1. Perspectivas teóricas sobre el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.

PIAGET

En términos piagetianos, el conocimiento es un proceso que, a partir de un estado de menor equilibrio, se reequilibra autorreguladamente en estados de mayor equilibrio, superadores del estado anterior.

Asimilación y Acomodación

a. La acomodación es un proceso activo por parte del sujeto en la búsqueda del equilibrio, que se desarrolla por intermedio de la asimilación de nuevos elementos a través de la modificación de los esquemas y estructuras mentales existentes, debido al resultado de nuevas experiencias y por acomodación del objeto de conocimiento dentro de la estructura cognitiva.

b. La adaptación es una síntesis activa, un equilibrio dinámico producto de las relaciones mentales que establece el individuo con el objeto de conocimiento.

El concepto de esquema

Para Piaget, un esquema es una estructura mental determinada que puede ser transferida y generalizada. Un esquema puede traducirse en muchos niveles distintos de abstracción. Uno de los primeros esquemas es el de objeto permanente, que permite al niño responder a objetos que no están presentes sensorialmente. Más tarde el niño concibe el esquema de una clase de objetos, lo que le permite agruparlos en clases y ver la relación que tienen los miembros de una clase con los de otras.

La noción de inteligencia

Algunas veces, el sujeto sólo asimila la información que no puede acomodar inmediatamente a sus estructuras internas. El proceso continuo de establecimiento de equilibrios entre las ideas es una parte fundamental de todo aprendizaje. Esto es así porque todo aprendizaje parte de un interrogante sobre una realidad que plantee una situación conflictiva un conflicto cognitivo, que dé lugar a la búsqueda, por parte del sujeto, de la respuesta que le permita alcanzar nuevos conocimientos.

Componentes de la acción inteligente

En las acciones inteligentes pueden distinguirse tres componentes fundamentales: el contenido que se refiere a las conductas reales, a la tarea que se está realizando, la función es el ajuste de conductas en respuesta a las exigencias cambiantes del entorno y la estructura las propiedades de la

organización mental que es responsable de las conductas y de los tipos de ajuste que se realizan.

Las estructuras organizadas son un producto de la inteligencia, y son indispensables para su formación. Son operaciones interiorizadas en la mente, a su vez reversibles, que tienen de acuerdo con Piaget, una naturaleza lógica y matemática.

El conocimiento lógico-matemático

Es el que no existe por sí mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos.

El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos.

El aprendizaje como proceso de construcción

¿Cómo definir el aprendizaje en la perspectiva piagetiana? El aprendizaje es un proceso de construcción y de intercambio entre el sujeto y la realidad. Este intercambio es activo: el sujeto intenta conocer la realidad, que resulta ser descubierta y reinventada por aquel que la investiga.

Todo conocimiento, todo aprendizaje visto desde esta teoría parte de una interrogante acerca de una realidad que plantea un conflicto cognitivo: es la búsqueda activa de la respuesta la que permite descubrir nuevos conocimientos y leyes explicativas, que casi siempre son insuficientes ya que ante cada respuesta surgen nuevas interrogantes, resultantes del nuevo conocimiento.

Este proceso constante de equilibración (equilibrio-desequilibrio-reequilibración) parte de la interacción del sujeto con la realidad. Son situaciones constantes que, con sus consecuentes búsquedas, están directamente ligadas al campo de los intereses del sujeto. Solo cuando un niño reconoce la presencia de un conflicto, y se siente molesto y perturbado ante él, consigue a veces construir una noción más adecuada que concilie las partes en contradicción.

VIGOTSKY

Vygotsky considera conceptos que son fundamentales.

A. Las funciones mentales:

El cual llega a dividirse en dos.

a. Las funciones mentales inferiores son aquellas con las que nacemos.

- Son las funciones naturales

- Están determinadas genéticamente

-El comportamiento derivado de estas funciones es limitado, está condicionado por lo que podemos hacer.

b. Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la interacción social.

- Son mediadas culturalmente.

- A mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar, más robustas funciones mentales.

B. Las habilidades psicológicas:

Las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en dos momentos:

- Primero las habilidades psicológicas se manifiestan en el ámbito social.

- Después en el ámbito individual.

C. Las herramientas del pensamiento

a. Toda cultura posee sus propias herramientas técnicas y psicológicas que transmite a los niños por medio de las interacciones sociales.

- Y a su vez, las herramientas culturales moldean la mente.

b. Los números, las palabras, y otros sistemas de símbolos son ejemplo de herramientas psicológicas.

c. Otras: Los sistemas lógicos, las normas y convenciones sociales, los conceptos teóricos, los mapas, los géneros literarios y los dibujos.

A través de estos conceptos, se creía que el pensamiento y el lenguaje convergían en conceptos útiles que ayudan al razonamiento. Observó que el lenguaje era la principal vía de transmisión de la cultura y el vehículo principal del pensamiento y la autoregulación voluntaria.

La teoría de Vigotsky se demuestra en las aulas dónde se favorece la interacción social, donde los profesores hablan con los niños y utilizan el lenguaje para expresar aquello que aprenden, donde se anima a los niños para que se expresen oralmente y por escrito y donde se valora el diálogo entre los miembros del grupo.

AUSUBEL

La teoría de Ausubel acuña el concepto de "aprendizaje significativo" para distinguirlo del repetitivo o memorístico y señala el papel que juegan los conocimientos previos del alumno en la adquisición de nuevas informaciones. La significatividad sólo es posible si se relacionan los nuevos conocimientos con los que ya posee el sujeto.

El primer sentido del término se denomina sentido lógico y es característico de los contenidos cuando son no arbitrarios, claros y verosímiles, es decir, cuando el contenido es intrínsecamente organizado, evidente y lógico. El segundo es el sentido psicológico y se relaciona con la comprensión que se alcance de los contenidos a partir del desarrollo psicológico del aprendiz y de sus experiencias previas. Aprender, desde el punto de vista de esta teoría, es realizar el transito del sentido lógico al sentido psicológico, hacer que un contenido intrínsecamente lógico se haga significativo para quien aprende.

Para Ausubel la estructura cognoscitiva consiste en un conjunto organizado de ideas que preexisten al nuevo aprendizaje que se quiere instaurar. Los nuevos aprendizajes se establecen por subsunción. Esta forma de aprendizaje se refiere a una estrategia en la cual, a partir de aprendizajes anteriores ya establecidos, de carácter más genérico, se puede incluir nuevos conocimientos que sean subordinables a los anteriores.

Los conocimientos previos más generales permiten anclar los nuevos y más particulares. La estructura cognoscitiva debe estar en capacidad de discriminar los nuevos conocimientos y establecer diferencia para que tengan algún valor para la memoria y puedan ser retenidos como contenidos distintos. Los conceptos previos que presentan un nivel superior de abstracción, generalización e inclusión los denomina Ausubel organizadores avanzados y su principal función es la de establecer un puente entre lo que el alumno ya conoce y lo que necesita conocer.

Desde el punto de vista didáctico, el papel del mediador es el de identificar los conceptos básicos de una disciplina dada, organizarlos y jerarquizarlos para que desempeñen su papel de organizadores avanzados. Ausubel distingue entre tipos de aprendizaje y tipos de enseñanza o formas de adquirir información. El aprendizaje puede ser repetitivo o

significativo, según que lo aprendido se relacione arbitraria o sustancialmente con la estructura cognoscitiva.

La enseñanza, desde el punto de vista del método, puede presentar dos posibilidades ampliamente compatibles, primero se puede presentar el contenido y los organizadores avanzados que se van a aprender de una manera completa y acabada, posibilidad que Ausubel llama aprendizaje receptivo o se puede permitir que el aprendiz descubra e integre lo que ha de ser asimilado; en este caso se le denomina aprendizaje por descubrimiento.

2. Componentes del pensamiento lógico-matemático.

Un proceso que se destaca en la construcción del conocimiento en el niño es el Conocimiento Lógico-Matemático, que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo, es decir, el niño construye el conocimiento lógico matemático coordinando las relaciones simples que previamente ha creado entre los objetos (Piaget, 1975).

El conocimiento lógico-matemático presenta tres características básicas: en primer lugar, no es directamente enseñable porque está construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los objetos, en donde cada relación sirve de base para la siguiente relación; en segundo lugar, se desarrolla en la medida en que el niño interactúa con el medio ambiente; y en tercer lugar, se construye una vez y nunca se olvida.

a. Autorregulación.

El proceso de desarrollo de la autorregulación va de lo simple a lo complejo. Parte del control del propio cuerpo hasta el entendimiento, conocimiento y aplicación de las normas o reglas, relacionándolas con sus experiencias pasadas y futuras para lograr integrarse sin dificultades en las actividades.

El proceso de autorregulación es el siguiente:

1. La persona escucha y entiende instrucciones y reglas.

2. la persona sigue las normas.

3. La persona compara y diferencia normas.

4. La persona clasifica e incluye normas.

5. La persona conoce la consecuencia de una o varias normas.

6. La persona soluciona problemas.

El que la autorregulación exija una consciencia de comportamiento social en la persona significa que están inmersos en este concepto los procesos cognitivos que van a permitir

que toda persona entienda y siga las normas, relacionándose en su convivencia diaria con adultos y niños y con el mundo

Las funciones cognitivas presentes son:

1. Escuchando y entendiendo instrucciones.

2. Relacionando experiencias pasadas con las futuras.

3. Estableciendo cantidad de reglas y normas.

4. Comparando normas.

5. Diferenciando normas.

6. Clasificando las reglas (incluyendo normas).

7. Consecuenciando una norma.

8. Solucionando un problema.

Estas funciones cognitivas permiten hacer que las personas comprendan, concienticen y reflexionen sobre aquellos procesos necesarios para la autorregulación, orientando su comportamiento hacia la adopción de reglas de conducta social, y por tanto, desarrollando un sentido crítico y teniendo diferentes puntos de vista en el ámbito cognoscitivo.

Como se puede apreciar, aunque no se trate de una función que aparezca directamente relacionada con las matemáticas, es crucial que el estudiante haya interiorizado la necesidad de obedecer las reglas, ya que en ellas hay numerosas reglas que deben ser cumplidas para hacer matemáticas. Justamente una de las fuentes de fracaso de muchos estudiantes es el no respeto de esas reglas.

b. Juego de roles.

La representación como operación cognitiva abarca dimensiones físicas, psicológicas y sociales.

En su dimensión física la percepción depende de la propia perspectiva del individuo, como por ejemplo: cuando se mira una flor se ven cosas diferentes si se sitúa en lados opuestos.

En su dimensión psicológica, la percepción depende de la actitud y de las creencias, incluso el aprendizaje puede depender de los sentimientos personales y de las experiencias anteriores.

En su dimensión social, es necesario conocer especialmente las perspectivas de otra persona y ponerse en su lugar.

1. Lo observado depende la posición de lo que se esté mirando, y por ello que las personas tienen distintos puntos de vista o perspectivas;

lo que se ve, se siente o se piensa no necesariamente coincide con lo que las otras personas ven, piensan y sienten. De allí que:

2. Es importante examinar situaciones y problemas desde diferentes puntos de vista.

3. Considerar los sentimientos y puntos de vista de otras personas.4. Ser capaces de ajustar su propia conducta para considerar diferentes

puntos de vista.

Las funciones cognitivas que se destacan aquí:

1. Comparar.

2. Mirar cuidadosamente con precisión y exactitud.

3. Conocer las referencias espaciales.

4. Tomar nuevas perspectivas.

5. Clasificar.

6. Comprender las referencias espaciales.

7. Explorar sistemáticamente.

8. Tomar decisiones.

9. Comprender el punto de vista de otras personas.

10. Tomar posiciones.

11. Hacer hipótesis.

12. Atender indicaciones relevantes.

c. Clasificación.

La noción de clasificación es una operación lógica-matemática que consiste en la realización de englobamientos jerárquicos de clase, haciendo coincidir las características cualitativas y cuantitativas de los elementos.

La noción de clasificación sirve de base fundamental para el desarrollo de los conceptos lógico-matemáticos, ya que las nociones de clase tienen que ver con la relación de pertenencia a un grupo.

— A partir de estas relaciones se forman clases y éstas son fundamentales para organizar el mundo.

— Resultaría difícil imaginarse el pensamiento y el lenguaje si no hubiera clases. — Sin ellas se tendría que manejar cada elemento aisladamente, lo que resultaría

mucho menos rápido y eficaz. — De hecho, la información que se maneja está siempre categorizada en clases. — Desde el comienzo de su desarrollo, los niños van percibiendo semejanzas y

diferencia entre los objetos y estableciendo en función de ellas clases, que, al

principio, son muy amplias y que luego van discriminando en categorías cada vez más específicas.

Ahora bien, dentro de la noción de clasificación se encuentran las operaciones lógicas de composición, reversibilidad y asociación, que juegan un papel fundamental en la adquisición de la noción de clasificación.

La composición está referida a la coordinación de dos esquemas mentales, los cuales originan que dos o más clases distintas pueden agruparse en una sola clase que las englobe.

Con relación a la reversibilidad, Piaget (1975) plantea que las operaciones mentales son acciones reversibles cuyas estructuras tienen como base las acciones físicas interiorizadas.

Las operaciones asociativas, por último, se refieren a la formación de colecciones o conjuntos que los engloba, generalmente denominada propiedad asociativa de englobamiento.

La noción de clasificación, radica en tres habilidades cognitivas:

la agrupación, la comparación y la inclusión de clase.

Cada una de estas habilidades cognitivas está conformadas por funciones cognitivas.

-La habilidad cognitiva agrupación incluye las siguientes funciones cognitivas:

a. la agrupación según un criterio, b. la agrupación según dos criterios, c. la agrupación según tres criterios o más criterios yd. la asignación de nombres a cada grupo.

-La habilidad cognitiva comparación incluye las siguientes funciones cognitivas:

a. verbalizando semejanzas, b. verbalizando diferencias, c. comparando dos objetos y d. comparando tres objetos o más.

-La habilidad cognitiva inclusión de clase incluye las siguientes funciones cognitivas:

a. nombrando al grupo al cual pertenece, b. nombrando varios elementos que corresponden al mismo grupo,

y c. nombrando objetos de una categoría que pertenece a una

categoría mayor.

d. Seriación.

Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.

La Seriación consta de tres propiedades:

- La Transitividad: consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos.- La Reversibilidad: es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas. Es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.

La seriación pasa por las siguientes etapas:

— Primera etapa: formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande. Además, construye escaleras; es decir, el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base.

— Segunda etapa: serie por ensayo y error. El niño logra crear la serie, con dificultad para ordenarlas de manera total.

— Tercera etapa: en esta etapa el niño ya es capaz de realiza la seriación de manera sistemática.

e. Reversibilidad.

Cuando hablamos de reversibilidad del pensamiento, nos referimos a la capacidad de volver a un punto de partida o a una situación inicial, cuando se realiza una acción física o una acción mental. También se puede entender con la capacidad de reconocer y de hacer una acción cualquiera en un sentido y en el contrario, es decir, a partir de un resultado o situación final deducir los datos o la situación inicial.

f. Comparación.

Dentro de los componentes del pensamiento lógico-matemático, e incluyéndose como característica de la clasificación, se encuentra la comparación. Ésta establece diferencias y similitudes entre las distintas piezas que pueden encontrarse, buscando detalles que la diferencias las unas a las otras.

g. Conocimiento del espacio temporal.

Para Piaget (1975), la noción de espacio se comprende, en un principio, en función de la construcción de los objetos: sólo el grado de objetivación que la persona atribuye a las cosas permite ver el grado de exterioridad que puede conceder al espacio.

Es considerada manifestándose en las siguientes funciones cognitivas:

1. Seguir un orden.

2. Conocer las referencias espaciales.

3. Tomar nuevas perspectivas.

4. Comprender las referencias espaciales.

5. Tomar posiciones.

6. Relatar experiencias pasadas y futuras.

7. Coordinar tiempo y espacio

h. Representación.

Piaget afirma que el desarrollo intelectual evoluciona antes que el desarrollo del lenguaje. Esta afirmación es sustentada partiendo de la idea de que el lenguaje es una forma de representar objetos y acontecimientos, lo que supone el uso de signos verbales en el pensamiento interno. Además, considera que la representación interna facilita el aumento de las aptitudes del pensamiento, tanto en el alcance como en la velocidad.

Es decir, en la etapa sensoriomotor el niño tiene que efectuar acciones para poder “pensar”, por lo que la experiencia del niño se realiza a la misma velocidad que efectúa el movimiento. En cambio, en la etapa preoperacional el pensamiento no surge por las simples acciones, sino que aumenta la velocidad del pensamiento representativo con respecto al pensamiento vinculado al movimiento (Wadsworth, 1991).

Existen cuatro funciones cognitivas que facilitan el proceso de pensamiento en el niño para la distinción y representaciones:

1. Comparando

2. Estableciendo una imagen mental

3. Memorizando visualmente

4. Atendiendo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN

FACULTAD DE HUMANIDADES

ESCUELA DE EDUCACIÓN

SECCIÓN: K-613

PENSAMIENTO

LÓGICO-MATEMÁTICO

PRESENTADO POR:

FERRER, Mariam

QUINTERO, Janeth

PATTERSON, Jocelyn

SALOMON, Isabella

Maracaibo, julio de 2014