POBLACION DE DISEÑO
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1. POBLACION DE DISEÑO
Departamento : La LibertadProvincia : OtuzcoDistrito : Otuzco
Años habitantes 1940 61751961 93421972 124991981 153441993 198472005 240572007 25265
2. METODO ARITMETICO Se emplea la fórmula : Pf = Pa + rxt
Siendo :r=Po−P1t
Luego:
r1=9342−617521
=150 .81
r2=12499−934211
=287 .001
r3=15344−12499
9=316 .111
r 4=19847−1534412
=375.251
r5=24057−1984712
=350 .83
r6=25265−24057
2=604 .00
r=r1+r2+r3+r 4+r5+r6
6=347 .33
Por lo tanto, la ecuación general estará dado por:
Pf = Pa + 347t …(1)
Reemplazando en (1) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.
P2014=25265 + 347.33 (7) = 27696
P2019 = 25265 + 347.33 (12)= 29433
P2024 = 25265+347.33 (17) = 31170
P2029 = 25265 + 347.33 (22) = 32906
P2034 = 25265 + 347.33 (27) = 34643
P2039 = 25265 + 347.3 (32) = 36380
b) Método del interés compuesto
Se emplea la fórmula: Pf= Pa (1+r )t
Siendo: r=
t√ P fPo−1Luego:
r1=21√93426175
−1=0.020
r2=11√1249993426175
−1=0 .027
r3=9√1534412499
−1=0.023
r 4=12√1984715344
−1=0.022
r5=12√2405719847
−1=0 .016
r6=2√2526524057
−1=0.025
r=6√r1 xr2 xr 3 xr 4 xr 5 xr6−1=0 .022
Por lo tanto la ecuación general es: Pf=Pa(1 .022)t . . ..(2 )
Reemplazando en (2) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.
P2014=25265 (1.022)7 = 29422
P2019 = 25265 (1.022)12 = 32804
P2024 = 25265(1.022)17 = 36575
P2029 = 25265 (1.022)22 = 40779
P2034 = 25265 (1.022)27 = 45467
P2039 = 25265 (1.022)32 = 50693
c) Método de la Ecuación de segundo grado
Se emplea la fórmula: Y = A + BX + CX2
Año x x2 y
1993 0 0 19847
2005 12 144 24057
2007 14 196 25265
Reemplazando estos valores en la formula se tiene:
Año 1993: A + B(0) + C(D)2 = 19847
Año 2005: A + B(12) + C(144) = 24057; 12B + 144C = 4210 …(a)
Año 2007: A + B(14) + C(196) = 25265; 14B +196C = 2418….. (b)
Resolviendo (a) y (b) B = 133.833 C= 18.083
Por lo tanto la ecuación general con los valores de A, B y C conocido es:
Y = 19847 + 133.833x + 18.083x2
P2014= 19847 + 133.833(21) + 18.083(21)2 = 30632
P2019 = 19847 + 133.833(26) + 18.083(26)2 = 35551
P2024 = 19847 + 133.833(31) + 18.083(31)2 = 41374
P2029 = 19847 + 133.833(36) + 18.083(36)2 = 48101
P2034 = 19847 + 133.833(41) + 18.083(41)2 = 55732
P2039 = 19847 + 133.833(46) + 18.083(46)2 = 64267
d) Método de los incrementos variables.
Se emplea la fórmula:
Pf=Pa+mΔ1+m(m+1 )2
Δ2
Siendo:
m = Número de décadas a partir de 2007
1 = Primer promedio de incrementos
2 = Segundo promedio de incrementos
Obtención de 1 y 2, cuadrado auxiliar:
Año Población 1 2
1987 17596
3654(a)
1997 21250 361
4015(b)
2007 25265
Δ1=a+b2 Δ2=361
= 3834.50
Por lo tanto la ecuación general es:
Pf = 25265 + 3834.5m + 180.5m (m+1) ….(4)
Luego, en a (4) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.
P2014= 25265 + 3834.5(0.7) + 180.5(0.7)(1.7) = 28164
P2019 = 25265 + 3834.5(1.2) + 180.5(1.2)(2.2) = 28164
P2024 = 25265 + 3834.5(1.7) + 180.5(1.7)(2.7) = 28164
P2029 = 25265 + 3834.5(2.2) + 180.5(2.2)(3.2) = 28164
P2034 = 25265 + 3834.5(2.7) + 180.5(2.7)(3.7) = 28164
P2039 = 25265 + 3834.5(3.2) + 180.5(3.2)(4.2) = 28164
e) Método de la curva exponencial modificada de Folwell
Se emplea la formula: Y = a + bcx
Debido a que existen 3 incógnitas se deben formar 3 ecuaciones para hallar sus valores. Se tomará como base la población del año 1993 (x=0)
Luego, las ecuaciones son:
P1993= 19847=a + bcº …..(p)
P2005 = 24057 = a + bc12 …..(q)
P2007 = 25265 = a + bc14 …..(r)
De (P) : a + b = 19847 …..(s)
(s) en (q) y (r)
24057 = (19847 –b) + bc12
25265 = 19847-b) + bc14
Simplificando:
4210 = b (c12 – 1) ……..(t)
5418 = b (c14 – 1 ) …….(u)
De (t): b=4210c12−1
.. .( y ) en (u)
5418=4210C14−1C12−1
Despejando:
C14−1C12−1
=1.287 .. . .. ..(w )
Resolviendo (w) : C = 1.087
De (v): b=4210
(1.087 )12−1; b= 2446
De (s) : a = 19847 – 2446 a = 17401
Por lo tanto, la ecuación general estará dada por:
Y = 17401 + 2446 (1.087)x ……(5)
Luego, en base a (5) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.
P2014= 17401 + 2446(1.087)21 = 31503
P2019 = 17401 + 2446(1.087)26 = 38802
P2024 = 17401 + 2446(1.087)31 =49878
P2029 = 17401 + 2446(1.087)36 = 66687
P2034 = 17401 + 2446(1.087)41 = 92195
P2039 = 17401 + 2446(1.087)46 = 130906
Fijación de la población de diseño
En el siguiente cuadro se muestra un resumen de las poblaciones futuras tentativas obtenidos mediante los 5 métodos con estos valores se efectuará el análisis respectivo para la fijación de la población.
Evaluación estadística
En primer lugar, por simple inspección, se puede afirmar que los resultados obtenidos mediante el método de la curva exponencial modificada de Folwell son los menos representativos porque se alejan demasiado de los demás valores, en consecuencia los resultados obtenidos por dicho método se descartan.
PoblacionesMétodos Año 2014 2019 2024 2029 2034 2039
1 Aritmético 27696 29433 31170 32906 34643 363802 Interés
compuesto29422 32804 36575 40779 45467 50693
3 Ecuación de segundo grado
30632 35551 41374 48101 55732 64267
4 Incrementos variables
28164 30343 32612 34972 37421 39961
5 Curva exponencial modificada de Folwell
31503 38802 49878 66687 92195 130906
Con los valores de los 4 métodos restantes se ha efectuado el cálculo del rango de la población más probable. Los limites superior o inferior del rango se han calculado en base de la dispersión de datos con respecto al promedio aritmético. La medida de dispersión empleada fue la deviación típica y los resultados se muestran en el siguiente cuadro.
Evaluación estadística de la población futura
Población2014 2019 2024 2019 2034 2039
Promedio aritmético (x ) 28979 32033 35433 39190 43316 47825
Desviación típica (S) 1321 2744 4573 6812 9465 12535
Límite superior (x + S) 30300 34777 40006 46002 52781 60360
Límite inferior (x - S) 27658 29289 30860 32378 33851 35290
De acuerdo a dicho cuadro se puede observar que los valores dados por el Método de Ecuación de segundo grado se encuentran fuera del rango establecido, por lo que se procede a su eliminación.
Concordancia con el plan de desarrollo urbano
Según el último censo, dado en el 2007, se tiene los siguientes datos:
El distrito de Otuzco abarca 444.13 Ha Densidad poblacional: 56.9 hab/Ha
Si bien es cierto que el periodo de diseño del presente trabajo abarca hasta el año 2024.
De acuerdo a ello las densidades son:
Método aritmético 31170/444.13 = 71 Hab/Ha
Método del interés compuesto 36575/444.13 = 82 hab/Ha
Método de incremento variables 32612/444.13 = 73 Hab/Ha
Se puede observar que los valores dados por los métodos aritmético y de incremento variables son los más compatibilizan con la densidad propuesta por el plan de desarrollo urbano. En consecuencia las poblaciones obtenidas por ambos métodos se pueden considerar como los más representativos y se tomaron en cuenta para la siguiente evaluación. Los resultados restantes se eliminaron.
Se concluye que la población futura se adoptará en base a la ecuación dada por los métodos de los incrementos variables.
Periodo de diseño:
>20000 lab 10 años
Periodo de diseño : 10 años Lapso operativo : 2014 – 2024
Población de diseño
(según el método de incremento variable)
P2024 = 32972 lab
Dotación: clima templado
Lotes > 200m2
Variaciones de consumo: k1 = 1.3
K2 = 1.8
Caudales de diseño
Op =
Pob . xDot .86400
=32972 x22086400
=83 .96 l.p.s
Omd = Op. 1.3 = 83.96 x 1.3 = 109.15 lps
Omd = Op. 1.8 = 83.96 x 1.8 = 151.13 lps
Volúmenes de almacenamiento
Volumen de regulación: 25% (consume promedio diario)
Vol reg. =
0 .25 (83.96 ) x864001000
= 1813.54 m3
Volumen contraincendios, > 10000 lab (si se considera)
Vc/incendios =
2x 15x 2 x36001000
= 216 m3
Volumen de reserva; consideramos que la avería se supera se supera en 2h
V reserva =
83 .96 x2 x36001000
=604.51 m3
Volumen de almacenamiento:
Vtotal = 1813.54 + 216 + 604.51 = 2634.05 = 2635m3
Alcantarillado:
Contribución del agua potable consumidaQ1 = 0.80(151.13) = 120.90 lps
220 l.p.h.d
Contribución del agua pluvial (con si considera)Precipitación pluvial: 15.60 mm
Contribución de la napa freática: 1.8mQ3 = 4%(120.90) = 0.040(120.90) = 4.84 lpsQd = q1 + q2 +q3 = 125.74 lps.