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Conexiones

Villazed está contemplando construir varias centrales de energía eólica para producir electricidad.El Ayuntamiento de Villazed recogió información sobre el siguiente modelo.

Indica si los siguientes enunciados sobre la central de energía eólica E-82 pueden deducirse de la información facilitada. Rodea con un círculo “Sí” o “No” según corresponda a cada enunciado.

Modelo: E-82

Altura de la torre: 138 metros

Número de palas del rotor: 3Longitud de una pala del rotor: 40 metros

Velocidad máxima de rotación: 20 vueltas por minuto Precio de construcción: 3 200 000 zeds

Facturación: 0,10 zeds por kWh generado

Costo de mantenimiento: 0,01 zeds por kWh generado Rendimiento: Operativa el 97 % del añoNota: El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de medida de la energía eléctrica.

Enunciado¿Puede este enunciado deducirse

de la información facilitada?La construcción de tres centrales de energía costará más de 8 000 000 de zeds en total. Sí / No

Los costos de mantenimiento de la central de energía corresponden, aproximada-mente, al 5 % de su facturación. Sí / No

Los costos de mantenimiento de la central de energía eólica dependen de la cantidad de kWh generados. Sí / No

Exactamente durante 97 días al año, la central de energía eólica no está operativa. Sí / No

Enunciado 1:

¿De qué valor se habla en este enunciado?, ¿en el texto se menciona este valor?¿Cuál es el costo de tres centrales?

Enunciado 2:

¿Qué variables intervienen en este enunciado?¿Qué relación se puede establecer entre estas variables?

Enunciado 3:

Según el texto, ¿cuánto es el costo de mantenimiento?Si se genera 1 kWh, ¿cuál sería el costo de mantenimiento?, ¿y si se genera 2 kWh?Si se genera más kWh, ¿aumentará el costo de mantenimiento?

Enunciado 4:

¿En alguna parte del texto aparece el número 97?¿En alguna parte del texto te hablan de días?

Análisis de los enunciados

1 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Elpoderdelviento”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.97-105.

El Poder del viento

1SESIÓNFICHA DE MATEMÁTICA

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Antes de resolver un problema que contiene texto, es necesario analizarlo. Para lo que conviene leer detenidamente y subrayar lo relevante. Además, para lograr comprender el texto a cabalidad puedes hacerte algunas preguntas generales, como por ejemplo:

� ¿De qué se habla en el texto?

� ¿Qué es lo que te preguntan?

� ¿Cuáles son los datos?

� ¿Cuáles son las condiciones?

� ¿Qué relaciones hay entre las variables?

Las respuestas a estas preguntas te ayudarán a obtener una mejor compresión global del texto. Luego de haber comprendido los enunciados, puedes empezar a resolver las preguntas. No ol-vides que siempre puedes releer los textos para responder mejor.

Aquí te presentamos algunos problemas contextualizados, analízalos para que logres una com-prensión mejor de cada uno de ellos.

Una persona ingresó a un restaurante, gastó la mitad de lo que tenía y dejó 3 soles de propina. Luego ingresó a una heladería, gastó la mitad de lo que aún le quedaba y dejó 2 soles de propina, quedándose sin dinero. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

A una fiesta ingresa un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudándose 1550 soles. Si cada niño pagaba por entrar 5 soles y cada niña 4 soles, ¿cuál es la diferencia entre la cantidad de niños y niñas que ingresaron?

Luis desea dar 30 soles a cada uno de sus sobrinos. Antes que se efectúe el reparto, uno de ellos se retira y la suma que le correspondía se reparte equitativamente entre los demás, recibiendo cada uno la suma de 36 soles. ¿Qué suma repartió Luis?

La base de un rectángulo es el doble más 2 cm que su altura, siendo esta altura igual a la de un cuadrado. Hallar las dimensiones del rectángulo si su perímetro es el doble del perímetro del cuadrado.

El mercado de muebles de la avenida Venezuela recibió 55 mesas, algunos burós y algunas me-sas para café. La factura fue por $ 645. Si cada buró cuesta $ 9 y cada mesa de café tiene un precio de $ 15, ¿cuántas mesas de cada tipo recibió el mercado??

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1SESIÓN

Herramientas matemáticas: Lectura analítica

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Respecto al texto inicial de la sesión:

Villazed desea calcular los costos y el beneficio que generaría la construcción de esta central de energía eólica.

El alcalde de Villazed propone la siguiente fórmula para calcular el beneficio económico en zeds (E) durante una serie de años (a) si construyen el modelo E-82:

E = 400 00a - 3 200 000Beneficio de la

producción anual de electricidad

Costos de cosntrucción de la central de energía

eólica

Pregunta 3¿Cuál es el costo de mantenimiento si tenemos 5 centrales que en total generan 250 000 kWh?

Al leer observo que:

La variable a representa el número de años de funcionamiento.

La variable E es el beneficio económico en zeds.

La expresión: cubrir los costos de producción, debe significar que se empiece a ganar, es decir, cuándo se recupera la inversión.

Entonces E debe ser mayor a cero.

400 000a - 3 200 000 > 0, resolviendo: 400 000a > 3 200 000

a > 8 Entonces como mínimo debe funcionar 8 años.

Solución

Pregunta 2Según la formula del alcalde, ¿cuál será el beneficio económico para Villazed después de 5 años de funcionamiento?

En este caso a = 5.

Reemplazamos en la fórmula:

400 000(5) – 3 200 000 = - 1 200 000

Todavía se trabaja a perdida, pues no se ha logrado recuperar la inversión.

SoluciónEl costo de mantenimiento, según el texto es de 0,01 zeds por kWh generado.

En el texto me dan el dato del total generado por las cinco centrales, este total es: 250 000.Entonces el costo de mantenimiento será de: (0,01)(250 000) = 2500 zeds.

Pregunta 1Según la fórmula del alcalde, ¿cuál es el número mínimo de años de funcionamiento requeridos para cubrir los costos de construcción de la central de energía eólica?

A. 6 años

B. 8 años

C. 10 años

D. 12 años

2 Ibídem.

1SESIÓN

Matemática en contexto2

Solución

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2 ¿Cuál es la velocidad máxima a la que se mueven los extremos de las palas del rotor de la central de energía eólica? Desarrolla el proceso seguido para hallar la solución y expresa el resultado en kilómetros por hora (km/h). Consulta la información anterior sobre el modelo E-82.

¿Qué velocidad te piden que calcules?¿Cuántas vueltas como máximo da el rotor?

Villazed ha decidido erigir varias centrales de energía eólica E-82 en un terreno cuadrado (longitud = anchura = 500 m).

Según las normas de construcción, la distancia mínima entre las torres de dos centrales de energía eólica de este modelo debe ser igual a cinco veces la longitud de una pala del rotor.

El alcalde de la villa ha realizado una propuesta para distri-buir las centrales de energía eólica sobre el terreno. Dicha propuesta se muestra en el dibujo de la derecha.

Explica por qué la propuesta del alcalde no cumple las normas de construcción. Justifica tu razonamiento por medio de cálculos.

¿Cuál es la longitud de la pala del rotor?

1 250m

250m

= Torre de una central de energía eólica

Nota: el dibujo no esta a escala.

3 Fuente:OCDE(2013).“Elpoderdelviento”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.98-105.

3 Marcos es un gran fan de la patineta. Entra en una tienda denominada Patinadores para mirar algunos precios.

En esta tienda puedes comprar una patineta completa, o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un juego de accesorios para armar y montar tu propia patineta.

Los precios de los productos de la tienda son:

PRODUCTO PRECIO EN ZEDS

Patineta 82 u 84

Tabla 40, 60 ó 65

1SESIÓN

Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

¿Qué distancia mínima debe haber entre dos torres?3

5

4

5

La tienda ofrece tres tablas diferentes, dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes de piezas para montar. Solo hay un juego de ejes para elegir.

¿Cuántas patinetas distintas puede construir Marcos?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Marcos tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar la patineta más cara que pueda.

¿Cuánto dinero puede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu respuesta en la tabla de abajo.

Marcos quiere montar su propia patineta. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo de llas patinetas montados por uno mismo en esta tienda?4

COMPONENTE CANTIDAD (ZEDS)

Tabla

Ruedas

Ejes

Piezas para emsamblar

PRODUCTO PRECIO EN ZEDS

Un juego de 4 ruedas

14 ó 36

Un juego de 2 ejes

16

Un juego de accesorios (cojines, hules, tornillos y tuercas)

10 ó 20

1SESIÓN

4 Fuente:OCDE(2013).“Monopatín”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,p.303-307.