Patrones de datos y elección de técnica de pronóstico...Relación Costo de Mantenimiento -...

Patrones de datos y elección de técnica de pronóstico

Curso de Econometría de Series de Tiempo

Facultad de Economía

Universidad Nacional Autónoma de México

Profesor: Juan Francisco Islas

Adjunto: Miguel Heras

Ciudad Universitaria, Agosto 2012

http://www.pearsoneducacion.net/hanke/hankedata_set.zip* Material de apoyo para desarrollar el capítulo 3 de Hanke, et. al. 8ª. ed.

Las bases de datos están en:

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Cos

to

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Antigüedad

Datos de nueve autobuses de la STA

Spokane Transit AuthorityRelación Costo de Mantenimiento - Antigüedad

Diagrama de Dispersión

clearinput costo edad859 8682 5471 3708 91094 11224 2320 1651 81049 12endscatter costo edad, xlabel(0(1)12,grid) ylabel(200(100)1100,grid labsize(vsmall) angle(horizontal)) title("Relación Costo de Mantenimiento - Antigüedad") subtitle("Spokane Transit Authority") note("Datos de nueve autobuses de la STA") xtitle("Antigüedad") ytitle("Costo")

Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 58, Fig. 3.1

Componentes de tendencia y ciclo de una serie de tiempo

1015

2025

Cos

to

0 5 10 15 20Tiempo

clearinput tiempo costo 1 102 143 134 155 176 167 188 199 2010 1711 1412 1313 1614 1715 1916 2017 2118 2219 2220 24end graph twoway (line costo tiempo, lpattern(dot) lwidth(medthick)) (lfit costo tiempo), legend(off) xtitle("Tiempo") ytitle("Costo")

Línea de tendencia

Pico del ciclo

Valle del ciclo


500

600

700

800

900

1000

1100

Kilo

wat

ts

1980

q119

80q2

1980

q319

80q4

1981

q119

81q2

1981

q319

81q4

1982

q119

82q2

1982

q319

82q4

1983

q119

83q2

1983

q319

83q4

1984

q119

84q2

1984

q319

84q4

1985

q119

85q2

1985

q319

85q4

1986

q119

86q2

1986

q319

86q4

1987

q119

87q2

1987

q319

87q4

1988

q119

88q2

1988

q319

88q4

1989

q119

89q2

1989

q319

89q4

1990

q119

90q2

1990

q319

90q4

1991

q119

91q2

1991

q319

91q4

TrimestreWashington Water Power

1980-1991Consumo de Electricidad

Patrones de datos en series de tiempo: estacionalidad


clearinput kw107164848074696566150176810656674867809266184837571047667495794106862549985097562349672893358249070895360450875810546355387529696555687521085692568783end

gen t=.replace t=yq(1980,1) in 1for num 2/48: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tqlabel var t "Trimestre"tsset ttwoway (scatter kw t, mcolor(red) msize(vsmall)) (tsline kw, lcolor(yellow) tlabel(1980q1(1)1991q4, grid labsize(vsmall) angle(vertical)) ylabel(500(100)1100,grid angle(horizontal)) ytitle("Kilowatts") legend(off) title("Consumo de Electricidad") subtitle("1980-1991") note("Washington Water Power"))

Exploración de patrones de datos con análisis de autocorrelación

120

130

140

150

160

vcr

120 130 140 150 160lvcr

120

130

140

150

160

vcr

120 130 140 150 160llvcr

k=1

1−tY

tY

5719.01474843

1 ==r

k=2

tY

2−tY

4627.01474682

2 ==rAutocorrelación de orden k

( )( )

( )2

1

2

1

Y

kT

tt

T

ktktt

k Sc

YY

YYYYr =

−

−−=

∑

∑

=

+=−

L,2,1,0=k

Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.1, pág. 61 y 62, Tablas 3.1 y 3.2, Fig. 3.4

clearinput vcr123130125138145142141146147157150160endgen t=_ntsset t label define mes 1 "Enero" 2 "Febrero" 3 "Marzo" 4 "Abril" 5 "Mayo" 6 "Junio" 7 "Julio" 8 "Agosto" 9 "Septiembre" 10 "Octubre" 11 "Noviembre" 12 "Diciembre"label values t mesgen lvcr=l.vcrgen llvcr=ll.vcrlist t vcr lvcr llvcrscatter vcr lvcr, saving("C:\DATA\g1.gph",replace)scatter vcr llvcr, saving("C:\DATA\g2.gph",replace)sum vcrgen d=vcr-r(mean)gen dl=lvcr-r(mean)gen d2=d*dgen ddl=d*dlgen dll=llvcr-r(mean)gen ddll=d*dlllist t vcr lvcr llvcr d dl d2 ddl dll ddll, sum meangraph combine "C:\DATA\g1.gph" "C:\DATA\g2.gph", saving("C:\DATA\gc.gph",replace)


Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.1, pág. 61 y 62, Tablas 3.1 y 3.2, Fig. 3.4

0.2

.4.6

.81

0 3.842 4.995

-1.0

0-0

.50

0.00

0.50

1.00

Aut

ocor

rela

tions

of v

cr

0 5 10Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands


corrgram vcr, lags(11)ac vcr, lags(11)twoway (function y=1-chi2(1,x), range(0 10) color(blue) recast(area)) (function y=1-chi2(1,x), range(0 4.995) color(white) recast(area)) (function y=1-chi2(1,x), lcolor(blue) range(0 10)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle(" ") xlabel(0 3.842 4.995) ytitle(" ")

Un correlograma o función de autocorrelación es una gráfica de autocorrelaciones para varios rezagos (retrasos) de una serie de tiempo.

( ) 2

1

2

~2 m

m

k

k

knrnnQ χ∑

= −+=

Q de Ljung-Box

9955.411

)1474/843(14122

=××=Q

para k=1

592.810

)1474/682(11

)1474/843(141222

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+××=Q

para k=2

valor p

( )21χf

=205.0,1χ

2,1 valuep−= χ

dis 1-chi2(2,4.9955) dis 1-chi2(2,8.592)

Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.1, pág. 61, 62 y 63, Fig. 3.5

-2.2 2.20.0

5.1

.15

.2.2

5.3

.35

.4f(t

)

-3.5 1.25 1.980 3.5t

Prueba de Autocorrelación

ttt YY ερ += −11 tttt YYY ερρ ++= −− 2211

0: 10 =ρH0: 1 ≠ρaH

0: 20 =ρH0: 2 ≠ρaH

bajo 0H

( )1

11

rsert ρ−

= ( )2

22

rsert ρ−

=

bajo 0H

nr

n

rtcalc 11

. 1 ==

1221 2

1

2.

rrtcalc+

=

98.1289.05719.0

121

5719.0. ===calct ( )

25.1371.0

4627.0

125719.021

4627.02. ==

+=calct

( )n

rrse

k

ii

k

∑−

=

+=

1

1

221

ruido blanco

111 ttn =−

025.02=

α025.02=

α

95.01 =−α

No autocorrelación de orden 2No autocorrelación de orden 1

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.2, pág. 65 y 66

Intervalos de Confianza

display "P[",0-invttail(11,0.025)*(1/sqrt(12))," < rho 1 <",0+invttail(11,0.025)*(1/sqrt(12)),"] = 0.95"

display "P[",0-invttail(11,0.025)*sqrt((1+2*0.5719^2)/12)," < rho 2 <",0+invttail(11,0.025)*sqrt((1+2*0.5719^2)/12),"] = 0.95"

( ) ( ) 371.012

5719.021 2

2 =+

=rse

( ) ( ) αρ αα −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+≤≤−

−−100

2,1

2,1 knkkn

rsetrsetP

025.02=α

95.01 =−α2.2025.0,11 =t ( ) 289.0121

1 ==rse12=n

[ ] 95.0289.02.2289.02.2 1 =×≤≤×− ρPPara k=1

[ ] 95.0636.0636.0 1 =≤≤− ρP

[ ] 95.0371.02.2371.02.2 2 =×≤≤×− ρP

Para k=2

[ ] 95.0816.0816.0 2 =≤≤− ρPUna autocorrelación significativamente distinta de cero se indica siempre y cuando el valor dese encuentre fuera de los límites de confianza correspondientes.

kr

( )n

rrse

k

ii

k

∑−

=

+=

1

1

221con

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.2, pág. 65 y 66

020

040

060

080

010

00Y

0 10 20 30 40Tiempo

clearinput y34357487972837227613157571729461424774527271471997446271227042914311868257783498126342455547661257451829697020461697endgen t=_nlabel variable t "Tiempo"label variable y "Y"tsset tgraph twoway (scatter y t, mcolor(green)) (tsline y,legend(off) lcolor(yellow))corrgram y

Datos aleatorios

Ruido blanco tt cY ε+=

no correlacionado

ctε

( ) 0, =−kttCOV εε

nivel generalerror aleatorio

( ) 2

1

2

~2 m

m

k

k

knrnnQ χ∑

= −+=

Q de Ljung-Box

para k=10

valor p

( ) 210

10

1

2

~40

24040 χ∑= −

+=k

k

krQ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎢⎣

⎡−

0.2538−+

−0.1045

+−

0.1452−+

−0.0063−

+−

0.1912−+=

22222

54044034024014024040Q

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 75.71040940840740640

=⎥⎦

⎤−

0.0215+

−0.0326−

+−

0.0274−+

−0.1691

+−

0.0286+

22222210~ χ

dis 1-chi2(10,7.75)

dis invchi2(10,0.95)

0: 100 =ρH0: 10 ≠ρaH

210χ>QSi rechazar 0H

No autocorrelación orden 10

∴< 31.1875.7 No se rechaza 0H

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.3, Tabla 3.3 y Figs. 3.6 y 3.7 págs. 66-68

120

125

130

135

140

145

150

155

160

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Mes

-10

-50

510

15D

ifere

ncia

s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Mes

clearinput vcr123130125138145142141146147157150160endgen t=_ntsset t label define mes 1 "Enero" 2 "Febrero" 3 "Marzo" 4 "Abril" 5 "Mayo" 6 "Junio" 7 "Julio" 8 "Agosto" 9 "Septiembre" 10 "Octubre" 11 "Noviembre" 12 "Diciembre"label values t mesgen dvcr=d.vcrlist t vcr dvcrtsset ttsline vcr, xtitle("Mes") ytitle("Y") xlabel(0(1)15,grid) ylabel(120(5)160,grid) saving("C:\data\g1.gph", replace)tsline dvcr, xtitle("Mes") ytitle("Diferencias") xlabel(0(1)15,grid) ylabel(-10(5)15,grid) saving("C:\data\g2.gph", replace)graph combine "C:\data\g1.gph" "C:\data\g2.gph", saving("C:\data\g3.gph")

Estacionariedad• Una serie de tiempo estacionaria es aquella cuyas

propiedades estadísticas, como la media y la varianza, permanecen constantes en el tiempo.

• Serie con tendencia : no estacionaria• Para eliminar tendencia se utiliza el método de

diferencias.

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Figs. 3.8 y 3.9 y págs. 68 y 70

-200

00-1

0000

010

000

Die

fere

ncia

Ingr

eso

Ope

rativ

o

1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000Año

Serie en Primera Diferencia Ingreso operativo anualSears 1955-2000

1000

020

000

3000

040

000

5000

060

000

Ingr

esos

Ope

rativ

os

1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000Año

Ingreso operativo anualSears 1955-2000

Serie de Tiempo en Niveles y Primera Diferenciaclearinput io3307355636013721403641344268457850935716635767697296817888449251100061099112306131011363914950172241794617514251952735730020358833882840715442824844050251537945597257242523455083854559349253823641296413224107140937end

gen t=_n+1954tsset t graph twoway (scatter io t) (tsline io, title("Sears 1955-2000") subtitle("Ingreso operativo anual") ylabel(10000(10000)60000,grid) tlabel(1955(5)2000) ytitle("Ingresos Operativos") xtitle("Año") legend(off))corrgram iogen dio=d.iograph twoway (scatter dio t) (tsline dio, title("Sears 1955-2000") subtitle("Serie en Primera Diferencia Ingreso operativo anual") ylabel(-20000(10000)10000,grid) tlabel(1955(5)2000) ytitle("Dieferencia Ingreso Operativo") xtitle("Año") legend(off))corrgram dio

dis invchi2(10,0.95)

Serie con tendencia Autocorrelación

Serie con tendencia eliminada No autocorrelación

display "P[",0-invnormal(0.975)*(1/sqrt(46))," < rho 1 <",0+invnormal(0.975)*(1/sqrt(46)),"] = 0.95"

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.4, Tabla 3.4 Fig. 3.10, 3.11, 3.12 y 3.13; págs. 68-72

100

200

300

400

500

Ven

tas

trim

estra

les

(mile

s de

$)

1984

q119

84q2

1984

q319

84q4

1985

q119

85q2

1985

q319

85q4

1986

q119

86q2

1986

q319

86q4

1987

q119

87q2

1987

q319

87q4

1988

q119

88q2

1988

q319

88q4

1989

q119

89q2

1989

q319

89q4

1990

q119

90q2

1990

q319

90q4

1991

q119

91q2

1991

q319

91q4

1992

q119

92q2

1992

q319

92q4

1993

q119

93q2

1993

q319

93q4

1994

q119

94q2

1994

q319

94q4

1995

q119

95q2

1995

q319

95q4

1996

q119

96q2

1996

q319

96q4

Trimestre

Outboard Marine 1984-1996

Estacionalidad

• Estacionariedad se refiere a aquellas propiedades estadísticas, como la media y la varianza, que permanecen constantes en el tiempo.

• Estacionalidad se refiere a patrones que se repiten año con año por situaciones que tienen que ver con el clima, vacaciones, horarios, fechas del calendario, etc.

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.5, Tabla 3.5 Fig. 3.14; págs. 69 y 73

Estacionalidadclearinput ventas147.6251.8273.1249.1139.3221.2260.2259.5140.5245.5298.8287168.8322.6393.5404.3259.7401.1464.6479.7264.4402.6411.3385.9232.7309.2310.7293205.1234.4285.4258.7193.2263.7292.5315.2178.3274.5295.4286.4190.8263.5318.8305.5242.6318.8329.6338.2232.1285.6291281.4end

gen t=.replace t=yq(1984,1) in 1for num 2/52: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tqlabel var t "Trimestre"tsset tgraph twoway (scatter ventas t) (tsline ventas, title("Outboard Marine 1984-1996") tlabel(1984q1(1)1996q4, grid labsize(vsmall) angle(vertical)) ytitle("Ventas trimestrales (miles de $)") xtitle("Trimestre") legend(off))corrgram ventas

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.5 Fig. 3.15 pág. 69, 73-74

Intervalos de Confianza

( ) ( ) ( ) ( ) 17.052

2221 222

4 =0.29+0.15+0.39+

=rse

( ) ( ) αρ αα −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+≤≤−

−−100

2,1

2,1 knkkn

rsetrsetP

025.02=

α95.01 =−α96.1975.0

205.01

21

===−−

zzz α ( ) 1387.0521

1 ==rse52=n

[ ] 95.01387.096.11387.096.1 1 =×≤≤×− ρPPara k=1

[ ] 95.0272.0272.0 1 =≤≤− ρP

[ ] 95.017.096.117.096.1 4 =×≤≤×− ρP

Para k=4

[ ] 95.0333.0333.0 4 =≤≤− ρP

Una autocorrelación significativamente distinta de cero se indica siempre y cuando el valor dese encuentre fuera de los límites de confianza correspondientes.

kr

display "P[",0-invnormal(0.975)*(1/sqrt(52))," < rho 1 <",0+invnormal(0.975)*(1/sqrt(52)),"] = 0.95"display "P[",0-invnormal(0.975)*sqrt((1+2*0.39^2)/52)," < rho 2 <",0+invnormal(0.975)*sqrt((1+2*0.39^2)/52),"] = 0.95"display "P[",0-invnormal(0.975)*sqrt((1+2*0.39^2+2*0.15^2)/52)," < rho 3 <",0+invnormal(0.975)*sqrt((1+2*0.39^2+2*0.15^2)/52),"] = 0.95"display "P[",0-invnormal(0.975)*sqrt((1+2*0.39^2+2*0.15^2+2*0.29^2)/52)," < rho 4 <",0+invnormal(0.975)*sqrt((1+2*0.39^2+2*0.15^2+2*0.29^2)/52),"] = 0.95”

( )n

rrse

k

ii

k

∑−

=

+=

1

1

221con

r1=0.3928 queda fuera del intervalo para ρ1r2=0.1539 queda dentro del intervalo para ρ2

r3=0.2937 queda dentro del intervalo para ρ3r4=0.7435 queda fuera del intervalo para ρ4


-1.0

0-0

.50

0.00

0.50

1.00

Auto

corre

latio

ns o

f ven

tas

0 5 10 15 20 25Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

Función de Autocorrelación. Ventas de Outboard Marine

Estacionalidad y Función de Autocorrelación de Bartlett

Conclusión: Ventas de Outboard Marine estacionales en forma trimestral.ac ventas, title("Función de Autocorrelación. Ventas de Outboard Marine") saving("C:\data\ac.gph",replace)

Patrón estacional


Medición del Error de Pronóstico

Estadístico Fórmula

Error

Error Medio

Desviación Absoluta Media

Error Cuadrático Medio

Error Porcentual Absoluto Medio

Error Porcentual Medio

ttt YYe ˆ−=

( ) ∑∑==

=−=n

tt

n

ttt e

nYY

nME

11

1ˆ1

∑∑==

=−=n

tt

n

ttt e

nYY

nMAD

11

1ˆ1

( ) ∑∑==

=−=n

tt

n

ttt e

nYY

nMSE

1

2

1

2 1ˆ1

100ˆ1

1×

−= ∑

=

n

t t

tt

YYY

nMPE

100ˆ1

1×

−= ∑

=

n

t t

tt

YYY

nMAPE

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ecuaciones 3.6 a 3.10 pág. 79-80


clearinput clientes 585460556262656370endgen t=_ntsset tgen yhat=l.clientesgen error=clientes-yhatgen ad=abs(error)gen se=error^2gen ape=abs(error)/clientesgen pe=error/clienteslist t clientes l.clientes error ad se ape pe, sum mean

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.6 Tabla 3.7 pág. 80-81


Estadístico Fórmula Resultado

Error----

Error Medio1.5

Desviación Absoluta Media4.3

Error Cuadrático Medio23.5

Error Porcentual Absoluto Medio0.0695=6.95%

Error Porcentual Medio0.0203=2.03%

ttt YYe ˆ−=

( ) ∑∑==

=−=n

tt

n

ttt e

nYY

nME

11

1ˆ1

∑∑==

=−=n

tt

n

ttt e

nYY

nMAD

11

1ˆ1

( ) ∑∑==

=−=n

tt

n

ttt e

nYY

nMSE

1

2

1

2 1ˆ1

100ˆ1

1×

−= ∑

=

n

t t

tt

YYY

nMPE

100ˆ1

1×

−= ∑

=

n

t t

tt

YYY

nMAPE

• A partir de la MAD calculada se interpreta que cada pronóstico se desvía en promedio 4.3 clientes.• MSE y MAPE deben compararse con los correspondientes a otra(s) alternativa(s) de pronóstico, a

fin de decidir cuál es el mejor pronóstico.• Un valor de Error Porcentual Medio (MPE) cercano a cero revela que la técnica de pronóstico

empleada no tiene sesgo, no incurre en sobre-estimación o sub-estimación de clientes atendidos diario.

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Ejemplo 3.6 Tabla 3.7 pág. 80-81

Elección de técnica de Pronóstico

Fuente: J.Hanke y D.Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. Tabla 3.6 pág. 78

Patrones de datos y elección de técnica de pronóstico...Relación Costo de Mantenimiento -...

Documents

Transcript of Patrones de datos y elección de técnica de pronóstico...Relación Costo de Mantenimiento -...