1

Las infusiones intravenosas (goteo) se utilizan para administrar líquidos y fármacos a los pacientes.Las enfermeras tienen que calcular la frecuencia de goteo G de las infusiones intravenosas en gotas por minuto.

Utilizan la fórmula Ggv

n60=

g es el factor de goteo expresado en gotas por mililitro (ml).

v es el volumen de la infusión intravenosa en ml.

n es el número de horas que ha de durar la infusión intravenosa.

Una enfermera quiere duplicar la duración de una infusión intravenosa.

Explica exactamente cómo varía G si se duplica n pero sin variar g y v.

Las enfermeras también tienen que calcular el volumen de la infusión intravenosa (v) a partir de la frecuencia de goteo (G ).

Una infusión intravenosa, con una frecuencia de goteo de 50 gotas por minuto, ha de administrarse a un paciente durante 3 horas. El factor de goteo de esta infusión intravenosa es de 25 gotas por mililitro.

¿Cuál es el volumen de la infusión intravenosa expresado en ml?

1.

2.

� ¿Qué letra representa la duración de la infusión intravenosa?

� ¿Puedes experimentar con valores para esta letra?

� ¿Qué es lo que desea hacer la enfermera?

� Si la duración de la infusión intravenosa es de 4 horas, ¿en cuántas horas quiere administrarla la enfermera?

�¿Puedes calcular el valor de g en cada caso?

�¿Qué observas?

� ¿Cuáles son los datos que te proporcionan?

� ¿Cuál es la incógnita?

� ¿Cuántas variables tienes en la formula? _______ ¿Cuántos datos tienes?

� ¿Puedes hallar lo que te piden? Explica cómo.

Análisis

Análisis

1 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Frecuenciadegoteo”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.87-90.

El Frecuencia de goteo1

Conexiones

2SESIÓNFICHA DE MATEMÁTICA

2

1.

2.

3.

En las ciencias exactas y experimentales se utilizan con frecuencia formulas matemáticas. Es muy útil para una persona entender cómo funcionan y saber calcular con ellas. Las fórmulas son expresiones algebraicas que expresan una variable en términos de otras variables. Por ejemplo, para calcular el área en m2 de un rectángulo, la fórmula es A = ab, donde a es el ancho del rec-tángulo en metros y b es el largo del rectángulo en metros. Es muy importante que al darte la fórmula te especifiquen lo que significa cada una de las variables que intervienen, así como las unidades en que se están dando las mismas.

En física hemos utilizado varias veces la fórmula e = v0 t + 4,9t 2 ,donde:

e es el espacio en metros recorrido por un cuerpo en caída vertical.

t es el tiempo transcurrido en segundos.

v0 es la velocidad inicial de cuerpo en m /s.

Es interesante observar cómo cambia la variable despejada al variar las otras variables que in-tervienen. Esto se puede analizar dando los valores iniciales y finales de la variable y observando cómo cambia la variable despejada.

Por ejemplo, si el costo de impresión en soles de un libro viene dado por:

Cn

N2,9=

Cn

p2,91 = C

n

p2,9

32 =

Donde n es el número de páginas del libro y N es el número de ejemplares a imprimir.

¿Cómo cambia el costo si se triplica el tiraje?

El tiraje está dado por N, si N inicialmente es p y al final es 3p veremos que el costo cambia del siguiente modo:

Despeja R1 de la fórmula siguiente:

La fórmula para transformar grados Fahrenheit en grados Celsius es:

Despeja T1 de la fórmula de calorimetría:

Despeja F y luego calcula a cuántos grados Fahrenheit equivalen 120 °C.

R

R R

R R

1 1 2

1 2

=+×

C F59

32( )= −

Q m C T Te

. . 2 1( )= − además averigua, cómo varia Q

si m se duplica?

Esto nos dice que el costo se reduce a la tercera parte

Utiliza lo aprendido para responder.

2SESIÓN

Herramientas matemáticas: uso y análisis de fórmulas

3

F Gm M

d

.2=

fn

R R

1 1 . 1 1

1 2( )= − −

La ley de la gravitación universal de Newton se expresa mediante la siguiente fórmula:

Despeja R2 de la fórmula siguiente:

Donde F es la fuerza en Newtons, la m es la masa en kilos de un cuerpo, M la masa en kilos del otro cuerpo, d es la distancia en metros entre los dos cuerpos y G es una constante. ¿Qué ocurre con la fuerza cuando la distancia entre los dos cuerpos se duplica?

La foto muestra las huellas de un hombre caminando. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas.

Para los hombres, la fórmula =n

P140 da una relación aproximada entre n y P, donde:

n = número de pasos por minuto.

P = longitud del paso en metros.

2 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Caminar”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.42-45.

4.

5.

Caminar2

Pregunta 1 Si se aplica la fórmula a la manera de caminar de Enrique y este da 70 pasos por minuto, ¿cuál es la longitud del paso de Enrique? Muestra tus cálculos.

Solución En este caso n = 70.

Entonces =P

70 140 entonces P =1/2; la longitud de su paso es medio metro

o 50 cm.

2SESIÓN

Matemática en contexto

P

4

Pregunta 2

Pregunta 3

Solución

Bernardo sabe que sus pasos son de 0,80 metros. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula.

Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos.

La longitud de paso de Julián es un 20 % menor que la longitud del paso de Pedro, ¿cómo se relacionan los pasos por minuto que dan?

SoluciónPongamos valores, que aunque no sean reales nos facilitarán el cálculo. Si el paso de Pedro es 100 m, entonces el paso de Julián será de 80 m. De la formula podemos afirmar que:

� El número de pasos por minuto de Pedro es 14 000.

�El número de pasos de Juliánes 11 200.

� Comparando para calcular el porcentaje, tenemos, 14 000/11 200 = 1,25.

� Entonces el número de pasos por minuto de Pedro es 25 % más que el número de pasos por minuto de Julián.

En este caso P = 0,80.

Reemplazando =n

0,8140 , n = 112 pasos por minuto.

Debo convertir esta velocidad a metros por minuto.

En un minuto da 112 pasos, como cada paso es de 0,8 m, entonces avanza 112(0,8) = 89,6 metros.

La velocidad de Bernardo es de 89,6 m/min.

Ahora cambiemos a Km/hora.

Una hora tiene 60 minutos, la velocidad es 89,6 (60) = 5376 m/hora.

Entonces como 1000 m es 1 km, la velocidad de Bernardo es 5,376 Km/hora

2SESIÓN

5

Por razones de salud la gente debería limitar sus esfuerzos, por ejemplo, al hacer deporte, para no superar una determinada frecuencia cardiaca.

Durante años la relación entre la máxima frecuencia cardiaca recomendada para una persona y su edad se describía mediante la fórmula siguiente:

� Máxima frecuencia cardiaca recomendada = 220 – edad.Investigaciones recientes han demostrado que esta fórmula debería modificarse ligeramente.

La nueva fórmula es la siguiente:

� Máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 – (0,7 x edad).Un artículo de periódico afirma: “El resultado de usar la nueva fórmula en vez de la

antigua es que el máximo número recomendado de latidos cardíacos por minuto disminuye ligeramente para los jóvenes y aumenta ligeramente para los mayores”. ¿A partir de qué edad aumenta la máxima frecuencia cardiaca recomendada como resultado de introducir la nueva fórmula? Escribe tus cálculos.

Parafrasea la pregunta:¿Cómo se relacionan las formulas para que la máxima frecuencia aumente?3

1.

La formula para la máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 – (0,7 x edad) se usa también para determinar cuándo es más eficaz el ejercicio físico. Las investigaciones han demostrado que el ejercicio físico es más eficaz cuando los latidos cardíacos alcanzan el 80 % de la máxima frecuencia cardiaca recomendada.

Escribe una fórmula que calcule la frecuencia cardiaca recomendada para que el ejercicio físico sea más efectivo, expresada en términos de edad.

Subraya lo que te piden y dilo de otra forma:¿Qué porcentaje de la máxima frecuencia cardiaca recomendada se debe alcanzar para que el ejercicio físico sea más eficaz?

2.

Como consecuencia del calentamiento global del planeta, el hielo de algunos glaciares se está derritiendo. Doce años después de que el hielo haya desaparecido, empiezan a crecer en las rocas unas plantas diminutas, llamadas líquenes.

Los líquenes crecen aproximadamente en forma de círculo. La relación entre el diámetro de este círculo y la edad del liquen se puede expresar aproximadamente mediante la fórmula:

Siendo “d” = diámetro del liquen en milímetros.

“t” = número de años transcurridos desde que el hielo ha desaparecido.

Aplicando la fórmula, calcular el diámetro que tendrá un liquen 16 años después de que el hielo haya desaparecido. Muestra tus cálculos.

= −d t7,0 12 para t ≥ 12

3.

Ana midió el diámetro de un liquen y obtuvo 35 milímetros. ¿Cuántos años han transcurrido desde que el hielo desapareció de este lugar? Muestra tus cálculos.

4.

2SESIÓN

Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

3 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Latidosdelcorzón”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.257-259.