plan de refuerzo 3º ESO APLICADAS

3º ESO - MATEMÁTICAS APLI. IES MENCEY ACAYMO

CURSO 2021/22

MATERIAL PARA ALUMNADO CON MATEMÁTICAS PENDIENTE DE 3º ESO APLICADAS

La teoría para la correcta realización de estos ejercicios está en los apuntes dados en clase. La realización de estos ejercicios no implica la superación de la materia. Para recuperar la materia el alumno/a debe sacar una nota igual o superior a 5 en la prueba de Matemáticas que tendrá lugar el viernes 1 de abril a 4ª hora.

Números

1. Representa los siguientes números en la recta numérica y ordénalos de menor a mayor:

- 11, 3, 5, - 2, 0, 1, - 4, 9.

2. Resuelve:

a) 20 + 5 · (6 − 9)

b) 18 − 3 · (4 + 2)

c) 4 · (2 − 6) − 5 · (3 − 7)

d) 150: (7 − 12)

e) (35 − 17): (5 − 8)

f) (6 − 2 − 10): (5 − 11)

g) −2 · (+7) + (+5) · (+6)

h) 4 · (−20) − 2 · (−40)

i) 32 + (−12): 6

j) (−18): 6 + 5 · (−10)

k) 7 + 3 · 4 + 6 − 5

l) (−8) · 9 − 15 · (−3)


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m) 25: (60: 12) + 15

n) (9 − 3) · (36: 6)

ñ) 3 · (−5) − 10 + 8

o) −2 · [8 − 4 − (−10)]

p) −6 − (−3) · [5 − (−2)]

q) −5 · [−5 + 2 − (4 + 6 − 1)]

r) −3 · (−2) − 5 + (−7) − 1 · (−3)

s) −12 + (+6) − (−7)

t) 6 + (−2) − (+5) − (−7)

u) 18 − 11 − (+10) + (−14)

v) −8 − 1 − (+3) + (−5) + (+9)

w) 2 − (+12) + (−11) − 15 − (−5)

x) −1 − 2 · (−3) · (−4)

y) [27: (−3)] · 2 − (−4)


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3. Resuelve:

4. Resuelve y simplifica la fracción resultante:

5. Resuelve:


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a) 2" ∙ 2$ b) 5& ∙ 5' c) 8) ∙ 8'

d) 3+: 3' e) 4$: 4. f) 7.: 7)

g) (2 ∙ 5)" h) (3 ∙ 6)3) i) (4 ∙ 7)'

j) 53": 5" k) 5&: 5 l) 74:7)

m) (2")) n) (3))" ñ) (8")&

o) 177 p) 248 q) 538

6. Resuelve:

a. En un partido de “balón prisionero”, el primer equipo parte con 19 componentes. En diferentes lances del juego pierde 4, gana 3, pierde 5, gana 8, pierde 6 y gana 2 componentes, respectivamente. ¿Cuántos amigos compondrán el equipo al final de la partida? Exprésalo con una operación combinada de números enteros.

b. En un instituto los alumnos de 3º ESO formaron un cuadrado con 11 filas, pero 7 alumnos se quedaron por fuera. ¿Cuántos alumnos hay en 3º ESO?

c. El primer mes del año, la gasolina bajó 5 céntimos, el segundo subió 3 céntimos, el tercero subió 8 céntimos y el cuarto bajó 2 céntimos. Expresa con operación combinada los números enteros y calcula la variación del precio de la gasolina en ese tiempo.

d. En la guagua, línea 035 (Güímar-Granadilla) sale de Güímar con 45 personas. Para en el Escobonal, se bajan 7 personas y suben 4; cuando llega a Fasnia se bajan 6 personas y suben 8; en Arico suben 9 personas y se bajan 6; en Chimiche se bajan 5 personas y no sube nadie. ¿Cuántas personas llegaron en la guagua a la estación de Granadilla?

e. Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia, nació en 356 a.C. y murió en 323 a.C. ¿A qué edad murió?

f. Un pájaro vuela a 6 metros sobre el nivel del mar y un pez se encuentra 8 metros por debajo del pájaro. ¿En qué posición se encuentra el pez con respecto al nivel del mar?

g. 4. Alejandro se sube al ascensor en el tercer piso de un centro comercial y baja al sótano 3.

¿Cuántos pisos ha bajado? h. ¿Cuál era la temperatura inicial de un termómetro que después de haber subido 9ºC ahora

marca 4ºC? i. Tenemos 3 cajas de aceite, cada una de las cuales contiene 3 botellas de aceite y cada botella

tiene una capacidad de 3 litros. ¿Cuántos litros hay en total? j. Son 5 mesas, 5 amigos en cada mesa y cada uno tiene 5 euros. ¿Cuántos euros reúnen entre

todos?


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k. Dos camiones, cada camión transporta 2 contenedores, cada contenedor tiene 2 toneles, cada

tonel contiene 2 hl. ¿Cuántos hl se transportan en total? l. Se va a construir un nuevo edificio en Güímar de 4 plantas y en cada planta se ubicarán 4

viviendas, cada una de las cuales tendrá 4 ventanas. El propietario quiere decorar dichas ventanas poniendo 4 macetas en cada ventana y en cada maceta pedirá que se siembren 4 geranios. ¿Cuántos geranios tendrá que encargar? Si cada geranio le cuesta 2 euros, ¿Cuánto se tendrá que gastar el dueño del edificio solo en las flores?

m. En un instituto los alumnos de 3º ESO formaron un cuadrado con 11 filas pero 7 alumnos se

quedaron por fuera. ¿Cuántos alumnos hay en 3º ESO? n. En una asociación deportiva, tres cuartas partes de los 120 socios participan en deportes de

equipo, y el resto, en deportes individuales. a. ¿Qué cantidad de socios participan en deportes de equipo? b. ¿Qué fracción de los socios participa en deportes individuales? c. Calcula la cantidad de socios que practica deportes individuales en la asociación.

o. ¿Cuántas botellas de 3/4 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros? p. Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántos

litros de agua había en el bidón? q. Dos hermanos se reparten las canicas de un bote. El primero se lleva 3/8 del total, mientras

que el segundo obtiene las 55 restantes. ¿Cuántas contenía el bote? r. Un frasco de perfume tiene la capacidad de1 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se

pueden llenar con el contenido de una botella de 3/4de litro? s. Jacinto se come los 2/7 de una tarta y Pepita los 3/5 del resto. ¿Qué fracción se ha

comidoPepita? ¿Qué fracción queda? t. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 3º ESO de un IES son: 1’57, 1’494, 1’496,

1’575 y 1’58. Ordénalos de más alto a más bajo.

u. 2. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de la semana pasada 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?

v. 3. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?


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w. 4. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l. ¿Cuántos botes se necesitan?

x. 5. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total?

y. 6. ¿Cuántos vasos de 1/4 de litro se podrán llenar con el agua de una botella de 2,8 litros?

z. 7. El contenido de una botella de 2 litros y medio se repartió en 8 vasos. ¿Qué fracción de litro se echa en cada vaso?

Lenguaje algebraico

1. Completa utilizando lenguaje algebraico:

ENUNCIADO LENGUAJE ALGEBRAICO

Un número .…..……………………………………………….

El doble de un número ..………………………………………………..

El triple de un número …………………………………………………………


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El cuádruple de un número……………………………………………………

La mitad de un número………..……………………………………………….

La tercera parte de un número………………………………………………..

La cuarta parte de un número ……………………………………………….

Un número más cinco ……….……………………………………………….

Tiene ocho unidades más que k ………………………………………………

Un número menos 12 ………………………………………………………..

Contiene 4 kilos menos que x ……………………………………………………….

La suma de un número y 18 …….………………………………………………..

La diferencia de un número y 32 ………………………………………………...

La diferencia de 32 y un número……………………………………………...

El producto de 8 por un número ..……………………………………………….

Seis veces un número ………………………………………………………………...

La división de un número entre 7 ……………………………………………….

El cociente de un número entre 5 ………………………………………………………….

El cuadrado de un número ………………… ……………………………………………….

El cubo de un número …………………………………………………………………….

El doble de un número más 6 ...……………………………………………….

La suma del triple de un número y 9 …..……………………………………………….

La diferencia de 30 y el cuádruple de un número……………………………………….

La mitad de un número menos el doble del mismo ………………………………….

El doble de un número más su tercera parte ……………………………………….

La diferencia entre siete veces un número y su séptima parte …………………………….


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Añade uno a la mitad de un número …………………………………………………….

Cuatro veces un número menos 2 …………………………………………………..

El siguiente de un número …………..……………………………………………….

El anterior a un número ……………………………………………………………….

El opuesto de un número ………………………………………………………….

Dos números consecutivos ……………………………………………….

Dos números que se diferencian en 4 …………………………………………………….

Un número par …………………….…..……………………………………………….

La edad de María ……………………….…..……………………………………………….

La edad de María dentro de 5 años …………..……………………………………………….

La edad de María hace 16 años ……………….……………………………………………….

El precio de x kilos de papas a 4 euros el Kg…..……………………………………………….

El perímetro de un rectángulo de a metros de largo y b metros de ancho………………………

El perímetro de un cuadrado de lado h metros ……………………………………………..

Área de un cuadrado de lado l …………………………………………………………….

Área de un rectángulo de lados a y b …………………………………………………….

Perímetro de un triángulo equilátero ………………………………………………….

Lado de un cuadrado cuyo perímetro es x ………………………………………………..

Número de patas en un establo con n vacas ……………………………………………………………….

Número de ruedas en un aparcamiento con n bicicletas ……………………………………………….

2. Si Shila tiene “x “euros y Gabriela “y” euros, completa el cuadro con lenguaje algebraico o lenguaje coloquial según proceda:

Expresión coloquial Lenguaje algebraico

Entre las dos tienen 120 €


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y = 2x + 60

Shila tiene el doble que Gabriela

La mitad del dinero de Shila más lo de Gabriela son 80 €

y + x = 40

x + 50 = y

3. Expresa mediante lenguaje algebraico las siguientes frases.

a) Entre Pedro y Julio tienen 12€ b) Ana tiene el doble de dinero que Pedro c) La mitad del dinero de Pedro más el de Ana son 15€ d) Un bocadillo de jamón y queso vale el doble que un cortado e) El bocadillo de lomo vale el triple que el cortado

4. Completa la siguiente tabla:

ENUNCIADO INCÓGNITA ECUACIÓN

1 Calcula el número al cuál si le sumamos 2, nos da 10.

2 Determina un número que cumpla que la suma de su

triple más su cuádruple es 21.

3 La suma de dos números es 55 y uno de los dos es la

cuarta parte del otro. Calcula los dos números.

4 La diferencia de un número y la mitad del anterior a él

es 13. ¿Cuál es este número?

5 El triple de un número menos 12 unidades es igual a su

doble. Halla este número.

6 El doble de un número más su cuarta parte suman 18.

Halla el número.

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 12 + 4𝑥 − 4 + 8"𝑥 = .

"𝑥 − 3 + 5


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b) 𝑎 − )&= )>

++ 8

"

c) 2(ℎ − 5) + 3(2ℎ − 1) − (2ℎ + 5) = 15 − 3(ℎ + 2)

d) )(&3"@)

"= − "(@3")

.

e) "A)− &3A

4= A

4

f) )(B38)&

− 3"("B3))"

= − '(BC8)+

g))(B38)&

− (𝑦 + 2) = − '(BC8)+

6. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

m) n) o)

7. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

8. Resuelve:

a) (𝑥 + 1) · (𝑥 − 3) = 0 b) (𝑦 − 5)" = 0 c) 3𝑚(𝑚 + 2) = 0

9. Opera y resuelve:

a) (2𝑥 + 1) · (𝑥 − 3) = (𝑥 + 1) · (𝑥 − 1) − 8 b) (2𝑦 + 3) · (2𝑦 − 3) − 𝑦(𝑦 + 1) − 5 = 0

c) (2𝑘 + 1)" = 4 + (𝑘 + 2) · (𝑘 − 2) d) (𝑗 + 4)" − (2𝑗 − 1)" = 8𝑗

0342 =+- xx 2x 4x 3 0- - = 022 =-+ xx 01282 =+- xx

0652 =+- xx 01062 =++ xx 0453 2 =+- xx 01862 2 =+- xx

015122 2 =++ xx ( ) 113 2 =+x ( ) 924 2 =-x 045 2 =+- )( x

( ) 0255 2 =--x ( ) 0164 2 =-+x 027

54

32 2 =++ xx

0812 =-x 0502 2 =-x 0142 2 =-x 0753 2 =+ xx

0124 2 =-- xx ( ) 113 2 =-x ( ) 0432 =- xx ( )( ) 022 =-+ xx


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10. Opera, resuelve y comprueba:

a) (.J3&)·(.JC&)&

= ()J38)K34"

b) B)· (𝑦 − 1) − B

&· (𝑦 + 1) + )BC&

8"= 0

11. Plantea los siguientes problemas utilizando las ecuaciones adecuadas y resuelve:

1. La suma de dos números es 48. Si uno es la mitad del otro, ¿qué números son?

2. El producto de un número por el doble de ese mismo número es 288 ¿Qué número es? ¿Existe más

de una solución?

3. La suma de un número y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?

4. Encuentra un número que al multiplicar por su consecutivo de 380.

5. Encuentra un número que sumado a su consecutivo de 51.

6. Calcula un número tal que su doble y su triple sumen 10.

7. Encuentra un número tal que, al sumarle 4, resulte el doble del número menos una unidad.

8. Halla dos números consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 567.

9. Encuentra dos números que se diferencian en 7 unidades, sabiendo que su producto es 60.

10. ¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía hace 6 años?


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Monomios y polinomios

1. Indica el coeficiente, la parte literal, las variables y el grado de los siguientes monomios:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL VARIABLES GRADO

−𝑥$ −6𝑥) 6𝑧𝑦) 5𝑦𝑧𝑥)

−6𝑥$

3𝑥)𝑦" 52𝑎

"𝑏)

−𝑢𝑡)

2. Determina si los monomios son semejantes y explica por qué:

a) 6𝑥)𝑦& ; 6𝑥&𝑦) b) 7𝑥 ; −𝑥 c) 8"𝑥"𝑦)𝑧. ; −5𝑧.𝑥"𝑦)

3. Escribe, si se puede, un monomio:

a) De coeficiente 2 y parte literal 𝑥𝑦' b) De coeficiente -3 y semejante a −2𝑥) c) De grado 7 y semejante a 4𝑥"𝑦

4. Razona si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas:

a) 𝑥 · 𝑥 · 𝑥 = 𝑥) b) 𝑥" − 𝑥 = 𝑥 c) 𝑥) · 𝑥& = 𝑥$ d) 𝑥. = 5𝑥

5. Resuelve los siguientes apartados para cada uno de los siguientes polinomios:

a) 𝑃(𝑥) = −𝑥 + 2 − 3𝑥& + 5𝑥" + 2𝑥& − 𝑥"

b) 𝑄(𝑥) = −𝑥 + 2 − 8𝑥. + 5𝑥" + 2𝑥& − 𝑥" − 3𝑥

c) 𝑅(𝑥) = −7𝑥 + 2 − 3𝑥& + 5𝑥" + 2𝑥& − 𝑥"−1 − 3𝑥&

d) 𝑆(𝑥) = −7𝑥 + 2 − 3𝑥& + 𝑥 − 3𝑥 + 8


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a) Reduce y ordena:

b) Indica el grado, los coeficientes, los términos y el término independiente

6. Escribe un polinomio que cumpla las siguientes condiciones:

● Sea de grado cuatro ● El coeficiente de grado dos sea -3 ● El término independiente sea 4 ● El coeficiente de grado cuatro sea 5

7. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor de x dado:

a) 𝑃(𝑥) = 𝑥) − 𝑥 + 3 para x = 2

b) 𝑃(𝑥) = −5𝑥) − 𝑥" − 3 para x = -1

c) 𝑃(𝑥) = 2𝑥" − 5𝑥" + 1 para x =

d) 𝑃(𝑥) = 𝑥) − 𝑥 + 3 para x = -2

e) 𝑃(𝑥) = 5𝑥" − 𝑥 + 3 para x = -1

8. Dados los siguientes polinomios:

𝑃(𝑥) = 4𝑥. − 3𝑥) + 2𝑥" − 3𝑥 + 6

𝑄(𝑥) = −2𝑥& − 𝑥" − 5𝑥 + 1

𝑅(𝑥) = −𝑥" + 𝑥 − 2

32


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Calcula:

a) 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) b) 𝑃(𝑥) + 𝑅(𝑥) c) 𝑅(𝑥) + 𝑄(𝑥) d) 𝑄(𝑥) − 𝑃(𝑥) e) 𝑅(𝑥) − 𝑃(𝑥) f) 𝑅(𝑥) − 𝑄(𝑥) g) 𝑃(𝑥) − 𝑅(𝑥) h) 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) i) 𝑅(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥) j) 𝑅(𝑥) ∙ 𝑃(𝑥) k) 𝑄(𝑥) ∙ 𝑃(𝑥)

9. Resuelve las siguientes igualdades notables utilizando la fórmula y como multiplicación de polinomios:

a) (4𝑥) + 5𝑥)"

b) (2𝑥 − 𝑥))"

c) T𝑥" + 8"U"

d) (𝑥 − 3) ∙ (𝑥 + 3)

e) (4𝑥" + 5𝑥)"

f) (2𝑥 − 𝑥))"

g) T𝑥) + 8&U"

h) (𝑥 − 2) ∙ (𝑥 + 2)


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Geometría

1. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:



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3. Un poste de 8 m de altura se sujeta al suelo con un cable que dista 15 m de su base. ¿Cuál será la longitud del cable?

4. Una escalera de 4 m de largo se apoya en una pared. Desde la base de la escalera a la pared hay una distancia de 2 m. ¿A qué altura sube la escalera en la pared?

5. Un campo rectangular de 16 m de largo y 12 m de ancho se divide en dos partes mediante su diagonal. ¿Cuántos metros mide la diagonal de este campo?

6. Calcula el valor de x en cada caso:


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7. Una pieza de tela tiene forma de triángulo equilátero de 2 m de lado. Se corta por su altura en dos trozos iguales. ¿Cuál es el perímetro aproximado de cada trozo?

8. Calcula el área y perímetro de cada figura:

9. Observa el plano del nuevo parque que van a construir y calcula:

a) ¿Cuál es el área total del parque? b) ¿Cuál es el área del auditorio? c) ¿Qué área ocupan las instalaciones deportivas? d) ¿Qué área ocupa el parque infantil? e) El parque lo van a cubrir con placas cuadradas de césped de 50 cm de lado. ¿Cuántas placas

necesitan aproximadamente?

10. Calcula el área de cada figura:


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11. Halla el área de los siguientes trapecios:


13. Calcula el área de un triángulo equilátero de perímetro 30 cm.

14. Halla el lado de un triángulo equilátero de altura 18 cm.

15. En un triángulo isósceles sabemos que los lados iguales miden 7 cm y el otro lado es de 4 cm. Calcula su altura y área.


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16. En una plaza cuadrada, que tiene 12 metros de lado, se construye una fuente circular de 2’5 metros de diámetro y el resto del terreno se dedica a plantar césped. Halla la superficie destinada a la plaza, a la fuente y al césped.

17. En un parque de forma rectangular de 35 metros de largo por 15 de ancho se quiere construir una

fuente circular de seis metros de diámetro. En la zona donde no esté la fuente queremos plantar césped que nos sale a 15€ el metro cuadrado. ¿Qué superficie ocupará la fuente? ¿Cuánto nos costará poner el césped?

18. Calcula el área de la zona rayada, sabiendo en cada caso que: a) El lado del cuadrado mide 6 cm

19. Halla las áreas de las siguientes figuras:

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Sistemas de ecuaciones

1. ¿Los valores x = 3, y = -2 es solución de algún sistema de estos?

a) b) c)

2. Resuelve utilizando el método de igualación y comprueba la solución:

a) b) c) d) So

l a) b) c) d)

3. Resuelve utilizando el método de sustitución y comprueba la solución:

a) b)

c) d)

Sol a) b) c) d)

4. Resuelve utilizando el método de reducción y comprueba la solución:

e) f) g) h) Sol

e) f) g) h)

5. Resuelve cada sistema de ecuaciones por el método gráfico:

i) 𝑥 + 3𝑦 = 62𝑥 + 6𝑦 = 12} j) 2𝑥 − 𝑦 = 8 − 4𝑥 + 2𝑦 = 0} k) 𝑥 +𝑦 = 02𝑥 − 𝑦 = 0}

6. Resuelve utilizando el método analítico que prefieras y comprueba la solución:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

221=+=-yxyx

821=-=+yxyx

931=-=+yxyx

1732

=-=+

yxyx

5222

=+=-

yxyx x y 0

2x y 9+ =- = 93

1=-=+yxyx

( ) ( )x,y 2,1= ( ) ( )x,y 3,2= ( ) ( )x,y 3, 3= - ( ) ( )x,y 3, 2= -

515

=+=-

yxyx

6

224=-

=-

yx

yx931=-=+yxyx

4263=+--=+yx

yx

)4,1(),( =yx )2,4(),( -=yx ( ) ( )x,y 3, 2= - )0,2(),( -=yx

474314=+

=+yx

yx7233

=-=+yxyx

7252953

=-=+yxyx

134256

=--=-

yxyx

)5,9(),( =yx )3,2(),( -=yx )4,3(),( =yx )7,210(),( =yx

12332=-=+

yxyx

7252

=+=+

yxyx

2051923

=+=+

yxyx

8106453=+--=-

yxyx

2781032

=-=+

yxyx

723852

=-=+

yxyx

3222-=-

=-yxyx

1423=-

=-yx

yx


i) j) k) l)

m) n) o) p)

q) r) s) t)

u) v) w) x)

7. Razona y resuelve planteando un sistema de ecuaciones lineales y resuélvelo con un método analítico y con el método gráfico:

1. Por un bocadillo y un refresco pago 1´40, y por tres bocadillos y dos refrescos 3´80, ¿Cuánto cuesta cada cosa?

2. Por dos manzanas y un dan´up pago 1´30, por una manzana y un dan´up pago 1€, ¿Cuánto me cuesta cada cosa?

3. En un hotel hay habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

4. Hace un año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.

5. En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos?

6. Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas?

13325-=+=-

yxyx

261420413

-=-+

=++-

)()(yx

yx624156

=-=+

yxyx

yxyx-==+

23019032

242502=+=-

yxyx

13262-=+-

=-yxyx

0032

=-=+

yxyx

922254

-=-=-+

yxyx )(

14

14

-=+

=+

yx

yx

2052

225

=+-

=-

yx

yx

53

13

=+

-=+

yx

yx

52

5

25

=+

=+y

x

yx

86253=+=+yxyx

3104252=+=+yxyx

0624053

=+=+yxyx

4146273=+=+yxyx


7. En un campamento hay 120 alumnos, entre chicos y chicas, si se van 40 chicos el número de chicos y chicas es el mismo. ¿Cuántos chicos y chicas había en el campamento?

8. Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. ¿Cuántos cromos tiene ahora cada una?

9. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?

10. Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia 116.

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