, the investorsinterested in the project make an individual estimate of the ex-pected cost of the rights of way. Depending on their bargainingpower, they make decisions, given that their information is notrevealed to the competitors. Once the project is assigned, the ac-tual negotiations with landowners to determine the actual costof the rights of way begin. Moreover, as investors or landownersthat are part of the transmission expansion process may not havethe same rationality criteria, different equilibrium solutions tothe bilateral BS are considered.Finally, in our problem, we consider that there is uncertainty

about the real cost of the project and the value of the bid it-self. The problem of cost uncertainty is addressed by the prin-cipal-agent model and the bilateral negotiation model. First, wedetermine the type or level of effort that has an investor to carryout the project efficiently and without cost overruns. Then wefocus on determining what the value of right of way cost is. Thiscost has become very important for the increase in the time ofentry of the project and the loss of income to the investors. Inturn, the value of the bid depends on the degree of competition


leading to very high or very low bid values to ensure a projectassignment. This could also lead to re-negotiation, where finesmay not compensate for the loss of social benefits for the delayin the works. Therefore, the central planner must be able to inferabout the real cost of the project and the expected bids.

VI. CONCLUSION

In this first part of a two-paper series, we present the theoryand models that will be used for the assessment of an expansionplan for transmission. The model considers that the valuationof a project or expansion plan is subject to the equipment cost,the level of effort to build the project, and the negotiation costto acquire rights of way. Incentives are proposed to mitigate therisks or cost overruns in the implementation of a project. A prin-cipal-agent model and a contract design to establish the relation-ship between the principal (regulator) and the agent (transmis-sion carrier) are defined. The second part will present the resultsof two case studies of transmission expansion plans: the IEEE24-RTS and the SIC Chilean expansion plan.

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Juan D. Molina (M’05–GS’08) received the Electrical Engineer and M.Sc. de-grees from the Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. He is pursuingthe Ph.D. degree at Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile.His research focuses on energy planning, planning and regulation of electric

power systems, and transmission expansion.

Javier Contreras (SM’05) received the B.S. degree from the University ofZaragoza, Zaragoza, Spain, the M.Sc. degree from the University of SouthernCalifornia, Los Angeles, and the Ph.D. degree from the University of California,Berkeley, all in electrical engineering.His research interests include power systems planning, operations, and eco-

nomics. He is Professor at the University of Castilla—LaMancha, Ciudad Real,Spain.

Hugh Rudnick (F’00) received the Electrical Engineer degree from the Univer-sity of Chile, Santiago, Chile, and the M.Sc. and Ph.D. degrees from VictoriaUniversity, Manchester, U.K.He is a Professor of electrical engineering at Pontificia Universidad Católica

de Chile, Santiago. His research and teaching activities focus on the economicoperation, planning and regulation of electric power systems. He has been aconsultant with utilities and regulators in Latin America, the United Nations,and the World Bank.

78

ANEXO D: A Principal-Agent Approach to Transmission Expansion - Part II: Case

Studies

.

IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS 1

A Principal-Agent Approach to TransmissionExpansion—Part II: Case Studies

Juan D. Molina, Graduate Student Member, IEEE, Javier Contreras, Senior Member, IEEE, andHugh Rudnick, Fellow, IEEE

Abstract—This paper is the second of a two-paper series andpresents amodel to assess and promote investment projects definedin a plan of expansion of the transmission.We propose amodel thatconsists of three main elements: valuation of a project based on thedesign of a linear contract, a principal-agent model to assess theoptimal effort of an agent, and the right-of-way negotiating cost.We also define a model to evaluate bids by the agents. The value ofthe project depends on the number of competitors, the incentivesto invest, and the right-of-way costs. The right-of-way cost is ap-proached from the perspective of a bilateral bargaining problem.We analyze two case studies. The first is a plan to expand the

IEEE 24-RTS system. The second is based on the expansion planof the Central Interconnected System (SIC) of Chile. The resultsshow that the principal-agent model obtains the real costs of thebidders and creates incentives for disclosure of information. Thiscreates optimal offers that depend on the incentive generated bythe social planner.

Index Terms—Design mechanism, game theory, incentive andbidding contract, principal-agent, transmission expansion plan-ning.

I. NOMENCLATUREA. Indexes

Index of projects.

Index of investors.

Index of land’s owners.

Index of mandatory allocation rules.

Index of bargaining solutions between agentsand .Expansion plan done by a centralized planner.

Set of pairs of payments where the players actcooperatively.

B. Decision Variables

Expected value of the winning bid for project[M$].Expected winning bid for project [M$].

Manuscript received September 09, 2011; revised January 19, 2012;accepted March 29, 2012. This work was supported in part by CONICYT-Pro-grama en Energías 2010, Pontificia Universidad Católica de Chile, Fondecyt,MECESUP(2), Transelec, and the Ministry of Science and Innovation of Spaingrant ENE2009-09541. Paper no. TPWRS-00851-2011.J. D. Molina and H. Rudnick are with the Electrical Engineering Depart-

ment, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile (e-mail: [email protected]; [email protected]).J. Contreras is with E.T.S. de Ingenieros Industriales, University of

Castilla—La Mancha, Campus Universitario s/n, 13071 Ciudad Real, Spain(e-mail: [email protected]).Color versions of one or more of the figures in this paper are available online

at http://ieeexplore.ieee.org.Digital Object Identifier 10.1109/TPWRS.2012.2201180

Expected investor’s bid for project [M$].

Expect optimal cost for an investor in project[M$].

Expected right-of-way cost of the bargainingsolutions of project between agent and [M$].Payment pair when agents and actnon-cooperatively (disagreement point).Expected income determined by .

Effort cost function of investor determined by.

Effort value to reduce the cost of project [M$].

Linear payment function expressing themonetary transfer to the investors determinedby .The degree of risk assumed by the investor (ifit does not assume any risk, , and if itassumes all the risks, ).Profit function determined by .

Cost-share factor where the linear contract is ofthe incentive-type.Fixed transfer of the linear payment function .

C. Random Variables

Unpredictable cost of project [M$].

Random variable of profit function,.

D. Constants

Reference value of project [M$].

Number of investors that participate in the tenderof project .Effort coefficient reflecting the ability of the agentto build a project .

The positive coefficient of effort cost of investorto project .

Variance of the effort cost function by investor .

Degree of risk aversion of investor for project .

Negotiation factor between agents and .

Minimum profit or income to reinvest in projectby investor .

II. INTRODUCTION

R ESTRUCTURING the electricity sector in various coun-tries around the world has been characterized by the sep-

aration of the generation, transmission, and operation of the en-ergy market. The evolution of energy markets shows that the in-

0885-8950/$31.00 © 2012 IEEE


terests of agents often conflict in determining the optimal trans-mission system expansion. This varies depending on the typeof market structure and/or regulatory framework for expandingthe transmission system.From the economic point of view, oligopolistic models are

able to describe these issues. For example, in the case of inter-connected systems, the capacity of a transmission line decreaseswith the increase in the injection capacity of generation, whichcreates conflicts in the planning of the design capacity of trans-mission lines and the indivisibility of investments. In turn, fromthe social point of view, the capacity of a line should be maxi-mized, which leads to a conflict of interest between the gener-ators. In addition, the behavior of the transmission owner, de-pendent on the payment of congestion, shows a low-capacityresponse. In practice, neither the lines are funded strictly bythese rents nor can a minimum capacity rent fully finance theircosts. Additionally, it creates a dilemma in regard to whether themarket structure reflects the necessary investments in capacityand the timing thereof, that is whether the expansion should beproactively done [1]. It creates a problem between the antici-pated expansion of transmission lines and the inclusion of newgeneration. This kind of behavior brings a high degree of un-certainty because, although from the social viewpoint it is moreefficient, anticipation carries a cost and risk as to whether or notto build power generation [2], [3].Moreover, increasing demand as well as the reduction of land

for the construction of transmission projects has generated con-flicts between the owners of land and transmission companies.Defining the true cost of land is a negotiation process that de-pends on each partner and the rules that define each market. Onone side, the company wants to pay as little as possible, but,on the other side, the owners want to receive as much as pos-sible, even delaying or preventing the construction of a projectin order to make it extremely profitable.The paper is organized as follows: Section III presents the

principal-agent process to assess and encourage investmentprojects defined in an expansion plan. Sections IV and V presentthe final expansion plans of two case studies, one from theIEEE 24-RTS and the other one from the SIC Chilean System.For the generation of expansion plans, we use a multi-objectiveapproach [4]. Both sections show the results regarding theright-of-way cost, the valuation of the effort, the results interms of costs and optimal bids, bid incentives, and the finalvaluation of the expansion plans. Conclusions are shown inSection VI.

III. PRINCIPAL-AGENT MODEL

The valuation of a project is defined in terms of the costs andactivities that maximize its profit. The optimal costs and activi-ties will depend on how effective is the one who performs them.This type of problem is called the agency problem, which de-fines a principal, the owner or the social planner of a project,and the agent that performs the activities to produce a projector service. This agency problem requires incentives to performas planned and the design of incentives is an important factor,since these determine the behavior of the agent. Another impor-tant factor in a contract is the existence of a competitive envi-ronment. Although the winning bid represents the lowest costvalue, incentives should be implemented to promote competi-tion among the bidders in order to define an efficient value ofthe project. Here are the foundations of mechanism design, theprincipal-agent model, and competitive bidding for a contract tocarry out a project.

We define a transmission game between a central planner orregulator (principal) and investors (agents). The transmissiongame model proposed produces the optimal value of a project

. The model considers hidden costs and right-of-way ne-gotiation costs for a more accurate valuation and to avoid delaysin project implementation. The project is part of a plan or plansof expansion defined by a central planner. This is obtained froma scheduling algorithm [4] or a predefined plan. The model in-cludes three main elements: the negotiation cost of the rights ofway, the optimal cost of the project, and the competitive processto obtain the allocation of the project. The valuation of the con-tract is subject to moral hazard, risk cost, and the number ofbidders. The optimal bid in a first-price auction (tender with thelowest net present value, total value, or annuity) will depend onincentives and project risks. The optimization problem to en-courage investment by the central planner can be formulated as(see Section V-D of Part I)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

The optimization defines an expected value of the transmis-sion expansion plan with project and investors .The investor makes an offer that maximizes its profit and theland’s owner maximizes its profit. The optimal value of project,, depends on the cost-share factor and the number of par-

ticipants in the tender (1). Note that is the lowest bid,(the central planner only knows the bids). The offer dependson the expected optimal cost, , and the number of biddersparticipating in the tender (2). The expected optimal cost, ,(3) is determined by the reference value of the project , theright-of-way cost (4), the unpredictable cost, , andthe effort value, (5). The reference value includes asset cost,studies, etc. We use 10 bargaining solutions (BS, proposed inPart I, Section II) to define (4). The disagreement point,, is determined by a central planner or regulator, which de-

fines the mandatory value (we consider four possible allocationrules in Section V-A of Part I). is a random variable thatrepresents unpredictable costs (the expected value of is 0).

MOLINA et al.: A PRINCIPAL-AGENT APPROACH TO TRANSMISSION EXPANSION—PART II: CASE STUDIES 3

TABLE IELITE-PARETO EXPANSION AND OPTIMAL SOLUTION

represents the monetary cost to the agent of its effort to re-duce actual cost (5) (the profit maximization problem describedin Section III-B of Part I). Now, considering the individual ra-tionality constraint, the agent participates in the tender if theexpected income, (6), is such that , whereis the minimum profit or income to reinvest in the project, andthe incentive compatibility constraint makes the agent to choosethe effort to maximize , so that the con-straints (7) and (8) are satisfied.The proposed methodology has four phases. The first phase

identifies the expansion plan, which may be either preset or ob-tained through an algorithm to generate expansion plans. Thesecond phase determines the cost or valuation made by each in-vestor. We consider three components: asset value and projectstudies (reference value), expected value of negotiating rights ofway as a function of the type of land owner, and evaluation of ef-fort depending on the type of investor. In the third phase, a linearcontract to promote investment as a function of the number ofinvestors is done. Finally, the fourth phase determines the ex-pected value of each project and the plan or plans for ex-pansion in the study. The application of the described model inreal cases is done in the following sections.

IV. IEEE 24-RTS CASE STUDY

This system considers a network of 34 existing transmissionlines and 7 additional corridors. It is assumed that all the linesper corridor are identical and the maximum number of lines percorridor is 3. Investment costs per corridor are obtained from[5]. Data for the IEEE 24-RTS are in [5].For the generation expansion plans, we use a methodology

based on multi-objective optimization with ordinal optimiza-tion and Tabu Search with path re-linking approach [4]. Table Ishows the expansion plans called Elite-Pareto. Five Elite ex-pansion plans are generated and two plans are optimal. The firstone is defined by a failure cost of $0.6/kWh and the second bya $2/kWh failure cost.We define five types of bidders for each

project . The first type is called non-desired, and the latter typeis the desired. According to this assumption, for each bidder, anegotiation factor is defined , its aversion to risk

, the effort level coefficient , thevariance of the effort cost function , the cost of effort co-efficient , the right-of-way historical budget (% of his-torical budget with respect to the reference value of the project),and the asset budget (% of historical budget with respect to thereference value of the project). See Table II.The degree of negotiation of each land owner (there are four

in the Opt. 1 project) is a function of the evaluation done onits own land, that is, the more the owner values its land, thegreater its negotiation factor is. The valuation of the bidderis defined by a uniform distribution. Likewise, a distribution

TABLE IIPARAMETERS OF THE BIDDERS

TABLE IIIBARGAINING SOLUTIONS OF IEEE 24-RTS OPT.1 PLAN (M$)

is assumed between the average value of land and the max-imum value for the owner. The reference value of each projectis obtained from [5]. The rate at which the valuation rangesis [0.9–1.1]. The valuation of the land corresponds to a uni-form distribution function between $25 000 and $150 000 (typ-ical real cost of land in Chile). The value of projects representregulated revenues; therefore, the minimum profit or income toreinvest in the project is zero, .The value of a project is determined by the degree of negotia-

tion of the investor. The planner should infer the level of effort,the ability to reduce costs, and the efficient selection of the besttype of investor.

A. Right-of-Way Cost

To determine the right-of-way cost, (4), we assume abargaining game between the land owner and the investor. Foreach bargaining solution and investor, there is a right-of-waycost. See Table III where the rows represent the allocation rulesM and the type of bidder . The column identifies the bargainingsolutions described in section II-B of Part I.


TABLE IVOPTIMAL COST OF THE IEEE 24-RTS PLAN WITH RIGHT-OF-WAY COSTS (M$)

The type of mandatory valuation rule influences the final ne-gotiation cost. The equilibrium cost of bidder is the lowestfor all of the cases. This happens because its negotiation factoris higher, i.e., the investor negotiates without haste and believesthat the negotiation time is not relevant. In general, the rule ofnegotiation which has the lowest cost is M . The other rulesfrom highest to lowest costs are M , M , and M for the Ru-binstein solution. The M rule is competitive since each playervaluation tends to produce a realistic assessment of the rightsof way. R produces the same solution for any mandatory rule.The most costly bargaining solution is R (Rubinstein generic)and the one with the lowest cost is R . Remarkably, the pureNash (PN) and Stackelberg solutions (SS) are identical, indi-cating that, regardless of whether the negotiation is symmetricalor asymmetrical, the equilibrium depends on the negotiationrule. They are lower than or equal to the Nash bargaining so-lution (NB). Berge’s solution (BS) shows that altruism, a higherpayment for the right of way, happens with the most desirableinvestors, and . For investors and , the valuationsobtained are either lower or greater than the Nash solutions. ForR and R , the cost of is greater than the one for , for Rnot necessarily, and for the other solutions, .

B. Valuation of the Investor’s Effort

The principal-agent model allows us to infer the degree ofeffort (5). This level of effort represents a reduction in thecost of the project. We can calculate what the effect of efforton the reference value of each project. This effect can bedefined as efficiency “productivity factor”. The productivityfactor is obtained as the difference between the referencecost (Table II) and the optimal cost of the project, . Forexample, if the investment has 20 years of lifetime, the an-nual efficiency “productivity” in terms of reduction costare % % % % % for

and , respectively. According to the specifi-cations adopted for each investor, , the non-desired investorpresents a sub-effort, i.e., the cost of the project is higherthan the reference cost. But , and have negativeproductivity factors, i.e., they have the ability to reduce costs.The factor emulates the productivity factor in the price-capregulation “CPI-X” to subtract expected efficiency savings, X.

C. Optimal Cost

The optimal cost of the project, (3), is determined by thereference value, the effort factor, and the negotiation cost of theright of way. Now if we consider that the reference value does

not include the right-of-way cost, in the case of IEEE 24-RTS,the investor has a cost of M$5.3, which is 2.62% higher thanthe base evaluation cost. The other investors have the followingcosts: M$4.59, M$4.49, M$4.19, and M$4.15 for ,and , respectively.Considering the right-of-way cost, the results show that theinvestor is the most expensive, but it is not necessarily true

that the investor has the lowest cost. According to the valuesdescribed in Table IV, the lowest cost for the solutions dependson the mandatory rules M, as seen in bold face in Table IV.

D. Bidding for the Contract

We assume that the auction is of the first price sealed-bid type,in which the winner is the investor that bids with the lowestnet present value (2) (the lifetime and interest rate defined bythe regulator). The results are presented in terms of total projectvalue. Now, considering the optimal cost described in the pre-vious section, we obtain the optimal valuation depending on thenumber of bidders N, #N, where # is the number of auction par-ticipants [see Table V, where the rows are the sorted bargainingsolutions and the M rules, and the columns are described interms of the number of bidders #N and (2)].The expected bid values, (3), are compared with the ex-

pected optimal cost, (3), of the winning bidder. The winnerand best value of the optimal bid depends on whether or not thebid includes the cost (4). If the bid includes thecost, the results show that most of the times, the winner is ,the desired type of investor. However, there are cases in whichthis does not happen and it is even possible to choose a non-de-sired investor. For example, we see that the Rubinstein solutionspresent different types of winners. In the case of the R solution,the winner is for the rules M and M , and for the rulesM and M , which shows that these rules are not efficient. Forthe R solution, the winner in all cases is , a non-desired typeof investor. If we consider the R solution, the winner is forrules M and M . For the M rule, the winner is , and for theM rule, the winner is . Finally, always wins using the R ,BN, KS, ES, BS, PN, and SS solutions and does not depend onthe M rule (Table V).However, the bids do not consider the right-of-way cost and

the results show that the winner is of the desired type. Table VIshows that the winner is always investor . In this case, thereference value is M$ 4.64 and the optimal cost of the winnerauction, , is M$ 4.15.This indicates that when the right-of-way cost is either not

considered or not significant (less than 50% of the project cost),the model produces efficient bids from desired investors.


TABLE VOPTIMAL BID IN THE IEEE 24-RTS OPT.1 PLAN WITH ROW (M$)

TABLE VIOPTIMAL BID IN THE IEEE 24-RTS OPT.1 PLAN WITHOUT ROW

E. Bid Incentives

An important aspect to carry out the expansion plan is to en-courage the desired investors. However, they could not partic-ipate in the bidding considering the competition and that thereference values could be below their own valuation. One wayof addressing this problem is to generate incentives, basicallyhigher payments, either through higher references value, in-terest rates, or productivity factors.This paper assumes an incentive contract, subject to a cost-

share factor (1). It is intended that although the optimal bidis subject to competition and the number of bidders, the finalvalue of the project is a linear combination between the valueof the bid and the optimal cost determined for each project (1).For example, consider that the design of the contract defines

; then, the optimal cost is the optimal value of the project.

Fig. 1. Optimal contract value of the IEEE 24-RTS without right-of-way cost.

Fig. 2. Optimal contract value of the IEEE 24-RTS with right-of-way cost. Theoptimal contract considers the investor and the M4 mandatory rule.

Instead, if we consider , the expected optimal value de-pends on the number of bidders and the optimal bids are de-scribed in Table VI. Fig. 1 shows the optimal value versus thecost-share factor . For a factor , the optimal value ofthe contract is expected to be approximately M$3.14, M$3.48,M$3.62, M$3.68, and M$3.75 for 2N, 3N, 4N, and 5N, respec-tively.Now if we consider that the bids include the right-of-way

cost, the optimal factor is a function of the type of solution (4).For example, if we consider the case of investor and the Mallocation rule, the factor for the R solution is the maximumpossible. For theBN,KS,ES,ES,PN, and SS solutions, the factorthat is equal to the optimal cost is 0.67. For other solutions,

cost-share factors lower than 0.25 are defined. This implies thatthe latter solutions require a bigger cost-share factor because theoptimal cost is bigger than the reference value (Fig. 2).

F. Transmission Expansion Plan Value

The previous section shows that the impact of the cost-sharefactor depends on the number of bidders (1). Then, this impliesthat the optimal contract will be higher as more investors partic-ipate. This is not always possible: the number of investors canbe reduced in the bidding process, maybe to two or even none.For example, Fig. 3 illustrates the linear ratio between (1) and(2). That is, it shows how we can increase the reference value,, with respect to the expected value of the bid, , and the

variation of . According to (2), the decrease in the number ofinvestors reduces the value of the expected bid’ therefore, theexpected value described by (1) is also reduced.One way to limit the impact of a low participation of in-

vestors is to recognize a bigger factor as to increase the numberof participants of the auction. For example, assume a scenario inwhich the cost-share factor varies depending on the expectedvalue determined by (1). That is, a linear ratio is used to limitthe drop in the expected project value. Fig. 3(a) illustrates the


TABLE VIISIC PREDEFINED EXPANSION PLAN DATA

Fig. 3. Optimal contract value of the IEEE 24-RTS without right-of-way cost.

cases with 2N, 3N, 4N, and 5N auction participants (linearly in-creasing functions). A value of means that the expectedoptimal value of the project is the value determined by the bid, and means that the expected optimal value of the

project is the optimal cost, .If we want to encourage investment and participation in the

auction, we must establish a value range or a limit to the ex-pected value, . To do that, we can establish two strategies. Thefirst one, ESC1, considers a contract where, if there are morebidders, they are awarded with bigger factors to recognize theoptimal cost of the project. This type of incentive can be seen asan incentive to participate. The second strategy, ESC2, seeks forthe desired-type bidders (although there may be bidders that de-sist from participating), encouraging them to continue with thebidding process and rewarding them with bigger cost-share fac-tors to recognize their optimal costs, even in cases where onlytwo bidders are competing. This type of incentive can be seenas an incentive to stay in the auction. The ESC1 strategy resultsin an increased expected value, and the ESC2 strategy limits thedrop in the expected value as the number of bidders decreases.Fig. 3(b) shows the behavior of the expected project value

of the Opt. 1 project. If we consider an ideal scenario in which5 investors participate, the expected value of the 5N bid is ap-proximately M$3.5, according to Fig. 1. In the case of ESC1,the cost-share factors increase and exceed the reference valueof M$3.5 for 5N and 4N, respectively. For example, consid-

ering in the ESC1 strategy, the optimal value of theproposed contract will be approximately M$3.5 with respect tothe initial solution, M$3.0. For the ESC2 strategy, the expectedvalue of the contract is no less thanM$3.5, approximately. Now,if we take this reference value and the investors quit the auction,the minimum cost-share factor is increased in order to maintain,at least, the expected value of the bid [Fig. 3(b), ESC2]. That is,the minimum cost-share factor is 0, 0.25, 0.5, and 0.75 for 5N,4N, 3N, and 2N, respectively.These incentives are intended to encourage efforts to imple-

ment the project efficiently and on time.Such an approach determines the optimal cost of the project,

where the bidders have a reward according to their effort, en-couraging bidders to make competing offers. Having an offerwith a very small value may mean a re-negotiation of contractsor unwanted delays to the overall efficiency of the electricalsystem, even if they pay fines for the delay. It often occurs thatthe valuation of a project ignores or undervalues the expectedcosts. This is part of the planning fallacy, which tends to over-estimate benefits and underestimate risks. In either case, a socialplanner should limit this type of behavior and have the tools toencourage efficient investment.

V. CHILEAN SIC CASE STUDY

The second case study describes a predefined regulatory planfor the SIC system in Chile. We use the investment plan im-plemented by the central grid operator, CDEC-SIC. The fea-tures of the expansion plan are described in Table VII. Addi-tional features are described in [6]. Each project is defined bythe following parameters: the number of bidders representingthe number of owners, the reference valuation determined bythe regulator ranges between the maximum, 1.1, and the min-imum, 0.9, with respect to the reference value, the minimumand maximum RoW value of one hectare (Ha), the total lengthof the project, the Cost of Operation, Maintenance and Admin-istration (COMA). All data is shown in Table VII.

A. Right-of-Way Cost

For each bargaining solution and investor, there is a right-of-way cost shown in Table VIII (4). The least cost is obtainedwith the solution R . This solution has a mandatory value thatrestricts bilateral negotiation. The least-desired investor winswhen using the rules M and M ; this is because the bidderhas more patience. Otherwise, this occurs with , who getsthe highest values. Additionally, we observe that the altruisticsolution, BS, has the highest values for the right-of-way cost.

B. Valuation of the Investor’s Effort

Table IX shows the optimal cost of each bidder. It shows thecost overruns (14%) that the bidder has and the effort (5) or


TABLE VIIIBARGAINING SOLUTIONS OF THE SIC PREDEFINED EXPANSION PLAN (M$)

TABLE IXEFFORT VALUE FOR THE SIC PREDEFINED EXPANSION PLAN (M$)

“productivity” in terms of cost that the bidders , andcan achieve. In the case of , it is 11%.

C. Optimal Cost

The optimal cost (3) of the project is determined by the cost ofthe asset, the effort factor, and the negotiation cost of the rightof way. Disregarding right-of-way costs, we obtain the globaloptimal cost expansion plan. The cost for isM$731.02, foris M$ 633.64, for is M$605.80, for is M$578.22, and foris M$572.96. Considering the right-of-way costs (4), we get

the results shown in Table X. This case shows again that in theprojects where the right-of-way cost is not significant comparedto the cost of the project, regardless of the rule or bargainingsolution, the optimal cost is obtained by the desired bidder. Weconsider that the project value (Table VII) is a cap value and theoptimal cost (that can be smaller or bigger than the cap) dependson the bidder’s type and the bargaining cost.

D. Bidding for a Contract

Table XI shows the valuation of the project based on thenumber of participants in the auction. The results show that thewinning is always bidder . Basically, this is due to the levelof effort that determines a lower optimal cost. This is what thesocial planner seeks: efficient projects with desired bidders.

E. Bid Incentives

Now, considering the competition that is generated in the auc-tion and a linear contract to obtain the equivalent competitivevalue to a tender with 5 bidders, we assign a cost-share factorof 0.2 for the case of 4 bidders (4N), 0.4 for the case of 3

bidders (3N), and 0.6 for the case of 2 bidders (2N).Fig. 4 shows the behavior of the optimal contract for the SIC

case study.

F. Transmission Expansion Plan Value

Fig. 5 shows the behavior of the value of the projectregarding the optimal cost, the number of participants ofthe tender, and the cost-share factor, (1). The strategies

Fig. 5. Optimal contract value of the SIC predefined expansion plan withoutright-of-way costs.

described—ESC—show how to increase the value of theoptimal contract when the number of investors increases(Fig. 5—ESC1) and remains approximately constant even ifthe number of investors decreases (Fig. 5—ESC2). This typeof incentive is applied to the SIC predefined expansion plan.For example, considering , the optimal value of theproposed contract using the ESC1 strategy is approximatelyM$485 with respect to the initial solution, M$425. Using theESC2 strategy, the expected value of the contract is not lessthan M$464 (competitive offer with 5N), approximately. Thus,greater recognition will encourage efforts to implement theproject efficiently and on time.If the number of desired bidders is low, it is possible that a

single desired bidder fails to carry out all the projects, whetherfor reasons of budget constraint, risk, and business strategy. It istherefore important to assess the increased risk on those projectswhere the desired bidders do not participate due to the afore-mentioned constraints.The methodology described is implemented in MATLAB®

7.3. We use an Intel® Core™ 2Duo [email protected] Hz with 2 GBof RAM. TheMATPOWER 4.0b3 tool was used to calculate theoptimal power flow [7].

VI. CONCLUSION

We have presented the application of a general transmissioninvestment model with three main components: a bargaining so-lution for the right-of-way cost, a principal-agent model to eval-uate the optimal effort of a bidder, and a linear contract modelto calculate the final value of a transmission project. All thesefeatures produce a realistic framework to analyze the bargainingprocess of a project, to create incentives for the desired biddersto be rewarded, and to maximize the social value of the project.The proposed methodology offers a special perspective to

deal with the performance of a transmission expansion plan.This methodology provides a framework for the over-run


TABLE XOPTIMAL COST OF THE SIC PREDEFINED EXPANSION PLAN WITH RIGHT-OF-WAY COSTS (M$)

TABLE XIOPTIMAL PROJECT BID OF THE SIC EXPANSION PLAN WITHOUT ROW

Fig. 4. Optimal contract of the SIC predefined expansion plan withoutright-of-way costs.

cost and bargaining problems observed in many transmissionprojects. Thus, the centralized planning framework shouldbe adjusted to the increasing number of problems that affectinvestments in transmission. Our method provides evidencefor incentive design schemes to encourage investment andefficiently run expansion plans.

REFERENCES[1] E. E. Sauma and S. S. Oren, “Proactive planning and valuation of trans-

mission investments in restructured electricity markets,” J. Regulat.Econ., vol. 30, pp. 261–290, Nov. 2006.

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[4] J. D. Molina and H. Rudnick, “Transmission expansion plan ordinaland metaheuristic multiobjective optimization,” in Proc. PowerTech,Trondheim, Norway, Jun. 19–23, 2011.

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[7] H. Wang and R. Zimmerman, TSPOPF—High Performance AC OPFSolvers for MATPOWER. [Online]. Available: http://www.pserc.cor-nell.edu/tspopf/.

Juan D. Molina (M’05–GS’08) received the Electrical Engineer and M.Sc. de-grees from the Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. He is pursuingthe Ph.D. degree at Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile.His research focuses on energy planning, planning and regulation of electric

power systems, and transmission expansion.

Javier Contreras (SM’05) received the B.S. degree from the University ofZaragoza, Zaragoza, Spain, the M.Sc. degree from the University of SouthernCalifornia, Los Angeles, and the Ph.D. degree from the University of California,Berkeley, all in electrical engineering.His research interests include power systems planning, operations, and eco-

nomics. He is Professor at the University of Castilla—LaMancha, Ciudad Real,Spain.

Hugh Rudnick (F’00) received the Electrical Engineer degree from the Univer-sity of Chile, Santiago, Chile, and the M.Sc. and Ph.D. degrees from VictoriaUniversity, Manchester, U.K.He is a Professor of electrical engineering at Pontificia Universidad Católica

de Chile, Santiago. His research and teaching activities focus on the economicoperation, planning and regulation of electric power systems. He has been aconsultant with utilities and regulators in Latin America, the United Nations,and the World Bank.

79

ANEXO E: A Risk-Constrained Project Portfolio in Transmission Investment

.

1

Abstract—Determining an optimal transmission expansion

plan can be classified as an NP-complete problem. In a market

context, particularly when several investors will compete and bid

to build a new line, the implementation of such a plan has become

a complex task. The assessment of a transmission project depends

on the number of competitors, where the project is subject to

risks, such as delays, penalties and extra costs. Therefore, it is

necessary to establish the risk faced by a transmission investor

involved in its implementation. In the proposed model, for each

expansion plan, the optimal value subject to the type of investor

is calculated. The goal is to determine the optimal value of a risky

investor’s portfolio made up of several transmission line projects.

The optimal portfolio gives evidence for the central planner to

adjust the project allocation process and to carry out the

proposed expansion plan efficiently. To test the methodology, two

case studies are analyzed: the IEEE 24-bus RTS and a pre-

defined expansion plan of Chile’s Central Interconnected System

(SIC).

Index Terms—Transmission expansion, risk, Conditional Value

at Risk (CVaR), investment, bidding contract.

NOTATION

A. Indexes

j Index of projects. s Index of scenarios.

Z Expansion plan done by a centralized planner.

P Investment portfolio of an investor in project j

defined in Z.

B. Decision Variables

jRoW Expected right of way cost of project j [M$].

jC

Expect optimal cost for an investor in project j

[M$].

jaC

Annuity of the expected cost of the winning bid

jV in scenario s [M$].

jb Expected investor’s bid for project j [M$].

jV

Expected value of the winning bid for project j

[M$].

This work was supported in part by Conicyt-Programa en Energías 2010,

Pontificia Universidad Católica de Chile, Fondecyt, Mecesup (2), Transelec

and the Ministry of Science and Innovation of Spain grant ENE2009-09541.

J. D. Molina and H. Rudnick are with the Electrical Engineering

Department, Pontificia Universidad Católica de Chile, Casilla 306, Correo 22,

Santiago, Chile (email: [email protected]; [email protected]).

J. Contreras is with E.T.S. de Ingenieros Industriales, University of Castilla

− La Mancha, Campus Universitario s/n, 13071 Ciudad Real, Spain (email:

[email protected]).

sjaV ,

Annuity of jV in scenario s [M$].

PVaR Value at Risk of portfolio P.

PCVaR Conditional Value at Risk of portfolio P [M$].

sη

Auxiliary variable to calculate CVaRP for each

scenario s [M$].

jx Binary variable related to the selection of project

j.

Pq

Investor’s risk factor of portfolio P [%].

C. Random Variables

sj,λ

Annual cost of operation, maintenance and

administration (COMA) of project j in scenario s

expressed as % of the annuity of the value of

project j, sjaV , [%].

sj,δ

Number of days of delay with respect to the

entrance into operation of project j in scenario s

[days].

jϕ Unpredictable cost of project j [M$].

je Effort value to reduce the cost of project j [M$].

D. Constants

jc Reference cost of project j [M$].

ω Confidence level in per unit.

sπ Probability of occurrence of scenario s.

PB

Annual maximum investor’s budget for portfolio P

[M$].

PG Maximum investor’s guarantee for portfolio P [M$].

S Number of scenarios.

ZEP Number of Z Elite-Pareto expansion plans.

jn

Number of investors that participate in the tender of

project j.

jα

Cost recognition factor of project j.

jg

Requested guarantee for project j as % of the

reference cost jc [%].

r Discount factor [%].

jl

Lifetime of project j [years].

jm

Daily cost of the penalty for delays in project j as %

of the reference cost of project j, jc , [%].

Rj,λ

Annual regulated cost of operation, maintenance

and administration (COMA) of project j as % of the

reference cost of project j, jc , [%].

µ j

Historical mean % of the variation of the annual

COMA.

A Risk-Constrained Project Portfolio in

Transmission Investment Juan D. Molina, Graduate Student Member, Javier Contreras, Senior Member, IEEE, and Hugh

Rudnick, Fellow, IEEE

2

tj

Construction time of project j [years].

I. INTRODUCTION

EFINING the optimum transmission plan and the most

suitable methodology to assign its deployment in an

electricity market context leads to consider multiple

alternatives. The combinatorial nature [1, 2] and the market

and environmental constraints increase the complexity of the

problem [3]. Investment in transmission networks is

characterized by the following: high capital requirements, long

periods of construction, long service life of the assets, and

long periods of payback. In [2] and [4-6] the most relevant

aspects in transmission expansion are described (planning and

investment). The financial valuation depends on the models,

on who are the owners, and who are the ones that control

transmission assets [6]. These types of models can be framed

as principal-agent problems [7] that require the use of different

techniques to evaluate the alternatives as a function of the

interests of the principal, the increase in social welfare after

investment, reliability, non-supplied energy, and congestion

cost reduction.

A. Motivation

In planning the transmission system two approaches are

considered: centralized and decentralized. In the centralized

model, the planner, typically a government institution, defines

the expansion plan. In contrast, in a decentralized model,

private agents independently perform the expansions that will

reward them with a high profit. Another major change that has

taken place with the restructuring and separation of the

electricity sector is the arrival of new approaches in the

assignment of the construction, operation and ownership of

transmission assets. Mechanisms such as tenders or other

types of auctions are used to reduce costs of the expansion

plans. Typically, the net present value or its annuity is used to

determine the winner of the tender. However, an efficient

allocation is influenced by various risks, including financial,

technical and regulatory ones.


Financial evaluation depends on the type of business model

applied in transmission [8]. The most popular methods to

evaluate transmission are the net present value and the

cost/benefit analysis, while mechanisms for anticipated

investment have been proposed, where the beneficiaries

evaluate reliability and cost/benefit [9]. The most common

techniques are binomial trees [10], real option valuation [11]

[12], Markowitz’s portfolio theory and risk analysis [13].

However, one important aspect which is missing in the

assessment is the feasibility or the stability of executing an

optimal transmission expansion plan. In the last decades

rejection to construct new transmission lines and land cost

overruns have increased. This has resulted in inevitable

delays. Therefore, it becomes a challenge for transmission

investors to quantify the investment risk associated with a

transmission asset.

C. Contributions

The main contributions of this paper are:

1) An approach for investors to identify the optimum

investment portfolio, subject to investment and project

execution risks.

2) A model that establishes the impact of competition in

the selection of the project portfolio.

3) The model allows a centralized planner to identify

projects of an expansion plan, as investors choose only

those ones that maximize their profits.

4) The efficient solution of the problem by mixed-integer

linear programming, including risk using CVaR.


The paper is organized as follows: Section II presents the

methodology to explore and define feasible expansion plans.

The expansion planning scenarios are chosen with a focus on

sustainable plans in which the investment and operation

annuity, CO2 emissions, and energy diversity are considered.

Section III presents the methodology for determining the

optimal cost of a project, the cost of negotiating rights of way

and the optimal bid, considering competition. Section IV

presents the model for project selection including risk, using

CVaR. Section V presents two case studies where sensitivity

analysis is performed with respect to financial, construction

and bidding risks. Conclusions are indicated in Section VI.

II. EXPANSION PLANNING SCENARIOS

The proposed expansion methodology has 3 phases: i)

reduction of the search space by an ordinal optimization

method, ii) multi-objective optimization using the concept of

Pareto dominance and intelligent search of solutions through

Tabu search and path relinking techniques, and iii) the N−1

reliability criterion with maximum load shedding subject to

the cost of failure [14].

A. Search Space of the Expansion Plan

Ordinal optimization is used to reduce the solution space

when considering the combinatorial nature of the expansion

problem [15]. The model establishes the probability of finding

an optimal solution subject to cost constraints and the

maximum number of expansion lines in order to determine the

sampling space. It uses a DC optimal power flow, which

determines the minimum cost of operation. A quadratic

function to define generation costs is assumed [16]. In turn,

the benefit of expansion is set, defined as the difference

between the cost of operating the base system and the cost of

operating the system after the expansion plan is done. In this

way, we seek to maximize the net social welfare generated by

each expansion plan.

B. Elite-Pareto Plan and Tabu Search

This stage uses the concept of multi-objective optimization

[17] and Tabu search [18]. Multi-objective optimization deals

with three objectives to identify a Pareto solution list (Pareto

frontier) [14]: i) annual investment and operation cost, ii) CO2

equivalent emissions in tCO2e/MWh, and iii) the diversity of

the technologies used for production as a mechanism of

security of supply [19]. Tabu search is characterized by

finding good quality solutions to complex problems of the NP-

complete combinatorial type. In general, Tabu search

technique explores z* neighboring solutions of a known

D

3

solution, z. It uses the path relinking concept to avoid local

optima [18].

C. N−1 Reliability Criteria

All the solutions from Tabu search are assessed against the

N−1 reliability criterion. In fact, a restricted N−1 criterion is

applied comparing the annual cost of investment against the

cost of failure (the cost of unsupplied energy) [14].

Furthermore, a simple contingency on the transmission

network is assumed to identify the maximum load shedding

after a fault. To find the optimal solution a minmax criterion is

used. It identifies the maximum load shedding, the worst

condition of the restricted N−1 criterion for each expansion

plan generated in the ZN-1 neighborhood, and the minimum of

the max load shedding for plan Z:

( )1,maxmin1

−=−

NEPZZ

ZZPlanN

(1)

where PlanEP represents the Elite-Pareto expansion plan.

III. VALUATION OF A TRANSMISSION PROJECT

In this section we present a method to define the cost and

the expected bid for a transmission project [20].

A. Optimal Project Cost

We consider that the expected optimal cost of project j for

investor n is a function of the asset reference cost, cjn, the

bargaining solution of the right of way cost, RoWjn, and the

level of effort, ejn:

Cjn

= cjn + RoWj

n + φj

n – ej

n (2)

with an expected minimum cost, cjl, and an expected

maximum cost, cjh. φj

n is a random variable that represents

unpredictable costs, and ejn is the cost reduction due to the

effort of the investor. Note that Cjn is only known to the

investor as a distribution function, G(Cjn). F(ϕj

n) is the cost

overrun distribution function of project j, and the expected

value of ϕjn follows a normal distribution N ~ [0, (σj

n)

2] [20].

To determine the right of way cost, RoWjn, we assume a

bargaining game between the land owner and the investor.

We consider a game between them in which the agent that

pays (investor) wants to make the lowest possible payment

and the agent that receives the payment (land owner) wants to

receive as much as possible. The solution to this problem is

known as the Nash bargaining solution [21]. If we take into

account the negotiation problem between them, the Nash

bargaining solution, RoWN, is the outcome for which the

product (RoW1−d1) · (RoW2−d2) is maximum, hence (3) holds

[20]:

��, ϵ argmax��∈�

�� − � ∙ �� − � (3)

where S is compact and convex, dn is the disagreement point

or threat point and the utopia point is the maximum payment

that each player wishes:

u(RoW) = max{RoW ∈ R} (4)

B. Bidding for a Contract

A contract is commonly used to define the relationship

between a principal (regulator) and an agent (investor).

Competing and bidding for a contract means that the regulator

expects to pay the minimum possible for it [22, 23]. If we

consider a contract of the linear type so that the value of

project j, Vj, is a linear combination between the bid and the

cost [24], we get:

Vj = αj⋅Cjn + υj⋅bj

n + χj (5)

where bjn is the bid for project j, and αj , υj, χj are constant

values. The values of the constants αj , υj, χj define different

contract types. If αj = 1 and υj = 0, the contract is based on cost

and χj is the income of the agent; if αj = 0 and υj = 1, the

contract is of the fixed-income type; if υj = (1–αj ) with 0 < αj

< 1 and χj = 0, the contract is of the incentive-based type,

where the agent assumes (1–αj); if αj = χj = 0, the contract is

of the standard auction type with a valuation υj⋅ bjn [24].

Bid bjn may be done in a single-valued auction or in a first-

price sealed envelope auction. The latter type has no dominant

equilibrium, however, it satisfies a (weak) Nash equilibrium

[23]. Each bidder chooses its best bid guessing about the

decision rules followed by other bidders. Thus if bidder i has a

valuation or optimal cost, vi, with bi bid belonging to the

supply function B (monotonically increasing function), the

gain will be determined by (vi – bi). If B(vk) are the bids of the

other k agents, agent i will win the tender if bi > B(vk) with a

probability [F(B-1

(bi)]n-1

, where F is the distribution function

of the valuations, v, and n is the number of agents that

participate in the tender. If vl is the minimum valuation and B

is an increasing function, the expected gain, πi, is [23]:

�� = �� − �� ∙ � !"#��$%�&#�

(6)

Applying the first-order condition we get '()'*)

=� !"#��$%�

&#�. Imposing the rationality expectation

condition to the Nash equilibrium we obtain �� = "�� ⟹'()',)

= � !"#��$%�&#�

, the bid function is:

"�� = �� −- � !.$%�

&#� ∙ .**/� !��$%�

&#� ; 1 = 1, 2, 3… . , 7 (7)

If the distribution function of the evaluations is uniform and

the minimum valuation is vl = 0, then we obtain the optimal

bid, bj(v), determined by (8) [23]:

�8�� = 78 − 178 ∙ �8 (8)

where vj is equal to the optimal cost, Cj, of the winner of the

auction.

The contract is of the incentive-type, that is, υj = (1–αj),

where αj is the cost-share factor with 0 < αj < 1 and χj = 0. The

value Vj is the expected payment by the principal, subject to

the bid, bj, that entails the lowest expected value of project j:

Vj = ΕΕΕΕ[ (1−αj)⋅ bj + αj⋅ Cj] (9)

IV. PROJECT SELECTION AND RISK

In a centralized model, the planner defines the optimal

expansion plan. The planner expects the expansion plan to be

allocated to the investors with efficient bids. However, an

efficient investor is faced with various risks that influence its

bids or the selection of the projects to bid for. The following

describes the types of risks and the methods to quantify them.

4

We present a method based on CVaR and a mathematical

model to construct a project portfolio of an investor.

A. Risk Approach

Investors in infrastructure projects with regulated revenues

evaluate how risk can impact their bids. Competition risks,

financial risks (underestimation of costs or overestimation of

benefits), and technical risks (project implementation) are

elements to consider not only by investors but also by the

central planner.

There are several methods to determine the impact of risk,

including the “Expected Shortfall”, “Tail Conditional

Expectation”, “Value at Risk (VaR)”, and “Conditional Value

at Risk (CVaR)” [25]. The VaR method is widely used in risk

management. However, this method has the disadvantage of

not meeting the conditions of subadditivity and convexity of

non-normal probability distributions. In addition, VaR usually

ignores or is indifferent regarding the potential risk of a severe

loss, i.e., VaR only determines the maximum loss with a

certain level of probability. Hence, CVaR method is often used

since it provides more information than VaR.

B. CVaR Model

CVaR calculates the expected loss exceeding VaR [26]. We

consider that VaR of a portfolio is the loss of market value

during a certain time horizon with a probability 1−ω:

prob( f ≥ VaRω ) = 1−ω (10)

where f denotes the loss of a portfolio during a certain time

horizon. VaR represents a single point, while CVaR is the

conditional expected value of the losses exceeding VaR:

CVaR =E[f(Y) | f(Y) > VaRω] (11)

The analysis and optimization of the selection of a portfolio

with CVaR as risk measure should consider that the density

function of the risk factor is feasible. Approximation methods

and/or scenario analysis are used to estimate these risk factors.

We use the CVaR linear approximation proposed by Uryasev

[26][27]:

9:;� = :;� − 11 − <=�> ∙ ?>

�

>@� (12)

where ηs is an auxiliary variable in scenario s, and πs is its

associated probability with a confidence level ω.

C. Transmission Investment Model

We consider that the cost of project j, Cj, is determined by

(2) and the tender is assigned to the annuity cost with the

lowest value with an annuity factor, ;A = B ∙ !1 − �1 − B−C$−1, discount rate, r, and asset lifetime, l:

;98,> = ;A ∙ 98 ∙ �1 + E8,>% (13)

where λj,s represents the operation, maintenance and

administration cost as % of Cj. According to (9), Vj represents

the value at which the construction of project j is assigned.

Moreover, considering (8), Vj is dependent on the number of

bidders, nj, and the cost recognition factor, αj, of the tender:

:8,> = 98 ∙ F78 + G8 − 1H/78 (14)

An investor should know the expected value because this

value determines the regulated revenue of a project during its

lifetime. In our case it is assumed that the benefit of the annual

income depends on two risks: cost overrun of λj,s, and

penalties, mj, for delays, δj,s, in the execution and operation of

the project. Based on the previous items, we consider that the

annual income function is given by:

;:8,> = ;A ∙ :8,> ∙ �1 + FE8,� − E8,>H − J8 ∙ K8,>% (15)

We assume that (λj,R − λj,s) is applied when λj,s > λj,R, given

that λj,s < λj,R does not imply a reduction of income but a

greater profitability.

The income function of an investor in project j and scenario

s is given by (13) and (15). Thus, the optimization problem to

maximize the income of an investor can be formulated as:

maxLMN,O==�> ∙ ;:8,> ∙ .8

P

8@�

�

>@� (16)

subject to

9:;�Q = :;�Q −1

1 − <=�> ∙ ?>�

>@� (17)

?> ≥ :;�Q −=�;:8 ∙ .8 − ;:8,> ∙ .8%P

8@�; ∀>∈ � (18)

=;98,> ∙ .8P

8@�≤ "Q; ∀>∈ � (19)

=U8 ∙ 98 ∙ .8P

8@�≤ VQ; ∀Q∈ WX (20)

?> ≥ 0 (21)

.8 Z!0,1$ (22)

9:;�Q ≥ [Q ∙=;:8 ∙ .8; ∀Q∈ WXP

8@�; [Q > 0 (23)

The optimization selects the portfolio of projects in which

the investor makes a bid that maximizes overall profit

assuming a risk preference. Constraint (17) represents the

definition of CVaR. The model uses the CVaR linearity

constraint in (18) [27]. We assume a scatter function with

respect to the regulated income. In addition, budget constraints

are considered in the annual costs (19) and the amount of

guarantees to participate in the tender (20). Constraint (21)

defines the auxiliary variable to be non-negative variable.

Constraint (22) is a binary variable, xj, to determine the

projects in which the investor participates in a tender.

Constraint (23) defines a qP tolerance level [27]. In our case,

qP as % of the value of the portfolio without risk, that is,

without cost overruns or delays in the project implementation.

The probability distribution of each scenario is equally likely.

V. CASE STUDIES

For each case study we provide an ordinal set of expansion

plans, define a vector of Pareto-Elite plans, and validate the

reliability of each plan. Next, we find the optimal cost and bid

an investor makes for each project j. Finally, we define the

5

bid-based optimal portfolio subject to CVaR and risk

tolerance, qP.

A. IEEE 24-bus RTS Expansion Plan

For the IEEE 24-bus RTS we consider a network of 34

existing transmission lines and 7 additional corridors (Fig. 1).

It is assumed that all lines are identical and the number of

lines per corridor is 3. Investment costs per corridor are

obtained from [14]. There are 3 areas that reflect the degree of

difficulty to carry out a transmission project (line).

(A=minimum risk, B=high risk, C=medium risk). We also

assume that the capacity of the lines of the IEEE 24-bus RTS

is 50% of their initial values.

Fig. 1. IEEE 24-bus RTS.

We identify the 5 most representative Pareto solutions with

maximum load shedding between 150 and 250 MW

determined by a centralized planner (Table I). This defines the

set of Elite-Pareto solutions used in the Tabu search. It

provides solutions that are close or acceptable under the Pareto

approach [14].

B. Valuation of a Transmission Project

If we consider the first five expansion plans described in

Table I, the winner is determined by the cost of the asset, the

effort factor and the negotiation cost of the right of way. Now,

if the optimal cost does not include the right of way cost, the

valuation cost is shown in Table II. If the right of way cost is

used, the valuation cost is shown in Table III.

TABLE I

ELITE-PARETO EXPANSION AND OPTIMAL SOLUTION

Expansion Project j (corridor) Cj (M$)

Plan 1 7-8, 14-16, 16-17 10.49

Plan 2 3-9, 14-16, 16-17, 20-23 15.08

Plan 3 1-8, 2-8, 12-13, 14-16, 16-17 19.82

Plan 4 14-16, 15-24, 16-17, 19-20 20.95

Plan 5 10-11, 14-16, 14-23, 15-16, 16-17 25.82

TABLE II

OPTIMAL VALUATION COST, CJ, WITHOUT ROW (M$)

j 1 2 3 4 5

Plan 1 1.80 5.21 3.48 - -

Plan 2 3.49 5.21 3.48 2.90 -

Plan 3 2.45 2.31 6.37 5.21 3.48

Plan 4 5.21 6.95 3.48 5.31 -

Plan 5 9.65 5.21 5.16 2.32 3.48

TABLE III

OPTIMAL VALUATION COST, CJ, WITH ROW (M$)

j 1 2 3 4 5

Plan 1 2.21 6.44 4.29 - -

Plan 2 4.32 6.43 4.29 3.58 -

Plan 3 3.01 2.83 7.87 6.44 4.29

Plan 4 6.45 8.58 4.30 6.54 -

Plan 5 11.9 6.44 6.36 2.85 4.30

C. Investment in the Elite-Pareto Plan

We use scenario analysis to determine the impact of risk.

We consider two probability distributions: i) a γ distribution

for the number of days of delay after the scheduled date of

delivery of the project, and ii) a normal distribution to

determine the value of the annual operating, maintenance and

administration cost for project j and scenario s, λj,s.

There are 5000 scenarios and the number of projects of the

portfolio depends on the Elite-Pareto plan, EP. The confidence

level, ω, is 0.95, the discount rate, r, is 10%, and the lifetime,

l, is 20 years. The number of investors, nj, is 5 for all the

projects (lines). The delay probability distribution has an

average value of 6, 12, and 24 months for areas A, B, and C,

respectively. The normal distribution of λj,s has an average

value of λj,R. The execution time of each project j is 42 months

and the penalty factor for delay, kj, is 0.068% of cj. The % of

the regulated cost, λj,R, is 2.5% of cj, and the guarantee asked

for the project, gj, to participate in the tender is 15% of cj. The

budget, BP, is M$5.0 and the maximum guarantee of the

portfolio, GP, is M$5.0. For plan 1, the risk tolerance level, q,

ranges between 20 and 28%. Fig. 2 shows that for qP = 22.5%

the investor participates in the complete plan, lines [111] of

Plan 1 and its participation decreases as qP increases. From qP

= 30% onwards, the investor does not participate in any

project, even if there is enough budget.

It is important to consider that, given the discrete nature of

the problem, there is no curve that represents the efficient

frontier. However, we identify the initial annuity portfolio

without risk and the one associated with a particular annuity,

qP. This defines a limit set of the portfolio, measured in terms

of qP and CVaR, which define an area of risk tolerance. For

example, Plan 1 uses a dotted line to determine this area (Fig.

2). In turn, Fig. 3a shows the area for the other four plans.

A

B

C

6

Fig. 2. Investment in optimal expansion plan (Plan1) with risk tolerance qP.

In assessing plans 2, 3, 4 and 5, we consider that the

investor has a maximum annual cost constraint per portfolio,

BP, of M$2.0 and a maximum portfolio guarantee, GP, of

M$3.0. Fig. 3a shows the influence of risk tolerance. As q

increases, the number of projects to bid for decreases. Fig. 3b

describes the behavior of CVaR, where the maximum CVaR is

obtained for each portfolio. Risk tolerances are 20.17%,

24.42%, 27.14% and 27.52% for plans 2, 4, 5 and 3

respectively (see Fig. 3a). The associated maximum CVaRs

are M$0.359, M$0.608, M$0.833, and M$0.648, respectively

(see Fig. 3b). If risk is considered, the expected value of the

portfolio decreases and the CVaR increases until it reaches a

maximum CVaR with a tolerance level, qMAX. From this qMAX

onwards, the number of profitable projects decreases until

reaching a portfolio without any project (Fig. 3b).

Table IV shows the results for all plans where we can

observe that investor fully participate in plan 1 only. The other

plans have at least one project (line) where there is no

investment.

TABLE IV

OPTIMAL VALUE Vj AND PORTFOLIO ANNUITY WITH ROW (qP =15%) (M$)

j 1 2 3 4 5 Totalp AnnuityP CVaRP

Plan 1 1.77 5.15 3.43 - - 10.35 1.25 0.19

Plan 2 3.46 5.14 3.43 0 - 12.03 1.45 0.22

Plan 3 2.41 2.26 6.30 0 0 10.97 1.32 0.20

Plan 4 0 6.86 0 5.23 - 12.10 1.46 0.22

Plan 5 0 5.15 0 0 3.44 8.59 1.03 0.16

D. Chile’s Central Interconnected System Expansion Plan

We use a pre-defined plan for the Chile’s Central

Interconnected System (SIC), where the investment plan is

coordinated by the central grid operator, CDEC-SIC. The

optimal cost, Cj, the annual cost regulated rate, λj,R, and the

construction time, tj, in years are shown in Table V. Additional

features are described in [20], [28]. The number of investors

participating in the tender, nj, is 10. The parameters that are

not listed here are assumed equal to those in Section V-C.

The value of λj,S is determined by a normal distribution with

mean λj,R, and variance µ j·λj,R, where µ j represents the

historical mean % of variation of the annual COMA (see Table

V). The bid is for each project and the allocation process and

the beginning of the execution of the projects are in the same

period of time (2011-2012 auction rules of trunk-transmission

expansion plan).

The optimal values, Vj, for each project given the number of

participants, nj, and the optimal cost of the project, Cj, are

shown in Table VI.

(a)

(b)

Fig.3. Investment in Elite-Pareto expansion plan. (a) Trade-off between risk

tolerance qP and annuity portfolio. (b) Trade-off between CVaR and annuity

portfolio.

TABLE V

PREDEFINED EXPANSION PLAN [20], [28].

j 1 2 3 4 5 6 7 8

Cj 29.8 36.6 63.8 104.7 112.9 225.2 55.5 16.66

Rj,λ 2.1 2.07 1.44 1.57 1.44 1.5 1.44 2.1

tj 4 4 4 4 4 4 3 1.5

µ j 0.15 0.05 0.10 0.10 0.15 0.10 0.05 0.05

TABLE VI

PROJECT VALUE (nj =10)

j 1 2 3 4 5 6 7 8

Vj 26.82 32.94 57.42 94.23 101.61 202.68 49.96 14.99

This paper considers the selection of projects taking into

account the financial, construction and competition risks. In

the first case, we assume a budget of M$100 and guarantees

amounting to M$150. We show that, even with this budget,

with a risk tolerance level higher than 7.5%, fewer projects are

selected. If we consider the case of M$60 as base budget and

an amount for guarantees of M$100, the tolerance level

decreases to 5.5% (Fig. 4), but the selection of projects is

adjusted to the new budget. This shows a trade-off between

risk and budget.

7

Fig. 4. Investment in SIC expansion plan with risk tolerance qP.

Table VII shows the variation of the portfolio when the

annual budget sensitivity ranges from M$40 to M$95. It can

be seen that from M$95 onwards, the guarantee constraint is

active, this being relevant to companies with substantial

financial backing. We assume a constant value of qP = 5%.

TABLE VII

FINANCIAL RISK: BUDGET CONSTRAINT (M$)

j 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

3 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

6 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

Another issue to consider is the effect of a higher value of

λj,S. To do that we use three scenarios: C1, the base case with

λj,S = λj,R (see Table V); C2, with a value of λj,S + 0.5%; and

C3, with a value of λj,S + 1%. We assume a constant budget of

BP = M$60, see Table VIII. Table IX shows that the variation

of sj,λ does not modify CVaR, but influences project

selection. TABLE VIII

COMA RISK: MAX sj,λ SCENARIOS (%)

j 1 2 3 4 5 6 7 8

C1 2.1 2.07 1.44 1.57 1.44 1.5 1.44 2.1

C2 2.6 2.57 1.94 2.07 1.94 2 1.94 2.6

C3 3.1 3.07 2.44 2.57 2.44 2.5 2.44 3.1

TABLE IX

COMA RISK: PROJECT SELECTION

j 1 2 3 4 5 6 7 8 CVaR(M$)

C1 1 0 1 1 0 1 1 1 2.661

C2 1 1 0 1 0 1 1 1 2.516

C3 1 1 1 1 0 1 0 1 2.561

An important aspect to consider is the impact of delays and

their associated penalties. For example, doubling the days of

delay with the same % of penalty, the optimal portfolio

remains the same (base case budget = M$60) with an expected

value of M$36.39. Similarly, if we change the % of the

penalty, the results show that the optimal portfolio does not

change, just its expected value.

In turn, it is also possible to study the investment decision

with respect to the number of investors participating in the

tender. Table X shows the impact when considering the

variation of the number of investors and their respective cost

recognition factors, αj. It is shown that this variation does not

affect the selection of projects, but changes the perception of

risk. The αj = 0 factor states that the value, Vj, depends on the

bid, bj. In addition, the CVaR decreases in cases of αj = 0 due

to the decrease in the expected value of the annuity, see (8).

We assume that a competitive tender occurs when nj =10, thus,

there is no cost recognition factor in that case, and αj = 0. In

turn, we consider that the maximum recognition factor, αj, for

2, 4, 6, or 8 participants is 0.75, 0.75, 0.5 and 0.25,

respectively. In this way, using these factors, we get similar

results compared to the case nj =10.

TABLE X

OPTIMAL VALUE Vj AND PROJECT SELECTION (M$)

j α 1 2 3 4 5 6 7 8 TotalP CVaR

nj=2 0.75 3.1 0.0 6.6 10.9 0.0 23.5 5.8 1.7 51.7 2.59

0 1.8 0.0 3.8 6.2 0.0 13.4 3.3 1.0 29.6 1.48

nj=4 0.75 3.4 0.0 7.1 11.7 0.0 25.2 6.2 1.9 55.4 2.77

0 2.7 0.0 5.7 9.4 0.0 20.1 5.0 1.5 44.3 2.22

nj=6 0.5 3.3 0.0 7.0 11.5 0.0 24.6 6.1 1.8 54.2 2.71

0 3.0 0.0 6.3 10.4 0.0 22.4 5.5 1.7 49.3 2.46

nj=8 0.25 3.2 0.0 6.9 11.3 0.0 24.3 6.0 1.8 53.6 2.68

0 3.1 0.0 6.6 10.9 0.0 23.5 5.8 1.7 51.7 2.59

nj=10 0 3.2 0.0 6.8 11.2 0.0 24.2 6.0 1.8 53.2 2.66

xj 1 0 1 1 0 1 1 1 6

Finally, we study the case in which the central planner

restricts participation on a range of projects. For example, if

an investor wants to participate and make a bid for project x =

3, it is forced to bid for projects 4 and 6. This type of

restrictions is applied on projects that are technologically

similar and are part of an expansion corridor. Under this

scenario, Table XI shows how the selection of projects is done

according to the budget constraint and the base portfolio, as

well as the impact on CVaR. Case B represents the

unconstrained or base case, and case X3 represents the

minimum number of projects, three, that a portfolio must

contain if the investor wants to participate in at least one of

them. A budget constraint between M$60 and M$70 does not

change the portfolio, but a budget M$55 does.

TABLE XI

RESTRICTED PROJECT SELECTION (M$)

Budget (M$) j 1 2 3 4 5 6 7 8 CVaR

50 B 1 1 0 1 0 1 1 0 2.426

X3 0 0 1 1 0 1 0 1 2.202

55 B 1 1 0 1 0 1 1 0 2.426

X3 0 1 1 1 0 1 0 1 2.400

60 B 1 0 1 1 0 1 1 1 2.661

X3 1 0 1 1 0 1 1 1 2.661

65 B 1 1 1 1 0 1 1 0 2.768

X3 1 1 1 1 0 1 1 0 2.769

70 B 1 1 1 1 0 1 1 0 2.768

X3 1 1 1 1 0 1 1 0 2.771

The methodology described is implemented in MATLAB ®

7.3 with an interface to GAMS [29]. An Intel® Core™ i5 760

@ 2.80Hz processor with 6 GB of RAM is used. To calculate

the optimal power flow tool MATPOWER 4.0b3 is used [30].

8

VI. CONCLUSION

A market-based transmission investment portfolio may be

different from the one established by a central planner. The

proposed methodology shows the impact of the initial

valuation and risk of a project aiming at establishing a

portfolio that provides the highest profit to a transmission

investor. The case studies show how the portfolio varies

subject to risk tolerance and CVaR. The proposed method

allows a private investor to determine their investment

portfolio. It is also useful for a central planner, in order to

infer which projects will present a greater risk, in terms of the

optimal project values and execution times. All this allows for

a better criterion for the design of an efficient tender among

transmission investors.

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2011.

Juan D. Molina (M’05, GSM’08) is a doctoral student at Pontificia Universidad

Católica de Chile. He graduated from Universidad de Antioquia, later obtaining his

M.Sc. from the same university. His research focuses on energy planning, planning

and regulation of electric power systems and transmission expansion.

Javier Contreras (SM’05) received his BS from the University of Zaragoza, Spain, his MSc from the University of Southern California, and his PhD from the

University of California, Berkeley, all in Electrical Engineering. His research

interests include power systems planning, operations and economics. He is

Professor at the University of Castilla – La Mancha, Ciudad Real, Spain.

Hugh Rudnick (F’00) is a Professor of Electrical Engineering at Pontificia

Universidad Católica de Chile. He graduated from University of Chile, later

obtaining his M.Sc. and Ph.D. from Victoria University of Manchester, UK. His research and teaching activities focus on the economic operation, planning and

regulation of electric power systems. He has been a consultant with utilities and

regulators in Latin America, the United Nations and the World Bank.

80

ANEXO F: Approaches to transmission planning: a transmission expansion game

.

1

Abstract— Defining and making decisions about network

investments has become a hard task in a competitive

environment. This work defines a methodology to look for

expansion alternatives in a transmission system. We propose a

Transmission Expansion Game model that consists of four main

elements: i) generating transmission expansion plan scenarios, ii)

valuation of a project based on the design of a linear contract,

bargaining solutions and hidden actions, iii) optimal value of a

risky investor’s portfolio made up of several projects, and iv)

transmission cost allocation with wind energy assets.

The results obtained show that the model developed is

efficient to solve the combinatorial problem. A principal-agent

model obtains the real costs of the bidders and creates incentives

for disclosure of information. The private optimal portfolio and

bargaining for allocation cost gives evidence for the central

planner to adjust the project assignment process and to carry out

the proposed expansion plan efficiently. To test the methodology

we analyze the Chilean Central Interconnected System.

Index Terms—Transmission expansion game, Principal-Agent

model, incentives, game theory, Conditional Value at Risk (CVaR),

investment, bidding contract, ordinal, meta-heuristic, multi-

objective optimization.

I. INTRODUCCTION

HE agents participating in a Transmission Expansion Plan

(TEP) are rational, and, as such, they maximize their

utilities. The decision-making process associated to the

TEP must consider both cooperative behavior as well as non-

cooperative to decide the expansion required by the system.

In a centralized model, the planner defines the optimal

expansion plan. The planner expects that the expansion plan is

allocated to the investors with efficient bids. However, an

efficient investor is faced with various risks that influence his

bids or the selection of projects to bid. In the last decades,

rejection to construct a transmission line and land cost

overruns have increased. This has resulted in inevitable

delays. Therefore, the transmission regulator should explore

incentives to encourage investment and mitigate overhead.

Investment in transmission networks is characterized by the

following: long periods of construction, high capital

requirements, long service life of the assets, and long periods

of payback. In [1][2][3], the most relevant aspects in

This work was supported in part by Pontificia Universidad Católica de

Chile, Mecesup(2), Fondecyt, and Transelec.

J. D. Molina and H. Rudnick are with the Electrical Engineering

Department, Pontificia Universidad Católica de Chile, Casilla 306, Correo 22,

Santiago, Chile (email: [email protected]; [email protected])

J. Contreras is with E.T.S. de Ingenieros Industriales, University of Castilla

− La Mancha, Campus Universitario s/n, 13071 Ciudad Real, Spain (email:

[email protected])

transmission expansion are described. The basic criteria

considered in the TEP have been: improvement of reliability,

increase in the availability of supply, and fostering of

competition among electricity market agents.

To solve the TEP problem, the algorithms are classified

according to the solution technique, usually mathematical

programming and heuristic techniques [1][4][5]. Two types of

scenarios are used; static and dynamic scenarios, the former

one being the most used. The most recent applications have

applied multi-period planning with evolutionary algorithms.

Hybrid applications such as Ordinal Optimization (OO) and

Tabu Search (TS) or Genetic Algorithms (GA) with the

consideration of social benefit functions and multi-objective

algorithms have been used [6].

Several economic models, mainly oligopolistic, such as

Cournot, Bertrand and Stackelberg, are usually considered.

These models represent the behavior of players and game

dynamics (strategies and payments) [7]. The financial

valuation depends on the models, on who the owners are and

who are the ones that control transmission assets. The most

popular methods to evaluate transmission are the net present

value and the cost/benefit analysis. The most common

techniques are binomial trees, real options, Markowitz’s

portfolio theory and risk analysis [8][9].

Additionally, there are several techniques to define the use

of the network based on either physical or economic laws.

From an economic perspective, there are two network usage

approaches: one as a function of the capacity and the other as

a function of the energy. In general, game theory has been the

most commonly used tool to allocate costs in network

expansions. Shapley value, bilateral Shapley value, Kernel,

and nucleolus, have been commonly used.

The main contribution of this paper is to use different

techniques and to identify feasible solutions to the TEP,

proposing four approaches: formulation of the TEP

combinatorial problem, estimation of the cost and the results

of bidding competition, investment risk formulation, and

allocation of the transmission cost. We consider ordinal multi-

objective optimization. This optimization allows us to reduce

the search of possible solutions as well as a trade-off between

investment and operation cost, energy diversity and CO2

emissions. The developed model determines the bargaining

solutions where uncertainty creates cost overruns and may

affect the feasibility of the optimal expansion plan. In

addition, it determines the relationship between efficiency in

the assignment of projects and the number and type of

investors who participate in the auction process. This leads to

incentives that encourage investment. We analyze the

Approaches to transmission planning: a

transmission expansion game Juan D. Molina, Graduate Student Member, Javier Contreras, Senior Member, IEEE, and

Hugh Rudnick, Fellow, IEEE

T

2

interaction between the allocation cost method and economic

rationality.

Section II proposes a transmission expansion search

methodology. The techniques implemented consider OO,

multi-objective optimization, TS with path re-linking and

reliability criterion. Section III formulates the three main

elements of project valuation: Optimal cost, efficient bidding

and investment risk. We present bargaining solutions, the

Principal-Agent model, incentives in the design of contracts

and a private optimal portfolio using CVaR. In Section IV, we

show topics on mechanism design, incentives and allocation

cost method, and a hybrid cost allocation method is proposed.

Section V presents a case study: the 55-bus reduced Chilean

Central Interconnected System model. Finally, conclusions are

drawn in Section VI.

II. TRANSMISSION EXPANSION PLAN - TEP

The main objective of grid investment is to minimize the

investment and/or operating costs of the system subject to

economic, reliability and sustainability constraints. This

section has three main objectives: i) reduction of the search

space through the OO method, ii) multi-objective optimization

under the concept of Pareto dominance, and iii) intelligent

solutions search by means of TS and path re-linking with N-1

criterion [6].

A. Reducing the search space and system cost

The first phase starts with the definition of the number of

TEP samples to be considered in the OO [10]. The number of

samples depends on the number of possible transmission

assets considering technical and economic information.

However, the feasible solutions of this subset are not known

with accuracy, so a subset of S solutions is established, which

allows to infer how many samples of the solution space are

enough to find an estimated optimal to be found in G

(solutions’ space there is a certain probability of finding a

range of highly feasible solutions g) and S. The accumulated

probability function of the hyper-geometric distribution and

investment cost restrictions and the maximum lines to expand

by expansion plan are used to define the number of samples.

Now, for each expansion plan, the balance of the energy

market is established. An optimal DC power flow is used,

which determines the minimum operation cost. Only the

production costs (PCk) of the generators of the system are

considered. In turn, the congestion cost (CCk) is established,

which is defined as the difference between the base cost of the

system and the one of the system after expansion. We

calculate the investment annuity and operation cost for each

TEPk. In this manner, the net social welfare (sum of surpluses)

maximization generated for each TEPk is attempted (1).

basekk PCPCCC minmin −= (1)

B. Multi-objective and Pareto plans

A concept that is commonly applied in multi-objective

optimization is Pareto dominance. The solution to the multi-

objective problem is a solution set or a solution vector that is

not dominated by another vector. Three objectives are

considered to identify a list of Pareto solutions. The objectives

are: annual cost (investment and operation), equivalent CO2

emissions in tCO2e/MW-h, and the technological mix

diversity. Diversity, Ik, is defined as a supply security

mechanism [11] (2).

( )ii ik ppI ln∑ ⋅−= (2)

where pi is the share of each technology in the economic

dispatch. It must be noted that the objective is maximization,

that is, the intent is to maximize the system’s diversity. The

equal weighted aggregation method, by means of the linear

combination of the objectives, is considered. Therefore, to

evaluate the objective functions under the same criterion, the

minimum distance existing between the maximum diversity

and the annual average diversity of the economic dispatch are

considered.

C. Seeking the optimal and reliability criterion

This optimization phase considers the TS meta-heuristics

developed by Glover [12]. The enhancement strategy is related

to flow sensitivity and the diversification strategy to path re-

linking. Path re-linking finds potentially attractive

configurations from the Elite-Pareto configurations, and some

of the attributes existing in the Elite-Pareto configuration or

solution that are not contained in path re-linking are copied.

The TS process starts with the minimum cost solution found

in the OO. The neighborhood is generated, the sensitivity

criterion is used with respect to the level of utilization and

congestion of the system’s lines and the addition or removal is

made depending on which is the case for each neighbor.

Pareto solutions are obtained for each neighborhood, which

are stored in a Pareto list and a minimum cost solution is

stored in the Tabu list. A Pareto solution to be used in the next

iteration is chosen, a new neighborhood is created and the

process is repeated. In turn, the path re-linking process is

considered with respect to the Pareto solutions found in the

OO and multi-objective optimizations. The amount of

neighbors was defined proportional to the number of possible

expansions and the stop criterion with the OO methodology.

D. Reliability criterion: N-1 / Failure Cost

The neighborhood solutions in the TS are evaluated against

the N-1 reliability criterion. The reliability criterion considers

the restricted N-1 criterion when comparing the annuity of the

investment cost with the failure cost and the non-supplied

energy cost (a concept used in Chile), so it is possible to

consider solutions with load shedding different from zero. In

addition, a simple contingency is considered in the

transmission lines to identify the maximum load shedding in

case of a failure. A minmax criterion is used to find the

optimal solution. The maximum load shedding is identified

together with the worst condition for the N-1 criterion for each

TEP generated in neighborhood ZN-1, and, by means of the

Euclidian distance, the minimum load shedding with the

annuity of the associated X TEP is chosen (3). ( )1, ,

1

maxmin −=

−Npk ZXTEP

NZX

(3)

where TEPk,p represents the expansion plan for neighborhood

V for each iteration p. Finally, the optimal TEPk is obtained.

III. COST, BIDS AND INVESTMENT IN TEP

The valuation of a project is defined in terms of the costs

and expected bid that maximize its utility. This section has

3

three main objectives: i) the valuation of transmission

expansion projects with hidden information and overrun cost,

ii) the bargaining mechanism of the right-of-way costs, and iii)

bidding competition assuming investment risk.

A. Overrun cost and Bargain problems

The optimal costs and activities will depend on how

effective is the one who performs them. We consider that the

expected cost of project j ∈ TEPk for agent n is a function of

the initial asset cost, cjn, the bargaining solution of the Right-

of-Way cost, RoWjn, and the level of effort, ej

n (4):

Cjn

= cjn + RoWj

n + φj

n – ej

n (4)

with an expected minimum cost, cjl, and an expected

maximum cost, cjh. φj

n is a random variable that represents

unpredictable costs, and ejn is the cost reduction due to the

effort of the investor (Section III-B). Note that Cjn is only

known to the agent as a distribution function, G(Cjn). F(ϕj

n) is

the cost overrun distribution function of project j, and the

expected value of ϕjn follows a normal distribution N~[0,

(σjn)

2] [13]. To determine the RoWj

n we assume a bargaining

game between the land owner and the investor (on one side,

the investor wants to pay as little as possible, but, on the other

side, the land owner want to receive as much as possible, even

to make them delay or forbid the construction of a project in

order to make it extremely profitable). The solution to these

problems was proposed by Nash and is known as the Nash

bargaining solution [14]. The bilateral negotiation problem

consists of a pair (S, d), where S is a subset of ℜ2 and d ∈ S.

The set S represents the set of pairs of payments when the

players act cooperatively and d is the payment pair when they

act non-cooperatively, that is, this is the payment when there

is no agreement. The set S is convex and has finite alternatives

with a payment x such that x ≥ d, for all x∈ S, and x > d for

some x∈ S. The Nash bargaining solution, xN, is the outcome

of (S, d) for which the utility product (x1−d1)·(x2−d2) is

maximum, hence (5) holds:

��, ��ϵ argmax��∈�

�� − �� ∙ �� − �� (5)

where dn is defined as the utility of disagreement point. Here,

the independence to irrelevant alternatives axiom does not

necessarily hold, since there may be an alternative that is not

feasible. In addition, the Nash bargaining solution does not

meet the individual monotonicity property. This property was

proposed by Kalai-Smorodinsky, where the solution (S, d) is

determined by the intersection of the Pareto frontier in S and

the line joining the disagreement point with the utopia point.

The utopia point, up, is the maximum utility that each player

wishes u(RoW) = max{RoW ∈ S}. The Kalai-Smorodinsky

solution [14], xKS

, is defined in (6):

��, �� max��,��min��, �� (6)

such that (x1,x2) ∈ S and (7) holds.

max�∈� → �� − ��! "#� − ��! = �� − ��!

"#� − ��! (7)

B. Hidden and effort actions

There are two types of information problems: hidden

actions (moral hazard) and hidden information (adverse

selection) [14]. The Principal-Agent model can be stated as a

game where the principal central planner/regulator delegates

decisions to an agent investor.

Considering that there are n investors and j projects, the

profit function, πjn, can be quantified and is determined by the

effort level λjn⋅ej

n, where λj

n is the coefficient of the level of

effort which reflects the effort level on performance of

investor n and project j (0 < λjn < 1). πj

n is defined by (8):

πjn = λj

n⋅ejn + wj

n (8)

where wjn is a random variable, wj

n ∼ N(0,σ2

), thus the

expected value of the level of effort is %[πjn] = λj

n⋅ejn and the

variance of πjn is σ

2. The principal decides the payment

function Tjn for the investor. The function is assumed linear

and expresses the monetary transfer to the investors such that

it Tjn = κj

n + ξj

n ⋅ πj

n, where κj

n is a fixed transfer and ξj

n is the

degree of risk assumed by the investor (if he does not assume

any risk, ξjn = 0 and if he assumes all the risk, ξj

n = 1). The

effort cost function gjn is a quadratic function as to gj

n = 0.5⋅

γjn⋅ (ej

n)

2, where γj

n is the positive cost coefficient of effort. The

expected utility of the principal, Uj,pn, is:

%[Uj,pn] = πj

n – Tj

n = λj

n⋅ejn + wj

n – [κj

n + ξj

n⋅πjn] (9)

and the expected income, Ijn, of the investor is:

%[Ijn] = Tj

n – gj

n = κj

n + ξj

n ⋅ πj

n – 0.5⋅ γj

n ⋅ (ej

n)

2 (10)

It is assumed that the agent is risk-averse which means that

the certainty equivalent income equals the mean of the random

income subtracting the risk cost. The risk cost criteria defines

that the risk cost is 0.5⋅γjn⋅ρj

n⋅(σjn)

2, where ρn

j is the degree of

risk aversion. We define In

j in (11):

%[Ijn] = κj

n + ξj

n ⋅ πj

n – 0.5⋅ γj

n⋅ (ejn)

2 – 0.5⋅γj

n⋅ρjn⋅ (σj

n)

2 (11)

Considering the Individual Rationality constraint, IR, the

investor participates if %[Ijn] ≥ &'(, where &'( is the minimum

profit or income to reinvest in the project, and the incentive

compatibility constraint, IC, makes the investor to choose the

effort level ejn to maximize Ij

n such that ej

n* is equal to arg

max {Tjn

– gjn}. Applying the first order condition we establish

that δIjn/δej

n ≥ 0 [14]. Then, the maximization problem is:

max)*+,,*+,-*+ %./',0( 1 = 21 − 4'(5 ∙ 6'( ∙ 7'( − 8'(

subjectto�IR�%.C'(1 ≥ &'( �IC�F%.G*+1

F,*+≥ 0

(12)

C. Bidding competition and efficient bid

A contract is commonly used to define the relationship

between a central planner/regulator and an investor.

Competing and bidding for contracts means that the central

planner (users) expects to pay the minimum possible for the

contract. If we consider a contract of the linear type so that the

value of project j, Vj, is a linear combination between the bid

and the cost [13], we get:

Vj = αj⋅Cjn + υj⋅bj

n + χj (13)

where bjn is the bid for project j, and αj , υj, χj are constant

values. Bid bjn may be done in a single-valued auction or in a

first-price sealed envelope auction. The latter type has no

dominant equilibrium, however, it satisfies a (weak) Nash

4

equilibrium. Each bidder chooses his best bid guessing about

the decision rules followed by other bidders. Thus, if bidder i

has a valuation or optimal cost, vi, with the bi bid belonging to

the supply function B (monotonically increasing function), the

gain will be determined by (vi – bi). If B(vk) are the bids of the

other k agents, agent i will win the tender if bi > B(vk) with a

probability [F(B-1

(bi)]n-1

, where F is the distribution function

of the valuations, v, and n is the number of agents that

participate in the tender. Imposing the rationality expectation

condition to the Nash equilibrium the bid function is [13]:

I�JK� = JK −L .M �!1K

(N� ∙ ��OOP

.M JK!1K(N� ; R = 1, 2, 3… . , W

(14)

If the distribution function of the evaluations is uniform and

the minimum valuation is vl = 0, then we obtain the optimal

bid, bj(v), determined by (15):

X'�J� = J' ∙ 2W' − 15/W' (15)

Where vj is the optimal cost, Cj, of the winner of the auction.

The contract is of the incentive-type [13], that is, υj = (1–αj),

where αj is the cost-share factor with 0 < αj < 1 and χj = 0. The

value Vj is the expected payment by the principal, subject to

the bid, bj, that entails the lowest expected value of project j:

Vj = %[ (1−αj)⋅ bj + αj⋅ Cj] (16)

D. Investment Risk

The optimal bid in a first-price auction (tender with the

lowest Net Present Value, total value or annuity) will depend

on incentives and project risks. The risks of competition,

financial risks and technical risks are elements to consider not

only by investors but also by the central planner. We present a

method based on CVaR to construct a project portfolio of an

investor. The analysis and optimization of the selection of a

portfolio with CVaR as risk measure should consider that the

density function of the risk factor is feasible. Approximation

methods and/or scenario analysis are used to estimate these

risk factors. We use the CVaR linear approximation (17)

proposed by Uryasev [15]:

Z[\]^ = [\]^ − 11 − _ `ab ∙ cb

�

bd� (17)

where ηs is a positive auxiliary variable in scenario s, and πs is

its associated probability with a confidence level ω.

We consider that Cj is determined by (4) and the tender is

assigned to the annuity cost with the lowest value and annuity

factor, \e = f ∙ 1 − �1 − f�g!−1!−1, with discount rate, r, and

lifetime asset, l:

\Z',b = \e ∙ Z' ∙ .1 + 6',b1 (18)

where λj,s represents the operation, maintenance and

administration cost as % of Cj. According to (16), Vj

represents the value at which the construction of project j is

assigned. Moreover, considering (15), Vj is dependent on the

number of bidders, nj, and the cost recognition factor, αj, of the

tender:

[',b = Z' ∙ 2W' + i' − 15/W' (19)

An investor should know the expected value because this

value determines the regulated revenue of a project during its

lifetime. In our case it is assumed that the benefit of the annual

income depends on two principal risks: cost overrun of λj,s, and penalties, mj, for delays, δj,s, in the execution and

operation of the project. Based on the previous items, we

consider that the annual income function and r annuity factor

is given by:

\[',b = \e ∙ [',b ∙ .1 + 26',� − 6',b5 − j' ∙ k',b1 (20)

We assume that (λj,R − λj,s) is applied when λj,s > λj,R, given

that λj,s < λj,R does not imply a reduction of income but a

greater profitability. The income function of an investor in

project j and scenario s is given by (18) and (20). Thus, the

optimization problem to maximize income by the investor can

be formulated as:

maxlm*,n``ab ∙ \[',b ∙ �'

o

'd�

�

bd�

cb ≥ [\]^ − `�M ∙ �'

o

'd�; ∀b∈ �

Z[\]^ ≥ q^ ∙ `\[' ∙ �' ;∀^∈ rso

'd�; q^ > 0

(21)

The optimization selects the portfolio of projects, xj, in

which the investor makes a bid that maximizes the overall

profit assuming a risk preference. In addition, we consider an

annual budget, \Zuvvvv, and a guarantee participation constraint,

wux. We assume a Scatter function with respect to the regulated

income, SF, = aVj⋅xj − aVj,s⋅xj, and qP tolerance risk level [15].

In our case, qP is the % of the value of the portfolio without

risk, that is, without cost overruns or delays in the project

implementation. The probability distribution of each scenario

is equally likely.

IV. ENCOURAGING INVESTMENT AND TEP PAYMENT METHOD

Regulation should provide mechanisms to encourage

investment in grids and ensure the acceptance by agents by

generating opportunities and risks. It should also define the

optimal TEPk, develop it in an efficient manner and allocate

costs fairly among agents using technical, economic and

political criteria.

A. Mechanisms and incentives

There are two types of incentives. The first one, regulatory,

is based on efficiency or network improvement, the second

one is a market-based incentive which is associated with

competition to award transmission rights, physical or

financial. In general, US markets have opted for the market-

based incentives and the European countries for the efficiency

ones. Market experience has shown that models based on

efficiency do not generate enough incentives for expansion

and the market-based ones are not able to fully remunerate

transmission costs. Thus, it is advisable to develop a hybrid

system of incentives to obtain higher efficiency and social

welfare, e.g., incentives such as increased rate of return, cost

recovery, changes in capital structure, accelerated depreciation

and advance income named "Construction Work In Progress-

CWIP". In turn, cooperation mechanisms between the central

planner and the regions, reserve corridors for the expansion

plan and increase the degree of participation and

compensation to the government institutions and citizens.

5

Two cost mechanisms are identified: socializing (all is

paid) or bilateral (pay if there are benefits). The social solution

promotes investment and integration of generation, but it gives

an inefficient signal about the optimal location. So, a method

that is socially acceptable and also efficient should be

considered. To do this, two methods can be used: i) sunken

cost, and ii) apparent cost. The latter cost method is divided

into two additional ones: connection cost to an interconnection

system (“apparent cost”), and connection cost to the main

transmission system. The apparent cost approach is aimed at

small generators. However, this cost does not cover the entire

cost for reinforcements or expansions of the grid. That is why

socialization methods are used to cover the incremental cost of

transmission expansion. The sunken cost method has a

disadvantage for the first investor because other investors will

benefit from the free of charge grid. In the bilateral contract

model, the transmission expansion is specifically designed for

the beneficiaries. It should be noted that the cost may not

necessarily be covered by a single contract, but several, that

could include more than one user, e.g. open season

mechanisms. This can be considered in 4 types of

compensations: limitless auctions, ceiling price auction,

auction with a ceiling/floor price, and regulated revenues

(tariff mechanism).

B. Electrical behavior and bargaining issues

There are three main elements for the design of cost

allocation methods. The first is that the method should reflect

the short- and long-term costs. The second is that the behavior

or agent response should be as expected, and, finally, that the

method should be stable to market fluctuations (volatility).

Thus, we consider 5 parameters for the design: i) tariff

network (uni-nodal or nodal), ii) capacity (maximum design or

operational), iii) agent types (generator or consumer), iv)

horizon (focus on grid investment or operation system cost),

and iv) indexation (fixed or variable). Therefore, it is evident

that electrical methods must be harmonized with economic

and social policies. International experiences show that the

solutions tend to socialize allocation cost methods and

proactive actions to limit the regulatory cost, i.e., among

which new regulations and standards to be applied to

strengthen the transmission system are designed and

implemented.

C. Special Asset and Hybrid Allocation Cost Method

Economical development, technological change and

sustainable policies have brought the implementation of

specialized assets. Renewable Energy (RE), FACTS or

reinforcement of existing assets are the assets most commonly

used to respond to market evolution. Cost allocation methods

have to adapt to its environment to provide efficient and fair

signals. We focus on the expansion grid for integrating RE.

We define a methodology that considers three elements to

allocate the transmission cost of CCIS: 1) the business cost to

participate in the energy market, 2) the social cost of Non-

Conventional Generation (NCG), and 3) the cost of

sustainability to develop a sustainable energy matrix. To

determine the proportion of the business cost, PB, the GGDF

method is used [16]. The proportion of NCG, PG, and demand,

PS, is determined by a bargaining model (Section III-A).

The RE stimulus arrangement considers that generation

agents must meet a minimum RE quota obligation (used in

Chile). We consider an incentive payment that aims at

reducing the renewable transmission cost as to increase RE

generation, GRE. For this, we define a τ factor that determines

the level of compliance with the quota obligation. This defines

a trade-off between investment incentives in RE and

bargaining with the demand to agree a re-allocation in the

transmission cost and vice versa.

We assume that the bargaining process is solved by (5) and

(7). The disagreement point is the value defined by the central

planner/regulator and initial GLDF/GGDF factors. The utopia

point represents the non-allocation of cost. It is assumed that

generators and demands have the utility function, u(x) = 1−x,

where x is a proportion of transmission cost. Once the τ factor

and utility are defined, we determine the PG and PS allocation.

V. CASE STUDY

The transmission expansion game (TEG) model proposed

produces the optimal value of a project. The project is part of a

plan or plans of expansion defined by a central planner. The

TEG framework is shown in Fig. 1. The methodology includes

four main modules: 1) identifying the Elite-Pareto plans and

calculation of the optimum TEPk (transmission expansion

model -Section II), 2) evaluating costs and efforts according to

the optimal plan to obtain the expected value, Vj, considering a

competitive tender (cost-bid model -Section III-A/B/C), 3)

once established the expected value, Vj, obtaining the optimal

investment portfolio for the investor who has the best offers in

the tender (private investment model -Section III-D), 4)

determining the cost allocation between generators and

demand (allocation model -Section IV). The methodology is

applied to the Chilean Central Interconnected System (CCIS),

modeled with a reduced transmission 55 node grid [17].

Additional features are described in [18]. The methodology

described is implemented in MATLAB ® 7.3 with an interface

to GAMS [19]. An Intel® Core™ i5 760 @ 2.80Hz processor

with 6 GB of RAM is used. To calculate the optimal power

flow the MATPOWER 4.0b3 tool is used [20].

A. TEP scenarios

Now, considering a constrained OO process, 2000 samples

are identified with a maximum value of 363.37 M$. Twelve

Pareto solutions are found, with average annual costs of 5400

M$ and an average benefit (congestion cost) of 172.1 M$,

when considering the multi-objective search, first with the

annual operating cost and investment annuity objectives.

Similarly, these solutions are considered for the methodology

development. In turn, under the three objectives approach, 16

Pareto solutions are identified (Fig. 2). Regarding

technological diversity, an average value of 0.32 is found.

This means that diversity is 68% compared to the maximum

diversity (standardized in 1), In terms of the emission values,

they are between 15 and 24 M tCO2. In turn, it is observed that

the solutions explored consider a maximum load shedding

between 350 and 620 MW. Table I shows the Elite-Pareto

solutions (the top five plans). The definition of this plan

considers that the lines’ capacity is below the N−1 criterion. In

addition, if we consider a lower value for the failure cost, 0.6

$/kWh, the optimal expansion solution will be line 1-2.

6

Fig. 1. Proposed methodology to transmission expansion game in CCIS.

B. Optimal Cost and Bidding Competition

For each Nash bargaining solution and investor type

(n1=bad bidder to n5 =good bidder) there is a RoW cost shown

in Table II. The optimal cost of the project is determined by

the cost of the asset, the effort factor and the negotiation cost

of the RoW. We obtain the global optimal cost expansion plan

(Table II). This case shows again that in the projects where the

RoW cost is not significant compared to the cost of the project,

regardless of the rule or bargaining solution, the optimal cost

is obtained by the desired bidder. The optimal cost Cj (that can

be smaller or bigger than cj) depends on the bidder’s type and

the bargaining cost.

Table III shows the optimal cost of each bidder. It shows

the cost overruns (14%) that the n1 bidder has and the

efficiency "productivity" in terms of cost that the bidders n2,

n3, n4, and n5 can achieve. In the case of n5 it is 11%. Table IV

shows the valuation of the project based on the number of

participants, nN, in the auction. The results show that the

winning is bidder n5 always due to the level of effort that

determines a lower optimal cost. This is what the social

planner seeks efficient projects with desired bidders.

Fig. 2. Non-dominated solutions for CCIS. (a) Trade-off between annual

operation cost and annuity. (b) Multi-objective Pareto Solutions.

TABLE I

ELITE-PARETO EXPANSION AND OPTIMAL SOLUTION Plan Corridor Cost(M$)

1 13-14, 16-17, 17-28, 28-29, 42-45, 52-55 108.46

2 11-12, 25-27, 27-28 24.07

3 18-29, 27-28, 28-29, 28-53, 5455 55.14

4 9-10, 17-19, 24-38, 25-27, 52-53 166.49

5 9-11, 17-28, 18-29 144.70

Optimal 11-12, 25-27, 27-28 (1-2) 24.07 (11.65)

TABLE II

OPTIMAL COST OF THE CCIS PLAN WITH ROW COSTS (M$)

Bidders n1 n2 n3 n4 n5

RoW 55.9 52.9 58.1 53.2 57.9

Cj 786.9 686.6 663.9 631.5 630.8

TABLE III

EFFORT VALUE FOR THE CCIS PREDEFINED EXPANSION PLAN (M$)

j n1 n2 n3 n4 n5 cj

1 38.0 32.9 32.2 30.0 29.8 33.3

2 46.7 40.5 39.6 36.9 36.6 40.9

3 81.4 70.6 69.0 64.4 63.8 71.4

4 133.5 115.7 113.2 105.6 104.7 117.1

5 144.1 124.9 122.1 114.0 112.9 126.4

6 287.3 249.1 243.6 227.3 225.2 252.0

TABLE IV

OPTIMAL PROJECT BID OF THE CCIS EXPANSION PLAN WITHOUT ROW

j 2N 3N 4N 5N Cj

1 14.9 19.8 22.3 23.8 29.8

2 18.3 24.4 27.4 29.3 36.6

3 31.9 42.5 47.9 51.0 63.8

4 52.3 69.8 78.5 83.7 104.7

5 56.5 75.3 84.7 90.3 112.9

6 112.6 150.1 168.9 180.2 225.2

If the number of desired bidders is low, it is possible that a

single desired bidder fails to carry out all the projects. It is

therefore important to assess the increased risk on those

projects where the desired bidders do not participate due to the

aforementioned constraints.

C. Investment Risk

We use scenario analysis to determine the impact of risk.

We consider two probability distributions: i) a




administration cost for project j and scenario

5000 scenarios and the number of projects of the portfolio

depends on the Elite-Pareto plan, EP. The confidence level,

is 0.95, the discount rate, r, is 10%, and the lifetime,

years.

The normal distribution of λj,s has an average value of

The execution time of each project j is 42 months and the

penalty factor for delay, kj, is 0.068% of cj.

Cj, the annual cost regulated rate, λj,R, and the construction

time, tj in years are shown in [18]. The number of

participating in the tender, nj, is 10.

It is important to consider that given the discrete nature

the problem there is no curve that represents

frontier. However, we identify the initial

without risk and the one associated with a particular

and qP. This defines a limit set of the portfolio,

terms of qP and CVaR, which define an area of

For example, Plan uses a dotted line to determine

(Fig. 3). We assume that the bid is for each project and the

allocation process and the beginning of the execution of the

projects are in the same period of time. The optimal values,

for each project given the number of participants,

optimal cost of the project, Cj, are shown in Table V.

TABLE V

PROJECT VALUE (nj =10) j 1 2 3 4 5 6

Vj 26.82 32.94 57.42 94.23 101.61 202.68

The selection of projects takes into account the financial,

construction and competition risks. In the first case

assume a budget of M$100 and guarantees

M$150. We show that, even with this budget, with a

than 7.5% fewer projects are selected. If we consid

of M$60 base budget and an amount for guarantees

the tolerance level decreases to 5.5% (Fig. 3), but

of projects is adjusted to the new budget. This shows a trade

off between risk and budget.

Fig. 3. Investment in CCIS expansion plan with risk tolerance


λj,S. To do that we consider three scenarios:

mine the impact of risk.

We consider two probability distributions: i) a γ distribution




and scenario s, λj,s. There are

5000 scenarios and the number of projects of the portfolio

. The confidence level, ω,

, is 10%, and the lifetime, l, is 20

has an average value of λj,R.

is 42 months and the

The optimal cost,

and the construction

. The number of investors

the discrete nature of

resents the efficient

annuity portfolio

associated with a particular annuity

portfolio, measured in

an area of risk tolerance.

determine this area

each project and the

allocation process and the beginning of the execution of the

The optimal values, Vj,

for each project given the number of participants, nj, and the

are shown in Table V.

6 7 8

202.68 49.96 14.99

into account the financial,

In the first case, we

guarantees amounting to

budget, with a qP higher

If we consider the case

guarantees of M$100,

), but the selection

This shows a trade-

expansion plan with risk tolerance qP.


. To do that we consider three scenarios: C1, the base case

with λj,S = λj,R; C2, with a value of λvalue of λj,S + 1%. We assume a constant budget of

M$60. Table VI shows that the variation of

modify CVaR, but influences project selection.

TABLE VI

FINANCIAL RISK: PROJECT

j 1 2 3 4 5 6

C1 1 0 1 1 0 1

C2 1 1 0 1 0 1

C3 1 1 1 1 0 1

Another important aspect to consider is the impact

and their respective penalties. For example

doubling of the days of delays with the same % of penalty,

optimal portfolio remains the same

M$60) with an expected value of M$

change the % of penalty, the results show that

portfolio does not change, just the expected value of the

portfolio changes.

Additionally, we consider a case in which th

planner restricts participation on a range of projects. For

example, if an agent wants to participate and make a bid for

the project xj=3, is forced to bid for projects 4 and 6. This type

of restrictions is applied on projects that are technologi

similar and are part of an expansion corridor.

how the selection of projects is done according to

constraint and the base portfolio, as well as the impact on

CVaR. The base case represents the case without restriction

and others represent de budget constraint with

contain if the agent wants to participate in at least one of them.

A budget constraint up M$60 does not change theTABLE VII

RESTRICTED PROJECT SELECTION

J 1 2 3 4 5

BASE 1 1 0 1 0

50 0 0 1 1 0

55 0 1 1 1 0

60 1 0 1 1 0

D. Encouraging Investment and TEP

We assume that the expansion of the Pan de Azúcar

Vilos 500kV and Los Vilos-Polpaico 500 kV lines are f

RE integration (600 MW wind farm

The base case is determined based on the study of the CNE

April 2011 [17]. The methodology shown

that the transmission cost allocation

not exceed 5%. The τ factor is shown for

bargaining point.

The Nash solution results tend to a socialized solution close

to 40% for NCG and 55% for demand

contrast, the Kalai-Smorodinsky solution define

maximum reduction for NCG is close to

any case, if a NCG complies with

reduction of its initial value. Finally

proportion, PB, makes the RE to participate in the energy

market. The proportion, PG, by

proportion of demand, PS, that represents the cost of obtaining

a sustainable matrix.

7

λj,S + 0.5%; and C3, with a

ssume a constant budget of BP =

shows that the variation of λj,s does not

, but influences project selection.

ROJECT SELECTION

7 8 CVaR(M$)

1 1 2.661

1 1 2.516

0 1 2.561

consider is the impact of delays

For example, considering a

with the same % of penalty, the

remains the same (base case of budget =

M$36.39. Similarly, if we

the results show that the optimal

the expected value of the

, we consider a case in which the central

planner restricts participation on a range of projects. For

example, if an agent wants to participate and make a bid for

=3, is forced to bid for projects 4 and 6. This type

of restrictions is applied on projects that are technologically

similar and are part of an expansion corridor. Table VII shows

projects is done according to the budget

as well as the impact on

ts the case without restriction

thers represent de budget constraint with a portfolio must

contain if the agent wants to participate in at least one of them.

M$60 does not change the portfolio.

ELECTION (M$)

6 7 8 CVAR

1 1 0 2.426

1 0 1 2.202

1 0 1 2.400

1 1 1 2.661

and TEP Payment Method

We assume that the expansion of the Pan de Azúcar-Los

Polpaico 500 kV lines are for the

with 0.25 capacity factor).

s determined based on the study of the CNE-

shown in Fig. 1 establishes

allocation by wind generators does

factor is shown for an equilibrium

to a socialized solution close

and 55% for demand with a major τ factor. In

solution defines that the

close to 12% (see Fig. 4). In

the RE Law, it can get a

Finally, establishing the

to participate in the energy

by RE incentive and the

, that represents the cost of obtaining

(a)

(b)

Fig. 4. Average annual allocation transmission cost by the

bargaining solutions. a) Los Vilos-Polpaico transmission asset. b)

Azúcar-Los Vilos transmission asset.

VI. CONCLUSION

We have presented the application of a general transmission

expansion game with several components: a

bargaining solutions and hidden costs to assess

project, CVaR applied to transmission investment

hybrid cost allocation method.

The results obtained in the test system show that the model

developed is effective to solve the combinatorial problem. The

multi-objective optimization under Pareto dominance and path

re-liking approach defines a set of feasible solutions that

establish expansion plans scenarios. A principal

is used to evaluate the optimal effort of a bidder and a linear

contract model to calculate the final value of a transmission

project. All these features produce a realistic framework to

analyze the bargaining process of a project, to create

incentives for the desired bidders to be rewarded, and to

maximize the social value of the project.

An investment portfolio may be different from the one

established by a central planner. It is also useful for a central

planner, in order to infer which projects will present a greater

risk, in terms of the optimal project values and execution

times. All this allows for a better criterion for the design of an

efficient tender among transmission investors

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Bibliographic Review," Latin America Transactions, IEEE (Revista

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Fig. 4. Average annual allocation transmission cost by the τ factor and

Polpaico transmission asset. b) Pan de

d the application of a general transmission

a TEP algorithm,

assess a transmission

transmission investment, and a

show that the model

developed is effective to solve the combinatorial problem. The

objective optimization under Pareto dominance and path

liking approach defines a set of feasible solutions that

on plans scenarios. A principal-agent model

is used to evaluate the optimal effort of a bidder and a linear

contract model to calculate the final value of a transmission

project. All these features produce a realistic framework to

ocess of a project, to create

incentives for the desired bidders to be rewarded, and to

An investment portfolio may be different from the one

established by a central planner. It is also useful for a central

r, in order to infer which projects will present a greater

risk, in terms of the optimal project values and execution

times. All this allows for a better criterion for the design of an

efficient tender among transmission investors.

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Juan D. Molina (M’05, GSM’08) is a doctoral student at Pontificia Univer

Católica de Chile. He graduated from Universidad de Antioquia, later obtaining his



Javier Contreras (SM’05) received his BS from the University of Zaragoza,

Spain, his MSc from the University of Southern California, and his PhD from the

University of California, Berkeley, all in Electrical Engineering. His research interests include power systems planning, operations and economics. He is

Professor at the University of Castilla – La Mancha, Ciudad Real, Spain.

Hugh Rudnick (F’00) is a Professor of Electrical Engineering at Pontificia

Universidad Católica de Chile. He graduated from University of Chile,

obtaining his M.Sc. and Ph.D. from Victoria University of Mancheste

research and teaching activities focus on the economic operation, planning and

regulation of electric power systems. He has been a consultant with utilities and regulators in Latin America, the United Nations and the World Bank.

8

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research and teaching activities focus on the economic operation, planning and

regulation of electric power systems. He has been a consultant with utilities and regulators in Latin America, the United Nations and the World Bank.

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