PL 6º 2 SEM 2017 · Paso 3: Práctica guiada Acciones del profesor: • Modelar para los alumnos...

MATEMÁTICA

Segundo Semestre ∙ Año 2017

Planificación

6°Derechos reservados Aptus Chile

Créditos de imagen de portadaTítulo: Compound of five cubesAutor: FdecomiteURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.

Derechos reservados Aptus Chile

SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre II ∙ Año 2017

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36º Básico, Segundo Semestre

Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC.

Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes.

Las clases se estructuran en función de 5 pasos: Preparando el aprendizaje - Presentando la nueva información - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidación del aprendizaje.

El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo. La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno.

Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes.

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase.

• Investigar para ampliar y profundizar los conte-nidos conceptuales y procedimentales.

• Considerar los recursos para el aprendizaje dis-ponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar.

• Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa.

Introducción general

En esta planificación se hacen referencia al texto entregado por el MINEDUC para todos los estudiantes. El texto MINEDUC para el curso de 6º básico es:

Silvia Alfaro, Yuvika Espinoza y Sara Cano (editoras) et alt (2014). Matemáticas, 6º básico. Santiago de Chile, Houghton Miffli Harcourt - Editorial Galileo.

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4 6º Básico, Segundo Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:

• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Representar

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

Objetivos de actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemática son:

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)

• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A)

• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)

• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)

Presentación a la Matemática

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Semestre I Semestre II Semestre

Unidad Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4

Número de clases

26 22 28 18

Número de horas pedagógicas

52 horas pedagógicas 44 horas pedagógicas 56 horas pedagógicas 36 horas pedagógicas

Programa anual de unidades

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.

• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,

- En voz alta

- En voz baja

- Todas las mujeres

- Todos los hombres

- Por fila

- Susurrando

- Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan

- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.

• Leer números:

- En forma concreta (con elementos)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Cálculo mental (oral o escrito)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).

• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).

• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.

• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.

Presentación a la Matemática

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Introducción a la Planificación en 5 Pasos

7

INIC

IOPaso 1: Preparación del aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer

al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

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Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje)• Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos

visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata

y lo transfieran a otros ámbitos.

Paso 3: Práctica guiadaAcciones del profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales

o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Paso 4: Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser

resuelto de forma autónoma.Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

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Paso 5: Consolidación del aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:

- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.

• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué

fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.

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Manual de uso Planificación

Planificación de clases

Preparación para el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:

“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.

Clase 22 horas�

Objetivos de aprendizaje

ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (OA 1)

ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m)

ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)

Tem

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Recursos pedagógicos

• Plumones

• Ficha 2

Referencia texto MINEDUC

• Páginas 6 a 15

Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:

604 342 500

Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

Presentación de la nueva información

Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:78 700 984Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor.

Práctica guiada

Algunos estudiantes responden:

• ¿Qué aprendimos hoy?

Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:

a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la centena de mil?

Práctica independiente

Consolidación del aprendizaje

Lámina 2 17

11k7k

Páginas del Texto MINEDUC referentes a la clase.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

PASO 5

Proyectables:

- Láminas

- Presentaciones

17

Materiales:

A

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:

- Temático

- Habilidad

- Actitudes

Materiales que se necesitarán durante la clase.

Clases:

Todas las planificaciones de clase poseen la misma estructura, que se detalla a continuación. Se recomienda al docente leer previamente la clase para estudiarla, preparar el material, estudiar y ajustar las actividades de acuerdo a las necesidades de sus estudiantes.

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Planificación de clases

Páginas del Cuaderno de Trabajo (CT)

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno

Páginas del Texto del Estudiante MINEDUC relacionadas con la actividad.

Al final de cada clase, el docente encontrará las páginas correspondientes al Cuaderno de Trabajo del estudiante, con las respuestas correctas de cada actividad señaladas con letras cursivas en grises. También podrá encontrar en estas páginas la referencia al Texto del Estudiante del MINEDUC, para poder ampliar, complementar, profundizar o reforzar el aprendizaje de sus estudiantes.

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Láminas:

El docente disponede láminas proyectables digitales para presentar durante la clase, las cuales se encuentran en el CD que está en la tapa posterior de su planificacion. Las láminas están numeradas de acuerdo a la clase; por ejemplo, para la Clase 1, corresponderá la Lámina 1. Cuando haya más de una lámina, se organizarán alfabéticamente (1a, 1b, 1c... etc).

Algunas clases disponen de material complementario. Recomendamos revisar la sección “Índice” de la Introducción, donde se encuentra una lista detallada de los materiales que requerirá clase a clase para este curso.

Materiales:

Al final del libro de planificación, se encuentra material fotocopiable para emplear en las distintas actividades. Este material puede ser reutilizado en distintas clases durante el año, y por esta razón está organizado alfabéticamente, a diferencia de las láminas.

Nota: Los Paneles en Blanco mencionados en la planificación corresponden a hojas o cartones blancos plastificados, para que los estudiantes los usen como pizarras individuales. El docente debe confeccionarlos de acuerdo a la cantidad de alumnos que tenga.

Recortables:

Para algunas actividades los estudiantes disponen de recortables que están adjuntos en la parte final de su Cuaderno de Trabajo (CT) . Estos poseen el nombre de la clase correspondiente en la esquina superior derecha.

Materiales para la clase


En la planificación, las láminas serán señaladas con una miniatura de la lámina o con un ícono: 1

En la planificación, los materiales serán señalados con una miniatura o con un ícono: E

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Introducción Unidad 3

• Construir y comparar triángulos de acuerdo a la me-dida de sus lados y /o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico. (OA 12)

• Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas. (OA 13)

• Calcular la superficie de cubos y paralelepípedos ex-presando el resultado en cm2 y m2. (OA 18)

• Realizar teselados de figuras 2D usando traslaciones, reflexiones y rotaciones. (OA 14)

• Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geométricos o software geométrico. (OA 15)

• Estimar y medir ángulos usando el transportador, ex-presando las mediciones en grados. (OA 20)

• Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios). (OA 16)

• Calcular ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en triángulos. (OA 21)

• Demostrar de manera concreta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º. (OA 17)

• Calcular el volumen de cubos y paralelepípedos, expre-sando el resultado en cm3, m3 y mm3. (OA 19)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 3

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Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. (OA a)• Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como: la estrategia de los

4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar; comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OA b)

Argumentar y Comunicar• Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas.

(OA c)• Comprobar reglas y propiedades. (OA d)• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos describiendo los

procedimientos utilizados; usando los términos matemáticos pertinentes. (OA e)• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OA f)• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. (OA g)• Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y

comprensible. (OA h)

Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. (OA i)

• Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas: organizando datos e identificando

patrones o regularidades usando simbología matemática para expresarlas. (OA k)

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. (OA l)

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OAm)

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. (OA n)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A)• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OAB)• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OAF)

Objetivos de Habilidades de la unidad 3

Objetivos de Actitudes de la unidad 3


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• Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas. (OA 22)

• Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones. (OA 24)

• Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obte-nidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo. (OA 23)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 4


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Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. (OA a)• Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como: la estrategia de los

4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar; comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OA b)

Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas. (OA c)

• Comprobar reglas y propiedades. (OA d)• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos; describiendo

los procedimientos utilizados; usando los términos matemáticos pertinentes. (OA e)• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OA f)• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. (OA g)• Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y

comprensible. (OA h)

Modelar• Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones,

la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. (OA i)

• Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas: organizando datos e identificando

patrones o regularidades usando simbología matemática para expresarlas. (OA k)

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. (OA l)

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m)

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. (OA n)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A)• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. (OA E)• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F)

Objetivos de Habilidades de la unidad 4

Objetivos de Actitudes de la unidad 4


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Cronograma semestralM

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UNIDAD 3

PL 6º 2 SEM 2017.indb 16 12-05-17 16:26



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PL 6º 2 SEM 2017.indb 17 12-05-17 16:26



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125

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Clase

231

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Clase

336

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--

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s.

Índice

PL 6º 2 SEM 2017.indb 18 12-05-17 16:26



Págin

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5 - 16

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--

--

Pane

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Clase

2716

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PL 6º 2 SEM 2017.indb 19 12-05-17 16:26



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217

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blan

co, p

lumon

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Clase

318

4 - 18

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, 68

Tom

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PL 6º 2 SEM 2017.indb 20 12-05-17 16:26



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PL 6º 2 SEM 2017.indb 21 12-05-17 16:26


PL 6º 2 SEM 2017.indb 22 12-05-17 16:26


Unidad 3PL 6º 2 SEM 2017.indb 23 12-05-17 16:26


PL 6º 2 SEM 2017.indb 24 12-05-17 16:26



Unidad 3 Clase 1

El docente verbaliza: “Hoy vamos estimar y medir ángulos”.

Algunos responden:

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el largo de una cancha de fútbol? R: Metros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el contenido de un bidón de bencina? R: Litros.

• ¿qué unidad de medida se usa para medir el peso de una sandía? R: Kilos.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el peso de un paquete de galletas? R: Gramos.

• ¿Qué unidad se usa para medir el largo de un lápiz? R: Centímetros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir la cantidad de líquido que hay en un frasco de remedios? R: Mililitros.

• ¿Y para medir la abertura de un ángulo? R: Grados.

• ¿Qué instrumento se usa para medir un ángulo? R: Transportador.

Preparando el aprendizaje

2 horas�

Tem

ático ű Estimar y medir ángulos, usando transportador y expresando las

mediciones en grados. (OA 20)

Habi

lidad ű Comunicar razonamientos matemáticos, describiendo los

procedimientos utilizados y usando los términos matemáticos pertinentes. (OA e)

Actit

udin

al ű Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA D)

ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B)

Clase 1 Objetivos de aprendizaje


• Paneles en blanco

• Plumones

• Transportador

• Compás

• Ficha 1


• Tomo 2, páginas 142, 143, 144, 145.

PL 6º 2 SEM 2017.indb 25 12-05-17 16:26



Unidad 3

“Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión de dos rayos con un vértice común. Medir un ángulo es medir la abertura de los lados del ángulo, para esto, se utiliza el transportador y la medida se expresa en grados. Un ángulo puede nombrarse con tres letras, por ejemplo, ABC, donde la letra del medio corresponde al vértice o punto donde se intersectan ambos rayos, o bien, usando letras griegas, en este caso, beta”.

Práctica guiada

Utilizando un compás, los estudiantes dibujan un círculo, marcan el centro y un segmento que une el centro de la circunsferencia con dos puntos de ella (diámetro), mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

O

Responden: ¿Dónde debemos colocar el transportador para medir un ángulo en este círculo? Sobre la medida del diámetro haciendo coincidir el centro de este con el centro del círculo (O).

O

Clase 1

Presentando el nuevo contenido

El docente grafica los siguientes ángulos en el pizarrón y verbaliza:

B C

A β

PL 6º 2 SEM 2017.indb 26 12-05-17 16:26



Unidad 3 Clase 1

90º 180º

Colocan el transportador sobre la medida del diámetro y responden: ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la mitad de la circunsferencia? 180º, si la mitad mide 180º, ¿cuánto medirá la circunsferencia completa? 360º, ¿y cuánto medirá un ángulo correspondiente a un cuarto de la circunsferencia? 90º.

El docente explica que un grado sexagesimal corresponde a uno de los 360º que forman la circunsferencia completa. Por lo tanto, para obtener, por ejemplo, un ángulo de 17º, debemos medir 17 veces 1º, o para obtener un ángulo de 65º, debemos medir 65 veces 1º.

Un ángulo de 55º, corresponde a 55 grados sexagesimales o en 55º está replicado 55 veces 1º.

Luego, dibujan un rayo partiendo del centro del círculo y nombran el ángulo BCD:

C

D

B

Responden:

• El ángulo BCD, ¿medirá más o menos de 180º? R: Menos.

• ¿Medirá más o menos de 90º? R: Menos.

• Entonces, ¿entre qué grados estará su medida? R: Entre 1 y 89º.

• ¿Dónde debemos colocar el transportador para medir este ángulo? R: Debemos ubicarlo horizontalmente sobre uno de los lados del ángulo haciendo coincidir el vértice del ángulo, en este caso, C, con el centro del transportador.

• ¿Cómo sabemos cuánto mide? R: Observando la medida del ángulo que marca el otro lado del transportador y contando los grados desde cero.

Lo realizan:

Algunos verbalizan la medida del ángulo dibujado, por ejemplo, 50º, 65º, 45º, etc.

PL 6º 2 SEM 2017.indb 27 12-05-17 16:26



Unidad 3Clase 1

El docente anota:

Para medir un ángulo con transportador debemos seguir los siguientes pasos:

-Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador.

-Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.

-Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador.

-Contar los grados desde cero.

2. Mide con un trasportador 20º y 35º y utiliza estas medidas para medir con este instrumento:

20º + 35 º

20º + 20º

40º + 35º

75º + 20º + 35º


1. Copia estos círculos y dibuja en el primero un ángulo de 30º, en el segundo un ángulo de 60º y en el tercero un ángulo de 100º.

A C O

PL 6º 2 SEM 2017.indb 28 12-05-17 16:26



Unidad 3 Clase 1

Los estudiantes dibujan un ángulo. Intercambian paneles con su compañero de escritorio, estiman la medida del ángulo y luego lo miden con transportador. Comentan con su compañero si las estimaciones fueron cercanas a la medida real.

Por ejemplo, “Estimé que el ángulo medía aproximadamente 70º y midió 78º, la estimación es correcta ya que 70 y 78º son medidas cercanas”.

Resuelven ficha 1


3. Responde:

¿Cuántas veces debes replicar 1º para obtener un ángulo de 15º?

¿Cuántas veces debes replicar 1º para obtener un ángulo de 60º?

¿Cuántas veces en 82º está replicado 1º?

¿Cuántas veces en 38º está replicado 1º?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

PL 6º 2 SEM 2017.indb 29 12-05-17 16:26


Unidad 3


Clase 1

PL 6º 2 SEM 2017.indb 30 12-05-17 16:26



Unidad 3



• Plumones

• Transportador

• Ficha 2


• Tomo 2, páginas 144, 145, 146, 147.

El docente verbaliza: “Hoy vamos a continuar estimando y midiendo ángulos”.

Los estudiantes observan lo siguiente y responden.


Clase 2

• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la mitad de la circunsferencia? R: 180º.• ¿Cuántas veces está replicado 1º en 180º? R: 180 veces.• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a un cuarto de la circunsferencia? R: 90º.• ¿Cuántas veces está replicado 1º en 90º? R: 90 veces.• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la circunsferencia completa? R: 360º.• ¿Cuántas veces está replicado 1º en 360º? R: 360 veces.

2 horas�

Tem



Habi



Actit

udin

al ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B)

ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. (OA E)


PL 6º 2 SEM 2017.indb 31 12-05-17 16:26



Unidad 3Clase 2

Los estudiantes observan un primer ángulo graficado en el pizarrón y responden:

Práctica guiada

• ¿El ángulo alfa mide más o menos de 180º? R: Menos.

• ¿Mide más o menos de 90º?R: Menos.

• ¿Cuánto menos aproximadamente? R: 25º o 30 º.

• ¿Cuánto estiman que mide? R: Por ejemplo, 70º.

• Supongamos que el ángulo alfa mide 70º, ¿cómo podemos calcular la medida del ángulo beta?, ¿por qué? R: Restando 180 – 70, porque el ángulo alfa más el ángulo beta suman 180º.

• ¿Cuánto es 180 – 70? R: 110.

Entonces, el ángulo beta mide aproximadamente 110º.

Observan un segundo ángulo:

α

β α

• ¿Este nuevo ángulo alfa mide más o menos de 180º? R: Menos.

• ¿Mide más o menos de 90º? R: Menos.

• ¿Cuánto menos aproximadamente? R: 60º.

• ¿Cuánto estiman que mide? R: Aproximadamente 30º.

α

PL 6º 2 SEM 2017.indb 32 12-05-17 16:26



Unidad 3

βα

90 – 30 = 60, beta mide 60º aproximadamente.

Clase 2

2. Calcula la medida de cada ángulo, restando la medida conocida a 180º o 90º.

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado y en conjunto verifiacn que sea correcto.

a)

40º?

b)

90º ?

85º

d)c)

45º?

?


1. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelo con tu transportador:

A

BC

a) d) N

E M

c) P

Q R

b)

α

• ¿Cómo podemos calcular la medida del ángulo beta?, ¿por qué? R: Restando 90º - 30º, porque la suma de ambos ángulos, alfa y beta es 90º.

PL 6º 2 SEM 2017.indb 33 12-05-17 16:26



Unidad 3

O E

DC

B

A

Copian el siguiente dibujo:


-Anota todos los ángulos menores a 90º.

-Anota todos los ángulos mayores a 90º.

-Anota todos los ángulos de 90º.

-Anota todos los ángulos de 180º.

Resuelven ficha 2

Clase 2

PL 6º 2 SEM 2017.indb 34 12-05-17 16:26


Unidad 3


Clase 2

PL 6º 2 SEM 2017.indb 35 12-05-17 16:26



Unidad 3Clase 3

El docente verbaliza: “Hoy vamos a trazar líneas perpendiculares” y los estudiantes observan las siguientes imágenes.


Imagen 1 Imagen 2



• Plumones

• Transportador

• Lámina clase 3

• Ficha 3


• Tomo 2, página 150.

2 horas�

Tem



Habi



Actit

udin

al ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. (OA E)

ű Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F)


3a

PL 6º 2 SEM 2017.indb 36 12-05-17 16:26



Unidad 3 Clase 3

Responden:

• ¿Qué tipo de rectas representan los cables de la primera imagen? R: Rectas paralelas.

• ¿Cuándo dos o más rectas son paralelas?R: Cuando la distancia entre ellas es siempre la misma y no se cruzan o intersectan.

• ¿Qué instrumento necesitamos para construirlas? R: Una regla.

• Si observamos la segunda imagen. ¿Qué tipo de rectas representan las calles Providencia con Ricardo Lyon? R: Perpendiculares.

• ¿Qué características tienen las rectas perpendiculares? Son rectas que se intersectan formando ángulos de 90º.

• ¿Qué instrumento necesitamos para construirlas?R: Transportador y escuadra o regla.

• ¿Qué otras calles se intersectan perpendicularmente? R: Por ejemplo, Pedro de Valdivia con 11 de septiembre.

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a construir una recta perpendicular a otra. Lo primero que debemos hacer es dibujar una recta, P. Luego, marcamos en ella un punto cualquiera, A”. Los estudiantes realizan cada paso en sus paneles.

Presentando la nueva información

A P

“A continuación, ubicamos el centro del transportador en el punto A cuidando que el ángulo 0 esté sobre la recta. Medimos 90º y marcamos un nuevo punto, B”

A

B

P

PL 6º 2 SEM 2017.indb 37 12-05-17 16:26



Unidad 3Clase 3

Por último, unimos ambos puntos y tenemos un par de rectas perpendiculares.

Para comprobarlo, toman sus escuadras y comprueban si los ángulos formados miden 90º.

Los estudiantes dibujan el siguiente triángulo en sus paneles y trazan un recta perpendicular a EF que pase por el vértice D, mientras uno de ellos lo hace adelante:

Práctica guiada

D

FE

A

B

P

• ¿Cómo son estas rectas? R: Perpendiculares.

• ¿Por qué son perpendiculares? R: Porque se cruzan formando ángulos de 90º.

• ¿Dónde debemos ubicar el transportador para trazar esta perpendicular? R: Sobre el lado EF del triángulo cuidando que el ángulo 0 esté sobre la recta. Hacemos coincidir el vértice D con 90º y marcamos un nuevo punto en EF.

• ¿Qué nos queda por hacer? R: Trazar una recta que pase por el vértice D y el punto H.

D

FH

E

PL 6º 2 SEM 2017.indb 38 12-05-17 16:26



Unidad 3

Usando un transportador, traza una perpendicular a cada segmento que pase por el punto indicado.


Usando un transportador, traza una perpendicular en cada triángulo que pase por el vértice indicado.

XR

AL

a) b)

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

a) b)N

ML YX

Z

“Las calles Acacia y Roble son paralelas, ambas se cruzan perpendicularmente con la calle Sauce. La casa de Ana se ubica justo en la intersección de las calles Acacia y Sauce y la casa de Amalia se ubica justo en la intersección de las calles Roble y Sauce”

Dibuja el plano y ubica las casas de Ana y Amalia.

Resuelven ficha 3


Clase 3

PL 6º 2 SEM 2017.indb 39 12-05-17 16:26


Unidad 3


Clase 3

PL 6º 2 SEM 2017.indb 40 12-05-17 16:26



Unidad 3 Clase 4



• Plumones

• Transportador

• Ficha 4


Práctica guiada

El docente verbaliza: “Hoy vamos a trazar líneas paralelas y perpendiculares”.

Utilizando sus lápices, los estudiantes representan dos líneas paralelas de uno color que se crucen con dos perpendiculares de otro color. Una vez que terminan, observan lo realizado por el compañero de mesa y verbalizan los colores que corresponden a paralelas y los colores que corresponden a perpendiculares.

Los estudiantes dibujan la siguiente recta en sus paneles y trazan una paralela a L que pase por el punto Z, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas e instrucciones.

Z

L

2 horas�

Tem



Habi



Actit

udin

al ű Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA D)

ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B)


PL 6º 2 SEM 2017.indb 41 12-05-17 16:26



Unidad 3Clase 4

“Para trazar una paralela a esta recta, podemos, por ejemplo, trazar primero una perpendicular”. Toman el transportador, lo ubican sobre la recta, hacen coincidir el punto Z con 90º, marcan un punto en al recta y trazan la perpendicular.

Trazan otra recta, pero esta vez, perpendiculara a ZX. Colocan el transportador sobre la recta ZX, hacen coincidir el punto Z con 90º, marcan un punto Y y trazan la perpendicular.

L

Z

X

¿Qué podemos observar? Que la recta ZY es perpendicular a ZX y también es paralela a L.

Luego, observan la siguiente figura y responden:

• ¿Cómo llamamos a una figura cerrada de 4 lados? R: Cuadrilátero.

• ¿Cómo son sus lados opuestos? R: Paralelos.

• ¿Cómo llamamos a los cuadriláteros con 2 pares de lados paralelos? R: Paralelogramos.

C

B

D

A

Z

X

Y

L

PL 6º 2 SEM 2017.indb 42 12-05-17 16:26



Unidad 3

¿Qué debemos hacer para trazar una perpendicular que pase por el vértice D? Colocar el transportador sobre el lado AB, hacer coincidir el vértice D con 90º, marcar un punto en AB y trazar la línea perpendicular. Lo realizan mientras uno de ellos lo hace adelante:

Clase 4

Usando un transportador, traza una recta paralela a cada segmento que pase por el punto indicado.

C

B

D

A


Usando un transportador, traza una perpendicular en cada paralelogramo que pase por el vértice indicado.

a)

A

M

Q

L

b)

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto

a) b)

N

M

Ñ

L

C

B

D

A

PL 6º 2 SEM 2017.indb 43 12-05-17 16:26



Unidad 3


C

B

D

A

Los estudiantes trazan una perpendicular por el vértice C del paralelogramo:

Responden:

• ¿Qué tiene de particular esta perpendicular? R: No pasa por dentro de la figura.

• ¿A qué creen que corresponde? R: A la altura del paralelogramo.

Resuelven ficha 4.

Clase 4

PL 6º 2 SEM 2017.indb 44 12-05-17 16:26


Unidad 3


Clase 4

PL 6º 2 SEM 2017.indb 45 12-05-17 16:26


MATEMÁTICA

Segundo Semestre ∙ A

ño 2017

Cuaderno de trabajo

6°


Créditos de imagen de portadaTítulo: Compound of five cubesAutor: FdecomiteURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.


SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre II ∙ Año 2017

CT 6º II SEM 2017.indb 1 12-05-17 16:28


CT 6º II SEM 2017.indb 2 12-05-17 16:28


Unidad 3CT 6º II SEM 2017.indb 3 12-05-17 16:28


CT 6º II SEM 2017.indb 4 12-05-17 16:28


5

Unidad 3


FichaClase 1

Ejemplo:Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión de dos rayos con un vértice común.Para medir un ángulo utilizamos un transportador y la medida se expresa en grados.

Estimar y medir ángulos

Obserca cada ángulo y completa con “más” o “menos”.I.

1. 2.

3. 4.

∢ PQR mide de 90º

∢ ABC mide de 90º

∢ α mide de 180º

∢ LMN mide de 1º

∢ ABC

B C

A

∢ α

α

B

A C

Q R

P

α

NM

L

CT 6º II SEM 2017.indb 5 12-05-17 16:28



Unidad 3FichaClase 1

Mide los siguiente ángulos.II.

1.

3.

5.

7.

2.

4.

6.

8.

B C

A

P

R

Q

∢ ABC =

∢ DEF =

∢ PQR =

∢ IJK =

∢ P =

∢ LMN =

∢ β =

∢ α =

αM N

L

E F

D

P

βK

I

J

Páginas 66, 67 y 68.

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

CT 6º II SEM 2017.indb 6 12-05-17 16:28


7

Unidad 3


FichaClase 2

Ejemplo:Observa que si el ∢ ABC mide 90º, podemos estimar que el ∢ DBC mide aproximadamente 70º.

Si el ∢ DBC mide 70º, podemos calcular la medida del ∢ ABD restando 90º – 70º = 20º. ∢ ABD = 20º

Estimar y medir ángulos

Estima la medida de cada ángulo y luego mídelo.I.

1. 2.

3. 4.

Estimo que mide:

Estimo que mide:

Estimo que mide:

Estimo que mide:

Mide:

Mide:

Mide:

Mide:

B

A

C

D

CT 6º II SEM 2017.indb 7 12-05-17 16:28




Calcula la medida de cada ángulo restando la medida conocida a 90º o 180º.II.1.

3.

5.

7.

2.

4.

6.

h.

∢ AOB =

∢ AOL =

∢ AOC =

∢ COD =

∢ LOM =

∢ LOM =

∢ ROQ =

∢ SOR =

040º

A C

B

O30º

A M

L

BO

AC

45º

O170º

L

S

RAO

C D

60º

O

P

M

L

20º

L O

MN

10º

O

120º

P R

Q

Páginas 66, 67 y 68.

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

CT 6º II SEM 2017.indb 8 12-05-17 16:28


9

Unidad 3


FichaClase 3

Ejemplo:Recuerda que rectas perpendiculares son aquellas que se cruzan formando ángulos rectos o de 90º.Para construir una recta perpendicular a otra puedes seguir los siguientes pasos:- Dibuja una recta (L1) y marca en ella un punto cualquiera (P)- Ubica el centro del transportador en el punto P cuidando que el ángulo 0º esté sobre la recta- Mide 90º, marca este punto (R) y une el punto P y el R- L1 perpendicular a L2

Trazar líneas perpendiculares

Usando un transportador, traza una perpendicular a cada segmento que pase por el punto indicado.

I.

1. 2.

3. 4.

L2

L1L1 � L2

P

R

L1

G1

A1

L1

A

R O

P

CT 6º II SEM 2017.indb 9 12-05-17 16:28




Usando un transportador, traza una perpendicular a cada triángulo que pase por el vértice indicado.

II.

1. Vértice C 2. Vértice A

C

BA

C

BA

3. Vértice P 4. Vértice L

R

QP

N

ML

5. Vértice O 6. Vértice M

Q

OM

L

NM

CT 6º II SEM 2017.indb 10 12-05-17 16:28


11

Unidad 3


FichaClase 4

Ejemplo:Recuerda que rectas paralelas son aquellas que nunca se cruzan o intersectan, la distancia entre ellas es siempre la misma.Para construir una recta paralela a otra puedes seguir los siguientes pasos:- Traza una perpendicular a AB, RS perpendicular a AB.- Traza una perpendicular a la recta RS, MN paralela a AB.

Trazar líneas paralelas y perpendiculares

Usando un transportador, traza una paralela que pase por el punto indicado.I.

1. 2.

MN ⫽ AB

O

R

S

B

N

A

M

A LB M

C

N

CT 6º II SEM 2017.indb 11 12-05-17 16:28




Usando un transportador, traza una recta paralela a cada paralelogramo que pase por el vértice indicado.

II.

3. 4.

2.1.

CT 6º II SEM 2017.indb 12 12-05-17 16:28


PL 6º 2 SEM 2017 · Paso 3: Práctica guiada Acciones del profesor: • Modelar para los alumnos...

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