Plan de enseñanza de las matemáticasFecha: Día 09 del mes de Noviembre del año 2.007_ (Día Viernes)Hora: ___10 am am Aula: __Màxima____ Clase: Clase 17_ del cuarto Periodo (Número de hombres: _17__ Número de mujeres: _27__ Número total de alumnos: 44___ )Nombre del profesor: Eduardo,Danilo,Eugenio, Ruby y Edgar

1. Generalización del teorema de Pitágoras a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo rectángulo Escaleno como: cuadrados, Triángulos Equiláteros, Pentágonos, Hexágonos y semi circunferencias.2. Punto principal de la clase: El punto principal de la clase es la comprobación Del teorema de Pitágoras, para cada una de las construcciones de polígonos regulares mencionadas anteriormente, haciendo uso de material construido para tal fin y luego hacer uso de la tecnología a través de las macro construcciones construidas con el software cabri Geométre, de acuerdo a algunas condiciones establecidas previamente al efectuar su construcción. 3. Posición de la clase (Décimo SEXTA clase de las diecinueve clases en total)

Clase última: Demostración Geométrica del Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de cuadrados sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno

Clase siguiente: Generalización del Teorema de Pitágoras, para cualquier tipo de polígonos construidos sobre los lados del Triángulo Rectángulo ESCALENO

4. Puntos importantes sobre la enseñanza: A los alumnos que no logran solucionar el problema planteado, se les desarrollará, haciendo énfasis en el uso del software cabri Geometre.

5. Desarrollo de la clase

Fase Actividades de aprendizaje

Reacción que se espera de los

alumnos

Enseñanza y ayuda por parte del profesor

* Enseñanza personalizada

Tiempo Nota MaterialesEvaluación

Comprensión del tema

Captar el contenid

o del

problemaTener

perspectivas

1. Confirmar el problema que se debe solucionar

Comprobar el Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo Rectángulo Escaleno.(cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, Hexágonos y semi circunferencias)

i) Cómo comprobar que las áreas de los cuadrados construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen algún tipo de relación.

ii) Cómo comprobar que las áreas de los triángulos equiláteros construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen alguna relación a partir de la comprobación anterior.

iii) Cómo comprobar que las áreas de los pentágonos construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen alguna relación a partir de la anterior situación

IV. Cómo comprobar que las áreas de los Hexágonos y semi-circunferencias construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen alguna relación a partir de las anteriores situaciones planteadas.V Qué se puede visualizar en la construcción de las gráficas, a partir del material entregado.

Determinar la relación entre las áreas de los diferente polígonos construidos sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno.

Presentar a los alumnos el problema que se debe solucionar.

Preguntar a los alumnos sobre la interpretación Geométrica del teorema de Pitágoras

Al escuchar las observaciones de los alumnos como las que se indican en ii) y iii), IV establecer el tema.

¿Los estudiantes han podido recordar algunas formas de Verificación del Teorema de Pitágoras?

* Mostrar concretamente a los estudiantes la interpretación del Teorema de Pitágoras a partir del marco Geométrico e interpretación numérica.

8 minutos

Material para desarrollar el trabajo

Guía de trabajo

Búsqueda

Práctica

Práctica

2.

Determinar la expresión matemática que nos comprueba el Teorema de Pitágoras.

3.

Presentar lo que se haya buscado mutuamente

iv) Se observan las construcciones,¿ como podrías demostrar la relación entre las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo escaleno, desde el marco matemático?

Hacer uso de las macro construccionesv) ¿Que sucedería cuando el triángulo

rectángulo escaleno cambie de tamaño, con respecto a las áreas de los polígonos construidos sobre los lados del triángulo?

vi) ¿Que relación se podría establecer entre las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno?Vii Que ocurriría si el triangulo fuera rectángulo isisceles?

viii.¿ Que ocurriría si el triangulo no fuera rectángulo? ix Que ocurriría si se construyen circunferencias sobre los lados del triángulo escaleno e isósceles.

A los estudiantes que determinen la relación entre las áreas de cuadrados construidos sobre los lados del triángulo rectángulo por los métodos tradicionales animarlos a buscar una expresión de acuerdo a los polígonos construidos sobre los lados del triángulo.

Alos estudiantes que no puedan encontrar la relación de el área por métodos tradicionales, recordarles el procedimientos.

Preguntar a los alumnos la razón por la cual es posible encontrar la relación de las áreas de los polígonos construidos sobre los lados del triángulo.

Plan de anotación en la pizarra

Problema que se debe solucionar

Perspectivas de la búsqueda

Lo que se haya descubierto en la clase de

hoy.

15 minutos

12 minutos

Uso de tecnología Cabri Geometre

Generalización

Confirmación

4.

Revisar la búsqueda de la clase

vii) Se puede comprobar el teorema de Pitágoras, ha partir de la construcción de los polígonos planteados.

viii)Se puede establece la relación de las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo desde el marco geométrico, matemático y haciendo uso de las nuevas tecnologías con el fin de propiciar ambientes de aprendizaje significativos.

Hacer a los alumnos resumir las maneras de ver y pensar la situación planteada desde el punto de vista, geométrico métrico y matemático que hayan descubierto.

Resumir el método para relacionar las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo.¿?

* Después de explicar a los estudiantes el método encontrado motivarlos para que determinen la relación de las área de otros polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo..

8 minutos

Ejercicio

Generalización

Fijación y

confirmación del

aprendizaje

5.

Solucionar un problema confirmatorio

Comprobar el Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo Rectángulo.(cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, Hexágonos y semi circunferencias)

ix) Los alumnos han podido determinar la relación entre las áreas de los polígonos regulares, constuidos sobre los lados del triángulo rectángulo

Hacer a los alumnos solucionar el problema confirmatorio y luego confirmar el resultado con toda la clase.

A los alumnos que se hayan equivocado, darles una enseñanza suplementaria para que el contenido del aprendizaje quede bien fijado.

7 minutos

Problema confirmatorio

6. Reflexión de la clase

[Problema confirmatorio]

ESTUDIO DE CLASE GRADO NOVENO GENERALIZACIÒN DEL TEOREMA DE PITAGORAS GUÍA DE TRABAJO

NOMBRE:__________________________GRADO________________________

Trabajo individual 1 Dado el siguiente triángulo rectángulo ABC, determinar la relación de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos y el cuadrado construido sobre la hipotenusa. Realizar la actividad usando el material construido para tal fin. ¿qué puede concluir?

Trabajo por parejas

2 Determinar la relación entre las áreas del triangulo equilátero construido sobre la hipotenusa del triangulo rectángulo ABC, y los triángulos equiláteros construidos sobre los catetos, usar el material construido para tal fin. ¿Qué pueden concluir?, ¿Qué relación hay con respecto a la situación inicial?

Trabajo por grupos de cuatro estudiantes.

3. Con el material construido, determinar la relación que podrían encontrar entre las áreas de los polígonos construidos sobre la hipotenusa, del triángulo rectángulo ABC, y las áreas de los polígonos construidos sobre los catetos. ¿Qué podrían concluir?, ¿cómo hallarían la relación?, ¿Es suficiente el material construido para tal fin? ¿Por qué?, ¿cree que necesita otra herramienta que le permita verificar sus conjeturas?

4. ¿Qué pueden concluir de todo lo anterior?

5 ¿Qué podrían argumentar con respecto a la siguiente gráfica?

Escuela Normal Superior Maria Auxiliadora Granada, MetaEstudio de clase octubre de 2007 grado Noveno

“No puede existir lenguaje más universal y simple,Más carente de errores y oscuridades Y por lo tanto más apto para expresar las relaciones invariables De las cosas naturales [...]. [Las matemáticas] Parecen constituir una facultad de la mente humana Destinada a compensar la brevedad de la vida Y la imperfección de los sentidos. Joseph Fourier Theorie analytique de la chaleur. Discurso preliminar (1822)

Plan de clase presentado a estudiantes del grado NOVENO de básica primaria hombres______ Niñas______

1. META FINAL: Contribuir al desarrollo de competencias en el Campo de las matemáticas concretamente en el desarrollo del pensamiento Geométrico, variacional , métrico y la construcción de modelos que nos permitan verificar el desarrollo competente de nuestros estudiantes, a través del fortalecimiento , el trabajo en equipo, permanente de docentes de la institución con la estrategia denominada “Estudio de Clase”, teniendo como base los avances alcanzados en el sistema de formación de docentes del Japón partiendo de una situación problemica.

2. JUSTIFICACIÓN

Resultados Ices en el país y en especial en nuestras instituciones desde el marco de las competencias matemáticas

Creemos importantes el desarrollo de las competencias en el Árdea de las

matemáticas con el propósito de crear un ambiente de estudio basado en la solución de problemas como estrategia didáctica para elevar los niveles en las pruebas de estado.

Situación que origino la experiencia

“Comprobar el Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo Rectángulo Escaleno.(cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, Hexágonos y semi circunferencias)”

Esta situación es el resultado de la reflexión constante de los docentes del área de matemáticas de la Normal, siempre buscando nuevas estrategias que nos ayuden a desarrollar la competencia matemática en nuestros estudiantes. Es importante resaltar que el teorema de Pitágoras ha sido durante toda la vida escolar del estudiante un problema irrelevante, repetitivo, de poca trascendencia, en algunos casos poco entendible, nos hemos dado a la tarea de generalizarlo para la construcción de polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno con el fin de analizar la relación entre las áreas de los polígonos construidos sobre la hipotenusa y los catetos. Quremos desde este trabajo realizar una experiencia desde el marco geométrico, a través del trabajo con figuras geométricas, recortes y comprobación de las relaciones entre áreas, se analizará la situación desde lo matemático a través de la aplicación de algunos principios matemáticos que nos ayudan a determinar las áreas y sus relaciones y por último analizar la situación a través del uso de la tecnología, como un herramienta potenciadora del pensamiento geométrico a través del software Cabri Geometre.

3. TÉRMINOS CLAVES. Triángulos, propiedades de los triángulo, triángu-los rectángulos, líneas notables de los triángulos, cuadrados, triángu-

los equiláteros, pentágonos, hexágonos, semi circunferencias, áreas, Trapecios, paralelogramos, apotema, polígonos regulares, macro construcciones, software, Cabri Geometre,

Es importante señalar que pretendemos desarrollar los pensamientos Geométrico, variacional, métrico teniendo encueta los lineamientos curriculares los estándares, pero ante todo los Procesos generales que tiene que ver con el aprendizaje, tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

3.1 Los estándares a desarrollar

1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.

2. Utilizar la notación científica para representar cantidades y Medidas.

3.. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y noMatemáticas.

1. Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de Problemas.

2. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).

3. Aplicar y justificar criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y Formulación de problemas.

4. Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.

1. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las Ecuaciones algebraicas.

2. Construir ex presiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica Dada.

3. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para Verificar conjeturas.

.3.2 LOGRO

Comprobar la generalización del Teorema de Pitágoras, a través de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.3 INDICADORES DE LOGRO.

A partir de un triangulo rectángulo determinar la relación de las áreas de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa y los catetos del triángu-lo.

A partir de un triangulo rectángulo determinar la relación de las áreas de los triángulos equiláteros construidos sobre la hipotenusa y los catetos del triángulo.

A partir de un triangulo rectángulo determinar la relación de las áreas de los pentágonos y hexágonos construidos sobre la hipotenusa y los cate-tos del triángulo.

A partir de un triangulo rectángulo determinar la relación de las áreas de las semi-circunferencias construidos sobre la hipotenusa y los catetos del triángulo.

3.4 Objetivo General: Promover en los estudiantes el desarrollo del pensamiento Numérico Geométrico y variacional a través de la solución de problemas planteados al reedor del Teorema de Pitágoras.

3.5 Objetivos específicos:

Desarrollar un trabajo en equipo. Emplear una nueva propuesta metodológica para el desarrollo de la clase de matemáticas, creando en los estudiantes la necesidad de adquirir estos conocimientos para el desarrollo en su contexto diario. Motivar a los maestros para que aplique esta propuesta como una al-ternativa en la solución de problemas de orden matemático que se le presen-ten en le aula.

..4. Marco Teórico El Teorema de Pitágoras es una de las relaciones más famosas y creativas en la historia de las matemáticas y no esta tan lejos de nuestra vida cotidiana. Con este taller se pretende indagar como los estudiantes pueden

construir conocimiento matemático mediados con la tecnología de la calculadora TI-92 plus, específicamente mirar como es el abordaje de la relación pitagórica desde distintos sistemas de representación y la posibilidad de generalizar la misma para polígonos regulares y no regulares.

DESEMPEÑOS QUE SE ESPERAN

1. Argumentar sobre propiedades matemáticas a partir de los recursos que brinda la calculadora.

2. Escribir con sus propias palabras lo que esta sucediendo en la situa-ción de cambio, identificando las variables y la relación que existe en-tre ellas, al igual que las conclusiones que se deduzcan de sus obser-vaciones.

3. Desarrollar procedimientos matemáticos en forma versátil y óptima aprovechando la opción que ofrece la calculadora para generar fluidez algorítmica.

4. Conectar ideas matemáticas, haciendo uso de la coordinación y pre-sentación simultanea de registros de representación.

5. Explorar situaciones matemáticas en busca de estrategias de resolu-ción de problemas, aprovechando la ejecutabilidad de las representa-ciones computacionales.

6. ampliar sus imágenes conceptuales acerca de objetos y procesos ma-temáticos aprovechando la mediación instrumental.

PAPEL DE LA CALCULADORA

Utilizando las potencialidades de la calculadora que trae el software cabri incorporado se pretende indagar y explorar la relación pitagórica usando polígonos regulares, abordándolo desde distintos sistemas de representación como lo es el tabular, grafico y algebraico. Podemos mirar la calculadora como un amplificador y reorganizador del aprendizaje por cuanto la mirada ya no se centra en el análisis algebraico y geométrico, sino, en como podemos trascender a otras representaciones y de que manera se relacionan las variables involucradas en la situación planteada.

El papel protagónico de la calculadora en la interacción entre los estudiantes no lo podemos desconocer en la medida en que potencia el trabajo colaborativo y cooperativo, donde las puestas en común, la argumentación se ven favorecidas apuntando al desarrollo de competencias comunicativas en los estudiantes.

SUGERENCIAS METODOLOGICAS

Se pretende que este taller sea abordado en tres fases. En la primera se espera que el trabajo sea asumido individualmente y secuencialmente haciendo el transito de la exploración construcción-producción. Una segunda fase engloba un trabajo grupal donde se presentan acuerdos y argumentaciones para tratar de responder los interrogantes planteados en el taller y una tercera fase que involucra la circulación del saber construido a través de una puesta en común a nivel general, cada grupo expone sus conclusiones y recomendaciones, así como cuales han sido las dificultades y avances que han tenido.Este estudio de clase se desarrolla después que los estudiantes han trabajado con papel, tienen una idea muy clara de la situación a resolver, pues han diseñados modelos en papel que les permite una aproximación a la solución del problema, tienen una serie de conjeturas que esperan verificar con el uso de la tecnología y concretamente las macro construcciones con cabri Geometre.

CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL ESTUDIANTE

Tener conocimientos generales de geometría: Triángulos rectángulos, polígonos regulares, segmentos, rectas perpendiculares, polígonos semejantes.

Función lineal. Parámetros de una función lineal. Gráficas Función cuadrática. Parámetros. Gráficas. Coeficiente de determinación. Coeficiente de variación.

REFERENCIAS

M.E.N (2002). Memorias. Seminario Nacional de Formación de Docentes: Uso de nuevas tecnologías en el aula de matemáticas. Bogotá.

M.E.N. (2003) Orozco, Juan Carlos. Módulos: sistematización de experiencias Educativas. Documento de estudio.

M.E.N. (2001) Proyecto de incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de la educación básica y media de Colombia. Fase de expansión y profundización. Dirección de calidad de la educación pre-escolar, básica y media.

M.E.N. (1990) Matemáticas, lineamientos curriculares. Cooperativa editorial Magisterio. Bogota.

Hoja de reflexión de la clase

Fecha:_______________________ Nombre del Observador_______________________

Nombre de la escuela donde la clase es impartida_______________________________

_________________________________________________________________________

Grado______________________ Especialidad__________________________________

Nombre del maestro que lleva acabo la sesión:__________________________________

Unidad _______________Tema de la clase _____________________________________

I. Plan de la clase１． ¿El plan de la actividad es consistente con los objetivos de la clase?Muy Consistente Consistente Algo Consistente No ConsistenteRazón:

2. ¿La clase está planeada sistemáticamente（ ¿La introducción, el cuerpo y la conclusión están claramente separados?Muy sistemáticamente Sistemáticamente No muy sistemáticamente No SistemáticamenteRazón：

3. ¿Las diferentes actividades de aprendizaje están incorporadas apropiadamente en la clase?(Individuales, en pares, en pequeños grupos o en la clase entera)Muy Apropiadamente Apropiadamente Algo apropiadamente No apropiadamenteRazón:

4. ¿El plan de la clase toma adecuadamente en consideración la reacción de los estudiantes? （ Se tomaron en cuenta las diversas reacciones de los estudiantes, especialmente de aquellos con problemas para aprender?）Muy adecuadamente Adecuadamente No muy adecuadamente No adecuadamenteRazón:

5. ¿Los materiales didácticos (Incluyendo el uso del pizarrón) están bien planeados para ayudar a los estudiantes a maximizar su potencial de aprendizaje?Muy bien planeados Bien planeados Algo bien planeados No bien planeadosRazón:

II. Observación de la clase ( Introducción Cuerpo Conclusión)1. ¿El maestro presentó claramente los objetivos de la clase para que así los estudiantes puedan entender?Muy Claramente Claramente Algo Claramente No claramenteRazón:

2. ¿El maestro organizo a los estudiantes ( y a sus actividades de aprendizaje) separándolos

Claramente (individualmente / en pares / pequeños grupos / la clase entera) de acuerdo a los planes de la clase?Muy claramente separados Claramente separados Algo claramente separados No claramente separadosRazón:

3. ¿El maestro les indico claramente a los estudiantes lo que tenían que hacer?Muy claramente Claramente Algo claramente No claramenteRazón:

4. ¿Los estudiantes le pusieron suficiente atención a las instrucciones del maestro?Muy suficientemente Suficientemente Algo Suficientemente No SuficientementeRazón:

5. ¿Los estudiantes comparten sus ideas y opiniones activamente con la clase?Muy Activamente Activamente No muy activamente No activamenteRazón:

6. ¿Los estudiantes participan activamente en las actividades?

Muy Activamente Activamente No muy activamente No activamenteRazón:

7. ¿El maestro alienta apropiadamente a sus estudiantes a intercambiar sus opiniones con otros estudiantes?Muy Apropiadamente Apropiadamente Algo apropiadamente No apropiadamenteRazón:

8. ¿El maestro observa de cerca de los estudiantes y les enseña de manera individual cuando es necesario? Siempre A menudo Algunas veces NuncaRazón:

9. ¿El maestro conduce la clase apropiadamente con base en los objetivos de aprendizaje?Muy Apropiadamente Apropiadamente Algo apropiadamente No apropiadamenteRazón:

10. ¿Las actividades de aprendizaje y el uso de materiales didácticos ( pizarrones, libros, juegos, cartas, libros de palabras, etc) son suficientemente motivantes para que los estudiantes participen en las actividades de aprendizaje?

Muy suficiente Suficiente Algo Suficiente No SuficienteRazón:

11. ¿El maestro concluyó la clase apropiadamente (revisión /evaluación /comentarios de laSiguiente clase)

Muy Apropiadamente Apropiadamente Algo apropiadamente No apropiadamente

Para uso de las reflexiones de la reunión: Por favor escribir libremente acerca de la reunión（ Ejemplo: ¿Las instrucciones del maestro fueron apropiadas? / ¿El/la maestra llevó aCabo lo planeado para la clase?）

Hoja de observación de la clase（Ejemplo２）

Tiempo Actuación del maestro Actuación de los estudiantes