Página 1 de 9

Asignatura ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICACódigos 7 (ING. INDUSTRIAL), 5 (ING. ELECTROMECÁNICA)Carreras INGENIERÍA INDUSTRIAL E INGENIERÍA ELECTROMECÁNICAÁrea MATEMÁTICAHoras semanales 5Horas totales 160Bloque curricular CIENCIAS BÁSICASRégimen ANUALCiclo Lectivo 2014

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

La ciencia de hoy es un organismo que evoluciona constantemente, la dinámicaactual debe ser considerada permanentemente para tener la capacidad de aportarcontribuciones. Es por eso que la enseñanza de las ciencias básicas, como la matemática,debe tender a la formación de procesos de pensamientos propios de la disciplina, más que ala transmisión de contenidos estáticos y acabados.

La matemática es una ciencia en la que el método predomina sobre el contenido, poreso, es necesario conceder una gran importancia al estudio de las cuestiones que serefieren principalmente a los procesos mentales de resolución de problemas.

En la transformación vertiginosa de la sociedad, es claro que los procesosverdaderamente eficaces de pensamiento, son los que no se vuelven obsoletos y es a ellosa los que debemos apuntar afianzar como docentes.

La educación matemática es fundamental para la formación de ingenieros, como unaherramienta científica para su trabajo profesional.

Asimismo, las computadoras son aliadas de las matemáticas, es uno de los mediosque utiliza la ciencia para lograr sus propios fines. No podemos discutir, en este sentido, elaporte de las NTIyC agilizando cálculos, perfeccionando las representaciones gráficas yacortando tiempos en la resolución de tediosas cuentas. Es por eso que se hace necesarioincluir software para agilizar las clases y enfocarse en el “saber hacer” matemática. Elsoftware que mejor se adapta a las necesidades de Algebra y Geometría Analítica esMATLAB y será utilizado como soporte en la cátedra.

La idea central de la enseñanza del Algebra y la geometría analítica se basará en latransmisión de estrategias heurísticas adecuadas para una resolución autónoma deverdaderos problemas, sin ir en desmedro de la apropiación de contenidos conceptualespropios de la asignatura.

Página 2 de 9

OBJETIVOS

GENERALES:Que el alumno:Comprenda conceptos enseñados en la cátedra

• Adquiera habilidades en el planteo de los problemas matemáticos.• Seleccione distintos conceptos y propiedades necesarias para la resolución de

problemas concretos.• Active su propia capacidad para desarrollar estrategias o ensayos diversos para la

solución de problemas ingenieriles.• Proponga maneras de justificar sus decisiones, argumentaciones e hipótesis.

ESPECÍFICOSQue el alumno:• Conozca las diversas herramientas que ofrece el Algebra y la geometríaanalítica.• Represente elementos en forma bidimensional y tridimensional.• Resuelva situaciones que involucren los diferentes significados de lasoperaciones matriciales.• Reconozca y aplique propiedades adecuadas para el cálculo de determinantes.• Utilice estrategias para plantear problemas a través de sistema de ecuacioneslineales.• Diferencie y represente las distintas cónicas y sus movimientos• Reconozca las características de los espacios Vectoriales y relacione las

mismas con distintos subespacios.

PROGRAMA SINTÉTICO

ALGEBRA:

Vectores y matrices. Operaciones básicasAlgebra de Matrices: matriz inversa, partición de matricesEjemplos motivadores: cadenas de markov, modelos de crecimiento poblacionalesSistemas de ecuaciones lineales. Metodos de solución.La noción de cuadrados mínimos en el estudio de sistemas lineales.La matriz pseudoinversa.Introducción motivada a los espacios vectoriales.Independencia lineal bases y dimensión.Matrices y transformaciones lineales.Autovalores y autovectoresDiagonalización: Transformaciones de similaridad.Norma de un vector y matricesProducto interno y ortogonalidadProducto lineal.

Página 3 de 9

Computación numérica y simbólica aplicada al álgebra.

GEOMETRÍA:

Rectas y planosDilataciones traslaciones, rotacionesCónicas, cuadráticas.Ecuaciones de segundo grado en dos y tres variablesCurvas paramétricasCoordenadas polares, cilíndricas, esféricasComputación gráfica, numérica y simbólicaOperaciones y aplicaciones

PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD 1: Algebra vectorialVector. Operaciones entre vectores. Vectores en sistemas de coordenadas, módulo

de un vector. Versor asociado a un vector. Producto entre vectores: producto escalar, Anguloentre vectores y proyecciones. Producto vectorial. Producto mixto.

UNIDAD 2: Rectas y planosRectas en el plano. Ecuación de la recta que es paralela a la dirección de un vector y

pasa por un punto. Ecuación de la recta que pasa por un punto y es perpendicular a ladirección de un vector en R2. Posiciones relativas de las rectas en el plano. Distancia de unpunto a una recta en R2.

Planos en R3. Ecuación general del plano. Ecuación del plano que pasa por trespuntos no alineados. Ecuaciones paramétrica vectorial y paramétrica cartesiana del plano.Posiciones relativas de dos planos. Ángulos diedros formados por dos planos. Distancia deun punto a un plano.Rectas en R3 recta definida como intersección de dos planos no paralelos. Posicionesrelativas de rectas y planos.

UNIDAD 3: Secciones cónicas.Transformación de coordenadasSuperficies cónicas y curvas cónicas

La circunferencia:Ecuación de la circunferenciaForma general de la ecuación de la circunferencia

La elipseEcuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas losEjes de la elipseEcuación de la elipse de centro (h,k) y ejes paralelos a los coordenados

La parábola

Página 4 de 9

Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenadoEcuación de una parábola de vértice (h,k) y eje paralelo a un ejeCoordenado.La función cuadrática

La hipérbolaObtención de la ecuación canónica de la hipérbolaElementosEcuación ordinaria

UNIDAD 4.Sistema de ecuaciones lineales

Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Matrices relacionadas con un sistemade ecuaciones lineales. Operaciones elementales por renglón y matriz escalonada. Métodode Gauss y método de Gauss-Jordán. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas paramétricos.

UNIDAD 5 Matrices y determinantesMatriz: Características generales (tamaño, matriz fila, columna, matriz identidad, nula.

Matrices equivalentes)Operaciones con matrices y propiedades. Calculo de la matriz inversa.Determinantes: definición y propiedades. Regla de Laplace. Combinación lineal ydeterminante. Usos de los determinantes, Matriz adjunta- Regla de Kramer

UNIDAD 6 Espacios VectorialesPropiedades de los espacios vectoriales, subespacios, base y dimensión de un espaciovectorial. Teorema de extensión de una base.

UNIDAD 7 Autovalores y autovectores

Definición y aplicaciones en sistemas dinámicos y en rototraslación de cónicas.

BIBLIOGRAFÍA Y SOFTWAREBIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA

Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal. Ana María Kozak, Sonia PompeyaPastorelli, Pedro Emilio Vardanega. McGraw-Hill – UTN. *

BIBLIOGRAFÍA OPTATIVA

Álgebra Lineal con aplicaciones. Stanley Grossman. McGraw Hill.*

Introducción al Álgebra Lineal. Roland Larson y Bruce Edwards. Limusa NoriegaEditores.

Página 5 de 9

Aplicaciones de Álgebra Lineal. Stanley Grossman. Grupo Editorial Iberoamérica.*

Álgebra Lineal (Octava Edición). Bernard Kolman y David Hill. Prentice Hall.*SOFTWARE REQUERIDO MATLAB, sorfware de MATHWORKS INC. (CUALQUIER VERSIÓN ES VÁLIDA)

* La Biblioteca de la Regional Académica Río Gallegos cuenta al menos con un ejemplar

ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL

Álgebra y Geometría Analítica articula primero el Álgebra Lineal con la GeometríaAnalítica, horizontalmente con “Análisis Matemático I”, a través del concepto de seccionescónicas, superficies cónicas y representación de rectas y planos en el espacio. Asimismoarticula con “Física”, ya que el algebra vectorial es una parte fundamental de lasherramientas para resolver problemas de esa disciplina.

Además articula verticalmente con Análisis matemático II, otorgando principalmenteuna visión más precisa de las superficies cuadricas y cónicas en tres dimensiones,favoreciendo así el análisis funcional en más de dos dimensiones.

Cabe destacar que, también puede articularse con. “Química General”, “InvestigaciónOperativa”, “Análisis Numérico y Cálculo Avanzado”, “Informática”, “Sistemas deRepresentación”, etc. donde se utiliza al menos los siguientes contenidos: Álgebra matricial,Álgebra vectorial, espacios vectoriales con producto interior y diagonalización.

CRONOGRAMA ESTIMADO DE CLASES

SEMANA FECHA UNIDADTEMÁTICA

CONTENIDO A DESARROLLAR

1 7-11/4 1 Inicio de clases, presentación de la materia, lineamientos generales.Definición de vectores, clasificación, representación en el plano.Suma de vectores, resta, producto de un escalar por un vector, propiedades.Módulo de un vector. Versor unitario

2 14-18/4 1 Producto entre vectores: producto escalar, ángulo entre vectores. Productovectorial, producto mixto.18/4- Sin actividad- Viernes Santo

3 21-25/4 2 Rectas en el plano. Ecuación de la recta que es paralela a la dirección de unvector y pasa por un punto. Ecuación de la recta que pasa por un punto y esperpendicular a la dirección de un vector en R2.Posiciones relativas de las rectas en el plano. Distancia de un punto a unarecta en R2.

4 28-2/5 2 Planos en R3. Ecuación implícita del plano. Análisis de planos referidos al

Página 6 de 9

sistema de coordenadas. Ecuación del plano que pasa por tres puntos noalineados2 /5 - Sin Actividad- Feriado puente

5 5-9/5 Primer Trabajo práctico Evaluativo6 12-16/5 2 Ecuación del plano que pasa por un punto y es paralelo a dos vectores no

paralelos entre sí. Ecuación paramétrica vectorial y cartesiana. Posicionesrelativas de planosÁngulos diedros. Distancia de un punto a un plano

7 19-23/5 2 Rectas en R3, ecuaciones. Recta definida como intersección de dos planos.

Posiciones relativas de rectas y planos. Angulo entre recta y plan. Distanciade un punto a una recta. Posición de dos rectas en el espacio

8 26-30/5 3 Secciones Cónicas: Lugar geométrico- Transformación de coordenadasSuperficie cónica y curva cónica. Circunferencia: Ecuación de lacircunferencia. Forma general de la ecuación. Análisis de casos

9 2-6/6 3 Elipse. Ecuación de la elipse. ElementosParábola. Ecuación general, ecuación ordinaria

10 9-13/6 3 Hipérbola. Ecuación canónica. ElementosAnálisis general de secciones cónicas

11 16-20/6 3 Problemas de integración.20/6 - Sin Actividad- Día de la Bandera

12 23-27/6 4 Sistemas de ecuaciones lineales. Ejemplos, definición.Sistema de ecuaciones lineales. Solución.

13 30-4/7 4 Sistemas equivalentes.Matrices relacionadas con un sistema de ecuaciones lineales. Operacioneselementales por renglón

14 7-11/7 4 Matriz escalonada y escalonada reducidaMétodo de Gauss y Gauss Jordan (Introducción)

15 14-18/7 PRIMER PARCIAL21-1/8 RECESO INVERNAL

16 4-8/8 4 Repaso de matrices y sistemas de ecuaciones.Método de Gauss y gauss Jordan

17 11-15/8 4 Clasificación de sistemas de ecuaciones. Sistemas compatibles. Rango deuna matrizRango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius

18 18-22/8 4 Sistemas homogéneos y paramétricosSistemas homogéneos y paramétricos

19 25-29/8 5 Matriz, características generales. Suma y resta de matricesMultiplicación de matriz por escalar. Producto de matrices

20 1-5/9 5 Propiedades de las operaciones matricialesTranspuesta e inversa de una matriz propiedades

21 8-12/9 5 Determinantes. Definición y cálculo.Propiedades de los determinantes

22 15-19/9 5 Uso de los determinantesUso de los determinantes

23 22-26/9 5 Resumen y relación de los principales conceptos.

Página 7 de 9

Segundo Práctico evaluativo24 29-3/10 6 Espacios Vectoriales. Conceptos previos y ejemplos

Espacios Vectoriales Definición25 6-10/10 6 Propiedades de espacios vectoriales

Propiedades de espacios vectoriales26 13-17/10 6 Subespacios vectoriales

Subespacios vectoriales27 20-24/10 6 Combinación Lineal

Combinación Lineal28 27-31/10 6 Dependencia e independencia lineal

Dependencia e independencia lineal29 3-7/11 6 Base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector respecto a una base

Coordenadas de un vector respecto a una base30 10-14/11 6 Coordenadas de un vector respecto a una base

Bases canónicas31 17-21/11 6 Dimensión de un espacio vectorial. Teorema de extensión de una base

Dimensión de un espacio vectorial. Teorema de extensión de una base32 24-28/11 SEGUNDO PARCIAL

METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Y ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS

Las nuevas modalidades se orientan en modificar la técnica de clases expositivasen donde se ponen de manifiesto la actividad de docente y la pasividad del alumno,es por eso que la cátedra tiende a dejar de lado las clases puramente expositivas y, en lamedida de las posibilidades, la teoría será abordada de manera interactiva, para ello, lacátedra ha empleado la siguiente estrategias:

Teoría: Clases con exposiciones complementadas con medios expositivos visualesfundamentalmente en la geometría analítica para la visualización de las cónicas ysuperficies, como así también las intersecciones de ellas, de planos y de rectas en R3.Las clases teóricas no serán meramente expositivas, tenderán a la interacción con losalumnos y a la participación de ellos en la construcción del conocimiento.

Para lograr un seguimiento personalizado de los alumnos, dado que, en general el númerode estudiantes de primer año es elevado, se implementará el uso de la Plataforma Virtual,en ella, se destinará espacio a consultas teóricas-prácticas, se subirán los prácticos y sebrindará información y teoría extra para de consulta, para facilitar el aprendizaje de losestudiantes.La Práctica se abordará principalmente con resolución de problemas acompañados de unaguía de trabajos prácticos, que serán trabajados en pequeños grupos al fin de producirresultados en tiempo breve, y posterior exposición de algunos de ellos.

Página 8 de 9

Así también el trabajo individual con pequeñas exposiciones de estrategias resolutivas seráun método a utilizar para afianzar los conocimientos y desinhibir a los alumnos en laoralidad.Los trabajos prácticos, si bien serán desarrollados en su mayoría en las horas de clase,deberán ser entregados, siguiendo ciertas pautas que se especifican a continuación:

1) Cada trabajo práctico será entregado en una carpeta tamaño A4

2) Contará con la carátula y enunciados de los ejercicios proporcionados por laCátedra, como primeras hojas, donde se colocará de manera legible en la parteinferior izquierda el nombre y apellido del alumno y la carrera a la cual pertenece

3) Los ejercicios se desarrollarán sobre papel cuadriculado tamaño A4 y seránentregados con tinta negra (no se aceptarán presentaciones en lápiz), será obligatoriala realización prolija de los gráficos solicitados, definiendo escalas utilizadas,debiendo utilizar reglas y elementos afines a los efectos de una mayor precisión ycomprensión de los mismos. Los gráficos pueden realizarse en lápiz semi blando oblando, a los efectos de que el trazo sea visible. Las respuestas gráficas (vectoresresultantes, rectas, puntos de corte y demás) deben ser remarcadas en tinta.

4) Antes del inicio de cada ejercicio se colocará EJERCICIO Nº___ y al finalizar elejercicio, se deberá recuadrar la respuesta de manera legible y se trazará una líneade lado a lado de la hoja, indicando así que se pasará al ejercicio siguiente. Estatambién alcanza a los ítems.

5) Todas las hojas deberán llevar: Nombre y Apellido – Carrera en la partesuperior derecha y se numerarán según la cantidad de hojas (N) como 1/N, 2/N,….,N/N.

6) Indefectiblemente, todos los escritos en referencia al desarrollo de los trabajosprácticos, se hará en LETRA IMPRENTA MAYUSCULA O MINUSCULA, DEFORMATO TECNICO, según corresponda.

7) No se aceptarán ejercicios con tachones, manchas, borroneados, etc., enfunción de que sea una presentación acorde con una tarea profesional, ya que este esel fin último al que anhelamos concluir.

8) Los TP serán presentados en TIEMPO Y FORMA, indefectiblemente

Dichas pautas tienen un fin práctico para facilitar la corrección y un objetivo pedagógico,dado que, la formalidad del trabajo hace a la labor del Ingeniero, luego comenzar desdeprimer año con estas exigencias, ayudará a ordenar su trabajo en el futuro.En los temas que lo permitan, se usará un programa como soporte de clases, con lafinalidad de agilizar resoluciones y enfocarnos más a los conocimientos relevantes del tema.

Página 9 de 9

Se dispondrá también de horas extra curriculares, donde los integrantes de la cátedrarealizarán clases de consulta, teórica y práctica. Las mismas serán acordadas a comienzode año con los alumnos.

RÉGIMEN DE CURSADO

La regularización de la asignatura por parte del alumno consiste en la aprobación del80 % de los trabajos prácticos que proponga la cátedra, incluyendo con esta denominaciónlas evaluaciones domiciliarias. Los trabajos prácticos no entregados en tiempo y forma seconsiderarán desaprobados. Se realizarán también dos prácticos evaluativos escritos, loscuales serán a libro abierto y en parejas, un tiempo antes de los parciales.

Asimismo deberán aprobar dos exámenes parciales, uno en cada cuatrimestre,pudiendo recuperarse los que no se hayan aprobado o rendido. Finalmente, de acuerdo alReglamento de estudios de la UTN, la asistencia no podrá ser inferior al 75 % de las clasesdictadas. Aquellos que cumplan estos requisitos estarán en condiciones de presentarse arendir el examen final de la materia como alumnos regulares. El proceso de evaluación selleva a cabo en forma ininterrumpida, a través del plan de actuación diseñado para eldesarrollo del aprendizaje. Dentro del mismo, se contemplan, como ya se ha dicho, dosexámenes parciales con una instancia de recuperación, el seguimiento de los prácticosdomiciliarios, la aprobación de los prácticos evaluativos obligatorios, la asistencia yparticipación a las clases.

Los exámenes parciales y prácticos evaluativos, serán aprobados cuando elloscumplimenten un porcentaje del 60% como mínimo de soluciones correctas.

Las fechas tentativas de las evaluaciones serán comunicadas a los alumnos alcomienzo de clases, estimándose que las mismas se desarrollarán en junio y noviembre odiciembre de 2014.

RÉGIMEN DE APROBACIÓN

La aprobación de la materia será con examen final, y el mismo es de carácter teórico-práctico con la siguiente estructura:

En una primera instancia, el alumno deberá resolver 3 (tres) ejercicios prácticos, quecorresponden a contenidos del programa en curso. Si en esta instancia, el alumno desarrollacomo mínimo un 60% del contenido, pasará a una segunda instancia, que será de carácteroral, en la cual el alumno deberá seleccionar al azar dos sobres que contienen temascorrespondientes a diferentes unidades del programa en curso de la asignatura.

El alumno deberá desarrollar los temas seleccionados, pudiendo utilizar como soportemedios audiovisuales o desarrollo en la pizarra.

Si su desarrollo oral expresa conocimiento de los temas elegidos, el alumno aprobarála materia con una calificación que será ponderada con una nota de 4 sobre 10 en funcióndel desempeño escrito y oral.

Página 10 de 9

Cabe destacar que el examen final es integrador de teoría y práctica, por lo que, escondición necesaria aprobar la instancia escrita y la oral.

MODALIDAD DE ENSEÑANZA - DISTRIBUCIÓN HORARIA

(1)

TEORÍA

(2)

PRÁCTICA

(3)

FORMACIÓNEXPERIMENTAL

(4)

RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS DE

INGENIERÍA

(5)

ACTIVIDADESDE

PROYECTO YDISEÑO

(6)

TOTAL

90 HS 70 HS HS HS HS 160 hs

EQUIPO DE CÁTEDRA

PROFESOR JTP AYUDANTES

Forchino María verónica Tellez, MiguelBizñuk, Daniel

El siguiente cuadro será completado en forma manualCONFECCIÓN APROBACIÓN CERTIFICACIÓN

CÁTEDRA DEPARTAMENTO SECRETARÍA ACADÉMICA

Lic. María Eva Balcazar

Profesor Director Secretario AcadémicoFECHA: FECHA: