INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO ´´SANTIAGO MARIÑO´´

EXTENSION - PORLAMAR

PLANO Y RECTA EN EL ESPACIO

Estudiante:

Marcano Daniela. C.I: 26.707.186

Un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene

infinitos puntos y rectas.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no

posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de

rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está

hablando de aquel material que es elaborado como una representación

gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son

especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven

para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son

regularmente tridimensionales.

Es costumbre nombrar a los planos con las letras del abecedario griego. Por

abreviar, no siempre lo haremos.

Para poder determinar, resolver o fijar un plano en un espacio tridimensional

son necesarios conocer:

A) Un punto P y dos vectores   y   linealmente independientes como puedes ver en la figura siguiente:

B) 3 puntos no situados en línea recta

En la figura tienes tres puntos A, B, C no situados en línea recta en un eje

tridimensional determinan un plano (color azul).

Recuerda que muchos aparatos de precisión descansan sobre tres patas

(trípode). Tres patas, tres puntos no situados en línea recta determinan un

plano.

En la resolución de problemas casi siempre utilizamos un punto y dos

vectores contenidos en el plano.

Si conocemos tres puntos pero no los vectores, lo que tenemos que hacer es

calcularlos.

Imagina que conocemos los puntos del plano:

¿Cuáles serían los vectores   y ?

Calculamos el origen del vector  y para ello hacemos el cálculo siguiente:

Calculamos el origen del vector   y para ello hacemos el cálculo siguiente:

Las componentes de los vectores   y  son  y 

respectivamente.

¿Qué es una recta en el espacio?

Antes de empezar a hablar de superficies más complejas que el plano, es

importante dedicarle una parte del estudio a un elemento muy importante en

el tema de las superficies: La recta en el espacio, la cual es considerada

como la intersección de dos planos. Por definición: “Sea L una recta en el

espacio, tal que contenga un punto dado P0y sea paralela a las

representaciones de un vector dado R. La recta L es el conjunto de puntos P

tal que el vector es paralelo al vector R”.

Plano.