Unidad Profesional Interdisciplinaria enIngeniera y Tecnologas Avanzadas

Respuesta al escalon de un sistema de segundo orden

Control de sistemas mecatronicos

Autores:Cova Benitez Alina GiovannaRojas Hernandez OmarLazo Sanchez JorgeGrupo:4MM5

Profesor:Salazar Silva Gaston Hugo

28 de enero de 2015

UPIITA-IPN 4MM5.

Indice

1. Introduccion. 31.1. Definicion de un sistema de segundo orden y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . 3

2. Objetivo. 4

3. Desarrollo. 5

4. Conclusiones. 6

Control de sistemas mecatronicos. 1 Respuesta al escalon de unsistema de segundo orden

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Indice de figuras

1. Esta es la figura de upiita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Polos para la respuesta sobreamortiguada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. Respuesta sobreamortiguada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Control de sistemas mecatronicos. 2 Respuesta al escalon de unsistema de segundo orden

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1. Introduccion.

1.1. Definicion de un sistema de segundo orden y sus propiedades

Los sistemas de segundo orden son aquellos que obedecen a la ecuacion diferencial lineal concoeficientes constantes de segundo orden:

a0d2c(t)

dt2+ a1

dc(t)

dt+ a2c(t) = b0

d2r(t)

dt2+ b1

dr(t)

dt+ b2r(t)

Sin perder la generalidad se analizara un caso en el que las derivadas de r(t) sean nulas.Si r(t)(entrada) tiene un valor nulo se dice que es una ecuacion diferencial de segundo orden homogenea.Siguiendo el objetivo de analizar la respuesta del sistema a una entrada escalon, hacemos las sigu-ientes sustituciones y consideraciones:

a0 = 1; a1 = B; a2 = b2 = K

Quedando asi la siguiente ecuacion:

d2C(t)

dt2+B

dC(t)

dt+KC(t) = KR(t)

Hecho esto se aplica transformada de laplace y manipulacion algebraica para obtener la funcionde transferencia caracteristica de estos sistemas:

Ld2c(t)

dt2+ p

dc(t)

dt+Kc(t) = LKr(t) (1)

C(s)

R(s)=

K

s2 + sp+K

Factorizando el trinomio del denominador y depejando a al termino de mayor orden

C(s)

R(s)=

K

s+B

2J+

B

2j

2

>>[y,t]=step(sis,10);

Figura 1: Esta es la figura de upiita.

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2. Objetivo.

Como lo muestra la Figura 3

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3. Desarrollo.

1) Caso sobreamortiguado ( > 1)En este caso, los dos polos de C(s)/R(s) son reales negativos y diferentes.En este caso se sabe que para el caos sobreamortiguado se tienen dos raices reales y negativas

de la forma s1 = ( +2 1n) y s2 = (

2 1)n)

Figura 2: Polos para la respuesta sobreamortiguada

La salida para un sistemase puede renombrar esto de la forma:

= 0 + 02 1 = 0( +

2 1)

= 0 02 1 = (

2 1)

es importante notar que:

= 0( +2 1)0(

2 1) = 02

Para la salida escalon unitario la salida del sistema es:

Y (s) =n

2

s(s s1)(s s2)Es as que sustituyendo obtenemos:

Y (s)

R(s)=

n2

(s+ n + n2 1)(s+ n n

2 1)

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Figura 3: Respuesta sobreamortiguada

4. Conclusiones.

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Referencias

[1] Autor/Autores, Ttulo, Nombre de la revista , Editorial y/o Publicador, Fecha, paginas.

[2] Autor/Autores, Ttulo, Editorial, Ano.

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Introduccin.Definicion de un sistema de segundo orden y sus propiedades

Objetivo.Desarrollo.Conclusiones.