PCELEC

Física III 55

PROBLEMAS PROPUESTOS 01.Se ubica un protón en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=2,75.10

3 N/C. (k=

9.109 N.m

2/C

2, e=1,602.10

-19 C, m=1,67.10

-27 kg)

I) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre el protón.

a) 1,4.10-16

N b) 2,4.10-16

N c) 4,4.10-16

N d) 6,4.10-16

N e) 8,4.10-16

N

II) Hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el protón.

a) 11

2

m1,65.10

s b) 11

2

m2,65.10

s c) 11

2

m4, 65.10

s d) 11

2

m6, 65.10

s e) 11

2

m8, 65.10

s

III)La rapidez del protón después de transcurrido un tiempo de 1 s.

a) 5 m

1,65.10s

b) 5 m

2, 65.10s

c) 5 m

4, 65.10s

d) 5 m

6, 65.10s

e) 5 m

8, 65.10s

02.Se tiene una partícula de carga eléctrica Q=-3 nC. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta partícula, en un punto

situado a la distancia d=0,25 m, por encima de ella.

a) 432 N/C ( ) b) 432 N/C ( ) c) 434 N/C ( ) d) 434 N/C ( ) e) 436 N/C ( )

II) ¿A qué distancia de la partícula, la magnitud del campo eléctrico es E=12 N/C?

a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,5 m e) 3,0 m

03.Un protón se desplaza horizontalmente hacia la derecha con rapidez de v=4,5.106 m/s.

(k=9.109 N.m

2/C

2, e=1,602.10

-19, m=1,67.10

-27 kg, n=10

-9)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico más débil que conduce al protón uniformemente al

reposo recorriendo una distancia de d=3,2 cm.

a) 6 N

1,29.10C

b) 6 N

3, 29.10C

c) 6 N

5, 29.10C

d) 6 N

7, 29.10C

e) 6 N

9, 29.10C

II) ¿Después de qué tiempo de ingresar al campo eléctrico, el protón se detiene?

a) 14,2 ns b) 24,2 ns c) 44,2 ns d) 64,2 ns e) 84,2 ns

04.Un electrón partiendo del reposo en un campo eléctrico uniforme, acelera verticalmente

hacia arriba, recorriendo una distancia de d=4,5 m en los primeros t=3 s. (k=9.109 N.m

2/

C2, e=-1,602.10

-19 C, m=9,1.10

-31 kg)

I) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico.

a) 3,68 N/C, ( ) b) 3,68 N/C, ( ) c) 5,68 N/C, ( ) d) 5,68 N/C, ( ) e) 7,68 N/C ( )

Campo eléctrico 56

II) ¿Se justifica que se desprecien los efectos de la gravedad? Explique su respuesta cuan

titativamente.

05.I) ¿Cuál debe ser la carga (signo y magnitud) de una partícula de masa m=1,45 g para que

permanezca estacionaria, en presencia de un campo eléctrico de magnitud E=650 N/C,

dirigido verticalmente hacia abajo. (k=9.109 N.m

2/C

2, g=9,8 m/s

2, n=10

-9)

a) -21,8 C b) +21,8 C c) -25,8 C d) +25,8 C e) -27,8 C

II) ¿Para que magnitud del campo eléctrico, el peso de un protón es igual a la fuerza eléc

trica?

a) 102 nN/C b) 112 nN/C c) 122 nN/C d) 132 nN/C e) 142 nN/C

06.I) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de hierro a una distancia de d=6.10-10

m de su

núcleo? El número atómico del hierro es z=26. Suponer que el núcleo se comporta como

una carga puntual. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=1,602.10

-19 C)

a) 10 N

10,4.10C

b) 10 N

20, 4.10C

c) 10 N

30, 4.10C

d) 10 N

40, 4.10C

e)10 N

50, 4.10C

II) ¿Cuál es el campo eléctrico de un protón a una distancia de d=5,29.10-11

m del protón?

(e=1,602.10-9

, e=1,602.10-19

C, T=1012

)

a) 0,1 TN/C b) 0,3 TN/C c) 0,5 TN/C d) 0,7 TN/C e) 0,9 TN/C

07. La carga puntual Q1=-5 nC se encuentra en el origen y la carga puntual Q2=+3 nC está so

bre el eje X en x=3 cm. Un punto P se encuentra sobre el eje Y en y=-4 cm. (k=9.109

N.m2/C

2, k=10

3)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, mediante el método gráfico.

a) 10,5 kN/C b) 20,5 kN/C c) 30,5 kN/C d) 40,5 kN/C e) 50,5 kN/C

II) Hallar la razón (Ey/Ex=?) entre las magnitudes de las componentes del campo eléctrico

resultante, en las direcciones de los ejes Y y X.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

II) Hallar la dirección del campo eléctrico resultante en el punto P.

a) o100 26 5,8" b) o104 26 5,8" c) o106 26 5,8" d) o108 26 5,8" e) o102 26 5,8"

III) Resolver las preguntas I), II) y III), mediante el método vectorial.

08.Una carga puntual q=-8 nC se ubica en el origen de coordenadas. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (1; 2; -1,6) m.

a) 14 N/C b) 15 N/C c) 16 N/C d) 17 N/C e) 18 N/C

Física III 57

II) Hallar la razón Ey/Ex=? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico en las

direcciones de los ejes Y e X.

a) 1,13 b) 1,23 c) 1,33 d) 1,43 e) 1,53

II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el punto P.

a) o120 52 12" b) o122 52 12" c) o124 52 12" d) o126 52 12" e) o128 52 12"

09.Se tienen dos placas horizontales cargadas con signos opuestos, separadas por una distan

cia de d=1,6 cm. Desde la placa cargada positivamente, se libera un protón, que golpea la

placa cargada negativamente, después de un tiempo de t=1,5 s de liberado. (k=9.109

N.m2/C

2, e=+1,602.10

-19 C, m=1,67.10

-27 kg, =10

-6, n=10

-9)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas horizontales.

a) 10,8 nN/C b) 12,8 nN/C c) 14,8 nN/C d) 16,8 nN/C e) 18,8 nN/C

II) ¿Con qué rapidez el protón golpea la placa cargada negativamente?

a) 1,12 m/s b) 2,12 m/s c) 3,12 m/s d) 4,12 m/s e) 5,12 m/s

10. En la Fig.01, la carga puntual Q1=+8,75 C está adherida a una mesa horizontal sin fric

ción, y está unida a la carga puntual Q2=-6,5 C mediante un alambre aislante de longi

tud d=2,5 cm. La magnitud del campo eléctrico uniforme paralela al alambre es de E=

1,85.108 N/C. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar la tensión en el alambre.

a) 381,5 N b) 383,5 N c) 385,5 N d) 387,5 N e) 389,5 N

II) Hallar la tensión en el alambre, si las dos cargas son negativas.

a) 2021,5 N b) 2121,5 N c) 2221,5 N d) 2321,5 N e) 2421,5 N

III) ¿En cuántas veces ha aumentado la tensión en el alambre?

a) 3,27 b) 4,27 c) 5,27 d) 6,27 e) 7,27

11.I) Un electrón se desplaza hacia el Este en un campo eléctrico uniforme de magnitud

E=1,5 N/C, dirigido hacia el Oeste. En el punto A, la velocidad del electrón es de vA=

4,5.105 m/s hacia el Este. ¿Cuál es la rapidez del electrón en el punto B, que esta a la dis

tancia de d=0,375 al Este del punto A?

a) 6,13.105 m/s b) 6,33.10

5 m/s c) 6,53.10

5 m/s d) 6,73.10

5 m/s e) 6,93.10

5 m/s

II) Un protón se desplaza en el campo eléctrico uniforme del inciso I). En el punto A, la velo

cidad del protón es de vA=1,9.104

m/s al Este. ¿Cuál es la rapidez del protón en el punto

B?

a) 1,19.104 m/s b) 1,39.10

4 m/s c) 1,59.10

4 m/s d) 1,79.10

4 m/s e) 1,99.10

4 m/s

Campo eléctrico 58

12. En la Fig.02, hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante en el punto P,

debido a las cargas Q1=-5 C, Q2=-2 C y Q3=-5 C que se encuentra en una misma lí

nea. (k=9.109 N.m

2/C

2, a=8 cm, b=6 cm)

a) 1,04.107 N/C, ( ) b) 1,04.10

7 N/C, ( ) c) 4,04.10

7 N/C, ( )

d) 4,04.107 N/C, ( ) e) 8,04.10

7 N/C, ( )

Fig.01 Fig.02

13. En la Fig.03, hallar la dirección formada por el campo eléctrico resultante en el punto A

con respecto a la fuerza eléctrica resultante en B. (si q<<Q)

14. En la Fig.04, el péndulo de longitud l=50 cm, masa m=40 g y carga eléctrica q=2.10-4

C

se mueve en un plano vertical con velocidad angular constante =4 rad/s en el campo e

léctrico uniforme de magnitud E=3.103 N/C. Hallar la diferencia entre las tensiones máxi

ma y mínima de la cuerda del péndulo. (g=10 m/s2)

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

Fig.03 Fig.04

15. En el sistema de coordenadas rectangulares XY, se ubica una carga puntual Q1=+6 nC en

el punto x=+0,15 m, y=0 m, y otra carga puntual Q2=+6 nC en el punto x=-0,15 m, y=0

m. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el origen de coordenadas.

II) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=0,3 m, y=0 m.

16.Se coloca una carga puntual Q1=+5 pC en el origen del sistema de coordenadas rectan

gulares XY, y otra carga puntual Q2=-2 pC se sitúa en x=4 cm, y=0 cm. Si ubicamos una

tercera carga puntual Q3=+6 pC en el punto x=4 cm, y=3 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

A

B

q Q -Q

l l

l l

0

g

E

l

m

d

Q1 Q2

E

8cm

8cm

6cm

P

Q1

Q2

Q3

Física III 59

I) Hallar la componente en la dirección del eje X de la fuerza sobre la carga 3"Q " .

a) 80,4 i pN/C b) -80,4 i pN/C c) 86,4 i pN/C d) -86,4 i pN/C e) 92,4 i pN/C

II) Hallar la componente en la dirección del eje Y de la fuerza sobre la carga 3"Q " .

a) -50,2 j pN/C b) -50,2 j pN/C c) 55,2 j pN/C d) -55,2 j pN/C e) 60,2 j pN/C

III) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " .

a) 100,5 pN/C b) 102,5 pN/c c) 104,5 pN/C d) 106,5 pN/C e) 108,5 pN/C

IV) La dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " .

a) o321 21,9 b) o323 21, 9 c) o325 21, 9 d) o327 21, 9 e) o329 21, 9

17. Dos partículas de cargas idénticas a Q=+5 nC se encuentran en el eje X en x=-2 m y

x=+2. Hallar el cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de

coordenadas x=0 m y y=1 m, cuando las partículas se trasladan a sus nuevas posiciones

de coordenadas x=-1 m y x=+1 m. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) Nˆ21,77 jC

b) Nˆ23, 77 jC

c) Nˆ25, 77 jC

d) Nˆ27, 77 jC

e) Nˆ29, 77 jC

18. Dos esferitas muy pequeñas de cargas Q1=+12 nC, Q2=- 4nC que se encuentran en el eje

X en x=-1 m y x=+1 m se ponen en contacto y se vuelven a sus posiciones. Hallar el

cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de coordenadas x=0

m, y=1 m. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) Nˆ18 2 iC

b) -Nˆ18 2 iC

c) Nˆ36 2 iC

d) Nˆ36 2 iC

e) Nˆ48 2 iC

19. En la Fig.05, las cargas de las esferitas son: q1= (7/3) 10-7

C y q2=10-7

C. Hallar la tensión

en el hilo que sostiene a la esferita de carga "q" 2 . (k=9.109 N.m

2/C

2, m=10

-3)

a) 30 mN b) 40 mN c) 50 mN d) 60 mN e) 70 mN

Fig.05 Fig.06

4 cm

3cm

+q2

+q1

740

+q -q

25cm

E

R.SABRERA

Campo eléctrico 60

20. En la Fig.06, las dos esferitas de pesos despreciables y cargas q= 10-7

C están al interior

de un campo eléctrico, suspendidas de hilos. Hallar "E" , para =530. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)


21. Un electrón de carga e=-1,6.10-19

C, masa m=9,1.10-31

kg se libera en la posición x=0 m,

y=b, en presencia de dos cargas puntuales fijas iguales a Q=+8 nC situadas en el eje X en

x=-a, x=+a, respectivamente. Hallar la rapidez con la que el electrón pasa por el origen de

coordenadas. (k=9.109 N.m

2/C

2, a=30 cm, b=40 cm, n=10

-9)

a) 104 km/s b) 124 km/s c) 144 km/s d) 164 km/s e) 184 km/s

22. Un electrón de carga " e" , masa "m" se libera a la distancia "D" de una partícula fija de

carga positiva "Q" . Demostrar que el tiempo que tarda el electrón en acercarse a una

distancia "x" de la partícula fija, viene dado por: t = (mD/2keQ)1/2 x 1/2

D[x /(D x )] dx´.

23. En la Fig.07, el electrón de carga e=-1,6.10-19

C, masa m=9,1.10-31

kg se libera en la posi

ción mostrada, en presencia de las láminas de plástico muy delgadas y grandes de densi

dades de cargas superficiales uniformes de "2 " y " ", respectivamente. (k=9.109 N.m

2/

C2, =+8 pC/m

2, p=10

-12, =10

-6)

I) ¿Después de que tiempo de liberado el electrón, impacta con las láminas de plástico?

a) 1,243 s b) 2,243 s c) 3,243 s d) 4,243 s e) 5,243 s

II) ¿A qué distancia del vértice recto de las láminas impacta el electrón?

a) 8 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm

III) ¿Con qué rapidez el electrón impacta con las láminas?

a) 359 km/s b) 369 km/s c) 379 km/s d) 389 km/s e) 399 km/s

24. En la Fig.08, tres cargas puntuales Q1=+50 pC, Q2=-50 pC y Q3=+50 pC se ubican en los

vértices del triángulo equilátero de lados a=20 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " , mediante el método gráfico.

II) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga 3"Q " , mediante el método vectorial.

Fig.07 Fig.08

Q1

a a

a Q2

Q3

40cm

2

30cm

m, e

Física III 61

25. Dos cargas puntuales Q1=+200 nC y Q2=-85 nC están separadas por una distancia de d=

12 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar los campos eléctricos creados por las cargas Q1 y Q2 en las posiciones que ocupan

Q2 y Q1, respectivamente.

II) Hallar las fuerzas eléctricas sobre cada una de las cargas.

26. En la Fig.09, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare

des mediante resortes de constantes elásticas kA=5 dina/cm, kB=2 dina/cm, están separa

das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC

se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de

separación entre las esferas A y B. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, 1 dina=10

-5 N)

a) 5,38 cm b) 5,68 cm c) 5,98 cm d) 6,28 cm e) 6,58 cm

27. En la Fig.10, tres partículas idénticas de cargas iguales a Q=+5 nC, están suspendidas,

mediante hilos de longitud l=10 cm, a un punto fijo 0, formando un tetraedro regular de

lados " ". Hallar la masa de las partículas. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, m=10

-3, g=10 m/s

2)

a) 5,11 mg b) 5,31 mg c) 5,51 mg d) 5,71 mg e) 5,91 mg

Fig.09 Fig.10

28. En la Fig.11, demostrar que el campo eléctrico en el punto P del dipolo de cargas " Q"

separados por una distancia "d" (d<<r), viene dado por: E=p/2 or3, donde "p" es el mo

mento dipolar.

29. En la Fig.12, demostrar que el campo eléctrico en el punto P, debido a las dos cargas pun

tuales idénticas e iguales a "Q" , para r<<a, viene dado por: E=2q/4 or2.

Fig.11 Fig.12

d

kA kB A B

l

l

l

l

l

Q

Q

Q

g 0

r

d

Q Q

P 0

a

a

r

Q

Q

P 0

Campo eléctrico 62

30. En la Fig.13, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado

de lados a=5 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas puntuales. (k=9.109 N.m

2/C

2,

Q=1 pC, p=10-12

)

a) 8,2 N/C b) 9,2 N/C c) 10,2 N/C d) 11,2 N/C e) 12,2 N/C

31. En la Fig.14, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las cargas de

valor Q=4 pC, sabiendo que a=5 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


Fig.13 Fig.14

32. En la Fig.15, un electrón de m=9,1.10-31

kg y carga e=-1,6.10-19

C con velocidad horizon

tal inicial v0=107 m/s ingresa en un campo eléctrico vertical de E=10

5 N/C creado por dos

láminas horizontales cargadas.

I) ¿Cuál es su posición vertical a la salida de la región donde se encuentra el campo?


II) ¿Con qué rapidez sale el electrón de la misma región?

a) 80.106 m/s b) 82.10

6 m/s c) 84.10

6 m/s d) 86.10

6 m/s e) 88.10

6 m/s

III) ¿Cuál es la posición vertical del impacto sobre la pantalla fluorescente F?

a) 1,1 m b) 1,3 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) 1,9 m

Fig.15 Fig.16

33. En la Fig.16, la carga puntual qo=-4 pC se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la

recta paralela al eje X. Hallar el trabajo del campo de la carga Q=+8 nC, para el trayecto

Q

Q

2Q

2Q

a

a

P

Q Q Q Q Q

a

a a a a X

Y

y

10cm 5 cm

e v0

E

qo

A B

Q X

Y

b

a

Física III 63

AB. (k= 9.109 N.m

2/C

2, a=30 cm, b=40 cm)

a) -140 pJ b) +140 pJ c) -144 pJ d) +144 pJ e) -148 pJ

34. Dos cargas puntuales Q1=10 nC y Q2=20 nC están separadas por una distancia de d=1 m.

Una tercera carga puntual Q3=30 nC se traslada desde un punto situado en la línea que u

ne las cargas, a 60 cm de Q1 y 40 cm de Q2, hasta el punto medio del segmento que une

las cargas Q1 y Q2. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q1 sobre la Q3.

a) +0,3 J b) -0,3 J c) +0,6 J d) -0,6 J e) +0,9 J

II) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q2 sobre la Q3.

a) -2,3 J b) +2,3 J c) -2,5 J d) +2,5 J e) -2,7 J

III) Hallar el trabajo de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga Q3.

a) -1,4 J b) +1,4 J c) -1,8 J d) +1,8 J e) -2,2 J

35. ¿En que porcentaje aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico creado

por una carga puntual Q=4 nC en un punto que se encuentra a la distancia d=2 cm, cuan

do el vació se reemplaza por aceite de permitividad relativa r=5? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) A, 40 % b) D, 40 % c) A, 80 % d) D, 80 % e) A, 20 %

36. En la Fig.17, hallar el trabajo que realiza el campo eléctrico de la carga Q=8 nC, situada

en el origen de coordenadas, cuando la partícula de carga qo=40 pC, se desplaza de A ha

cia B a lo largo de la hipotenusa del triángulo rectángulo. (k=9.109 N.m

2/C

2, a=10 cm,

b=20 cm, p=10-12

, n=10-9

)

a) +10,4 nJ b) -10,4 nJ c) +14,4 nJ d) -14,4 nJ e) +18,4 nJ

Fig.17 Fig.18

37. En la Fig.18, la esferita de carga eléctrica qo=4 pC, masa m=200 ng está suspendida medi

ante un hilo de un punto fijo 0 de la superficie no conductora cargada, con una densidad

de carga superficial uniforme de =5 nC/m2, e inclinada =60º, respecto de la horizontal.

(k=9.109 N.m

2/C

2, g=10 m/s

2, p=10

-12, n=10

-9)

Q

qo A

B X

Y

m,qo

T

+

T

g

Campo eléctrico 64

I) Hallar la tensión en el hilo que sostiene la esferita.

a) 2,15 nN b) 2,35 nN c) 2,55 nN d) 2,75 nN e) 2,95 nN

II) Hallar el ángulo " " entre la el hilo y la pared inclinada.

a) o50 50,7 b) o52 50, 7 c) o54 50, 7 d) o56 50, 7 e) o58 50, 7

38. Se tiene un disco muy delgado de radio R=6 cm, densidad de carga superficial uniforme

de =8.10-9

C/m2. ¿A qué distancia del centro del disco en un punto del eje, el campo e

léctrico es la mitad del campo eléctrico en un punto situado a la distancia d=8 cm?

(k=9.109 N.m

2/C

2)


39. En la Fig.19, demostrar que la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las

cuatro cargas "Q" situadas en los vértices del cuadrado de lados "2a", para a<<d, viene

dado por: 12Qa2/4 od

4.

40. En la Fig.20, en la semiesfera de radio R=20 cm, están inscritas tres mitades de anillos, de

densidades de carga lineal uniformes de =50 pC/m, siendo el ángulo entre los planos que

los contienen de =45º. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 de la base

de la semiesfera. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


Fig.19 Fig.20

41. En la Fig.21, en los vértices de la base superior del cubo de lados a=2 m se encuentran

cuatro cargas puntuales Q=-2 nC y en los vértices de la base inferior Q=+2 nC. (k=9.109

N.m2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar el vector campo eléctrico resultante en el centro del cubo.

a) 21,7 k N/C b) 23,7 k N/C c) 25,7 k N/C d) 27,7 k N/C e) 29,7 k N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del cubo, cuando se retira la carga ubi

cada en el vértice (2; 2; 2).

a) 20,14 N/C b) 22,14 N/C c) 24,14 N7C d) 26,14 N/C e) 28,14 N/C

Q

Q

Q

Q

2a

2a

P

d 0

0

R.SABRERA

Física III 65

III) Hallar el aumento o disminución porcentual que experimenta la magnitud del campo

eléctrico en el centro del cubo.

a) 10,08 % b) 10,28 % c) 10,48 % d) 10,68 % e) 10,88 %

42. En la Fig.22, en las diagonales del cuadrado de lados a= 2 m se van ubicando por pares

cargas puntuales de Q= 6 pC a las distancias de D/2, D/4, D/6,…del centro del cuadrado.

¿Cuántas cargas en total se necesitan ubicar, para que el campo eléctrico en el centro del

cuadrado sea de E=19,6 N/C? (k=9.109 N.m

2/C

2, D=2 m, p=10

-12)

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

Fig.21 Fig.22

43. En la Fig.23, en la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles de lados a=2 m, se en-

cuentran cuatro cargas puntuales equidistantes, iguales a Q= 8 nC. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice recto 0.


II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico en el vértice recto 0.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

Fig.23 Fig.24

44. En la Fig.24, en cuatro vértices del cubo de lados a=1 m se encuentran cargas puntuales

de valor Q=4 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

Y

X

Z

Q

Q

Q

Q

Q Q

Q Q

a

a

a

a

a

Q Q

Q Q (1) (2)

2m

Q

Q

Q

Q 2m 0 X

Y

Y

X

Z

Q

Q Q

Q

a

a

a

0

Campo eléctrico 66

(k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


45. En la Fig.25, en los vértices del romboide se encuentran cargas puntuales de Q=+8 nC.

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


46. En la Fig.26, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se en

cuentran cargas puntuales iguales a Q1=+20 pC, Q2=+7 pC, Q3=+30 pC. (k=9.109 N.m

2/

C2, p=10

-12)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo.


II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo.

a) o72 17 49" b) o72 27 49" c) o72 37 49" d) o72 47 49" e) o72 57 49"

Fig.25 Fig.26

47. En la Fig.27, las cargas puntuales de Q= 5 pC que se encuentran en los vértices del cua

drado de lados a=2 m se ubican en sentido horario en los puntos medios de los lados. Ha

llar la variación que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadra

do. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


48. En la Fig.28 las mitades del anillo muy delgado de radio R=20 cm tienen densidades de

carga lineal uniformes de = 50 pC/m. ¿Qué valor debe tener una carga puntual negativa

"q" , tal que, ubicada en los puntos A o B, situados a la distancia d=20 cm del anillo, el

campo en el centro del anillo sea nulo? (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

a) A, 120 pC b) B, 120 pC c) A, 160 pC d) B, 160 pC e) A, 200 pC

49. En la Fig.29, de la lámina inferior cargada positivamente se lanza un electrón de masa

m=9,1.10-31

kg, carga e=-1,6.10-19

C, con una velocidad de v=6.104 m/s, formando un án

Z

Y

X

Q

Q

Q

Q

Q

Q

3m

4m

6m

10m

P

20cm

15cm

Q1

Q2 Q3

P

16o

Física III 67

gulo de =45º con la lamina. La distancia entre las láminas horizontales es d=2 cm y sus

longitudes l=10 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) ¿El electrón impacta con las láminas, y de ser así, con cual de ellas?

II) Si hay impacto con las láminas, después de que tiempo de lanzado el electrón se produce

el impacto.


III) Si hay impacto con las láminas, ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se produce el

impacto?


IV) Si hay impacto con las láminas, hallar la rapidez del electrón en el instante del impacto.

a) 4,09.106 m/s b) 4,29.10

6 m/s c) 4,49.10

6 m/s d) 4,69.10

6 m/s e) 4,89.10

6 m/s

Fig.27 Fig.28

50. En la Fig.30, la esferita compacta de masa m=200 g, carga q=8 C, radio R=4 mm rueda

hacia arriba por el plano dieléctrico inclinado 370 respecto de la horizontal. Si su rapi

dez inicial es v0= 6 m/s, y la distancia máxima que recorre la esferita sobre el plano in

clinado es d=2 mes. No hay gravedad. Hallar la magnitud del campo eléctrico E .

a) 18 kN/C b) 28 kN/C c) 38 kN/C d) 48 kN/C e) 58 kN/C

Fig.29 Fig.30

51. En la Fig.31, el disco muy delgado agujereado de radios interno a=10 cm, externo b=20

cm, tiene una densidad de carga superficial dado por: = o(r2/a

2+b

2)sen

2, donde o=+8

Q

a

a

Q

Q Q

d

E

l

vo

e

v0

d

m

E

+

-

A

R

d d B 0

R.SABRERA

Campo eléctrico 68

nC/m2, es una constante, "r" la distancia radial, y " " el ángulo polar. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar la carga total del disco agujereado.

a) -166 pC b) +166 pC c) -188 pC d) +188 pC e) -204 pC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco agujereado.


52. En la Fig.32, entre las láminas horizontales de densidades de carga superficiales unifor

mes de valor " ", se encuentra suspendida una gotita de aceite de masa m=324 g, que

tiene cinco electrones excedentes. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=-1,602.10

-19, g=9.81 m/s

2)

I) Establecer la dirección del campo eléctrico entre las láminas.

II) Hallar el valor de la densidad de carga superficial " " de las láminas.

a) 20 C/m2 b) 25 C/m

2 c) 30 C/m

2 d) 35 C/m

2 e) 40 C/m

2

Fig.31 Fig.32

53. En la Fig.33, la placa muy grande de espesor h=2 cm, y densidad de carga volumétrica

=6 C/m3, presenta una cavidad cilíndrica de radio R=40 cm y altura h=2 cm. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a la distancia d=2 m de la placa. (k=

9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)


Fig.33 Fig.34

54. En la Fig.34, las mitades sombreadas de los anillos de radios R=20 cm tienen densidades

P

0

R

r

+

d 5e

P

d

h

R

0

R

R

Física III 69

de carga lineal uniforme de =+50 pC/m2, y las mitades no sombreadas =-50 pC/m

2.

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del anillo indicado. Los anillos es

tán aislados en sus puntos de contacto. (k=9.109 N.m

2/ C

2, p=10

-12)


55. En la Fig.35, hallar la circulación del campo vectorial ˆ ˆF yi x j a lo largo de la trayec

toria en forma de semicircunferencia de radio R=2 u, entre los puntos A y B.

a) 2 b) -2 c) 4 d) -4 e) 8

56. En la Fig.36, las cuatro cargas puntuales de valor Q=5 pC situadas en los vértices del

cuadrado de lados a=20 cm, se desplazan hacia el centro del cuadrado una distancia D/4.

(k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) ¿En qué porcentaje varia la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado?

a) 100 % b) 200 % c) 300 % d) 400 % e) 500 %

II) ¿Cuántas veces mayor es la magnitud del campo eléctrico final que el inicial, en el centro

del cuadrado?

a) 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 4

III) Hallar el cambio que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del

cuadrado.


Fig.35 Fig.36

57. En la Fig.37, los anillos muy delgados de radios R=20 cm están en planos perpendicula

res y tienen un centro común. Las mitades de los anillos tiene densidades de cargas linea

les uniformes de = 50 pC/m, y sus puntos de contacto están aislados. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


58. En la Fig.38, el cuerpo de masa m=400 g, carga eléctrica q=2 C se halla en el borde del

X

2

A

B

Y

0

Q

a

a

Q

Q Q

D

Campo eléctrico 70

disco dieléctrico de radio R=1 m, en presencia de un campo eléctrico perpendicular al

disco, y de magnitud E=106 N/C ¿A qué frecuencia máxima puede girar el disco, sin que

el cuerpo abandone el disco? El coeficiente de fricción estático es S =1/4. (g=10 m/s2)

a) 0,10 s-1

b) 0,14 s-1

c) 0,18 s-1

d) 0,22 s-1

e) 0,26 s-1

Fig.37 Fig.38

59. En la Fig.39, la barra muy delgada de longitud " ", densidad de carga lineal no uniforme

= o(x/l) con o" " una constante, se encuentra en un campo eléctrico perpendicular a la

barra, cuya magnitud, viene dado por: E=Cx2, donde "C" una constante y "x" esta en

metros y se mide a partir del extremo izquierdo de la barra. La barra puede girar en 0.

I) Hallar la fuerza total sobre la barra, debido a la acción del campo eléctrico.

a) 2

o

1C

2 b)

3o

1C

2 c)

2o

1C

4 d)

3o

1C

4 e)

2o

2C

3

II) Hallar el momento de fuerza total sobre la barra, debido a la acción del campo.

a) 4

o

1C

2 b)

4o

2C

3 c)

4o

1C

5 d)

4o

4C

5 e)

4o

3C

4

III) ¿A qué distancia del extremo izquierdo de la barra, actúa la fuerza total F?

a) 2l/3 b) 3l/4 c) 4l/5 d) 5l/6 e) l/2

60. En la Fig.40, cada una de las tres cuartas partes del arco de anillo muy delgado de radio

R=20 cm tienen densidades de carga lineal de = 80 pC/m. Hallar la magnitud del cam

po eléctrico en el centro 0 del arco de anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


61. Un electrón de masa m=9,1.10-31

kg, carga e=-1,6.10-19

C se encuentra en el punto medio

del segmento que une dos cargas fijas Q=+5 nC, separadas por una distancia d=10 cm.

Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el electrón, al desplazarse el

electrón ligeramente de su posición de equilibrio a lo largo del segmento que une las car

gas fijas, y liberarse. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


+

+

0

- -

S

R

E

f

+q

0

R.SABRERA

Física III 71

Fig.39 Fig.40

62. En los vértices de la base inferior de un cubo de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas

puntuales idénticas de Q=-80 pC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el centro de

la base superior del cubo. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


63.En la Fig.41, hallar la circulación del campo vectorial 2 2 ˆF (x y )k , a lo largo de la tra

yectoria de la hélice de radio R=2 u y paso de vuelta R=2 u, desde el punto A hasta un

punto B situado N=10 vueltas más arriba.

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

64. En la Fig.42, se lanza una bolita de masa m=400 g, carga q=2 C por la superficie inte

rior del cilindro dieléctrico liso de radio R=40 cm con un ángulo de o45 respecto a la

horizontal, en presencia de un campo eléctrico perpendicular a las bases de magnitud

E=106 N/C. No hay gravedad. ¿Con qué rapidez inicial o"v " debe lanzarse la bolita para

que retorne al punto de lanzamiento, luego de dar n=8 vueltas?

a) 10 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s d) 16 m/s e) 18 m/s

Fig.41 Fig.42

65. Dos filamentos delgados paralelos muy largos separados por una distancia d=10 cm, es

tán contenidos en un mismo plano, y tienen densidades de carga lineal uniformes de

=+80 pC/m. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

E

l

X 0

0

+

-

- R

R

R

A

R

E

v0

R.SABRERA

Campo eléctrico 72

I) Hallar la distancia del punto equidistante de los filamentos, en el cual, la magnitud del

campo eléctrico es máximo.


II) Hallar la magnitud máxima del campo eléctrico, en el punto equidistante de los fila

mentos.

a) 20, 8 N/C b) 22,8 N/C c) 24,8 N/C d) 26,8 N/C e) 28,8 N/C

66. En la Fig.43, las mitades de los seis anillos delgados idénticos de radio R=20 cm, tienen

densidades de carga lineal de = 800 pC/m. La distancia de los centros de los anillos al

centro geométrico 0 es d=40 cm. Los anillos están aislados en sus puntos de contacto. Ha

llar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0. (k= 9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


67. En la Fig.44, el disco ahuecado muy delgado de radios interno "a", externo "b" (b/a=e),

y densidad de carga superficial uniforme de =+2 nC/m2, se dobla por el diámetro conte

nido en el eje Y, formando un ángulo de =90º, quedando la mitad positiva del disco por

encima del plano XY. Hallar el cambio que experimenta el campo eléctrico en el centro

del disco ahuecado. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, "e" base de los logaritmos naturales)

a) Nˆ ˆ36(i k)C

b) Nˆ ˆ36 ( i k)C

c) Nˆ30 ( i k)C

d) Nˆ ˆ30 (i k)C

e) Nˆ ˆ30 (i k)C

Fig.43 Fig.44

68. En la Fig.45, las partes del filamento muy delgado doblado en forma de "U", tienen una

densidad de carga lineal uniforme de = 50 pC/m. (k=9.109 N.m

2/C

2, a=10 cm)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


II) Hallar la dirección del campo eléctrico, respecto de la horizontal.

a) o '23 34 b) o '24 34 c) o '25 34 d) o '26 34 e) o '27 34

Z

Y

X

a b

+

-

0

+

+ +

+

+ +

R

Física III 73

69. Un disco muy delgado de aluminio de radio R=20 cm, de densidad de carga superficial u

niforme =50 pC/m2, y coeficiente de dilatación =23,8.10

-6

oC

-1, eleva su temperatura

en T=100 oC. Asumiendo que la carga del disco se conserva. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar el aumento (A) o disminución (D) porcentual que experimenta la densidad su

perficial de carga del disco.

a) A, 0,37 % b) D, 0,37 % c) A, 0,47 % d) D, 0,47 % e) A, 0,57 %

II) Hallar el aumento (A) o disminución (D) que experimenta la magnitud del campo e

léctrico, en un punto del eje de simetría del disco, situado a una distancia de d=10 cm de

su centro, y perpendicular a ella.

a) D, 0,28 % b) A, 0,28 % c) D, 0,32 % d) A, 0,32 % e) D, 0,36 %

70. En la Fig.46, los filamentos muy delgados en forma de arcos de circunferencia de radios

R, R/2, R/4, R/8, tienen densidades de carga lineal uniforme de valor =800 pC/m, y son

concéntricos. (k=9.109 N.m

2/C

2, R=40 cm, p=10

-12)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el centro común 0.

a) ˆ ˆ36(i 3j) b) ˆ ˆ36 (i 3j) c) ˆ ˆ54(3i j) d) ˆ ˆ54(3i j) e) ˆ ˆ64(i 3j)

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0.


Fig.45 Fig.46

71. En la Fig.47, se tiene 100 anillos muy delgados concéntricos de radios R, R/2, R/3,.… cu

yas mitades tienen densidades de carga lineal uniformes de = 5 pC/m. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9.109 N.m

2/C

2, R=20 cm, p=10

-12)


72. En la Fig.48, se tienen tres cargas puntuales iguales a Q1=-2 nC, Q2=-3 nC, Q3=+4 nC.

Los lados de las cuadriculas son de a=1 m. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P.

a) ˆ ˆ4,59i 0,31j b) ˆ ˆ4,59i 0,31j c) ˆ ˆ3,24i 0,48 j

d) ˆ ˆ3, 24 i 0, 48 j e) ˆ ˆ5,12 i 0,54 j

a

a

a a

P

+ -

+

0

+ -

+

-

- X

Y

Campo eléctrico 74

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


III) Hallar la dirección del vector campo eléctrico, respecto del eje x positivo.

a) o '170 8,2 b) o '172 8, 2 c) o '174 8, 2 d) o '176 8, 2 e) o '178 8, 2

Fig.47 Fig.48

73. Se tiene un plano en forma de un cuadrado, definido por -2 x +2, -2 y +2 y z=-3, y

con densidad de carga superficial no uniforme, dado por: =2 (x2+y

2+9)nC/m

2. Hallar el

vector campo eléctrico en el origen de coordenadas. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) Nˆ68,19 k nC

b) Nˆ68,39 k nC

c) Nˆ68,59 k nC

d) Nˆ68, 79 k nC

e) Nˆ68,99 k nC

74. En la Fig.49, las mitades de los anillos muy delgados de radios R=20 cm, tienen densida

des de carga lineal uniformes de = 50 pC/m, en tanto el filamento que los conecta tiene

longitud l=20 cm y densidad de carga lineal de =+50 pC/m. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del anillo izquierdo.


II) Hallar la dirección del campo eléctrico en 0, respecto de la horizontal.

a) o '184 15,6 b) o '184 25,6 c) o '184 35,6 d) o '184 45,6 e) o '184 55,6

Fig.49 Fig.50

X

Y

+

+

- +

-

-

0

P

Q1

Q3

Q2

X

Y

R R

l

+ +

+ 0

R

+

-

-

+ 0

R.SABRERA

Física III 75

75. En la Fig.50, los alambres muy delgados en forma de semicircunferencias de radios R=20

cm, tienen densidades de carga lineal uniformes de = 50 pC/m. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en el centro 0 del cuadrado. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12, usar ln(x))


76. En la Fig.51, el anillo muy delgado de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga lineal

dada por: = o(5-4cos )5/2

sen , siendo o" " una constante, y " " el ángulo polar. Ha

llar la magnitud del cam po eléctrico en el punto P, que se encuentra en el plano del ani

llo a una distancia de d=40 cm de su centro 0. (k=9.109 N.m

2/C

2)


77. En la Fig.52, el alambre muy delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de =

50 pC/m. Los radios de los arcos de circunferencia son R=40 cm, r=20 cm, respectiva

mente. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9.109 N.m

2/C

2,

p=10-12

)


Fig.51 Fig.52

78.Se tienen tres cargas puntuales iguales a Q1=-2 nC, Q2=-3 nC, Q3=+4 nC, situados en los

puntos de coordenadas P1(-1; -1; 2), P2(2; -1; -2) y P3(1; 1; -2), respectivamente. (k=9.109

N.m2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas (2; 2; 2).

a) ˆ ˆ ˆ0,236i 0,884 j 1,029k (N/C) b) ˆ ˆ ˆ0,122i 0,636 j 0,863k (N/C)

c) ˆ ˆ ˆ0,272i 0,724 j 0,525k (N/C) d) ˆ ˆ ˆ0,336i 0,532 j 0,428k (N/C)

e) ˆ ˆ ˆ0,432i 0,648 j 0,965k (N/C)

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (2; 2; 2).


79. En la Fig.53, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra u

na densidad de carga lineal uniforme de =+500 pC/m. Los radios de las semiesferas son

0

R r

R

d

0

P

Campo eléctrico 76

a=25 cm y b=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=

9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


80. En la Fig.54, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra u

na densidad de carga lineal uniforme de =+500 pC/m. La longitud de los lados que for

man ángulo de 90º es l=25 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 .

(k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


Fig.53 Fig.54

81. Se tienen dos espiras circulares muy delgadas de radios 1"R " , 2"R " , concéntricas conté

nidas en un mismo plano, de densidades de carga lineal uniformes 1" " y 2" " (con

2=2 1). ¿Para qué razón R2/R1=? de los radios, el campo eléctrico en un punto P, situado

a una distancia d=R2, sobre el eje de simetría que pasa por el centro común y es perpendi

cular al plano que contiene a las espiras, el campo eléctrico es nulo? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 1,983 b) 2,000 c) 2,017 d) 2,034 e) 2,051

82. En la Fig.55, el anillo muy delgado de radio a=20 cm, tiene una densidad de carga lineal

uniforme de =80 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a

la distancia r=25 cm del centro del anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


83. En la Fig.56, las mitades de los anillos delgados idénticos de radios R=10 cm, tienen den

sidades de carga lineal uniformes de = 500 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctri

co en el centro geométrico común 0. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


84. En la Fig.57, los filamentos muy delgados de longitud l=20 cm, tienen densidades de car

ga lineal uniformes de = 800 pC/m, están separadas por un mismo ángulo y sus extre

mos se encuentra a la distancia d=20 cm del centro común 0. Hallar la magnitud del cam

0

a

b

0

l l

Física III 77

po eléctrico en 0. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

Fig.55 Fig.56

85. En la Fig.58, la canaleta metálica fina de radio R=30 cm y longitud l=80 cm tiene una

densidad de carga superficial uniforme de +5.10-10

C/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio 0 de su eje de simetría.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje de simetría.


Fig.57 Fig.58

86. En la Fig.59, el electrón de carga q=-1,6.10-19

C y masa m=9,1.10-31

kg se lanza vertical

mente hacia arriba con rapidez inicial v0=4 m/s, en presencia del campo eléctrico de mag

nitud E=50 pN/C. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida. (p=10-12

)

a) 6,0 s b) 6,2 s c) 6,4 s d) 6,6 s e) 6,8 s

87. En la Fig.60, el ascensor sube con aceleración constante de a=6 m/s2, la esferita tiene ma

sa de m=40 g y carga de q=600 C, la magnitud del campo eléctrico uniforme es E= 800

N/C. Hallar el valor del ángulo " " . (k=9.109 N.m

2/C

2, g=10 m/s

2, =10

-6)

a) 300 b) 37

0 c) 45

0 d) 53

0 e) 60

0

88. En la Fig.61, en los vértices del triángulo equilátero de lado a=3 m, se ubican tres cargas

positivas. Hallar el valor de "n", sabiendo que la magnitud del campo eléctrico resultante

a

0 P

r

R

0

+ +

- -

R

A

l 0

0

l

d +

+

+

+

-

-

-

-

R.SABRERA

Campo eléctrico 78

en el baricentro es E0=600 N/C y q=+10-8

C. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25

Fig.59 Fig.60

89. En la Fig.62, a=30 cm, q=8.10-8

C, =1500, hallar la magnitud del campo eléctrico en el

punto P de la circunferencia.

a) 29,1 kN/C b) 29,3 kN/C c) 29,5 kN/C d) 29,7 kN/C e) 29,9kN/C

Fig.61 Fig.62

90. En la Fig.63, en los vértices del trapecio se ubican cargas iguales a q=1 nC. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el punto medio de la base mayor del trapecio. (a=1 m, k=

9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9 C)

a) 9 3 N/C b) 4 3 N/C c) 5 2 N/C d) 3 2 N/C e) 4 2 N/C

91.En la Fig.64, en los extremos del diámetro de longitud D=12 cm, que pertenece a la base

de un cono de altura h=8 cm se ubican cargas eléctricas puntuales de Q=4 pC cada una.

Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice del cono. (k=9.109 N.m

2/

C2, p=10

-12)


92. En la Fig.65, el plano es infinito y de densidad de carga superficial uniforme =2.10-7

C/m2, si la esferilla de masa m=16,956 g y carga q=2.10

-5 C se halla en equilibrio. Hallar

el ángulo " " .

-q +q

P

Y

X

a

a

nq

E0

q q

E

q

v0

E

m, q

a

Física III 79

a) 300 b) 37

0 c) 45

0 d) 53

0 e) 60

0

Fig.63 Fig.64

93. En la Fig.66, los anillos muy finos idénticos de radios R=10 cm y densidades de cargas li

neales uniformes 4.10-10

C/m, se hallan en planos perpendiculares entre si. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a la distancia d=10 cm de los centros

de los anillos. (k = 9.109 N.m

2/ C

2)


94. Un electrón penetra en un condensador de placas planas paralelas paralelamente a sus pla

cas y a una distancia de 4 cm de la placa positiva, ¿Qué tiempo demora el electrón en

llegar a una de las placas? La magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas es

E=500 N/C, me= 9.10-28

g, e=-1,6.10-19

C. Desprecie la gravedad.

a) 20 ns b) 25 ns c) 30 ns d) 35 ns e) 40 ns

Fig.65 Fig.66

95. En la Fig.67, se muestra una esfera metálica "A" de carga q=-8.10-4

C y una esfera "B"

de caucho. Si las dos esferas tienen la misma masa m=50 g, hallar la aceleración min"a "

para la cual las dos esferas están en contacto inminente. (E=500 N/C)

a) 1 m/s2 b) 2 m/s

2 c) 3 m/s

2 d) 4 m/s

2 e) 5 m/s

2

96. En la Fig.68, sobre el anillo fino de radio R=1 cm, está distribuida uniformemente una car

ga q = -4 C, y en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 C. Hallar la magnitud

del vector de la intensidad del campo eléctrico en un punto del eje del anillo, distante x=

q q

P

D

h

R

R

0

0’

d

d

P

ER=?

+ m,+q

g

P

a a

a A B

C D

+q

+q +q

+q

600 60

0

R.SABRERA

Campo eléctrico 80

100 cm (x>>R y k= 9.109 N.m

2/C

2).


Fig.67 Fig.68

97. En la Fig.69, al electrón de carga e=-1,6.10-19

C, masa me = 9,1.10-31

kg, estando a una dis

tancia z= 90 cm del plano con densidad superficial de carga uniforme = 4.10-9

C/m2 se le

suministra una velocidad inicial de v0 =107 m/s paralela al plano. Hallar la distancia que

recorre paralelamente al plano antes de regresar al mismo.

a) 1,13 m b) 2,13 m c) 3,13 m d) 4,13 m e) 5,13 m

98. En la Fig.70, la placa metálica delgada infinitamente larga de ancho a=30 cm, tiene una

densidad de carga superficial uniforme =2.10-10

C/m2. Hallar la magnitud del campo eléc

trico en P distante b=40 cm de la placa. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


Fig.69 Fig.70

99. Demostrar que el campo eléctrico creado por un hilo cargado de longitud finita, en el ca

so límite se transforma en el campo eléctrico de una carga puntual.

100.A lo largo del eje Z entre -1 m < z < +1 m se distribuye una densidad de carga lineal uni

forme = 8.10-10

C. Hallar el campo eléctrico E en el punto (1, 0, 0) en coordenadas car

tesianas. (k = 9.109 N.m

2/C

2)

a) ˆ10,2 i N/C b) ˆ10,4 i N/C c) ˆ10,6 i N/C d) ˆ10,8 i N/C e) ˆ11,0 i N/C

P

q -q

x

R

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

A B amin

PILA

+ -

d

E

P

2a

b

+

me,-e

z

v0 Y

Z

Física III 81

101.En la Fig.71, al cascarón esférico de radio R=10 cm y densidad superficial de carga =

2.10-9

C/m2 se le ha quitado un trozo circular de radio a=0,01 cm (a<<R). Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el centro de la abertura. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


102.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a", cinco caras

del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " " y la sexta cara

descargada.

a) o/ 2 b) o/ 5 c) o/ 4 d) o/ 3 e) o/ 6

103.En la Fig.72, se tiene un alambre fino de longitud 4a=40 cm, con densidad de carga li

neal uniforme =4.10-10

C/m, dicho alambre se dobla en partes iguales formando un án

gulo recto. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


Fig.71 Fig.72

104.En la Fig.73, hallar la componente perpendicular del campo eléctrico ( E ) en P, creado

por la placa con densidad superficial de carga uniforme =8.10-9

C/m2, y limitado por un

ángulo sólido =3 /8. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


105.En la Fig.74, los planos ilimitados se cortan formando el ángulo , y dividen el espa

cio en cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "1", las densidades

superficiales de las cargas en los planos son +2.10-9

C/m2 y =-2.10

-9 C/m

2


106.En la Fig.75, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el filamento fino de

longitud l=8 cm y densidad de carga lineal uniforme =8.10-11

C/m, siendo la distancia de

P al extremo mas cercano del filamento a=2 cm. (k = 9.109 N.m

2/C

2)

a) 28,0 N/C b) 28,2 N/C c) 28,4 N/C d) 28,6 N/C e) 28,8N/C

R

a

P 2a

a

a

2a

Campo eléctrico 82

Fig.73 Fig.74

107.En la Fig.76, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el dipolo eléctrico

sabiendo que: q=8.10-8

C, d= 0,2 mm, r=20 cm, = 370 y k = 9.10

9 N.m

2/C

2.

a) 30,72 N/C b) 30,74 N/C c) 30,76 N/C d) 30,78 N/C e) 30,8N/C

Fig.75 Fig.76

108.Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial " " en una esfera,

sabiendo que al interior de ella, el campo eléctrico es uniforme y de magnitud "E" .

a) 3 o E cos b) 3 o E sen c) 5 o E cos d) 5 o E cos e) 9 o E sen

109.En la Fig.77, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga u

niforme =8.10-8

C/m3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del cam

po eléctrico en A. (k=9.109 N.m

2/ C

2)


110.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del

cual están cargadas con densidad superficial uniforme 1=8.10-9

C/m2 y la cuarta con la

densidad superficial uniforme 1=4.10-9

C/m2

(k=9.109 N.m

2/C

2)


111.En la Fig.78, el anillo fino de radio R=10 cm, tiene cargas eléctricas Q y -Q distribuidas

uniformemente en cada una de sus mitades. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P.

(Q=8.10-11

C, d= 3R cm y k=9.109 N.m

2/C

2)

E

EII

E

P

-q +q

P

r

d

P

a

l

1

+ -

R.SABRERA

Física III 83

a) 72/ N/C b) 64/ N/C c) 36/ N/C d) 12/ N/C e) 24/ N/C

Fig.77 Fig.78

112.En la Fig.79, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, crea

do por el octante de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uni

forme 8.10-10

C/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)


113.La magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo cargado tiene el valor máximo a

la distancia, L=Lmáx del centro del anillo. ¿Cuántas veces menor que la magnitud máxi

ma del campo será la del punto situado a la distancia L= 0,5 Lmáx?

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces

114.Cuatro planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme =2.10-10

C/m2 se in

tersectan, formando y limitando un volumen en forma de tetraedro regular. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico fuera del tetraedro. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


115.Un electrón de masa m = 9,1.10-31

kg y carga eléctrica e=1,6.10-19

C se encuentra a una

dis tancia de 2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5.1013

m/s2. Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k = 9.10

9 N.m

2/C

2)

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m

116.En la Fig.80, dentro de la esfera cargada con densidad volumétrica constante = 3.10-8

C/m3, hay una cavidad esférica. La distancia entre los centros de la esfera y la cavidad es

a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la cavidad.


117.En la Fig.81. los planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme =2.10-10

C/m2 y =-2.10

-10 C/m

2 se cortan formando el ángulo = 60

0, y dividiendo el espacio en

cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "2" .


A 0

B

h

+Q

-Q

P

R 0

d

Campo eléctrico 84

Fig.79 Fig.80

118.Hallar la densidad volumétrica de carga eléctrica en una esfera, si el vector campo eléc

trico oE en ella está dirigida a lo largo de su radio y no varia en módulo.

a) 2 oEo / r b) oEo / 2r c) 3 oEo / r d) oEo / 3r e) 2 oEo / 3r

119.Se tiene un disco metálico fino de radio R=8 cm y densidad superficial de carga no uni

forme dado por: o[1 (R / r)], siendo o = 2.10-9

C/m2 y "r" la distancia radial des

de el centro del disco. Hallar la carga total del disco y la magnitud del campo eléctrico

en un punto situado sobre el eje de simetría perpendicular al disco a una distancia d= 6 cm

de su centro. (k=9.109 N.m

2/C

2)


120.En la Fig.82, el alambre muy fino tiene una densidad lineal de carga uniforme =4.10-10

C/m. El radio de redondeo R=20 cm es mucho menor que la longitud del hilo, hallar la

magnitud del campo eléctrico en el punto "O". (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.81 Fig.82

121.La longitud de un hilo metálico cargado es de 25 cm. ¿A qué distancia límite del hilo (en

la perpendicular trazada desde el centro del hilo) el campo eléctrico se puede considerar

como campo de un hilo infinito cargado? Para ello el error no debe ser mayor de un 5%.


0

0’ a

Y

Z

X

R

R

R

0

l

R

R

0

l

1

+ -

2

Física III 85

122.Se tiene un cilindro hueco muy largo de radio R=20 cm, y de paredes muy delgadas con

densidad de carga superficial, dada por: = o cos , siendo o=5.10-10

C/m2 una constan

te, y " " el ángulo polar. Hallar la magnitud del campo eléctrico en puntos del eje de si

metría del cilindro. (k=9.109 N.m

2/C

2)


123.Un disco de radio R=10 cm, espesor d=1 mm, (d<<R) posee densidades de carga superfi

cial =2.10-7

C/m2 en la cara superior, y =-2.10

-7 C/m

2 en la inferior, respectivamente.

Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto ubicado sobre el eje de simetría que

pasa por el centro del disco, a una distancia z=10 cm de su centro.


124.Se tiene un alambre recto y muy largo de densidad lineal de carga uniforme 2.10-10

C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto distante R=3 cm del alambre y

situado en la normal que pasa por uno de sus extremos.

a) 60 2 N/C b) 50 3 N/C c) 40 2 N/C d) 30 3 N/C e) 25 3 N/C

125.En la Fig.83, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por el segmento esféri

co de radio R=10 cm, r=8 cm y densidad superficial de carga uniforme igual a =2.10-9

C/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)


126.En la Fig.84, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje del tubo muy largo de sec

ción en forma de triángulo equilátero regular, las densidades superficiales de las cargas

en las tres caras del tubo son: 91 2.10 C, 9

2 4.10 C y 93 6.10 C.


Fig.83 Fig.84

127.En la Fig.85, la lámina ilimitada de grosor h=10 cm y densidad volumétrica de carga u

niforme 6.10-8

C/m3 tiene una cavidad esférica. Hallar la magnitud del campo eléc

trico en el punto B. (k=9.109 N.m

2/C

2)


E

R

r

0

R

eje

3

2

1

Campo eléctrico 86

128.En la Fig.86, dentro del cilindro cargado con densidad volumétrica uniforme 4.10-8

C/m3, hay una cavidad cilíndrica. La distancia entre los ejes del cilindro y de la cavidad es

a=10 cm. Hallar la magnitud campo eléctrico dentro de la cavidad.


Fig.85 Fig.86

129.En un aparato de Millikan se observa que una gota de aceite cargada cae a través de una

distancia de 1 mm en 27,4 s, en ausencia de campo eléctrico externo. La misma gota per

manece estacionaria en un campo de 2,37.104 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso ha ad

quirido la gota. La viscosidad del aire es de 1,8.10-5

N.s/m2. La densidad del aceite es de

800 kg/m3 y la densidad del aire es de 1,30 kg/m

3?

a) 1 e b) 2 e c) 3 e d) 4 e e) 5 e

130.En la Fig.87, se tiene una tira infinita muy delgada de ancho "2a", con densidad superfi

cial de carga uniforme " ", al cual se le ha quitado un agujero de forma circular de radio

"a". Hallar la magnitud del campo eléctrico, en un punto situado sobre el eje que pasa por

el centro del agujero, a una distancia z=a. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


131.Un hemisferio hueco de radio R=10 cm tiene una densidad superficial de carga no uni

forme, dado por: o( ) cos (siendo " " el ángulo formado entre "r" y el eje Z que

pasa por el centro de su base y es perpendicular a ella). Hallar la magnitud del campo eléc

trico en el punto de intersección del hemisferio con el eje Z.

a) o o/ b) o o/ 2 c) o o/ 4 d) o o/ 6 e) o o/8

132.En la Fig.88, al intersecarse las esferas de radios R=30 cm, densidades volumétricas de

cargas uniformes 2.10-9

C/m3, y cuyos centros distan a=20 cm uno del otro, forman

dos "medias lunas". Hallar la magnitud del campo eléctrico en la región de intersección.


133.En la Fig.89, el hilo metálico tiene una densidad de carga lineal uniforme 4.10-9

C/m,

a

R

A 0

B

h

R.SABRERA

Física III 87

el radio de redondeo R=10 cm es mucho menor que la longitud del hilo. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el punto "0". (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.87 Fig.88

134.Se tiene un disco fino no conductor de radio R=20 cm, y densidad superficial de carga

no uniforme, dado por: (r) 2.10-9

C/m2 para 0 r 10 cm, y (r) -2.10

-9 C/m

2 para

10 r 20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco.


135.En la Fig.90, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por la distribución de

carga superficial uniforme 8.10-10

C/m2 distribuida en la placa muy delgada que tiene

la forma de un sector de circulo, siendo R=20 cm, r=10 y 600. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)


Fig.89 Fig.90

136.En la Fig.91, el lado del cuadrado es a=1 m y las cargas son iguales a q=10-9

C. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en P, para x = 2 /4 m. (k = 9.109 N.m

2/C

2)


137.Dos barras delgadas de longitudes iguales a 2a=20 cm, y densidades lineales de carga u

niformes 2.10-10

C/m y -2.10-10

C/m, respectivamente, se unen por sus extremos

formando un ángulo de 600. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto equi

distante a=10 cm de ambas barras. (k = 9.109 N.m

2/ C

2)

0

r

R

R

R

eje

a

- +

a

R.SABRERA

Campo eléctrico 88


138.En la Fig.92, las mitades del disco hueco muy delgado de radios interno a=10 cm y exter

no b=20 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes 2.10-9 C/m2. Hallar

la magnitud del campo eléctrico en el centro del anillo. (Usar: log10 (x))


Fig.91 Fig.92

139.En la Fig.93, el cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, longitud l=40 cm, tiene

una densidad de carga volumétrica uniforme 8.10-10

C/m3. Hallar la magnitud del cam

po eléctrico en un punto del eje del cilindro, ubicado a una distancia z=10 cm de su base.

(k=9.109 N.m

2/C

2)


140.En la Fig.94, las mitades del disco circular de radio a=20 cm, y espesor despreciable, po

seen densidades superficiales de carga uniforme 4.10-9

C/m2. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en un punto del eje del disco, situado a una distancia z=a=20 cm de su

centro. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.93 Fig.94

141.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura de un hemisferio hueco

de radio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme = 4.10-9

C/m2.

z

l

R

R

P

P

q

q

q

q

a

x

Z

X

Y 0

a

b

- +

Z

X

Y 0

a

-

+

Física III 89

a) 12 N / C b) 24 N / C c) 36 N / C d) 48 N / C e) 72 N / C

142.En la Fig.95, la cubierta metálica semiesférica de radio R=16 cm es hueca, cerrada y está

conectada a tierra. Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=8.10-8

C situada a la

distancia d=4 cm de O. (k=9.109 N.m

2/C

2 , m=10

-3)

a) 7,80 mN b) 7,82 mN c) 7,84 mN d) 7,86 mN e) 7,88 mN

143.En la Fig.96, la esferita de masa m=40 g y carga eléctrica q=+200 C gira uniformemen

te al interior del condensador con velocidad de v= 5 m/s, =300 y l= 3/2 m Hallar la

magnitud del campo eléctrico E . (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3)


144.Un protón y una partícula " ", moviéndose a la misma velocidad, se introducen en un

condensador plano paralelamente a las láminas. ¿Cuántas veces será mayor la desviación

del protón debido al campo eléctrico del condensador, que la de la partícula " "?

a) 1 vez b) 2 veces c) 3 veces d) 4 veces e) 8 veces

Fig.95 Fig.96

145.Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5 000 N/C, dirigido

verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es v0=107 m/s formando un

ángulo de 300 por encima de la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza a partir de

su posición inicial. (g=10 m/s2, e=-1,6.10

-19 C, me= 9,1.10

-31 kg)


146.En la Fig.97, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, que tiene una densidad de carga

volumétrica uniforme 8.10-10

C/m3, presenta una cavidad esférica de diámetro D=20

cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A. (k=9.109 N.m

2/C

2)


147.En la Fig.98, el radio de la espira circular de carga homogénea Q=4.10-12

C disminuye

con una rapidez de u=0,5 mm/s. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la magni

tud del campo eléctrico en el punto P situado a una distancia d=1 cm, en el instante en que

el radio de la espira es R=2 cm? (k=9.109 N.m

2/C

2)

0

q

d

R R

E l

r

Campo eléctrico 90

a) A, 1,53N

C.s b) D, 1,53

N

C.s c) A, 1,93

N

C.s d) D, 1,93

N

C.s e) A, 2,25

N

C.s

Fig.97 Fig.98

148.En la Fig.99, el cono regular compacto de radio de la base circular "R", altura H=50 cm

tiene una carga eléctrica Q=2.10-10

C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el vértice A del cono. ( R 3H , k=9.109 N.m

2/C

2)


149.En la Fig.100, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50

cm y altura "R", tiene una densidad de carga superficial uniforme de 6.10-11

C/m2.

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.99 Fig.100

150.En la Fig.101, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densi

dades de carga uniformes de 118.10 C/m

2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e

léctrico en el punto P. (k=9.109 N.m

2/C

2)


151.En la Fig.102, las mitades de la espira circular metálica delgada de radio R=20 cm están

contenidas en planos que forman 1200 entre si, y tienen densidades de carga lineal unifor

mes de 1 2.10-11

C/m y 2 4.10-11

C/m, respectivamente. Hallar la magnitud del cam

d

Q

P

0 R

A

R

D

0

0

H

R

Q

A

R

R

P

Física III 91

po eléctrico en el centro común 0. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.101 Fig.102

152.En la Fig.103, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud infinita y densidad de carga lineal uniforme 2.10-11

C/m. La distan

cia del punto P al filamento es d=4 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.103 Fig.104

153.En la Fig.104, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el

filamen to de longitud l=25 cm y densidad de carga lineal uniforme 2.10-10

C/m. La

distancia del punto P al filamento es d=12 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, 37

0, 53

0)

I) ¿En qué razón están las magnitudes de las componentes del campo eléctrico (Ey/Ex)

en las direcciones de los ejes Y e X?

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


III) Hallar el ángulo que forma el campo eléctrico con respecto a la horizontal.

a) o ' "81 52 12 b) o ' "83 52 12 c) o ' "85 52 12 d) o ' "87 52 12 e) o ' "89 52 12

154.En la Fig.105, el filamento de longitud l=16 cm y densidad de carga lineal uniforme de

P

R

+

-

0 R

R

1200

1

2

d

P

d

P

l

Campo eléctrico 92

4.10-10

C/m crea en el punto P un campo eléctrico, cuya razón de sus componentes es

Ey/Ex=2. Hallar la distancia "d" del punto P al filamento. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.105 Fig.106

155.En la Fig.106, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud 2l=100 cm, cuyas mitades tienen densidades de carga lineal uniformes

4.10-9

C/m. La distancia del punto P al filamento es d=50 cm. (9.109 N.m

2/C

2)


156.En la Fig.107, el filamento delgado de longitud " " tiene una densidad de carga lineal no

uniforme, dado por: Ax, siendo A=4.10-10

C/m2 una constante. La distancia del punto

P al extremo derecho del filamento es "d" . (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para l=d.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para d>>l.

a) k A / d b) k A / 2d c) k A / 4d d) 2 2kA /d e) 2 2kA / 2d

157.En la Fig.108, las mitades del filamento delgado de longitud 2l=100 cm tienen densida

des de carga uniformes 4.10-9

C/m. La distancia del punto P al extremo derecho del

filamento es d=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.


Fig.107 Fig.108

158.En la Fig.108, las mitades izquierda y derecha del filamento delgado de longitud "2 " tie

nen densidades de cargas uniformes 1" " y 2" ". ¿Para qué relación 1 2/ ? entre las

densidades de cargas, la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a una distan

d

P

X

Y

l

d

P

- +

l l

P

d 0

X

=Ax

l

-

d

P +

l l

R.SABRERA

Física III 93

cia d=4l es nulo? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) -1/2 b) -2/3 c) -3/2 d) -3/4 e) -4/3

159.En la Fig.109, el anillo muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga li

neal uniforme 4.10-10

C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situa

do a una distancia d=10 cm del centro del anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2)


160.En la Fig.110, el disco muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga su

perficial uniforme 4.10-10

C/m2. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P,

situado a una distancia d=10 cm del centro del anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.109 Fig.110

161.En la Fig.111, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la placa

muy delgada infinita de densidad de carga superficial uniforme 4.10-10

C/m2. La dis

tancia del punto P al plano es d=10 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)


162.En la Fig.112, el punto P está situado a una distancia d=10 cm de la superficie de la esfe

ra hueca de radio R=10 cm y densidad de carga superficial uniforme 4.10-10

C/m2. Ha

llar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9.109 N.m

2/C

2)


163.Se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad de carga volumétrica unifor

me 4.10-9

C/m3. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia d=5 cm del centro de la esfera.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia d=15 cm del centro de la esfera

cargada.


III)Hallar la magnitud del campo eléctrico en puntos de la superficie de la esfera.

R

d

P

R

d

P

Campo eléctrico 94


IV) Representar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E"en función de la distancia

radial "r".

Fig.111 Fig.112

164.Las mitades de una esfera compacta de radio R=20 cm poseen densidades de carga volu

métrica uniformes 8.10-10

C/m3. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro

de la esfera compacta. (k=9.109 N.m

2/C

2)


165.En la Fig.113, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, posee una densidad de carga

volumétrica uniforme 8.10-10

C/m3. ¿En qué porcentaje varia la magnitud del campo e

léctrico en el punto B, respecto del campo en el punto A? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 6,0 % b) 6,2 % c) 6,4 % d) 6,6 % e) 6,8 %

Fig.113 Fig.114

166.En la Fig.114, el anillo muy delgado de radio R=50 cm tiene una densidad de carga li

neal uniforme de 8.10-11

C/m. Estimar la magnitud del campo eléctrico en el punto P,

creado por este anillo cargado, para un ángulo de abertura de 8o2 2.10 . (Usar: log(x)

k= 9.109 N.m

2/C

2)


P

d

P

d

R 0

P 0

R

0

B

R

R

A

R.SABRERA

Física III 95

167.En la Fig.101, las mitades del cascarón esférico metálico muy delgado de radio R=40

cm, tienen densidades de carga uniformes de 118.10 C/m

2 cada uno. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el centro 0 del cascarón. (k=9.109 N.m

2/C

2)


168.En la Fig.115, la mitad del anillo circular muy delgado de radio R=50 cm, tiene una den

sidad de carga lineal uniforme 4.10-9

C/m. El punto P está a una distancia d= 3 R del

centro 0 de la mitad del anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) En el punto P, hallar la razón Ez/Ex=? de las magnitudes de las componentes del campo

eléctrico, en las direcciones de los ejes Z y X, respectivamente.

a) 2,12 b) 2,32 c) 2,52 d) 2,72 e) 2,92

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la mitad de anillo.


III) En el punto P, hallar la dirección del campo eléctrico, respecto del eje Z.

a) o '20 10 55" b) o '22 10 55" c) o '24 10 55" d) o '26 10 55" e) o '28 10 55"

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el origen 0.


Fig.115 Fig.116

169.En la Fig.116, la mitad del disco circular muy delgado de radio R=50 cm, tiene una densi

dad de carga lineal uniforme 8.10-9

C/m2. El punto P está a una distancia d= 3 R del

centro 0 de la mitad del disco. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) En el punto P, hallar la razón (Ez/Ex=?) de las magnitudes de las componentes del campo

eléctrico, en las direcciones de los ejes Z e X, respectivamente.

a) 1,27 b) 2,27 c) 3,27 d) 4,27 e) 5,27

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la mitad de disco.


d

0 R R

Y

Z

X

P

d

0 R R

Y

Z

X

P

Campo eléctrico 96

170.Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. Si hay una concentra

ción de carga de +40 C a una altura de 3 000 m dentro de la nube y de -40 C a una altura

de 1000 m, ¿Cuál es el campo eléctrico E en la aeronave?

a) 720 kN/C ( ) b) 720 kN/C ( ) c) 740 kN/C ( ) d) 740 kN/C ( ) e) 760 kN/C( )

171.En la Fig.117, se muestran tres cargas q1=2 C, q2=7 C, q3=-4 C ubicados en los vérti

ces del triángulo equilátero de lados a=0,5 m. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6, m=10

-3)

I) Hallar el campo eléctrico en la posición de la carga 1"q " debido a las cargas 2"q " y 3"q " .

a) (16 i -214 j) kN/C b) (18 i -218 j) kN/C c) (12 i -212 j) kN/C

d) (10 i -216 j) kN/C e) (16 i -210 j) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la posición de la carga 1"q " .


III) Hallar la dirección del campo eléctrico en la posición de la carga 1"q " .

a) 272,7º b) 273,7º c) 274,7º d) 275,7º e) 276,7º

V) A partir de lo obtenido en I) determinar la fuerza sobre la carga puntual 1"q " .

a) (32 i -430 j) mN b) (30 i -432 j) mN c) (36 i -436 j) mN

d) (34 i -434 j) mN e) (38 i -438 j) mN

172.En la Fig.118, tres cargas puntuales q1= 5 nC, q2=6 nC, q3=-3 nC están situadas en los e

jes x e y, siendo a=0,3 m, b=0,1 m. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) (-0,6 i -2,7 j) kN/C b) (-0,2 i -2,9 j) kN/C c) (-0,4 i -2,1 j) kN/C

d) (-0,5 i -2,1 j) kN/C e) (-0,8 i -2,3 j) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.


III) Hallar la dirección del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) 251,5º b) 253,5º c) 255,5º d) 257,5º e) 259,5º

IV) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga 1"q " .

a) (-3 i -13,5 j) N b) (-4 i -12,5 j) N c) (-2 i -14,5 j) N

d) (-5 i -11,5 j) N e) (-6 i -15,5 j) N

Física III 97

Fig.117 Fig.118

173.En los vértices de un triángulo equilátero de lados a=2 3 cm, se encuentran cargas

puntuales de q=4 pC.

I) Determinar un punto que no se encuentra en el infinito, donde el campo eléctrico genera

do por las tres cargas sea nulo.

II) Hallar el campo eléctrico E en el punto encontrado, debido a las dos cargas de la base.

a) 90 N/C ( ) b) 90 N/C ( ) c) 50 N/C ( ) d) 50 N/C ( ) e) 20 N/C ( )

174.Dos cargas puntuales de q=+2 C se ubican sobre el eje-x en las posiciones x= 1 m.

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=0, y=0,5 m, generado por las dos cargas.

a) -13 kN/C ( j) b) 13 kN/C ( j) c) -15 kN/C ( j) d) 15 kN/C ( j) e) 18 kN/C ( j)

II) Hallar la fuerza F sobre una carga puntual qo=-3 C, situado en x=0, y=0,5 m.

a) -35 mN ( j) b) 35 mN ( j) c) -39 mN ( j) d) 39 mN ( j) e) -37 mN ( j)

175.Una partícula puntual de carga "q" se localiza en el plano-xy en el punto O(xo; yo). De

mostrar que las componentes x e y del campo eléctrico en el punto P(x; y), debidas a esta

carga "q" son: Ex=kq (x-xo)/[(x-xo)2 + (y-yo)

2]

3/2; Ey=kq (y-yo)/[(x-xo)

2 + (y-yo)

2]

3/2.

176.Se tienen "n" (par) cargas puntuales positivas iguales, cada una de magnitud "Q / n" , si

tuadas simétricamente alrededor de una circunferencia de radio "R".

I) Demostrar que el campo eléctrico E en un punto P, situado en la línea que pasa por el

centro de la circunferencia y es perpendicular a ella, a una distancia "z" del centro, es el

de un anillo de carga "Q" y radio "R".

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para: Q=4 nC, R=10 cm y z=4 cm.


177.Se tiene un número infinito de cargas puntuales idénticas, cada una de carga "q" coloca

das a lo largo del eje-x a distancias a, 2a, 3a, 4a,…del origen. ¿Cuál es el campo eléctrico

en el origen debido a esta distribución?

+q2

+q1 -q3

a a

60o

y

x a

a

b

+q1 +q2

-q3

y

x

Campo eléctrico 98

a) 140 N/C (- i ) b) 142 N/C (- i ) c) 144 N/C (- i ) d) 146 N/C (- i ) e) 148 N/C(- i )

178.En la Fig.119, las cargas puntuales de q= 4nC se encuentran en el arco de cuarto de cir

cunferencia de radio R=20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico E , en el punto me

dio P. (k= 9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


179.En la Fig.120, la bola de corcho cargada de masa m=1 g, está suspendida de la cuerda li

gera en presencia del campo eléctrico uniforme: E =(3 i +5 j).105 N/C, la bola está en equi

librio, formando la cuerda =37º con la vertical. (k=9.109 N.m

2/C

2, g=9,8 m/s

2, n=10

-9)

I) Hallar el valor de la carga eléctrica "q"de la bola.

a) 8,9 nC b) 9,9 nC c) 10,9 nC d) 11,9 nC e) 12,9 nC

II) Hallar la magnitud de la tensión en la cuerda.

a) 5,05 mN b) 5,25 mN c) 5,45 mN d) 5,65 mN e) 5,85 mN

Fig.119 Fig.120

180.Una línea de carga continua se encuentra a lo largo del eje-x, extendiéndose desde x=+xo

hasta el infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme o" " . Ha

llar la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

a) k o/2xo ( i ) b) k o/2xo (- i ) c) k o/xo ( i ) d) k o/xo (- i ) e) k o/4xo ( i )

181.Una línea de carga empieza en x=+xo y se extiende hasta el infinito positivo. Si la densi

dad de carga lineal es = oxo/x, hallar el campo eléctrico E en el origen de coordenadas.

a) k o/2xo ( i ) b) k o/2xo (- i ) c) k o/xo ( i ) d) k o/xo (- i ) e) k o/4xo ( i )

182.Demostrar que la intensidad de campo eléctrico máxima Emáx a lo largo del eje de un ani

llo de radio "R", carga "Q" distribuida uniformemente ocurre en x=a/ 2 y tiene el valor

de Q/(6 3 oR2).

y

0 x

q

q

P

R

R

q

x

y

E

g

Física III 99

183.Se tiene un disco delgado de radio "R", carga "Q" distribuida uniformemente en su su

perficie. Demostrar que el campo eléctrico a lo largo del eje de simetría del disco, para

grandes distancias "x" de su centro, es el de una carga puntual Q= R2.

184.Un pedazo de poliestireno de masa "m" tiene una carga neta de " q" y flota sobre el

centro de una lámina de plástico horizontal y muy grande, que tiene una densidad de car

ga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de área de la lámina de plásti

co?

a) 2 omg/q b) 4 omg/q c) mg/2 oq d) mg/4 oq e) mg/2 oq2

185.Un electrón y un protón se ponen en movimiento del reposo bajo la acción de un campo

eléctrico de intensidad E=520 N/C. Hallar la razón de sus rapideces ve/vP=?, 48 ns des

pués de iniciado el movimiento. (me=9,109.10-31

kg, mP=1,672.10-27

kg, n=10-9

)

a) 1816 b) 1828 c) 1836 d) 1846 e) 1856

186.Un protón se lanza en la dirección del eje-x positiva en presencia de un campo eléctrico

de intensidad E =6.105

N/C ( i ). El protón se desplaza una distancia de d=7 cm antes de

detenerse. (e=1,602.10-19

C, m=1,672.10-27

kg, T=1012

, M=106, n=10

-9)

I) Hallar la la magnitud de la aceleración del protón.

a) 51,5 Tm/s2 b) 53,5 Tm/s

2 c) 55,5 Tm/s

2 d) 57,5 Tm/s

2 e) 59,5 Tm/s

2

II) Hallar la rapidez inicial que tenía el protón.

a) 2,04 Mm/s b) 2,24 Mm/s c) 2,44 Mm/s d) 2,64 Mm/s e) 2,84 Mm/s

III) Hallar el tiempo que tarda en detenerse el protón.


187.Cada uno de los electrones en un haz de partículas tiene una energía cinética de EC=

1,6.10-17

J. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico que detendrá estos electrones en una

distancia de d=10 cm? (e=-1,6.10-19

C, m=9,1.10-31

kg)


188.Una cuenta de masa m=1 g cargada positivamente cae desde el reposo en el vació desde

una altura de h=5 m a través de un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud

de E=104 N/C. La cuenta golpea al suelo a una rapidez de v=21 m/s.

I) Determinar la dirección del campo eléctrico.

a) b) c) d) e)

II) Determinar el valor de la carga eléctrica de la cuenta.

a) 3,03 C b) 3,23 C c) 3,43 C d) 3,63 C e) 3,83 C

189.En la Fig.121, se lanzan protones con rapidez de vo=9,55.103 m/s en presencia de un cam

Campo eléctrico 100

po eléctrico uniforme de E =720 N/C ( j ). Los protones inciden sobre un blanco situado

a la distancia horizontal de d=1,27 mm del punto de lanzamiento. (e=1,6.10-19

C, m=

1,672.10-27

kg)

I) Hallar los dos ángulos de lanzamiento " " , para el cual, se logra el impacto.

a) 34,8º; 55,2º b) 35,8º; 54,2º c) 36,8º; 53,2º d) 37,8º; 52,2º e) 38,8º; 51,2º

II) Hallar la razón entre los tiempos de mayor a menor vuelo.

a) 1,14 b) 1,34 c) 1,54 d) 1,74 e) 1,94

190.En la Fig.122, cuatro cargas puntuales idénticas de q=+10 C se ubican en los vértices

del rectángulo de lados a=60 cm, b=15 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el campo eléctrico resultante E (en kN/C) en el origen de coordenadas.

a) -470,6 i -4050,6 j b) -472,6 i -4052,6 j c) -474,6 i -4054,6 j

d) -476,6 i -4056,6 j e) -478,6 i -4058,6 j

II) Hallar la dirección del campo eléctrico resultante E en el origen de coordenadas.

a) 261,3º b) 263,3º c) 265,3º d) 267,3o e) 269,3

o

Fig.121 Fig.122

191.El átomo de hidrógeno tiene radio R=5,3.10-11

m. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctri

co (en 1022

N/C) que produce el núcleo en este radio? (k=9.109 N.m

2/C

2, e=1,602.10

-19 C)

a) 5,13 b) 5,33 c) 5,53 d) 5,73 e) 5,93

192.En la Fig.123, se muestra la distribución de las cargas nucleares (cargas positivas) en una

molécula de KBr. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en 1010

N/C) en el centro de

masa de la molécula, sabiendo que dBr=9,3.10-11

m, dK=1,89.10-10

m. (k=9.109 N.m

2/C

2,

e=1,602.10-19

C)

a) 506,76 b) 516,76 c) 526,76 d) 536,76 e) 546,76

193.En la Fig.124, si se coloca una carga de q=1,0.10-10

C en el eje-x a 0,15 m del origen del

sistema de coordenadas. (k=9.109 N.m

2/C

2)

E

d

vo

P Flujo de

protones

a

b

+q

+q +q

+q

y

x

Física III 101

I) Hallar el vector campo eléctrico E en el punto P, creado por la carga "q" .

a) (-23,15 i +15,43 j) N/C b) (-23,35 i +15,63 j) N/C c) (-23,95 i +15,23 j) N/C

d) (-23,75 i +15,03 j) N/C e) (-23,55 i +15,83 j) N/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico E , en el punto P.

a) 140,32º b) 142,32º c) 144,32º d) 146,32º e) 148,32º

Fig.123 Fig.124

194.En la Fig.125, la distancia entre el núcleo de oxígeno y cada uno de los núcleos de hidró

geno en una molécula de H2O es d=9,58.10-11

m; el ángulo entre los átomos es =105º.

Hallar el vector del campo eléctrico (en TN/C) producido por las cargas nucleares (cargas

positivas) en el punto P, a una distancia de D=1,2.10-10

m a la derecha del núcleo de oxí

geno (k= 9.109 N.m

2/C

2, T=10

12, e=1,602.10

-19)

a) 1,48 ( ) b) 1,48 ( ) c) 1,78 ( ) d) 1,78 ( ) e) 2,08 ( )

Fig.125 Fig.126

195.En la Fig.126, se muestra la distribución de cargas en una nube de tormenta. Hay una car

ga de Q1=40 C a una altura de h1=10 km, Q2=-40 C a h2=5 km y de Q3=10 C a h3=2 km.

Considerando que estas cargas son puntuales. El punto P se encuentra a una altura de h=8

km, y a una distancia d=3 km de la línea que une las cargas. (k=9.109 N.m

2/C

2, kilo k=

103)

I) Hallar el vector campo eléctrico E en el punto P.

K Br

+19e +35e

c.m.

dBr dK

x

y

+q

0

0,15m

x

y

0,10m

P

H

H

P D

d

d

O

Q2

h1

h2

h3

Q3

Q1

h

d

P

y

x


a) (9,91 i -27,81 j) kN/C b) (9,71 i -27,01 j) kN/C c) (9,51 i -27,21 j) kN/C

d) (9,31 i -27,61 j) kN/C e) (9,11 i -27,41 j) kN/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico E en el punto P.

a) 281,61º b) 283,61º c) 285,61º d) 287,61º e) 289,61º

196.En la Fig.127, en la malla de red cristalina de sal común, hay ocho iones, Cl- y Na

+, en

los vértices de un cubo de lados igual a l=2,82.10-10

m. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=1,602.10

-19

C)

I) Hallar el ángulo que forma el campo eléctrico en el vértice P, con el eje-x.

a) 121,38º b) 123,38º c) 125,38º d) 127,38º e) 129,38º

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del cubo.

a) 11,2 GN/C b) 13,2 GN/C c) 15,2 GN/C d) 17,2 GN/C e) 19,2 GN/C

III) Hallar el vector fuerza eléctrica sobre el ión de Na+, situado en el vértice P.

a) -1,01 nN ( ˆ ˆ î j k ) b) 1,01 nN (ˆ ˆ î j k ) c) -1,41 nN (ˆ ˆ î j k )

d) 1,41 nN (ˆ ˆ î j k ) e) -1,81 nN ( ˆ ˆ î j k )

197.En la Fig.128, en siete de los vértices del cubo de lados a=4 cm se encuentran cargas pun

tuales idénticas Q=+6 pC. Hallar el vector campo eléctrico resultante E , en el vértice va

ció P. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

a) 60,1( ˆ ˆ î j k ) N/C b) 62,1( ˆ ˆ î j k ) N/C c) 64,1(ˆ ˆ î j k ) N/C

d) 66,1( ˆ ˆ î j k ) N/C e) 68,1( ˆ ˆ î j k ) N/C

Fig.127 Fig.128

198.En la Fig.129, se tiene tres cargas puntuales –Q, 2Q y –Q, situados sobre el eje-x. Hallar

el campo eléctrico E a una distancia "x" , para x>>d. (Este arreglo de tres cargas se lla

ma cuadrupolo eléctrico)

l

Cl-

Cl-

Cl-

Cl-

Na+

Na+

Na+

Na+

P

a

Q Q

Q

Q

Q

Q

Q

P

z

y

x

Física III 103

a) 3kQd/x3 (- i ) b) 3kQd/x

3 ( i ) c) 6kQd

2/x

4 (- i ) d) 6kQd

2/x

4 (- i ) e) 4kQd/x

3 ( i )

199.En la Fig.130, se ubica una carga puntual positiva o"q " en el punto P de coordenadas r=2

mm, =60o, contenido en el plano del dipolo eléctrico de carga Q= 4 nC, distancia de se

paración entre las cargas d=4 m. ¿En qué dirección se moverá la carga o"q "? (k=9.109

N.m2/C

2, =10

-6, n=10

-9)

a) 98º b) 101º c) 104º d) 107º e) 110º

Fig.129 Fig.130

200.En el espacio entre dos placas planas paralelas de forma cuadrada de lados a=0,30 cm el

campo eléctrico es uniforme y de magnitud E=2.105

N/C. ¿Qué densidad de carga superfi

cial de signos opuestos, se debe suministrar a las placas? Asúmase que la distancia entre

las placas es mucho menor que las dimensiones de las placas. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

a) 11,9 pC b) 12,9 pC c) 13,9 pC d) 14,9 pC e) 15,9 pC

201.Una varilla recta y larga tiene una densidad de carga lineal uniforme de =2.10-14

C/m.

¿En qué porcentaje cambia la magnitud del campo, cuando este se calcula a las distancias

de r1=0,50 m y r2=1,0 m. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 40 % b) 45 % c) 50 % d) 55 % e) 60 %

202.Se tienen dos varillas rectas muy largas de densidades de carga lineal uniformes de =1

pC/m, cada una. La primera varilla está en el eje-x+ y la otra en el eje-y

+. Hallar el vector

campo eléctrico E en el punto P(0,5 ; 0,2) m. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) (-17 i +45 j) mN/C b) (17 i -45 j) mN/C c) (-15 i +47 j) mN/C

d) (15 i -47 j) mN/C e) (13 i -49 j) mN/C

203.Se tienen dos varillas rectas muy largas de densidades de carga lineal uniformes de =1

pC/m, cada una. La primera varilla está en el eje-x y la otra en el eje-y. Hallar el vector

campo eléctrico E en el punto P(0,5 ; 0,2) m. (k=9.109 N.m

2/C

2, m=10

-3)

a) 90,9 mN/C b) 92,9 mN/C c) 94,9 mN/C d) 96,9 mN/C e) 98,9 mN/C

204.En la Fig.131 el dipolo eléctrico de cargas Q= 4 nC, distancia d=6 m, se encuentra en

y

d d

-Q 2Q -Q

x

P

x

+Q -Q

d/2 d/2

r

P


el campo eléctrico uniforme de magnitud E=200 N/C. ( o=30º, k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar el torque inicial que actúa sobre el dipolo eléctrico.

a) 2,0 pN.m ( k ) b) -2,0 pN.m ( k ) c) 2,4 pN.m ( k )

d) -2,4 pN.m ( k ) e) 2,8 pN.m ( k )

II) Hallar el trabajo realizado por el campo para alinear el dipolo eléctrico.

a) 8,16 pJ b) 8,36 pJ c) 8,56 pJ d) 8,76 pJ e) 8,96 pJ

205.En la Fig.132 se tiene un cuadrupolo de cargas –Q, 2Q, -Q (Q=8 nC), y distancia d=4 m

(k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar las expresiones de las componentes radial r"E " , tangencial "E ", y magnitud del

campo eléctrico en el punto P de coordenadas (r; )

II) Hallar la componente radial r"E " del campo eléctrico en P, para: r=2 mm, =30º.


III) Hallar la componente tangencial "E " del campo eléctrico en P, para: r=2 mm, =30º.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico del cuadrupolo en P, para r= 2 mm, =37º


V) Hallar la dirección del campo eléctrico en P, para r=2 mm, =30º.

a) 60,71º b) 62,71º c) 64,71º d) 66,71º e) 68,71º

Fig.131 Fig.132

206.Dos barras delgadas de longitud l=60 cm, cada una con densidad de carga lineal unifor

me de =0,6 pC/m, forman una cruz. Hallar el campo eléctrico en un punto P, situado a la

distancia de d=30 cm de cada barra, en el plano de la cruz. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


207.En la Fig.133 sobre tres hojas de papel, paralelas y grandes, hay carga eléctrica uniforme

d

-Q

+Q E

o

r

P

-Q -Q +2Q

d

x

Física III 105

mente distribuida. Las densidades de carga superficial uniformes son: 1=2 C/m2, 2=2

C/m2 y 3=-2 C/m

2, respectivamente. La distancia entre una hoja y la siguiente es d=1

cm. ¿En qué región el campo eléctrico es de mayor intensidad, y cuál es su magnitud? (k=

9.109 N.m

2/C

2)

a) A ; 113 kN/C b) B ; 339 kN/C c) C ; 226 kN/C d) D ; 339 kN/C e) D ;226 kN/C

208.En la Fig.134, el cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad

de carga volumétrica uniforme de 104.10 C/m3. Hallar la magnitud de la fuerza por u

nidad de longitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m

Fig.133 Fig.134

209.Dos hilos infinitos de seda, con densidad de carga lineal uniforme " " , están a lo largo

de los ejes x y y, respectivamente. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la expresión del campo eléctrico E en un punto de coordenadas P(x; y; z); asuma

que x>0, y>0 y z>0.

II) Evaluar la expresión del campo eléctrico E en el punto de coordenadas x=1 m, y=2 m,

z=3 m, =2 nC/m.

a) 3,60 i +5,54 j +19,11 k b) 3,40 i +5,14 j +19,31 k c) 3,00 i +5,34 j +19,71k

d) 3,80 i +5,74 j +19,91 k e) 3,20 i +5,94 j +19,51k

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico E en el punto de coordenadas x=1 m, y=2 m, z=3

m, =2 nC/m.


IV) Hallar el ángulo entre el campo eléctrico E y el eje-y.

a) o71 5'54" b) o72 5'54" c) o73 5'54" d) o74 5'54" e) o75 5'54"

210. Se tiene una barra metálica larga recta de radio de sección R=5 cm y una carga por uni

dad de longitud de =30 nC/m. Hallar el valor de la expresión: R= (E3-E10)/(E3-E100), don

A

B

C

D

l R


de E3, E10 y E100 son las magnitudes del campo eléctrico a las distancias de 3 cm, 10 cm y

100 cm del eje de la barra, estas distancias se miden perpendiculares a la barra.

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

211.En la Fig.135, el campo eléctrico en el interior de un trozo de metal de hierro, expuesto a

la gravedad terrestre se debe a la distribución de la carga superficial. Suponiendo que hay

una placa de acero horizontal, ¿Cuáles deben ser las densidades de carga superficial en

las superficies superior e inferior? (k=9.109

N.m2/C

2, mp=1,67.10

-27 kg, e=1,6.10

-19 C a=

10-18

, g=9,81 m/s2, z=26, A=56)

a) 1,95 aC/m2 b) 2,95 aC/m

2 c) 3,95 aC/m

2 d) 4,95 aC/m

2 e) 5,95 aC/m

2

212.En la Fig.136, la hoja de papel muy grande y plana, de densidad de carga superficial uni

forme =8 nC/m2, presenta un agujero de radio R=10 cm. Hallar el campo eléctrico en el

punto P, que se encuentra a la distancia de d=5 cm del centro del agujero. (k=9.109

N.m2/C

2).


Fig.135 Fig.136

213.En la Fig.137, el cuadrado de plexiglás, de lados a=10 cm, tiene una densidad de carga li

neal uniforme de = 50 pC/m. Dos de sus lados son positivos y dos negativos. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado. (k=9.109 N.m

2/C

2)


214.En la Fig.138, las varillas delgadas, semiinfinitas, están en el mismo plano, y forman un

ángulo de 45º, están unidas por otra varilla delgada doblada formando un arco de circulo

de radio R=10 cm, con centro en P. Todas las varillas tienen densidad de carga lineal uni

forme de =80 pC/m. hallar el campo eléctrico en el punto P. (k=9.109 N.m

2/C

2)


215.En la nube electrostática del átomo de hidrógeno la densidad media de la carga equivale

a = (-e/ a3)exp(-2r/a), siendo "a" el radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón con

carga "e". Hallar la magnitud del campo eléctrico en el átomo de hidrógeno, para r= a/2.

a) 1,68e/a2 b) 3,68e/a

2 c) 5,68e/a

2 d) 7,68e/a

2 e) 9,68e/a

2

E

y

x

P

d

Física III 107

Fig.137 Fig.138

216.Un cuadrado de papel de lados a=10 cm, tiene una carga Q=8 pC distribuida uniforme

mente en su superficie. El cuadrado está en el plano x-y, su centro está en el origen, y sus

lados son paralelos a los ejes coordenados. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un

punto fuera del cuadrado, situado sobre el eje y a una distancia de d=6 cm del origen. (k=

9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


217.Dos cargas puntuales, cada una de q=+4 C se encuentran sobre el eje-x, la primera en el

origen y la segunda en x=8 m. (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3)

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=-2 m.

a) -9,16 i kN/C b) 9,16 i kN/C c) -9,36 i kN/C d) 9,36 i kN/C e) 9,56 i kN/C

II) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=+2 m.

a) -8 i kN/C b) 8 i kN/C c) -4 i kN/C d) 4 i kN/C e) -2 i kN/C

III) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=+6 m.


IV) ¿A qué distancia del origen 0 el campo eléctrico es nulo?

a) 2 m b) 3 m c) 4 m d) 5 m e) 6 m

218.La tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie cuya magnitud es aproximada

mente E=150 N/C, y está dirigido hacia abajo. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=-1602.10

-19 C,

me=9,1.10-31

kg, g=9,81 m/s2, =10

-6)

I) Comparar la fuerza eléctrica ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravita

toria dirigida hacia abajo.

II) ¿Qué carga debe suministrarse a una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibre

su peso cerca de la superficie de la tierra?

a

a

R

P


a) 190 C b) 192 C c) 194 C d) 196 C e) 198 C

219.Una carga puntual de q1=+5 C está ubicada en x=-3 cm y una segunda carga puntual

q2=-8 C está localizada en x=+4 cm. ¿Dónde debe ubicarse una tercera carga q3=+6 C

para que el campo eléctrico en x=0 sea cero? (k=9.109 N.m

2/C

2)


220.Una carga puntual q1=-5 C esta localizada en x=+4 m, y=-2 m. Una segunda carga q2=

+12 C está localizada en x=+1 m, y=+2 m. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=-1,602.10

-19 C, f=10

-15)

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=-1 m, y=y=0.

a) (-8,1 i -10,1 j ) kN/C b) (-8,3 i -10,5 j ) kN/C c) (-8,9 i -10,3 j ) kN/C

d) (-8,7 i -10,9 j ) kN/C e) (-8,5 i -10,7 j ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico E , en el punto x=-1 m, y=0.


III) Hallar la dirección del campo eléctrico E , en el punto x=-1 m, y=0.

a) 231º b) 233º c) 235º d) 237º e) 239º

IV) Hallar la fuerza eléctrica F sobre un electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) (1,30 i +1,62 j ) fN b) (1,10 i +1,82 j ) fN c) (1,50 i +1,02 j ) fN

d) (1,70 i +1,42 j ) fN e) (1,90 i +1,22 j ) fN

V) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) 2,08 fN b) 2,28 fN c) 2,48 jN d) 2,68 fN e) 2,98 fN

VI) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre electrón, situado en x=-1, y=0.

a) 51,3º b) 53,3º c) 55,3º d) 57,3º e) 59,3º

221.Una carga puntual q1=5 C está localizada en x=+1 m, y=+3 m y otra q2=-4 C está loca

lizada en x=+2 m, y=-2 m. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=+1,602.10

-19 C)

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) (-1,10 i -1,55 j ) kN/C b) (-1,70 i -1,15 j ) kN/C c) (-1,30 i -1,35 j ) kN/C

d) (-1,50 i -1,75 j ) kN/C e) (-1,70 i -1,95 j ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico E , en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) 1,1 kN/C b) 1,3 kN/C c) 1,5 kN/C c) 1,7 kN/C e) 1,9 kN/C

Física III 109

III) Hallar la dirección del campo eléctrico E , en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) 230,6º b) 232,6º c) 234,6º c) 236,6º e) 238,6º

IV) Hallar la fuerza eléctrica F (en 10-16

N) sobre un protón situado en x=-3 m, y=1 m.

a) -1,76 i -2,48 j b) -1,16 i -2,08 j c) -1,56 i -2,68 j

d) -1,36 i -2,28 j e) -1,96 i -2,88 j

V) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón situado en x=-3 m, y=1 m.

a) 0,36 fN b) 0,46 fN c) 0,56 fN c) 0,66 fN e) 0,76 fN

VI) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre electrón, situado en x=-3, y=1 m.

a) 230,6º b) 232,6º c) 234,6º c) 236,6º e) 238,6º

222.Una barra de carga "q" se acerca a una lata de gaseosa descargada de masa m=18 g, que

se encuentra en reposo, con su eje paralelo al suelo. Cuando la distancia de la barra a la la

ta es d=10 cm, esta adquiere una aceleración de a=1 m/s2. Hallar la carga "q" de la barra.

(k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 131 nC b) 141 nC c) 151 nC d) 161 nC e) 171 nC

223.En la Fig.139, las cargas puntuales 1"q " positiva y 2"q " negativa ( 1 2q q ) se encuen

tran sobre el eje-x, separados por una distancia "d" .

I) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la línea de fuerza que ingresa a la carga puntual negativa

2"q " , y que sale de la carga 1"q " ( 1 2q 2 q ) formando con el eje x un ángulo de

1=40º?

a) o51 51'12" b) o53 51'12" c) o55 51'12" d) o57 51'12" e) o59 51'12"

II) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la primera línea de fuerza que sale de la carga puntual

1"q " y se aleja al infinito, para 1 2q 4 q ?

a) 300 b) 37

0 c) 45

0 d) 53

0 e) 60

0

Fig.139 Fig.140

+q1 -q2

x

d

0

2

2

eje

a

a


224.En la Fig.140, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy

lar go cuya sección transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras

opues tas tienen densidades de carga superficiales uniformes de " " y "2 " . (k=9.109

N.m2/C

2, +8.10

-11 C/m

2)


225.La carga neta de un objeto se obtiene como resultado de añadir o quitar una fracción muy

pequeña de electrones contenidos en el mismo. Una cantidad de carga añadida o sustraída

mayor que la mencionada fracción podría suponer la destrucción del objeto. (k=9.109

N.m2/C

2, Cu=8,93 g/cm

3, M=63,54 g/mol, NA=6,02.10

23 átomos/mol, z=29, e=1,602.10

-19

C, G=109, =10

-6)

I) Estimar la fuerza que actúa sobre una barra de cobre de dimensiones a=0,5 cm, b=0,5 cm,

c=4 cm si el exceso de electrones es del 0,0001 % con respecto al número de protones.

Consideres que la mitad de los electrones adicionales se coloca en cada uno de los extre

mos opuestos de la barra de cobre.

a) 30,6 GN b) 32,6 GN c) 34,6 GN d) 36,6 GN e) 38,6 GN

II) Calcular el valor máximo de electrones añadidos si consideramos que el cobre puede so

portar un esfuerzo máximo de max=2,3.108 N/m

2.

a) 30 C b) 32 C c) 34 C d) 36 C e) 38 C

226.Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm está situada en el aire. ¿Cuál es la fuerza

total que tiende a separar las mitades de la esfera, cuando la carga eléctrica de la esfera es

la máxima posible? (k=9.109 N/m

2/C

2, m=10

-3)


227.Un electrón con una velocidad inicial de ov =2.106 i (m/s) ingresa por el origen de coor

denadas a un campo eléctrico uniforme E =400 j (N/C). (k=9.109 N.m

2/C

2, e=-1602.10

-19

C, m=9,11.10-31

kg, T=1012

, n=10-9

)

I) Hallar la aceleración a (en Tm/s2) que adquiere el electrón, debido al campo electrón.

a) 71,2 j b) -71,2 j c) 73,2 j d) -73,2 j e) 75,2 j

II) ¿Qué tiempo tardará el electrón en recorrer la distancia de d=10 cm, en la dirección del

eje-x?

a) 30 ns b) 35 ns c) 40 ns d) 45 ns e) 50 ns

III) Hallar la desviación que experimenta el electrón, luego de recorrer la distancia de d=10

cm en la dirección del eje-x.


IV) Hallar la dirección en la que se mueve el electrón, dentro del campo eléctrico.

Física III 111

a) 310º b) 312º c) 314º d) 316º e) 318º

228.Una partícula de masa m=2 g, carga "q" , se libera del reposo en x=0, en presencia de un

campo eléctrico uniforme E =300 i (N/C). La energía cinética de la partícula en x=0,5 m

es EC=0,12. Hallar la carga "q" de la partícula. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)

a) 800 C b) 820 C c) 840 C d) 860 C e) 880 C

229.Un electrón inicia su movimiento en el origen con una velocidad de vo=3.106 m/s, for

mando un ángulo de 37º con el eje-x, en presencia de un campo eléctrico uniforme dado

por: yE E j . ¿Para que valor de y"E " el electrón cruza el eje-x en x=1,5 cm? (k= 9.109

N.m2/C

2, e=-1,602.10

-19 C, m=9,1.10

-31 kg)

a) 3,0 kN7C b) 3,2 kN/C c) 3,4 kN/C d) 3,6 kN/C e) 3,8 kN/C

230.En la Fig.141, el disco metálico muy delgado de radio "a" y densidad de carga superfi

cial uniforme " " esta rodeado por un anillo muy delgado de radios interno "a" y exter

no "b" cuyas mitades tienen densidades de carga superficiales uniformes " " . El disco

está aislado del anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2, b=2a, 8.10

-10 C/m

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del disco.


II) ¿Qué dirección tiene el campo eléctrico, respecto del plano que contiene al disco?

a) o ' "60 11 34 b)

o ' "62 11 34 c) o ' "64 11 34 d)

o ' "66 11 34 e) o ' "68 11 34

Fig.141 Fig.142

231.En la Fig.142, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecua

ción: 2 2cz x y , tiene una densidad de carga superficial +8.10-11

C/m2.

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, para c=H.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, para H<<c.

a) oH / c b) oH / 2 c c) oH / 4 c d) oc / H e) oc / 2 H

b

a

-

+

0

y

x

z

0

H


232.Un dipolo de momento p=0,5 e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico unifor

me de magnitud E=4.104 N/C. (e=1,602.10

-19 C)

I) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de =0o con el

campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6.10-24

mC c) 3,2.10-24

mC d) 4,8.10-24

mC e) 6,4.10-24

mC

II) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de =90o con

el campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6.10-24

mC c) 3,2.10-24

mC d) 4,8.10-24

mC e) 6,4.10-24

mC

III) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de =30o con

el campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6.10-24

mC c) 3,2.10-24

mC d) 4,8.10-24

mC e) 6,4.10-24

mC

IV) Hallar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico, cuando este forma un ángulo

de =37º, con el campo eléctrico.

a) 2,36.10-24

J b) -2,36.10-24

J c) 2,56.10-24

J d) -2,56.10-24

J e) 2,76.10-24

J

233.El campo eléctrico de un dipolo orientado a lo largo del eje-x decrece en la forma 1/x3 y

en la forma 1/y3 en la dirección del eje-y. Demostrar mediante el análisis dimensional que

en cualquier dirección, el campo lejos del dipolo disminuye en la forma 1/r3.

234.Las descargas eléctricas (chispas) se producen en el aire cuando un campo eléctrico acele

ra los iones libres hasta velocidades suficientemente altas como para ionizar las molécu

las de un gas mediante su impacto con ellas.

I) Asumiendo que cada ión, en promedio, se desplaza en el gas una distancia llamado reco

rrido libre medio antes de chocar con una molécula y que este ion necesita, aproximada

mente, 1 eV de energía para poder ionizarla, estimar la intensidad de campo necesaria pa

ra producir la rotura dieléctrica del aire, a una presión y temperatura de 105 N/m

2 y 300 K

respectivamente. Considerando que el área de la sección transversal de una molécula de

nitrógeno es de =0,1 nm2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, e=1,6.10

-19 C, K=1,38.10

-23 J/K, M=10

6)

a) 1,61 MN/C b) 2,01 MN/C c) 2,41 MN/C d) 2,81 MN/C e) 3,21 MN/C

II) ¿Cómo deberá depender el potencial de rotura dieléctrica con la temperatura?¿Y con la

presión?

235.Una molécula de agua tiene su átomo de oxígeno en el origen, un núcleo de hidrógeno en

x=0,077 nm, y=0,058 nm y el otro núcleo de hidrógeno en x=-0,077 nm, y y=0,058 nm.

Si los electrones del hidrógeno se transfieren completamente al átomo de oxigeno de mo

do que éste adquiere una carga de " 2e" , ¿Cuál será el momento dipolar de la molécula

de agua? (n=10-9

)

a) 1,86.10-29

mC j b) -1,86.10-29

mC j c) 1,86.10-29

mC i

d) -1,86.10-29

mC i e) 3,86.10-29

mC i

Física III 113

236.Un dipolo eléctrico se componen de dos cargas " q" y " q" separadas por una distan

cia muy pequeña "2a" . Su centro está en el eje x= en x=x1 y apunta a lo largo del mismo

hacia los valores positivos de las x. El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no

uniforme que tiene también la dirección x, dado por E Cx i , siendo "C" una constante.

I) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga positiva y la ejercida sobre la carga negativa y de

mostrar que la fuerza neta sobre el dipolo es Cp i .

II) Demostrar que, en general, si un dipolo de momento p está sobre el eje x en un campo e

léctrico que tiene la dirección x, la fuerza neta sobre el dipolo viene dada aproximada

mente por (dEx/dx)p i

237.En la Fig.143, la carga puntual positiva " Q" está en el origen y un dipolo de momento

p está a una distancia "r" (r>>l), teniendo una dirección radial respecto al origen.

I) Demostrar que la fuerza ejercida por el campo eléctrico de la carga puntual sobre el dipo

lo es atractiva y tiene un valor aproximado de 2kQp/r3.

II) Considerar ahora que el dipolo está en el origen y que una carga puntual "Q" está a una

distancia "r" sobre la línea del dipolo. A partir del resultado de I) y la tercera ley de New

ton, demostrar que el valor del campo eléctrico E del dipolo a lo largo de la línea del di

polo y a una distancia "r" del mismo es aproximadamente 2kp/r3.

238.En la Fig.144, las mitades del tubo metálico cilíndrico muy delgado de radio R=30 cm y

longitud l=80 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes 5.10-10

C/m2.

(k=9.109 N/m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de su eje de simetría.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (A) del eje de simetría.


Fig.143 Fig.144

239.Se tiene una moneda de cobre de masa m=3 g. El cobre existe aproximadamente un elec

trón libre por cada átomo. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=1,602.10

-19 C, NA=6,02.10

23 mol

-1, M=

63,5 g/mol)

R +

- A

0

y

x

-q

+q

r

l

r


I) ¿Qué porcentaje de la carga libre debería extraerse de la moneda para que ésta adquiera

una carga de Q=15 C?

a) 1,29.10-7

% b) 3,29.10-7

% c) 5,29.10-7

% d) 7,29.10-7

% e) 9,29.10-7

%

II) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos monedas que tengan esta carga, y estén sepa

radas por una distancia de d=25 cm?

a) 30,4 N b) 32,4 N c) 34,4 N d) 36,4 N e) 38,4 N

240.En la Fig.145, el electrón parte del reposo con una velocidad inicial de vo=5.106 m/s for

mando un ángulo de =45º con la horizontal. La magnitud del campo eléctrico uniforme

es E=3,5.103 N/C. ¿El electrón colisiona en la placa superior (S) o inferior (I), y a qué

distancia del punto de ingreso en el capacitor? (e=-1,6.10-19

C, m=9,11.10-31

kg) a) S, 4,07 cm b) I, 4,07 cm c) S, 4,47 cm d) I, 4,47 cm e) S, 4,87 cm

241.En la Fig.146, con un alambre fino se forma un cuadrante de circulo de radio a=50 cm y

dos segmentos rectilíneos, y se le suministra una densidad de carga lineal uniforme de =

+5.10-10

C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto 0. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.145 Fig.146

242.Una carga puntual "Q" está localizada en x=0 y otra carga "4Q" sen encuentra en x=12

cm. La fuerza ejercida sobre una carga de q=-2 C es cero si está se encuentra en x=4 cm

y es de 126,4 N en la dirección positiva de x si se sitúa en x=8 cm. Hallar la carga "Q" .

(k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)

a) 1 C b) 3 C c) 5 C d) 7 C e) 9 C

243.Una bola de carga conocida "q" y masa desconocida "m" , inicialmente en reposo, cae li

bremente desde una altura "h" en un campo eléctrico uniforme "E" dirigido vertical

mente hacia abajo. La bola choca contra el suelo a una velocidad v=2 gh . Hallar la ma

sa "m" en función de "E" , "q" y "g" .

244.Una distribución de carga crea en el espacio un campo eléctrico, cuyas componentes en

-e

vo

E d

l

a

a

0

Física III 115

el sistema de coordenadas esféricas son: Er= ( o/2 o)(r-2R/3) cos , E = ( o/4 o)(4R/3-r)

sen , E =0, para r R y Er= ( o/6 o)R4cos /r

3, E = ( o/12 o)R

4 sen /r

3, E =0, para r R.

(k=9.109 N.m

2/C

2, R=40 cm, o 8.10

-10 C/m

3, p=10

-12)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en un punto cuyas coordenadas son: r=20 cm , 53

0 y 60

0.

a) o b) o0,2 c) o0,4 d) o0,6 e) o0,8

II) Hallar la carga contenida en un volumen, cuyo dominio es: 0 r R, 0 /2, y 0 2 .


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=20 cm, 530 y

600.


245.En la Fig.147, la barra rígida de longitud l=1 m, puede girar alrededor del pivote coloca

do en su centro. Se coloca una carga q1=5.10-7

C en el extremo de la barra a una distancia

d= 10 cm sobre la vertical y por debajo, se coloca otra carga 2"q " igual en valor pero de

signo opuesto. (a=50 cm, b=25 cm, g=9,81 m/s2, k=9.10

9 N.m

2/C

2, m=10

-3, n=10

-9)

I) Hallar la magnitud de la fuerza neta entre las dos cargas.


II) Hallar el momento de la fuerza con respecto al centro de la barra.

a) 0,113 N.m b) 0,213 N.m c) 0,313 N.m d) 0,413 N.m e) 0,513 N.m

III) Como contrapeso de la fuerza de atracción entre las dos cargas se cuelga un bloque a 25

cm del pivote en el lado de las cargas, obteniéndose el equilibrio en la balanza, ¿Qué ma

sa deberá tener el bloque?

a) 42,1 g b) 43,1 g c) 44,1 g d) 45,1 g e) 46,1 g

IV) Si se coloca el bloque a 25 cm pero en el mismo brazo de la balanza que la carga, mante

niéndose los mismos valores de 1"q " y "d" ¿Qué nuevo valor deberá tener 2"q "para man

tener la balanza en equilibrio?


246.En la Fig.148, la dos cargas q=3 C están localizadas en x=0, y=2 m y en x=0, y=-2 m.

Las otras dos cargas "Q" están ubicadas en x=4 m, y=2 m y en x=x=4 m, y=-2 m. El cam

po eléctrico en x=0, y=0 es E =4.103 N/C i . Hallar la carga desconocida "Q" . (k=9.10

9

N.m2/C

2, =10

-6).

a) -2,97 C b) +2,97 C c) -4,97 C d) +4,97 C e) -6,97 C


Fig.147 Fig.148

247.Una esfera compacta no conductora de radio R=20 cm tiene una densidad de carga volu

métrica uniforme de =4.10-10

C/m3. Hallar la magnitud de la fuerza que tiende a dividir

la esfera en dos mitades. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

a) 1,58 pN b) 3,58 pN c) 5,58 pN d) 7,58 pN e) 9,58 pN

248.Una carga de q1=-3 C está localizada en el origen; una segunda carga q2=+4 C está

localizada en x=0,2 m, y=0; y una tercera carga "Q" está situada en x=0,32 m, y=0. La

fuerza que actúa sobre la carga 2"q " es de F=240 N, en dirección del eje-x positiva. (k=

9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la carga eléctrica "Q" .

a) -95,1 C b) +95,1 C c) -97,1 C d) +97,1 C e) -99,1 C

II) Para está configuración de cargas, ¿A qué distancia mayor se encuentra el punto en el eje-

x, en la que el campo eléctrico es nulo?


249.En la Fig.149, tres cargas, +q, +2q, +4q, están conectadas entre si mediante cuerdas. De

terminar la razón de las tensiones T1/T2=?, en las cuerdas (1) y (2).

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4

250.En la Fig.150, las placas metálicas paralelas muy largas y delgadas, tienen densidades de

cargas superficiales uniformes de +8.10-10

C/m2 cada una. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para z=2a


II) Si las placas tienen densidades de cargas superficiales uniformes de signos opuestos =

8.10-10

C/m2, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para z=2a.


m

d

q1

a b

q2

x 0

y

q

q

Q

Q

Física III 117

III) En qué porcentaje ha cambiado la magnitud del campo eléctrico en el punto P, al cambiar

el signo de una de las placas?

a) 20,89 % b) 22,89 % c) 24,89 % d) 26,89 % e) 28,89 %

Fig.149 Fig.150

251.En la Fig.151, la pequeña cuenta de masa "m" , portadora de una carga negativa " q" , es

tá restringida a moverse a lo largo de la barra delgada y sin rozamiento. A una distancia

" " de esta barra hay una carga positiva "Q" . Demostrar que si la cuenta se desplaza a u

na distancia "x" , en donde x<<l, y se suelta, experimentará un movimiento armónico

simple. Obtener una expresión para el período de este movimiento en función de los pará

metros " ", "Q" , "q" y "m" .

252.En la Fig.152, cada una de las mitades del cilindro metálico hueco de radio "R" y longi

tud l=2 3R tiene densidades de carga superficiales uniformes de " " . Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el centro 0 del cilindro. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) / o b) /2 o c) /4 o d) /3 o e) 3 /4 o

Fig.151 Fig.152

253.Un péndulo simple de longitud l=1 m y masa m=5 g se sitúa en un campo eléctrico uni

forme E dirigido verticalmente. La lenteja del péndulo pose una carga de q=-8 C. El pe

riodo del péndulo es T=1,2 s. Hallar la magnitud y sentido de E . (g=9,81 m/s2, k=10

3)

a) 11 kN/C ( ) b) 11 kN/C ( ) c) 13 kN/C ( ) d) 13 kN/C ( ) e) 15 kN/C ( )

d d

+2q +q +4q (1) (2)

P

z

0

a a a a

+ +

R 0

-

+ l

l

x

m

-q

+Q


254.Un electrón de carga " e", masa "m" y un positrón de carga " e" , masa "m" giran alre

dedor de su centro común de masas bajo la influencia de su fuerza atractiva de Coulomb.

Determinar la velocidad "v" de cada partícula en función de "e" , "m", "k", y su distan

cia de separación "r".

255.En la Fig.153, se muestra una palanqueta formada por dos masas idénticas "m" y cargas

" q" sujetas a los extremos de una barra delgada de masa despreciable de longitud "a"

con un pivote en su centro. El sistema esta localizado en un campo eléctrico uniforme E .

I) Demostrar que para pequeños valores de " " entre la dirección del dipolo y el campo eléc

trico, el sistema realiza pequeñas oscilaciones armónicas.

II) Hallar la expresión para el periodo de estas pequeñas oscilaciones armónicas.

256.En la Fig.154, las mitades del alambre fino de longitud l=1 m doblado en ángulo recto,

tienen densidades de carga lineal uniformes de = 5.10-10

C/m. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en el punto 0. (k=9.109 N.m

2/C

2)


Fig.153 Fig.154

257.La separación de equilibrio entre los núcleos de la molécula iónica KBr es 0,282 nm. Las

masas de los dos iones, K+ y Br

- son muy aproximadamente iguales, 1,4.10

-25 kg, y cada u

no de los dos iones transporta una carga de valor absoluto "e" . Hallar la frecuencia de os

cilación de una molécula de KBr en un campo eléctrico uniforme de E=1000 N/C.

a) 413 MHz b) 423 MHz c) 433 MHz d) 443 MHz e) 453 MHz

258.Para la palanqueta del prob.(104), sea m=0,02 kg, a=0,3 m y E =(600 N/C) i . Inicialmen

te la palanqueta está en reposo y forma un ángulo de =60º con el eje-x. Se deja entonces

en libertad y cuando está momentáneamente alineada con el campo eléctrico, su energía

cinética es Ec=5.10-3

J. Hallar el valor de la carga "q" .

a) 51,6 C b) 52,6 C c) 53,6 C d) 54,6 C e) 55,6 C

259.En la Fig.155, la pequeña esferilla de masa "m" , carga "q" está restringida a moverse

verticalmente dentro del cilindro estrecho y sin fricción. En el fondo del cilindro hay otra

esferita de carga "Q" de igual signo que "q" .

a

a

0 -

+

-q

+q

E

P

Física III 119

I) Demostrar que la esferita de masa "m" estará en equilibrio a una altura yo= (kqQ/mg)1/2

.

II) Demostrar que si la esferita de masa "m"se desplaza ligeramente de su posición de equi

librio y se libera, esta realiza oscilaciones armónicas simples con una frecuencia angular,

dado por:

a) (g/yo)1/2

b) (2g/yo)1/2

c) (3g/yo)1/2

d) (2g/3yo)1/2

e) (3g/2yo)1/2

260.En la Fig.156, el cilindro metálico hueco de radio R=12 3 cm tiene una densidad de car

ga superficial uniforme =+8.10-10

C/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) ¿Para qué valor de su longitud " ", la magnitud del campo eléctrico en el centro de sus ba

ses es E= /4 o?


II) Construir la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia

"z", medida a partir del centro del cilindro, elegida como origen.

Fig.155 Fig.156

261.Dos moléculas polares neutras se atraen entre sí. Supongamos que cada una de ellas po

see un momento dipolar p y que estos dipolos están alineados a lo largo del eje-x y sepa

rados una distancia "x" . Hallar la fuerza que ejerce el dipolo derecho sobre el izquierdo

en función de "p" y "x" .

a) -4kp2/x

3i b) 4kp

2/x

3i c) -6kp

2/x

4i d) 6kp

2/x

4i e) -2kp

2/x

3i

262.Dos cargas positivas iguales "Q" se encuentran sobre el eje-x en x=l/2 y x=-l/2.

I) Obtener una expresión para el campo eléctrico E en función de y sobre el eje-y.

II) Un anillo de masa "m" y carga "q" , se mueve sobre una barra delgada y sin rozamiento a

lo largo del eje-y. Hallar la fuerza que actúa sobre la carga "q" en función de y; determi

nar el signo de "q" para que esta fuerza apunte siempre hacia y=0.

III) Demostrar que para valores pequeños de y el anillo ejecuta un movimiento armónico sim

ple.

IV) Si Q=5 C, q =2 C, l=24 cm y m=0,03 kg. Hallar la frecuencia de las oscilaciones pa

ra pequeñas amplitudes. (k=9.109 N.m

2/C

2)

P

R

0

l

q

yo

Q

fijo

g


a) 9,18 Hz b) 9,38 Hz c) 9,58 Hz d) 9,78 Hz e) 9,98 Hz

263.Una distribución de carga crea en el espacio un campo eléctrico, cuyas componentes en

el sistema de coordenadas cilíndricas son: Er= ( o/3 o)(2r-R)cos , E = ( o/3 o)(4R/3-

r)sen Ez=0, para r R y Er= ( o/6 o)(R-R3/r

2) cos , E = ( o/12 o)R

4(R-r)sen , Ez=0,

para r R. (k=9.109 N.m

2/C

2, R=40 cm, o=8.10

-10 C/m

3)

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en un punto cuyas coordenadas son: r=20 cm,

530 y z=10 cm.

a) o b) o0,2 c) o0,4 d) o0,6 e) o0,8

II) Hallar la carga contenida en un volumen, cuyo dominio es: 0 r R, 0 /2, y 0 z 20

cm. (p=10-12

)


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=50 cm, 370

y

z=10 cm.


264.Demostrar que en electrostática la integral b

aE d , calculada entre dos puntos arbitra

rios del espacio "a" y "b" , no depende de la configuración del contorno de integración.

265.En una región del espacio existe un campo eléctrico, dado por: br 3E e r (1 br)e / r ,

donde "e" y "b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordena

das.

I) Hallar la densidad de carga volumétrica " "que genera este campo eléctrico.

II) Hallar la carga eléctrica total en el espacio.

266.Una microesfera de poliestireno de radio R=5,5.10-7

m y carga "q" se ubica en un campo

eléctrico uniforme E =-6.104 j N/C . La viscosidad del aire es =1,8.10

-5 N.s/m

2, la densi

dad del poliestireno =1,05.103 kg/m

3. La velocidad límite de ascenso de la microesfera

es v=1,16.10-4

m/s. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el valor de la carga "q" de la microesfera.

a) 1,6.10-19

C b) 3,2.10-19

C c) 4,8.10-19

C d) 6,4.10-19

C e) 8,0.10-19

C

II) Hallar el exceso de electrones en la microesfera.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

III) Si cambiamos la dirección del campo eléctrico, manteniendo su módulo, ¿Cuál será la ve

locidad límite?

a) 1,93.10-4

m/s b) 3,93.10-4

m/s c) 5,93.10-4

m/s d) 7,93.10-4

m/s e) 9,93.10-4

m/s

Física III 121

267.En la Fig.157, el anillo de radio "R" tiene una densidad de carga lineal no uniforme, da

do por: = osen , siendo o" " una constante, y " " el ángulo medido respecto del eje-x.

I) Hallar la expresión del campo eléctrico en el centro del anillo en función de "R", o" ".

a) okj

R b) ok

jR

c) oki

R d) ok

iR

e) okj

2R

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del anillo, para R=20 cm, o=8 pC/m,

y k=9.109 N.m

2/C

2.

a) 1,13 N/C b) 2,13 N/C c) 3,13 N/C d) 4,13 N/C e) 5,13 n/C

268.En la Fig.158, el vector de posición del punto medio del dipolo eléctrico de momento di

polar p es r ' .

I) En el sistema CGS, hallar el campo eléctrico del dipolo en el punto P de vector de posi

ción r .

II) En el sistema CGS, hallar la energía de interacción del dipolo eléctrico, con un campo

eléctrico externo E .

III) En el sistema CGS, hallar la energía de interacción entre dos dipolos eléctricos de mo

mentos dipolares 1p , 2p , y vectores de posición de 1r , 2r .

Fig.157 Fig.158

269.Un filamento muy delgado de densidad de carga lineal uniforme " " esta situada sobre

el eje-x desde x=0 a x=a.

I) Demostrar que las componentes del campo eléctrico en un punto P del eje-y, situado a la

distancia "y" del origen son: 2 2

xE k (1 / y 1 / y a ) i , 2 2yE k a / y y a j .

II) Hallar la razón Ey/Ex=? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico en las

direcciones de los ejes y e x, para y=a=20 cm, =8.10-11

C/m, k=9.109 N.m

2/C

2.

a) 2,12 b) 2,22 c) 2,32 d) 2,42 e) 2,52

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico para y=a=20 cm, =8.10-11

C/m, k=9.109 N.m

2/C

2.


y

0 x

R

Y

X

Z

0

'r

r

p

P

-q

+q


270.Una esfera no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica de " " .

La magnitud del campo eléctrico en r=2R es 100 N/C. Hallar el módulo del campo eléctri

co en r=0,5 R.


271.Una esfera sólida no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica

proporcional a la distancia desde el centro: =Ar para r R, siendo A una constante; =0

para r>R.

I) Hallar la carga eléctrica total contenida en la esfera de radio "R".

a) AR2 b) AR

3 c) AR

4 d) 2 AR

2 e) 2 AR

3

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la esfera (r R).

a) Ar2/ o b) Ar

2/2 o c) Ar

2/3 o d) Ar

2/4 o e) A/2 or

2

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al exterior de la esfera (r R)

a) AR2/2 or

2 b) AR

4/2 or

2 c) AR

2/4 or

2 d) AR

4/4 or

2 e) AR

3/ or

2

IV) Representar el campo eléctrico al interior y exterior de la esfera sólida, en función de r.

272.Una esfera sólida no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica

proporcional a la distancia desde el centro: =B/r2 para r R, siendo B una constante; =0

para r>R.

I) Hallar la carga eléctrica total contenida en la esfera de radio "R".

a) B2 b) 2 BR c) 3 BAR d) 4 BR e) BR

2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la esfera (r R).

a) B/ or b) Br/ o c) B/2 or d) 2Br/ o e) B/4 or

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al exterior de la esfera (r R).

a) BR/ or2

b) Br2/ oR c) BR/2 or

2 d) Br

2/2 oR e) BR/4 or

2

IV) Representar el campo eléctrico al interior y exterior de la esfera sólida, en función de r.

273.Demostrar que el campo eléctrico debido a una corteza cilíndrica uniformemente cargada

e infinitamente larga de radio "R" y que posee una densidad de carga superficial " " , vie

ne dado por: Er=0 para r<R, Er= R/ or= /2 or para r>R.

274.Una corteza cilíndrica de longitud l=200 m y radio R=6 cm tiene una densidad de carga

superficial uniforme de =9 nC/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9, k=10

3)

I) Hallar la carga eléctrica total de la corteza cilíndrica.


Física III 123

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=2 cm.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=5,9 cm.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=6,1 cm.

a) 0 N/C b) 1 kN/C c) 2 kN/C d) 3 kN/C e) 4 kN/C

V) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=10 cm.


275.Un cilindro no conductor infinitamente largo de radio "R" tiene una densidad de carga

volumétrica uniforme (r)= o. Demostrar que la magnitud del campo eléctrico, viene da

da por: Er= oR2/2 or=( /2 o)(1/r), para r>R, Er= or/2 o= ( /2 o)(r/R

2), donde = o R

2.

276.Un cilindro no conductor de radio R=6 cm, de longitud l=200 m tiene una densidad de

carga volumétrica uniforme de =300 nC/m3. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la carga total contenida en el cilindro compacto.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=2 cm, del

eje de simetría del cilindro.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=10 cm, del

eje de simetría del cilindro.


277.Se tiene dos cascarones cilíndricos concéntricos muy largos. El cascarón interior de radio

1"R " tiene una densidad de carga superficial uniforme 1" " , en tanto, el exterior de radio

2"R " una densidad de carga superficial uniforme 2" " .

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en las regiones r<R1, R1<r<R2, r>R2.

II) ¿Para que razón de las densidades 2/ 1=? Y el signo relativo de ambas el campo eléctri

co es nulo en r>R2. ¿En este caso, hallar el campo eléctrico en R1<r<R2?.

III) Representar las líneas de fuerza del campo eléctrico para la región R1<r<R2, con 1(+).

278.Un cilindro no conductor de radio R=20 cm, longitud infinita, tiene una densidad de car

ga volumétrica: (r)=a.r, donde la distancia radial "r" se mide desde el eje del cilindro, y

a=5.10-7

C/m2 una constante. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la carga por unidad de longitud del cilindro.


a) 5,4 nC/m b) 6,4 nC/m c) 7,4 nC/m d) 8,4 nC/m e) 9,4 nC/m

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por el cilindro a la distancia de r=15 cm

a) 159 N/C b) 169 N/C c) 179 N7C d) 189 N/C e) 199 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por el cilindro a la distancia de r=25 cm


III) Trazar la grafica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia radial

279.Un cascarón cilíndrico no conductor, grueso e infinitamente largo, de radios interno a=10

cm y externo b=20 cm, posee una densidad de carga volumétrica uniforme de =8 nC/m3.

I) Hallar la carga por unidad de longitud contenida en el cascarón cilíndrico.

a) 714 pC/m b) 734 pC/m c) 754 pC/m d) 774 pC/m e) 794 pC/m

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=5 cm del eje

del cascarón.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=15 cm del eje

del cascarón.


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=25 cm del eje

del cascarón.


V) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial "r".

280.En la sección transversal de una porción de un cable concéntrico infinitamente largo. El

conductor interno posee una carga de =6 nC/m; en tanto el conductor externo que lo ro

dea está descargado.

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=1,0 cm del eje

común.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=3,0 cm del eje

común.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=5,0 cm del eje

común.

Física III 125


IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=7,0 cm del eje

común.


V) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial "r".

281.Un cascarón esférico conductor de carga neta cero tiene un radio interior a=10 cm y un

radio externo b=20 cm. Se coloca una carga puntual q=4 nC en el centro del cascarón esfé

rico. Hallar: (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=5 cm del centro del cascarón.


II) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=15 cm del centro del cascarón.


III) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=25 cm del centro del cascarón.


IV) Hallar la densidad de carga en la superficie interna r=a.

a) -31,03 pC/m2 b) -31,23 pC/m

2 c) -31,43 pC/m

2 d) -31,63 pC/m

2 e)-31,83 pC/m

2

V) Hallar la densidad de carga en la superficie externa r=b.

a) 7,16 pC/m2 b) 7,36 pC/m

2 c) 7,56 pC/m

2 d) 7,76 pC/m

2 e) 7,96 pC/m

2

VI) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia "r".

282.Un cilindro interno no conductor de radio r=1,5 cm, tiene densidad de carga volumétrica,

dada por: (r)=C/r, con C=200 nC/m2. El cilindro externo metálico tiene radios interno

b=4,5 cm y externo c=6,5 cm. Hallar: (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3)

I) La carga por unidad de longitud que posee el cilindro interno.


II) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=1,0 cm del eje común


III) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=3,0 cm del eje común.


IV) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=5,0 cm del eje común.



V) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=7,0 cm del eje común.


283.Una carga de Q=6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material no

conductor de lados l=20 cm, situado en el plano yz. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, k=10

3)

I) Hallar la densidad de carga superficial " ".

a) 130 nC/m2 b) 140 nC/m

2 c) 150 nC/m

2 d) 160 nC/m

2 e) 170 nC/m

2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la derecha y a la izquierda de la lámina.


III) Se coloca la misma carga en un bloque cuadrado conductor de lados l=20 cm y espesor

s=1 mm.¿Cuál es la densidad de carga superficial " ".

a) 60 nC/m2 b) 65 nC/m

2 c) 70 nC/m

2 d) 75 nC/m

2 e) 80 nC/m

2

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico justo a la derecha y a la izquierda de cada cara del

bloque.


284.El campo eléctrico justo por encima de la superficie de la Tierra, medido experimental

mente, es de E=150 N/C, dirigido hacia abajo. ¿Qué carga total sobre la Tierra está impli

cada en esta medida?. (k=9.109 N.m

2/C

2, RT=6,37.10

6 m, k=10

3)

a) 636 kC b) 646 kC c) 656 kC d) 666 kC e) 676 kC

285.Una moneda de radio R=1 cm está en el interior de un campo eléctrico externo de magni

tud E=1,6 kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar las densidades de carga en cada cara de la moneda, suponiendo que son planas.

a) 12,15 nC/m2 b) 13,15 nC/m

2 c) 14,15 nC/m

2 d) 15,15 nC/m

2 e) 16,15 nC/m

2

II) Hallar la carga total de una cara de la moneda.


286.Si la magnitud de un campo eléctrico en la atmósfera es E=3.106 N/C, el aire se ioniza y

comienza a conducir la electricidad. Este fenómeno se denomina ruptura dieléctrica. Una

carga de Q=18 C se sitúa en una esfera conductora.¿Cual es el radio mínimo que debe te

ner la esfera, tal que, pueda soportar esta carga sin producirse la ruptura dieléctrica? (k=

9.109 N.m

2/C

2)


Física III 127

287.Sobre el plano yz se tiene una densidad de carga superficial no uniforme. En el origen 0,

la densidad de carga superficial es =3,10 C/m2. En el espacio existen otras distribucio

nes de carga. Justo a la derecha del origen, la componente x del campo eléctrico es Ex=

4,65.105 N/C. Hallar el valor de Ex, justo a la izquierda del origen 0. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)


288.Un filamento muy largo de densidad lineal uniforme =-1,5 C/m es paralela al eje y en

x=-2 m. Una carga puntual de q=1,3 C está localizada en x=1 m, y=2 m. Hallar la magni

tud del campo eléctrico (en kN/C) en el punto x=2m, y=1,5m. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)

a) (1,55 i - 4,19 j ) kN/C b) (1,45 i - 4,39 j ) kN/C c) (1,25 i - 4,29 j ) kN/C

d) (1,35 i - 4,49 j ) kN/C e) (1,15 i - 4,59 j ) kN/C

289.A una capa esférica muy delgada de radio R=10 cm de carga total Q=8 nC distribuida uni

formemente, se le extrae de su superficie un pequeño trozo circular. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el centro del agujero que deja el tapón extraído.

a) 6,8 r (N/C) b) -6,8 r (N/C) c) 7,2 r (N/C) d) -7,2 r (N/C) e) 7,6 r (N/C)

II) Hallar la fuerza eléctrica sobre el tapón cuando se vuelve a colocar en el hueco.

a) 1,44 r pN b) 2,44 r pN c) 3,44 r pN d) 4,44 r pN e) 5,44 r pN

III) Hallar la presión eléctrica existente en toda la esfera.

a) 209 pPa b) 229 pPa c) 249 pPa d) 269 pPa e) 289 pPa

290.En un día claro y soleado, un campo eléctrico vertical de aproximadamente E=130 N/C

está dirigido hacia abajo sobre un suelo plano.¿Cuál es la densidad de carga superficial

" " sobre el suelo en estas condiciones? (k=9.109 Nm

2/C

2, n=10

-9)

a) -1,05 nC/m2 b) +1,05 nC/m

2 c) -1,15 nC/m

2 d) +1,15 nC/m

2 e) -1,25 nC/m

2

291.Una burbuja de jabón de radio R1=10 cm tiene una carga Q=3 nC uniformemente distri

buida. Debido a la repulsión electrostática, la burbuja se expande hasta explotar cuando

su radio llega a R2=20 cm. Hallar el trabajo realizado por la fuerza electrostática al expan

dir la burbuja de jabón. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 203 nJ b) 213 nJ c) 223 nJ d) 233 nJ e) 243 nJ

292.Un cascarón cilíndrico muy largo, coaxial con el eje-y tiene un radio de r=15 cm, y una

densidad de carga superficial uniforme de =6 nC/m2. Un cascarón esférico de radio

R=25 cm con centro sobre el eje-x en x=50 cm y con densidad superficial y uniforme de

carga =-12 nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=20

cm, y=10 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


a) (1313,85 i - 268,30 j ) N/C b) (1373,85 i - 264,30 j ) N/C

c) (1333,85 i - 262,30 j ) N/C d) (1355,85 i - 260,30 j ) N/C

e) (1395,85 i - 266,30 j ) N/C

293.Se tiene un filamento rectilíneo de longitud l=10 cm, con carga eléctrica total de Q=4 nC

situado en el eje-x+, con su extremo izquierdo en el origen 0. La densidad de carga del fi

lamento es =Ax+B donde A y B son constantes. La magnitud del campo eléctrico en un

punto sobre el eje-x, situado a la distancia a=10 cm del extremo derecho del filamento es

E=450 N/C. Hallar la densidad de carga lineal del filamento a la distancia d=2,5 cm del

origen. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


294.Un filamento rectilíneo muy largo de densidad de carga uniforme =8 nC/m se encuentra

en el eje de simetría de un cilindro hueco muy largo de radio R=20 cm y densidad de car

ga uniforme " ". El campo eléctrico a la distancia de r=25 cm del eje del cilindro es nula.

Hallar el valor de la densidad de carga del cilindro. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 0,10 nC/m2 b) 0,15 nC/m

2 c) 0,20 nC/m

2 d) 0,25 nC/m

2 e) 0,30 nC/m

2

295.Una anillo de radio R=10 cm que se encuentra en el plano horizontal xy tiene una carga

Q=8 nC distribuida uniformemente en toda su longitud. Una partícula de masa "m" tiene

una carga "q" está localizada en el eje del anillo. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) ¿Cuál es el valor mínimo de q /m para que la partícula se encuentre en equilibrio?

a) 1,54.10-3

b) 2,54.10-3

c) 3,54.10-3

d) 4,54.10-3

e) 5,54.10-3

II) Si, q /m es el doble del valor calculado en I), ¿A qué distancia del centro del anillo se en

cuentra la partícula al alcanzar el equilibrio?


296.En la Fig.159, el anillo delgado que presenta una abertura de ángulo 2 =60º , tiene un ra

dio de R=20 cm, y una densidad de carga lineal uniforme de =4 nC/m. Hallar el campo e

léctrico en el centro 0 del anillo. (k=9.10-9

N.m2/C

2, n=10

-9)

a) -180 i b) 180 i c) -140 i d) 140 i e) -100 i

297.En la Fig.160, una barra de plástico, no conductora, larga y delgada, se dobla formando

un bucle de ra dio R=20 cm. Entre los extremos de la barra queda un hueco de longitud

" " (l<<R). Una carga Q=4 nC se distribuye por igual sobre la barra. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Indicar la dirección del campo en el centro 0 del bucle.

a) i b) j c) i d) j e) k

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado en el centro del bucle.

Física III 129


Fig.159 Fig.160

298.Una esfera sólida de radio a=0,6 m con centro sobre el eje-x en x=4 m, tiene una densi

dad de carga volumétrica uniforme =5 nC/m3. Un cascarón esférico concéntrico con la

esfera sólida tiene un radio b=1,2 m y una densidad de carga superficial uniforme =-1,5

nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=2 m, y=3 m. (k

=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, r vector unitario radial)

a) -12,63 r N/C b) 12,63 r N/C c) -15,63 r N/C d) 15,63 r N/C e) -18,63 r N/C

299.La mecánica cuántica considera que el electrón del átomo de hidrógeno no es puntual, si

no que se le asigna una distribución de carga extendida en todo el espacio cuya expresión

es (r)= o.e-2r/a

, donde "r" es la distancia medida desde el núcleo, y "a" es el llamado ra

dio de Bhor (a=0,0529 nm). (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar o" " considerando que el átomo tiene carga total cero.

II) Hallar el campo eléctrico generado a una distancia "r" del centro del núcleo.

300.Un filamento delgado y muy largo de densidad de carga lineal uniforme =6 nC/m está

localizada a lo largo del eje-z. Una partícula de masa m=4 g que posee una carga q=-8

nC, se encuentra en una órbita circular de radio R=10 cm en el plano xy alrededor de la

carga lineal. Hallar el periodo del movimiento circular que describe la partícula.

a) 1,15 s b) 1,25 s c) 1,35 s d) 1,45 s e) 1,55 s

301.Se tienen tres cargas puntuales q1=4 pC, q2=-6 pC, q3=8 pC, situados en los puntos P1(-1;

-1;-1), P2(1; 2; 3), P3(-1; 2; 5). (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P(2; 2; 2).

a) (-156,57 i +7,73 j +172,03 k ) N/C b) (-150,57 i +7,13 j +178,03 k ) N/C

c) (-158,57 i +7,53 j +170,03 k ) N/C d) (-152,57 i +7,33 j +174,03 k ) N/C

e) (-154,57 i +7,23 j +176,03 k ) N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(2; 2; 2).

R

y

x

0

l

R

0

y

x



302.Una distribución de carga no uniforme que presenta simetría esférica, tiene una densidad

de carga, dada por: (r)= o(1-4r/3R) para r R, y (r)=0, para r R, donde o" " es una

constante positiva. (k=9.109 N.m

2/C

2, o=8 nC/m

3, R=20 cm)

I) Hallar la carga total contenida en la distribución de carga.

a) 0 C b) 1 C c) 2 C d) 3 C e) 4 C

II) Hallar el campo eléctrico en la región r R, y evaluar en r=22 cm.

a) 0 N/C b) 2,2 N/C c) 4,2 N/C d) 6,2 N/C e) 8,2 N/C

III) Hallar el campo eléctrico en la región r R, y evaluar para r=8 cm


IV) Hallar el valor de "r" para el cual el valor del campo eléctrico es máximo.


V) Hallar el valor del campo eléctrico máximo max"E " .


VI) Representar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial

303.En el modelo atómico de Thompson, dos electrones, cada uno de carga " e", están conte

nidos en una esfera de radio "R", y carga " 2e". En el equilibrio cada electrón está a u

na distancia "d" del centro del átomo. Hallar la distancia "d" en función de las otras pro

piedades del átomo.

a) R/2 b) R/3 c) R/4 d) 2R/3 e) 3R/4

304.La normal a una delgada hoja de papel de área A=0,250 m2 forma un ángulo de =60º

con un campo eléctrico uniforme de magnitud de E=14 N/C. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el flujo eléctrico a través de la hoja.

a) 1,0 N.m2/C b) 1,2 N.m

2/C c) 1,4 N.m

2/C d) 1,6 N.m

2/C e) 1,8 N.m

2/C

II) La respuesta al inciso I) depende de la forma de la hoja.

III) ¿Para qué ángulo " " entre la normal a la hoja y el campo eléctrico E , la magnitud del

flujo a través de la hoja es máxima y mínima?

a) 0o; 90º b) 90º; 0

o c) 0

o; 180º d) 180º; 0

o e) 90º; 45º

305.Una lámina plana de forma rectangular de lados a=0,4 m y b=0,6 m, esta en un campo e

léctrico uniforme de magnitud E=75 N/C dirigido un ángulo de =20º con respecto al pla

no de la lámina. Hallar la magnitud del flujo a través de la lámina. (k=9.109 N.m

2/C

2)

Física III 131

a) 6,16 N.m

2/C b) 6,36 N.m

2/C c) 6,56 N.m

2/C d) 6,76 N.m

2/C e) 6,96 N.m

2/C

306.Se mide un campo eléctrico de E=1,25.106 N/C a una distancia de d=0,15 m de una carga

puntual. (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3, =10

-6)

I) Hallar el flujo eléctrico a través de una esfera a esa distancia de la carga.

a) 313 kN.m2/C b) 323 kN.m

2/C c) 343 kN.m

2/C d) 353 kN.m

2/C e) 363 kN.m

2/C

II) Hallar la magnitud de la carga eléctrica.

a) 3,12 C b) 3,32 C c) 3,52 C d) 3,72 C e) 3,92 C

307.En la Fig.161, un cubo de lados l=0,3 m se ubica con una esquina en el origen, en presen

cia de un campo eléctrico no uniforme, dado por: E = (-5 N/C.m).x i +(3 N/C.m).zk . (k=

9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el valor del mayor a menor flujo que pasa a través de las caras del cubo.

a) 1,07 b) 1,27 c) 1,47 d) 1,67 e) 1,87

II) En cuántas caras del cubo, el flujo eléctrico es nulo.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) Hallar el flujo total (en N.m2/C) a través de las seis caras del cubo.

a) 0,054 b) -0,054 c) 0,014 d) -0,014 e) 0,034

IV) Hallar la carga eléctrica total al interior del cubo.

a) -2,78.10-13

C b) 2,78.10-13

C c) -4,78.10-13

C d) -4,78.10-13

C e) -8,78.10-13

C

308.Una superficie hemisférica de radio r=20 cm está en una región de campo eléctrico uni

forme de magnitud E=150 N/C tiene su eje alineado en forma paralela con la dirección

del campo. Hallar el valor del flujo de campo eléctrico (en N.m2/C) a través de la superfi

cie. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 18,05 b) 18,25 c) 18,45 d) 18,65 e) 18,85

309.En la Fig.160, el cubo de lados l=10 cm se encuentra en un campo eléctrico uniforme de

magnitud E=4 kN/C, paralela al plano xy con un ángulo de =36,9º medido a partir del e

je +x hacia el eje +y.

I) Hallar el flujo de campo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo.

II) Hallar el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo.

310.Se tiene un cilindro imaginario de radio r=25 cm y longitud l=40 cm, en cuyo eje se encu

entra un filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme de =6 C/m.

I) Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través del cilindro, debido al campo creado por el fi

lamento.


a) 2,11.105 b) 2,31.10

5 c) 2,51.10

5 d) 2,71.10

5 e) 2,91.10

5

II) Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) cuando el radio aumenta a R=0,5 m.

a) 2,11.105 b) 2,31.10

5 c) 2,51.10

5 d) 2,71.10

5 e) 2,91.10

5

II) Hallar el flujo (en N.m2/C) a través del cilindro, cuando su longitud aumenta a l=80 cm.

a) 4,22.105 b) 4,62.10

5 c) 5,02.10

5 d) 5,42.10

5 e) 5,82.10

5

311.En la Fig.161, las cargas eléctricas de las tres esferas pequeñas son, q1=4,0 nC, q2=-7,8

nC y q3=2,4 nC. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el flujo eléctrico neto a través de las superficies S1, S2, S3, S4 y S5.

II) Los flujos eléctricos obtenidos en I), dependen de la forma en que esta distribuida la car

ga en cada esfera pequeña.

Fig.160 Fig.161

312.Se rocía una capa muy delgada y uniforme de pintura con carga sobre la superficie de u

na esfera de plástico de diámetro D=12cm, y carga eléctrica Q=-15 C.(k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el campo eléctrico cercano al interior de la capa de pintura.

a) 0 b) 1,75.107 N/C c) 3,75.10

7 N/C d) 5,75.10

7 N/C e) 7,75.10

7 N/C

I) Hallar el campo eléctrico cercano al exterior de la capa de pintura.

a) 1,75.107 N/C b) 3,75.10

7 N/C c) 5,75.10

7 N/C d) 7,75.10

7 N/C e) 9,75.10

7 N/C

III) Hallar el campo eléctrico a 5 cm afuera de la capa de pintura.

a) 1,11.107 N/C b) 3,11.10

7 N/C c) 5,11.10

7 N/C d) 7,11.10

7 N/C e) 9,11.10

7 N/C

313.Una carga puntual q1=4 nC se localiza sobre el eje-x en x=2 m y una segunda carga pun

tual q2=-6 nC está en ele eje-y en y=1 m. (k= 9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica

con centro en el origen y de radio R=1,5 m.

a) 678 N.m2/C b) -678 N.m

2/C c) 658 N.m

2/C d) -658 N.m

2/C e) 638 N.m

2/C

z

x

y 0

l

l

l

q1

q2

q3

S1 S2

S3

S4

S5

Física III 133

II) Hallar el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica

con centro en el origen y de radio R=2,5 m.

a) 246 N.m2/C b) -246 N.m

2/C c) 226 N.m

2/C d) -226 N.m

2/C e) 266N.m

2/C

314.En cierta región del espacio, el campo eléctrico E es uniforme, I) A partir de la ley de

Gauss, demuestre que esa región debe ser eléctricamente neutra, es decir la densidad de

carga volumétrica " "debe ser igual a cero, II) Lo contrario, ¿es verdadero?. Es decir, en

una región del espacio donde no hay carga, ¿ E debe ser uniforme?.

315.Una carga puntual de q=9,6 C está en el centro de un cubo de lados de longitud l=0,5 m

(k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el flujo eléctrico (en 103 N.m

2/C) a través de una cara del cubo.

a) 57,0.103 b) 57,2.10

3 c) 57,4.10

3 d) 57,6.10

3 e) 57,8.10

3

II) ¿Cómo cambiaría su respuesta del inciso I) si los lados midieran l=0,25 m?

316.Una esfera hueca conductora de radio exterior b=25 cm e interior a=20 cm tiene una den

sidad de carga superficial de =+6,37 C/m2. Se introduce una carga de q=-0,5 C en la

cavidad interna de la esfera. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)

I) Hallar la nueva densidad de carga superficial cerca de la superficie externa de la esfera.

a) 5,13 C/m2 b) 5,33 C/m

2 c) 5,53 C/m

2 d) 5,73 C/m

2 e) 5,93 C/m

2

II) Hallar la intensidad del campo eléctrico justo fuera de la esfera.


III) Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través de una superficie esférica apenas al interior

de la superficie interna de la esfera.

a) 56,1.103 b) 56,3.10

3 c) 56,5.10

3 d) 56,7.10

3 e) 56,9.10

3

317.Una carga puntual de q=-2 C se localiza en el centro de una cavidad esférica de radio

R=6,5 cm dentro de un sólido aislante con carga. La densidad de carga volumétrico en el

sólido es =7,35.10-4

C/m3. Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro del sólido a u

na distancia de r=9,5 cm del centro de la cavidad. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)


318.La magnitud del campo eléctrico a una distancia de d=0,145 m de la superficie de una es

fera sólida aislante de radio R=0,355 m, es E=1750 N/C. (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3)

I) Suponiendo que la carga de la esfera se distribuye con uniformidad, ¿Cuál es la densidad

de carga en su interior?

a) 1,6.10-7

C/m3 b) 2,6.10

-7 C/m

3 c) 3,6.10

-7 C/m

3 d) 4,6.10

-7 C/m

3 e) 5,6.10

-7 C/m

3


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la esfera a una distancia de r=0,2 m del

centro.


319.En la Fig.162, el conductor con una cavidad interna, tiene una carga neta de qc=+5 nC.

La carga dentro de la cavidad, aislada del conductor, es de q=-6 nC. (n=10-9

)

I) ¿Qué cantidad de carga hay en la superficie interior de la cavidad?.

a) -5 nC b) +5 nC c) -6 nC d) +6 nC e) -1 nC

II) ¿Qué cantidad de carga hay en la superficie interior de la cavidad?.

a) -1 nC b) +1 nC c) -5 nC d) +5 nC e) -6 nC

320.En la Fig.163, aplicando la ley de Gauss a las superficies gaussianas S1, S2, S3, S4, hallar

el campo eléctrico entre las placas y fuera de ellas.

Fig.162 Fig.163

321.Una lámina aislante y cuadrada de lados de longitud l=80 cm se encuentra en posición ho

rizontal. La lámina tiene una carga de q=7,50 nC distribuida de manera uniforme sobre su

superficie. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar el campo eléctrico en un punto localizado a d=0,10 nm sobre el centro de la lámina


II) Estimar el campo eléctrico en un punto situado a D=100 m sobre el centro de la lámina.

a) 6,15.10-3

N/C b) 6,35.10-3

N/C c) 6,55.10-3

N/C d) 6,75.10-3

N/C e) 6,95.10-3

N/C

III) ¿Serían diferentes las respuestas si la lámina fuera un conductor?¿Por que?.

322.Un conductor cilíndrico de longitud infinita tiene un radio R=20 cm y una densidad de

carga superficial de =8 nC/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la carga por unidad de longitud para el cilindro.

a) 8 nC/m2 b) 9 nC/m

2 c) 10 nC/m

2 d) 11 nC/m

2 e) 12 nC/m

2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=22 cm del eje

S1

S2

S3

S4

1 2

+q

qc+q

Física III 135

del cilindro.


III) Exprese el resultado obtenido en II) en términos de " " y demuestre que el campo eléc

trico del cilindro es el mismo que si toda la carga estuviera sobre el eje.

323.En la Fig.164, dos láminas de plástico no conductoras, muy grandes, cada una de espesor

s=10 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes 1=-6 C/m2, 2=+5 C/m

2,

3=+2 C/m2, 4=+4 C/m

2, y están separadas por una distancia de d=12 cm. (k=9.10

9

N.m2/C

2, =10

-6, k=10

3)

I) Hallar el campo eléctrico en el punto A, situado a 5 cm de la cara izquierda de la lámina

izquierda.


II) Hallar el campo eléctrico en el punto B, situado a 1,25 cm de la superficie interior de la lá

mina derecha.

a) -392 i kN/C b) 392 i kN/C c) -394 i kN/C d) 394 i kN/C e)- 396 i kN/C

c) Hallar el campo eléctrico en el punto C, situado a la mitad de la lámina derecha.


Fig.164 Fig.165

324.En la Fig.165, la carga puntual negativa " q" se encuentra dentro de la cavidad del sóli

do metálico hueco. El exterior del sólido tiene contacto con la tierra por medio del alam

bre conductor.

I) Existe alguna carga excedente inducida sobre la superficie interior de la pieza de metal.

Si así fuera determinar su sigo y magnitud.

II) Existe algún exceso de carga sobre el exterior del elemento de metal.¿Expliqué por qué?

III) Existe campo eléctrico en la cavidad. ¿Explique por qué?

IV) Existe campo eléctrico al interior del metal.¿Expliqué por qué?

V) Alguien situado fuera del sólido mediría un campo eléctrico debido a la carga " q" .¿Es

razonable decir que el conductor a tierra tiene aislada la región de los efectos de la carga

1

s

2

d s

3 4

A B C

-q

tierra


" q"? En principio, ¿podría hacerse lo mismo para la gravedad?¿Por qué?

325.Un campo eléctrico vertical de magnitud E=20 kN/C existe sobre la Tierra un día en el

que amenaza una tormenta. Un auto de sección rectangular de lados de longitudes a=6 m

y b=3 m se desplaza a lo largo de un camino inclinado =10º hacia abajo. Hallar el flujo

eléctrico (en kNm2/C) a través de la base inferior del auto.

a) 351,5 b) 352,5 c) 353,5 d) 354,5 e) 355,5

326.En la Fig.166, la caja triangular cerrada descansa en presencia de un campo eléctrico hori

zontal de magnitud E=78 kN/C, paralela a la base de la caja. Se sabe que a=10 cm, b=30

cm, y =60º.

I) Hallar el flujo eléctrico (en kN.m2/C) a través de la superficie vertical izquierda.

a) -2,34 b) +2,34 c) -2,64 d) +2,64 e) -2,84

II) Hallar el flujo eléctrico (en kN.m2/C) a través de la superficie inclinada.

a) -2,34 b) +2,34 c) -2,64 d) +2,64 e) -2,84

III) Hallar el flujo eléctrico (en kN.m2/C) a través de toda la superficie de la caja.

a) 0 b) 2,34 c) 4,68 d) -2,34 e) -4,68

327.En la Fig.167, el cono de radio de la base R=20 cm y altura h=16 cm está sobre una mesa

horizontal. Un campo horizontal uniforme de magnitud E=150 N/C, pasa a través del co

no, perpendicular a la cara vertical izquierda. Hallar el flujo eléctrico que ingresa al cono.

a) -2,4 N.m2/C b) +2,4 N.m

2/C c) -4,8 N.m

2/C d) +4,8 N.m

2/C e) -6,4 N.m

2/C

Fig.166 Fig.167

328.En la Fig.168, dos bolillas idénticas de masas m=4 g y cargas "q" , se ponen en el tazón

esférico de radio R=20 cm con paredes no conductoras y sin fricción. Las bolillas se mue

ven hasta alcanzar la posición de equilibrio, en la que la distancia de separación es "R".

(k=9.109 N.m

2/C

2, g=9,81 m/s

2, =10

-6)

I) Hallar la carga eléctrica de cada bolilla.

a) 0,35 C b) 0,45 C c) 0,55 C d) 0,65 C e) 0,75 C

h

R

E

0

a

b

E

Física III 137

329.En la Fig.169, hallar el valor del flujo eléctrico (en N.m2/C) total a través de la superficie

del paraboloide, debido al campo eléctrico constante de magnitud Eo=200 N/C en la direc

ción mostrada. Sabiendo que el radio de la base circular es r=20 cm.

a) 25,1 b) 25,3 c) 25,5 d) 25,7 e) 25,9

Fig.168 Fig.169

330.Una pirámide de base cuadrada de lados de longitud l=6 m, y altura h=4 descansa sobre

una mesa horizontal, en presencia de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=200

N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. Hallar el flujo eléctrico (en kN.m2/C) a través de

la superficie lateral de la pirámide.

a) -7,0 b) +7,0 c) -7,2 d) +7,2 e) -7,4

331.La magnitud del campo eléctrico en cualquier punto de la superficie de un cascarón esfé

rico delgado de radio R=0,75 m es E=890 N/C, y está dirigida hacia el centro de la esfera.

I) Hallar la carga neta de la superficie de la esfera.

a) -55,6 nC b) +55,6 nC c) -51,6 nC d) +51,6 nC e) -53,6 nC

II) ¿Qué puede concluir acerca de la naturaleza y distribución de la carga dentro del cascarón

esférico?

332.I) Una carga puntual "q" se localiza a una distancia "d" de un plano infinito. Hallar el

valor del flujo eléctrico través del plano debido a la carga puntual.

a) q/ o b) q/2 o c) q/3 o d) q/4 o e) q/8 o

II) Una carga puntual "q" se localiza a muy corta distancia del centro de un cuadrado muy

grande, sobre la línea perpendicular al cuadrado que pasa por su centro. Hallar el flujo e

léctrico aproximado a través del cuadrado debido a la carga puntual.

a) q/ o b) q/2 o c) q/3 o d) q/4 o e) q/8 o

III) Explique por qué las respuestas a los incisos I) y II) son idénticas.

333.Una carga puntual de q=12 C se coloca en el centro de un cascarón esférico de radio R=

22 cm.

0

R

R R

m m

d

r E


I) Hallar el flujo eléctrico total (en MN.m2/C) a través de la superficie del cascarón.

a) 1,16 b) 1,26 c) 1,36 d) 1,46 e) 1,56

II) Hallar el flujo eléctrico (en kN.m2/C) a través de cualquier superficie hemisférica del cas

carón.

a) 648 b) 658 c) 668 d) 678 e) 688

III) Los resultados para el flujo eléctrico, dependen del radio del cascarón.

334.Una carga puntual de q=0,0462 C está dentro de una pirámide. Hallar el flujo eléctrico

total (en kN.m2/C) a través de la superficie de la pirámide. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, =10

-6)

a) 5,03 b) 5,23 c) 5,43 d) 5,63 e) 5,83

335.En la Fig.170, el filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme " "

se encuentra a la distancia "d" del punto 0. Hallar el flujo eléctrico total a través de la su

perficie de la esfera de radio "R" centrada en 0 resultante de esta línea de carga. (Sugeren

cia: Analice todos los casos posibles que se presentan)

336.En la Fig.171, la carga puntual Q=8 nC se ubica a la distancia de =1 m por encima del

centro de la cara plana del hemisferio de radio R=20 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través de la superficie curva.

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4

II) Hallar el flujo eléctrico a través de la cara plana.

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4

Fig.170 Fig.171

337.En la Fig.172, la carga puntual Q=5 C está en el centro del cubo de lados l=10 cm, y o

ras seis cargas puntuales idénticas iguales a q=-1 C, están ubicadas simétricamente alre

dedor de "Q" . Hallar el flujo eléctrico (en kN.m2/C) a través de una cara del cubo. (k=

9.109 N.m

2/C

2)

a) 18,0 b) 18,2 c) 18,4 d) 18,6 e) 18,8

0 d

R

R

Q

Física III 139

338.En la Fig.173, la carga puntual q=4 nC se encuentra en la prolongación de la diagonal ag

del cubo de lados l=10 cm, muy cerca del vértice a. Hallar el flujo eléctrico a través de ca

da cara del cubo que contiene como vértice común a. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) -18,4 N.m2/C b) 18,4 N.m

2/C c) -18,8 N.m

2/C d) 18,8 N.m

2/C e)-19,2 N.m

2/C

Fig.172 Fig.173

339.En la Fig.174, la distancia del filamento muy largo de densidad de carga lineal uniforme

=6 nC/m, al eje del cilindro circular recto de radio R=20 cm, longitud l=40 cm es d=4

cm. Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través de la superficie del cilindro. (k=9.10

9

N.m2/C

2)

a) 270,4 b) 271,4 c) 272,4 d) 273,4 e) 274,4

340.En la Fig.175, el campo eléctrico que sale perpendicularmente de la superficie de la coro

na circular de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, depende de la distancia radial

"r", según: E=Eo(r/rm)2, siendo Eo=500 N/C una constante y m"r " el radio medio de la co

rona. Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) que pasa por la superficie de la corona.

a) 50,4 b) 51,4 c) 52,4 d) 53,4 e) 54,4

Fig.174 Fig.175

341.Una carga puntual de q=170 C se encuentra en el centro de un cubo de lados l=80 cm.

(k=9.109 N.m

2/C

2, M=10

6)

I) Hallar el flujo eléctrico (en MN.m2/C) a través de cada cara del cubo.

R

d

0

0´

l

d

f

q

h

e

b

g

c

a

l

Q l

l

E

a b

r

0


a) 1,2 b) 2,2 c) 3,2 d) 4,2 e) 5,2

II) Hallar el flujo eléctrico (en MN.m2/C) a través de toda la superficie del cubo.

a) 16,2 b) 17,2 c) 18,2 d) 19,2 e) 20,2

342.El flujo eléctrico total que pasa por una superficie cerrada en la forma de un cilindro es

E=86 kNm2/C. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la carga neta al interior del cilindro.


II) A partir de la información proporcionada, ¿Cuál es su comentario acerca de la carga al in

terior del cilindro?

343.Hallar la magnitud del campo eléctrico en la superficie de un núcleo de plomo-208, el

cual contiene 82 protones y 126 neutrones. Suponga que el núcleo de plomo tiene un volu

men 208 veces el de un protón, y considere un protón como una esfera de radio 1,2.10-15

m. (k=9.109 N.m

2/C

2, e=1,6.10

-19 C)

a) 1,33.1021

N/C b) 2,33.1021

N/C c) 3,33.1021

N/C d) 4,33.1021

N/C e) 5,33.1021

N/C

344.Un cascarón cilíndrico de radio R=7 cm y longitud l=240 cm tiene su carga distribuida u

niformemente sobre su superficie curva. La magnitud del campo eléctrico en un punto si

tuado a la distancia r=19 cm de su eje es de E=36 kN/C. (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3, n=10

-9)

I) Hallar la carga neta sobre la superficie del cascarón cilíndrico.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=4 cm, medi

do desde el eje.

345.En la fisión nuclear un núcleo de uranio-238, el cual contiene 92 protones, se divide en

dos pequeñas esferas, cada una de las cuales tiene 46 protones y un radio de 5,90.10-15

m.

¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica repulsiva que aparta a las dos esferas? (k=

9.109 N.m

2/C

2, e=1,6.10

-19 C)

a) 2,0 kN b) 2,5 kN c) 3,0 kN d) 3,5 kN e) 4,0 kN

346.El campo eléctrico sobre la superficie de un conductor de forma irregular varía desde 56

kN/C hasta 28 kN/C. Hallar la densidad de carga superficial local en el punto sobre la su

perficie donde: (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) El radio de curvatura de la superficie es el más grande.

a) 240 nC/m2 b) 242 nC/m

2 c) 244 nC/m

2 d) 246 nC/m

2 e) 248 nC/m

2

II) El el radio de curvatura de la superficie es el más pequeño.

a) 491 nC/m2 b) 493 nC/m

2 c) 495 nC/m

2 d) 497 nC/m

2 e) 499 nC/m

2

Física III 141

347.Un cascarón aislante cilíndrico muy largo, de radios interior a=10 cm y exterior b=20 cm

tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de =8 nC/m3. Un filamento delgado

muy largo de densidad de carga lineal uniforme =4 nC/m se sitúa a lo largo del eje del

cascarón. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=5 cm del filamento.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=15 cm del filamento.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=25 cm del filamento.


348.Un cilindro aislante muy largo de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volumétri

ca que depende de la distancia radial "r", según: = o(a-r/b) donde o=6 nC/m3, a=22,

b=10 cm, son constantes. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la distancia r=10 cm del eje del cilindro.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la distancia r=30 cm del eje del cilindro.


349.En la Fig.176, la carga puntual "Q" se localiza en el eje del disco de radio "r" a la distan

cia "b" del plano del disco. Demostrar que si un cuarto del flujo eléctrico de la carga "Q"

pasa por el disco, entonces r= 3 b.

Fig.176 Fig.177

350.En la Fig.177, la superficie cerrada de dimensiones a=b=40 cm y c=60 cm, se encuentra

en una región donde existe un campo eléctrico, dado por: E = (3,0+2,0x2) i N/C, donde

"x" se mide en metros. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar el flujo eléctrico neto (en N.m2/C) que sale de la superficie cerrada.

b

r

Q

b

c a

a

E y

z x

0


a) 0,209 b) 0,229 c) 0,249 d) 0,269 e) 0,289

II) Hallar la carga neta encerrada por la superficie.


351.En la Fig.178, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por el ángu

lo =37º se encuentra una carga puntual fija Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico (en

N.m2/C) que pasa por la superficie del segmento de esfera. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 270 b) 272 c) 274 d) 276 e) 278

352.En la Fig.179, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por los án

gulos =37º, y =53º, se encuentra la carga puntual q=Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico

(en N.m2/C) que pasa por el segmento de esfera. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

a) 81 b) 83 c) 85 d) 87 e) 89

Fig.178 Fig.179

353.En la Fig.180, la carga puntual q=+4 nC está a la distancia d=10 cm de la superficie cua

drada de lados a=20 cm, y está por encima del centro 0 del cuadrado. Hallar el flujo eléc

trico (en N.m2/C) a través de la superficie del cuadrado. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 71,4 b) 73,4 c) 75,4 d) 77,4 e) 79,4

Fig.180 Fig.181

354.En la Fig.181, la red para cazar mariposas está en un campo eléctrico uniforme de magni

R

Q

Q

R

a

a

0

q

a/2

E

R

Física III 143

tud E=500 N/C. El aro circular de radio R=20 cm está alineado perpendicularmente al

campo. Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a través de la red, respecto de la normal ex

terna a la red. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) -60,8 b) 60,8 c) -62,8 d) 62,8 e) -64,8

355.En la Fig.182, a la distancia d=20 cm por debajo del centro de la corona circular se en

cuentra una carga puntual Q=+8 nC. Sabiendo que los ángulo que limitan la corona son

=37o, =53

o, hallar el flujo eléctrico (en N.m

2/C) a través de la superficie de la corona.

(k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 81 b) 83 c) 85 d) 87 e) 89

356.En la Fig.183, en el vértice del cono regular cerrado de altura h=20 cm, y ángulo de vérti

ce =60º, se encuentra la carga puntual q=8 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N.m2/C) a tra

vés de la superficie del cono. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) 60,6 b) 62,6 c) 64,6 d) 66,6 e) 68,6

Fig.182 Fig.183

357.En la Fig.184, en cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión

vectorial en coordenadas cartesianas es: E =(2x2+y

2) i +(x.y-y

2) j .

I) Hallar la circulación CE del campo eléctrico, a lo largo del contorno triangular, en la direc

ción mostrada.

a) -4/3 b) 4/3 c) -8/3 d) 8/3 e) -16/3

II) Hallar el flujo de xE sobre la superficie triangular.

a) -4/3 b) 4/3 c) -8/3 d) 8/3 e) -16/3

III) ¿Puede expresarse E como el gradiente de un escalar? Explique.

358.En la Fig.185, en cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión

vectorial en coordenadas polares planas es: E =(5r sen ) r +(r2cos ) ˆ .

I) Hallar la circulación CE del campo eléctrico, a lo largo del contorno de cuarto de corona,

en la dirección mostrada.

Q

d

Q

H


a) 1/2 b) -1/2 c) 1/4 d) -1/4 e) 2/3

II) Hallar el rotacional xE del campo eléctrico.

a) (3r-5)cos k b) (3r+5)cos k c) (3r-5)sen k d) (3r+5)sen k e) (3r+5)tg k

III) Hallar el flujo de xE sobre la superficie del cuarto de corona, y compare el resultado

con el obtenido en el inciso I).

a) 1/2 b) -1/2 c) 1/4 d) -1/4 e) 2/3

Fig.184 Fig.185

359.Demostrar que el campo E =3 sen( /2) ˆ , satisface el teorema de Stokes, sobre la superfi

cie de una semiesfera de radio R=4 u, y su borde circular.

360.Dada un campo vectorial: E =(x+3y-c1z) i +(c2x+5z) j +(2x-c3y+c4z) k .

I) Determinar c1, c2 y c3, sabiendo que E es irrotacional.

II) Determinar c4, sabiendo que E es solenoidal.

361.Una carga puntual Q=+100 nC está en el punto A(-1; 2; 3) en el espacio libre. (k=9.109

N.m2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la ubicación de todos los puntos P(x; y; z) en los que Ex=500 V/m.

II) Hallar y1 si P(-2; y1; 3) se encuentra en dicho lugar.

362.Una carga de prueba positiva se utiliza para obtener el campo que produce una carga pun

tual positiva "Q" en el punto P(a; b; c). Si la carga de prueba se coloca en el origen, la

fuerza sobre ella tiene la dirección 0,5 i -0,5 3 j , y cuando la carga de prueba se desplaza

al punto B(1; 0; 0), la fuerza está en la dirección 0,6 i -0,8 j . Hallar el valor de la expre

sión E=(b+c)/a.

a) 1,53 b) 1,63 c) 1,73 d) 1,83 e) 1,93

363.Una carga o"Q " que está en el origen genera un campo de magnitud Ez=1 kV/m en el

punto P(-2; 1;-1). (k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3, =10

-6)

y

x 0 2

2

x D A

B

C

y

0

Física III 145

I) Hallar la carga eléctrica o"Q " .

a) -1,33 C b) 1,33 C c) -1,53 C d) 1,53 C e) -1,73 C

II) Hallar el campo eléctrico E en el punto M(1; 6; 5), en coordenadas cartesianas, coordena

das cilíndricas, y coordenadas esféricas.

364.En una determinada región R del espacio hay electrones moviéndose aleatoriamente. En

cualquier intervalo de tiempo 1 s, la probabilidad de encontrar un electrón en una sub

región de volumen V=10-15

m3 es 0,27. ¿Qué densidad volumétrica de carga debe asignár

sele a esa subregión para dicho intervalo?

a) -41,3 C/m3 b) -43,3 C/m

3 c) -45,3 C/m

3 d) -47,3 C/m

3 e) -49,3 C/m

3

365.Una densidad volumétrica de carga uniforme de =0,2 C/m3 está en una concha esféri

ca que se extiende desde r=3 cm hasta r=5 cm. Si =0 en cualquier otra parte, determinar:

I) La carga total presente en la concha esférica. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


II) El valor de 1"r " si la mitad de la carga total está en la región 3 cm < r < r1.


366.En cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordenadas

esféricas es: 2 ˆE (A / r )r .

I) Hallar la expresión del campo eléctrico en coordenadas rectangulares.

II) Halar la expresión del campo eléctrico en coordenadas cilíndricas.

367.En un sistema de coordenadas cilíndricas la densidad de carga varía en función del radio

de según: 2 2 2v o / ( a ) C/m

3.¿A qué distancia del eje-z se encuentra la mitad de la

carga total? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) a/2 b) a/4 c) 2a/3 d) 2a e) a

368.Un volumen esférico de radio R=2 m tiene una densidad de carga volumétrica de =

1015

C/m3. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, =10

-6, m=10

-3, M=10

6)

I) ¿Cuál es la carga total encerrada en el volumen esférico?

a) 31,5 mC b) 32,5 mC c) 33,5 mC d) 34,5 mC e) 35,5 mC

II) Suponer que una región de gran tamaño contiene una de estas pequeñas esferas en cada es

quina de un enrejado cúbico de lados l=3mm y que no existe carga entre las esferas.¿Cuál

es la densidad de carga volumétrica en dicha región?

a) 1,04 MC/m3 b) 1,24 MC/m

3 c) 1,44 MC/m

3 d) 1,64 MC/m

3 e) 1,84 MC/m

3

369.Una carga puntual de Q=20 nC se encuentra en el punto A(4;-1; 3) m y un filamento muy


delgado y largo de densidad de carga lineal uniforme de =-25 nC/m se extiende a lo lar

go de la intersección de los planos x=-4 y z=6. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar el campo eléctrico E (en V/m) en el punto B(3;-1; 0) m.

a) -42,75 i +14,69 k b) -42,15 i +14,09 k c) -42,95 i +14,29k

d) -42,35 i +14,49 k e) -42,55 i +14,89k

II) Hallar en el punto B, el ángulo que forma el campo eléctrico E con el eje-z.

a) 71,03º b) 71,23º c) 71,43º d) 71,63º e) 71,83º

III) Hallar la cantidad de flujo eléctrico que abandona la superficie de una esfera de radio R=

5 m y con centro en el origen de coordenadas.

a) 0 b) 10 N.m2/C c) 20 N.m

2/C d) 30 N.m

2/C e) 40 N.m

2/C

370.En cierta región R del espacio, la expresión de la densidad de flujo eléctrico en el vació,

viene dado por: 2 2D 4xy i 2(x z ) j 4yzk N/C. Determinar la carga total encerrada

en el paralelepípedo rectangular definido por: 0<x<2 m, 0<y<3 m, 0<z<5 m.

a) 90 C b) 180 C c) 240 C d) 300 C e) 360 C

371.En cierta región R del espacio, la expresión de la densidad de flujo eléctrico en el vació,

viene dado por: 2 2 2D 2x y i 3x y j N/C.

I) Determinar la carga total encerrada por el cubo, definido por: 1,0 m < x, y, z < 1,2 m.

a) 0,1028 C b) 0,1228 C c) 0,1428 C d) 0,1628 C e) 0,1828 C

II) Evaluar la divergencia de D ( D ) en el centro del cubo.

a) 12,03 C/m3 b) 12,23 C/m

3 c) 12,43 C/m

3 d) 12,63 C/m

3 e) 12,83 C/m

3

III) Estimar la carga total encerrada dentro del cubo, a partir del teorema de Gauss en su for

ma diferencial.

a) 0,1026 C b) 0,1226 C c) 0,1426 C d) 0,1626 C e) 0,1826 C

372.Una densidad de carga volumétrica no uniforme en coordenadas esféricas, viene dado

por: v=( osen( r))/r2, donde o" " es una constante. Determinar las superficies en las que

D =0.

373.La superficie cilíndrica =8 cm contiene una densidad de carga superficial S=5e-20IzI

nC/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la cantidad de carga eléctrica presente.


II) Hallar la cantidad de flujo eléctrico que abandona la superficie =8 cm, 1 cm < z < 5 cm,

Física III 147

30º< <90º.

a) 1,07 N.m2/C b) 1,17 N.m

2/C c) 1,27 N.m

2/C d) 1,37 N.m

2/C e) 1,47 N.m

2/C

374.Una densidad de carga volumétrica se encuentra en el espacio libre como v=2e-1000r

nC/m3 para 0<r<1 mm y v=0 en cualquier otra parte. (a=10

-18, p=10

-12)

I) Determinar la carga eléctrica total encerrada por la superficie esférica r=1 mm.

a) 2 aC b) 3 aC c) 4 aC d) 5 aC e) 6 aC

II) Aplicando la ley de Gauss, hallar Dr sobre la superficie r=1 mm.

a) 0,12 pC/m2 b) 0,12 pC/m

2 c) 0,12 pC/m

2 d) 0,12 pC/m

2 e) 0,12 pC/m

2

375.Una superficie esférica de radio R=3 mm y centro en P(4; 1; 5) está en el espacio libre,

en presencia de una densidad de flujo eléctrico, dado por: D x i (C/m2). Calcular el flu

jo eléctrico total que abandona la superficie de la esfera. (k=9.109 N.m

2/C

2)


376.Aplicando la ley de Gauss en su forma integral demostrar que un campo de distancia in

versa en coordenadas esféricas, D =A/r r , donde "A" es una constante, requiere que cada

circulo esférico de 1 mm de ancho contenga 4 A coulombs de carga. ¿Esto indica una dis

tribución de carga continua? Si es así, encontrar la variación de la densidad de carga con

la distancia radial "r".

a) Ar b) Ar2 c) A/r d) A/r

2 e) A/2r

377.Sea, v=0 para <1 mm, v=2 sen(2000 ) nC/m3 para 1 mm< <1,5 mm y v=0 para

>1,5 mm en coordenadas cilíndricas. Determinar D en cualquier lugar.

378.Se tiene un cono definido por: r 2 m y 0 /4, que presenta una densidad de carga vo

lumétrica, dado por: v=10r2cos

2.10

-3 C/m

3, siendo "r" la distancia radial, y " " el ángu

lo polar. Hallar la carga eléctrica contenida en el cono. (m=10-3

)

a) 83,65 mC b) 84,65 mC c) 85,65 mC d) 86,65 mC e) 87,65 mC

379.Un campo eléctrico está dado por: E =25(x i +y j )/(x2+y

2) (N/C). (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

I) Hallar en el punto P(3; 4;-2) m, un vector unitario en la dirección del campo E .

a) 0,2 i +0,4 j b) 0,6 i +0,8 j c) 0,4 i +0,6 j d) 0,8 i +0,2 j e) 0,3 i +0,4 j

II) Hallar el ángulo entre el campo eléctrico E y el eje-x en el punto P(3; 4;-2).

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

III) Hallar en el plano y=7, el valor de la siguiente integral doble: 4 2

0 0E jdzdx .


a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

380.Dado el vector campo E =4zy2cos(2x) i +2zysen(2x) j +y

2sen(2x) k para la región IxI, IyI

y IzI es menor que 2, hallar: I) Las superficies en las que Ey=0, II) La región R en las que

Ey=Ez, III) La región R en las que E =0.

381.Expresar el vector campo eléctrico uniforme E =5 i (N/C) en, I) Coordenadas cilíndri

cas. II) Coordenadas esféricas.

382.Expresar el vector campo eléctrico E =8sen ˆ (N/C) en, I) Coordenadas rectangulares,

II) Coordenadas cilíndricas.

383.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión vectorial,

viene dado por: E =2xz2

i +2z(x2+1) k (N/C)

I) Determinar la ecuación de la línea que pasa por el punto P(1; 3;-1) m.

a) x2=z

2+2ln(z) b) x

2=z

2-2ln(z) c) z

2=x

2+2ln(x) d) z

2=x

2-2ln(x) e) z

2=x

2-4ln(x)

II) El punto Q(2; z) m pertenece a una línea de campo, hallar el valor de "z".

a) 2,12 m b) 2,32 m c) 2,52 m d) 2,72 m e) 2,92 m

384.En cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por: E 20e-5y

(cos(5x) i -

sen(5x) j ). en el punto P( /6; 0,1; 2), hallar: I) El módulo de E . II) Un vector unitario en

la dirección de E , III) La ecuación de la línea de campo que pasa por el punto P.

385.En cierta región R del espacio libre, existen las siguientes distribuciones de carga: En el

punto P(2; 0; 6) una carga puntual Q=12 nC, en x=-2, y=3 una densidad de carga lineal

=3 nC/m; y en x=2 una densidad de carga superficial uniforme =0,2 nC/m2. Hallar el

módulo del campo E en el origen de coordenadas. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

a) -3,1 i -12,0 j -2,7k (N/C) b) -3,9 i -12,4 j -2,5 k (N/C) c) -3,3 i -12,2 j -2,1k (N/C)

d) -3,7 i -12,6 j -2,3 k (N/C) e) -3,5 i -12,8 j -2,9k (N/C)

386.Hallar la carga eléctrica total contenida en el volumen cilíndrico definido por: r 2 m y

0 z 3 m, sabiendo que la densidad de carga volumétrica es =20 rz (mC/m3, m=10

-3)

a) 1,01 C b) 1,31 C c) 1,51 C d) 1,71 C e) 1,91 C

387.La densidad de flujo eléctrico al interior de una esfera dieléctrica de radio a=10 cm, cen

trada en el origen de coordenadas, está dada por: o ˆD rr (C/m2), donde o=8 nC/m

3. Ha

llar la carga eléctrica total al interior de la esfera. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


Física III 149

388.En una región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por: E =(4x-2y) i -(2x+4y) j

(N/C). Hallar la ecuación de las línea de campo que pasa a través del punto P(2; 3;-4) m.

a) y2=x

2-4xy+19 b) y

2=x

2+4xy+19 c) y

2=x

2+4xy-19 d) y

2=x

2-4xy-19 e) y

2=x

2-xy+19

389.En una región R del espacio libre, definida por: y x2, 0<x<1 m, existe una densidad de

carga superficial, dada por: =(x2+xy) C/m

2. Hallar la carga total en la superficie.

a) 0,203 C b) 0,223 C c) 0,243 C d) 0,263 C e) 0,283 C

390.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E =x2

i +y2

j

(V/m). Hallar la circulación del campo E , a lo largo de la curva C: y=x2 de (0; 0) a (1; 1)

m. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 0,47 V b) 0,57 V c) 0,67 V d) 0,77 V e) 0,87 V

391.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E =2xy i +(x2-

z2) j -3xz

2k (N/C). Hallar el trabajo que hace el campo al trasladarse una carga unitaria

q=1 C de A(0; 0; 0) a B(2; 1; 3) m a lo largo de:

I) El segmento (0; 0; 0) (0; 1; 0) (2; 1; 0) (2; 1; 3).

a) +50 J b) -50 J c) +70 J d) -70 J e) +90 J

II) La línea recta (0; 0; 0) a (2; 1; 3).

a) -36,5 J b) +36,5 J c) -39,5 J d) +39,5 J e) -42,5 J

392.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E = (x-y) i +(x2+

zy) j +5yz k (N/C). Hallar el trabajo realizado por el campo, al trasladarse una carga unita

ria q=1 C a lo largo de la trayectorias rectas (1;0;0) (0;0;0) (0;0;1) (0;2;0).

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J

393.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E =x2y i -y j

(N/C). (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la circulación CE a lo largo de los segmentos rectos (0;0) (0;1) (2;0) (0;0)

a) 5/6 b) 7/6 c) 3/4 d) 4/5 e) 2/5

II) Hallar: S( xE) dS, siendo "S" el área encerrada por la curva C, del inciso I)

a) 2/5 b) 4/5 c) 7/6 d) 5/6 e) 3/4

III) ¿Se cumple el teorema de Stokes?

394. En una región R del espacio libre, existe una densidad de flujo, dado por: D =2 z2 ˆ +


cos2

k . En la región definida por: 0 5 m, -1 m<z<1 m, 0< <2 .

I) Calcular el flujo =SD dS de la densidad D .

a) 170 C b) 172 C c) 174 C d) 176 C e) 178 C

II) Calcular la carga total, Q=V

DdV .

a) 170 C b) 172 C c) 174 C d) 176 C e) 178 C

395.Una lámina finita, definida por: 0 x 1 m, 0 y 1 m, en el plano z= 0 tiene una densidad

de carga superficial: =xy(x2+y

2+25)

3/2 nC/m

2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la carga total contenida en la lámina.


II) Hallar el campo eléctrico E (en N/C) en el punto (0; 0; 5) m.

a) -15 i -15 j +11,25k b) -15 i +15 j +11,25 k c) -15 i -15 j -11,25k

d) +15 i -15 j +11,25 k e) +15 i +15 j -11,25k

III) Hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el campo sobre una carga unitaria negativa, ubi

cada en el punto (0; 0; 5) m.

a) 11,25 N b) 11,35 N c) 11,45 N d) 11,55 N e) 11,65 N

396.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena

das cilíndricas es: E =cos /r2 r +z cos ˆ + z k (N/C). Hallar el flujo del rotacional del

campo a través del hemisferio, definido por: r=4 m, z 0.

397.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coorde

nadas rectangulares es: E = (x2+y

2+z

2)

1/2[(x-y) i +(x+y) j ]/(x

2+y

2)

1/2. Calcular las siguien

tes integrales:

I) CE=L

E d , donde L es el borde circular del volumen en forma de cono para helados de

arista a=2 m, y ángulo de vértice =60º.

a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) =1

S( xE) dS, donde S1 es la superficie superior del cono compacto.

a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) =2

S( xE) dS , donde S2 es la superficie lateral del cono compacto.

a) 2 b) -2 c) 4 d) -4 e)

Física III 151

398.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E = sen ˆ +2 ˆ

I) Hallar la circulación del campo CE a lo largo del contorno de la Fig.186.

a) 10,17 V b) 10,37 V c) 10,57 V d) 10,77 V e) 10,97 V

II) Hallar la circulación del campo CE a lo largo del contorno de la Fig.187.

a) 4 V b) 5 V c) 6 V d) 7 V e) 8 V

Fig.186 Fig.187


das cilíndricas es: E =2sen ˆ +zcos ˆ + z k . Hallar el flujo de campo total (en N.m

2/C)

hacia fuera a través del cilindro hueco definido por: 2 m 3 m, 0 z 5 m.

a) 191 b) 193 c) 195 d) 197 e) 199


das rectangulares es: E =(16xy-z) i +8x2

j-x k (N/C)

I) Indicar si el campo E es irrotacional (o conservativo).

II) Hallar el flujo neto del campo E sobre el cubo definido por: 0 < x, y, z < 1 m.

a) 5 N.m2/C b) 6 N.m

2/C c) 7 N.m

2/C d) 8 N.m

2/C e) 9 N.m

2/C

III) Hallar la circulación de E alrededor del borde del cuadrado: z=0, 0<x, y<1 m, (Tómese

el sentido de circulación en el sentido de la manecillas del reloj)

a) 0 J/C b) 1 J/C c) 2 J/C d) 3 J/C e) 4 J/C


das rectangulares es: E ( xy- z3) i +(3x

2- z) j +(3xz

2-y) k (N/C).

I) Determinar la expresión K= + + , sabiendo que el campo E es irrotacional.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

II) Hallar la divergencia de E , y evaluar en el punto de coordenadas (2;-1; 0) m.

a) -1 N/m.C b) +1 N/m.C c) -2 N/m.C d) +2 N/m.C e) -3 N/m.C

y

x 0 2

2

0

y

x 2 1 1 2

2

1


402.En una región R del espacio libre, existe una densidad de flujo eléctrico D . Determinar

la densidad de carga volumétrica v" "en la región, cuando la densidad de flujo es:

I) D =8xy i +4x2

j (C/m2), y evaluar en el punto P(1; 1; 1) m.

a) 5 C/m3 b) 6 C/m

3 c) 7 C/m

3 d) 8 C/m

3 e) 9 C/m

3

II) D = sen ˆ + 2 cos ˆ + 2z2k (C/m

2), y evaluar en el punto P(2; /6; 2).

a) 5 C/m3 b) 6 C/m

3 c) 7 C/m

3 d) 8 C/m

3 e) 9 C/m

3

III) D =2cos /r3r + sen /r

3 ˆ (C/m2), y evaluar en el punto P(1; /3; /6).

a) 0 C/m3 b) 1 C/m

3 c) 2 C/m

3 d) 3 C/m

3 e) 4 C/m

3

403.Se tiene un placa rectangular muy delgada situado en el plano x-y con su centro en el ori

gen 0, y de lados 2a=20 cm, 2b=40 cm. La placa tiene una densidad de carga superficial u

niforme de =8 nC/m2. (k=9.10

9 N.m

2/C

2, n=10

-9, p=10

-12)

I) Hallar la carga neta de la placa cargada.

a) 610 pC b) 620 pC c) 630 pC d) 640 pC e) 650 pC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(0; 0; 20) cm, situado en el eje z.


404.Una carga puntual de Q=100 pC se localiza en (4; 1;-3) m, mientras que un filamento

muy largo de densidad de carga lineal uniforme =2 nC/m se encuentra en el eje-x. Si el

plano z=3 m, presenta una densidad de carga superficial uniforme de =5 nC/m2. Hallar

la magnitud del campo eléctrico E en el punto (1; 1; 1) m. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)


405.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E = i +z2

j +2yz k

(V/m). Hallar el trabajo realizado al desplazar una carga de q=5 C desde el punto P(1; 2;-

4) m hasta el punto R(3;-5; 6) m.

a) 1010 J b) 1020 J c) 1030 J d) 1040 J e) 1050 J

406.En una región R del espacio libre, la densidad de flujo, viene dado por: D = 2y2

i +4xy j -

k mC/m2. En la región definida por: 1 m<x<2 m, 1 m<y<2 m, -1 m<z<4 m. (k=9.10

9

N.m2/C

2, m=10

-3, M=10

6)

I) Hallar la carga eléctrica almacenada.

a) 6,5 C b) 6,0 C c) 6,5 C d) 7,0 C e) 7,5 C

II) Hallar la energía eléctrica almacenada.

a) 31,93 MJ b) 33,93 MJ c) 35,93 MJ d) 37,93 MJ e) 39,93 MJ

Física III 153

407.Enuncie la ley de Gauss. Deduzca la ley de Coulomb de la de Gauss, lo que equivale a a

firmar que ésta es una formulación alterna de la de Coulomb, la que a su vez está implíci

ta en la ecuación de Maxwell vD .

408.Una placa de ecuación x+2y=5 tiene una densidad de carga superficial uniforme de =6

nC/m2. Hallar el vector campo eléctrico E en el punto (-1; 0; 1). (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

a) -151,7 i -303,5 j V/m b) -153,7 i -303,1 j V/m c) -159,7 i -303,3 j V/m

d) -155,7 i -303,7 j V/m e) -157,7 i -303,9 j V/m

409.En cierta región R del espacio libre, el campo eléctrico, viene dado por: E =2 (z+1)cos

ˆ - (z+1) sen ˆ + 2cos k C/m

2.

I) Hallar la densidad de carga volumétrica " " y evaluar en el punto (1 m; /3; 2 m).

a) 3,0 C/m3 b) 3,5 C/m

3 c) 4,0 C/m

3 d) 4,5 C/m

3 e) 5,0 C/m

3

II) Hallar la carga total encerrada por el volumen: 0 < <2 m, 0 < < /2, 0 < z < 4 m.

a) 70 C b) 72 C c) 74 C d) 76 C e) 78 C

III) Probar la ley de Gauss, hallando el flujo neto a través de la superficie del volumen descri

to en el inciso II).

410.En coordenadas cilindricas, la densidad de carga, viene dado por: v=12 nC/m3, para

1m< <2 m, y =0 para 0< <1 m, >2 m. Hallar la densidad de flujo D en cualquier pun

to del espacio, y evaluar en =1,4 m.(n=10-9

)

a) 4,18n ˆ b) 4,38n ˆ c) 4,58n ˆ d) 4,78n ˆ e) 4,98n ˆ

411.En coordenadas esféricas, la densidad de carga, viene dado por: =10/r2 mC/m

3, 2m<r

<4m, =0, r>0.

I) Hallar la razón de los flujos netos que pasan a través de la superficies r=6 m y r=4 m.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) Hallar la magnitud de la densidad de flujo D en la superficie esférica de radio r=4 m.

a) 20 mC b) 40 mC c) 80 mC d) 120 mC e) 160 mC

III) Hallar la magnitud de la densidad de flujo D en la superficie esférica de radio r=6 m.

a) 20 mC b) 40 mC c) 80 mC d) 120 mC e) 160 mC

412.En cierta región R del espacio libre, el campo eléctrico, viene dado por: E =(z+1) sen

ˆ + (z+1) cos ˆ + sen k V/m. Hallar el trabajo realizado en el desplazamiento de

una carga puntual de q=4 nC de A(1; 0; 0) a B(4; 0; 0) y de B(4; 0; 0) a C(4; 30º; 0).

a) -4 J b) +4 J c) -6 J d) +6 J e) -8 J

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