POLÍTICAS DE INSPECCIÓN ÓPTIMAS Y...Email: [email protected] y [email protected]. N.B.: Las...

POLIacuteTICAS DE INSPECCIOacuteN OacutePTIMAS Y CUMPLIMIENTO FISCAL ()

Autores Ineacutes Macho Stadler ()

David Peacuterez Castrillo ()

Universitat Autogravenoma de Barcelona

P T No 2604

() Este artiacuteculo se ha desarrollado gracias al apoyo financiero del Instituto de Estudios Fiscashyles Agradecemos igualmente al proyecto BEC2003-01132 su ayuda

() Universitat Autogravenoma de Barcelona Departament dEconomia amp CODE Facultat de CCEE Edifici B 08193 Bellaterra (Barcelona) Teleacutefono y Fax 93 581 24 61 Email inesmachouabes y davidperezuabes

NB Las opiniones expresadas en este trabajo son de la exclusiva responsabilidad de los autores pudiendo no coincidir con las del Instituto de Estudios Fiscales

Desde el antildeo 1998 la coleccioacuten de Papeles de Trabajo del Instituto de Estudios Fiscales estaacute disponible en versioacuten electroacutenica en la direccioacuten gthttpwwwminhacesiefprincipalhtm

Edita Instituto de Estudios Fiscales

NIPO 111-04-007-8

ISSN 1578-0252

Depoacutesito Legal M-23772-2001

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IacuteNDICE

1 INTRODUCCIOacuteN

2 ALGUNAS CIFRAS

3 MODELOS BAacuteSICOS DE DISENtildeO DE LA POLIacuteTICA DE INSPECCIOacuteN

31 Enfoque Principal-Agente

32 La Agencia no puede comprometerse

4 INSPECCIOacuteN OacutePTIMA A LAS DISTINTAS CLASES DE CONTRIBUYENTE CUANDO LA AGENCIA PUEDE COMPROMETERSE

41 Distintos niveles de renta

42 Distintas posibilidades de evasioacuten

5 INSPECCIOacuteN OacutePTIMA A LAS DISTINTAS CLASES DE CONTRIBUYENTE CUANDO LA AGENCIA NO PUEDE COMPROMETERSE



6 EL USO DE SENtildeALES PARA CLASIFICAR A LOS CONTRIBUYENTES

7 ALGUNOS CONTRIBUYENTES SON HONESTOS

71 Honestidad cuando la Agencia se puede comprometer

72 Honestidad cuando la Agencia no puede comprometerse

8 CONCLUSIOacuteN

APEacuteNDICE

REFERENCIAS

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RESUMEN

En este artiacuteculo presentamos una revisioacuten de la literatura sobre las poliacuteticas oacuteptimas de inspeccioacuten fiscal y completamos algunas lagunas existentes con reshysultados novedosos La aportacioacuten fundamental es dar una visioacuten unificada sobre la poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten cuando la Agencia Tributaria puede agrupar a los contribuyentes en funcioacuten de la actividad fundamental de donde proviene su renta (ya que eacutesta determina la distribucioacuten de la renta y las posibilidades de evadir) o bien de otras informaciones complementarias que recibe sobre ellos Tambieacuten estudiamos las consecuencias de la existencia de grupos de contribushyyentes caracteriacutesticos porque son honestos de forma espontaacutenea

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XXXXX

Instituto de Estudios Fiscales

1 INTRODUCCIOacuteN

Conseguir que los contribuyentes paguen los impuestos es uno de los proshyblemas maacutes difiacuteciles a los que se enfrentan los Gobiernos La diferencia entre los impuestos nominales y los realmente pagados alcanza cifras importantes en toshydas las economiacuteas y ello afecta no soacutelo a la recaudacioacuten sino tambieacuten a la equishydad del sistema impositivo Para que la poblacioacuten de contribuyentes cumpla con su obligacioacuten fiscal el recaudador se apoya en diferentes instrumentos algunos son informativos como campantildeas de concienciacioacuten de la poblacioacuten pero sobre todo utiliza meacutetodos coercitivos basados en estrategias de inspeccioacuten (que pershymiten identificar) y la aplicacioacuten de sanciones (que permiten castigar) a los evashysores En otras palabras para conseguir un grado alto de cumplimiento fiscal es necesario ejercer una presioacuten de inspeccioacuten y castigo sobre los contribuyentes que reduzca los beneficios de la evasioacuten

El propoacutesito de este artiacuteculo es presentar una revisioacuten de la literatura sobre las poliacuteticas oacuteptimas de inspeccioacuten fiscal y completar algunas lagunas existentes con resultados novedosos Los modelos seraacuten analizados en un marco unificado lo que permitiraacute una mejor comparacioacuten de los resultados Insistiremos en las aportaciones de los modelos maacutes recientes basados en la economiacutea de la inforshymacioacuten y la teoriacutea de juegos que permiten analizar la forma oacuteptima de estas poshyliacuteticas de inspeccioacuten1

Aplicar la teoriacutea de decisiones y de los juegos en condiciones de informacioacuten asimeacutetrica es un enfoque recientemente utilizado en el estudio de problemas de evasioacuten y maacutes en general en los de incumplimiento con las leyes2 Desde el punto de vista del comportamiento de los individuos la evasioacuten fiscal es un actishyvidad que infringe una ley de modo similar a las infracciones o delitos que se comenten al no respectar otras normas (de circulacioacuten de propiedad privashydahellip) Pero en contraste con otras transgresiones o criacutemenes los inspectores no empiezan a partir de un delito cometido sino que trabajan sobre declaracioshynes de renta y a partir de ahiacute hacen un tarea de identificacioacuten de los evasores Esta caracteriacutestica debe tenerse en cuenta a la hora de disentildear poliacuteticas de insshypeccioacuten y ha hecho que la literatura sobre evasioacuten fiscal tenga ciertas especificishy

1 Dado que este trabajo presenta exclusivamente modelos de disentildeo de sistemas de inspecshycioacuten para revisiones de la literatura de evasioacuten fiscal que consideran un marco maacutes amplio u otros aspectos del problema sugerimos al lector interesado consultar Stigler (1970) Saacutenchez (1990) Cowell (1990) Andreoni et al (1998) y Panadeacutes (2004) 2 Las aplicaciones incluyen problemas como inducir el cumplimiento de reglas medio amshybientales leyes civiles o contratos puacuteblicos previamente firmados A pesar de que los modeshylos necesitan ser adaptados para ajustarse a las circunstancias de cada entorno esta viacutea estaacute siendo explorada recientemente Ver por ejemplo Reinganum (1993) Sandmo (2000) He-yes (2000) Franckx (2002) Peacuterez-Castrillo y Riedinger (2004) y Macho-Stadler y Peacuterez-Castrillo (2004)

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dades en relacioacuten a otras literaturas que tratan sobre la disuasioacuten y control de delitos en otros aacutembitos

Los modelos formales que estudian la evasioacuten fiscal plantean el problema coshymo un juego estilizado entre dos jugadores Estos jugadores son la administracioacuten (Hacienda la Agencia Tributaria) y el contribuyente El primero desea que se cumpla con las obligaciones fiscales el segundo desea pagar lo menos posible

Analizar el juego entre estos dos jugadores no es sencillo Dado que la renta es informacioacuten privada del agente se trata utilizando teacuterminos de informacioacuten asishymeacutetrica de un problema de seleccioacuten adversa Sin embargo aunque nos olvideshymos de la eleccioacuten de actividad y de otras decisiones que puede tomar el individuo y nos concentremos en la declaracioacuten de renta este problema estaacute leshyjos de ser un problema claacutesico de seleccioacuten adversa Por una parte porque el agente en este caso el contribuyente no elige si participa o no en el juego Es decir no hay una ldquocondicioacuten de participacioacutenrdquo como en los modelos habituales lo cual antildeade complicaciones importantes a la hora de resolver el problema Por otra parte dado que el gobierno tiene instrumentos limitados no siempre puede disentildear un menuacute en el que todos los agentes declaren honestamente En el caso maacutes sencillo en el que la uacutenica informacioacuten es la declaracioacuten de renta la adminisshytracioacuten soacutelo puede conseguir que se declaren honestamente las verdaderas rentas a base de reducir los impuestos (en el caso extremo el principal no puede conseshyguir revelacioacuten honesta si no lleva a todos los agentes a pagar los mismos imshypuestos) Para separarlos es preciso utilizar un segundo instrumento y la Agencia utiliza la inspeccioacuten que es un instrumento aleatorio y costoso En nuestra opishynioacuten entender las conclusiones de estos modelos por muy estilizados que sean permite mejorar nuestra comprensioacuten del problema real al que se enfrenta la Agencia Tributaria y el disentildeo de las estrategias de inspeccioacuten en la praacutectica

La seccioacuten 2 presenta algunos datos indicativos de la importancia de la evasioacuten fiscal La seccioacuten 3 introduce los dos modelos baacutesicos de disentildeo de la poliacutetica de inspeccioacuten En primer lugar trataremos el modelo que sigue el enfoque de Princishypal-Agente para continuar con el enfoque en el que la Agencia no puede comproshymeterse Las secciones 4 a 7 analizan la poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten cuando los grupos de contribuyentes no son homogeacuteneos sino que se distinguen por niveles de renta posibilidades de evasioacuten visibilidad de su nivel de renta o grado de hoshynestidad La seccioacuten 8 presenta la conclusioacuten a este trabajo Un apeacutendice recoge la demostracioacuten de los dos resultados nuevos que complementan la literatura

2 ALGUNAS CIFRAS

La primera caracteriacutestica del problema de la evasioacuten fiscal es la dificultad de medirla dada su naturaleza de actividad oculta La observacioacuten casual indica que

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la evasioacuten tiene proporciones importantes en todos los paiacuteses Por ejemplo en EEUU seguacuten el ldquoInternal Revenue Servicerdquo (IRS) la evasioacuten fiscal ha aumentado en el 67 en el periodo de once antildeos transcurrido desde 1981 (cuando era del 16 del PNB) hasta 1992 (cuando era del 20 del PNB) Seguacuten esta fuente la evasioacuten representa actualmente entre el 22 y el 23 de los impuestos recaudados

Para EEUU tambieacuten existen datos basados en un sistema de inspeccioacuten aleatorio y exhaustivo realizado periacuteodicamente que se denomina ldquoTaxpayer Compliance Measurement Programrdquo (TCMP) En la ronda realizada en 1988 se consideroacute que un 40 de los contribuyentes realizan un pago inferior al coshyrrecto En particular el 25 de los contribuyentes evadieron impuestos por cantidades superiores a 1500 $ (de 1988) Los datos son similares para otros paiacuteses Por ejemplo Pissarides y Weber (1989) estiman la economiacutea sumergida en el 55 del PNB del Reino Unido y Lyssiotou et al (2004) recientemente han vuelto a analizar datos del Reino Unido con conclusiones similares Tanzi (1999) y Thomas (1999) discuten los usos y meacutetodos para medir la economiacutea sumergida Para Espantildea veacutease por ejemplo los trabajos de De Juan et al (1994) Mauleoacuten (1998) e Imedio-Olmedo et al (1999)

Tambieacuten existen algunas cifras que miden la intervencioacuten del gobierno y en particular la intensidad con que se utilizan los instrumentos en los que se basa la disuasioacuten Los datos disponibles respecto a la frecuencia de las inspecciones en EEUU indican que el porcentaje de individuos auditados es muy bajo en 1990 el 08 y en 1995 el 17 de la poblacioacuten Pero los efectos disuasivos se obtienen de la combinacioacuten de control y multas Sobre sanciones los datos son bastante homogeacuteneos por paiacuteses En media las multas estaacuten en torno al 20 de los imshypuestos evadidos (a menudo con un maacuteximo)

Finalmente respecto de los recursos asignados a esta actividad es comuacuten que las agencias de inspeccioacuten trabajen con un presupuesto predeterminado Una pregunta interesante es saber si dicho presupuesto es demasiado grande o deshymasiado pequentildeo respecto de su influencia en la evasioacuten Ignorando otros asshypectos el IRS ha estimado que en EEUU un doacutelar adicional asignado a este presupuesto permitiriacutea obtener alrededor de cuatro doacutelares en disuasioacuten (gente que no evade y de otra manera lo hubiese hecho) y alrededor de 6 doacutelares a traveacutes de la inspeccioacuten (evasores identificados y obligados a pagar)


Un aspecto muy importante de los modelos que intentan entender la decishysioacuten oacuteptima del recaudador en cuanto a su poliacutetica de inspeccioacuten es el grado de compromiso de la administracioacuten en cuanto a la poliacutetica que aplica (o aplicaraacute)

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Este aspecto es crucial porque el tipo de anaacutelisis y algunas de las conclusiones de los estudios dependen en gran medida de si la administracioacuten tiene la capacidad para comprometerse a una poliacutetica de inspeccioacuten que llevaraacute a cabo una vez los contribuyentes hayan hecho su declaracioacuten aunque sea ex-post ineficiente

Por un lado los estudios que suponen que la Agencia puede comprometerse a una poliacutetica de inspeccioacuten siguen el enfoque que se conoce como Principal-Agente Se trata de un problema de disentildeo de contrato (regulacioacuten) entre el prinshycipal (la Agencia) y los agentes (contribuyentes) que tienen informacioacuten privada sobre una caracteriacutestica (su renta) que el principal desconoce La otra parte de la literatura estudia el disentildeo de poliacuteticas de inspeccioacuten cuando el recaudador no se puede comprometer En este caso la Agencia decidiraacute su poliacutetica de inspeccioacuten una vez los contribuyentes han enviado su declaracioacuten aunque sin conocer quieacuteshynes han evadido y en queacute cantidad Dada la falta de informacioacuten de la administrashycioacuten es como si los participantes jugasen un juego bayesiano simultaacuteneo


Bajo este enfoque la Agencia anuncia su poliacutetica de inspeccioacuten y los contribushyyentes creen saben que la Agencia seguiraacute esta estrategia incluso si no es oacuteptishyma ex-post El enfoque Principal-Agente proporciona una referencia sobre lo mejor que puede hacer una Agencia de inspeccioacuten comprometerse sobre la estrategia a seguir es siempre oacuteptimo ex-ante (si el compromiso es factible)3

Dado que el modelo de Saacutenchez y Sobel (1993) se ha utilizado como modelo de base para trabajos posteriores que discutiremos en las siguientes secciones nuestra presentacioacuten de los resultados principales tambieacuten estaraacute basada en dishycho modelo

Consideramos una poblacioacuten de contribuyentes cuya renta i se encuentra distribuida en un cierto intervalo i isin [l h] La renta se distribuye de acuerdo con una funcioacuten de distribucioacuten F(i) cuya funcioacuten de densidad es f(i) f(i) gt 0 para todo i isin [l h] La funcioacuten F(i) es dos veces diferenciable Normalizamos el tamashyntildeo de la poblacioacuten a 1

La Agencia Tributaria conoce la funcioacuten de distribucioacuten F(i) pero no conoce la renta de un contribuyente particular Es decir la Agencia conoce la distribushycioacuten de la renta en su paiacutes pero no puede imputar un nivel de renta determina-

Las referencias claacutesicas son Reinganum y Wilde (1985) Scotchmer (1986) y Saacutenchez y Soshybel (1993) Tambieacuten Border y Sobel (1987) y Mookherjee y Png (1989) suponen que la Agenshycia es capaz de comprometerse sobre la poliacutetica de inspeccioacuten pero estudian simultaacuteneamente la poliacutetica de imposicioacuten y la de inspeccioacuten Por ello no entraremos en los detalles de estos dos artiacuteculos Finalmente Demski y Sappington (1987) Cremer Marchand y Pestieau (1990) y Saacutenchez y Sobel (1993) consideran un modelo jeraacuterquico en el que el Goshybierno disentildea los impuestos y delegan a una Agencia el encargo de hacerlos cumplir

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do a cada contribuyente Sentildealemos que si la Agencia desconoce la distribucioacuten real de la renta trabajaraacute con la estimacioacuten que tenga de eacutesta Este desconocishymiento no es un problema a la hora de disentildear la poliacutetica oacuteptima (esperada) para la Agencia Tributaria Pero puede generar una diferencia importante entre los costes y los ingresos obtenidos y los esperados

Como vamos a centrar el anaacutelisis en el estudio de la poliacutetica oacuteptima de insshypeccioacuten suponemos que la escala impositiva estaacute fijada y es una funcioacuten de la renta del individuo Denotamos t(i) el nivel de impuestos que un individuo de renta i debiera pagar Esta funcioacuten es creciente y diferenciable no necesariashymente lineal En principio esta modelizacioacuten permite considerar los casos de impuestos progresivos y de impuestos regresivos El sistema de sanciones tamshybieacuten se supone fijado exoacutegenamente la multa por unidad monetaria de imshypuestos evadida es π

Denotamos por r la renta declarada por el contribuyente Dado que no existen premios por sobre-declarar podemos restringirnos al caso en que r le i sin peacuterdida de generalidad (nadie quiere pagar maacutes impuestos que los que le coshyrresponden) La evasioacuten fiscal en teacuterminos de impuestos evadidos es t(i) ndash t(r)

La Agencia debe disentildear la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima para lo que dispone de un presupuesto B Denotamos por c gt 0 el coste de auditar un contribuyente Suponemos inicialmente que el sistema de inspeccioacuten no tiene errores Es decir si se inspecciona a un contribuyente siempre se descubre su verdadera renta Si no se le inspecciona se considera que la renta declarada es la verdadera

La Agencia tiene que decidir con queacute probabilidad inspeccionar un contribushyyente (cuya renta real desconoce) que ha declarado una renta de r es decir elishyge la funcioacuten p(r) para todo r isin [l h] Una vez elegida dicha funcioacuten la anuncia a los contribuyentes antes de que estos realicen su declaracioacuten de renta Dado que adoptamos el enfoque Principal-Agente suponemos que la Agencia se pueshyde comprometer (y lo hace dado que siempre es oacuteptimo) a la probabilidad de inspeccioacuten p(r) que depende de la uacutenica informacioacuten verificable disponible la declaracioacuten del contribuyente

Finalmente suponemos que los contribuyentes son neutrales ante el riesgo Por tanto para un contribuyente maximizar la utilidad es equivalente a maximishyzar su renta (esperada) Dado que los impuestos reducen la renta esto es equishyvale a minimizan el pago (esperado) a Hacienda El pago esperado a la Agencia de un contribuyente cuya renta es i cuando declara una renta de r y dado que la poliacutetica de inspeccioacuten viene dada por la funcioacuten p() es

( ( ) = t r + p( )( r + π [t i E irp ) ( ) 1 ) ( ) ( )minus t r ] si i ge r

Por su parte la Agencia Tributaria maximiza la recaudacioacuten esperada (la sushyma del pago voluntario maacutes las multas) Noacutetese que el objetivo que la Agencia maximiza coincide con la funcioacuten que el contribuyente minimiza lo que evidenshy

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π c si B le c 1+ π

maacutes casos

cia el conflicto entre los dos jugadores4 La Agencia estaacute sujeta a dos tipos de restriccioacuten los consumidores elegiraacuten los declaraciones que minimizan sus pashygos y soacutelo dispone de un presupuesto B para las inspecciones Es decir la Agencia elige la funcioacuten p() que maximiza el siguiente programa

intl

h Max E(ir( ) ( )i p )dF( ) i

h ( ) Btq cp r( )i dF( ) i leintl

r( ) i isinE(ir( ) ( )i p ) Un resultado interesante es que la probabilidad de inspeccioacuten de una declashy

racioacuten cualquiera nunca debe ser mayor que 1 (1 + π) Para verlo escribamos la condicioacuten que asegura que un contribuyente con renta i prefiere ser honesto que declarar r lt i

( ) = ( ) + p r 1+ π) ( ) ( )minus t r ]t i t r ( )( [t i

Es faacutecil despejar dicha expresioacuten y obtener que el individuo seraacute siempre hoshynesto si p(r) ge 1 (1 + π) Como inspeccionar es costoso nunca se inspeccionaraacute ninguna declaracioacuten r con frecuencia mayor que la estrictamente necesaria para obtener declaraciones honestas (Este resultado se mantiene si el individuo fueshyse averso al riesgo ya que un agente averso al riesgo es maacutes faacutecil de disuadir que un agente neutral) Por tanto podemos concluir que en el oacuteptimo siempre es cierto que p(r) le 1 (1 + π) para cualquier r

Finalmente un resultado algo maacutes contraintuitivo que se deriva del anaacutelisis del conjunto de posibilidades estrateacutegicas de un individuo es que la probabilidad de inspeccioacuten p(r) es no creciente en la renta declarada r Es decir en el oacuteptimo se debe inspeccionar igual o maacutes a aquellos individuos que declaran menos La razoacuten de este resultado es que el contribuyente estaacute tentado a mentir declaranshydo rentas menores a las reales y cuanto menos mejor Para disuadir dicha tenshydencia la Agencia debe ejercer mayor presioacuten sobre las declaraciones maacutes bajas

El siguiente resultado resume los puntos anteriores y describe expliacutecitamente la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima para cualquier presupuesto B

Resultado 1 Supongamos que la Agencia puede comprometerse La poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima p(r) es la siguiente

1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a

donde a es la solucioacuten a la siguiente ecuacioacuten

F a ( ) = [B (1+ )] ( ) y estaacute definida como a = h en los de

Esto es consecuencia de suponer que los contribuyentes son neutrales antes el riesgo

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4


Cuando la Agencia tiene un presupuesto muy alto B gtc (1+ π) entonces pueshyde inspeccionar a toda la poblacioacuten de contribuyentes con la frecuencia necesaria (p = 1 (1 + π)) para inducirles a declarar la verdadera renta (por eso a = h) La poliacutetica oacuteptima cuando el presupuesto no permite inspeccionar a todos los conshytribuyentes estaacute representada en la Figura 1

Figura 1

EQUILIBRIO ENTRE INSPECCIOacuteN Y EVASIOacuteN

Nunca son inspeccionados h

Declaran a

(evaden parcialm ente)

a

Inspeccionados con prob

1(1+π) (la m aacutexim a)

Declaran de form a honesta

l

La solucioacuten presenta las siguientes caracteriacutesticas En primer lugar soacutelo se inspecciona a aquellos contribuyentes que declaran rentas maacutes bajas por debajo del liacutemite a Todas estas declaraciones se inspeccionan con la frecuencia neceshysaria para asegurar que ninguacuten contribuyente con renta superior a a va a elegir una declaracioacuten en ese intervalo Es decir todos aquellos que (ex-post) declaren una renta en el intervalo [l a] estaraacuten realizando una declaracioacuten honesta En consecuencia soacutelo se inspecciona a contribuyentes honestos Los individuos con rentas superiores declaran exactamente a de manera que evaden t(i) ndash t(a) pero no son nunca inspeccionados Cuanto mayor sea el presupuesto B en mashynos de la Agencia mayor seraacute el liacutemite a es decir una mayor cantidad de conshytribuyentes declaran de forma honesta y los evasores declaran una renta mayor

Es importante sentildealar que en este caso (dada la poliacutetica de inspeccioacuten) los impuestos reales son maacutes regresivos que los impuestos nominales De hecho los contribuyentes de rentas bajas pagan el 100 de sus impuestos mientras que los contribuyentes de rentas altas pagan menos del 100 el porcentaje siendo decreciente en la renta

Finalmente por completitud analizamos cuaacutel es el presupuesto oacuteptimo si la Agencia tiene como funcioacuten objetivo el maximizar los ingresos dada la funcioacuten impositiva5 Puesto que la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima lleva a inspeccionar uacuteni-

No abogamos aquiacute porque eacutesta sea o tenga que ser realmente la funcioacuten objetivo (o un componente importante de la funcioacuten objetivo) de la Administracioacuten Wertz (1979) presenta alguna evidencia de que la hipoacutetesis de que el IRS estadounidense maximiza ingresos puede ser una buena aproximacioacuten aunque otras funciones objetivo son posibles

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camente contribuyentes que ex-post son honestos la Agencia nunca recaudaraacute ingresos a traveacutes de las multas Por tanto los ingresos R(B) que obtiene cuando dedica un presupuesto B a inspeccionar son

a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )

t( ) ( ) i dF i [ F(a B ) t(a ( )) donde hemos denotado a(B) el liacutemite identificado en el Resultado 1 cuando el presupuesto en manos de la Agencia es B Si eacutesta maximiza ingresos menos costes entonces el presupuesto oacuteptimo satisface R(B) = 1 es decir

(1+ π)[ F(a ( ) ] ( ( )B ) = 1minus B ) t a 1 cf(a ( )B )

Por ejemplo supongamos que la distribucioacuten de la renta en el intervalo [l h] es uniforme f(i) = 1 (h ndash l) cuando i isin [l h] y f(i) = 0 si no Supongamos ademaacutes por sencillez que la funcioacuten impositiva es lineal es decir t(i) = t i En este caso el liacutemite oacuteptimo (correspondiente al presupuesto que maximiza ingresos) es

a = h minus c t(1+ π)

Tal y como cabiacutea esperar el liacutemite a seraacute maacutes alto (es decir la poliacutetica de inspeccioacuten seraacute maacutes rigurosa) cuanto mayor sea el impuesto marginal (puesto que los ingresos marginales aumentan) cuanto mayor sea la multa (porque la inspeccioacuten tiene un impacto marginal mayor) y cuanto menor sea el coste unitashyrio de la inspeccioacuten Ademaacutes el liacutemite a se desplaza con el nivel de la renta de modo que el conjunto de contribuyentes a quienes no se inspecciona (que son los individuos en el intervalo [a h]) no cambia con el nivel de la renta puesto que h ndash a no depende ni de h ni de l


El problema de inspeccioacuten oacuteptima es muy distinto cuando la Agencia no tiene la capacidad para comprometerse de forma creiacuteble sobre su poliacutetica La inspecshycioacuten pierde una parte del sentido disuasorio puesto que la Agencia decidiraacute lo que es ex-post beneficioso para ella La inspeccioacuten se concentraraacute en aquellas declaraciones en las que la Agencia cree que puede obtener maacutes beneficios no busca disuadir a los contribuyentes de realizar ciertas declaraciones

Para poder comparar de forma sencilla las soluciones en los dos marcos adaptamos aquiacute el anaacutelisis que fue originalmente desarrollado por Reinganum y Wilde (1986) Consideramos el mismo modelo que en la Seccioacuten 31 con peshyquentildeas variaciones Restringimos nuestra atencioacuten al caso de una funcioacuten imposhysitiva lineal t(i) = t i (aunque las caracteriacutesticas maacutes importantes de la solucioacuten no dependen de esta simplificacioacuten) Ademaacutes suponemos que el contribuyente

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puede realizar cualquier declaracioacuten no necesariamente restringida al intervalo de rentas posibles [l h] es decir r isin (minus infin+ infin)

La Agencia decide sobre la funcioacuten de inspeccioacuten p(r) para cualquier r isin (minus infin+ infin) Esta decisioacuten dependeraacute ahora sobre las creencias que tenga Vashymos a denotar por τ(r) con τ(r) isin [l h] para todo r las creencias de la Agencia cuando observa una declaracioacuten de r la Agencia creeraacute que la renta del contrishybuyente es τ(r) Si la Agencia piensa que los contribuyentes que realizan una cierta declaracioacuten estaacuten evadiendo mucho maacutes que los que realizan otra tiene mucho maacutes intereacutes en inspeccionar a los primeros que a los segundos Los conshytribuyentes anticipan la decisioacuten de la Agencia que tendraacuten en cuenta a la hora de decidir sus declaraciones Finalmente las creencias de la Agencia deben ser consistentes con lo que estaacuten decidiendo en equilibrio los contribuyentes

Desafortunadamente este juego que estamos planteando puede tener mushychos equilibrios Por ello nos concentramos en el anaacutelisis (constructivo) del equilibrio ldquoseparadorrdquo en el que los contribuyentes realizan una declaracioacuten disshytinta y creciente en funcioacuten de la renta de que disponen No consideramos por tanto situaciones en las que contribuyentes con rentas distintas ldquoagrupanrdquo sus declaraciones Y vamos a denotar igual que antes r(i) a la funcioacuten que indica la declaracioacuten realizada en funcioacuten de la renta funcioacuten que en el equilibrio estudiashydo seraacute creciente en la renta i

Dados los elementos anteriores podemos ya expresar los pagos de los partishycipantes en este juego Al igual que antes el pago esperado de un contribuyente cuya renta es i al declarar r y dado que la poliacutetica de inspeccioacuten viene dada por la funcioacuten p() es

( ( ) = tr + ( )( + π) ( t i minus1)E irp ) p r 1 si i ge r

En cuanto a la Agencia su pago esperado (ingresos menos costes) cuando observa una declaracioacuten r y escoge una probabilidad de inspeccioacuten p dadas sus creencias τ() es

R(rpτ( ) ) = tr + p(1+ π) ( )t(τ r minus r)minus cp

Una tripleta (τ() p() r()) expresando las creencias de la Agencia la probabishylidad con la que inspeccionaraacute las declaraciones y las declaraciones que realizaraacuten los contribuyentes es un equilibrio separador si las creencias τ() son crecientes y se cumplen las tres condiciones siguientes En primer lugar dada τ() la Agencia elige la funcioacuten p() para maximizar sus ingresos R(r p τ()) En segundo lugar dada la poliacutetica de inspeccioacuten p() la declaracioacuten r(i) minimiza el pago esperado E(i r p()) de un contribuyente con renta i Finalmente las creencias de la Agenshycia son consistentes con las decisiones de los contribuyentes es decir τ(r(i)) = i

El Resultado 2 presenta el equilibrio separador Para la presentacioacuten del reshysultado vamos a denotar rh = h ndash c t (1 + π) y rl = l ndash c t (1 + π)

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ii

i

Resultado 2 Supongamos que la Agencia no puede comprometerse El equilishybrio separador viene dado por la tripleta siguiente

(i) La poliacutetica de inspeccioacuten es

0 si r gt rh

1 minus t(1+ π ( ) = 1minus exp )(r minus r) si r isin[r r ]p r h l h(1+ π) c

1 si r lt rl

(ii) La decisioacuten sobre la declaracioacuten es c( ) = i minus para todo iisin lhr i [ ]

t(1+ π) (iii) Las creencias de la Agencia son

h si r gt rh

cτ( ) = r + si r isin[r rr ]l ht(1+ π) l si r lt rl

Para entender el Resultado 2 conviene recordar que la Agencia inspeccionashyraacute maacutes aquellas declaraciones que (seguacuten sus creencias) provienen de contribushyyentes que han evadido maacutes Dado que las creencias deben reflejar el comportamiento del contribuyente la Agencia debe inspeccionar en equilibrio con mayor probabilidad las declaraciones de quienes evadan mayor renta Indeshypendientemente de la renta de un contribuyente sus incentivos (marginales) a evadir son los mismos Por ello en equilibrio [ver (ii)] todos evaden la misma renta i ndash r (i) = c t (1 + π) Ademaacutes el nivel de evasioacuten de equilibrio es aquel que hace que la Agencia esteacute indiferente entre inspeccionar y no inspeccionar por lo que cualquier probabilidad de inspeccioacuten es una respuesta oacuteptima La funcioacuten proshypuesta en el apartado (i) es la uacutenica que es compatible con el comportamiento de equilibrio Finalmente la parte (iii) del resultado uacutenicamente expresa que las creenshycias de la Agencia son correctas dado el comportamiento de los contribuyentes

Es faacutecil verificar que la probabilidad con la que se inspecciona a los contribushyyentes aumenta cuando los costes de inspeccioacuten c disminuyen y cuando el tipo marginal impositivo t aumenta Ademaacutes dicha probabilidad tambieacuten es creciente con el nivel maacuteximo de renta posible h

La leccioacuten maacutes importante del Resultado 2 es que contrario a lo que ocurre en los modelos de Principal-Agente el impuesto efectivo es de hecho maacutes proshygresivo que el impuesto nominal Ello es cierto porque la cantidad evadida es independiente de la renta por lo que los contribuyentes con menos ingresos evaden proporcionalmente maacutes que los contribuyentes con maacutes ingresos Hay

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que sentildealar que este resultado es robusto a otras especificaciones de la funcioacuten de coste de inspeccioacuten tal y como demuestran Reinganum y Wilde (1986)

A pesar de que los modelos en los que la Agencia no puede comprometerse son menos satisfactorios en el sentido de que estamos obligados a elegir un tipo de equilibrio muestran una dimensioacuten del problema complementaria a la de los modelos Principal-Agente Cuando la Agencia puede comprometerse (recorshydemos que ello siempre es positivo para ella) utiliza dicha capacidad de comshypromiso para disuadir a los contribuyentes de evadir a traveacutes de ldquoamenazasrdquo creiacutebles Por ello anuncia inspecciones a las declaraciones maacutes bajas Indirectashymente ello induce una poliacutetica impositiva efectiva maacutes regresiva que la poliacutetica nominal Sin embargo cuando la Agencia no puede comprometerse inspecciona en funcioacuten de lo que es ex-post maacutes beneficioso La Agencia no disuade sino que busca evasores Por ello los incentivos a evadir son independientes de la renta (en el caso de que los contribuyentes sean neutrales ante el riesgo) con lo que la inspeccioacuten induce una poliacutetica efectiva maacutes progresiva que la nominal

Hemos desarrollado el anaacutelisis anterior suponiendo que la Agencia tiene un presupuesto ilimitado y maximiza recaudacioacuten menos costes de inspeccioacuten Cuando la Agencia dispone de un presupuesto exoacutegeno fijo y maximiza la reshycaudacioacuten debe tener en cuenta la restriccioacuten presupuestaria Tal y como Erard y Feinstein (1994b) muestran el equilibrio en este caso es muy similar al preshysentado en el Resultado 2 El uacutenico cambio es que debemos sustituir en todas las expresiones el coste c por otro coste λc donde λ es el ldquoprecio sombrardquo de un euro en manos de la Agencia λ es el multiplicador de Lagrange de la restricshycioacuten presupuestaria Cuando el presupuesto disminuye el precio sombra λ aushymenta con lo que la probabilidad p de inspeccioacuten disminuye para todos las declaraciones y los contribuyentes evaden maacutes que antes

Graetz Reinganum y Wilde (1986) presentan otro modelo parecido maacutes sencillo en el que las conclusiones que se obtienen son similares Se trata de un modelo sobre el que volveremos un poco maacutes adelante por lo que lo presenshytamos aquiacute someramente

Los contribuyentes soacutelo pueden disponer o bien de renta alta o bien de renta baja i isin l h con obligaciones fiscales tl y th respectivamente con tl lt th Una proporcioacuten q de contribuyentes dispone de renta h Como suponemos ahora que la declaracioacuten debe ser una de las dos rentas r isin l h los contribushyyentes de renta baja no tienen ninguna posibilidad de evadir no son jugadores estrateacutegicos Si denotamos η la proporcioacuten de contribuyentes de renta alta (quienes siacute son estrateacutegicos) que evaden declarando r = l podemos escribir faacuteshycilmente las creencias de la Agencia (la probabilidad) τ(η) de que un contribushyyente que declare l sea de renta alta

qη( ) =τ η qη + (1minus q)

mdash 17 mdash

Los beneficios de la Agencia (ingresos menos costes) cuando inspecciona una declaracioacuten baja y los pagos de los contribuyentes de renta alta cuando la Agenshycia inspecciona las declaraciones bajas con probabilidad p son respectivamente

R(r = lpτ) = t + pτ(1+ π)( t minus t )minus cp l h l

E(i = hηp) = η[tl + p(1+ π)( th minus tl )]+ (1minus η)th

La funcioacuten de beneficios de la Agencia es lineal en la probabilidad p y la funshycioacuten de pagos del contribuyente es lineal en la probabilidad η Por ello el equilishybrio es faacutecil de describir y estaacute representado en la Figura 2 En ella utilizamos un valor de corte ηdeg que viene dado por la siguiente expresioacuten

(1minus q)cηdeg = q[(1+ π)( t minus t )minus c]h l

Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π

Tal y como ocurriacutea en el modelo anterior de Reinganum y Wilde (1986) tambieacuten aquiacute el nivel de ahorro (en esperanza) por la evasioacuten es similar para los distintos tipos de renta ya que los contribuyentes con rentas alta estaacuten en equishylibrio indiferentes entre evadir o no Un aumento de la multa π provoca una disminucioacuten de la probabilidad de inspeccioacuten (ahorra costes) aunque no provoshyque variaciones en la proporcioacuten de evasores (cuando los agentes son aversos al riesgo el nuacutemero de evasores disminuye con la multa) Ademaacutes es faacutecil ver que la probabilidad de evadir η disminuye con los impuestos sobre la renta alta th y aumenta con los impuestos en caso de renta baja tl

mdash 18 mdash

4 4



La Agencia Tributaria tiene intereacutes en utilizar toda la informacioacuten que de un modo u otro sea relevante para mejor disuadir e identificar la evasioacuten fiscal En particular puede mejorar su poliacutetica de inspeccioacuten si usa informacioacuten sobre el tipo de actividad del contribuyente Las actividades se distinguen en varias cashyracteriacutesticas Algunas influyen sobre el nivel esperado de renta otras afectan las posibilidades de evadir de los contribuyentes En esta seccioacuten presentamos trashybajos en los cuales se tiene en cuenta dentro del marco Principal-Agente la existencia de distintos tipos de actividad


No todas las actividades econoacutemicas dan lugar a la misma renta esperada Si bien existen algunos albantildeiles cuyos ingresos son mayores a los de algunos meacuteshydicos tambieacuten es cierto que la distribucioacuten de renta de los meacutedicos toma valoshyres maacutes altos que la de los albantildeiles Por ello no parece razonable que la Administracioacuten aplique los mismos criterios ante una declaracioacuten de renta de un albantildeil que ante la de un meacutedico

Scotchmer (1987) plantea el estudio de la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima en una sociedad en la que los contribuyentes obtienen la renta de una actividad que viene caracterizada por una distribucioacuten de ingresos Vamos a denotar el tipo de actividad por la letra α Suponemos que el tipo de actividad determina el intershyvalo de donde los contribuyentes obtienen la renta de modo que la renta de un contribuyente que trabaja en la actividad α se encuentra distribuida uniformeshymente en el intervalo [l + α h + α]

Cada contribuyente estaacute obligado a reflejar en la declaracioacuten su actividad y vamos a suponer que esto es informacioacuten puacuteblica es decir el contribuyente no puede mentir sobre la actividad en la que trabaja Por ello la Agencia puede dishysentildear una poliacutetica de inspeccioacuten distinta para cada actividad si ello va en su inteshyreacutes En la Seccioacuten 31 hemos resuelto el ejercicio de calcular la poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten para un grupo de contribuyentes (es decir para una actividad) cuando la Agencia maximiza ingresos menos costes y la funcioacuten impositiva es lineal Si denotamos a(α) el liacutemite oacuteptimo es decir las declaraciones que se auditan con probabilidad 1 (1 + π) para los contribuyentes que obtienen las rentas de la actividad α entonces

c a (α) = h + α minus (1+ π)t

mdash 19 mdash

La Agencia sencillamente traslada un aumento de un euro en los ingresos esshyperados en un aumento de un euro en el liacutemite a(α) iquestCuaacuteles son las implicashyciones del ejercicio en cuanto a la progresividad de los impuestos efectivos versus los impuestos nominales Consideremos un contribuyente que dispone de una renta i iquestCuaacutentos impuestos pagaraacute Cuando la Agencia sigue la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima sentildealada anteriormente la respuesta depende de cuaacutel sea la actividad de la que extrae la renta Si se trata de una actividad α en la que i le a(α) entonces el contribuyente pagaraacute t i Si por el contrario el contribuyente obtiene su renta de una actividad en la que i gt a(α) entonces soacutelo pagaraacute a(α) Dadas la expresioacuten de a(α) el contribuyente pagaraacute t i si α ge i + h ndash c [(1 + π)t] mientras que pagaraacute a(α) en caso contrario Es decir los impuestos de un conshytribuyente de renta i tienen la forma descrita en la Figura 3

Figura 3 PAGO ESPERADO DE UN CONTRIBUYENTE DE RENTA i

SEGUacuteN LA CLASE DE RENTA αααα

Impuestos pagados

t i

a(α)

α

i ndash h a(α) i ndash l

El Resultado 3 nos indica cuaacutel es el pago esperado con respecto tipo de actishyvidad de donde puede obtener los ingresos de uncontribuyente ldquomediordquo con renta i

Resultado 3 Supongamos que la Agencia puede comprometerse Cuando la distribucioacuten de la renta es uniforme para las distintas actividades y la funcioacuten imposhysitiva es lineal entonces la esperanza de pago Eα(i) cuando la Agencia sigue la poliacuteshytica de inspeccioacuten oacuteptima es Eα(i) = t (i ndash k) donde k es una constante positiva

En este caso los impuestos efectivos son maacutes progresivos que los nominales puesto que los contribuyentes ldquose ahorranrdquo en esperanza una cantidad t k que

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es independiente de la renta El mensaje del ejercicio anterior es pues que si bien dentro de cada clase de renta las posibilidades de evadir llevan a que los impuestos efectivos sean maacutes regresivos que los impuestos nominales una bueshyna poliacutetica de inspeccioacuten que discrimine entre las distintas clases puede mitigar incluso invertir dicho resultado


Las caracteriacutesticas de las distintas actividades pueden llevar a que sea maacutes faacuteshycil o maacutes difiacutecil identificar a los evasores Los datos y hechos estilizados disponishybles permiten apoyar esta hipoacutetesis Por un lado en un reciente estudio de Bloomquist (2003) se demuestra que las oportunidades o el coste de oportunishydad de evadir y la probabilidad de deteccioacuten dependen de la distribucioacuten de la renta En sociedades maacutes polarizadas (como es el caso ahora en EEUU) la evashysioacuten aumenta Por otro lado el IRS estimoacute que en 1982 el porcentaje de cumshyplimiento fiscal fue del 872 Pero cambiaba mucho entre actividades Mientras las rentas derivadas de sueldos y salarios teniacutean un cumplimiento fiscal del 939 los intereses del 863 y las ganancias de capital del 594 los peshyquentildeos negocios declaran soacutelo el 470 los proveedores informales el 207 y el cumplimiento fiscal de los agricultores es negativo -180

En Macho-Stadler y Peacuterez-Castrillo (1997b) extendimos el modelo de Saacutenshychez y Sobel (1993) para dar cabida a la posibilidad de que coexistan actividades con distintas posibilidades de evasioacuten Respecto al modelo analizado en la Secshycioacuten 31 se antildeade una variable adicional que caracteriza la actividad de la que se obtiene la renta A cada actividad se asocia una probabilidad de que la verdadeshyra renta sea descubierta cuando se audita al contribuyente probabilidad que denotamos por θ θ isin [0 1] En este caso θ = 0 puede ser interpretada como una actividad encubierta en la que resulta imposible identificar la renta obtenida Por otro lado θ = 1 puede estar asociada a colectivos de empleados puacuteblicos que no pueden ocultar su renta en caso de inspeccioacuten Podemos tambieacuten asoshyciar a θ otras caracteriacutesticas que condicionan la probabilidad de identificar la evasioacuten como la regioacuten o paiacutes en el que se han obtenido los ingresos6

Suponemos que el paraacutemetro θ es informacioacuten puacuteblica Por tanto la Agencia conoce la actividad de la que el contribuyente obtiene sus ingresos y es capaz de calcular la probabilidad de descubrir un evasor en dicha actividad Denotashy

Recientemente Ueng y Yang (2004) han considerado otra dimension Se centran en el caso en el que distintos individuos pueden sufrir distintas peacuterdidas de bienestar asociadas a las multas y los impuestos y por tanto el gobierno puede desear tratarlos de forma distinta En su trabajo los individuos son aversos al riesgo y en equilibrio coexisten contribuyentes honestos y deshonestos Pestieau et al (2004) consideran la posibilidad de que la fuente de renta sea desconocida para el regulador

mdash 21 mdash

6

mos por g(θ) con g(θ) gt 0 para todo θ isin [0 1] la densidad de individuos en una actividad de tipo θ mientras que G(θ) se refiere a la funcioacuten de distribucioacuten El resto de elementos del modelo permanecen iguales a los presentados en la Secshycioacuten 31 En particular seguimos normalizando el tamantildeo de la poblacioacuten a 1

La Agencia ahora disentildea una poliacutetica de inspeccioacuten en la que la probabilidad de ser inspeccionado puede depender de las dos variables verificables del conshytribuyente su renta declarada y su actividad Es decir la Agencia elige una funcioacuten p (r θ) y dispone como antes de un presupuesto B para financiarla Denotamos por B(θ) el presupuesto que asigna a inspeccionar los contribuyentes perteneshycientes a la actividad θ dada la funcioacuten p (r θ) Puesto que el presupuesto total debe ser respetado

int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0

Dado el presupuesto B podemos separar la decisioacuten de la Agencia en dos etapas En la primera etapa la Agencia distribuye el presupuesto B entre las disshytintas actividades es decir decide el reparto de B en B(θ) para todo θ isin [0 1] En la segunda etapa para una actividad cualquiera θ condicional a una cantidad B(θ) destinada a esta actividad la Agencia decide la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima p (r θ) Por completitud al final discutiremos cuaacutel seriacutea el presupuesto oacuteptimo el nivel de B para la Agencia

Comencemos por la inspeccioacuten de un fuente de renta caracterizada por θ a la que se asigna el presupuesto B(θ) El pago esperado de un individuo con renta i obtenida en la actividad θ que declara r le i y es inspeccionado con freshycuencia p (r θ) es

( ( ) = t r + p rθ θ 1+ π) ( ) ( )t r ]E ir p θ ) ( ) ( ) ( [t i minus

El programa que debe resolver la agencia de inspeccioacuten es similar al que heshymos presentado anteriormente parametrizado por la actividad de la que se obshytiene la renta Podemos dividir las actividades en dos grupos Aquellas en las que es posible conseguir un comportamiento honesto del contribuyente si se le insshypecciona con suficiente frecuencia y aquellas en las que es imposible inducir comportamiento honesto aunque se le inspeccione con probabilidad uno

El siguiente resultado presenta en primer lugar la poliacutetica oacuteptima para aqueshyllas actividades en las que es posible inducir comportamiento honesto que es similar a la identificada por Saacutenchez y Sobel (1993) descrita en el Resultado 1 La segunda regioacuten de paraacutemetros en la que es muy difiacutecil identificar la renta del contribuyente da lugar a una poliacutetica oacuteptima con algunas caracteriacutesticas distintas de la anterior

Resultado 4 Supongamos que la Agencia puede comprometerse La poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten variacutea seguacuten la actividad y la renta declarada

mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)

θ) c si B( ) cθ lt

[θ(1+ π)] siempre que r

cuando r

ioacuten de la ecuacioacuten

)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le


(a) Para las actividades en las cuales θ ge 1 (1 + π) la poliacutetica oacuteptima p( θ) es

p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ

donde a(θ) es la soluc

F(a( )θ ) = [B(θ 1+ π)θ]y a(θ) = h en caso contrario

(b) Para las actividades en las cuales θ lt 1 (1 + π) la poliacutetica oacuteptima p( θ) es

p ( )rθ = 1 siempre que r lt ( ) d θ 0 cuando r ge ( )d θ

donde d(θ) estaacute definida por la ecuacioacuten

t d = ) ( )) ( ) ( ( )θ ) ( ) ( t l + θ 1+ π [t(a θ minus t l ] y a(θ) estaacute definida por la ecuacioacuten

( ( )) = B F a θ (y a(θ) = h en caso contrario

Para aquellas actividades en las que es posible inducir un comportamiento honesto (θ ge 1 (1 + π)) la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima se parece mucho a la que hemos visto en el Resultado 1 La uacutenica diferencia es que como no siempre se identifica la verdadera renta la administracioacuten necesita inspeccionar las declarashyciones bajas con una mayor probabilidad (creciente en la dificultad de descubrir la renta ie decreciente en θ) para asegurar que el contribuyente no evadiraacute p(r θ) = 1 [θ (1 + π)]

Los individuos que obtienen sus rentas de actividades muy difiacuteciles de inspecshycionar (θ ge 1 (1 + π)) son tambieacuten separados en dos grupos Aquellos que declashyran una renta por debajo de un nivel d(θ) son siempre inspeccionados aquellos que declaran d(θ) nunca sufren una inspeccioacuten

En espiacuteritu los mensajes del Resultado 1 y del Resultado 4 se parecen mucho en lo que respecta a la forma de la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima Sin embargo generan comportamientos muy diferentes en los contribuyentes En las activishydades faacuteciles de inspeccionar los contribuyentes inspeccionados siempre declashyran honestamente y los evasores no son nunca inspeccionados (tal y como ocurre cuando θ = 1) Sin embargo en las actividades difiacuteciles de inspeccionar todo el mundo evade Algunos evasores son inspeccionados y parte de ellos identificados y sancionados

Resultado 5 Supongamos que la Agencia puede comprometerse

(a) Para las actividades en las cuales θ ge 1 (1 + π) un contribuyente de renta i obtenida en la actividad θ declara

mdash 23 mdash

(b)

( )θ = i si i lt a( ) θr i

a( ) si i ge a( )θ θ

(b) Para las actividades en las cuales θ lt 1 (1 + π) un contribuyente de renta i obtenida en la actividad θ declara

( )θ = l si i lt a( ) θr i

d( ) si i ge a( )θ θ

La Figura 4 representa la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima y el comportamiento de los contribuyentes para el caso (b) de actividades cuya renta es difiacutecil de inshyvestigar Para dibujar y entender la figura hay que sentildealar que a(θ) gt d(θ)

Figura 4

POLIacuteTICA DE INSPECCIOacuteN Y COMPORTAMIENTO PARA RENTAS

DIFIacuteCILES DE IDENTIFICAR

h Nunca son inspeccionados

Declaran d(θ)

(evasores parciales) a(θ)

Inspeccionados con probabilidad 1 d(θ)

Son identificados con probabilidad θ

Declaran l es decir son evasores l

En el Resultado 5 se muestra ademaacutes que muchos de los contribuyentes que obtienen sus rentas en actividades difiacuteciles de controlar deciden declarar muy poco la renta miacutenima l Este resultado es coherente con un estudio del Congreshyso de Estados Unidos (1979) donde se estimoacute que la mayoriacutea de los trabajadoshyres autoacutenomos con rentas por debajo de 10000 doacutelares no declaraban estas rentas obtenidas como autoacutenomos

En la praacutectica se han utilizado sistemas que se asemejan a la poliacutetica antes descrita para rentas provenientes de actividades difiacuteciles de controlar En Filipinas el sistema de impuestos denominado FATOTA (ver Chu 1990) y en Espantildea el antiguo impuesto de actividades empresariales (IAE) estaban disentildeados de modo que los contribuyentes seguacuten sus caracteriacutesticas podiacutean pagar una cierta cantishydad prefijada en concepto de impuestos Si lo haciacutean no eran luego sujetos a insshypeccioacuten Si no pagaban dicha cantidad estaban sujetos a inspecciones futuras

Un resultado robusto en toda esta clase de modelos es que en cada clase de renta los impuestos realmente pagados (incluyendo multas) son maacutes regresivos

mdash 24 mdash


que lo impuestos teoacutericos Este resultado fue sentildealado por primera vez en Scotchmer (1987) para cualquier objetivo de la Agencia Tributaria y posteriorshymente resaltado por Cremer et al (1990) El resultado estaacute relacionado con el hecho de que en lo modelos descritos las posibilidades de evadir aumentan con la renta del contribuyente

Para resolver la primera etapa en la que la Agencia distribuye el presupuesto de que dispone entre las distintas fuentes de renta denotaremos M(θ B(θ)) el ingreso oacuteptimo esperado de la Agencia Tributaria obtenido de la actividad θ cuando dispone de un presupuesto B(θ) para dicha actividad Dado un presushypuesto B la Agencia asigna los presupuestos B(θ) a las distintas actividades reshysolviendo el siguiente programa

Max 1

M(θB( )) ( ) θ dG θint0

tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0

Describimos en el siguiente resultado y en la Figura 5 la poliacutetica oacuteptima cuanshydo el presupuesto disponible es intermedio B isin (B B) Cuando el presupuesto es bajo B lt B la poliacutetica oacuteptima es similar pero la zona (ii) no existe Cuando el presupuesto es muy elevado la Agencia puede inspeccionar a todos los consushymidores con la presioacuten maacutexima (aunque nunca consigue una declaracioacuten honesta de los contribuyentes en actividades muy difiacuteciles de inspeccionar)

Figura 5

RESULTADO CON UN PRESUPUESTO INTERMEDIO

mdash 25 mdash

Ev asores d e toda la re ntaN u nca i nsp ecci o nad o s

Ev asores p arcialesN u nca i nsp ecci o nad o s

Evasores de toda la renta i Nunca inspeccionados

h

l θ

Evasores parciales Nunca inspeccionados

θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)

Resultado 6 Supongamos que la Agencia puede comprometerse Sea a(θ) = [γ(i) t(i)]-1

((θdegθ) γ(l) t(l)) Cuando el presupuesto disponible es intermedio B isin (B B) la Agencia fija una actividad θdeg lt 1 (1 + π) que es estrictamente decreciente con B de tal forma que

(i) Un contribuyente que obtiene su renta de una actividad θ ge 1 (1 + π) es inspeccionado con probabilidad p(r θ) = 1 [(1 + π) θ] si declara una renta inferior a a(θ) No es auditado si declara una renta superior al nivel a(θ)

(ii) Un contribuyente que obtiene su renta de una actividad θ isin (θdeg1 (1 + π)) es inspeccionado con probabilidad p(r θ) = 1 si declara una renta inferior a d(θ) donde d(θ) es tal que t(d(θ)) = t(l) + θ (1 + π) [t(a(θ)) ndash t(l)] No es insshypeccionado si declara maacutes que d(θ)

(iii) No se inspecciona ninguna renta proveniente de las actividades con θ le θdeg Un euro gastado en inspeccionar actividades faacuteciles de controlar es maacutes efectishy

vo que si se dedica a inspeccionar actividades en las que descubrir a un evasor es muy difiacutecil Por ello el nivel de renta declarada que garantiza ldquoinmunidadrdquo es maacutes alto cuanto maacutes faacutecil de inspeccionar es la actividad ie a(θ) es creciente en θ Este resultado en teacuterminos de eficiencia puede ir en conflicto con ideas de ldquojusticiardquo aquellos contribuyentes que son maacutes faacuteciles de inspeccionar sufren ademaacutes mayor presioacuten de inspeccioacuten Por ello si se quieren tener en cuenta ideas relacionadas con la justicia impositiva se debe enriquecer la funcioacuten objetivo de la Agencia

Figure 6

PROBABILIDAD DE INSPECCIOacuteN EN FUNCIOacuteN DE LA CLASE DE RENTA θθθθ

Pr o babilidadd e in s p e ccioacuten

Probabilidad de inspeccioacuten

1

θ 1

θ0

1+ π

En todo caso el mensaje no es tan negativo en teacuterminos de justicia como una primera lectura sugiere Si bien es cierto que son los contribuyentes con rentas

mdash 26 mdash

5 5


faacutecilmente controlables quienes sufren inspeccioacuten en un intervalo mayor de deshyclaraciones de renta y ademaacutes son ellos quienes en esperanza pagan mas imshypuestos tambieacuten es cierto que la probabilidad de inspeccioacuten es mayor cuanto maacutes difiacutecil es detectar la renta (hasta que la deteccioacuten es tan difiacutecil que la Agencia decide no inspeccionar a nadie) tal y como muestra la Figura 6


En esta seccioacuten presentamos dos nuevos resultados que reflejan la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima cuando la Agencia no puede comprometerse y los contrishybuyentes pueden ser separados en clases bien porque distintos grupos de conshytribuyentes tienen distintas distribuciones de renta bien porque sus posibilidades de evasioacuten son distintas


Para entender por queacute la informacioacuten sobre la distribucioacuten de ingresos es uacutetil volvamos un momento la vista al anaacutelisis de la poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten a distintos grupos cuando la Agencia puede comprometerse (Seccioacuten 41) En aquel caso la probabilidad oacuteptima de inspeccioacuten de una cierta declaracioacuten deshypende fundamentalmente de cuaacutentos consumidores en el grupo tienen rentas mayores que dicha declaracioacuten ya que es a esos contribuyentes a quienes se quiere disuadir La distribucioacuten de la renta de un grupo informa sobre cuaacutentos contribuyentes son disuadidos Tambieacuten indica el coste de la disuasioacuten la cantishydad de individuos que van a realizar la declaracioacuten

La situacioacuten es distinta cuando se disentildea la poliacutetica una vez los contribuyentes han realizado su declaracioacuten El elemento de ldquodisuasioacutenrdquo de la poliacutetica impositiva no existe ya Se trata de inspeccionar a aquellos contribuyentes de los que la Agencia Tributaria confiacutea obtener mayores ingresos a traveacutes de la inspeccioacuten De hecho tal y el Resultado 2 refleja ni la probabilidad de inspeccioacuten ni la deshyclaracioacuten del contribuyente ni las creencias de la Agencia dependen en absoshyluto de la distribucioacuten de la renta Por ello el conocimiento de la distribucioacuten de la renta del grupo al que pertenece un contribuyente no ayuda a la Agencia Trishybutaria tal y como refleja el Resultado 7

Resultado 7 Supongamos que la Agencia no puede comprometerse El equilishybrio separador cuando existen distintos grupos de contribuyentes caracterizados por distintos niveles de renta es el mismo que si se inspecciona a todos los contribuyenshytes como pertenecientes al mismo grupo y viene dado en el Resultado 2

mdash 27 mdash

ii

i


Para extender el anaacutelisis de los modelos de inspeccioacuten fiscal cuando la Agenshycia no puede comprometerse a las situaciones en las que los contribuyentes tieshynen distintas posibilidades de evasioacuten tenemos en cuenta el paraacutemetro adicional θ que expresa la probabilidad de que la Agencia descubra la renta de un contrishybuyente cuando le inspecciona Para una comparacioacuten sencilla mantenemos toshydos los demaacutes elementos del modelo que hemos presentado en la Seccioacuten 32 El pago esperado que realizaraacute un contribuyente con paraacutemetro θ y renta i al deshyclarar r cuando la poliacutetica de inspeccioacuten viene dada por la funcioacuten p() es

( ( ) θ) = tr + ( ) ( t i minus r si i ge r E irp p r θ 1+ π) ( )Por su parte el pago esperado de la Agencia cuando observa una declaracioacuten

r y escoge una probabilidad de inspeccioacuten p dadas sus creencias τ() y el paraacuteshymetro θ es

R rp 1 ) ( ) ( τ( ) θ) = tr + pθ( + π t (τ r minus r)minus cp

El Resultado 8 presenta el equilibrio separador en funcioacuten del paraacutemetro θ Denotamos rh(θ) = h ndash c θ t (1 + π) y rl(θ) = l ndash c θ t (1 + π) La demostracioacuten de este resultado estaacute recogida en el Apeacutendice

Resultado 8 Supongamos que la Agencia no puede comprometerse Cuando la Agencia inspecciona una clase de contribuyentes caracterizados por el paraacutemetro θ para 0 lt θ le 1 el equilibrio separador viene dado por la tripleta siguiente


0 si gt r ( )r θh

1 minus θt(1+ π ( ) 1minus exp)( ( ) r) si r isin[r ( ) ( )θp rθ = rh θ minus l θ rh ]

θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl

(ii) La decisioacuten sobre la declaracioacuten es c( ) i iisin[ ]r iθ = minus para todo lh

θ t(1+ π) (iii) Las creencias de la Agencia son

h si r gt r ( )θh

( ) r + si r isin[rl( ) ( )θ rh θ ]τ rθ = c θ(1+ π)

l si r lt r ( )θ l

Tal y como era esperable un contribuyente evade maacutes cuando pertenece a una clase en la que descubrir el fraude es maacutes difiacutecil partr partθ gt 0 La razoacuten de este

mdash 28 mdash

6


comportamiento es que en equilibrio la ldquopresioacuten realrdquo de inspeccioacuten que recishybe un contribuyente con renta i es menor ya que

part(θp(r( )iθ )θ) t(h minus i) minus θt(1+ π) = exp (h minus i) gt 0 partθ c c

Ello ocurre a pesar de que la probabilidad con la que se inspecciona dicho contribuyente es mayor

( ( )θ )θ) minus θt 1 θ ( part(p r i 1 ( + π t 1+ π = minus1+ exp

)(h minus i)1+ )(h minus i) lt 0

partθ θ2 (1+ π) c c

Por tanto la Agencia Tributaria dedica maacutes recursos a inspeccionar los conshytribuyentes maacutes difiacuteciles de inspeccionar lo que parcialmente (pero no compleshytamente) compensa su mayor predisposicioacuten a evadir


Ademaacutes de la informacioacuten sobre la actividad de los contribuyentes que pershymite separarlos de forma sencilla y creiacuteble las autoridades fiscales tienen acceso (al menos potencialmente) a cientos de informaciones sobre las transacciones y consumo de los contribuyentes Es un reto para la Agencia el disentildear un poliacutetica de inspeccioacuten que permita usar de forma eficiente y faacutecil esa cantidad de inforshymacioacuten En ocasiones las administraciones tienden a comprimir toda esa inforshymacioacuten cuyo tratamiento puede ser costoso en una ldquosentildealrdquo

Por ejemplo el IRS americano ha disentildeado un programa de ordenador en el que introduce datos provenientes de unas 40 fuentes distintas y que utiliza para seleccionar declaraciones que son potencialmente fraudulentas Dicho prograshyma que se conoce como DIF (ldquoDiscriminant index functionrdquo) es una de las heshyrramientas fundamentales para dirigir la inspeccioacuten Genera un resultado un ldquonuacutemerordquo que intenta asociar a una declaracioacuten la verosimilitud de que contenshyga irregularidades o que el contribuyente haya evadido impuestos Aproximashydamente dos tercios de todas las inspecciones son guiadas al menos parcialmente por el DIF (ver Anderson 1999)

En Macho-Stadler y Peacuterez-Castrillo (2002) planteamos en un modelo muy estilizado las posibles consecuencias del uso de dicha informacioacuten Consideshyramos una situacioacuten en la que la administracioacuten fiscal tiene acceso a informashycioacuten estadiacutestica a una ldquosentildealrdquo que estaacute correlacionada con la renta verdadera del contribuyente El contribuyente no conoce la realizacioacuten de la sentildeal ya que no se trata de una informacioacuten faacutecilmente verificable Se trata de informacioacuten estadiacutestica un resumen de muchas informaciones en manos de la Agencia Lo

mdash 29 mdash

ii(i) Perfil A Comportamiento totalmente deshonesto r(m) = 0 r(1) = 0 i(ii) Perfil B Bajo grado de cumplimiento fiscal r(m) = 0 r(1) = m (iii) Perfil C Soacutelo los maacutes ricos evaden r(m) = m r(1) = m (iv) Perfil D Soacutelo las rentas medias evaden r(m) = 0 r(1) = 1 i(v) Perfil E Comportamiento honesto r(m) = m r(1) = 1 Estos perfiles dependen de la poliacutetica de inspeccioacuten

uacutenico que conocen los contribuyentes es que la Administracioacuten utiliza dicha sentildeal7

Dado que desarrollar un modelo general es muy difiacutecil supongamos que los contribuyentes estaacute distribuida uniformemente en tres niveles de renta de tal forma que deben pagar i isin 0 m 1 Los individuos con rentas maacutes bajas pagan cero (esto es una normalizacioacuten) la obligacioacuten fiscal de los maacutes ricos es de 1 y las rentas intermedias deben pagar m isin (0 1) 8 La declaracioacuten r de un individuo con renta i debe ser una de las rentas posibles r(i) isin 0 m 1 Si un contribushyyente es inspeccionado su verdadera renta se desvela y debe pagar los imshypuestos evadidos (si ha evadido) (i ndash r) y una multa proporcional igual a π veces el nivel de renta evadida

La sentildeal de que dispone la Agencia9 toma dos valores s isin d u La distribucioacuten de probabilidad de la sentildeal depende de la verdadera renta del contribuyente Prob(s =u | i) = αi Presentaremos los resultados en el caso α0 = (1 ndash α) α m = 12 y α1 = α con α isin [12 1] Cuando α gt 12 la sentildeal estaacute positivamente correlacionada con la renta Cuando α = 12 la sentildeal es no informativa Noacutetese tambieacuten que si α = 1 la sentildeal es todaviacutea uacutetil para identificar a los individuos con rentas maacutes altas a pesar que no evite realizar una inspeccioacuten para obtener evidencia de que han evadido

La Agencia utiliza toda la informacioacuten disponible en este caso la declaracioacuten r y la sentildeal s para disentildear la poliacutetica de inspeccioacuten que denotamos p(r s) En este marco nunca se inspecciona a los individuos que declaran la renta maacutes alshyta es decir p(1 s) = 0 Ademaacutes tampoco interesa inspeccionar cuando la sentildeal es d ya que proviene ldquomaacutes faacutecilementerdquo de contribuyentes con renta baja es decir p(0 d) = p(m d) = 0

Podemos describir distintos perfiles de comportamiento de los consumidoshyres

7 Dos estudios empiacutericos que apoyan el existencia de sentildeales en el proceso de inspeccioacuten fiscal son Alm Bahl y Murray (1990) y Erard y Feinstein (1994a) 8 Formalmente suponemos una funcioacuten de impuestos de la forma t(i) = i pero esta hipoacutetesis es solo por simplicidad Se puede realizar el mismo anaacutelisis sin hacer ninguna hipoacutetesis sobre la forma de la funcioacuten de impuestos 9 Supongamos por ahora que esta sentildeal es gratuita o que supone un coste fijo que ya ha sido incurrido por la Agencia Tributaria

mdash 30 mdash

(a)


Resultado 9 Supongamos que la Agencia puede comprometerse La poliacutetica oacuteptima en cada perfil es

Perfil A (r(m) = 0 r(1) = 0) p(0 u) = 2 Bc y p(m u) = 0 Perfil B (r(m) = 0 r(1) = m)

3 minus 2α 1 2 B(a) Si m lt entonces p(0u) = m + 6(1minus m) y4 minus 2α 3 minus (3 minus 2α)m 1+ π c

1 B 3 minus 2α p(mu) = 6 minus m

3 minus (3 minus 2α)m c α(1+ π) 3 minus 2α 6 B(b) Si m ge entonces p(0u) = y p(m u) = 0 4 minus 2α (3 minus 2α) c

2 6 B 4(1minus α) 1Perfil C (r(m) = m r(1) = m) p(0u) = y p(mu) = minus 1+ π (1+ 2α) c (1+ 2α) (1+ π)

6 B 1 1Perfil D (r(m) = 0 r(1) = 1) p(0u) = y p(mu) = (3 minus 2α) c α (1+ π) 2 1 1Perfil E (r(m) = m r(1) = 1) p(0u) = y p(mu) =

1+ π α (1+ π)

Figura 7

INSPECCIOacuteN OacutePTIMA CON SENtildeALES

El caso en que las sentildeales son informativas estaacute reflejado en la Figura 7 Una caracteriacutestica importante es que el grado de cumplimiento fiscal puede no ser creciente en el presupuesto para todos los contribuyentes10 Ademaacutes la figura refleja que cuando la renta media m es alta la Agencia estaraacute maacutes preocupada

10 En la figura se ve que puede pasarse del Perfil C al D cuando el presupuesto aumenta

mdash 31 mdash

por que los contribuyentes con renta media declaren honestamente que por conseguir que los individuos maacutes ricos declaren la renta real y no la media Por eso en este caso el perfil D no es nunca oacuteptimo Por el contrario si m es peshyquentildea la Agencia prefiere dedicar los recursos a conseguir que los ricos declashyren honestamente y le preocupa menos la evasioacuten de las rentas medias Ello hace que el perfil C en este caso nunca sea oacuteptimo

El punto maacutes importante que se puede discutir a partir de este modelo estaacute relacionado con la comparacioacuten de los impuestos efectivos y los nominales Ahora la misma declaracioacuten por parte de dos contribuyentes diferentes llevaraacute a dos probabilidades de inspeccioacuten diferentes seguacuten la renta real de eacutestos Y en algunos casos este aspecto puede ser clave para mantener la progresividad del sistema impositivo

Para verlo denotemos por T(i) el pago esperado (incluyendo las multas) de un contribuyente con renta verdadera igual a i que se enfrenta a la poliacutetica oacuteptishyma de inspeccioacuten Denotemos por D(i) el coeficiente de evasioacuten es decir D(i) = T(i) i Este coeficiente D(i) es en la literatura decreciente en i Por ejemplo en Saacutenchez y Sobel (1993) tenemos que D(i) = 1 para todo i le a donde recordemos que a es el liacutemite de rentas que se inspeccionan y D(i) = ai lt 1 para las rentas i gt a Algo similar ocurre en el caso con sentildeales si α = 12 Sin embargo si la sentildeal es informativa entonces en los perfiles A y B es faacutecil comprobar que 1 gt D(1) gt D(m) Ademaacutes si el perfil D resulta alcanzado entonces D(1) = 1 gt D(m) Ello muestra en este sencillo ejemplo que los impuestos efectivos pueden ser incluso maacutes progresivos que los nominales Este mismo resultado es obtenido por Scotchmer (1987) como hemos discutido en la Seccioacuten 41 cuando la informashycioacuten (puacuteblica) utilizada es el tipo de fuente de renta

En esta Seccioacuten hemos analizado el caso en el que la Agencia puede comshyprometerse Estudiar el modelo sin compromiso es difiacutecil dada la existencia de multiples equilibrios en este tipo de modelos En todo caso es faacutecil ver que la Agencia tiene intereacutes en utilizar sentildeales si eacutestas estaacuten disponibles y en auditar siempre primero a los contribuyentes que generan la sentildeal u


En todas las situaciones que hemos ido estudiando hemos supuesto que los contribuyentes eran estrateacutegicos toman decisiones maximizando su utilidad esshyperada Sin embargo no todos los contribuyentes actuacutean asiacute Muchos ciudadashynos pagan impuestos de forma honesta sin realizar caacutelculos complicados sobre cuaacutel es su mejor estrategia11 Las campantildeas de concienciacioacuten que regularmente

11 Existen trabajos que apoyan empiacutericamente el supuesto de que algunos contribuyentes son honestos y no intentan comportarse estrateacutegicamente Ver por ejemplo Alexander y Feinstein (1987) Roth et al (1989) y Sheffrin y Triest (1992)

mdash 32 mdash


llevan a cabo los gobiernos tienen como objetivo mostrar las ventajas proveshynientes del hecho de pagar impuestos induciendo a los ciudadanos a contribuir de forma honesta a los gastos generales Cuantos maacutes contribuyentes por razoshynes eacuteticas paguen sus impuestos de forma honesta sistemaacuteticamente maacutes faacutecil debiera ser la tarea de la Agencia

Si la Agencia fuese capaz de distinguir sin duda entre contribuyentes honestos y contribuyentes ldquoestrateacutegicosrdquo entonces el problema de la poliacutetica de inspecshycioacuten oacuteptima seriacutea igual que los que hemos venido analizando La uacutenica diferencia seriacutea que la Agencia soacutelo tendriacutea que inspeccionar a un subconjunto de la poblashycioacuten con lo que o bien ahorrariacutea recursos o bien podriacutea aumentar la presioacuten de inspeccioacuten sobre aquellos contribuyentes susceptibles de evadir Sin embargo la Agencia no puede distinguir a priori un contribuyente honesto de uno estrateacutegishyco Por ello la existencia de un grupo (una clase) de contribuyentes honestos afecta la estrategia de inspeccioacuten de forma no totalmente inmediata


iquestCoacutemo cambia la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima (en el modelo Principal-Agente) cuando hay una fraccioacuten de la poblacioacuten que es honesta Para responshyder a esta pregunta vamos a suponer que una parte ρ con 0 lt ρ lt 1 de la poblashycioacuten es estrateacutegica toma la decisioacuten sobre su declaracioacuten minimizando el pago esperado mientras que una proporcioacuten (1 ndash ρ) es honesta siempre declara su verdadera renta independientemente de la poliacutetica de inspeccioacuten Ademaacutes por sencillez vamos a suponer que dicha fraccioacuten no depende de la renta

Si la Agencia dispone de un presupuesto fijo B para inspeccionar la poliacutetica oacuteptima es exactamente la misma que la que usariacutea si no hubiese contribuyentes honestos Formalmente la razoacuten es muy sencilla la Agencia elige la funcioacuten de inspeccioacuten p() para maximizar el siguiente programa

h Maxint

h ρE ( ir ( ) i p ( )) dF (i ) + int ( 1minus ρ ) t ( ) i dF ( )i

l l


r( )i isin ( ( ) ( ) E ir i p )donde ahora las funciones r(i) y E(i r(i) p()) se refieren soacutelo a los contribuyenshytes estrateacutegicos ya que los honestos pagan los impuestos t(i) independienteshymente de la poliacutetica de inspeccioacuten p() La solucioacuten del programa anterior es la que hemos obtenido en el Resultado 1 (la funcioacuten objetivo es una transformashycioacuten lineal de la que apareciacutea en la Seccioacuten 31 y las restricciones son las mismas en los dos programas) Por tanto la presencia de contribuyentes honestos no altera cuando el presupuesto estaacute dado ni el comportamiento ni el pago espeshyrado de los contribuyentes estrateacutegicos

mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)

Si la Agencia no dispone de un presupuesto fijo sino que elige aqueacutel que mashyximiza ingresos menos costes de inspeccioacuten (o una diferencia ponderada de ellos) entonces la existencia de contribuyentes honestos disminuye sus incentishyvos a inspeccionar Si denotamos por M(B) los ingresos de la Agencia cuando su presupuesto es B sus ingresos e ingresos marginales vienen dados por las sishyguientes expresiones

a B h M( )B

( ) ( ) ( ) + 1 ) ( ) ( ) + ρ[1minus ) t a B )= t i dF i ( minus ρ t i dF i F(a ( )B ] ( ( ) intl ( )inta B

( + π) [ minusF a B )1 1 ( ( ) ]( ) = ρ[ minusF(a ( )B ] ( ( ) a B = ρ ( ( ) M B 1 ) t a B ) ( ) t a B )c f(a ( )B )

donde a(B) denota el nivel de declaracioacuten hasta el cual inspecciona la Agencia Tributaria cuando el presupuesto es B Los ingresos marginales son proporcioshynales a la proporcioacuten de contribuyentes estrateacutegicos en la poblacioacuten Por ello si la Agencia tiene margen para decidir el presupuesto adecuado la presencia de contribuyentes honestos haraacute que dedique menos recursos a inspeccionar disshyminuyendo el nivel de declaracioacuten a con lo que los contribuyentes estrateacutegicos pagaraacuten menos impuestos

Finalmente es interesante realizar el anaacutelisis de los incentivos de la Agencia con respecto a coacutemo distribuir un cierto presupuesto entre varias clases de contribuyentes (o regiones) cuando hay diferencias entre ellas con respecto al porcentaje de contribuyentes honestos Para entender las intuiciones principashyles consideremos una situacioacuten en la que la Agencia tiene que inspeccionar dos clases de contribuyentes que denotaremos 1 y 2 Para combinar el anaacutelisis con el que hemos desarrollado en la Seccioacuten 42 vamos suponer que las dos clases se pueden diferenciar en dos caracteriacutesticas el porcentaje de contribuyentes estrateacutegicos que existen en las clases ρ1 y ρ2 y la probabilidad con la que un contribuyente es descubierto si se le inspecciona θ1 y θ2 El siguiente resultado establece las propiedades maacutes importantes de la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima cuando la Agencia no dispone de recursos para inspeccionar a todos los contrishybuyentes

Resultado 10 Supongamos que la Agencia puede comprometerse (i) Un contribuyente que obtiene su renta en la clase k para k = 1 2 es inspecshy

cionado con probabilidad

1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk

si declara una renta inferior a ak No es auditado si declara una renta supeshyrior al nivel ak

(ii) Los valores de corte a1 y a2 satisfacen la siguiente relacioacuten a1 ge a2 si y soacutelo si ρ1 θ1 ge ρ2 θ2

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mdash 35 mdash

Por ejemplo si una Agencia debe inspeccionar dos regiones distintas con las mismas posibilidades de evasioacuten θ entonces debe dedicar maacutes recursos a insshypeccionar aquella regioacuten en la que el porcentaje de honestos sea menor (el pashyraacutemetro ρ sea mayor) Ademaacutes la combinacioacuten de los dos efectos (la posibilidad de evadir y el porcentaje de honestos) es faacutecil y natural se inspeccionaraacute maacutes aqueacutel grupo en el que el producto del porcentaje de contribuyentes estrateacutegicos y de la probabilidad de que la inspeccioacuten sea exitosa es mayor La poblacioacuten sushyjeta a inspeccioacuten es mayor cuanto mayor es el producto ρ θ


Graetz Reinganum y Wilde (1986) analizan las consecuencias de la existencia de contribuyentes honestos en el modelo en que la Agencia no puede comproshymeterse con respecto a la poliacutetica de inspeccioacuten que hemos presentado en la segunda parte de la Seccioacuten 3212 Recordemos que se trata una situacioacuten en la que los contribuyentes o bien tienen que pagar tl o bien th con tl lt th donde una proporcioacuten q de contribuyentes dispone de renta h Suponemos ahora que soshylamente una parte ρ de los contribuyentes actuacutea de forma estrateacutegica Si seguishymos denotamos η la probabilidad con la que un contribuyente de renta alta estrateacutegico evade declarando r = l podemos reescribir la probabilidad τ(η) que laAgencia asigna a que un contribuyente que declare l sea de renta alta

( ) ρqητ η = ρqη + (1minus q)

El anaacutelisis es similar al de la Seccioacuten 32 con la uacutenica diferencia que el valor de corte ηdeg identificado en la Figura 2 depende de la proporcioacuten de contribushyyentes honestos

0 (1minus q)c η = ρq[(1+ π)(th minus t l )minus c]

Dicho valor es maacutes alto cuanto mayor es la proporcioacuten de contribuyentes hoshynestos es decir cuanto menor es ρ iquestCoacutemo afecta entonces a los resultados un cambio en la proporcioacuten de contribuyentes honestos En este modelo cuando el nuacutemero de contribuyentes estrateacutegicos aumenta se reduce la probabilidad con la que en equilibrio cada uno de ellos evade Ello se debe a que cuando hay maacutes contribuyentes estrateacutegicos una declaracioacuten de renta baja puede deberse maacutes faacutecilmente a un contribuyente estrateacutegico que evade Al final en equilibrio lacantidad total de evasioacuten en la economiacutea es constante Este resultado da lugar a una conclusioacuten un tanto provocativa el aumento de la proporcioacuten de contribushy

12 Ver tambieacuten Erard y Feinstein (1994b) quienes extienden el modelo de Reinganum y Wilde (1986) a una situacioacuten en la que existen contribuyentes honestos hacen un anaacutelisis de los equilishybrios en ese modelo y utilizan simulaciones para obtener resultados en el modelo continuo

yentes estrateacutegicos no tiene ninguna consecuencia sobre el nivel total de evasioacuten ni sobre los ingresos totales de la Agencia Ademaacutes el gasto total en inspeccioacuten tambieacuten es constante

8 CONCLUSIOacuteN

En este trabajo hemos partido de la base de que los contribuyentes pueden decidir evadir impuestos declarando un nivel de renta inferior al real y hemos estudiado la poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten de la Agencia Tributaria Las agencias tributarias persiguen dos objetivos uno directo que consiste en identificar y castigar a los evasores y uno indirecto la disuasioacuten a algunos contribuyentes de adoptar comportamientos deshonestos La herramienta fundamental en sus mashynos es la poliacutetica de inspeccioacuten que es un sistema que selecciona una subshypoblacioacuten de la poblacioacuten de contribuyentes para inspeccionar En este artiacuteculo hemos analizado el disentildeo oacuteptimo de esa poliacutetica en otras palabras coacutemo se seleccionan los contribuyentes que seraacuten inspeccionados Es posible preguntarse si en la praacutectica esta estrategia no es puramente aleatoria iquestdirigen las agencias tributarias las inspecciones o actuacutean seleccionando aleatoriamente a los contrishybuyentes que va a inspeccionar Aunque existe escasa evidencia empiacuterica eacutesta apunta a que las inspecciones no son aleatorias Se ha estimado que cada inspecshycioacuten permite obtener al IRS unos 5500 doacutelares en rentas adicionales declaradas mientras una inspeccioacuten aleatoria tendriacutea el efecto de recaudar soacutelo 280 doacutelares

El trabajo presenta en un marco unificado diversos modelos que se han desashyrrollado para estudiar la poliacutetica oacuteptima de seleccioacuten e inspeccioacuten de las agencias tributarias (ver Tabla 8) Ademaacutes hemos completado la literatura con algunos resultados en marcos que no han sido abordados previamente (las casillas en itaacutelishyca de la Tabla) La aportacioacuten fundamental es a nuestro entender dar una visioacuten maacutes unificada sobre la poliacutetica oacuteptima de inspeccioacuten cuando la Agencia Tributaria puede agrupar a los contribuyentes en funcioacuten de la actividad fundamental de donde proviene su renta (ya que eacutesta determina la distribucioacuten de la renta y las posibilidades de evadir) o bien de otras informaciones complementarias que reshycibe sobre dicho contribuyente Relacionado con la posibilidad de agrupar a los contribuyentes tambieacuten hemos estudiado las consecuencias de la existencia de grupos de contribuyentes caracteriacutesticos porque son honestos de forma natural

Es una conclusioacuten inmediata que la informacioacuten sobre la actividad o el grupo al que pertenece el contribuyente no puede ser mala De hecho la Agencia Trishybutaria tiene intereacutes en discriminar poniendo maacutes eacutenfasis en la inspeccioacuten de aquellos contribuyentes que declaran rentas bajas relativas a su ocupacioacuten cuya actividad es difiacutecil de inspeccionar (aunque la Agencia consideraraacute tan ldquodifiacutecilesrdquo

mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash ndash ndash

ndash ndash ndash ndash ndash ndash

ndash ndash ndash ndash ndash ndash ndash ndash

ndash ndash ndash ndash


ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash


ndash ndash ndash ndash ndash ndash ndash



ndash ndash ndash




algunas actividades que decidiraacute no dedicar recursos a su inspeccioacuten) y sobre quienes reciba ldquosentildealesrdquo que le indique evasioacuten probable

Tabla 8

RESULTADOS DE LOS MODELOS QUE ANALIZAN LA POLIacuteTICA OacutePTIMA DE

INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE

(o rentas donde la inspeccioacuten es

efectiva)

DISTINTOS NIVELES DE

RENTA (actividades)

DISTINTAS POSIBILIDADES

DE EVASIOacuteN (grupos con evasioacuten difiacutecil de identificar)

SENtildeALES PARA DIRIGIR LAS

NSPECCIONES

PROPORCIOacuteN DE CONTRIBUYENTES

HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO

ndash La inspeccioacuten es decreciente con la declaracioacuten

ndash Los contribuyenshytes con mayor renta evaden maacutes

ndash Los impuestos efectivos maacutes regresivos que los nominales

ndash Dentro de una clase la inspecioacuten decrece con la declaracioacuten

ndash Los contribuyenshytes con mayor renta de grupos de renta media menor evaden maacutes

ndash Al distribuir la presioacuten sobre los grupos los

ndash Las declaraciones que igualan un miacutenimo (que puede ser cero) nunca son inspecshycionadas las inferiores al miacutenimo siempre lo son

ndash Los grupos maacutes difiacuteciles de conshytrolar y con mayor renta

ndash Se debe utilizar las sentildeales para dirigir la inspeccioacuten

ndash Los contribuyenshytes con mayor renta cuando la sentildeal es muy informativa no evaden maacutes

ndash Los impuestos efectivos pueden ser maacutes progreshy


ndash La inspeccioacuten es menor en aqueshyllas clases o reshygiones con mayor proporcioacuten de contribuyentes honestos

ndash Los contribuyenshytes con mayor renta en los

impuestos son maacutes progresivos para ciertos contribuyentes

evaden maacutes ndash Los impuestos

efectivos pueden ser maacutes progreshysivos comparanshydo diferentes grupos

sivos que los nominales

grupos con maacutes honestos evaden maacutes

SIN

CO

MPR

OM

ISO

ndash La poliacutetica de inspeccioacuten es decreciente con la declaracioacuten

ndash Todos los conshytribuyentes evashyden la misma cantidad

ndash Los impuestos efectivos son maacutes progresivos que los nominashyles

ndash Como el modelo de base

ndash Las actividades con grandes posibilidades de evasioacuten son insshypeccionadas maacutes (pero identificashydos menos)

ndash Los contribuyenshytes en actividades maacutes difiacuteciles de controlar evaden maacutes

ndash Los impuestos


ndash Cuando la proshyporcioacuten de hoshynestos disminuye la probabilidad de inspeccionar a un evasor aumenta

ndash La cantidad de evasioacuten es indeshypendiente de la proporcioacuten de honestos en el grupo

efectivos pueden ser maacutes regresishyvos que los nominales comshyparando diferenshytes grupos

mdash 37 mdash

Quizaacutes maacutes importante auacuten a la hora de decidir cuaacutentos recursos dedicar a la agrupacioacuten de los contribuyentes o a la obtencioacuten de informacioacuten complemenshytaria es el resultado de que generalmente discriminar entre contribuyentes contrarresta parcialmente el sesgo regresivo que la posibilidad de evadir imposhyne Dado que los contribuyentes de rentas altas tienen siempre maacutes oportunishydades de evadir que los de rentas bajas los impuestos reales tienen tendencia a ser maacutes regresivos (o menos progresivos) que los impuestos nominales Cuando la Agencia Tributaria afina la informacioacuten sobre los contribuyentes (y aplica la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima) ayuda a disminuir el sesgo regresivo derivado de la posibilidad de evadir impuestos

mdash 38 mdash


APEacuteNDICE

Demostracioacuten del Resultado 8mdashPara demostrar que [p() r()τ()] definida en el Resultado 8 es un equilibrio sentildealemos en primer lugar las creencias τ() son compatibles con el comportamiento del contribuyente En segundo lugar deshymostramos que la poliacutetica de inspeccioacuten de la Agencia es oacuteptima Cuando r gt rh(θ) entonces R(r p τ() θ) = t r + p θ (1 + π) t (h ndash r) ndash c p Por tanto la derivada de R(r p τ() θ) con respecto a p que es R p (r p τ() θ) = θ (1 + π) t (h ndash r) ndash c es siempre negativa (dado que rh (θ) = h ndash c θ t (1 + π)) lo que implica que p(r) = 0 Del mismo modo R p (r p τ() θ) = 0 para cualquier r isin [rl (θ)rh (θ)] Ello quiere decir que la Agencia estaacute indiferente con respecto a cualquier probabilidad de inspeccioacuten En particular la probabilidad propuesta en el Resultado 8 es oacuteptima Finalmente R p (r p τ() θ) gt 0 siempre que r lt rl (θ) Por tanto p(r) = 1 en este rango de declaraciones

En tercer lugar demostramos que la decisioacuten del contribuyente es oacuteptima Dada la poliacutetica de inspeccioacuten p() el pago del contribuyente en funcioacuten de su renta y de su declaracioacuten es

minus θt(1+ π ( θ) = tr + 1minus exp r θ minus r) ( )t i minus r E ir )( ( ) h c

La derivada de dicho pago con respecto a la declaracioacuten E r (i r θ) se escribe como

Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )

( θ) = exp r θ minus r) t 1minus t i minus r c

cPor tanto dicha derivada se anula cuando i minus QED θt(1+ π)

Demostracioacuten del Resultado 10mdashDenotamos por M(θρB) los ingresos de la Agencia cuando su presupuesto es B e inspecciona una poblacioacuten caracterizada por los paraacutemetros θ y ρ Es faacutecil ver (por el mismo argumento utilizado en el texto) que para un presupuesto B fijado la poliacutetica de inspeccioacuten oacuteptima no deshypende de la proporcioacuten de contribuyentes estrateacutegicos ρ La poliacutetica oacuteptima es por tanto la misma que hemos caracterizado en el Resultado 4 lo que demuesshytra la parte (i) del Resultado 10 Ademaacutes los ingresos e ingresos marginales vieshynen dados por las siguientes expresiones

a B h( B) = intl t i dF i + int ( )

( minus ρ t i dF i + ρ[ minusF (a ( )B ( ( )M θ ρ ( ) ( ) ( ) 1 ) ( ) ( ) 1 )]t a B )

a B

cuando θ ge 1 (1 + π) h ( )a B( ( ) ( [t i minus ] ( ) ( ( ) ]M(θρB) = 1minus ρ) ( ) ( ) t i dF i + ρ[t l + θ 1+ π) ( ) ( )t l ] dF i + ρ[1minusF a B ) t(d ( )B )intl intl

mdash 39 mdash

cuando θ lt 1 (1 + π) donde a(B) denota el nivel de declaracioacuten hasta el cual inspecciona la Agencia Tributaria cuando el presupuesto es B Los ingresos marshyginales para las clases en las que es difiacutecil ocultar la renta son

( B) 1+ π) [ minusF a B )partM θ ρ ( 1 ( ( ) ]( ( ))] a B ) ( ) = ρθ t a B )= ρ[1minusF a B t ( ( ) a B ( ( )partB c f(a ( )B )

donde hemos utilizado la expresioacuten del valor de a(B) que se obtiene en el Reshysultado 4 [alliacute la llamaacutebamos a(θ)] Igualmente usando las expresiones para el caso en el cual θ lt 1 (1 + π) obtenemos

partM(θρB) ρ t( ) ( l + θ 1+ π) t a B ) ( ) ]]f a B ) ( ) minus= [ [ ( ( ) minus t l ( ( ) a B partB

ρ ( ( ))t d B ) ( ) a B [ F a B ) d B ) ( ) =f a B ( ( ) + ρ 1minus ( ( ) ]t ( ( ) d B

1 ( ( ) ]( + π) [1minusF a B )ρθ t (a ( )B ) c f(a B)

La parte (ii) del Resultado 10 se deriva del hecho que los ingresos marginales en una clase son proporcionales al producto ρ θ QED

mdash 40 mdash

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mdash 42 mdash

SAacuteNCHEZ I (1990) ldquoEvasioacuten fiscal regulacioacuten y mecanismos oacuteptimos de inspecshycioacutenrdquo Cuadernos Econoacutemicos de ICE 46 121-144

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THOMAS J (1999) ldquoQuantifying the Black Economy lsquoMeasurement without Theoryrsquo Yet Againrdquo The Economic Journal 109 (456) 381-389

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WERTZ K L (1979) ldquoAllocation by and Output of a Tax-Administering Agenshycyrdquo National Tax Journal 22 143-156

mdash 43 mdash

NORMAS DE PUBLICACIOacuteN DE PAPELES DE TRABAJO DEL INSTITUTO DE ESTUDIOS FISCALES

Esta coleccioacuten de Papeles de Trabajo tiene como objetivo ofrecer un vehiacuteculo de expresioacuten a todas aquellas personas interasadas en los temas de Economiacutea Puacuteblica Las normas para la presentacioacuten y seleccioacuten de originales son las siguientes

1 Todos los originales que se presenten estaraacuten sometidos a evaluacioacuten y podraacuten ser directamente aceptados para su publicacioacuten aceptados sujetos a revisioacuten o rechazados

2 Los trabajos deberaacuten enviarse por duplicado a la Subdireccioacuten de Estudios Tributarios Instituto de Estudios Fiscales Avda Cardenal Herrera Oria 378 28035 Madrid

3 La extensioacuten maacutexima de texto escrito incluidos apeacutendices y referencias bibliograacutefiacutecas seraacute de 7000 palabras

4 Los originales deberaacuten presentarse mecanografiados a doble espacio En la primera paacutegina deberaacute aparecer el tiacutetulo del trabajo el nombre del autor(es) y la institucioacuten a la que pertenece asiacute como su direccioacuten postal y electroacutenica Ademaacutes en la primera paacutegina apareceraacute tambieacuten un abstract de no maacutes de 125 palabras los coacutedigos JEL y las palabras clave

5 Los epiacutegrafes iraacuten numerados secuencialmente siguiendo la numeracioacuten araacutebiga Las notas al texto iraacuten numeradas correlativamente y apareceraacuten al pie de la correspondiente paacutegina Las foacutermulas matemaacuteticas se numeraraacuten secuencialmente ajustadas al margen derecho de las mismas La bibliografiacutea apareceraacute al final del trabajo bajo la inscripcioacuten ldquoReferenciasrdquo por orden alfabeacutetico de autores y en cada una ajustaacutendose al siguiente orden autor(es) antildeo de publicacioacuten (distinguiendo a b c si hay varias correspondientes al mismo autor(es) y antildeo) tiacutetulo del artiacuteculo o libro tiacutetulo de la revista en cursiva nuacutemero de la revista y paacuteginas

6 En caso de que aparezcan tablas y graacuteficos eacutestos podraacuten incorporarse directamente al texto o alternativamente presentarse todos juntos y debidamente numerados al final del trabajo antes de la bibliografiacutea

7 En cualquier caso se deberaacute adjuntar un disquete con el trabajo en formato word Siempre que el documento presente tablas yo graacuteficos eacutestos deberaacuten aparecer en ficheros independientes Asimismo en caso de que los graacuteficos procedan de tablas creadas en excel estas deberaacuten incorporarse en el disquete debidamente identificadas

Junto al original del Papel de Trabajo se entregaraacute tambieacuten un resumen de un maacuteximo de dos folios que contenga las principales implicaciones de poliacutetica econoacutemica que se deriven de la investigacioacuten realizada

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PUBLISHING GUIDELINES OF WORKING PAPERS AT THE INSTITUTE FOR FISCAL STUDIES

This serie of Papeles de Trabajo (working papers) aims to provide those having an interest in Public Economics with a vehicle to publicize their ideas The rules govershyning submission and selection of papers are the following

1 The manuscripts submitted will all be assessed and may be directly accepted for publication accepted with subjections for revision or rejected

2 The papers shall be sent in duplicate to Subdireccioacuten General de Estudios Tribushytarios (The Deputy Direction of Tax Studies) Instituto de Estudios Fiscales (Institute for Fiscal Studies) Avenida del Cardenal Herrera Oria nordm 378 Madrid 28035

3 The maximum length of the text including appendices and bibliography will be no more than 7000 words

4 The originals should be double spaced The first page of the manuscript should contain the following information (1) the title (2) the name and the institutional affishyliation of the author(s) (3) an abstract of no more than 125 words (4) JEL codes and keywords (5) the postal and e-mail address of the corresponding author

5 Sections will be numbered in sequence with arabic numerals Footnotes will be numbered correlatively and will appear at the foot of the corresponding page Matheshymatical formulae will be numbered on the right margin of the page in sequence Biblioshygraphical references will appear at the end of the paper under the heading ldquoReferencesrdquo in alphabetical order of authors Each reference will have to include in this order the following terms of references author(s) publishing date (with an a b or c in case there are several references to the same author(s) and year) title of the article or book name of the journal in italics number of the issue and pages

6 If tables and graphs are necessary they may be included directly in the text or alshyternatively presented altogether and duly numbered at the end of the paper before the bibliography

7 In any case a floppy disk will be enclosed in Word format Whenever the docushyment provides tables andor graphs they must be contained in separate files Furshythermore if graphs are drawn from tables within the Excell package these must be included in the floppy disk and duly identified

Together with the original copy of the working paper a brief two-page summary highlighting the main policy implications derived from the reshysearch is also requested

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UacuteLTIMOS PAPELES DE TRABAJO EDITADOS POR EL

INSTITUTO DE ESTUDIOS FISCALES

2000

100 Creacutedito fiscal a la inversioacuten en el impuesto de sociedades y neutralidad impositiva Maacutes evidencia para un viejo debate Autor Desiderio Romero Jordaacuten Paacuteginas 40

200 Estudio del consumo familiar de bienes y servicios puacuteblicos a partir de la encuesta de presupuestos familiares Autores Ernesto Carrilllo y Manuel Tamayo Paacuteginas 40

300 Evidencia empiacuterica de la convergencia real Autores Lorenzo Escot y Miguel Aacutengel Galindo Paacuteginas 58

Nueva Eacutepoca

400 The effects of human capital depreciation on experience-earnings profiles Evidence salaried spanish men Autores M Arrazola J de Hevia M Risuentildeo y J F Sanz Paacuteginas 24

500 Las ayudas fiscales a la adquisicioacuten de inmuebles residenciales en la nueva Ley del IRPF Un anaacutelisis comparado a traveacutes del concepto de coste de uso Autor Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 44

600 Las medidas fiscales de estiacutemulo del ahorro contenidas en el Real Decreto-Ley 32000 anaacutelisis de sus efectos a traveacutes del tipo marginal efectivo Autores Joseacute Manuel Gonzaacutelez Paacuteramo y Nuria Badenes Plaacute Paacuteginas 28

700 Anaacutelisis de las ganancias de bienestar asociadas a los efectos de la Reforma del IRPF sobre la oferta laboral de la familia espantildeola Autores Juan Prieto Rodriacuteguez y Santiago Aacutelvarez Garciacutea Paacuteginas 32

800 Un marco para la discusioacuten de los efectos de la poliacutetica impositiva sobre los precios y el stock de vivienda Autor Miguel Aacutengel Loacutepez Garciacutea Paacuteginas 36

900 Descomposicioacuten de los efectos redistributivos de la Reforma del IRPF Autores Jorge Onrubia Fernaacutendez y Mariacutea del Carmen Rodado Ruiz Paacuteginas 24

1000 Aspectos teoacutericos de la convergencia real integracioacuten y poliacutetica fiscal Autores Lorenzo Escot y Miguel Aacutengel Galindo Paacuteginas 28

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2001

101 Notas sobre desagregacioacuten temporal de series econoacutemicas Autor Enrique M Quilis Paacuteginas 38

201 Estimacioacuten y comparacioacuten de tasas de rendimiento de la educacioacuten en Espantildea Autores M Arrazola J de Hevia M Risuentildeo y J F Sanz Paacuteginas 28

301 Doble imposicioacuten ldquoefecto clientelardquo y aversioacuten al riesgo Autores Antonio Bustos Gisbert y Francisco Pedraja Chaparro Paacuteginas 34

401 Non-Institutional Federalism in Spain Autor Joan Rosselloacute Villalonga Paacuteginas 32

501 Estimating utilisation of Health care A groupe data regression approach Autora Mabel Amaya Amaya Paacuteginas 30

601 Shapley inequality descomposition by factor components Autores Mercedes Sastre y Alain Trannoy Paacuteginas 40

701 An empirical analysis of the demand for physician services across the European Union Autores Sergi Jimeacutenez Martiacuten Joseacute M Labeaga y Maite Martiacutenez-Granado Paacuteginas 40

801 Demand childbirth and the costs of babies evidence from spanish panel data Autores Joseacute Mordf Labeaga Ian Preston y Juan A Sanchis-Llopis Paacuteginas 56

901 Imposicioacuten marginal efectiva sobre el factor trabajo Breve nota metodoloacutegica y comshyparacioacuten internacional Autores Desiderio Romero Jordaacuten y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 40

1001 A non-parametric decomposition of redistribution into vertical and horizontal components Autores Irene Perrote Juan Gabriel Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 28

1101 Efectos sobre la renta disponible y el bienestar de la deduccioacuten por rentas ganadas en el IRPF Autora Nuria Badenes Plaacute Paacuteginas 28

1201 Seguros sanitarios y gasto puacuteblico en Espantildea Un modelo de microsimulacioacuten para las poliacuteticas de gastos fiscales en sanidad Autor Aacutengel Loacutepez Nicolaacutes Paacuteginas 40

1301 A complete parametrical class of redistribution and progressivity measures Autores Isabel Rabadaacuten y Rafael Salas Paacuteginas 20

1401 La medicioacuten de la desigualdad econoacutemica Autor Rafael Salas Paacuteginas 40

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1501 Crecimiento econoacutemico y dinaacutemica de distribucioacuten de la renta en las regiones de la UE un anaacutelisis no parameacutetrico Autores Juliaacuten Ramajo Hernaacutendez y Mariacutea del Mar Salinas Jimeacutenez Paacuteginas 32

1601 La descentralizacioacuten territorial de las prestaciones asistenciales efectos sobre la igualdad Autores Luis Ayala Cantildeoacuten Rosa Martiacutenez Loacutepez y Jesus Ruiz-Huerta Paacuteginas 48

1701 Redistribution and labour supply Autores Jorge Onrubia Rafael Salas y Joseacute Feacutelix Sanz Paacuteginas 24

1801 Medicioacuten de la eficiencia teacutecnica en la economiacutea espantildeola El papel de las infraestructuras productivas Autoras Ma Jesuacutes Delgado Rodriacuteguez e Inmaculada Aacutelvarez Ayuso Paacuteginas 32

1901 Inversioacuten puacuteblica eficiente e impuestos distorsionantes en un contexto de equilibrio general Autores Joseacute Manuel Gonzaacutelez-Paacuteramo y Diego Martiacutenez Loacutepez Paacuteginas 28

2001 La incidencia distributiva del gasto puacuteblico social Anaacutelisis general y tratamiento especiacutefico de la incidencia distributiva entre grupos sociales y entre grupos de edad Autor Jorge Calero Martiacutenez Paacuteginas 36

2101 Crisis cambiarias Teoriacutea y evidencia Autor Oacutescar Bajo Rubio Paacuteginas 32

2201 Distributive impact and evaluation of devolution proposals in Japanese local public finance Autores Kazuyuki Nakamura Minoru Kunizaki y Masanori Tahira Paacuteginas 36

2301 El funcionamiento de los sistemas de garantiacutea en el modelo de financiacioacuten autonoacutemica Autor Alfonso Utrilla de la Hoz Paacuteginas 48

2401 Rendimiento de la educacioacuten en Espantildea Nueva evidencia de las diferencias entre Hombres y Mujeres Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 36

2501 Fecundidad y beneficios fiscales y sociales por descendientes Autora Anabel Zaacuterate Marco Paacuteginas 52

2601 Estimacioacuten de precios sombra a partir del anaacutelisis Input-Output Aplicacioacuten a la econoshymiacutea espantildeola Autora Guadalupe Souto Nieves Paacuteginas 56

2701 Anaacutelisis empiacuterico de la depreciacioacuten del capital humano para el caso de las Mujeres y los Hombres en Espantildea Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 28

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2801 Equivalence scales in tax and transfer policies Autores Luis Ayala Rosa Martiacutenez y Jesuacutes Ruiz-Huerta Paacuteginas 44

2901 Un modelo de crecimiento con restricciones de demanda el gasto puacuteblico como amortiguador del desequilibrio externo Autora Beleacuten Fernaacutendez Castro Paacuteginas 44

3001 A bi-stochastic nonparametric estimator Autores Juan G Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 24

2002

102 Las cestas autonoacutemicas Autores Alejandro Esteller Jorge Navas y Pilar Sorribas Paacuteginas 72

202 Evolucioacuten del endeudamiento autonoacutemico entre 1985 y 1997 la incidencia de los Esshycenarios de Consolidacioacuten Presupuestaria y de los liacutemites de la LOFCA Autores Julio Loacutepez Laborda y Jaime Valleacutes Gimeacutenez Paacuteginas 60

302 Optimal Pricing and Grant Policies for Museums Autores Juan Prieto Rodriacuteguez y Viacutector Fernaacutendez Blanco Paacuteginas 28

402 El mercado financiero y el racionamiento del endeudamiento autonoacutemico Autores Nuria Alcalde Fradejas y Jaime Valleacutes Gimeacutenez Paacuteginas 36

502 Experimentos secuenciales en la gestioacuten de los recursos comunes Autores Lluis Bru Susana Cabrera C Moacutenica Capra y Rosario Goacutemez Paacuteginas 32

602 La eficiencia de la universidad medida a traveacutes de la funcioacuten de distancia Un anaacutelisis de las relaciones entre la docencia y la investigacioacuten Autores Alfredo Moreno Saacuteez y David Trillo del Pozo Paacuteginas 40

702 Movilidad social y desigualdad econoacutemica Autores Juan Prieto-Rodriacuteguez Rafael Salas y Santiago Aacutelvarez-Garciacutea Paacuteginas 32

802 Modelos BVAR Especificacioacuten estimacioacuten e inferencia Autor Enrique M Quilis Paacuteginas 44

902 Imposicioacuten lineal sobre la renta y equivalencia distributiva Un ejercicio de microsimushylacioacuten Autores Juan Manuel Castantildeer Carrasco y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 44

1002 The evolution of income inequality in the European Union during the period 1993-1996 Autores Santiago Aacutelvarez Garciacutea Juan Prieto-Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 36

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1102 Una descomposicioacuten de la redistribucioacuten en sus componentes vertical y horizontal Una aplicacioacuten al IRPF Autora Irene Perrote Paacuteginas 32

1202 Anaacutelisis de las poliacuteticas puacuteblicas de fomento de la innovacioacuten tecnoloacutegica en las regioshynes espantildeolas Autor Antonio Fonfriacutea Mesa Paacuteginas 40

1302 Los efectos de la poliacutetica fiscal sobre el consumo privado nueva evidencia para el caso espantildeol Autores Agustiacuten Garciacutea y Juliaacuten Ramajo Paacuteginas 52

1402 Micro-modelling of retirement behavior in Spain Autores Michele Boldrin Sergi Jimeacutenez-Martiacuten y Franco Peracchi Paacuteginas 96

1502 Estado de salud y participacioacuten laboral de las personas mayores Autores Juan Prieto Rodriacuteguez Desiderio Romero Jordaacuten y Santiago Aacutelvarez Garciacutea Paacuteginas 40

1602 Technological change efficiency gains and capital accumulation in labour productivity growth and convergence an application to the Spanish regions Autora Mordf del Mar Salinas Jimeacutenez Paacuteginas 40

1702 Deacuteficit puacuteblico masa monetaria e inflacioacuten Evidencia empiacuterica en la Unioacuten Europea Autor Ceacutesar Peacuterez Loacutepez Paacuteginas 40

1802 Tax evasion and relative contribution Autora Judith Panadeacutes i Martiacute Paacuteginas 28

1902 Fiscal policy and growth revisited the case of the Spanish regions Autores Oacutescar Bajo Rubio Carmen Diacuteaz Roldaacuten y M a Dolores Montaacutevez Garceacutes Paacuteginas 28

2002 Optimal endowments of public investment an empirical analysis for the Spanish regions Autores Oacutescar Bajo Rubio Carmen Diacuteaz Roldaacuten y Ma Dolores Montaacutevez Garceacutes Paacuteginas 28

2102 Reacutegimen fiscal de la previsioacuten social empresarial Incentivos existentes y equidad del sistema Autor Feacutelix Domiacutenguez Barrero Paacuteginas 52

2202 Poverty statics and dynamics does the accounting period matter Autores Olga Cantoacute Coral del Riacuteo y Carlos Gradiacuten Paacuteginas 52

2302 Public employment and redistribution in Spain Autores Joseacute Manuel Marqueacutes Sevillano y Joan Rosselloacute Villallonga Paacuteginas 36

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2402 La evolucioacuten de la pobreza estaacutetica y dinaacutemica en Espantildea en el periodo 1985-1995 Autores Olga Cantoacute Coral del Riacuteo y Carlos Gradiacuten Paacuteginas 76

2502 Estimacioacuten de los efectos de un tratamiento una aplicacioacuten a la Educacioacuten superior en Espantildea Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 32

2602 Sensibilidad de las estimaciones del rendimiento de la educacioacuten a la eleccioacuten de insshytrumentos y de forma funcional Autores M Arrazola y J de Hevia Paacuteginas 40

2702 Reforma fiscal verde y doble dividendo Una revisioacuten de la evidencia empiacuterica Autor Miguel Enrique Rodriacuteguez Meacutendez Paacuteginas 40

2802 Productividad y eficiencia en la gestioacuten puacuteblica del transporte de ferrocarriles implicashyciones de poliacutetica econoacutemica Autor Marcelino Martiacutenez Cabrera Paacuteginas 32

2902 Building stronger national movie industries The case of Spain Autores Viacutector Fernaacutendez Blanco y Juan Prieto Rodriacuteguez Paacuteginas 52

3002 Anaacutelisis comparativo del gravamen efectivo sobre la renta empresarial entre paiacuteses y activos en el contexto de la Unioacuten Europea (2001) Autora Raquel Paredes Goacutemez Paacuteginas 48

3102 Voting over taxes with endogenous altruism Autor Joan Esteban Paacuteginas 32

3202 Midiendo el coste marginal en bienestar de una reforma impositiva Autor Joseacute Manuel Gonzaacutelez-Paacuteramo Paacuteginas 48

3302 Redistributive taxation with endogenous sentiments Autores Joan Esteban y Laurence Kranich Paacuteginas 40

3402 Una nota sobre la compensacioacuten de incentivos a la adquisicioacuten de vivienda habitual tras la reforma del IRPF de 1998 Autores Jorge Onrubia Fernaacutendez Desiderio Romero Jordaacuten y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 36

3502 Simulacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas los modelos de equilibrio general aplicado Autor Antonio Goacutemez Goacutemez-Plana Paacuteginas 36

2003

103 Anaacutelisis de la distribucioacuten de la renta a partir de funciones de cuantiles robustez y senshysibilidad de los resultados frente a escalas de equivalencia Autores Marta Pascual Saacuteez y Joseacute Mariacutea Sarabia Alegriacutea Paacuteginas 52

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203 Macroeconomic conditions institutional factors and demographic structure What causes welfare caseloads Autores Luis Ayala y Ceacutesar Peacuterez Paacuteginas 44

303 Endeudamiento local y restricciones institucionales De la ley reguladora de haciendas locales a la estabilidad presupuestaria Autores Jaime Valleacutes Gimeacutenez Pedro Pascual Arzoz y Fermiacuten Cabaseacutes Hita Paacuteginas 56

403 The dual tax as a flat tax with a surtax on labour income Autor Joseacute Mariacutea Duraacuten Cabreacute Paacuteginas 40

503 La estimacioacuten de la funcioacuten de produccioacuten educativa en valor antildeadido mediante redes neuronales una aplicacioacuten para el caso espantildeol Autor Daniel Santiacuten Gonzaacutelez Paacuteginas 52

603 Privacioacuten relativa imposicioacuten sobre la renta e iacutendice de Gini generalizado Autores Elena Baacutercena Martiacuten Luis Imedio Olmedo y Guillermina Martiacuten Reyes Paacuteginas 36

703 Fijacioacuten de precios oacuteptimos en el sector puacuteblico una aplicacioacuten para el servicio munishycipal de agua Autora Mordf Aacutengeles Garciacutea Valintildeas Paacuteginas 44

803 Tasas de descuento para la evaluacioacuten de inversiones puacuteblicas Estimaciones para Espantildea Autora Guadalupe Souto Nieves Paacuteginas 40

903 Una evaluacioacuten del grado de incumplimiento fiscal para las provincias espantildeolas Autores Aacutengel Alantildeoacuten Pardo y Miguel Goacutemez de Antonio Paacuteginas 44

1003 Extended bi-polarization and inequality measures Autores Juan G Rodriacuteguez y Rafael Salas Paacuteginas 32

1103 Fiscal decentralization macrostability and growth Autores Jorge Martiacutenez-Vaacutezquez y Robert M McNab Paacuteginas 44

1203 Valoracioacuten de bienes puacuteblicos en relacioacuten al patrimonio histoacuterico cultural aplicacioacuten comparada de meacutetodos estadiacutesticos de estimacioacuten Autores Luis Ceacutesar Herrero Prieto Joseacute Aacutengel Sanz Lara y Ana Mariacutea Bedate Centeno Paacuteginas 44

1303 Growth convergence and public investment A bayesian model averaging approach Autores Roberto Leoacuten-Gonzaacutelez y Daniel Montolio Paacuteginas 44

1403 iquestQueacute puede esperarse de una reduccioacuten de la imposicioacuten indirecta que recae sobre el consumo cultural Un anaacutelisis a partir de las teacutecnicas de microsimulacioacuten Autores Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Desiderio Romero Jordaacuten y Juan Prieto Rodriacuteguez Paacuteginas 40

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1503 Estimaciones de la tasa de paro de equilibrio de la economiacutea espantildeola a partir de la Ley de Okun Autores Ineacutes P Murillo y Carlos Usabiaga Paacuteginas 32

1603 La previsioacuten social en la empresa tras la Ley 462002 de reforma parcial del impuesto sobre la renta de las personas fiacutesicas Autor Feacutelix Domiacutenguez Barrero Paacuteginas 48

1703 The influence of previous labour market experiences on subsequent job tenure Autores Joseacute Mariacutea Arranz y Carlos Garciacutea-Serrano Paacuteginas 48

1803 Promoting sutdents effort standards versus torunaments Autores Pedro Landeras y J M Peacuterez de Villarreal Paacuteginas 44

1903 Non-employment and subsequent wage losses Autores Joseacute Mariacutea Arranz y Carlos Garciacutea-Serrano Paacuteginas 52

2003 La medida de los ingresos puacuteblicos en la Agencia Tributaria Caja derechos reconocishydos y devengo econoacutemico Autores Rafael Frutos Francisco Melis Mordf Jesuacutes Peacuterez de la Ossa y Joseacute Luis Ramos Paacuteginas 80

2103 Tratamiento fiscal de la vivienda y exceso de gravamen Autor Miguel Aacutengel Loacutepez Garciacutea Paacuteginas 44

2203 Medicioacuten del capital humano y anaacutelisis de su rendimiento Autores Mariacutea Arrazola y Joseacute de Hevia Paacuteginas 36

2303 Vivienda reforma impositiva y coste en bienestar Autor Miguel Aacutengel Loacutepez Garciacutea Paacuteginas 52

2403 Algunos comentarios sobre la medicioacuten del capital humano Autores Mariacutea Arrazola y Joseacute de Hevia Paacuteginas 40

2503 Exploring the spanish interbank yield curve Autores Leandro Navarro y Enrique M Quilis Paacuteginas 32

2603 Redes neuronales y medicioacuten de eficiencia aplicacioacuten al servicio de recogida de basuras Autor Francisco J Delgado Rivero Paacuteginas 60

2703 Equivalencia ricardiana y tipos de intereacutes Autoesr Agustiacuten Garciacutea Juliaacuten Ramajo e Ineacutes Piedraescrita Murillo Paacuteginas 40

2803 Instrumentos y objetivos de las poliacuteticas de apoyo a las PYME en Espantildea Autor Antonio Fonfriacutea Mesa Paacuteginas 44

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2903 Anaacutelisis de incidencia del gasto puacuteblico en educacioacuten superior enfoque transversal Autora Mariacutea Gil Izquierdo Paacuteginas 48

3003 Rentabilidad social de la inversioacuten puacuteblica espantildeola en infraestructuras Autores Jaime Alonso-Carrera Mariacutea Jesuacutes Freire-Sereacuten y Baltasar Manzano Paacuteginas 44

3103 Las rentas de capital en Phogue anaacutelisis de su fiabilidad y correccioacuten mediante fusioacuten estadiacutestica Autor Fidel Picos Saacutenchez Paacuteginas 44

3203 Efecto de los sistemas de rentas miacutenimas autonoacutemicas sobre la migracioacuten interregional Autora Mariacutea Martiacutenez Torres Paacuteginas 44

3303 Rentas miacutenimas autonoacutemicas en Espantildea Su dimensioacuten espacial Autora Mariacutea Martiacutenez Torres Paacuteginas 76

3403 Un nuevo examen de las causas del deacuteficit autonoacutemico Autor Santiago Lago Pentildeas Paacuteginas 52

3503 Uncertainty and taxpayer compliance Autores Jordi Caballeacute y Judith Panadeacutes Paacuteginas 44

2004

104 Una propuesta para la regulacioacuten de precios en el sector del agua el caso espantildeol Autores Ma Aacutengeles Garciacutea Valintildeas y Manuel Antonio Muntildeiz Peacuterez Paacuteginas 40

204 Eficiencia en educacioacuten secundaria e inputs no controlables sensibilidad de los resultashydos ante modelos alternativos Autores Joseacute Manuel Cordero Ferrera Francisco Pedraja Chaparro y Javier Salinas Jimeacutenez Paacuteginas 40

304 Los efectos de la poliacutetica fiscal sobre el ahorro privado evidencia para la OCDE Autores Montserrat Ferre Carracedo Agustiacuten Garciacutea Garciacutea y Juliaacuten Ramajo Hernaacutendez Paacuteginas 44

404 iquestQueacute ha sucedido con la estabilidad del empleo en Espantildea Un anaacutelisis desagregado con datos de la EPA 1987-2003 Autores Joseacute Mariacutea Arranz y Carlos Garciacutea-Serrano Paacuteginas 80

504 La seguridad del empleo en Espantildea evidencia con datos de la EPA (1987-2003) Autores Joseacute Mariacutea Arranz y Carlos Garciacutea-Serrano Paacuteginas 72

604 La ley de Wagner un anaacutelisis sinteacutetico Autor Manuel Jaeacuten Garciacutea Paacuteginas 60

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0

0

0

704 La vivienda y la reforma fiscal de 1998 un ejercicio de simulacioacuten Autor Miguel Aacutengel Loacutepez Garciacutea Paacuteginas 44

804 Modelo dual de IRPF y equidad un nuevo enfoque teoacuterico y su aplicacioacuten al caso espantildeol Autor Fidel Picos Saacutenchez Paacuteginas 44

904 Public expenditure dynamics in Spain a simplified model of its determinants Autores Manuel Jaeacuten Garciacutea y Luis Palma Martos Paacuteginas 48

1004 Simulacioacuten sobre los hogares espantildeoles de la reforma del IRPF de 2003 Efectos sobre la oferta laboral recaudacioacuten distribucioacuten y bienestar Autores Juan Manuel Castantildeer Carrasco Desiderio Romero Jordaacuten y Joseacute Feacutelix Sanz Sanz Paacuteginas 56

1104 Financiacioacuten de las Haciendas regionales espantildeolas y experiencia comparada Autor David Cantarero Prieto Paacuteginas 52

1204 Multidimensional indices of housing deprivation with application to Spain Autores Luis Ayala y Carolina Navarro Paacuteginas 44

1304 Multiple ocurrence of welfare recipiency determinants and policy implications Autores Luis Ayala y Magdalena Rodriacuteguez Paacuteginas 52

1404 Imposicioacuten efectiva sobre las rentas laborales en la reforma del impuesto sobre la renta personal (IRPF) de 2003 en Espantildea Autoras Mariacutea Pazos Moraacuten y Teresa Peacuterez Barrasa Paacuteginas 40

1504 Factores determinantes de la distribucioacuten personal de la renta un estudio empiacuterico a partir del PHOGUE Autores Marta Pascual y Joseacute Mariacutea Sarabia Paacuteginas 56

1604 Poliacutetica familiar imposicioacuten efectiva e incentivos al trabajo en la reforma de la imposishycioacuten sobre la renta personal (IRPF) de 2003 en Espantildea Autoras Mariacutea Pazos Moraacuten y Teresa Peacuterez Barrasa Paacuteginas 48

1704 Efectos del deacuteficit puacuteblico evidencia empiacuterica mediante un modelo de panel dinaacutemico para los paiacuteses de la Unioacuten Europea Autor Ceacutesar Peacuterez Loacutepez Paacuteginas 40

1804 Inequality poverty and mobility Choosing income or consumption as welfare indicators Autores Carlos Gradiacuten Olga Cantoacute y Coral del Riacuteo Paacuteginas 52

1904 Tendencias internacionales en la financiacioacuten del gasto sanitario Autora Rosa Mariacutea Urbanos Garrido Paacuteginas 48

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2004 El ejercicio de la capacidad normativa de las CCAA en los tributos cedidos una primeshyra evaluacioacuten a traveacutes de los tipos impositivos efectivos en el IRPF Autores Joseacute Mariacutea Duraacuten y Alejandro Esteller Paacuteginas 68

2104 Explaining budgetary indiscipline evidence from spanish municipalities Autores Ignacio Lago-Pentildeas y Santiago Lago-Pentildeas Paacuteginas 44

2204 Local governmets asymmetric reactions to grants looking for the reasons Autor Santiago Lago-Pentildeas Paacuteginas 40

2304 Un pacto de estabilidad para el control del endeudamiento autonoacutemico Autor Roberto Fernaacutendez Llera Paacuteginas 48

2404 Una medida de la calidad del producto de la atencioacuten primaria aplicable a los anaacutelisis DEA de eficiencia Autora Mariola Pinillos Garciacutea Paacuteginas 40

2504 Distribucioacuten de la renta crecimiento y poliacutetica fiscal Autor Miguel Aacutengel Galindo Martiacuten Paacuteginas 40

2604 Poliacuteticas de inspeccioacuten oacuteptimas y cumplimiento fiscal Autores Ineacutes Macho Stadler y David Peacuterez Castrillo Paacuteginas 60

mdash 59 mdash

Edita Instituto de Estudios Fiscales

NIPO 111-04-007-8

ISSN 1578-0252

Depoacutesito Legal M-23772-2001

3

3

4

3

3

5

3

3

3

3

IacuteNDICE

1 INTRODUCCIOacuteN

2 ALGUNAS CIFRAS














8 CONCLUSIOacuteN

APEacuteNDICE

REFERENCIAS

mdash 3 mdash

XXXXX

RESUMEN


mdash 5 mdash

XXXXX


1 INTRODUCCIOacuteN





mdash 7 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

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2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

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2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

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2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

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2003


mdash 54 mdash

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mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

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2004







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mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

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5

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3

IacuteNDICE

1 INTRODUCCIOacuteN

2 ALGUNAS CIFRAS














8 CONCLUSIOacuteN

APEacuteNDICE

REFERENCIAS

mdash 3 mdash

XXXXX

RESUMEN


mdash 5 mdash

XXXXX


1 INTRODUCCIOacuteN





mdash 7 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

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a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














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2000




Nueva Eacutepoca








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2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

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2002











mdash 52 mdash














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2004







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mdash 58 mdash








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XXXXX

RESUMEN


mdash 5 mdash

XXXXX


1 INTRODUCCIOacuteN





mdash 7 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

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mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

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Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

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mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

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ndash ndash ndash



ndash ndash



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ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











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mdash 47 mdash

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2000




Nueva Eacutepoca








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2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

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2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

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2003


mdash 54 mdash

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mdash 56 mdash

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2004







mdash 57 mdash

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mdash 58 mdash








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RESUMEN


mdash 5 mdash

XXXXX


1 INTRODUCCIOacuteN





mdash 7 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

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Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

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ndash ndash ndash



ndash ndash



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Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

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2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

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2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

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2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

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2003


mdash 54 mdash

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mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

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2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

XXXXX


1 INTRODUCCIOacuteN





mdash 7 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

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ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash


1 INTRODUCCIOacuteN





mdash 7 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash





2 ALGUNAS CIFRAS


mdash 8 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

3








mdash 9 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash









mdash 10 mdash

3










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash










mdash 11 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash


maacutes casos


intl










1( ) = si r lt a p r 1+ π

= 0 si r ge a




mdash 12 mdash

4



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash



Figura 1



Declaran a


a




l





mdash 13 mdash

5


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash


a B

intl

+ 1minus ( ) ] B R( ) B =( )









mdash 14 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash











mdash 15 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

ii

i



0 si r gt rh


1 si r lt rl



h si r gt rh





mdash 16 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash








mdash 17 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash






Figura 2


Eq u ilibri o

η

p

p(η)

η(p)

1

1+ π


mdash 18 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

4 4









mdash 19 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash




Impuestos pagados

t i

a(α)

α





mdash 20 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash








mdash 21 mdash

6



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash



int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0







mdash 22 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(a)



cuando r


)( 1+ π)θ] c si B( ) c [(θ le



p ( )r 1 lt a θ( ) 0 = ( )

θ = a θ













mdash 23 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

(b)







Figura 4




Declaran d(θ)








mdash 24 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash




Max 1


tq int1

B( ) ( )θ dG θ le B 0


Figura 5


mdash 25 mdash




h

l θ


θ00 1

1+ π

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

ii ii(i) ii(i) i

ii(i)

ii(i) ii(i)







Figure 6




1

θ 1

θ0

1+ π


mdash 26 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

5 5









mdash 27 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

ii

i









0 si gt r ( )r θh


θ(1+ π) c

1 si r lt ( )r θl



h si r gt r ( )θh


l si r lt r ( )θ l


mdash 28 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

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1

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1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

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1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

6













mdash 29 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

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1

1

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1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

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1

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1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash








mdash 30 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

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1

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1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

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mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

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0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

(a)









1+ π α (1+ π)

Figura 7




mdash 31 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

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2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

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1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

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0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash








mdash 32 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

0

0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash







h Maxint


l l



mdash 33 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

0

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0

0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

i

i(i)

i(i) i(i)

(ii)


a B h M( )B







1 p(rθk ) = Min 1

(1+ π)θk



mdash 34 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

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1

1

1

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1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

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1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

1

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1

1

1

1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

0

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0








2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash


mdash 35 mdash










8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

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1

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1

2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

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2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

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mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

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2004







mdash 57 mdash

0

0

0














mdash 58 mdash








mdash 59 mdash


8 CONCLUSIOacuteN




mdash 36 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

1

1

1

1

1

1

1

1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

1

1

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2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

1

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1




2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

1













2003


mdash 54 mdash

1

1

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1














mdash 55 mdash















mdash 56 mdash

0

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2004







mdash 57 mdash

0

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mdash 58 mdash








mdash 59 mdash

ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash

ndash ndash ndash






ndash ndash ndash



ndash ndash



ndash ndash ndash

ndash ndash ndash





ndash ndash ndash





Tabla 8


INSPECCIOacuteN

MODELO DE BASE


efectiva)


RENTA (actividades)




NSPECCIONES


HONESTOS

CO

MPR

OM

ISO




















SIN

CO

MPR

OM

ISO







ndash Los impuestos





mdash 37 mdash


mdash 38 mdash


APEacuteNDICE





Er ir minus θt(

c 1+ π)( h( )

θ(1+ π) ( )






a B


mdash 39 mdash








mdash 40 mdash

REFERENCIAS


















mdash 41 mdash


















Press

mdash 42 mdash














mdash 43 mdash











mdash 45 mdash











mdash 47 mdash

1

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1



2000




Nueva Eacutepoca








mdash 49 mdash

1

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2001















mdash 50 mdash














mdash 51 mdash

1

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2002











mdash 52 mdash














mdash 53 mdash

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2003


mdash 54 mdash

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