1

Mónica fue a dar un paseo con su coche. Durante el paseo, un gato se cruzó delante del coche. Mónica frenó de golpe y esquivó al gato. Ligeramente afectada, Mónica decidió volver a casa. El gráfico siguiente es un registro simplificado de la velocidad del coche durante el paseo.

� ¿Cuánto demoró el viaje de Mónica?

�¿Cuál fue la velocidad del coche a las 9:08?

�¿En qué períodos Mónica manejó a velocidad constante?

�¿Cuál fue la velocidad máxima del coche durante el paseo?

�¿Qué hora era cuando Mónica frenó de golpe para evitar atrope-llar al gato?

�¿El camino de vuelta a casa de Mónica fue más corto que la dis-tancia recorrida desde su casa al lugar donde ocurrió el incidente con el gato? Da una explica-ción que fundamente tu respuesta utilizando la información que proporciona el gráfico.

�Utiliza el gráfico para describir mediante un texto el paseo de Mónica.

�¿Cuánto fue la aceleración del coche de Mónica entre las 9:01 y las 9:03 horas?

PiscinasUna piscina rectangular se llena usando una mangue-ra la cual vierte agua a una velocidad constante. La sección lateral de la piscina se muestra en la figura.

Describe detalladamente, en palabras, cómo la altura de profundidad del agua (d ) referida a la esquina de la piscina, varía con el tiempo ( t ) desde el momento en que la piscina vacía se empieza a llenar.

Otra piscina, también rectangular pero de sección lateral distinta se empieza a llenar de manera similar.

Elabora un gráfico lineal que muestre como la altura del agua (d ) medida desde la esquina de la piscina varía con el tiempo, desde el instante en que la piscina vacía se empieza a llenar. Asume que la piscina tarda 30 minutos en llenarse.

Paseo en coche1

Velo

cida

d(k

m/h

)

Hora

72

60

48

36

24

12

09:00 9:04 9:08 9:12

PASEO EN COCHE DE MÓNICA

d

d

2 m

1 m

Conexiones

5SESIÓNFICHA DE MATEMÁTICA

1 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Paseoencoche”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.273-277

2

2. La gráfica de la página siguiente muestra el número de bicicletas diarias que alquilan Manu y Lobo, dos concesionarios de la Municipalidad de Miraflores, durante los primeros quince días del mes de mayo.

Un gráfico de líneas es una representación gráfica en un plano cartesiano de la relación que existe entre dos variables reflejando con claridad los cambios producidos. Generalmente, se utiliza para describir fenómenos que varían continuamente como lo son el llenado de un tanque en función del tiempo, el espacio recorrido por un móvil en un tiempo, el crecimiento de una persona a lo largo de su vida. Sin embargo, en algunos casos, aunque las variables involucradas no sean con-tinuas se utilizan estos gráficos para observar los cambios que se producen. Un ejemplo de ello son los gráficos que presentan la variación de precios, o el volumen de ventas de una empresa en diferentes años, etc.

Hay que tener en cuenta algunas cosas:

� La variable del eje horizontal crece de izquierda a derecha.

� La variable del eje vertical crece de abajo a arriba.

Observa el siguiente gráfico que describe la evolución del índice de precios al consumidor entre los meses julio de 2009 y julio de 2010 para Zedlandia.

Se puede decir que el IPC creció de julio a agosto de 2009, de septiembre a noviembre de 2009 y de febrero a junio de 2010.

También es posible afirmar que el IPC varió muy poco de noviembre a diciembre del 2009, y que el máximo valor alcanzado en el período mostrado fue de 108,9 que ocurrió en el mes de junio de 2010.

Resuelve las siguientes situaciones con lo aprendido aquí:

1. Dibuja gráficas para ilustrar como varían las siguientes situaciones. Debes decidir que representa cada eje.

a. El número de horas diarias de sol durante todo un año.

b. La velocidad de una pelota al lanzarla hacia una canasta.

c. La altura de una persona con su edad.

ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMO

IPC 2009 - 2010 Base 2006

IPCjul-09 106,3ago-09 106,7sep-09 106,4oct-09 107,2nov-09 107,8dic-09 107,8ene-10 106,7feb-10 106,5mar-10 107,3abr-10 108,4may-10 108,7jun-10 108,9jul-10 108,4

Base 2006

jul-09

Fuente: IPC. INE

ago-09

sep-09

oct-09

nov-09

dic-09

feb-10

ene-10

mar-10

abr-10

may-10

jun-10

jul-10

110

118

109

107

106

105

5SESIÓN

Herramientas matemáticas: gráficos lineales

3

La pista de carreras2

Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un coche de carrera a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda vuelta.

¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de salida hasta el comienzo del tramo recto más largo que hay en la pista?

A. 0, 5 km

B. 1,5 km

C. 2,3 km

D. 2,6 km

2 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Velocidaddeuncochedecarreras”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.267-272.

1.

5SESIÓN

El eje horizontal señala la fecha del mes de mayo, el vertical el número de bicicletas alquiladas. Usa este gráfico para contestar las siguientes preguntas:

� ¿Qué día Manu alquiló más bicicletas?

�¿Qué día Lobo alquiló más bicicletas que Manu?

�¿Qué ocurrió con el alquiler de bicicletas entre los días 2 y 4 en la concesionaria Lobo?

�¿Cuál fue el mejor día para las concesionarias?

Si te ofrecieran ser el administrador de uno de los negocios, ¿cuál elegi-rías? Fundamenta tu respuesta.

28

22

16

10

4

26

20

14

8

2

24

18

12

6

01 4 7 102 5 8 11 12 13 14 153 6 9

Manu Lobo

VELOCIDAD DE UN COCHE DE CARRERAS A LO LARGO DE UNA PISTA DE 3 km(segunda vuelta)

Velocidad(km/h)

Salida

Distancia recorrida

en la pista (km)

180160140

100

60

20

0,2

0,5 1,5 2,5

0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 260,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,0 3,2

120

80

40

00

Matemática en contexto Tiempo: 25 minutos

4

Me preguntan por la distancia recorrida hasta el comienzo del tramo mas largo. Se observa que hay tres bajadas de velocidad, esto ocurre porque debe haber tres curvas. En el gráfico vemos que el tramo más largo comienza aproximadamente después de haber recorrido 1,5 km. Luego la respuesta es B.

Como el gráfico muestra directamente la velocidad, solo se debe observar el punto más bajo de la curva. Por tanto, la velocidad mínima se da aproximadamente en el km 1,3. La respuesta es la c).

Se observa que la velocidad crece en ese tramo pues la altura aumentó conforme aumentó el espacio. Luego analizando las alternativas, vemos que la respuesta es la B.

Sabemos que hay tres curvas, eso descarta las opciones A y la E.

Del gráfico se observa que la segunda curva es la más pronunciada eso descarta las opciones C y D. Por lo tanto la respuesta es la B.

2

3

4

¿Dónde alcanzó el coche la velocidad más baja en la segunda vuelta?

A. En la línea de salida.

B. Aproximadamente en el km 0,8.

C. Aproximadamente en el km 1,3.

D .En el punto medio de la pista.

¿Qué se puede afirmar sobre la velocidad del coche entre el km 2,6 y el 2,8?

A. La velocidad del coche permanece constante.

B. La velocidad del coche aumenta.

C. La velocidad del coche disminuye.

D. La velocidad del coche no se puede hallar basándose en este gráfico.

Aquí están dibujadas cinco pistas:¿En cuál de ellas se condujo el coche para producir el gráfico de velocidad mostrado anteriormente?

Solución

Solución

Solución

Solución

5SESIÓN

S S

S S

S

A

B

C

D

E

S: Línea de salida

5

Teniendo en cuenta la variación tenemos que las respuestas son:

1-d 2-k 3-l 4-e 5-kx : tiempo

y: precio

x : temperatura de la leche

y: gusto

x : tamaño de las cajas

y: cantidad de cajas en la carga

x : tiempo

y: número de personas aplaudiendo

x : precio de la entrada

y: ganancia

La curva muestra un crecimiento inicial y luego este crecimiento disminuye.

Debe empezar con poco gusto, por el medio debe subir y luego bajar.

Conforme es menor x , la y es más grande.

Empieza con cero un tramo y luego sube y sube.

Empieza con poca ganancia hasta que llega a un máximo y luego baja.

2

3

4

5

Actualmente los precios están creciendo más len-tamente que en cualquier período de los últimos cinco años.

Me gusta poco la leche congelada o caliente, pre-fiero la lecha tibia.

Mientras más pequeñas sean las cajas, más cajas podremos cargar en el camión.

Después del concierto hubo un silencio absolu-to. Luego una persona de la audiencia empezó a aplaudir. Gradualmente, aquellos alrededor de él se unieron en el aplauso. Pronto, todos estaban aplaudiendo.

Si el precio de la entrada al teatro es demasiado bajo, entonces los propietarios tendrán bajos in-gresos. De otro lado, si el precio es demasiado alto, entonces pocas personas irán y otra vez ellos tendrán bajos ingresos. Un teatro debe entonces cobrar un precio moderado para ser rentable.

Identikit matemáticoElige el mejor gráfico para representar cada una de las cinco situaciones descritas abajo. Un mismo gráfico puede corresponder a más de una situación. Copia el gráfico, etiqueta los ejes y explica tu elección, indicando los supuestos que asumes. Si no puedes encontrar el gráfico, dibuja tu propia versión.

Solución

1.

5SESIÓN

(a)

(d)

(g)

(j)

(m)

(b)

(e)

(h)

(k)

(n)

(c)

(f)

(i)

(l)

(o)

6

La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.

Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980?

¿Qué es lo que se lee en el eje vertical?¿Qué es lo que se lee en el eje horizontal?

Explica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de crecimiento de la estatura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante.

¿Qué significa tasa de crecimiento?

¿Qué ocurre con el gráfico de las chicas después de los 12 años?

De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, ¿durante qué período, en promedio, son las chicas más altas que los chicos de su misma edad?

Un depósito de agua tiene la forma y dimensiones que se muestran en el dibujo. Inicialmente el depósito está vacío. Después se llena con agua a razón de un litro por segundo.

¿Cuál de los gráficos siguientes muestra cómo va cambiando la altura del agua en el depósito en función del tiempo?

1

2

4

3

3 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Crecer”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.226-231.

Altura(cm)

Edad(años)

Estatura media de los chicos en 1998

Estatura media de los chicas en 1998

190

170

150

180

160

140

130

10 12 14 16 1811 13 15 17 19 20

Altura

Tiempo

Altura

TiempoA

Altura

Tiempo

D

Altura

TiempoB

E

Altura

TiempoC

1,0 m

1,5 m

1,5 m

Depósito de agua

5SESIÓN

Manos a la obra3Tiempo: 25 minutos