COLEGIO MILITAR ANCCOHUAYLLO

POLINOMIOSEs una Expresin Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son nmeros naturales. Los polinomios son dos o ms expresiones algebraicas que se obtiene mediante el uso de constantes, variables y operaciones como por ejemplo una suma o resta de monomios no semejantesP(x, y) 4x3y4 + 2xy + 4Trmino Independiente

Variables

1. Monomio: Cuando se refiere a un solo trmino.Ejemplo:M(x, y, z) 4x3y4z5Parte Constante (Coeficiente)Parte Variable

a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestin.Ejemplo: Sea:M(x, y) = 135x4y3GR(x):Se lee grado relativo con respecto a xGR(x)=4 (exponente de x)GR(y)=3 (exponente de y)

b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.Ejemplo:M(x, y) = 135x4y3GA = 4 + 3GA = 7

MonomioM(x, y, z)Parte Constante(CoeficienteParte Var.GAGR(x)GR(y)GR(z)

39x3y

-4x2y5

2. Polinomio: Es la agrupacin por adicin de monomios no semejantes. Ejemplo:P(x; y) 2xy3 + 4y4 3x + 2Polinomio de 4 trminos

P(x) = x4 + x3 x2 + 2x + 3Polinomio de ________________P(y) = ax2 + bx + cPolinomio de ________________P(x; y) = x + yPolinomio de ________________

a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestin de cada monomio y se toma el mayor grado relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.P(x; y) = 2x3y4 + 5x5y3 + 2xy2Entonces:GR(x)= 1GR(y)= 2GR(x)=5GR(y)=3

GR (x) = 5 GR(y) = 4

Ahora te toca a ti:P(x, y) 3x3y + 2xy + 4x2y x5yGR(x) =..GR(y) =..b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.P(x; y) = 2x3y4 + 5x5y3 + 2xy2GA = 8

GA = 7GA = 3

GA = 8Polinomio P(x, y, z)GAGR(x)GR(y)GR(z)

x6 + xy + x3y4z

-x3y4 + x5 + y8

4z3 + 4z 3

TRMINOS SEMEJANTES.1.

Si los trminos ; son semejantes, calcule el valor de "b".

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 72. Si: , son trminos semejantes, halle la suma de coeficientes.

a) 11b) 12c) 28d) 40e) 15

3.

A continuacin se muestran trminos semejantes: . Qu valor asume: ?

a) 10b) 13c) 15d) 17e) 20

4. Si M y N son trminos semejantes, halle: "2a + 3b".

a) 4b) 15c) 19d) 11e) 75. Si: P y Q son trminos semejantes, halle la suma de sus coeficientes.

a) 6b) 8c) 60d) 64e) 68

VALOR NUMRICOCuando ms variables adoptan un valor, los monomios o polinomios arrojan un valor que se denomina valor numrico.1. P(x) = 4x + 14 P(1) = 4 . 1 + 14 = 18P(1) = 18 P(2) = 4 . 2 + 14 = 22P(2) = 22 P(3) = 4 . 3 + 14 = 26P(3) = 262. P(x, y) = 4x + 5xy P(2, 3)x = 2y = 3P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3)P(2, 3) = 38Ahora intntalo tu:3. P(x, y) = 4xy + 2x2yP(2, 1) =P(1, 2) =

ACTIVIDAD EN AULA 1. Si: Q(y) = 10 + 2y y2Halle: Q(4)

2. Si: Halle: F(2; 3)

3. Dado el monomio:M(x, y) = 4abxaybSi: GR(x) = 2GA = 7Calcular: El Coeficientea) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

4. En el siguiente monomio:M(x, y, z) = 3xm+1 yp+2 z2GA = 12GR(x) = GR(y)Calcular: m . Pa) 12b) 13c) 14d) 15e) 165. Si el monomio:M(,) = 2xyx+4y+2Donde: GR() = 7GR() = 5Calcular el coeficiente:a) 18b) 19c) 20d) 21e) 246. Si el monomio:M(x, y, z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3Si: GA = 15GR(x) = 6GR(z) = 4Calcular el coeficiente:a) 2b) 4c) 5d) 16e) 147. Si: GA = 24M(x, y) = 2xa+bya-bCalcular: a . ba) 96b) 108c) 64d) 25e) 158. Si: P(x) = axa + (a + 1)xa+1 + (a + 2)xa-4Es de GA = 5Calcular la suma de coeficientes:a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18

9. P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzcGR(x) = 4GR(y) = 5GR(z) = 3Calcular el grado absoluto.a) 1b) 14c) 12d) 10e) N.A.10. Calcular: ASi: M(x) = 4x

Rpta.: ____________

11. Si: P(x) = x2 + 3x + 4Calcular: P(2) + P(3)Rpta.: ____________12. P(x) = 2x + 4A = P (P (P (P ( 2 ) ) ) )Rpta.: ____________

13. Si: Q(x) = x + 5P(x) = x + 3Calcular: P ( Q ( x ) )Rpta.: ____________

14. A(x) = 2x + 4R(x) = 2x + 5Calcular: A (R (x) )Rpta.: ____________Simplificar

1) Reducir: E = a) 150b) 149c) 151d) 152e) 148

2) Reducir:

a) 1/5b) c) 1/3d) 1/2e) 1