PITAGORAS (10)

GEOMETRIA PARA TODOS

PROBLEMA: Los lados de un cuadrilátero miden 2x+10 ;x+20 ; 6x-30 ; 4x-10; además uno de sus ángulos mide 90° y su perímetro es 120 m. este cuadrilátero es un A.. polígono B. cuadrado C. rombo D. trapecio

PROBLEMA: Los ángulos interiores de un triángulo miden x+50 ; 2x+20 ; x – 10. El triángulo es:A.. Rectángulo isósceles B. Acutángulo escalenoC.. Rectángulo escaleno D. Acutángulo isósceles

PROBLEMA: La hipotenusa en un triángulo rectángulo mide 15 m y uno de sus catetos 12 m. La medida del otro cateto esA .9mB .10mC .12mD .8m

FIG 1. El perímetro del cuadrado es A .10X B .20 X C .10 X2D .25 X2

FIG 1. El área del cuadrado esA .10 X B .20 X C .10 X2D .25 X2

FIG 2. El perímetro del rectángulo esA .5X+2B .7 X+2C .10X+4 ;D .10 X+2

FIG 2. El área del rectángulo esA .6 X2+4 X B .6 X2+4C .3 X2+4 X D .6 X2+2 X

FIG 3. El área del rombo esA .96m2B .192m2C .56m2D .27m2

FIG3. El perímetro del rombo esA .10mB .20mC .30mD .40m

FIG 4. El área del trapecio esA .7 X2+3 X B .14 X2+6 X C .7 X2+6 XD .14 X2+6

En las siguientes figuras las rectas horizontales son paralelas

FIG 5. En la fig 5 el valor de x esA .10B .20C .30D .15

FIG 5. En la fig 5 el valor de A esA .100 ° B .110°C .55° D .70 °

FIG 5. En la fig 5 “A y E son ángulos complementarios“ la anterior afirmación es: A. Cierta porque, A y E son correspondientesB. Falsa porque, A y E suman 180ºC. Cierta porque, A y E suman 180ºD. Falsa porque, A y E son alternos externos

FIG 5. En la fig 5 “ H = E “, ésta afirmación es: A. Falsa porque, H es menor que EB. Cierta porque, H y E son correspondientes entre paralelasC. Falsa porque, no se conocen los valores de H y ED. Cierta porque, H y E son alternos internos entre paralelas

FIG 6. Para hallar los valores de X y Y en la fig 6, se debe aplicar el teorema deA.. Pitágoras B. Tales. C. fundamental de la geometría. D. Euclides.

FIG 6. El valor de X esA .45B .90C .30 . D .15 .

FIG 6. El valor de Y esA .45 .B .90 .C .30. D .15 .

FIG 7. Para hallar los valores de X y Y en la fig 7, se debe aplicar A. teorema fundamental de la geometría y el teorema de

PitágorasB. Teorema de tales y teorema fundamental de la geometríaC. Teorema de Pitágoras y teorema de talesD. Dos veces el teorema de tales

FIG 7. El valor de X esA .12B .18C .24D .30

FIG 7. El valor de Y esA .12B .18C .24D .30

Una de las siguientes afirmaciones es falsaA. El triángulo equilátero tiene sus 3 lados igualesB. El triángulo isósceles tiene dos lados igualesC. El triángulo rectángulo tiene sus lados desigualesD. El triángulo acutángulo tiene sus 3 ángulo agudos

“Todo polígono equiángulo es regular”, esta afirmación es:A. falsa, porque los polígonos equiángulos no son regularesB. cierta, porque equiángulo es lo mismo que regularC. falsa, porque el rectángulo no es regularD. cierta, porque el cuadrado es regular

Los lados de un triángulo mide 12 m, 14 m y 15m, podemos afirmar que se trata de un triánguloA. rectángulo e isóscelesB. escaleno y acutánguloC. escaleno y obtusánguloD. equilátero y acutángulo

Una de los siguientes conceptos sobre el cuadrado no es válidoA. el cuadrado es un polígono de 4 lados iguales…B. es una figura de 4 lados iguales…C. es un cuadrilátero que tiene sus lados iguales…D. un paralelogramo de lados iguales…

En un polígono regular el segmento de recta que une el centro del polígono con la mitad de cualquiera de sus lados se llamaA. radio B. cuerda D. altura D. apotema

El valor de la apotema en un hexágono regular se calcula con la expresión matemática

a¿ √22lb¿ √3

2l c¿2√3 l d ¿3 √2 l

El lado de un hexágono regular mide 10 m. El valor de la apotema en m, es de

a¿ √22

10b¿ √32

5 c ¿5√3d ¿5√2

El lado de un hexágono regular mide 10 m. El valor del área de éste hexágono en m2, es de

a¿50√3b ¿150√3c ¿ 150√32

d ¿ 50√23


Respecto a la capacidad de los recipientes No es correcto queA. la capacidad del 2 es el tripe del 1B. la capacidad del 3 es el doble del 1C. la capacidad del 3 es la mitad del 1.D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2.

Si R=3 dm, la capacidad de cada uno en litros es dea¿6 π 18π y12 π b¿0,6π 1,8 π y1,2πc ¿18π 54 π y36 π d¿0,18 π 0,54 π y0,36 π

La relación entre los volúmenes de la semiesfera y el cono es deA. 3 a 2 B. 2 a 1 C. 1 a 2. D. 2 a 3.

Si el recipiente 2 tiene forma de cilindro circular recto y el material utilizado para su construcción, sin tapa, es de 10π. Se puede hallar el radio de este recipiente resolviendo la ecuaciónA .R2−2B . R2−10C .2R2−5D .3 R2−5 Si los recipientes 2 y 3 tuvieran la misma altura y el mismo radio en la base, se puede concluye queA. el volumen del recipiente 3 es triple que el del 1B. el volumen del recipiente 2 es doble que el del 3C. el volumen del recipiente 2 es triple que el del 3D. el volumen del recipiente 3 es doble que el del 1

LA ESCALERA

El volumen de un escalón de la escalera A. 7X3 B. 5X3 C. 10X3 D. X3

El área total de un escalón es de (aislado completamente)A. 5X2 B. 20X2 C. 22X2 D. 24X2

La razón entre el largo del escalón y la altura de la escalera es deA. 1 a 1 B. 5 a 6 C. 5 a 1 D. 6 a 5

El volumen de la escalera medido en escalones es deA. 6 B. 15 C. 21 D. 24

De acuerdo con el dibujo de la escalera es posible afirmar que mientras la razón entre (2 opciones).A. el ancho de un escalón y la base de la escalera es de 1 a 5, la

razón entre el ancho de un escalón y la altura de la escalera es de 1 a 6

B. la altura de la escalera y el ancho de un escalón es de 6 a 1, la razón entre el ancho de un escalón y la altura dela escalera es 1 a 6,

C. la altura de la escalera y la base de la escalera es de 1 a 1, la razón entre el alto de un escalón y la altura de la escalera es de 1 a 6.

D. el alto y el ancho de un escalón es de 1 a 1, la razón entre el alto y el largo de un escalón es de 1 a 6.

Se necesita calcular el área total de la parte (1) de la escalera para saber la cantidad de papel de colgadura que se utilizará para cubrirla. Para esto se debe ( 2 opciones )A. hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera

y cuya altura es la altura de la escalera, y sumarle 3 veces el área de un cuadrado de lado X.

B. determinar el número de triángulos de área x2 con los que se puede cubrir la parte (1) y multiplicarlo por 2.

C. hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y cuya altura es la altura de la escalera, y sumarle 6 veces el área de un cuadrado de lado X.

D. Determinar el número de cuadrados de área x2 que se necesita para cubrirla,

Es suficiente conocer la longitud del pasamanos de la baranda para conocer el largo de cada escalón, porque (2 opciones)A. al conocerla, encontramos la altura de la escalera y como se

conoce el número de escalones podemos determinar el valor de X.

B. al conocerla, encontramos la longitud de la base de la escalera y con ésta el largo de cada escalón, puesto que éste es 5/6 de la longitud de la base de la escalera,

C. la longitud del largo de la baranda es igual a la altura de la escalera y con esto se determina el largo de los escalones.

D. la razón entre el largo de la baranda y el número de escalones es igual a X.

Conociendo el área de la pared (2) es posible determinar el largo de un tapete que cubre exactamente la escalera, porque (2 opcio)A. el área del tapete que se necesita es el cuádruple del área de

la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete.

B. con el área de la pared podemos conocer el área de un cuadrado de lado X y con esto conocemos el largo de un tapete,

C. el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es el duplo del área de la pared

D. El área del tapete es la mitad del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete

Si a un triángulo equilátero de 75 cm de perímetro se le quitan tres triángulos equiláteros de 5 cm de lado, como se muestra en la presente figura.La altura de éste triángulo mide en cm2

a¿25√3b ¿ 25√32

c ¿ √32d¿ 25√2

3

El perímetro de la zona sombreada puede ser calculado así (2 opciones)A. a 75 cm le restamos el perímetro de cada uno de los

rectángulos de 5 cm de ladoB. a 75 cm le restamos el perímetro de uno de los triángulos de

5 cm de lado.C. calculamos la medida de de cada uno de los lados de la

figura sombreada y luego sumamos estos valores,D. a cada lado del triángulo ABC le restamos 10 cm y luego

multiplicamos ese valor por 3.

Es posible quitar triángulos equiláteros de las esquinas del triángulo ABC, buscando que el polígono que se forma en el interior sea siempre de 6 lados, solo si el lado de cada uno de estos triángulosA. es mayor ó igual a 0 pero menor que la mitad de la longitud

del lado del triángulo ABCB. es mayor que 0 pero menor o igual que la mitad de la

longitud del lado del triángulo ABC


C. es mayor que 0 pero menor que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC.

D. está entre 0 y la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC,

Suponga que la longitud de los lados de los triángulos, en las esquinas del triángulo ABC, es exactamente la mitad de la longitud del lado de dicho triángulo, entonces es cierto afirmar queA. el polígono interior es congruente con cualquiera de los

triángulos de las esquinas.B. el perímetro del polígono interior es la tercera parte del

perímetro del triángulo ABCC. el polígono que se forma en el interior no altera el perímetro

del triángulo ABC,D. el área del polígono interior es la tercera parte del área del

triángulo ABC.

Las siguientes piezas son utilizadas en la industria de la ornamentación como piezas de seguridad. Se ha colocado X en las dimensiones de cada pieza ya que pueden variar de acuerdo con las necesidades de los compradores

Para que el fabricante de estas piezas logre construir la pieza2, debe (2 opciones)A. a una pieza de dimensiones (2X+5) · 2X · 3X quitarle un

pedazo de dimensiones X · X (2X+5),B. ensamblar 5 piezas iguales, de dimensiones X · X (2X+5).C. ensamblar tres piezas, dos de dimensiones iguales de 2X ·

(2X+5) y otra de X · X (2X+5).D. ensamblar tres piezas, dos estas iguales de dimensiones 2X ·

X, y la otra de 3X · 2X (2X+5).

El volumen de la pieza 3 se puede hallar, excepto conA. área sombreada por (2X-1)B. (16X2 – 4X2)(2X – 1) C. 12X (2X – 1 )2.D. 12X2 ( 2X-1 ).

Si la pieza 1 fuese hueca y se quisiera colocar piezas en su interior de la forma y dimensiones que se indican en la pieza 4 la máxima cantidad de piezas que debe contener la pieza 1 es (2 opciones)

A. 9, porque en la base contiene 5, luego 3 y finalmente 1,B. 4, porque en la base contiene 3, luego 1,C. 9, porque en cada vértice hay 1, en cada lado hay 1 y en el

interior 3.D. 4, porque en cada vértice hay 1 y en el centro 1.

EL TERRENODon Juan desea medir el perímetro de un terreno, decide medirlo en pasos de tal manera que la punta de un pie toque el talón del otro, así que parte del punto A bordeando el terreno en el sentido 1, pero cuando llega al punto B decide delegar a su hijo Carlitos para que continúe con su labor hasta llegar al punto A. En total don Juan díó 288 pasos y Carlitos 432 pasos

De la manera que se midió cada parte del camino, ¿Es posible obtener la medida del perímetro del terreno? (2 opciones)A. si, se suman los pasos de don Juan con los de CarlitosB. no, ya que ninguno recorrió el perímetro en su totalidadC. si, se establece la diferencia entre las medidas de los pies, ya

que los pies de don Juan no miden lo mismo que los de su hijo,

D. si, pero como los tamaños de pies no son iguales, se debe encontrar la relación entre los tamaños y aplicarla a las distancias recorridas.

Don Juan sabe que 2 pasos suyos equivalen a 3 de Carlitos. Dado este hecho podemos concluir que (2 opciones)A. la distancia recorrida por ambos es igual.B. la talla del pie de Carlitos es 2/3 de la talla de don Juan,C. la talla del pie de Carlitos es 3/2 de la talla de don Juan.D. la distancia recorrida por Carlitos es menor que la recorrida

por don Juan.

Don Juan compra un nuevo terreno contiguo al suyo. Mide el nuevo terreno con sus pies obteniendo la misma medida que la del anterior. Sobre las áreas de los terrenos se puede afirmar que (2 opciones)A. los dos terrenos poseen la misma áreaB. el nuevo terreno puede tener un área distinta a la del antiguo

terreno.C. el perímetro no es suficiente para concluir algo sobre las

áreas de los terrenos,D. para comprar un terreno de mayor área, este debe tener un

perímetro mayor.

En la siguiente gráfica representa la avenida central, con sus dos zonas verdes las cuales ocupan igual área

Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Mateo, a velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe desviarse por una de las avenidas alternas. Para gastar menos gasolina el taxista debe desviarse por avenidaA. L, porque es mayor que ángulo B. L ó S, porque las dos zonas son de igual áreaC. S, porque recorrerá una distancia menor.D. L, porque la zona L de verde es de menor área que la zona

verde de S.

La alcaldía decide tomar una parte de la zona L para hacer un parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, éste quedará ubicado en la esquina de intersección de la avenida L y la avenida M y el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros. De la zona el ingeniero afirma queA. la nueva zona tiene que tener medidas iguales para conservar

la forma triangularB. las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber, pues

los datos suministrados en el dibujo no son suficientesC. la zona de parqueo ocupará la cuarta parte de la zona verde L


D. el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L debe medir 30 metros

Se tienen 450 metros de malla para encerrar las dos zonas verdes y evitar que las motos dañen los jardines. El ingeniero encargado afirma de la cantidad de malla disponible, que

A. no se puede calcular cuanta malla se necesita para las dos zonas

B. sobran mas de 40 metros de malla para encerrar los dos parques

C. dado que el área de las dos zonas es el doble de su perímetro, la cantidad de malla no es suficiente.

D. solo alcanza para la zona más grande y la mitad de la otra.

El siguiente gráfico es el diseño de UNA VOLQUETA que le presenta el dibujante al ingeniero constructor

El dibujante quiere hacer un diseño en los cuadrados de la parte lateral trasera, inscribiendo en cada uno un triángulo de ángulo internos iguales. El ingeniero le explica que habría que cambiar algunas de las condiciones expuesta, ya queA. para lograr dichos triángulos debería presentar no un

cuadrado sino un rectángulo de dimensiones 80cm×40√3 c m

B. En un cuadrado sólo podría inscribirse un triángulo rectángulo, cuyos catetos midan 80 cm y la hipotenusa la diagonal del cuadrado.

C. Para lograr un triángulo con ángulos iguales, se debe presentar un rectángulo de largo mayor a 80 cm.

D. Para conservar el diseño de los cuadrados, sólo se podría inscribir un triángulo de, a lo más, dos ángulos iguales,

El dibujante le pide al ingeniero que verifique si la longitud que debe quedar en el dibujo entre el eje central de la rueda “O” y el extremo “A”, es de35√2 . El ingeniero afirma que es correcto, pues esta medida corresponde aA. la longitud de la base de un triángulo isósceles con lados de

longitud 30 cmB. la longitud de los lados de un triángulo rectángulo isósceles

cuya altura es de longitud 35 cm.C. la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con

base de longitud 35 cm,D. la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con

altura de longitud de 30 cm.

Para que el platón sea desocupado, se levanta hasta cierta altura con un ángulo máximo de 45º, como se ve en el dibujo, para determinar la altura del platón con la inclinación mencionada usted le aconsejaría queA. empleara el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de

los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 3 m.B. determinara la longitud del segmento que pasa por el borde

del platón y que cae perpendicularmente a la base del platón,C. empleara el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la

base de un triángulo isósceles, cuyos lados miden 3 m.D. determinara la longitud del largo del platón después de ser

elevado para ser desocupado.

Pensando en una nueva línea de volqueta se ha solicitado al dibujante diseñar otro platón que tenga el doble de capacidad que el inicial. Para cumplir esta condición, el dibujante sabe queA. es necesario aumentar cada una de las dimensiones iníciales

al doble

B. a cada una de las medidas del platón aumentarle 2 mC. el nuevo diseño debe tener cuatro tercios del largo inicial,

1.5 de altura y se conserva su ancho.D. solamente se tendrá que modificar el largo al doble y

conservar las otras medidas,

Fig 1. Para pintar un cuadrado de X cm de lado se utilizan 3 onzas de pintura. la cantidad de pintura que se necesita para pintar sólo el frente de un escalón de la grada, esa) 6X2 onz b) 6 onz c) 18 onz d) 36 onz

Fig 1. están en relación de 3 a 4A. ancho y largo de un escalónB. largo de un escalón y altura de la gradaC. ancho y la altura de la gradaD. el área y el volumen de la grada

Fig 1. Para hallar el volumen de la grada se puede encontrar excepto conA. volumen de un escalón multiplicado por 10B. multiplicando, (2x) (2x) (6x)(10)C. multiplicando, área lateral derecha por 6xD. multiplicando, área lateral izquierda por 10

Fig 1 y Fig 2. Una de las siguientes afirmaciones es ciertaA. Con la cantidad de pintura que se utilice en el frente de un

escalón se puede pintar la parte posterior de la gradaB. Con la cantidad de pintura que se utilice en la parte lateral

derecha de la Fig 1, se puede pintar la parte frontal y la parte posterior de la Fig 2

C. Con 10 veces la cantidad de pintura que se use para pintar totalmente un escalón se puede pintar totalmente la grada

D. Con el doble de la pintura que se usa para pintar el frente de la Fig 2, se puede pintar la mitad de un escalón

Fig 2. El volumen de la Fig 2, en cm3, esa) 24x3 b) 96 x3 c) 120 x3 d) 48 x3

Fig 2. En el frente de esta figura se utilizan 100 onzas de una pintura especial. Una de las siguientes afirmaciones es falsaA. en la parte lateral derecha se necesitan 72 onzasB. en la parte superior se necesitan 72 onzasC. en la parte inferior se necesitan 120 onzasD. en la posterior se usa la misma cantidad que la frontal

Fig 1 y Fig 2. Al comparar las figuras podemos afirmar queA. el volumen de la Fig1 es el doble del volumen de la Fig2B. el volumen de la Fig2 es el doble del volumen de la Fig1C. el volumen de la Fig 1 es el triple del volumen de la Fig2D. el volumen de la Fig 2 es el triple del volumen de la Fig1

Fig 1. El término general que representa los puntos contados hacia abajo es


a) n +1 b) 3n – 1 c) 4n – 3 d) n2 +1

Fig 1. La sucesión que se genera con los puntos esA. creciente, convergente, acotada inferiormenteB. decreciente, acotada inferiormente, divergenteC. creciente, acotada inferiormente, divergenteD. decreciente, acotada inferiormente, convergente

CAJA CUBICA

Fig 3. La expresión que permite determinar la mínima cantidad de material para construir la caja esa) 6x2 + 7x b) 6x2 + 7c) 3(x+2)2 d) 3x(x+2) + 3x2

Fig 3. Si en la caja armada se introducen canicas de x4

de radio,

El total de canicas que caben es dea) 4 b) 8 c)32 d) 64

Fig 3. Para determinar la cantidad de canicas de x4

de radio, que

caben en la caja, debo utilizar el procedimiento

A. Hallar el volumen de la caja y dividir entre x4

B. Multiplicar la cantidad de canicas que caben, a lo largo, y las que caben a lo alto de la caja

C. Hallar el volumen de la caja y dividir entre el volumen de una canica

D. Multiplicar la cantidad de canicas que caben, a lo largo, con las que caben a lo ancho y las que caben a lo alto de la caja

Fig 3. El dueño de la empresa ordena construir una caja que tenga el doble de arista que la inicial. Del volumen de esta caja podemos decir que esA. dos veces mayor que la capacidad de la caja originalB. cuatro veces mayor que la capacidad de la caja originalC. seis veces mayor que la capacidad de la caja originalD. ocho veces mayor que la capacidad de la caja original

Fig 3. Se quiere construir una cajita cúbica, cuya capacidad sea la mitad de la capacidad de la caja original? La medida de la arista debe ser

a¿√3 xb ¿ x3√2c¿ x3√3

d ¿ x√2

Fig 4. Para empacar dos artículos en la misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la fig 4. El área de esta lámina esta dada por la expresióna¿ x2b¿2 x2c ¿√2x2d¿2√2 x2

Fig 4. La diagonal de la lámina de cartón tiene una longitud de a¿√3 xb ¿√2x c ¿√3 x d ¿√2x

Fig 4. Del exterior de la caja se pintan 2 caras de rojo, 3 de azul y el resto amarillo. De lo anterior podemos afirmar quea) la mitad de la caja está pintada de amarillo

b) la relación entre las caras pintadas de rojo y amarillo es de 1 a 2

c) la relación entre las caras pintadas de rojo y azul es de 3 a 2d) más de la mitad de la caja está pintada de rojo

Fig 4. Para adornar la caja, se coloca una cinta alrededor de los bordes de la caja. La longitud de esta cinta es dea¿2√3x b¿√12 x c¿6 x d¿12 x

ESPEJOSUna fábrica diseña dos tipos de espejos, tipo A de forma hexagonal regular que se hacen a partir de láminas circulares de vidrio del un metro de radio y los espejo tipo B que se obtienen a partir del espejo A.

El área en m2, cubierta por 4 espejos tipo B es de

a¿ √34b¿ 3√3

2c¿3√3d¿6√3

Los espejos tipo A y tipo B se venden a $ 17000 y $ 10000 respectivamente. La empresa vende 5 espejos y recibe un pago de $ 63000. Sobre la compra se hizo un descuento del 10% sobre el precio total de las piezas. ¿Cuántas piezas se vendieron de cada tipo ?A. 2 del tipo A y 3 del tipo BB. 3 del tipo A y 2 del tipo BC. 4 del tipo A y 1 del tipo BD. 1 del tipo A y 4 del tipo B

Si comparamos el radio del círculo que tiene inscrito el espejo tipo A, con el lado mas grande del espejo tipo B. Podemos decir queA. el radio es el doble del ladoB. el lado es el doble del radioC. el radio es tres veces el ladoD. el lado es tres veces el radio

Se desean sacar 6 espejos iguales del mayor tamaño posible del espejo tipo A. El lado de este nuevo espejo debe medira) 1 m b) 2 m c) (1/3) m d) 0,5 m

De la medida de la diagonal de un espejo tipo A , podemos afirmar queA. es igual a 2 mB. mayor que 1 m y menor que 2 mC. mayor que 2 m y menor que 3 mD. es igual a 1 m

El espejo tipo B, no es posible dividirlo en A. 2 piezas igualesB. 3 piezas igualesC. 4 piezas igualesD. 6 piezas iguales

Si al espejo tipo B, le disminuimos 1 m en el lado mas grande, de la nueva figura que se forma podemos afirmar que es unA. un rectángulo porque queda con dos lados de diferente

longitud


B. un trapecio porque queda con dos lados paralelosC. cuadrado porque queda con todos sus lados igualesD. triángulo porque desaparece uno de los lados

El 25% del área del espejo tipo B es equivalente con elA. 50% del área del espejo tipo AB. 12,5% del área del espejo tipo AC. 75% del área del espejo tipo AD. 25% del área del espejo tipo A

EJERCICIOS DE MUCHO CUIDADO


En una fábrica de jabones en barra, se miden la calidad de sus productos atendiendo a la cantidad promedio de jabón que se disuelve en una hora (1h). Se considera de mayor calidad el jabón que muestre más resistencia al agua. La fábrica ofrece tres calidades, que se distinguen por los colores: blanco, rosado y verde. La información de cada jabón se muestra en el siguiente cuadro

color Cantidad de jabón que en agua se disuelve en 1h.

Blanco ( b )Rosado ( r )Verde ( v )

1 / 2 h3 / 4 h2 / 3 h

El jefe de producción ha informado a los empleados que a partir de ahora se fabricarán jabones con capacidad para resistir el mismo tiempo sumergidos en agua, no importando el color. A raíz de ésto los trabajadores encargados de la elaboración de los empaques, están buscando una forma de determinar el volumen (V) de cada jabón dependiendo del tiempo (t) que requiere el jabón blanco (b) para diluirse. Para facilitar esta labor, es conveniente usar las expresiones

A . Vv=3

2 −t12

Vr=32 −t

C . Vv=1

2 − t6

Vr=12 −t

4

B . Vv=3

2 +Vb6

Vr=32 +2(V b)

D. Vr = Vb+1

2 Vb

Vv= Vb +13 Vb.

Un cliente se acerca a un supermercado encontrando las siguientes promociones al mismo precioPromoción Contiene

1 1 jabón blanco y 2 jabones verdes2 2 jabones verdes y 1 jabón rosado3 1 jabón blanco, 1 jabón rosado y 1 jabón verde

Luego de mirar las promociones, un cliente decide comprar la promoción 3. Esta elecciónA. no fue la más favorable, ya que a pesar de que los jabones

contenidos en esta promoción muestran mayor resistencia al agua que los contenidos en la promoción 1, la 2 sería mejor

B. fue la mejor ya que la cantidad de jabón que se disuelve en agua en una hora, es menor respecto a los jabones contenidos en las otras dos promociones

C. fue la mejor ya que es la única que contiene las tres calidades y esto representa mayor resistencia al agua

D. no fue la más favorable ya que a pesar de que los jabones contenidos en esta promoción muestran mayor resistencia al agua que los contenidos en la promoción 2, la 1 sería la mejor.

Se ha elaborado un jabón blanco que tarda 18 horas en diluirse en agua. El diseñador de empaques ha presentado los siguientes modelos como propuesta

Respecto a estos dos modelos es válido hacer la observaciónA. el modelo I se ajusta a los requerimentos de volumen del

jabón elaborado mientras que el modelo II es muy pequeñoB. los modelos I y II son muy grandes para el volumen del

jabón elaborado.C. el modelo I es muy grande mientras que el modelo II se

ajusta a los requerimentos de volumen del jabón elaborado.D. cualquiera de los dos modelos se ajustan convenientemente a

los requerimentos de volumen del jabón elaborado.

Uno de los directivos de la fábrica encontró la posibilidad de agregar una nueva calidad para producir nuevos jabones en la fábrica. La nueva calidad, respecto a las ya trabajadas, es 10% mayor que el jabón de menor calidad. Para que su idea sea

aprobada debe exponerla ante la junta directiva, para lo cual ha decidido emplear una gráfica. La más apropiada es

SEÑALES DE TRANSITO

Para la señalización de las diferentes vías de transporte, se recorta de láminas de aluminio de variados tamaños y formas, dos tipos de moldes, con las siguientes características

Con el fín de disminuir la accidentalidad en un lugar de una carretera se estudian dos propuestas para hacer más visibles las señales1. colocar una banda fluorescente alrededor de cada molde2. pintar cada molde con pintura fluorescente

Dado que las dos propuestas son beneficiosas para el fin propuesto, se debe tomar la decisión más económica posible, sabiendo que cada cm de material usado en la propuesta 1 tiene el mismo costo que cada cm2 de molde pintado, la decisión que debe tomarse esA. escoger la propuesta 1 si x < 4 cm. , la propuesta 2 si x>4cm

y cualquiera de las dos si x =4 cmB. escoger la propuesta 1 si x > 4 cm., en cualquier otro caso

resulta mas beneficioso la propuesta 2C. escoger la propuesta 1 si x > 4 cm., la propuesta si x<4cm y

cualquiera de las dos si x = 4 cm.D. escoger la propuesta 1 si x < 4 cm., en cualquier otro caso

resulta mas beneficiosa la propuesta 2.

Por disposiciones generales, debe pintarse el molde I de tal forma que la mitad de él sea en color blanco. Para construir un diseño ajustado a lo pedido, puede recurrirse aA. indicar, dentro del molde, una circunferencia de radio x/4 y

pintar su interior en blancoB. trazar dos diámetros perpendiculares y unir sus extremos

formando un cuadrilátero. El interior del cuadrilátero será la región de blanco

C. trazar dos pares de diámetros perpendiculares y unir sus extremos formando un octógono. El interior del octógono será la región de blanco

D. indicar dentro del molde una circunferencia de diámetro igual a la distancia entre los dos puntos sobre la circunferencia del modelo, determinados por dos radios perpendiculares.

La persona encargada del archivo clasifica las facturas para pintura de los moldes I y II, atendiendo a que los moldes II, llevan sus 2/3 partes en amarillo y el resto en negro. De acuerdo con esto, de las siguientes facturas, la que debe archivar en las correspondientes a moldes II es:A. B. COLOR CANTIDAD COLOR CANTIDAD


Negro 5000 cm3 Negro 5000 cm3

Amarillo 100000cm Amarillo 15000 cm3

C. D.COLOR CANTIDAD COLOR CANTIDADNegro 5000 cm3 Negro 5000 cm3

Amarillo 17000 cm3 Amarillo 2500 cm3

La persona encargada de recortar los moldes, debe cumplir con un pedido de dos moldes I y e moldes II, pero al no saber cuál de las dos láminas disponibles debe escoger pide la opinión del ingeniero a quien le presentó las siguientes láminas

Una respuesta acertada por parte del ingeniero esA. dado que el área total de los moldes del pedido es menor al

área de cualquiera de las dos láminas disponibles, puede escoger cualquiera de las dos

B. aunque las dos láminas tienen la misma área, es más apropiada la 1 pues, por su forma, se desperdicia menos material

C. aunque las dos láminas tienen la misma área, es más apropiada la 2 pues, es posible superponer todos los moldes del pedido sobre ella.

D. el área de los moldes del pedido es menor al área del cualquiera de las dos láminas disponibles, sin embargo tendría que usar las dos para cumplir con el pedido.

BALDOSASA continuación se describen algunas baldosas de un almacén

El vendedor del almacén afirma que en el día se recibió la misma cantidad de dinero por la venta de baldosas triado que por la venta de baldosas cuadu. Basándose en la afirmación del vendedor usted puede deducir que (2 opciones)A. la cantidad de baldosas cuadu vendidas fue el 1,6% de la

cantidad de baldosas triadoB. por cada 8 baldosas triado vendidas, se vendieron 5 baldosas

cuadu.C. la cantidad de baldosas triado vendidas fue el 1,6 veces la

cantidad de baldosas cuadu,D. el 50% del total de baldosas vendidas fue triado ya que

recibió la misma cantidad de dinero por su venta que por la venta de baldosas cuadu.

Al almacén ha llegado un cliente que requiere baldosas para recubrir un área rectangular con medidas de 8m x 6m. el vendedor sabe que la baldosa que más le conviene es la triado, la razón que el debe darle al cliente para convencerlo es esto es que (2 opciones)

A. empleando la baldosa triado se recubriría el área con una cantidad exacta de baldosas, sin tener que cortar ninguna, mientras que con la cuadu tendría que cortar algunas y sobraría material

B. empleando la baldosa triado se recubriría el sitio con 200 baldosas mientras que requiere de 127 baldosas cuadu para el mismo fin, lo cual sería mas costoso.

C. comprar la baldosa triado para recubrir el área descrita sería $100000 más económico que comprar la baldosa cuadu.

D. comprar la baldosa triado, para recubrir el área descrita sería $ 422400 más económico que comprar la baldosa cuadu,

Un cliente se ha dirigido a la sección de quejas y reclamos del almacén asegurando que, de los 24 m2 que compró de baldosas cuadu, el 25% salió defectuosa y por tanto exige al almacén la devolución de $ 110000 correspondiente al precio de las baldosas defectuosas. Usted NO está de acuerdo con el cliente, pues (2 opciones)A. no es posible que haya comprado 24 m2 en este tipo de

baldosa porque ello implicaría que le vendieron partes de baldosa.

B. la cantidad de dinero que exige como devolución sobrepasa el valor correspondiente al 25% de las baldosas compradas.

C. la cantidad de dinero exigido como devolución es inferior a costo de 6 m2 de baldosas cuadu,

D. el precio de 6 baldosas cuadu no corresponde al exigido en devolución.

Para incentivar la compra de baldosas cuadu, el dueño del almacén decide unificar el valor por centímetro cuadrado de los dos tipos de baldosa. El procedimiento que usted le sugiere al dueño para encontrar valores adecuados a sus propósitos esA. sumar y dividir entre 2 los cocientes resultantes de la

división entre el precio de cada baldosa y el área que cubre.B. sumar y luego dividir entre 31 los precios de una baldosa

triado y una cuadu.C. sumar y luego dividir entre 2 los precios de una baldosa

triado y una cuadu,D. sumar los cocientes resultantes de división entre el precio de

cada baldosa y el doble del área cubierta por ella.

Hacer grada con puntos


Fig 3. Para pintar un cuadrado de x cm de lado se utilizan 3 onzas de pintura. La cantidad de pintura que se necesita para pintar sólo el frente de un escalón de la grada, esa) 6X2 onz b) 6 onz c) 18 onz d) 36 onz

Fig 3. Están en relación de 3 a 4E. ancho y largo de un escalónF. largo de un escalón y altura de la grada.G. ancho y la altura de la grada.H. el área y el volumen de la grada.

Fig 3. Para hallar el volumen de la grada se puede encontrar excepto con

E. volumen de un escalón multiplicado por 10F. multiplicando, (2x) (2x) (6x)(10)G. multiplicando, área lateral derecha por 6xH. multiplicando, área lateral izquierda por 10

Fig 3. En la grada se observan unos puntos de arriba hacia abajo, la sucesión que permite contar los puntos esa) n +1 b) 3n – 1. c) 4n – 3. d) n2 +1.

Dadas las siguientes sucesiones S1 y S2

S1={ 4 , 7 , 10 , . .. } S2={57

, 711

, 915

, 1119, . ..}

El término general de la sucesión S1 esA. { 4n + 1 } B. { 3n – 1 }C. { 3n + 1 }. D. { 4n – 1 }.

El término que ocupa el lugar 80 en la sucesión S1 esA. 240 B. 241. C. – 240. D. – 241.

La suma de los primeros 80 términos de la sucesión S1 esA. 19600. B. 9800. C. 241. D. 245.

El término general de la sucesión S2 es

a )2n+34n+3

b )2n+13n+1

c )5n7n

d )6n -18n -1

Del límite de la sucesión S2 decimos queA. Tiene límite y es igual a B. No tiene límite y vale C. Tiene límite y es igual a 1 / 2.D. No tiene y es cualquier número real.

De la sucesión S2 podemos afirmar que esA. Solo acotada superiormenteB. Acotada superior e inferiormenteC. Creciente y divergenteD. Decreciente y divergente

Fig 4. La expresión que permite determinar la mínima cantidad de material para construir la caja esa) 6x2 + 7x b) 6x2 + 7c) 3(x+2)2 d) 3x(x+2) + 3x2

Fig 4. Si en la caja armada se introducen canicas de “x/4” de radio, El total de canicas que caben es dea) 4 b) 16 c)8 d) 64

El dueño de la empresa ordena construir una caja que tenga el doble de arista que la Fig 4 inicial. Del volumen de esta caja podemos decir que esE. dos veces mayor que la capacidad de la caja originalF. cuatro veces mayor que la capacidad de la caja originalG. seis veces mayor que la capacidad de la caja originalH. ocho veces mayor que la capacidad de la caja original

Fig 5. Para empacar dos artículos en la misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la fig 4. El área de esta lámina esta dada por la expresión

a ) x2 b) 2x 2 c )√2 x2 d ) 2√2x2

PITAGORAS (10)

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