Polígonos Ejercicios + Solucionario

http://juliohttp://juliohttp://juliohttp://julio----detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFEJULIOPROFEJULIOPROFEJULIOPROFE

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POLÍGONPOLÍGONPOLÍGONPOLÍGONOOOOSSSS EJERCICIOS + SOLUCIONARIOEJERCICIOS + SOLUCIONARIOEJERCICIOS + SOLUCIONARIOEJERCICIOS + SOLUCIONARIO

1.- Los polígonos. El perímetro 1 Completa las siguientes frases:

- Un triángulo es un polígono de ........ lados. - Un .................................. es un políg ono de 4 lados. - Los polígonos de 5 lados se llaman .............. ........... - El .......................... es un ............. .......... de 6 lados. - Un heptágono tiene ........ lados. - Los polígonos de 8 lados se llaman .............. ..........

2 Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.

3 Señala cuáles de las siguientes figuras son polígon os.

4 Completa estas frases: - Los cuadriláteros que no tienen ningún lado paral elo se llaman ...................... - Los cuadriláteros que tienen dos parejas de lados paralelos son los ............... - Los cuadriláteros que solo tienen los 2 lados par alelos son los .......................

5 Relaciona:

Triángulo Ángulos Acutángulo 47º - 106º - 27º

Obtusángulo 62º - 90º - 28º Rectángulo 47º - 76º - 57º


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6 Completa esta tabla:

Triángulo Ángulo A Ángulo B Ángulo C Acutángulo 27º 75º

35º 90º Obtusángulo 60º 17º

141º 9º Acutángulo 57º 67º

7 Calcula el ángulo que falta en cada cuadrilátero.

8 Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas l as siguientes afirmaciones. Corrige las que sean falsas. Los tres ángulos de un triángulo obtusángulo miden 60º En un triángulo acutángulo hay dos ángulos que mide n 37º y uno que mide 106º Un triángulo que tiene dos ángulos de 48º y uno de 84º es acutángulo. Un triángulo acutángulo tiene un ángulo de 45º, otr o de 62º y otro de 65º. Un triángulo que tenga un ángulo de 29º y otro de 6 1º es rectángulo.

9 Dados los siguientes polígonos:

completa esta tabla:

Número de lados

Nombre Regular o irregular

Figura A Figura B Figura C Figura D Figura E

10 Relaciona: Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos iguales. Romboide


…………………………………………………………………………………………………………………….. Tiene 4 lados iguales y 2 pares de ángulos iguales entre sí. Rectángulo Tiene 2 pares de lados iguales entre sí y 4 ángulos iguales. Rombo Tiene 2 pares de lados y 2 pares de ángulos iguales entre sí. Cuadrado

11 Traza las diagonales de este pentágono. Verás que s e ha formado una estrella. ¿Qué polígono se ha formado dentro de la estrella?

12 Para rodear un corral de gallinas que tiene forma d e pentágono regular se han necesitado 140 metros de valla. ¿Cuánto mide el lado del pentágono ?

13 Una parcela tiene forma de hexágono regular de 72 m etros de lado. ¿Cuántos metros de valla hay que poner para dejarla totalmente cerrada?

14 Calcula el perímetro de las siguientes figuras:


Lados (cm) Ángulos (º) Cuadrilátero 6 - 13 - 6 - 13 74º - 106º - 74º - 106º 11 - 5 - 11 - 9 80º - 100º - 80º - 100º

12 - 12 - 12 - ..... 90º - ..... - ..... - ..... Cuadrado 15 - ..... - ..... - ..... 65º - 115º - ..... - 115º Rombo

15 - 7 - 14 - 12 58º - 121º - 94º - 87º 6 - 13 - ..... - ..... ..... - ..... - ..... - 90º Rectángulo

2.- Medidas de superficie. El área 1 Calcula el área de estas dos figuras:


……………………………………………………………………………………………………………………..

2 Calcula el área de estas dos figuras:

3 Si cada cuadrado equivale a 1 m 2 de área, ¿cuál es el área de la siguiente figura?

4 Si cada cuadrado mide 1 cm de lado, ¿cuál es el áre a de esta figura?

5 Completa la siguiente frase: Para comparar superficies utilizamos la ........... ....... unidad de medida, normalmente el .......... .......... unidad. La medida de la superficie de una figura es su .... ............

6 Dibuja una figura que tenga el mismo área que la si guiente:

7 Empareja las figuras que tienen la misma área.


……………………………………………………………………………………………………………………..

8 Completa en la cuadrícula estas figuras para que to das tengan el mismo área que la primera.

9 Dibuja una figura cuyo área sea la mitad que el áre a de la siguiente figura:

10 Cuenta los cuadrados unidad y ordena las siguientes figuras de menor a mayor superficie. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

11 Si el área de la siguiente figura mide 16 cm 2, ¿cuánto mide el lado de cada uno de los cuadrados ?

12 Clara y Samuel están poniendo azulejos. ¿A quién le falta más pared por cubrir?


……………………………………………………………………………………………………………………..

13 Si el área de la siguiente figura mide 24 m 2, ¿cuánto mide el área de cada uno de los cuadrados ?

14 Martín y Ángeles están haciendo un mosaico con tese las cuadradas. ¿Quién lleva más parte del mosaico completado? ¿En cuántas teselas adelanta al otro?

Martín

Ángeles

15 Si el área de cada cuadrado es de 9 cm 2, ¿cuántos cuadrados le faltan a la siguiente figur a para que su área sea 63 cm 2?

3.- Área de los paralelogramos 1 Calcula el área de estos paralelogramos:


……………………………………………………………………………………………………………………..

a) b)

2 Se sabe que una finca rectangular mide de largo 50 m. ¿Podrías calcular con este dato el área? ¿Y si la finca fuera cuadrada?

3 Relaciona cada figura con su área:

Paralelogramo Área Cuadrado Base x Altura

Rombo Lado x Lado Rectángulo Base x Altura Romboide (Diagonal mayor x Diagonal menor) : 2

4 ¿Cuál de estos paralelogramos tiene mayor superfici e?

a) b) c)

5 Calcula el área de estos paralelogramos:

a) b)


Polígono Medidas Área Rombo Diagonal = 15 cm / Diagonal = 8 cm

Rectángulo Base = 21 cm / Altura = 30 cm Cuadrado Lado = 16 cm / Lado = 16 cm

7 ¿De qué paralelogramo puede ser cada una de estas á reas? a) 40 cm x 12 cm = 480 cm 2

b) (22 cm x 8 cm) : 2 = 88 cm 2 c) 7 cm x 7 cm = 49 cm 2


……………………………………………………………………………………………………………………..

8 Enrique ha calculado el área de los siguientes para lelogramos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a corregirlos.

A = 7 + 2 = 9 cm 2 A = 6 x 3 = 18 cm 2 A = (5 x 4) : 2 = 10 cm 2 A = 4 + 4 = 8 cm 2

9 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso, a la s siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Área de un cuadrado = lado x lado Un rectángulo de base 7 cm y altura 3 cm tiene un á rea de 21 m 2 Área del romboide = (base x altura) : 2 El área de un rombo de diagonales 8 cm y 5 cm es 20 cm 2


Polígono Medidas Área Rectángulo Base = 8,5 cm / Altura = 6 cm Romboide Base = 7,5 cm / Altura = 10 cm

11 Marina quiere hacer una guirnalda de banderines rec tangulares para la fiesta de su cumpleaños. Si cada guirnalda tiene 15 banderines y cada bander ín mide 20 cm de largo por 10 cm de ancho, ¿cuánta tela necesitará para hacerlos?

12 Calcula el área de esta figura descomponiéndola en dos rectángulos.



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14 Teo quiere poner moqueta en el suelo de su habitaci ón, que es cuadrada. Si el lado de la habitación mide 4 m y cada metro cuadrado de moquet a cuesta 12 €, ¿cuánto pagará por cubrir todo el suelo de su habitación?

15 Alicia va a poner cortinas en un ventanal cuadrado de 1,5 m de lado. Si quiere que la cortina sobresalga por debajo de la ventana 0,5 m de largo, ¿cuánta tela deberá comprar?

4.- Área de los triángulos 1 Traza la altura de los siguientes triángulos:

2 Completa la siguiente frase:

Área del triángulo = .......

..........x........., donde la altura del triángulo es la línea ....... ................. trazada

desde un vértice al lado ....................

3 Calcula el área de estos triángulos:

a)

b)



……………………………………………………………………………………………………………………..

a)

b)

5 Dibuja lo más aproximadamente posible un triángulo de 4,8 cm de base y 2,5 cm de altura. Calcula después su área.

6 Relaciona estas dos columnas:

Triángulo de Área 12 cm de base y 8 cm de altura 64 cm 2 12 cm de base y 24 cm de altura 144 cm 2 8 cm de base y 16 cm de altura 48 cm 2 25 cm de base y 10 cm de altura 125 cm 2

7 Jorge está haciendo un banderín triangular para ani mar al colegio en la liga de baloncesto. Si quiere que el banderín tenga 7 dm de base y 5 dm de altura, ¿cuánta tela necesitará para hacerlo?

8 Calcula el área de estos dos triángulos expresando el resultado en cm 2.

9 Escribe V, si son verdaderas, o F, si son falsas, l as siguientes afirmaciones, y corrige aquellas que sean falsas. El área de un triángulo de 6 cm de altura y 10 cm d e base es 30 cm 2. El área de un triángulo que mide 10 m de altura y 1 0 m de base es 100 m 2. El área de un triángulo cuya base es 40 cm y cuya a ltura es 24 cm es 480

cm 2. Un triángulo mide 16 m de base y 6 m de altura. Su área se halla dividiendo

la base y la altura entre 2 y multiplicando los res ultados: 24 cm 2.

10 Claudia ha calculado el área de estos triángulos, p ero ha cometido algunos errores. Ayúdala a corregirlos.


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A = 108 cm 2 A = 42,5 cm 2 A = 32 m 2

11

Dado el siguiente triángulo: ¿Podrías calcular la altura sabiendo que su área es 10 cm 2?

12 Teniendo en cuenta el siguiente dibujo:

Calcula la base y la altura del triángulo sabiendo que: - El área del triángulo es 12 cm 2. - La base y la altura son números mayores que 1 y menores que 15. - La base y la altura tienen distinta paridad (uno es par y el otro impar)

13 Dada la siguiente figura, calcula el área del trián gulo gris.

14 Calcula el área del siguiente rectángulo, descompon iéndola en la suma del área de dos triángulos. ¿Obtienes el mismo resultado que si lo hicieras aplicando la fórmula del área de rectángulo?


…………………………………………………………………………………………………………………….. 15 Sabiendo que el triángulo es equilátero, calcula el área del triángulo gris.

5.- Área de los polígonos regulares 1 Traza el apotema de los siguientes polígonos.

2 Completa esta igualdad:

..........x2

)x.....(.....A ==


Área de un polígono regular = ...........................x.....

..)..........x...(........., donde el apotema es el

segmento que une el .............. con el ......... ...................... de un .................


..........x.....

6)x(.....A ==


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..........x2

7)x(6A ==

6 Relaciona cada polígono con su área.

105 cm 2 126 cm 2 147 cm 2 168 cm 2

7 Calcula el área del siguiente polígono.

8 ¿Cuál es el área de cada uno de estos polígonos reg ulares?

9 Calcula el área de estos dos polígonos, expresando el resultado en cm 2.


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a)

b)

10 Avelina ha calculado el área de estos dos polígonos , pero ha cometido algunos errores. Ayúdala a corregirlos.

Área = 1.920 m2 Área = 355 cm2

11 Calcula el área de este polígono.

Solución:


……………………………………………………………………………………………………………………..

Perímetro = 8 × 14 = 112 Área = (perímetro × apotema) : 2 = (112 × 16) : 2 = 896 cm2


13 El perímetro de un heptágono es 0,42 m y su apotema mide 5 cm. Calcula el área del heptágono.

14 Calcula el área de este polígono:

15 El grupo de 6.º está reproduciendo en cartulina las señales de tráfico. Merche y Marina tienen que construir la señal de Stop con las siguientes medid as:

¿Cuánta cartulina les hará falta?


…………………………………………………………………………………………………………………….. 6.- Problemas 1 Escribe V, si es verdadero, o F si es falso.

Un triángulo que tiene un ángulo recto siempre tien e los otros dos

agudos. Algunos triángulos tienen dos ángulos obtusos. Ningún triángulo tiene dos ángulos rectos. Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, sus otros d os ángulos son

siempre agudos.

2 El perímetro de un octógono regular es 112 cm y su apotema mide 12,6 cm. ¿Cuál es el área del octógono?

3 Mario quiere sembrar cé sped en una parcela con forma de hexágono regular d e 2 m de lado y 1,73 m de apotema. Calcula el área del terreno.

4 Un triángulo tiene dos ángulos iguales y el tercero mide 80º. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos?


Ángulo A Ángulo B Ángulo C Tipo de triángulo 125º 19º 40º Rectángulo

82º 9' 43º 51'

6 Calcula el perímetro y el área de las siguientes fi guras.

a)

b)

7 Observa estas celdas del panal de abejas. Si el lad o de cada celda mide 0,05 m cm y su apotema 20 mm, ¿cuál es el área de este conjunto de celdas?


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8 Calcula la superficie de la siguiente figura:

9 Fátima va a pintar una pared rectangular de 4,5 m d e largo por 3,2 m de ancho. En la pared hay una ventana cuadrada de 2 m de lado. ¿Cuánto mide l a superficie que va a pintar?

10 Esta figura representa la pista de baile de una sal a de fiestas. Calcula el área.

11 Para adornar el colegio en el festival se van a fab ricar 380 banderines de tela como el que aparece en el dibujo.

a) ¿Cuántos cm 2 de tela se necesitarán? b) ¿Y cuántos dm 2? c) Si el m 2 de tela cuesta 2,50 €, ¿cuánto costará fabricar lo s banderines?

12 Calcula la medida del ángulo A en el siguiente triá ngulo.


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13 Esta es la pieza de corcho de la que Matías ha reco rtado 4 posavasos iguales 2 a 2. ¿Cuánto mide la superficie de corcho desaprovechada?

14 Roberto quiere poner moqueta en el pasillo de su ca sa.

¿Cuál de los siguientes rollos ha comprado?

Rollo 1 20 m2 Rollo 2 10 m2 Rollo 3 26 m2

15 Descompón la siguiente figura en los polígonos que consideres necesarios para calcular su área.


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SOLUCIONARIO

1.- Los polígonos. El perímetro 1 Completa las siguientes frases:

- Un triángulo es un polígono de ........ lados. - Un .................................. es un políg ono de 4 lados. - Los polígonos de 5 lados se llaman .............. ........... - El .......................... es un ............. .......... de 6 lados. - Un heptágono tiene ........ lados. - Los polígonos de 8 lados se llaman .............. .......... Solución: - Un triángulo es un polígono de 3 lados. - Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. - Los polígonos de 5 lados se llaman pentágonos. - El hexágono es un polígono de 6 lados. - Un heptágono tiene 7 lados. - Los polígonos de 8 lados se llaman octógonos.

2 Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.

Solución:

3 Señala cuáles de las siguientes figuras son polígon os.


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Solución:

Son polígonos:

4 Completa estas frases: - Los cuadriláteros que no tienen ningún lado paral elo se llaman ...................... - Los cuadriláteros que tienen dos parejas de lados paralelos son los ............... - Los cuadriláteros que solo tienen los 2 lados par alelos son los ....................... Solución: - Los cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo se llaman trapezoides. - Los cuadriláteros que tienen dos parejas de lados paralelos son los paralelogramos. - Los cuadriláteros que solo tienen los 2 lados paralelos son los trapecios.

5 Relaciona:



Solución:




Triángulo Ángulo A Ángulo B Ángulo C Acutángulo 27º 75º

35º 90º Obtusángulo 60º 17º

141º 9º Acutángulo 57º 67º

Solución:

Triángulo Ángulo A Ángulo B Ángulo C Acutángulo 27º 75º 78º Rectángulo 35º 55º 90º

Obtusángulo 103º 60º 17º


…………………………………………………………………………………………………………………….. Obtusángulo 141º 9º 30º Acutángulo 57º 56º 67º

7 Calcula el ángulo que falta en cada cuadrilátero.

Solución:

8 Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas l as siguientes afirmaciones. Corrige las que sean falsas. Los tres ángulos de un triángulo obtusángulo miden 60º En un triángulo acutángulo hay dos ángulos que mide n 37º y uno que mide 106º Un triángulo que tiene dos ángulos de 48º y uno de 84º es acutángulo. Un triángulo acutángulo tiene un ángulo de 45º, otr o de 62º y otro de 65º. Un triángulo que tenga un ángulo de 29º y otro de 6 1º es rectángulo. Solución:

F Los tres ángulos de un triángulo obtusángulo miden 60º. Los tres ángulos de un triángulo equilátero miden 60º.

F En un triángulo acutángulo hay dos ángulos que miden 37º y uno que mide 106º. Un triángulo con dos ángulos de 37º y uno de 106º es obtusángulo.

V Un triángulo que tiene dos ángulos de 48º y uno de 84º es acutángulo. F Un triángulo acutángulo tiene un ángulo de 45º, otro de 62º y otro de 65º.

No es un triángulo: la suma de los ángulos no es 180º. V Un triángulo que tenga un ángulo de 29º y otro de 61º es rectángulo.

9 Dados los siguientes polígonos:

completa esta tabla:

Número de lados


Figura A Figura B


…………………………………………………………………………………………………………………….. Figura C Figura D Figura E

Solución:

Número de lados


Figura A 6 Hexágono Regular Figura B 5 Pentágono Irregular Figura C 10 Decágono Irregular Figura D 6 Hexágono Irregular Figura E 4 Trapecio Irregular

10 Relaciona: Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos iguales. Romboide Tiene 4 lados iguales y 2 pares de ángulos iguales entre sí. Rectángulo Tiene 2 pares de lados iguales entre sí y 4 ángulos iguales. Rombo Tiene 2 pares de lados y 2 pares de ángulos iguales entre sí. Cuadrado Solución: Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos iguales. Cuadrado Tiene 4 lados iguales y 2 pares de ángulos iguales entre sí. Rombo Tiene 2 pares de lados iguales entre sí y 4 ángulos iguales. Rectángulo Tiene 2 pares de lados y 2 pares de ángulos iguales entre sí. Romboide

11 Traza las diagonales de este pentágono. Verás que s e ha formado una estrella. ¿Qué polígono se ha formado dentro de la estrella?

Solución:

Dentro de la estrella se ha formado otro pentágono.

12 Para rodear un corral de gallinas que tiene forma d e pentágono regular se han necesitado 140 metros de valla. ¿Cuánto mide el lado del pentágono ? Solución: El lado del pentágono medirá: 140 : 5 = 28 metros.


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13 Una parcela tiene forma de hexágono regular de 72 m etros de lado. ¿Cuántos metros de valla hay que poner para dejarla totalmente cerrada? Solución: Para dejar totalmente cerrada la parcela hay que poner 6 x 72 = 432 metros de valla.

14 Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

Solución: Perímetro de la figura 1 = 2,1 + 3,1 + 4,2 = 9,4 cm Perímetro de la figura 2 = 8 x 1 = 8 cm Perímetro de la figura 3 = 2 x 1,5 + 2 x 2,9 = 3 + 5,8 = 8,8 cm


Lados (cm) Ángulos (º) Cuadrilátero 6 - 13 - 6 - 13 74º - 106º - 74º - 106º 11 - 5 - 11 - 9 80º - 100º - 80º - 100º

12 - 12 - 12 - ..... 90º - ..... - ..... - ..... Cuadrado 15 - ..... - ..... - ..... 65º - 115º - ..... - 115º Rombo

15 - 7 - 14 - 12 58º - 121º - 94º - 87º 6 - 13 - ..... - ..... ..... - ..... - ..... - 90º Rectángulo

Solución:

Lados (cm) Ángulos (º) Cuadrilátero 6 - 13 - 6 - 13 74º - 106º - 74º - 106º Romboide 11 - 5 - 11 - 9 80º - 100º - 80º - 100º Trapecio

12 - 12 - 12 - 12 90º - 90º - 90º - 90º Cuadrado 15 - 15 - 15 - 15 65º - 115º - 65º - 115º Rombo 15 - 7 - 14 - 12 58º - 121º - 94º - 87º Trapezoide 6 - 13 - 6 - 13 90º - 90º - 90º - 90º Rectángulo

2.- Medidas de superficie. El área 1 Calcula el área de estas dos figuras:

Solución: Área de la figura A: 9 unidades cuadradas. Área de la figura B: 9 unidades cuadradas.


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2 Calcula el área de estas dos figuras:

Solución: Área de la figura A: 9 unidades cuadradas. Área de la figura B: 11 unidades cuadradas.

3 Si cada cuadrado equivale a 1 m 2 de área, ¿cuál es el área de la siguiente figura?

Solución: El área de la figura es 16 m2.

4 Si cada cuadrado mide 1 cm de lado, ¿cuál es el áre a de esta figura?

Solución: El área de esa figura es 18 cm2.

5 Completa la siguiente frase: Para comparar superficies utilizamos la ........... ....... unidad de medida, normalmente el .......... .......... unidad. La medida de la superficie de una figura es su .... ............ Solución: Para comparar superficies utilizamos la misma unidad de medida, normalmente el cuadrado unidad. La medida de la superficie de una figura es su área.


……………………………………………………………………………………………………………………..

6 Dibuja una figura que tenga el mismo área que la si guiente:

Solución: El área de la figura que nos dan son 8 unidades cuadradas. Otra figura con el mismo área podría ser, por ejemplo:

7 Empareja las figuras que tienen el mismo área.

Solución: Área de la figura 1: 6 unidades cuadradas. Área de la figura 2: 4 unidades cuadradas. Área de la figura 3: 4 unidades cuadradas. Área de la figura 4: 3 unidades cuadradas. Área de la figura 5: 6 unidades cuadradas. Área de la figura 6: 3 unidades cuadradas. Luego tienen el mismo área las figuras 1 y 5, las figuras 2 y 3 y las figuras 4 y 6.

8 Completa en la cuadrícula estas figuras para que to das tengan el mismo área que la primera.

Solución:


……………………………………………………………………………………………………………………..

9 Dibuja una figura cuyo área sea la mitad que el áre a de la siguiente figura:

Solución: El área de la figura dada son 20 unidades cuadradas. Luego debemos dibujar una figura cuyo área sea 10 unidades cuadradas, por ejemplo:

10 Cuenta los cuadrados unidad y ordena las siguientes figuras de menor a mayor superficie. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Solución: Calculamos primero el área de cada una de las figuras: - Área de la figura 1: 8 unidades cuadradas - Área de la figura 2: 10 unidades cuadradas - Área de la figura 3: 7 unidades cuadradas - Área de la figura 4: 9 unidades cuadradas Ordenadas de menor a mayor superficie, la figuras quedarían: Figura 3 < Figura 1 < Figura 4 < Figura 2

11 Si el área de la siguiente figura mide 16 cm 2, ¿cuánto mide el lado de cada uno de los cuadrados ?


……………………………………………………………………………………………………………………..

Solución: La figura está formada por 4 cuadrados completos. Si el área de la figura es 16 cm2, el área de cada uno de los cuadrados será de 4 cm2, y por tanto el lado de cada cuadrado medirá 2 cm.

12 Clara y Samuel están poniendo azulejos. ¿A quién le falta más pared por cubrir?

Solución: A Clara le faltan por cubrir 14 unidades de superficie. A Samuel le faltan por cubrir 12 unidades de superficie. Luego a Clara le falta mayor superficie de pared por cubrir.

13 Si el área de la siguiente figura mide 24 m 2, ¿cuánto mide el área de cada uno de los cuadrados ?

Solución: La figura está formada por 8 cuadrados completos. Si el área de la figura es 24 m2, el área de cada uno de los cuadrados será de 3 m2.

14 Martín y Ángeles están haciendo un mosaico con tese las cuadradas. ¿Quién lleva más parte del mosaico completado? ¿En cuántas teselas adelanta al otro?

Martín


…………………………………………………………………………………………………………………….. Ángeles

Solución: Martín lleva 23 unidades cuadradas del mosaico completadas. Ángeles lleva 30 unidades cuadradas del mosaico completadas. Luego Ángeles lleva más parte del mosaico completado. Adelanta a Martín en 7 teselas.

15 Si el área de cada cuadrado es de 9 cm 2, ¿cuántos cuadrados le faltan a la siguiente figur a para que su área sea 63 cm 2?

Solución: Teniendo en cuenta que el área de cada cuadrado es 9 cm2, para que el área de la figura fuera 63 cm2 necesitaríamos que estuviera formada por 63 : 9 = 7 cuadrados completos. Como la figura la forman 4 cuadrados completos, le faltarán 3 para que su área sea de 63 cm2.

3.- Área de los paralelogramos 1 Calcula el área de estos paralelogramos:

a) b)

Solución:

a) b)

Área = (28 x 15) : 2 = 210 cm2 Área = 18 x 11 = 198 cm2


…………………………………………………………………………………………………………………….. 2 Se sabe que una finca rectangular mide de largo 50 m. ¿Podrías calcular con este dato el área?

¿Y si la finca fuera cuadrada? Solución: Si la finca es rectangular, no podríamos calcular el área, ya que necesitaríamos tener un dato más, el ancho. Si la finca fuera cuadrada, sí podríamos calcular el área, pues el largo es igual que el ancho.

3 Relaciona cada figura con su área:

Paralelogramo Área Cuadrado Base x Altura

Rombo Lado x Lado Rectángulo Base x Altura Romboide (Diagonal mayor x Diagonal menor) : 2

Solución:

Paralelogramo Área Cuadrado Lado x Lado

Rombo (Diagonal mayor x Diagonal menor) : 2 Rectángulo Base x Altura Romboide Base x Altura

4 ¿Cuál de estos paralelogramos tiene mayor superfici e?

a) b) c) Solución:

a) b) c) Área = 3 x 3 = 9 cm2 Área = 5 x 3 = 15 cm2 Área = (6 x 4) : 2 = 12 cm2

El paralelogramo que tiene mayor superficie es el rectángulo (apartado b)

5 Calcula el área de estos paralelogramos:

a) b)


…………………………………………………………………………………………………………………….. Solución:

a) b)

Área = 17 x 17 = 289 cm2 Área = 23 x 7 = 161 cm2


Polígono Medidas Área Rombo Diagonal = 15 cm / Diagonal = 8 cm

Rectángulo Base = 21 cm / Altura = 30 cm Cuadrado Lado = 16 cm / Lado = 16 cm

Solución:

Polígono Medidas Área Rombo Diagonal = 15 cm / Diagonal = 8 cm 60 cm2

Rectángulo Base = 21 cm / Altura = 30 cm 630 cm2 Cuadrado Lado = 16 cm / Lado = 16 cm 256 cm2

7 ¿De qué paralelogramo puede ser cada una de estas á reas? a) 40 cm x 12 cm = 480 cm 2

b) (22 cm x 8 cm) : 2 = 88 cm 2 c) 7 cm x 7 cm = 49 cm 2 Solución:

a) 40 cm x 12 cm = 480 cm2 → Rectángulo o Romboide

b) (22 cm x 8 cm) : 2 = 88 cm2 → Rombo c) 7 cm x 7 cm = 49 cm2 → Cuadrado

8 Enrique ha calculado el área de los siguientes para lelogramos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a corregirlos.

A = 7 + 2 = 9 cm 2 A = 6 x 3 = 18 cm 2 A = (5 x 4) : 2 = 10 cm 2 A = 4 + 4 = 8 cm 2

Solución:


……………………………………………………………………………………………………………………..

A = 7 x 2 = 14 cm2 A = 6 x 3 = 18 cm2 A = (5 x 4) : 2 = 10 cm2 A = 4 x 4 = 16 cm2

9 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso, a la s siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Área de un cuadrado = lado x lado Un rectángulo de base 7 cm y altura 3 cm tiene un á rea de 21 m 2 Área del romboide = (base x altura) : 2 El área de un rombo de diagonales 8 cm y 5 cm es 20 cm 2 Solución:

V Área de un cuadrado = lado x lado F Un rectángulo de base 7 cm y altura 3 cm tiene un área de 21 m2

Un rectángulo de base 7 cm y altura 3 cm tiene un área de 21 cm2 F Área del romboide = (base x altura) : 2

Área del romboide = base x altura V El área de un rombo de diagonales 8 cm y 5 cm es 20 cm2


Polígono Medidas Área Rectángulo Base = 8,5 cm / Altura = 6 cm Romboide Base = 7,5 cm / Altura = 10 cm

Solución:

Polígono Medidas Área Rectángulo Base = 8,5 cm / Altura = 6 cm 51 cm2 Romboide Base = 7,5 cm / Altura = 10 cm 75 cm2

11 Marina quiere hacer una guirnalda de banderines rec tangulares para la fiesta de su cumpleaños. Si cada guirnalda tiene 15 banderines y cada bander ín mide 20 cm de largo por 10 cm de ancho, ¿cuánta tela necesitará para hacerlos? Solución: Tela necesaria para hacer 1 banderín = 20 x 10 = 200 cm2

Luego para hacer una guirnalda de 15 banderines necesitará 15 x 200 = 3.000 cm2 = 0,3 m2



……………………………………………………………………………………………………………………..

Solución: Una manera de descomponer la figura en rectángulos sería la siguiente:

Área del rectángulo gris = 3 x 2 = 6 cm2 Área del rectángulo blanco = 8 x 3 = 24 cm2

Área total de la figura = 6 + 24 = 30 cm2


Solución: La figura dividida en dos rectángulos sería la siguiente:

Área del rectángulo gris = 4 x 2 = 8 cm2 Área del rectángulo blanco = 5 x 2 = 10 cm2

Área total de la figura = 8 + 10 = 18 cm2

14 Teo quiere poner moqueta en el suelo de su habitaci ón, que es cuadrada. Si el lado de la habitación mide 4 m y cada metro cuadrado de moquet a cuesta 12 €, ¿cuánto pagará por cubrir todo el suelo de su habitación?


…………………………………………………………………………………………………………………….. Solución: Superficie de la habitación = 4 x 4 = 16 m2. Luego por enmoquetar toda la habitación pagará 12 x 16 = 192 €.

15 Alicia va a poner cortinas en un ventanal cuadrado de 1,5 m de lado. Si quiere que la cortina sobresalga por debajo de la ventana 0,5 m de largo, ¿cuánta tela deberá comprar? Solución: Largo de la cortina = 1,5 + 0,5 = 2 m Ancho de la cortina = 1,5 m Cantidad de tela que necesitará = 2 x 1,5 = 3 m2

4.- Área de los triángulos 1 Traza la altura de los siguientes triángulos:

Solución:


Área del triángulo = .......

..........x........., donde la altura del triángulo es la línea ....... ................. trazada

desde un vértice al lado .................... Solución:

Área del triángulo = 2

alturaxbase, donde la altura del triángulo es la línea perpendicular trazada desde

un vértice al lado opuesto.



……………………………………………………………………………………………………………………..

a)

b) Solución:

a)

b) A = (36,5 x 11,5) : 2 = 209,875 cm2 A = (32 x 45) : 2 =720 cm2


a)

b) Solución:

a)

b) A = (14 x 8) : 2 = 56 dm2 A = (7 x 10) : 2 = 35 m2

5 Dibuja lo más aproximadamente posible un triángulo de 4,8 cm de base y 2,5 cm de altura. Calcula después su área. Solución:

A = (4,8 x 2,5) : 2 = 6 cm2

6 Relaciona estas dos columnas:


……………………………………………………………………………………………………………………..

Triángulo de Área 12 cm de base y 8 cm de altura 64 cm 2 12 cm de base y 24 cm de altura 144 cm 2 8 cm de base y 16 cm de altura 48 cm 2 25 cm de base y 10 cm de altura 125 cm 2 Solución:

Triángulo de Área

12 cm de base y 8 cm de altura → 48 cm2




7 Jorge está haciendo un banderín triangular para ani mar al colegio en la liga de baloncesto. Si quiere que el banderín tenga 7 dm de base y 5 dm de altura, ¿cuánta tela necesitará para hacerlo? Solución: Cantidad de tela que necesita: (7 x 5) : 2 = 17,5 dm2

8 Calcula el área de estos dos triángulos expresando el resultado en cm 2.

Solución:

Triángulo 1:

==

==

==

2cm152:6)x(5Área

cm6mm60Altura

cm5mm50Base

Triángulo 2:

==

==

==

2cm122:3)x(8Área

cm3dm0,3Altura

cm8m0,08Base

9 Escribe V, si son verdaderas, o F, si son falsas, l as siguientes afirmaciones, y corrige aquellas


…………………………………………………………………………………………………………………….. que sean falsas. El área de un triángulo de 6 cm de altura y 10 cm d e base es 30 cm 2. El área de un triángulo que mide 10 m de altura y 1 0 m de base es 100 m 2. El área de un triángulo cuya base es 40 cm y cuya a ltura es 24 cm es 480

cm 2. Un triángulo mide 16 m de base y 6 m de altura. Su área se halla dividiendo

la base y la altura entre 2 y multiplicando los res ultados: 24 cm 2. Solución:

V El área de un triángulo de 6 cm de altura y 10 cm de base es 30 cm2. F El área de un triángulo que mide 10 m de altura y 10 m de base es 100 m2.

El área de un triángulo que mide 10 m de altura y 10 m de base es 50 m2. V El área de un triángulo cuya base es 40 cm y cuya altura es 24 cm es 480 cm2. F Un triángulo mide 16 m de base y 6 m de altura. Su área se halla dividiendo la

base y la altura entre 2 y multiplicando los resultados: 24 cm2. Un triángulo mide 16 m de base y 6 m de altura. Su área se halla multiplicando la base y la altura y dividiendo el resultado entre 2: 48 cm2.

10 Claudia ha calculado el área de estos triángulos, p ero ha cometido algunos errores. Ayúdala a corregirlos.

A = 108 cm 2 A = 42,5 cm 2 A = 32 m 2 Solución:

A = 108 cm2 BIEN A = 42,5 cm2 MAL

A = 42,5 dm2 A = 32 m2 MAL

A = 33 m2

11

Dado el siguiente triángulo: ¿Podrías calcular la altura sabiendo que su área es 10 cm 2? Solución: La altura del triángulo es 4 cm.


……………………………………………………………………………………………………………………..

12 Teniendo en cuenta el siguiente dibujo:

Calcula la base y la altura del triángulo sabiendo que: - El área del triángulo es 12 cm 2. - La base y la altura son números mayores que 1 y menores que 15. - La base y la altura tienen distinta paridad (uno es par y el otro impar) Solución: - Como el área del triángulo es 12, el producto de la base y la altura debe ser 24. - Al ser números mayores que 1 y menores que 15, los posibles productos serían:

2 x 12 3 x 8 4 x 6 6 x 4 8 x 3 12 x 2 - Como tienen distinta paridad, sólo nos quedan dos posibilidades: 3 x 8 y 8 x 3. - Teniendo en cuenta el dibujo, la base debe ser mayor que la altura, luego tendríamos que la base es 8 cm y la altura 3 cm.

13 Dada la siguiente figura, calcula el área del trián gulo gris.

Solución: - Base del triángulo = 9 - 6 = 3 cm - Altura del triángulo = 4 cm - Área del triángulo = (3 x 4) : 2 = 6 cm2

14 Calcula el área del siguiente rectángulo, descompon iéndola en la suma del área de dos triángulos. ¿Obtienes el mismo resultado que si lo hicieras aplicando la fórmula del área de rectángulo?

Solución:


…………………………………………………………………………………………………………………….. Podemos descomponer el rectángulo en dos triángulos de la siguiente manera:

Como se observa, los dos triángulos que se forman son iguales. Por tanto: Área rectángulo = 2 x Área triángulo gris = 2 x [(7 x 4) : 2] = 28 cm2 Si aplicamos la fórmula del área del rectángulo obtendríamos: Área rectángulo = Base x Altura = 7 x 4 = 28 cm2, luego se obtiene el mismo resultado.

15 Sabiendo que el triángulo es equilátero, calcula el área del triángulo gris.

Solución: Como el triángulo es equilátero, la base del triángulo gris es la mitad de la base del triángulo grande, es decir, que la base del triángulo gris es 8 : 2 = 4 cm. La altura es la misma, es decir 5 cm. Luego, el área del triángulo gris será (4 x 5) : 2 = 10 cm2.

5.- Área de los polígonos regulares 1 Traza el apotema de los siguientes polígonos.

Solución:


……………………………………………………………………………………………………………………..


..........x2

)x.....(.....A ==

Solución:

2cm2807108

== x2

)x(A


Área de un polígono regular = ...........................x.....

..)..........x...(........., donde el apotema es el

segmento que une el .............. con el ......... ...................... de un ................. Solución:

Área de un polígono regular = lados den.ºx2

apotema)x(lado, donde el apotema es el segmento que

une el centro con el punto medio de un lado.


..........x.....

6)x(.....A ==

Solución:


……………………………………………………………………………………………………………………..

2cm12667

2== x

6)x(A


..........x2

7)x(6A ==

Solución:

2cm1055 == x2

7)x(6A

6 Relaciona cada polígono con su área.

105 cm 2 126 cm 2 147 cm 2 168 cm 2 Solución:


…………………………………………………………………………………………………………………….. 168 cm2 147 cm2 105 cm2 126 cm2

7 Calcula el área del siguiente polígono.

Solución:

Perímetro = 6 × 12 = 72 Área = (perímetro × apotema) : 2 Área = (72 × 10,4) : 2 = 374,4 cm2

8 ¿Cuál es el área de cada uno de estos polígonos reg ulares?

Solución: El área de cada polígono regular se obtiene multiplicando el área de cada triángulo por el número de triángulos en que puede dividirse: - Área de la figura 1 = 6 x 12 = 72 cm2

- Área de la figura 2 = 5 x 10 = 50 cm2 - Área de la figura 3 = 7 x 13,5 = 94,5 cm2

9 Calcula el área de estos dos polígonos, expresando el resultado en cm 2.

a)


……………………………………………………………………………………………………………………..

b)

Solución:

a)

Lado = 16 mm = 1,6 cm Perímetro = 5 × 1,6 = 8 cm Apotema = 0,11 dm = 1,1 cm Área = (perímetro × apotema) : 2 Área = 4,4 cm2

b)

Lado = 45 cm Perímetro = 8 × 45 = 360 cm Apotema = 0,69 m = 69 cm Área = (perímetro × apotema) : 2 Área = 12.420 cm2

10 Avelina ha calculado el área de estos dos polígonos , pero ha cometido algunos errores. Ayúdala a corregirlos.

Área = 1.920 m2 Área = 355 cm2

Solución:


……………………………………………………………………………………………………………………..

Área = 1.920 m2

MAL: Área = 1.920 cm2 Área = 355 cm2

MAL: Área = 345 cm2


Solución:



Solución:


…………………………………………………………………………………………………………………….. Perímetro = 10 × 25 = 250 Área = (perímetro × apotema) : 2 = (250 × 20) : 2 = 2.500 cm2

13 El perímetro de un heptágono es 0,42 m y su apotema mide 5 cm. Calcula el área del heptágono. Solución: Si observamos la fórmula del área de los polígonos regulares, deducimos que:

2

apotemaxperímetroladosdenºx

2

apotema)x(ladoÁrea ==

ya que la medida de cada lado multiplicada por el número de lados nos da el perímetro. Luego, pasando previamente el perímetro a centímetros, se obtiene que: Área del heptágono = (42 x 5) : 2 = 105 cm2.

14 Calcula el área de este polígono:

Solución:


15 El grupo de 6.º está reproduciendo en cartulina las señales de tráfico. Merche y Marina tienen que construir la señal de Stop con las siguientes medid as:


…………………………………………………………………………………………………………………….. ¿Cuánta cartulina les hará falta? Solución: Perímetro = 8 × 16 = 128 Área = (perímetro × apotema) : 2 = (128 × 19) : 2 = 1.216 cm2 Luego necesitarán 1.216 cm2 de cartulina.

6.- Problemas 1 Escribe V, si es verdadero, o F si es falso.

Un triángulo que tiene un ángulo recto siempre tien e los otros dos

agudos. Algunos triángulos tienen dos ángulos obtusos. Ningún triángulo tiene dos ángulos rectos. Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, sus otros d os ángulos son

siempre agudos. Solución:

V Un triángulo que tiene un ángulo recto siempre tiene los otros dos agudos. F Algunos triángulos tienen dos ángulos obtusos. V Ningún triángulo tiene dos ángulos rectos. V Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, sus otros dos ángulos son siempre

agudos.

2 El perímetro de un octógono regular es 112 cm y su apotema mide 12,6 cm. ¿Cuál es el área del octógono? Solución: Área del octógono = (perímetro x apotema) : 2 = 705,6 cm2

3 Mario quiere sembrar césped en una parcela con form a de hexágono regular de 2 m de lado y 1,73 m de apotema. Calcula el área del terreno. Solución: Área del terreno = Área hexágono regular = 10,38 m2

4 Un triángulo tiene dos ángulos iguales y el tercero mide 80º. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos? Solución: Los otros dos ángulos medirán, entre los dos 180º - 80º = 100º. Luego, como los ángulos que faltan son iguales, cada ángulo medirá 100º : 2 = 50º


Ángulo A Ángulo B Ángulo C Tipo de triángulo 125º 19º 40º Rectángulo

82º 9' 43º 51' Solución:

Ángulo A Ángulo B Ángulo C Tipo de triángulo


…………………………………………………………………………………………………………………….. 125º 36º 19º Obtusángulo 40º 90º 50º Rectángulo

82º 9' 43º 51' 54º Acutángulo

6 Calcula el perímetro y el área de las siguientes fi guras.

a)

b) Solución:

a)

Perímetro = 6 + 6 + 5 + 4 + 1+ 10 = 32 m Área figura = Área rectángulo blanco + Área cuadrado gris Área rectángulo blanco = 4 x 1 = 4 m2 Área cuadrado gris = 6 x 6 = 36 m2 Área figura = 4 + 36 = 40 m2

b)

Perímetro = 3 + 11 + 3 +2 + 8 + 7 + 8 + 2 = 44 m Área figura = Área rectángulo blanco + Área rectángulo gris Área rectángulo blanco =11 x 3 = 33 m2 Área cuadrado gris = 7 x 8 = 56 m2 Área figura = 33 + 56 = 89 m2

7 Observa estas celdas del panal de abejas. Si el lad o de cada celda mide 0,05 m cm y su apotema 20 mm, ¿cuál es el área de este conjunto de celdas?

Solución: Lado de cada celda = 0,05 m = 5 cm


…………………………………………………………………………………………………………………….. Apotema de cada celda = 20 mm = 2 cm Área de cada celda = 30 cm2 Área del conjunto de celdas = 5 x 30 = 150 cm2

8 Calcula la superficie de la siguiente figura:

Solución:

Área de la figura = Área triángulo gris + Área cuadrado blanco Área triángulo gris = (36 x 20) : 2 = 360 cm2 Área cuadrado blanco = 12 x 12 = 144 cm2 Área total = 360 + 144 = 504 cm2

9 Fátima va a pintar una pared rectangular de 4,5 m d e largo por 3,2 m de ancho. En la pared hay una ventana cuadrada de 2 m de lado. ¿Cuánto mide l a superficie que va a pintar? Solución: Superficie a pintar = Área pared - Área ventana = 14,4 - 4 = 10,4 m2

10 Esta figura representa la pista de baile de una sal a de fiestas. Calcula el área.

Solución:

Área figura = 2 x Área hexágono + Área cuadrado Área hexágono = 83,7 m2 Área cuadrado = 6,2 x 6,2 = 38,44 m2

Área figura = 2 x 83,7 + 38,44 = 205,84 m2


……………………………………………………………………………………………………………………..

11 Para adornar el colegio en el festival se van a fab ricar 380 banderines de tela como el que aparece en el dibujo.

a) ¿Cuántos cm 2 de tela se necesitarán? b) ¿Y cuántos dm 2? c) Si el m 2 de tela cuesta 2,50 €, ¿cuánto costará fabricar lo s banderines? Solución: a) Tela que se necesita para hacer un banderín: (18 x 20) : 2 = 180 cm2 de tela. Luego para hacer 380 banderines se necesitarán 380 x 180 = 68.400 cm2 de tela. b) Pasando el resultado a dm2 se tiene que 68.400 cm2 = 684 dm2 c) Precio de la fabricación = 2,50 x 6,84 = 17,10 €

12 Calcula la medida del ángulo A en el siguiente triá ngulo.

Solución: El ángulo A mide 40º.

13 Esta es la pieza de corcho de la que Matías ha reco rtado 4 posavasos iguales 2 a 2. ¿Cuánto mide la superficie de corcho desaprovechada?

Solución: Área total de la pieza de corcho = 30 x 25 = 750 cm2 Área de cada posavaso con forma de rombo = (6 x 4) : 2 = 12 cm2

Área de cada posavaso con forma de romboide = (9 x 8) = 72 cm2

Área de la superficie desaprovechada = 750 - (2 x 12 + 2 x 72) = 750 - 168 = 582 cm2


……………………………………………………………………………………………………………………..

14 Roberto quiere poner moqueta en el pasillo de su ca sa.

¿Cuál de los siguientes rollos ha comprado?

Rollo 1 20 m2 Rollo 2 10 m2 Rollo 3 26 m2

Solución:

Superficie del pasillo = Área cuadrado - (Área T 1 + Área T 2) Área cuadrado = 6 x 6 = 36 m2 Área T 1 = (6 x 6) : 2 = 18 m2 Área T 2 = (4 x 4) : 2 = 8 m2

Superficie del pasillo = 36 - (18 + 8) = 36 - 26 = 10 m2

Luego habrá comprado el rollo 2.

15 Descompón la siguiente figura en los polígonos que consideres necesarios para calcular su área.

Solución: La figura descompuesta, transformando todas las unidades a cm, quedaría del siguiente modo:

Área del triángulo gris = (1,5 x 2,5) : 2 = 1,875 cm2

Área del rectángulo blanco = 3,5 x 2,5 = 8,75 cm2


…………………………………………………………………………………………………………………….. Área de la figura = 1,875 + 8,75 = 10,625 cm2

Polígonos Ejercicios + Solucionario

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