JOSÉ LORENZO SÁNCHEZ ALAVEZ

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Un auto en reposo, arranca y recorre una distancia en función del tiempo , describiendo una gráfica como la que se muestra en la

siguiente imagen:

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠)

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

(𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)

𝑥

𝑦

𝑓(𝑥) = 0.58𝑥2

¿Cuál era su velocidad justo en el instante x=0? ¿Cuál es su velocidad promedio cuando han transcurrido 11 segundos? ¿Cuál es la velocidad promedio entre los segundos 3 y 4? ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando x=11? ¿En qué momento: x=1, x=5 o x=10, la velocidad instantánea de auto es mayor?

Tiempo de la actividad: 50 minutos

Tecnología: TI N’spire touch

Apps:

Software: TI-N’spire Edición para el profesor

Accesorios:

Otros:

Guía del docente

Pendiente de la recta tangente

SINOPSIS: En esta actividad, se explorará las propiedades de la pendiente de la recta tangente a una curva y se le dará un significado físico.

Calculuscon tecnología N’Spire

1. Pida a los estudiantes que abran una nueva hoja de trabajo seleccionando Añadir

Gráficos

2. Pida que inserten la función , y ajusten la ventana como se muestra a

continuación:

3. Pida que utilicen punto en, para determinar un punto sobre la

curva y plantee las siguientes preguntas:

¿Qué significan las coordenadas del punto en la

curva que el software presenta?

Al arrastrar el punto, ¿qué sucede con las

coordenadas?

¿Qué ordenada se obtiene cuando x=0?

¿Y cuando x=11?

¿Qué distancia ha recorrido el auto cuando han

transcurrido exactamente 5 segundos?

Actividades

4. Pida que utilicen nuevamente la herramienta

punto en, para determinar otro punto sobre la

gráfica. Pida las coordenadas del nuevo punto.

(Deberán utilizar la herramienta Menú,

1:Acciones, 7:Coordenadas y ecuaciones)

5. Plantee la siguiente pregunta: ¿Cuál es la

velocidad promedio entre el segundo 5 y el

segundo 9?

Es de esperarse que los estudiantes calculen lo

siguiente:

6. Pida que utilicen la herramienta Menú, 7:Puntos y

rectas, 4:Recta, para trazar una recta que pase por los

dos puntos que se han definido anteriormente. Pida la

ecuación de la recta.

Pregunte: ¿Qué relación hay entre la velocidad

promedio cuando se pasa de x=5 a x=9, con la

ecuación de la recta construida?

Pida que argumentes su respuesta.

7. Pida que calculen aritméticamente la velocidad

promedio entre x=5 y x=8. Los estudiantes obtendrán:

8. Pida que desplacen el segundo punto cuando

x=8 y que observen cómo cambia la ecuación

de la recta.

9. Plantee al grupo: ¿Qué sucederá con la

recta, si el segundo punto se empieza a mover

hasta coincidir exactamente con el primer

punto?

Ante las opiniones de los estudiantes, centre la

discusión sobre el concepto de recta secante y

recta tangente. Aproveche para definir

velocidad promedio como la pendiente de la

recta secante y velocidad instantánea como la

pendiente de la recta tangente.

10. Pida la velocidad instantánea del auto para

algunos valores de x. En el ejemplo, la velocidad

instantánea del auto es 5.8 m sobre segundo.

11. Pida que registren los valores obtenidos para

poder comparar las velocidades instantáneas, para

que puedan compararlas entre sí.

12. Pida que regresen al planteamiento inicial y

contesten las preguntas de la situación

problemática:

¿Cuál era su velocidad justo en el instante x=0? ¿Cuál es su velocidad promedio cuando han transcurrido 11 segundos? ¿Cuál es la velocidad promedio entre los segundos 3 y 4? ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando x=11? ¿En qué momento: x=1, x=5 o x=10, la velocidad instantánea de auto es mayor?

13. Es recomendable que el estudiante escriba en un párrafo y con sus propias palabras, el

significado de la recta (secante y tangente) en el contexto planteado.

Barrales, M. (s.f.). Varias actividades de cálculo. Recuperado el 19 de Septiembre de 2010, de

Banco de actividades:

http://education.ti.com/educationportal/activityexchange/Activity.do?cid=LATINOAMERICA&aId=

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Edwards, C. H. (2008). Cálculo con trascendentes tempranas. México: Pearson.

Spivak, M. (1992). Calculus. Barcelona, España: Reverté.

Bibliografía