Pizarra 2005-06

UNIVERSITAT JAUME IDepartament de Finances i Comptabilitat

ASIGNATURA: MTODOS CUANTITATIVOS PARA LA EMPRESA CODIGO: C 25Diplomatura en Ciencias Empresariales

2 curs - 1 semestre-troncal 2005-06

CUADERNILLO DE PRCTICAS EN PIZARRA

Cuadernillo Prcticas Pizarra Mtodos Cuantitativos para la Empresa C-25


EJERCICIO 1 Un banco ofrece a sus clientes un depsito semestral retribuido a un tipo del 3,5% anual para imposiciones situadas entre 6.000 y 12.000 de euros y un tipo del 4% para cuantas superiores a 12.000 euros. Obtener: - Importe que nos devolver el banco a los seis meses si hacemos una imposicin de 9.000 euros. - Del importe anterior, que parte se corresponde a intereses. - Lo mismo si la imposicin es de 14.000 euros. Solucin: C, = 9.155,34 euros I, = 155,34 euros C,, = 14.276,16 euros I,, = 276,16 euros EJERCICIO 2 Cul de los siguientes casos es preferible financieramente, si la ley utilizada es la capitalizacin simple con un rdito del 6 %? - Recibir 2.000,00 euros el 1 de enero - Recibir 2.150,00 euros el 1 de junio - Recibir 2.160,00 euros el 1 de agosto Solucin: C1, = 2.092,93 euros C2, = 2.178,75 euros C3 = 2.160,00 euros EJERCICIO 3 Dados los siguientes capitales: 1.800 euros disponibles hoy. 1.000 euros disponibles dentro de 4 aos. 1.600 euros disponibles dentro de 6 aos. Calcular la cuanta del capital equivalente a los tres anteriores en el ao 7, si el tipo de inters es del 9% anual y la ley financiera utilizada la de capitalizacin compuesta. Solucin: S = 6.329,5 euros


EJERCICIO 4 Dados los siguientes capitales: 800 euros disponibles el 1/1/2002 1.000 euros disponibles el 1/7/2005 1.200 euros disponibles el 1/1/2007 Decidir cual ser preferible si la ley financiera utilizada es la capitalizacin compuesta y el tipo de inters el 8 %. Solucin: Calculada la equivalencia financiera en fecha 1/1/2007 C1, = 1.175,46 euros C2, = 1.122,36 euros C3 = 1.200,00 euros EJERCICIO 5 Un banco nos presta 5.000 euros el 1/1/2003 y otros 4.000 euros el 1/1/2004. Sabiendo que la ley utilizada es la capitalizacin compuesta y el inters que nos cobra el 6,5 %, calcular la cuanta total a pagar por intereses si el prstamo lo devolvemos con un nico pago el 1/7/2005 Solucin: I = 1.248,81 euros EJERCICIO 6 En el ejercicio anterior, cunto pagaremos al banco para saldar nuestra deuda el 1/7/2005? Solucin: C, = 10.248,81 euros EJERCICIO 7 Dados los siguientes capitales 250 euros disponibles el 16 de junio 300 euros disponibles el 1 de julio 400 euros disponibles el 1 de agosto Calcular su suma financiera el da 1 de mayo utilizando la ley de descuento simple con un tipo de descuento del 6 %. Solucin: S = 938,94 euros EJERCICIO 8


El Tesoro Pblico anuncia una emisin de bonos con un tipo nominal del 4,5% y pago semestral de intereses. Calcular el inters semestral y el tanto efectivo equivalente. Solucin: i(2) = 0,0225 i = 0,0455 EJERCICIO 9 Queremos realizar una imposicin a plazo fijo, para lo cual acudimos a tres entidades financieras. Las condiciones que nos ofrecen son: A) Tipo nominal del 5 % pagadero mensualmente B) Tipo nominal del 5 % pagadero trimestralmente C) Tipo nominal del 5 % pagadero semestralmente Decidir que oferta es la ms interesante. Solucin: A) i = 0,0512 B) i = 0,0509 C) i = 0,0506 EJERCICIO 10 Calcular el efectivo en el descuento de una letra de 1.500 euros de nominal a la que le faltan 21 das para su vencimiento si el tipo de descuento aplicado es el 10 %. Solucin: E = 1.491,25 euros EJERCICIO 11 Calcular la cuanta del descuento correspondiente a la operacin del ejercicio 10. Solucin: D = 8,75 euros EJERCICIO 12 Calcular la cantidad que nos ingresar el banco si nos descuenta un efecto con un nominal de 8.000 euros aplicndonos un tipo de descuento del 9,5 % y una comisin del 0,7 %, sabiendo que faltan 38 das hasta el vencimiento y que el timbre correspondiente es de 35 euros. Solucin: EN = 7.828,78 euros

EJERCICIO 13 Tenemos un efecto con un nominal de 20.000 euros al que le faltan 80 das para el vencimiento. Calcular el efectivo que nos ingresar el banco si nos lo descuenta al 11


% cobrando una comisin del 0,6 % y el timbre es de 16 euros. Solucin: EN = 19.375,11 euros EJERCICIO 14 Calcular el tanto efectivo de coste y el tanto efectivo de rendimiento correspondientes a la operacin del ejercicio 12. Solucin: id = 23,09 % ia = 17,93 % EJERCICIO 15 Calcular el tanto efectivo de coste y el tanto efectivo de rendimiento correspondientes a la operacin del ejercicio 13. Solucin: id = 15,60 % ia = 15,15 % EJERCICIO 16 Dada una remesa de efectos con las siguientes caractersticas: Nominal 11.800 21.100 60.270 Vencimiento 16/11/02 26/11/02 01/12/02 Timbre 34 68 107

si queremos descontarlas el da 28/10/02, el tipo de descuento es del 10% y la comisin cobrada por el banco es el 0,2 % sobre el nominal, calcular el efectivo obtenido. Solucin: EN = 91.973,19


EJERCICIO 17 Realizar el descuento de la siguiente remesa de efectos: Nominal Vencimiento Timbre 9.100 10/11/02 34 1.650 15/11/02 8 3.500 9/12/02 17 14.500 23/12/02 68 sabiendo que el tipo de descuento aplicado es el 9,5 %, la comisin sobre el nominal el 0,08% y que se desea descontar el da 20 de octubre de 2002. Solucin: EN = 28.247,14 euros EJERCICIO 18 Calcular el coste y el rendimiento efectivo de la operacin realizada en el ejercicio 16. (Dejarlo indicado) EJERCICIO 19 Calcular el coste y el rendimiento efectivo de la operacin realizada en el ejercicio 17. (Dejarlo indicado) EJERCICIO 20 En una subasta de Letras del Tesoro resulta un tipo de inters del 3,75 %. Calcular su precio si las letras son emitidas a 364 das. Solucin: P = 963,47 euros

EJERCICIO 21 Un banco ofrece a sus clientes una Letra del Tesoro a 18 meses a un inters del 3%. Calcular el precio a pagar por un cliente para adquirir esa letra. Solucin: P = 956,08 euros EJERCICIO 22 Un inversor realiza el da 3/5/2003 una compra-venta a plazo de un


Pagar de la Generalitat Valenciana con un nominal de 1.000 euros y una duracin de 180 das, la fecha fijada para la ejecucin de la operacin es el 15/7/2003 y el precio pactado es 979,91 euros. a) Cual es el tipo de inters pactado en la compra a plazo? Las expectativas del comprador son que el tipo de inters suba o que baje antes del 15/7/2002?. b) Si el tipo de inters de mercado a fecha 15/7/2003 es el 3,75 % Quien obtiene beneficios?. c) Si el tipo de inters de mercado sube hasta el 4,40% El comprador del Pagar tiene prdidas o ganancias en esta operacin?. d) Calcular el importe de la liquidacin por diferencias en ambos casos. Solucin: a) 4,10%. Que baje b) El comprador c) Prdidas d) b: El vendedor paga 1,68 euros al c: El comprador paga 1,44 euros

comprador al vendedor EJERCICIO 23

Calcular el efectivo a entregar en la recompra de una Letra del Tesoro con un nominal de 1.000 euros y un vencimiento a 364 das si la operacin de Repo tiene lugar cuando han pasado 182 das desde la emisin de la Letra, el tipo de inters de mercado es el 4,25%, la recompra se realiza a los 50 das de la venta y el tipo de inters pactado es el 4,25% Solucin: E1 = 978,98 euros E2 = 984,76 euros EJERCICIO 24 El director financiero de una empresa necesita 18.000 euros para hacer frente a un pago inesperado y se plantea la posibilidad de descontar 4 efectos comerciales girados a uno de sus mejores clientes. Su banco, sin embargo, le ofrece otra alternativa a su problema de liquidez consistente en una operacin repo a realizar con 18 Letras del Tesoro que posee la empresa. La empresa le vendera las Letras al banco y se las recomprara tras cobrar los efectos que le adueda el cliente. El director financiero debe decidir cual de las dos alternativas le conviene:


a) Descontar los efectos con un nominal de 4.500 euros y vencimiento dentro de 30 das. El tipo de descuento aplicado es el 12%, cobrando el banco una comisin del 0,5% y el timbre de cada efecto es de 16,82 euros. b) La operacin repo; en ella el banco le ofrece un tipo de inters del 6% y una comisin del 0,75% sobre el Efectivo 1 que la empresa deber pagar al final de la operacin. Las Letras tienen un nominal de 1.000 euros y faltan 140 das para su vencimiento. En la ltima subasta de Letras el tipo de inters fue del 5,5%. Solucin: Coste a) = 25,87% Coste b) = 16,30%

EJERCICIO 25 Calcular el precio que debera pagar un inversor si desea adquirir una Letra del Tesoro emitida a 364 das en la subasta de hoy sabiendo que el tipo de inters ha sido del 2,9%. Este mismo inversor tiene problemas de liquidez transcurridos 32 das desde la compra de la Letra y se plantea la posibilidad de venderla, aunque slo la vender si puede obtener una rentabilidad superior a la que obtendra si mantuviese la Letra hasta su vencimiento. Calcular cul debera ser el tipo del mercado secundario del Tesoro el da 32 para que el inversor est dispuesto a Letra, sabiendo que el intermediario financiero con el cual inversor le va a cobrar una comisin por la venta de la 0,25% sobre el nominal. Solucin: i = 2,62% de Letras vender la trabaja el Letra del

EJERCICIO 26 El director finaniero de la empresa Fritas de la Plana S. L. necesita 75.000 euros para hacer frente a una serie de pagos imprevistos y para conseguirlos tiene las siguientes posibilidades: - Descontar unos efectos con un nominal de 76.000 euros a los cuales les faltan 90 das para su vencimiento. Su banco le ofrece la posibilidad de descontarlas a un inters nominal del 4 % aplicndole una comisin del 0,15% sobre el nominal. - Vender en el mercado secundario 75 Letras del Tesoro, de las que es propietaria la empresa, a las que les faltan 90 das para el


vencimiento. Dichas Letras tienen un nominal de 1.000 euros y fueron emitidas a un tipo de inters del 4%. En estos momentos el tipo de inters de mercado a 3 meses es del 3,5% y el banco le cobra a la empresa una comisin por la venta de las Letras del 0,2% sobre el nominal de la Letra. Calcular: a) Cunto obtendra la empresa Fritas de la Plana S. L por el descuento de los efectos? b) A que precio vendera la empresa las Letras del Tesoro en el mercado secundario? c) Cul de las dos opciones elegir el director financiero? Solucin: a) EN = 75.126,00 euros P = 991,32 euros Coste a = 4,80% Coste b = 4,43%

b) c)

EJERCICIO 27 Un director de una entidad financiera se plantea la posibilidad de ofrecer a sus clientes operaciones con pacto de recompra de Letras del Tesoro. Tras realizar un estudio de los ltimos meses, observa que el tanto efectivo de rendimiento que por trmino medio obtiene de las operaciones de descuento de efectos realizadas a sus clientes es del 15%. Por otra parte, para las operaciones Repo dispone de la siguiente informacin: El plazo tpico de la operacin es de un mes (30 das). El tipo de inters de la ltima subasta de Letras del Tesoro fue del 4,5% y el tipo de inters de la operacin Repo que estn ofreciendo otras entidades es del 5%. El director desea conocer cual es la comisin que debe cobrar al inicio de una operacin Repo a un mes con una Letra del Tesoro a la que le quedan 180 das hasta el vencimiento para obtener la misma rentabilidad del 15%. Solucin: Comisin = 7,15 Euros

EJERCICIO 28 Una renta pospagable con un trmino anual constante de 600 euros y 15 aos de duracin se valora con un rdito anual constante del 7,5%. Obtener los valores actuales y finales de dicha renta, y


comprobar que el valor final puede obtenerse tambin capitalizando el valor actual. Solucin: V0 = 5.296,27 euros V15 = 15.671,02 euros EJERCICIO 29 Hallar los valores actual y final de una renta teniendo en cuenta que su duracin son 12 aos y que los pagos anuales, que se realizan al comienzo de cada periodo, son de 500 euros cada uno. El tanto de valoracin se establece en el 8% anual. Solucin: V0 = 4.069,48 euros V12 = 10.247,65 euros EJERCICIO 30 Una fundacin desea instituir un premio cultural con periodicidad anual y un 10.000 euros de cuanta. Determinar el capital que ha de colocar en una entidad financiera para que puede pagarse siempre, en el futuro, dicho premio, si el tanto de valoracin es el 5%. Solucin: V0 = 200.000 euros EJERCICIO 31 Una renta de cuanta contante anual de 14.000 euros se valora a un rdito constante del 5,5% anual. Si el origen de la operacin se sita 8 aos antes del origen de la renta, se desea saber su valor actual en los supuestos: a) Renta pospagable y duracin 12 aos b) Prepagable y perpetua Solucin: V0 = 78.621,43 euros V0 = 174.983,91 euros EJERCICIO 32 Hallar los valores actual y final de las siguientes rentas si se valoran en capitalizacin compuesta a un rdito anual del 8%:


a) Inmediata, pospagable, de cuanta constante trimestral de 1.250 euros y duracin 6 aos. b) Inmediata, prepagable, de cuanta constante semestral de 2.500 euros y perpetua. c) Origen de la operacin tres aos antes del inicio de la renta, pospagable, de cuanta contante mensual de 1.250 euros y duracin 8 aos. Solucin: a) V0 = 23.796,71 euros V6 = 37.762,39 euros b) V0 = 66.225,95 euros c) V0 = 70.902,17 euros V11 = 165.318,28 euros EJERCICIO 33 Calcular la cuanta de los trminos de una renta constante pospagable de 7 periodos de duracin si sabemos que su valor actual es 30.000 euros y el tipo de inters el 12 %. Solucin: C = 6.573,53 euros EJERCICIO 34 Calcular la cuanta de los trminos de una renta constante pospagable de cuatro aos de duracin si los trminos tienen una frecuencia trimestral, el tipo de inters efectivo es el 11% y el valor final de la renta es 700.000 euros. Solucin: EJERCICIO 35 Calcular el valor final de una renta prepagable variable en progresin geomtrica, de nueve aos de duracin, si la cuanta del primer trmino es 500 euros, la razn de la progresin es 1,25 y el tanto utilizado es el 6%. Solucin: EJERCICIO 36 Se quiere formar un capital de 75.000 euros mediante imposiciones constantes y prepagables durante 8 aos en una entidad financiera que abona intereses al 4%. Calcular: a) Cuanta del trmino constitutivo. V9 = 16.070,44 euros C = 3.571,58 euros


b) Cuota de intereses del tercer periodo. c) Cuota de constitucin del cuarto periodo. d) Capital constituido al principio del cuarto periodo. Solucin: a = 7.826,53 euros I3 = 977,25 euros A4 = 9.155,93 euros C3 = 25.408,54 euros EJERCICIO 37 Se quiere constituir un capital de 50.000 euros en cuatro aos, con aportaciones prepagables de cuanta a, 2a, a, y 2a. Se formaliza la operacin en una entidad financiera que capitaliza el 4,5% anual los dos primeros aos y al 4% los dos ltimos. Calcular el cuadro de constitucin. Nota: La solucin incluye slo el capital constituido Solucin: C1 = 7.912,74 euros C 2 = 24.094,29 euros C3 = 32.932,95 euros C 4 = 50.000,00 euros EJERCICIO 38 Un equipo industrial es adquirido en estos momentos por 10.000 euros, estimndose su vida til en 10 aos y su valor residual en 1.500 euros. Para prevenir problemas financieros con las renovaciones en su da, se decide retirar de los resultados de cada ejercicio una cantidad constante que sea suficiente para renovar el equipo, y formar en una entidad bancaria un fondo de reposicin. La entidad bancaria remunera dicho fondo al 7% nominal anual. Si la primera imposicin se realiza en el mismo momento de la compra del equipo: a) Calcular la cuanta a retirar de los beneficios cada ao para alcanzar el objetivo perseguido. b) Al cabo de cinco aos de ingresar dicha cuanta, el precio de reposicin de la maquinaria se estima que es de 15.000 euros y su valor residual de 3.000 euros. Si se decide ajustar la cantidad ingresada cada ao para alcanzar el nuevo valor, cul ser la nueva cantidad a retirar de los beneficios para que depositada en la cuenta bancaria alcance dicho valor? c)


Si no hubiera cambiado el valor de la maquinaria y en el tercer ao la entidad bancaria aumentara la remuneracin hasta el 8% nominal anual mantenindose el importe que se ingresa cada ao qu cantidad se alcanzara al final de la vida til de la maquinaria?. Solucin: a) 574,96 euros b) 1.143,76 euros c) 8.930,35 euros EJERCICIO 39 Una persona efecta aportaciones anuales constantes de 3.500 euros durante siete aos en una entidad financiera que le abona unos intereses anuales del 5%. Si un ao despus de efectuar la ltima aportacin retira el capital constituidos, se desea conocer: a) Montante que podr retirar el final de la operacin. b) Capital constituido cuando han transcurrido cinco aos. c) Cuota de constitucin del cuarto ao. d) Cuota de intereses del tercer ao. Solucin: C7 = 45.078,12 euros C5 = 54.693,31 euros A4 = 4.254,27 euros I3 = 551,69 euros

EJERCICIO 40 Se quiere formar un capital de 100.000 euros mediante imposiciones mensuales constantes y prepagables. La entidad financiera capitaliza al 8% efectivo anual y el periodo impositivo es 10 aos. Calcular: a) Cuanta de la imposicin. b) Si transcurridos 5 aos las partes acuerdan que el tipo de inters pase a ser el 9% Cuales sern las nuevas cuantas que debern imponerse a partir de ese momento para constituir los citados diez millones?. Solucin: a) C = 551,62 euros b) C, = 500,73 euros EJERCICIO 41 Un prstamo de 50.000 de euros se ha de amortizar en 8 aos por el mtodo francs. Obtener el cuadro de amortizacin del prstamo si


la operacin se valora al 7% anual. Nota: La solucin incluye slo el capital vivo (pendiente de amortizar) Solucin: C0 = 50.000,00 euros C1 = 45.126,61 euros C2 = 39.912,09 euros C3 = 34.332,54 euros C4 = 28.362,43 euros C5 = 21.974,42 euros C6 = 15.139,24 euros C 7 = 7.825,60 euros C8 = 0,00 euros EJERCICIO 42 Para la adquisicin de una vivienda a realizar dentro de dos aos y medio necesitamos un capital de 90.000 euros. Para alcanzar dicho capital contratamos una operacin de ahorro en la cual realizaremos unas imposiciones mensuales constantes de 800 euros. El banco nos retribuye a un tanto nominal del 6%. Si el capital constituido en la operacin de ahorro no fuese suficiente para alcanzar los 90.000 euros, solicitaramos un prstamo por la cantidad restante en las siguientes condiciones: - Trminos amortizativos constantes - Tanto efectivo del 7,5% - Duracin 10 aos Se pide: a) Calcular el capital del prstamo a solicitar. b) Descomponer el trmino amortizativo del mes 60 en cuota de inters y cuota de amortizacin. Solucin: Nominal = 64.046,87 euros I60 = 231,35 euros A60 = 520,70 euros EJERCICIO 43 Amortizar el mismo prstamo del ejercicio 41, pero por el mtodo de cuotas de amortizacin constantes.


Nota: La solucin incluye slo el capital vivo (pendiente de amortizar) Solucin: C0 = 50.000,00 euros C1 = 43.750,00 euros C2 = 37.500,00 euros C3 = 31.250,00 euros C4 = 25.000,00 euros C5 = 18.750,00 euros C6 = 12.500,00 euros C 7 = 6.250.00 euros C8 = 0,00 euros EJERCICIO 44 La empresa Fritas de la Plana S. L. acaba de obtener del Banco Conde y Asociados S. A. un prstamo de 19.000 euros con un tipo de inters nominal del 8,5% y pagos mensuales durante 5 aos y se plantea solicitar otro prstamo de 6.000 euros dentro de 3 aos. Por ello est realizando sondeos entre las entidades bancarias de su localidad para este nuevo prstamo. En vista del riesgo asumido con esta empresa por el primer prstamo, las entidades bancarias estn dispuestas a concedrselo si su deuda en el momento de la formalizacin del nuevo prstamo es inferior a 8.000 euros. Indicar por qu mtodo o mtodos de amortizacin deber Fritas de la Plana S. L. contratar el primer prstamo para asegurarse que trascurridos 3 aos podr cumplir con las exigencias impuestas por las entidades bancarias. Solucin: Mtodo de cuotas de amortizacin

constantes EJERCICIO 45

Una entidad financiera ofrece a sus clientes un prstamo de 10.000 euros a cuatro aos con un tipo de inters indiciado al EURIBOR a un ao. En el momento de solicitar el prstamo el EURIBOR est en el 4,5%. Al final del segundo ao el EURIBOR ha subido hasta el 5,5%: a) Calcular el cuadro de amortizacin que facilitar la entidad financiera en el momento de firmarse el prstamo si la amortizacin es por el mtodo francs. b) Construir el nuevo cuadro de amortizacin al principio del tercer ao.


Solucin: a) C0 C1 C2 C3 C4 b) C0 C1 C2 C3 C4

= 10.000,00 euros = 7.662,56 euros = 5.219,94 euros = 2.667,40 euros = 0,00 euros = 10.000,00 euros = 7.662,56 euros = 5.219,94 euros = 2.679,82 euros = 0,00 euros

Pizarra 2005-06

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