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Ficha didácticaMatemáticasFortalece tus aprendizajesy competencias

P a r a e l p r o f e s o r

Créditos:Desarrolladores de contenido:

Mtro. Jaime Eduardo Díaz Vicente

Prof. Carlos del Ángel Cerón

Mtro. Marco Aurelio Rocha León

Prof. Samuel Ríos Martínez

Profa. Consuelo Campos

Diseño por Bad Batch Estudio Creativo:

Alejandro García González (Dirección de arte y diseño editorial)

Andrés González Huerta (Diseño editorial e ilustración)

David Villa Vázquez (Diseño editorial)

Pablo Dávila Reyes (Corrección de estilo y ortotipográfica)

Índice

Sesión 1. Números fraccionarios y decimales ..............................................6

Sesión 2.Sesión 2. Área, perímetro y volumen ...........................................................12

Sesión 3.Sesión 3. El círculo ..........................................................................................16

Sesión 4.Sesión 4. Polígonos .........................................................................................19

Sesión 5.Sesión 5. Ecuaciones lineales y cuadráticas................................................23

Sesión 6.Sesión 6. Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas .................28

Sesión 7.Sesión 7. Expresiones algebraicas ................................................................32

Sesión 8.Sesión 8. Expresiones algebraicas y su representación geográfica .........36

Presentación .......................................................................................................4

Pág.

Presentación

Uno de los retos académicos más importantes que enfrentan los

estudiantes de tercer grado de secundaria es la transición entre niveles

educativos; para asegurar que los alumnos cuenten con las habilidades

requeridas e ingresar al nivel bachillerato y tener éxito dentro de las aulas,

la Secretaría de Educación Pública, a través de la Subsecretaría de

Educación Básica, en colaboración con profesores frente al aula han

diseñado materiales de apoyo a los docentes para reforzar las áreas de

conocimiento de Comprensión Lectora, Matemáticas y Ciencias.

A su vez, estos materiales se insertan en la estrategia de Fortalecimiento

de los Aprendizajes y Competencias en los Alumnos de 15 y 16 años, que

tiene como objetivos:

• Reforzar las competencias en áreas de lectura, matemáticas y

ciencias en estudiantes de tercer grado de secundaria y primero de

media superior.

• Fortalecer la alineación curricular de los niveles educativos, como lo

establece la Reforma Educativa.

• Fortalecer las habilidades para el ingreso y la permanencia en nivel

de media superior de los estudiantes.

• Familiarizar a los alumnos y docentes con los materiales PISA para que los

soportes de aplicación no sean una limitación en la obtención de mejores

resultados.

• Involucrar a las autoridades educativas federales, estatales y locales,

así como a los alumnos y padres de familia, en la instrumentación de

acciones integrales para contribuir a incentivar y mejorar el desempeño

académico de los estudiantes y su participación en PISA 2018.

• Motivar a los alumnos para que realicen su mayor esfuerzo en su

participación dentro de la aplicación PISA 2018, considerando que

representa a México.

Los materiales se han estructurado en sesiones que contienen definiciones,

actividades y ejercicios para fortalecer las habilidades de los estudiantes.

Asimismo, se sugiere el tiempo estimado para el desarrollo, para que el

docente pueda incorporarlos a su agenda de manera que sume y refuerce

en áreas específicas, sin afectar la planeación académica del maestro.

Se sugiere que los docentes incorporen de una a dos sesiones a la semana,

para ayudar a que los estudiantes repasen y vinculen sus conocimientos de

tal manera que puedan verse beneficiados en su futuro académico y

profesional.

En el caso de las habilidades matemática encontrará 8 sesiones de 40

minutos, en las cuales se abordan los siguientes temas: Los números

fraccionarios y decimales; área, perímetro y volumen; El círculo; Polígonos;

Ecuaciones lineales y cuadráticas; Teorema de Pitágoras; Expresiones

algebraicas y Representación de gráficas.

Sesión 1NÚMEROS FRACCIONARIOS

Y DECIMALES

Tercero de secundaria

Las siguientes actividades corresponden a contenidos de los bloques 3 y 5, tienen la intención de integrar las diferen-tes formas de representar una cantidad dentro de un contexto de probabilidad.

Estándar curricular:

Resuelve problemas que implican convertir números fraccionarios a decimales y viceversa.

¿Qué enseñar?

- Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto).

- Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción deresultados equiprobables y no equiprobables.

Apertura: “Torneo de volados” (10 minutos)La actividad consiste en obtener un “campeón de volados” en el grupo, puedes comenzar con la siguiente frase: “Aquí en el grupo hay un campeón de volados, se estuvo preparando todo el año para este momento”, a continuación plantea la siguiente consigna.

Actividad 1.Se organizarán en parejas y lanzarán un volado. Los ganadores de ese volado pasarán al frente y formarán nuevas binas que repetirán el procedimiento hasta tener un único campeón.

Considerar que podría quedar un alumno sin pareja, en caso de que así suceda se recomienda que participes tú para completar las binas en cada momento que se requiera. Cuando sea el momento recalca al grupo que ya están en la semifinal y por último ecalca que ya es la final; ecalcar esto te ayudará en las preguntas de re exión a enfatizar que los eventos son mutuamente excluyentes. Continúa hasta obtener al “campeón de los volados”. Cuando ya tengas al ganador realiza las siguientes preguntas de reflexión.

- ¿Suponían que (nombre del ganador) iba a ganar? ¿Por qué?

- Si volviéramos a hacer el torneo, ¿Volvería a ganar (nombre del ganador)? ¿Por qué?

- De los que llegaron a la semifinal, ¿Consideran que cada volado influye en el siguiente? ¿Por qué?

Propiciar el análisis grupal de esta última pregunta, el objetivo es que los alumnos puedan construir el conocimiento de que cada evento no influye en el anterio . Realiza las siguientes preguntas:

- ¿Cuál fue la probabilidad de que ganaran cada volado?

- ¿Cuál es la probabilidad de que su compañero ganara el torneo?


Desarrollo: “Reflexión de la actividad” (15 minutos)Actividad 2. Lean la siguiente situación y realicen lo que se indica. En la feria hay una ruleta, como la que

se muestra a continuación. El premio mayor es un oso grande de peluche. Observa la ruleta y responde las siguientes preguntas:

Las respuestas correctas están resaltadas de color verde en tu libro, pero en el libro del alumno serán del mismo color.

¿Qué probabilidad tienes de ganar el oso de peluche?

a) 0.125b) 0.25c) 0.50d) 0.8

¿Cuál de las categorías tiene un 25% de ganar?

a) Algodón de azúcarb) Dulcec) No ganadord) Oso de peluche

Escribe delante de cada enunciado si es falso o verdadero.

Ruleta

Oso de peluche

Dulce

No ganador

Dulce

Dulce

Dulce

Algodón de azucar

Algodón de azucar

1. Es la misma probabilidad de sacar el oso de peluche que de perder el juego2. La probabilidad de ganar un dulce es de 1/83. Si antes de que juegues, alguien giró la ruleta y perdió, es seguro que tú ganes cualquier premio

en la siguiente jugada.....................................................................................................................................

FalsoFalso

Falso

Actividad 3. Leer la siguiente situación y realizar lo que se te pide. El dueño de la ruleta del problema anterior es tu conocido y después de jugar la ruleta tú le propones lanzar un volado con la condición de que si cae “águila” te permita jugar de nuevo en la ruleta.

¿Qué diagrama de árbol representa la siguiente situación “Ganar el volado y ganar el oso de peluche”? la respuesta correcta es la opción a.


Águila

Sol

Águila

Sol

Águila

a) b) c)

Es importante que se realice el análisis desde el volado, hay dos opciones aunque solo una sea favorable por la situación del problema, en ambas situaciones hay 8 opciones por cada una, dando un total de 16, pero sólo una cumple con la condición de “ganar el volado y el oso”.

Para los alumnos que pudieran pensar en segunda gráfica como r espuesta, es necesario resaltar que si consi-deran que solo hay 4 ramas (oso, dulce, algodón, no ganar), sería suponer que cada una de ellas tiene 14 de posibilidad, lo que resulta falso.

Para los alumnos que elijan como respuesta la tercera opción es necesario resaltar que para nosotros puede ser favorable que caiga “águila”, puesto que ganamos el volado, pero para el dueño de la ruleta le es favora-ble que caiga “sol”, porque así él gana y es por eso que se deben considerar las dos opciones “águila” y “sol”.

Cierre: “La realidad en números” (15 minutos)Completar la siguiente tabla y determinar la probabilidad de cada uno de los casos que se presentan en la primera columna y escriban dicha probabilidad en cada una de las expresiones solicitadas.

Probabilidad de… Expresión en fracción Expresión en decimal Expresión en porcentaje

Obtener águila

Obtener un oso de peluche

Ganar un volado y ganar un oso de peluche

Probabilidad de ganar un algodón de azúcar en el primer giro de la ruleta, ganar el volado y ganar un dulce en el segundo giro de la ruleta

1/2 0.5 50 %

1/8 0.125 12.5 %

1/2 x 1/8 = 1/16 0.0625 6.25 %

2/8 x 1/2 x 4/8 = 8/128 = 1/16 0.0625 6.25 %


Después de analizar los resultados de la tabla elaboren una conclusión general de lo estudiado en esta sesión.

Actividad 4. Con ayuda de su profesor escriban aquello que consideren que complementará la conclusión anterior.

En este momento de cierre es importante que como profesor, formalices aquellos conceptos que se deban precisar, por ejemplo: la independencia de un evento con respecto a los que se realicen posterior al primero, la regla del producto, la existencia de eventos que tienen la misma probabilidad y aquellos que tienen diferentes probabilidades.

En caso de ser necesario, reforzar las diferentes formas de representar una probabilidad aunque los alumnos han aprendido en primer grado de secundaria a convertir fracciones a decimales y a expresar el porcentaje. Pueden presentarse diversas situaciones dependiendo de las características de tu grupo, por ejemplo: que terminen muy rápido o que tarden mucho en contestar las actividades. Aunque esta secuencia fue planeada pensando en un grupo estándar te proponemos lo siguiente:Si terminan muy rápido podrás plantear un ejercicio donde analicen la probabilidad con dados y la suma de las caras superiores después de ser lanzados, en este caso deberás prever dicho material con la finalidad d ejemplificar con al menos 5 lanzamientos los esultados que se obtienen. Pueden elaborar de manera grupal una tabla como la siguiente:

ResultadoDado 1 1 2 3 4 5 6Resultado

Dado 2

1

2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

11

7

8

9

10

11

12

Actividad 5. Determina la suma de los posibles resultados al lanzar dos dados y posteriormente la probabilidad de cada suma.


Y posterior a la tabla determinar la probabilidad de cada una de las sumas.De que sumen 2 = 1/36 ~ 0.027 ~ 2.7% De que sumen 3 = 2/36 ~ 0.05 ~ 5%De que sumen 4 = 3/36 ~ 0.083 ~ 8.3%De que sumen 5 = 4/36 ~ 0.1 ~10%De que sumen 6 = 5/36 ~ 0.138 ~ 13.8%De que sumen 7 = 6/36 ~ 0.16 ~ 16%De que sumen 8 = 5/36 ~ 0.138 ~ 13.8%De que sumen 9 = 4/36 ~ 0.1 ~ 10%De que sumen 10 = 3/36 ~ 0.083 ~ 8.3%De que sumen 11 = 2/36 ~ 0.05 ~ 5%De que sumen 12 = 1/36 ~ 0.027 ~ 2.7%

Los resultados en decimales y en porcentaje son aproximados porque las divisiones no son exactas.

Nota. Para reforzar los conocimientos y habilidades correspondientes a esta sesión, ingresar a la siguiente plataforma:

https://pruebat.org

Sesión 2

ÁREA, PERÍMETRO Y VOLUMEN


La siguiente sesión puede ser relacionada con el contenido “Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo” que se presenta en el bloque 4.

Estándar curricular:• Resolver problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas,

mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.• Calcular cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

¿Qué enseñar?

Realizar un móvil colgante y considerar lo siguiente:1. La actividad se realizará por equipos2. Para realizar la actividad serán necesarias: Tijeras, aguja, hilo o estambre, compás, regla y papelresistente (cartulina, opalina u otro material resistente que pueda ser cortado).3. Considera que algunos de los materiales que se mencionan en el punto 1, no son permitidos enalgunas escuelas, te sugerimos que seas tú quien lleve la aguja y si es el caso, también seas tú quien lleveel compás las tijeras necesarias para la cantidad de equipos que consideres organizar.4. Otra alternativa es que dependiendo de las características de tu grupo, comisiones a un alumnopor cada equipo para que traiga los materiales mencionados en el punto 3 y supervises que no existaninconvenientes para su acceso.Puede comenzar diciendo a los alumnos lo siguiente: Ustedes son diseñadores de una empresa dejuguetes para bebé y van a construir un móvil con las siguientes características.

Actividad 1:

Supervisar que realicen el primer punto antes de pasar el siguiente. Te recomendamos que pases entre los equipos para que invites a los alumnos a realizar distintos triángulos, ya que puede darse el caso de que solamente tracen.

• Medianas de un triángulo• Áreas de figuras.• Sólidos de revolución

Apertura: “Construyendo un móvil” (10 minutos)

Organizados en equipos realicen las siguientes indicaciones.

1. Trazar en el centro de un papel resistente (cartulina, opalina o un folder que ya no utilices), untriángulo cualquiera. Dicho triángulo será la estructura principal del móvil.

2. Investiguen qué son la “Mediana, Bisectriz y Mediatriz”, y tracen aquellas que permitirán encontrarel un punto en donde el triángulo se mantenga en equilibrio al estar suspendido por un hilo, comose muestra en las siguientes imágenes vistas desde diferentes ángulos.


Para equilibrar el móvil deberán trazar las medianas (segmento que va del punto medio de un lado al vértice opuesto), es necesario que los trazos sean lo más exactos posibles, asigna a una persona que sea la más responsable como monitor del equipo para que sea quien use la aguja para perforar el triángulo y evitar que se puedan hacer daño los demás integrantes.

3. Recorten el triángulo y comprueben que queda en equilibrio.

Desarrollo: “Desequilibrando el móvil” (5 minutos)4. Tracen un círculo de 1cm de radio, recórtenlo y colóquenlo lo más cerca de uno delos vértices del triángulo. Como podrán darse cuenta, el triángulo ya no está equilibrado.

Cierre: “De nuevo el equilibrio” (25 minutos)5. Para completar el móvil trazarán un triángulo y un cuadrado que colocarán en losvértices restantes del triángulo. El propósito será equilibrar el triángulo con estas nuevasfiguras en los vértices del triángulo.

¿Qué condiciones deberán tener las nuevas figuras para que quede en equilibrio? De manera grupal discutan la respuesta a esta pregunta y junto con su profesor avancen en el análisis de la construcción del móvil.

Para que queden en equilibrio es necesario que las figuras tengan la misma área, hemos omitido preguntar por el área del círculo porque induciríamos a los alumnos que para que el móvil vuelva a estar equilibrado, las dos nuevas figuras deben tener mismas áreas. Escucha las respuestas que dan los alumnos a la pregunta anterior y si alguno contesta que deben tener las mismas áreas entonces enfatiza al grupo esta respuesta y comenta lo siguiente: “pero no sabemos cuál es el área del círculo, ¿cómo la calcularían?” Permite que calculen el área, la cual se obtiene con la fórmula π r 2, en donde nuestro radio es 1 cm y el área del círculo es ~3.14 cm2.Escribe estos datos en el pizarrón y dibuja un cuadrado y un triángulo y menciona “Entonces, estas dos nuevas figuras deberán tener la misma área que el círculo, ¿cuál es la fórmula para obtener el área de cada una?Para el triángulo es (b×h)/2 y para el cuadrado l2

¿Qué es lo que harán para construir las dos nuevas figuras? Di cútanlo de manera grupal y con la guía de su profesor avancen en la construcción del móvil.

Después de escuchar las respuestas y argumentos de los alumnos, es necesario enfatizar que al emplear las fórmulas, deberán generar una ecuación de primer grado o tantear diferentes medidas hasta obtener áreas iguales.

¿Cuál es el procedimiento que deberán seguir para construir el triángulo?


l2=3.14l=√3.14l=1.77

Por lo tanto, cada lado del cuadrado deberá medir 1.77 cm.

Para trazar ambas figuras, deberán aplicar los conceptos de alt ra para el triángulo y de perpendicular tanto para ubicar en los trazos la altura del triángulo como los lados del cuadrado.Una vez construidas las figuras y suspendidas en el hilo, puede hacerlas girar con el hilo para imaginar qué tipo de figuras se generarían al girar sob e un eje (el hilo).

En el caso del triángulo tendrán que repasar el concepto de altura para poder trazar el triángulo y sustituir alguno de los datos en la fórmula. Por ejemplo, si proponemos que la altura mida 2 cm, sustituirán de la siguiente manera:

________

2 Lo que nos lleva al siguiente desarrollo:

b×2=2(3.14)

b×2=6.28

b= 6.28 ________

2

b=3.14

Por lo tanto, si queremos que la altura mida 2 cm, la base tendrá que medir 3.14 cm. El mismo procedimiento se emplea si deciden asignar un valor a la base. En el caso del cuadrado deberán obtener la raíz cuadrada de 3.14.

6. Concluyan su móvil y comprueben que está equilibrado.

Deberán tomar en cuenta que la cantidad de hilo usado para los colgantes en cada vértice también deberá tener la misma longitud.En el caso del segundo triángulo que trazaron, deberán obtener nuevamente el punto de equilibrio y para el cuadrado basta con trazar las diagonales y en el punto de intersección deberán pasar el hilo.

7. Redactar las conclusiones de manera grupal, según lo hayan acordado con el profesor.

Nota. Para reforzar los conocimientos y habilidades correspondientes a esta sesión, ingresar a la siguiente plataforma: https://pruebat.org

(b×2) = 3.14

____

Sesión 3

EL CÍRCULO


Las siguientes actividades corresponden a contenidos de los bloques 3 y 4 de segundo grado, así como en el bloque 1 de tercer grado; tienen la intención de integrar las diferentes formas de identificar y relacionar las líneas básicas del círculo y relacionarlas con los ángulos que forman.

Estándar curricular:Determina la medida de diversos elementos del círculo, como circunferencia, superficie, ángulo inscrito y central, arcos de la circunferencia, sectores y coronas circulares.

¿Qué enseñar?

- Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circularesy de la corona.

Apertura: “Un compás peculiar” (10 minutos)La actividad consiste en despertar el interés de los alumnos hacia la forma en que se construye una circunferencia, se puede iniciar mencionando que es un compás moderno y recién diseñado, con una hoja de papel doblada en cuatro partes del lado horizontal, se hacen dos orificios a la medida del plumón o gis, se coloca en un extremo y al otro una goma de lápiz o con el dedo incluso, te recomendamos practicar antes el trazo de la circunferencia.

Actividad 1. Después de realizar lo que tu profesor te solicita, responde las siguientes preguntas : ¿Por qué es posible dibujar una circunferencia con este material?

¿Cómo se le llama al segmento de recta que generó la circunferencia? ¿Qué otras líneas de la circunferencia conocen?

Considerar que podría haber alumnos que no recuerdan las rectas y segmentos de recta principales en la circunferencia, por lo que es importante que puedas apoyarte en algunos alumnos que lo sepan; si existen errores en la identificación habría que hacer las intervenciones pertinentes y corregir.

A partir de los trazos del diámetro y el radio mostrar que el diámetro es un ángulo central y preguntar a los alumnos cuánto mide el ángulo y el arco que subtiende, trazar una tangente paralela a un diámetro y unirlas por el radio correspondiente, de esta manera pedir a los alumnos que calculen el arco y el ángulo central que se genera.

Destacar la diferencia entre círculo y circunferencia. Así como la relación que existe entre el ángulo central e inscrito, en las figuras regulares inscritas en una circunferencia se puede observar directamente que se forma un ángulo inscrito por lo que es necesario reforzar la importancia de la observación y la relación que existe entre los ángulos con las figuras regulares.

Desarrollo: “Reflexión de la actividad” (10 minutos)

Actividad 2. Te han contratado para construir una rueda de la fortuna, las condiciones son las siguientes:

• Debe tener 25 canastillas. • La altura debe ser de 165 metros.

a) ¿Cuál es el tamaño de la circunferencia que tendrá la rueda de la fortuna para poder solicitar elmaterial necesario para su elaboración?

b) ¿Cuál es la amplitud del ángulo central que determina la separación de las canastillas?


En la actividad siguiente es necesario recordar que los trazos auxiliares son importantes para apoyarnos y resolver con un punto de vista alternativo algún problema en geometría pero también hay que dejar claro que algunos de los trazos están demás o son información irrelevante.

a) 2x + 2xb) (4x) 2

c) π x 2

d) (πr) 2

Medida del ángulo __60°___ Medida del ángulo ___45°__

Medida del ángulo __36°___ Medida del ángulo __30°___

Sin hacer uso del transportador, determina la medida de los ángulos sombreados en cada figura:

Cierre: “La realidad en números” (15 minutos)Actividad 3. El siguiente círculo tiene un radio de 2x, está inscrito en un cuadrado. El área del cuadrado mide:


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Sesión 4

POLÍGONOS


10

10

8

4

4

A

B C

Estándar curricular:Resolver los problemas que requieran aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos.

¿Qué enseñar?

- Construccióndefigurascongruentesosemejantes(triángulos,cuadradosyrectángulos)yanálisisdesuspropiedades.

- Explicitacióndeloscriteriosdecongruenciaysemejanzadetriángulosapartirdeconstruccionesconinformación determinada.

- Aplicacióndeloscriteriosdecongruenciaysemejanzadetriángulosenlaresolucióndeproblemas.

Apertura: “Espacio y Medida” (15 minutos)Actividad 1.Pediralosalumnosquetracenunpezcontriángulos,mostrarelejemployanota las medidas correspondientes(figura).

Actividad 2. Cuandoelpezestélistocontesta las siguientespreguntas:

RescatarloscontenidosdelEje,FormaEspacioyMedidadetercergradoenlosbloquesIyIII.

Explicarlarazóndesemejanzayseencuentraaldividirlosladoscorrespondientesdedosfiguras.

¿Quétriángulossonigualesocongruentes?

R= B y C

¿Quétriángulossonsemejantes?(esdecirtienenlamismaformaperodiferentetamaño).

R= A y B

¿CuáleslarazóndesemejanzaentreCyA?

R= r=10/4=2.5

¿Quéotrosladossoncongruentes?

R= El 8 y el x


Comentaralgrupoquesilostriángulossonsemejantes(esdecirtienenlamismaforma),susladosseráncongruentes correspondientemente.

Recordaralosalumnosloselementos“razón”,“congruencia”y“semejanza”.

¿Cuáleslarazónentre8y“x”?

R= r=8x

Y si“r=2.5”entonces¿cuántovale“x”?

R= despejando queda: x=8/2.5 por lo tanto x=3.2

Desarrollo (15 minutos)Actividadsugerida:Observalafigurayrespondelaspreguntas.

Datos PR= 496m JN= 1948 m KN 2k

LafigurarepresentaalgunascallesdelaciudadyPResparaleloaJN;siunautoseencuentraenelpuntoK:

¿Qué distancia debe recorrer para llegar a R?

a) 1kmb) 500 mc) 250md) 350m

¿Qué distancia debe recorrer para ir de R a N?

a) 750mb) 1kmc) 1.5 kmd) 1200m


Material (conseguir con anticipación para la sesión 5)

Hojasblancasodecolor

Pegamento adhesivo en barra

Tijeras

Papel Bond

Plumones

Colores

Cierre (10 minutos)Discutir cómo resolvieron el problema y cuáles fueron sus procedimientos, también funcionapreguntar cuáles fueron sus dudas durante este proceso. Habla sobre ello y realiza unabreveexplicacióndesernecesario.


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Sesión 5

ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS


Apertura (5 minutos)

Estándar curricular:

Resolver problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas.

¿Qué enseñar?

La segunda ley de Newton y graficar vectores.

Se sugiere llevar las gráficas en papel Bond, también pudiera dibujar con antelación en cartulina u hojas blancas los carritos del supermercado que se proponen en la actividad.

Mencionar algunos ejemplos que se relacionan con la segunda ley de Newton, sin mencionar en qué consisten la segunda ley de Newton, cuando llevas una carretilla, llevas un “diablito” para acarrear cosas, cuando empujas una avalancha, entre otros.

Exponer el siguiente caso ante sus alumnos.Nota: Sería conveniente que el profesor explicara sobre el funcionamiento de las tiendas departamentales, sobre todo en donde no las conocen.

Actividad 1. ¿Cuál sería la relación entre la fuerza que aplicas para mover un objeto, la masa del objeto y la aceleración que se propicia?

La fuerza tiene una relación de proporcionalidad directa con la masa por la aceleraciónF=maEs decir que a mayor masa o mayor aceleración, mayor fuerza

Desarrollo (15 minutos)Actividad 2. Imaginar el siguiente caso: vas a una tienda departamental con tu familia a comprar el

mandado de la semana, ¡cómo te encanta jugar! Al comenzar tu viaje aplicas cierta fuerza constante

para mover tu carrito, hasta llegar al departamento de abarrotes para empezar a tomar lo que tu

mamá necesita, al iniciar el recorrido era suficiente con que aplicaras 10N de fuerza constante

para acelerarlo, cuando quieres ir más veloz, ¿debes aplicar más fuerza?, analiza las siguientes imágenes y

completa la tabla de datos con base en información de los carritos que se muestran, traza una gráfica y

explica ¿qué deduces en este caso?


De acuerdo con lo anterior , el estudiante deberá contestar las siguientes preguntas.

Al aumentar la fuerza, aumenta la aceleración.2.- ¿Qué magnitud permanece constante? La masa.3.- ¿Qué magnitudes permanecen variables? La fuerza y la aceleración.4.- En este caso ¿de qué magnitud depende la aceleración? De la fuerza.5.- Si la fuerza aumenta sin aumentar la masa ¿Qué sucede con la aceleración?

Aumenta.

Nota: Cada vector (flecha) es equivalente a 10 N

Masa 25 kg

A B C

Masa 25 kg Masa 25 kg

Fuerza (N) Masa (kg) Aceleración(m/s)Figura

A

B

C

10

20

30

25

25

25

0.4

0.8

1.2

F (N)

a(m/s)

40

3530

2520

15

10

5

00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

10 N


Actividad 3. En cuanto llegas al departamento de abarrotes, tu mamá te pide que vayas depositando algunos artículos, suponiendo que aplicas la misma fuerza para empujar el carrito mientras vas incorporando cada vez más artículos, imagina que sucedería con la aceleración del carro mientras aumentas su masa.

Llena la tabla de datos con base en la información de la imagen de abajoy resuelve la gráfica.

Masa 25 kg

A B C

Masa 50 kg Masa 75 kg

Fuerza (N) Masa (kg) Aceleración(m/s)Figura

A

B

C

10

10

10

25

50

75

0.4

0.2

0.13

a (m/s)

m (Kg)

0.450.4

0.350.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

10 N 10 N 10 N


De acuerdo con lo anterior, el alumno deberá contestar las siguientes preguntas.

1.- ¿Qué magnitud permanece constante?

La fuerza.

2.- ¿Qué magnitudes permanecen variables?

La masa y la aceleración.3.- ¿De qué magnitudes depende la fuerza?

De la masa y la aceleración.

4.- Cuando la masa aumenta sin aumentar la fuerza, ¿qué sucede con la aceleración?

La aceleración disminuye.

Cierre (5 minutos)Actividad 4. Reflexiona con tus compañeros sobre la información que obtuviste en la tabla, en la resolución del ejercicio y en las variables de la aceleración del objeto.

Reflexionar sobre la información que obtuvieron en la tabla, en la resolución del ejercicio, en las variables de la aceleración del objeto; se explica la proporcionalidad que tiene la aceleración con cada magnitud (masa y fuerza); es decir se deduce que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza aplicada mientras la masa del objeto no cambie y que si la masa aumenta mientras se aplica la misma fuerza, la aceleración va a disminuir, por lo tanto la aceleración es inversamente proporcional a la masa del objeto.


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Sesión 6

TEOREMA DE PITÁGORAS Y LAS RAZONES

TRIGONOMÉTICAS


Lo importante del problema son las estrategias que comuniquen los alumnos al grupo.

Es posible que los alumnos encuentren fácilmente los múltiplos de 3, 4 y 5, por ello es necesario hacer mención que no solamente existen ternas generadas por estos valores, se recomienda que se les muestren algunos ejemplos. ( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)

Justifica cuál es la respuesta correcta.a) 16 m.b) 8 m.c) 5 m.d) 4 m.

Estándar curricular

Aplica el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente en la resolución de problemas.

Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.

Actividad 1. Resuelve el siguiente problema y comparte con tus compañeros las estrategias queutilizaste.

Elías tiene una escalera de 5 metros de largo, la cual recarga en la pared. Si la distancia entre el pie de la escalera a la pared es de 3 metros. ¿Cuál es la altura de la parte superior de la escalera a la base de la pared?

Las ternas pitagóricas

Una terna pitagórica está compuesta por 3 números naturales que cumplen con la siguiente condición a² + b² = c². El nombre deriva del Teorema de Pitágoras el cual plantea que en cualquier triangulo rectángulo, la suma de los cuadrados construidos sobre sus catetos es igual al cuadrado de hipotenusa.

Actividad 2. Construyamos ternas Pitagóricas. Observa la siguiente tabla y complétala.


Actividad 3. Analiza la siguiente figura e indica cuál es la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo. Justifica tu respuesta.

a) 225b) 25c) 15d) 63


Actividad 4. Resuelve el siguiente problema.

La torre Eiffel fue terminada en 1889. Encuentra la altura de la torre Eiffel usando la información dada en la siguiente figura.

Sesión 7

EXPRESIONES ALGEBRAICAS


Estándar curricular:• Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas• Resuelve problemas que involucra el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas

Apertura (5 minutos)Profesor: Éste debe ser un ejercicio rápido para recuperar el concepto de volumen. Hay que enfatizar la relación entre las magnitudes. Se deben escribir las operaciones. Es una pregunta abierta.Pueden empezar diciendo que quiere regalar una caja de chocolates, pero de momento eso es todo lo que tiene, pero que le gustaría que fuera diferente de lo comercial.

Lo que se va a enseñar:• Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones (2do año)• Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de 2do grado (3er año)• Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales y ecuaciones de 2do grado

(3er año)

Una marca artesanal de chocolates, tiene una presentación en forma de cubitos de 1cm de lado.

1. Para llenar una caja de regalo de 7cmx5cmx3cm, ¿cuántos chocolates ocuparías?

Conviene agregar una redacción como "La respuesta del problema anterior es 105.

Desarrollo (30 minutos)No quieres ocupar una caja comercial, sino hacer una personal. Ocupas una lámina de cartón cuadra-da de 10cm de lado. La forma más sencilla de construirla es cortar cuadrados en las esquinas y doblar los lados.

Pregunta del profesor, ¿Cuál son las medidas de la caja?


2. ¿Cuánto mide la altura?a)1cm b) x c) 2x d) 10-2x

3. ¿Cuánto mide cada lado?a)1cm b) x c) 2x d) 10-2x

4. De las siguientes expresiones, ¿cuál corresponde al volumen de la caja?a)10x – 2x2 b) 10 - 2x c) 10(2x)

5. Si quieres que la caja tenga el máximo volumen posible ¿cómo consideras que deben ser los cuadradosa cortar? ¿Cuánto deben medir estos cuadrados? Escribe lo que piensas

_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

6. Completa la siguiente tabla, empezando de cero y aumentando 0.5cm el tamaño del lado.

7. En una gráfica lineal, relaciona el valor de x con el volumen de la caja


8. A partir de la tabla y de la gráfica, analiza las siguientes afirmaciones y responde si son verdaderas o falsas

9. ¿Cuál es el valor de x para el que el volumen de la caja sea el mayor posible?________________________________________________________________________________________________________

Cierre (5minutos)

10. Tomando en cuenta el tamaño de los chocolates, ¿hay una sola forma de cortar los cuadrados en lalámina de cartón para que puedas llenarla con el mayor número de chocolates?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. ¿Con cuántos chocolates llenaste la caja?_______________________________________________________________________________________________________

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Profesor, aquí interviene el sentido común, sobre la decisión a tomar

Volumeny (cm3)

Sesión 8EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Y SU REPRESENTACIÓN GEOGRÁFICA


Estándar curricular:• Resuelve problemas aditivos que impliquen hacer cálculos con expresiones algebraicas• Leeyrepresentainformaciónendiferentestiposdegráficas.

Apertura (15 minutos)Profesor:Éstanoesunaaperturacorta,sinoesentrarenelproblema.Encadapreguntahayqueprovocarladiscusión,perodirigirlaparaquenosedesvíedemasiado.

Lo que se va a enseñar:• Resuelveproblemasaditivosconmonomiosypolinomios(2do.Año)

Unafábricadepapeltieneundepósitodeaguade6 000litros.Lasdosllavesdesurtimientotienenunfalloy no las abren hasta que se encuentre vacío el depósito

En la primera llave, sale el agua con una velocidad de 300lt/hr1. ¿Quégráficarepresentacómosevallenadoeldepósito?


2.Describeloquesucedeenlagráfica________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.¿Quéexpresióndescribeelllenadodeldepósitodeaguaporlaprimerallave? (tomar en cuenta quetiempo se representa con t.)

a) 300x (t) + 300 b) 300x (t) c) 300x (t) - 300

Lafábricaahoranecesitamásaguaysedecideocuparlasegundallaveycerrarlaprimera.Enlasegundallavede aguasaleconunavelocidadde500lt/hr.

4. Graficacómosevallenandoeldepósitocuandoseusalasegundallave.

Desarrollo (20 minutos)


5. ¿Cómoeslaexpresiónquedescribecómosevallenadoeldepósitoconlasegundallave?

6.Comparalasgráficasdecuandoseusalaprimerallaveconlagráficacuandoseusalasegundallave¿Enquésondiferentes?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.Apartirdelasgráficas,analizalassiguientesafirmacionesyrespondesisonverdaderasofalsas.


Cierre (10 minutos)Cuandoaumentanlasnecesidadesdeaguadelafábricaseabrenlasdosllaves.

8. ¿Cuáldelassiguientesexpresionesdescribecómosevallenandoeldepósito?a)800 x t + 300 b) 800 x t c) 800 x t - 300

9.Graficacómosevallenandoeldepósitodeagua.

Preguntas del profesor: si la fábrica tiene necesidad de más agua, teniendo estos fallos en sus llaves y comportándosedeestamanera,¿quédebehacer?

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